传热学第二章 稳态导热

第一章导热理论基础

2已知：10.62()WmK、20.65()WmK、30.024()WmK、40.016()WmK

求：'R、''R

解：2'31241242242592101.1460.620.650.016mKRW

'"232232560.265/0.650.024RmkW

由计算可知，双Low-e膜双真空玻璃的导热热阻高于中空玻璃，也就是说双Low-e膜双真空玻璃的保温性能要优于中空玻璃。

5．

6．已知：50mm、2tabx、200a℃、2000b℃/m2、45()WmK

求：（1）0xq、6xq （2）vq

解：（1）00020xxxdtqbxdx

3322452(2000)5010910xxxdtWqbxmdx

（2）由220vqdtdx

2332245(2000)218010vdtWqbmdx 9．取如图所示球坐标，其为无内热源一维非稳态导热

故有： 22tatrrrr

00,tt

0,0trr

,()ftrRhttr

10．解：建立如图坐标，在x=x位置取dx长度微元体，根据能量守恒有：

xdxxQQQ （1）

xdtQdx ()xdxddtQtdxdxdx

4()bbQEAEATUdx

代入式（1），合并整理得：

2420bfUdtTdx

该问题数学描写为：

2420bfUdtTdx

.

可编辑文本 绪论

思考题与习题（89P）答案：

1．冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到：

Q—— 与地面的导热量

fQ——与空气的对流换热热量

注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。

2．略 3．略 4．略 5．略

6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的总失热量减少。（TT外内）

冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分热量，最终的总失热量增加。（TT外内）

挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。

7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导

热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式

8．门窗、墙壁、楼板等等。以热传导和热对流的方式。

9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆壁传到外界，但夹层

两侧均镀锌，其间的系统辐射系数降低，故能较长时间地保持热水的温度。

当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性能变得很差。

10．tRRA  1tRRA 2218.331012m .

可编辑文本 11．qt const直线

const 而为（t）时曲线

12、略

13．解：1211tqhh＝18(10)45.9210.361870.611242Wm

111()fwqhtt 11137.541817.5787wfqtth℃

222()wfqhtt 22237.54109.7124wfqtth℃

《高等传热学》研究生课程教案-第二次课(2学时) 稳态导热

第1页

稳态导热

一、一维稳态导热现象控制方程（常微分方程）

2,1,001iqdxdtxdxdxvii（球坐标系分别代表直角、圆柱、2,1,0i）

二、典型一维稳态导热现象（参考文献[1]PP27-40）

1、一维线性齐次导热问题

典型问题：常物性、无内热源、一维稳态导热（单层或多层无限大平壁、无限长圆筒壁、空心球体壁）。

2、一维非线性齐次导热问题

典型问题：变物性、无内热源、一维无限大平壁稳态导热。

3、一维线性非齐次导热问题

典型问题1：有内热源的、常物性，单层无限大平壁稳态导热。

典型问题2：有内热源柱体、常物性、径向的一维稳态导热处理。

典型问题3：任意形状肋（包括矩形直肋、三角形肋）的准一维稳态导热微分方程

请与教材P11例3相比较

三角形肋理论解（准一维）

三角形肋数值解（FLUENT解）

肋高 肋基宽 导热系数 对流换热 肋基温度 《高等传热学》研究生课程教案-第二次课(2学时) 稳态导热

第2页 1m 0.5m 20W/(mk) h=25 W/(m2k)，tf=293k 473k

1m 0.5m 0.2W/(mk) h=25 W/(m2k)，tf=293k 473k

4、最佳肋的问题（参考文献[2]PP76-97）

三、二维稳态导热现象（分离变量法求解Laplace方程）(参考文献[5]PP10-12)

1、示例

确定如图所示矩形薄板的温度场及y=0处单位厚度的热流量。

(1)理论解

见PPT。（也可参考附录解题过程！）

(2)FLUENT解

矩形板长L1=0.2m，L2=0.1m，导热系数λ=2W/(mK)，t0=300K，f(x)=t1=50℃。

第二章

思考题

1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。

答：傅立叶定律的一般形式为：nxtgradtq＝－，其中：gradt为空间某点的温度梯度；n是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q为该处的热流密度矢量。

2 已知导热物体中某点在x,y,z三个方向上的热流密度分别为yxqq,及zq，如何获得该点的

热密度矢量？

答：kqjqiqqzyx，其中kji,,分别为三个方向的单位矢量量。

3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。

答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。

4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。

答：① 第一类边界条件：)(01ftw时，

② 第二类边界条件：)()(02fxtw时

③ 第三类边界条件：)()(fwwtthxt

5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。

答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。

7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？

答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。

6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？

答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。

8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？

答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。