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【新教材】高中数学必修第二册知识点

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第1页共42页【新教材】高中数学必修第二册

三部分知识点

课本目录

知识点目录

章节思维导图

第2页共42页新人教版高中数学必修（第二册）课本目录

第六章平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

6.2平面向量的运算

6.3平面向量基本定理及坐标表示

6.4平面向量的应用

第七章复数

7.1复数的概念

7.2复数的四则运算

7.3复数的三角表示

第八章立体几何初步

8.1基本立体图形

8.2立体图形的直观图

8.3简单几何体的表面积与体积

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

8.5空间直线、平面的平行

8.6空间直线、平面的垂直

第九章统计

9.1随机抽样

9.2用样本估计总体

9.3统计分析案例

第十章概率

10.1随机事件与概率

10.2事件的相互独立性

10.3频率与概率

第3页共42页新人教版高中数学必修（第二册）知识点目录

§6.1平面向量的概念.............................................................................................................................5

§6.2平面向量的运算.............................................................................................................................6

6.2.1向量的加法运算.....................................................................................................................6

6.2.2向量的减法运算.....................................................................................................................7

6.2.3向量的数乘运算.....................................................................................................................8

6.2.4向量的数量积(一)...................................................................................................................9

6.2.4向量的数量积(二).................................................................................................................10

§6.3平面向量基本定理及坐标表示...................................................................................................11

6.3.1平面向量基本定理...............................................................................................................11

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示.......................................................................................11

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示.......................................................................................11

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示...........................................................................................12

6.3.5平面向量数量积的坐标表示...............................................................................................12

§6.4平面向量的应用...........................................................................................................................12

6.4.1平面几何中的向量方法.......................................................................................................12

6.4.2向量在物理中的应用举例...................................................................................................12

6.4.3余弦定理、正弦定理...........................................................................................................13

第1课时余弦定理.......................................................................................................................13

第2课时正弦定理(一).................................................................................................................13

第3课时正弦定理(二).................................................................................................................13

第4课时余弦定理、正弦定理应用举例...................................................................................14

第5课时余弦定理、正弦定理的应用.......................................................................................14

§7.1复数的概念...................................................................................................................................15

7.1.1数系的扩充和复数的概念...................................................................................................15

7.1.2复数的几何意义...................................................................................................................15

§7.2复数的四则运算...........................................................................................................................16

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义.......................................................................................16

7.2.2复数的乘、除运算...............................................................................................................17

§8.1基本立体图形...............................................................................................................................18

第1课时棱柱、棱锥、棱台.......................................................................................................18

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体.......................................................................20

第4页共42页§8.2立体图形的直观图.......................................................................................................................21

§8.3简单几何体的表面积与体积.......................................................................................................22

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积...................................................................................22

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积...........................................................................22

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新教材 人教A版高中数学必修第二册 第七章 复数 知识点汇总及解题规律方法提炼

新教材 人教A版高中数学必修第二册 第七章 复数 知识点汇总及解题规律方法提炼

第七章 复数

7．1.1 数系的扩充和复数的概念

1．复数的有关概念

(1)复数的定义

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1．

(2)复数集

全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．

(3)复数的表示方法

复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．

■名师点拨

对复数概念的三点说明

(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.

(2)复数的虚部是实数b而非bi.

(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．

2．复数相等的充要条件

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当a＝c且b＝d．

3．复数的分类

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)实数（b＝0），虚数（b≠0）纯虚数a＝0，非纯虚数a≠0Ｗ.

(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

■名师点拨

复数bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当b≠0时，复数bi(b∈R)才是纯虚数． 典型应用1

复数的概念

下列命题：

①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；

②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；

③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；

④实数集是复数集的真子集．

其中正确的命题是( )

A．① B．②

C．③ D．④

【解析】 对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数．对于①，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即①错误；两个虚数不能比较大小，则②错误；对于③，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0不是纯虚数，则③错误；显然，④正确．故选D.

新教材 人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 知识点汇总及解题规律方法提炼

新教材 人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 知识点汇总及解题规律方法提炼

第八章 立体几何初步

8．1 基本立体图形

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1．空间几何体的定义及分类

(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．

(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．

2．空间几何体

类别 定义 图示

多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴

3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征

结构特征及分类 图形及记法

棱柱 结构特征 (1)有两个面(底面)互相平行

(2)其余各面都是四边形

(3)相邻两个四边形的公共边都互相平行

记作棱柱

ABCDEF­A′B′C′D′E′F′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…

续 表 结构特征及分类 图形及记法

棱锥 结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形

(2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形

记作

棱锥S­ABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……

棱台 结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形

(2)各侧棱延长线相交于一点

(或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台)

记作

棱台ABCD­A′B′C′D′

分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……

■名师点拨

(1)棱柱、棱锥、棱台的关系

在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．

(2)各种棱柱之间的关系

①棱柱的分类

棱柱直棱柱正棱柱（底面为正多边形）一般的直棱柱斜棱柱

②常见的几种四棱柱之间的转化关系

高中数学新教材目录-必修第二册

高中数学新教材目录-必修第二册

1 高中数学新教材目录

（整理到节）

必修（第二册）

第六章 平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

6.2平面向量的运算

6.3平面向量基本定理及坐标表示

6.4平面向量的应用

第七章复数

7.1复数的概念

7.2复数的四则运算

7.3* 复数的三角表示

第八章 立体几何初步

8.1基本立体图形

8.2立体图形的直观图

8.3简单几何体的表面积与体积

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

8.5空间直线、平面的平行

8.6空间直线、平面的垂直

第九章 统计

9.1 随机抽样

9.2用样本估计总体

9.3统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析

第十章 概率

10.1 随机事件与概率

10.2事件的相互独立性

10.3频率与概率

新教材 人教A版高中数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 知识点汇总及解题规律方法提炼

新教材 人教A版高中数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 知识点汇总及解题规律方法提炼

6．1 平面向量的概念

1．向量的概念及表示

(1)概念：既有大小又有方向的量．

(2)有向线段

①定义：具有方向的线段．

②三个要素：起点、方向、长度．

③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作AB→．

④长度：线段AB的长度也叫做有向线段AB→的长度，记作|AB→|.

(3)向量的表示

■名师点拨

(1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素．

(2)用有向线段表示向量时，要注意AB→的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点．

2．向量的有关概念

(1)向量的模(长度)：向量AB→的大小，称为向量AB→的长度(或称模)，记作|AB→|．

(2)零向量：长度为0的向量，记作0.

(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．

3．两个向量间的关系

(1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a，b是平行向量，记作a∥b.

规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a．

(2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b. ■名师点拨

(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．

(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．

(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．

典型例题1

向量的相关概念

给出下列命题：

①若AB→＝DC→，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；

②在▱ABCD中，一定有AB→＝DC→；

③若a＝b，b＝c，则a＝c.

其中所有正确命题的序号为________．

【解析】 AB→＝DC→，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD中，|AB→|＝|DC→|，AB→与DC→平行且方向相同，故AB→＝DC→，故②正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b的方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c的方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确．