辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学 (解析版)
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辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二（下）期末考试
数学试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1．（5分）若集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|≤2}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x≤4}
2．（5分）在复平面内，复数i（i﹣a）对应的点的坐标为（﹣1，2），则实数a＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．（5分）设m，n∈R，则“m＞n”是（）m﹣n＜1的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）某学校对本校学生网课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行
测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表： 认真上网课 不认真上网课 合计
男生 5 20 25
女生 15 10 25
合计 20 30 50
通过以上数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（ ）
附：
，其中n＝a+b+c+d．
P（X2≥k0） 0.05 0.01 0.001
k0 3.841 6.635 10.828
A．有关的可靠性不足95%
B．有99%的把握认为两者有关
C．有99.9%的把握认为两者有关
D．有5%的把握认为两者无关
5．（5分）设函数y＝f（x）在x═x0处可导，且＝1，则f'（x0）
等于（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
6．（5分）已知a＝e，b＝ln，c＝log，则a，b，c的大小关系（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c
7．（5分）从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到
lga﹣lgb的不同值的个数是（ ）
A．20 B．18 C．10 D．9
8．（5分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在
第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）
9．（5分）复数z满足•z+3i＝2，则下列说法正确的是（ ）
A．z的实部为﹣3 B．z的虚部为2
C．＝3﹣2i D．|z|＝ 10．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+2）＝f（x
﹣1），已知当x∈[0，]时，f（x）＝（）1﹣x，则下列说法正确的是（ ）
A．3是函数f（x）的周期
B．函数f（x）在（，3）上递减，在（3，）上递增
C．函数f（x）的最大值为，最小值为0
D．当x∈（3，）时，f（x）＝（）﹣x﹣2
11．（5分）已知函数f（x）＝2020x+log2020（+x）﹣2020﹣x+1，则下列在关于x的
不等式f（2x+1）+f（x+1）﹣2＞0解集中的有（ ）
A．﹣1 B．﹣ C． D． 12．（5分）已知函数f（x）＝，若直线y＝kx与y＝f（x）交于三个不同的点
A（a，f（a）），B（b，f（b）），C（c，f（c））（其中a＜b＜c），则b++3的可能值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2xf'（1）+lnx，则f'（1）＝ ．
14．（5分）《中国诗词大会》（第三季）将《沁园春•长沙》《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、
《关山月》、《清平乐•六盘山》排在后六场．要求将《沁园春•长沙》排在最后，同时《蜀道
难》排在《游子吟》的前面且二者必须相邻，这六场的排法共有 ．
15．（5分）若（3x2﹣）n的展开式中各项系数之和为256，则n＝ ；展开式中
常数项是 ． 16．（5分）对于函数f（x）与g（x），若存在λ∈{x|f（x）＝0}，μ∈{x|g（x）＝0}，使得|λ
﹣1|+|μ﹣1|≤3，则称函数f（x）与g（x）为“相关零点函数”．现已知函数f（x）＝ex﹣3+x﹣4
与g（x）＝x2﹣mx﹣x+4互为“相关零点函数”，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分17题10分，18题-22题每题12分，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2+ax+2（a∈R）为偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）若（ax﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求a1+a2+a3+a4的值．
18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax+a，a∈R．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程；
（2）求函数y＝f（x）的单调区间． 19．（12分）随着科学技术和电子商务的发展，近年来人们的购物方式发生了翻天覆地的变
化，网络购物成为当下流行的购物方式，同时网络购物对实体店铺产生了很大的冲击，除了
各大商场逐渐萧条外，居民区的蔬菜水果市场受到一定程度的影响．统计部门为了解市场情
况以及查找原因，在民安社区对上个月“去市场购买水果蔬菜”的家庭（方式甲）和“利用网
络购买水果蔬菜”的家庭（方式乙）进行抽样调查统计：从民安社区随机抽取了100户家庭
进行调查研究，将消费金额（元）按照大于0元且不超过1000元、超过1000
元且不超过2000元、超过2000元分别定义为低消费群体、中等消费群体和高消费群体，同时发现基本
不购买水果蔬菜的家庭有5户统计结果如表： 消费群体
购买方式 低消费群体 中等消费群体 高消费群体
仅方式甲 16户 8户 1户
仅方式乙 14户 13户 3户
两种方式都用 20户 18户 2户
（1）从民安社区随机抽取一户，估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率；
（2）从样本中的高消费群体里任取3户，用ξ来表示这3户中仅用方式乙的家庭数，求ξ
的分布列和数学期望；
（3）将上个月样本数据中的频率视为概率，现从民安社区（民安社区家庭数量很多）随机
抽取4户，发现有3户本月的消费金额都在2000元以上．根据抽取结果，能否认为高消费
群体有变化？说明理由．
20．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 21．（12分）某市为了制定下一步扶贫战略，统计了全市1000户农村贫困家庭的年纯收入，
并绘制了如下频率分布直方图：
（1）若这1000户家庭中，家庭年纯收入不低于5（千元）的家庭，且不超过7（千元）的
户数为40户，请补全频率分布图，并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值（同一组数
据用该组数据区间的中点值表示）； （2）由频率分布直方图，可以认为这1000户的家庭年纯收入X服从正态分布N（μ，σ2），
其中μ近似为年纯收入的平均值，σ2近似为样本方差，经计算知σ2＝9.26；设该市的脱贫
标准为家庭年纯收入为x千元（即家庭年纯收入大于x千元，则该户家庭实现脱贫，否则未
能脱贫），若根据此正态分布估计，这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫，试求该市
的脱贫标准x；
（3）若该市为了加大扶贫力度，拟投入一笔资金，帮助未脱贫家庭脱贫，脱贫家庭巩固脱
贫成果，真正做到“全面小康路上一个也不能少”，方案如下：对家庭年纯收入不超过5.92
千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元，对家庭年纯收入超过5.92千元，但不超过8.96
千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元，对家庭年纯收入超过8.96千元，但不超过15.04
千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元，对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资
金扶持，设Y为每户家庭获得的扶持资金，求E（Y）（结果精确到0.001）．
附：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9545，≈3.04．
22．（12分）设函数f（x）＝2alnx﹣x2，其中实数a＞0．
（1）当a＝1时，求f（x）的极大值；
（2）若函数f（x）在[，e2]上有零点，求a的取值范围；
（3）设函数g（x）＝ex+m﹣x2﹣2x﹣3，证明：当a＝时，对于∀m∈[1，+∞）都有f（x+1）
＜g（x）．
辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二（下）期末考试
数学试卷参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1．【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：B＝{x|0≤x≤4}；
∴A∩B＝{x|0≤x＜3}．
故选：B．
2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合题意即可求得a值．
【解答】解：∵i（i﹣a）＝﹣1﹣ai对应的点的坐标为（﹣1，﹣a），
由题意可得﹣a＝2，即a＝﹣2．
故选：D．
3．【分析】由m＞n⇔m﹣n＞0⇔（）m﹣n＜1结合充要条件的判定得答案．
【解答】解：由m＞n⇔m﹣n＞0⇔（）m﹣n＜1．
可得设m，n∈R，则“m＞n”是（）m﹣n＜1的充要条件．
故选：C． 4．【分析】根据列联表中数据计算观测值，对照附表得出结论．
【解答】解：根据列联表中数据，计算K2＝＝≈8.333＞6.635，
对照附表知，有99%的把握认为认真参加网课与学生性别之间有关．
故选：B．
5．【分析】结合导数的定义，f'（x0）＝，将原式进行变形即可
得解．
【解答】解：＝×＝f'（x0）
＝1，
