传热学非稳态导热

第 1 页 第三章 非稳态导热(unsteady state conduction)

物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。0t，任何非稳态导热过程必然伴随着加热或冷却过程。

根据物体内温度随时间而变化的特征不同，非稳态导热过程可分为两类：

（1）周期性导热（periodic unsteady conduction）：物体的温度按照一定的周期发生变化；

如建筑物的外墙和屋顶温度的变化。

（2）瞬态导热(transient conduction)：物体的温度随时间不断升高或降低，在经历相当长时间后，物体的温度逐渐趋于周围介质的温度，最终达到热平衡。

分析非稳态导热的任务：找出温度分布和热流密度随时间和空间的变化规律。

第一节 非稳态导热的基本概念

一、瞬态导热过程

采暖房屋外墙墙内温度变化过程。

采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的。

采暖设备开始供热：室内空气温度很快升高并稳定；墙壁内温度逐渐升高；越靠近内墙升温越快；经历一段时间后墙内温度趋于稳定、新的温度分布形成。

墙外表面与墙内表面热流密度变化过程

采暖设备开始供热前：二者相等、稳定不变。

采暖设备开始供热：刚开始供热时，由于室内空气温度很快升高并稳定，内墙温度的升高相对慢些，内墙表面热流密度最大；随着内墙温度的升高，内墙表面热流密度逐渐减小；随着外墙表面的缓慢升高，外墙表面热流密度逐渐增大；最终二者相等。 第 2 页 上述非稳态导热过程，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。

（1）第一阶段（右侧面不参与换热）

是过程开始的一段时间，特点是 ：物体中的一部分温度已经发生变化，而另一部分仍维持初始状态时的温度分布（未受到界面温度变化的影响），温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，物体内各处温度随时间的变化率是不一样的 ，即：在此阶段物体温度分布受 0t分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段或初始阶段（initial

传热学--第三章 第三节 一维非稳态导热问题

§3 — 3 一维非稳态导热的分析解

本节介绍第三类边界条件下：无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。如何理解无限大物体，如：当一块平板的长度、宽度 >> 厚度时，平板的长度和宽度的边缘向四周的散热对平板内的温度分布影响很少，以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时，该平板就是一块“无限大”平板。若平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好，则热量交换仅发生在平板两侧面，从传热的角度分析，可简化成一维导热问题。

一、 无限大平板的分析解

已知：厚度 的无限大平板，初温 t0，初始瞬间将其放于温度为 的流体中，而且 >

t0，流体与板面间的表面传热系数为一常数。

试确定在非稳态过程中板内的温度分布。

解：如图 3-5 所示，平板两面对称受热，所以其内温度分布以其中心截面为对称面。 对于 x 0 的半块平板，其导热微分方程：(0

定解条件：t(x,0)= t0(0 x )

（边界条件）

（边界条件）

引入过余温度：

则 （ 0

(x,0)= (0 x ) （初始条件） （边界条件）

（边界条件）

对偏微分方程 分离变量求解得：（ 3-10 ）

其中离散值 是下列超越方程的根，称为特征值。

其中 Bi 是以特征长度为 的毕渥数。

由此可见：平板中的无量纲过余温度 与三个无量纲数有关：以平板厚度一半 为特征长度的傅立叶数、毕渥数及 即：（ 3-12)

二、非稳态导热的正规状况阶段

1 、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系

前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明，当 Fo>0.2 时，采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小于 1% ，因此，当 Fo>0.2

时，采用以下简化结果：（ 3-13 ）

其中特征值 之值与 Bi 有关。

第三章 非稳态导热分析解法

1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点；

② 集总参数法的基本原理及应用；

③一维及二维非稳态导热问题。

2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法；

② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。

3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。

许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。

§3—1 非稳态导热的基本概念

一、非稳态导热

1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。

2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分：

1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：constt

2）物体的温度随时间而作周期性变化

1）物体的温度随时间而趋于恒定值

如图3-1所示，设一平壁，初值温度t0，令其左侧的表面温度突然升高到1t并保持不变，而右侧仍与温度为0t的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。

首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍保持原来的t0 。

如图中曲线HBD，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线HCD、HE、HF。

最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG（若λ=const，则HG是直线）。

由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。

（1）第一阶段（右侧面不参与换热）

温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。

第三章 非稳态热传导 一、名词解释 非稳态导热：物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。

数Bi：Bi 数是物体内部导热热阻与表面上换热热阻h1之比的相对值，即：hBi

oF数：傅里叶准则数2τlaFo=，非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。 二、解答题和分析题

1、数Bi、oF数、时间常数c的公式及物理意义。

答：数Bi： hBi，表示固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比。

2τlaFo=，非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。

hAcVc， c数值上等于过余温度为初始过余温度的36.8%时所经历的时间。 2、0Bi和Bi各代表什么样的换热条件？有人认为0Bi代表了绝热工况，是否正确，为什么？ 答：1）0Bi时，物体表面的换热热阻远大于物体内部导热热阻。说明换热热阻主要在边界，物 体内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻物体内部的温度分布趋于均匀，并随时间的推移整体地下降。可以用集总参数法进行分析求解。 2）Bi时，物体表面的换热热阻远小于物体内部导热热阻。在这种情况下，非稳态导热过程刚开始进行的一瞬间，物体的表面温度就等于周围介质的温度。但是，因为物体内部导热热阻较大，所以物体内部各处的温度相差较大，随着时间的推移，物体内部各点的温度逐渐下降。在这种情况下，物体的冷却或加热过程的强度只决定于物体的性质和几何尺寸。 3）认为0Bi代表绝热工况是不正确的，0Bi的工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。 3、厚度为2，导热系数为，初始温度均匀并为0t的无限大平板，两侧突然暴露在温度为t，表面换热系数为h的流体中。试从热阻的角度分析0Bi、Bi平板内部温度如何变化，并定性画出此时平板内部的温度随时间的变化示意曲线。 答：1）0Bi时，平板表面的换热热阻远大于其内部导热热阻。说明换热热阻主要在边界，平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板内部的温度分布趋于均匀，并随时间的推移整体地下降。平板温度分布见下图。 2）Bi时，平板表面的换热热阻远小于其内部导热热阻。在这种情况下，非稳态导热过程刚开始进行的一瞬间，平板的表面温度就等于周围介质的温度。但是，因为平板内部导热热阻较大，所以平板内部各处的温度相差较大，随着时间的推移，平板内部各点的温度逐渐下降。平板温度分布见下图。 4、试说明集总参数法的物理概念。 答：当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热 热阻时，即当内外热阻之比趋于零时，影响换热 的主要环节是在边界上的换热能力，而内部由 于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关 心温度在空间的分布，温度只是时间的函数。 即忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为 集中参数法。 适用条件：物体的导热系数很大或者物体几何尺寸很小或表面传热系数极低。 5、什么叫时间常数c试分析测量恒定的流体温度时c对测量准确度的影响。 答：hAcVc，具有时间的量纲，称为时间常数，c数值上等于过余温度为初始过余温度的36.8%