一次函数综合题(含详细解析)
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一次函数综合题
1．如图，平面直角坐标系中，直线:AByxb交y轴于点(0,4)A，交x轴于点B．
（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示ABP的面积；
②当8ABPS时，求点P的坐标；
③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角PBC，求点C的坐标．
2．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知3OA，点D为y轴上一点，其坐标为(0,1)，5CD，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段ACB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）①求OPD的面积S关于t的函数关系式；
②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；
（3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FEFA最小．
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3．如图，直线27yx与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线32yx相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是 ；
（3）在直线27yx上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
4．已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1）写出点A、点C坐标并求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一点，当OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；
（3）如图2，点(3,1)D，E是直线l上的一个动点，求出使||BEDE取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．
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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线483yx与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．
6．如图，直线24yx交x轴和y轴于点A和点B，点(0,2)C在y轴上，连接AC．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是直线AB上一点，若BCP的面积为3，求点P的坐标；
（3）过点B的直线BE交x轴于点(EE点在点A右侧），当45ABE时，求直线BE的表达式．
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7．如图，在平面直角坐标系中，过点(6,0)B的直线AB与直线OA相交于点(4,2)A，动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求OAC的面积．
（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的14？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A的直线AB与直线OC相交于点(2,4)C动点P沿路线OCB运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当OPB的面积是OBC的面积的14时，求出这时点P的坐标；
（3）是否存在点P，使OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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9．如图（1），在平面直角坐标系中，直线443yx交坐标轴于A、B两点，过点(4,0)C作CD交AB于D，交y轴于点E．且COEBOA．
（1）求B点坐标为 ；线段OA的长为 ；
（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；
（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ONOM交AB于点N，连接MN．
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；
②当OMN面积最小时，求点M的坐标和OMN面积．
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10．如图，在平面直角坐标系中，直线334yx交x轴于点A，交y轴于点B，交直线xa于点C，点D与点B关于x轴对称，连接AD交直线xa于点E．
（1）填空：ABDS ．
（2）求直线AD的解析式；
（3）在x轴上存在一点P，则PEPD的和最小为 ；（直接填空即可）
（4）当40a时，点Q为y轴上的一个动点，使得QEC为等腰直角三角形，求点Q的坐标．
11．如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，18OA，12OC，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平．
（1）点B的坐标是 ；
（2）求直线DE的函数表达式；
（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线DABC向终点C运动，运动时间为t秒，求当2PDEOCDSS时t的值．
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12．如图1，直线443yx与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC．
（1）填空：点A的坐标是 ，正方形ABCD的边长等于 ；
（2）求直线AC的函数解析式；
（3）如图2，有一动点M从B出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒)，连接AM，当t为何值时，则AM平分BAC？请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A (0,6)、B (8,0)，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使94COPS；
（4）点Q为直线AB上一动点，连接DQ，线段DQ是否存在最小值？若存在，请求出DQ的最小值，若不存在，请说明理由．
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14．如图，平面直角坐标系中，(0,2)A，(1,0)B，(2,3)C，CDy轴于点D．
（1）AOBCDA；
（2）连接BC，判断ABC的形状，并说明理由；
（3）如图（2），已知(3,4)P，(6,2)Q，若PQM是等腰直角三角形，且90QPM，则点M坐标为 ．
15．如图，已知函数12yxb的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点(,0)Pa（其中2)a，过点P作x轴的垂线，分别交函数12yxb和yx的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OBCD，求a的值；
（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．
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16．如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且//ADOB，//ABOD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CEDF且交于点E，求证：ADCEDC；
（3）求点E坐标；
（4）点P是直线CE上的一个动点，求PBPF的最小值．
17．已知长方形OABC的边长4OA，3AB，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EGEC交AB于点G，连接CG，将COE沿直线l折叠后得到CEF，点F恰好落在CG上．证明：GFGA．
（3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积．
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18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．90OAB且OAAB，6OB，5OC．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知4t时，直线l恰好过点C．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当03t时，求m关于t的函数关系式；
（3）当3.5m时，请直接写出点P的坐标．
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一次函数综合题
参考答案与试题解析
1．如图，平面直角坐标系中，直线:AByxb交y轴于点(0,4)A，交x轴于点B．
（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示ABP的面积；
②当8ABPS时，求点P的坐标；
③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角PBC，求点C的坐标．
【解答】解：（1）把(0,4)A代入yxb得4b
直线AB的函数表达式为：4yx．
令0y得：40x，解得：4x
点B的坐标为(4,0)．
（2）①l垂直平分OB，
2OEBE．
将2x代入4yx得：242y．
点D的坐标为(2,2)．
点P的坐标为(2,)n，
2PDn．
APBAPDBPDSSS，
1111(2)2(2)2242222ABPSPDOEPDBEnnn．
②8ABPS，
248n，解得：6n．
