生存分析（survivalanalysis）

⽣存分析（survivalanalysis）

⼀、⽣存分析(survival analysis)的定义

⽣存分析：对⼀个或多个⾮负随机变量进⾏统计推断，研究⽣存现象和响应时间数据及其统计规律的⼀门学科。

⽣存分析：既考虑结果⼜考虑⽣存时间的⼀种统计⽅法，并可充分利⽤截尾数据所提供的不完全信息，对⽣存时间的分布特征进⾏描

述，对影响⽣存时间的主要因素进⾏分析。

⽣存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：⽣存分析考虑了每个观测出现某⼀结局的时间长短。

应⽤场景

什么是⽣存？⽣存的意义很⼴泛，它可以指⼈或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶

化），还可以是某个系统或产品正常⼯作（相对于失效或故障），甚⾄可是是客户的流失与否等。

在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次

犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作等等。

在某些领域的分析中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物的发展规律，⽐如研究某种药物的疗效，⼿术后的存活时间，某件机器的使⽤寿命

等。

在医学研究中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物发展的规律。如，了解某药物的疗效，了解⼿术的存活时间，了解某医疗仪器设备使⽤寿

命等等。对⽣存资料的分析称为⽣存分析。所谓⽣存资料就是描述寿命或者⼀个发⽣时间的数据。更详细的说⼀个⼈的⽣存时间的长短与许

多因素有联系的，研究因素与⽣存时间的联系有⽆及程度⼤⼩，称为⽣存分析。

例如研究病⼈感染了病毒后，多长时间会死亡；⼯作的机器多长时间会发⽣崩溃等。 这⾥“个体的存活”可以推⼴抽象成某些关注的事

件。 所以SA就成了研究某⼀事件与它的发⽣时间的联系的⽅法。这个⽅法⼴泛的⽤在医学、⽣物学等学科上，近年来也越来越多⼈⽤在互

联⽹数据挖掘中，例如⽤survival analysis去预测信息在社交⽹络的传播程度，或者去预测⽤户流失的概率。

⽣存分析研究的内容

1.描述⽣存过程

研究⽣存时间的分布特点，估计⽣存率及平均存活时间，绘制⽣存曲线等，根据⽣存时间的长短，可以估算出各个时点的⽣存率，并根

据⽣存率来估计中位⽣存时间，也可以根据⽣存曲线分析其⽣存特点，⼀般使⽤Kaplan-Meier法和寿命表法。

2.⽐较⽣存过程

可通过⽣存率及其标准误对各样本的⽣存率进⾏⽐较，以探讨各组间的⽣存过程是否存在差异，⼀般使⽤Log-rank检验和Breslow检

验。

3.分析危险因素

是通过⽣存分析模型来探讨影响⽣存时间和终点事件的保护因素和不利因素，因素作⽤的⼤⼩及⽅向，相对危险度的⼤⼩，基本使⽤Cox回归模型。

4.建⽴数学模型

建⽴最终的数学模型，也是通过Cox回归模型完成。

⽣存分析对资料的基本要求

1.样本由随机抽样⽅法获得，要有⼀定的数量，死亡例数和⽐例不能太少

2.完整数据所占的⽐例不能太少，即截尾值不宜太多

3.截尾值出现的原因⽆偏性，为防⽌偏性常常对被截尾的研究对象的年龄、职业、地区、病情轻重等情况进⾏分析

4.⽣存时间尽可能精确

5.缺项要尽量补齐

⽣存资料的共同特点

1.蕴含有结局和时间两个⽅⾯的信息

2.结局为两分类往斥事件

3⼀般是通过随访收集得到，随访观察往往是从某统⼀时间点(如⼊院或实施⼿术等某种处理措施后)开始，观察到某规定时间点截⽌。

4.常因失访等原因造成研究对象的⽣存时间数据不完整，分布类型复杂，不能简中地套⽤以前的⽅法

⼆、⽣存分析的基本概念

起始事件(initial event)：反应⽣存时间起始特征的事件，如疾病确诊、某种疾病治疗开始等。

失效事件(failure event)：在⽣存分析随访研究过程中，⼀部分研究对象可观察到死亡，可以得到准确的⽣存时间，它提供的信息是完全的，这种事件称为失效事件，也称之为死亡事件、终点事件。

终点事件和起始事件是相对⽽⾔的，它们都由研究⽬的决定，须在设计时明确规定，并在研究期间严格遵守，不能随意改变。

⽣存时间：⼴义上指某个起点事件开始到某个终点事件发⽣所经历的时间，度量单位可以是年、⽉、⽇、⼩时等，常⽤符号t所⽰。这个时间

也未必是通常意义上的时间，也可以是和时间相关的变量。⽐如距离等，具体要根据研究⽬的⽽定义。

1）分布类型不易确定。⼀般不服从正态分布，多数情况下不服从任何规则的分布类型。

2）影响因素多⽽复杂且不易控制。

3）根据研究对象的结局，⽣存时间数据可分为两种类型：

完全数据(Completed Data)：从观察起点到发⽣死亡事件所经历的时间。

不完全数据(Incomplete Data)：⽣存时间观察过程的截⽌不是由于死亡事件，⽽是由其他原因引起的

不完全数据分为：删失数据(censored Data)，截断数据(truncated Data)

不完全主要原因： 失访：指失去联系；

退出：死于⾮研究因素或⾮处理因素⽽退出研究；

终⽌：设计时规定的时间已到⽽终⽌观察，但研究对象仍然存活。

删失的表现形式󰀀 右删失(Right Censoring)：只知道实际寿命⼤于某数；

󰀀 左删失(Left Censoring)：只知道实际寿命⼩于某数；

󰀀 区间删失(Interval Censoring)：只知道实际寿命在⼀个时间区间内。

条件死亡概率：表⽰某时段开始存活的个体，在该时段内死亡的可能性，如年死亡概率q=某年内死亡⼈数/某年年初⼈⼝数，

如果年内存在删失数据，需要对分母进⾏校正，校正⼈⼝数=年初⼈⼝数-删失例数/2

条件⽣存概率(conditional probability of survival)：某时段开始时存活的个体，到该时段结束时让然存活的可能性p=某年存活

满⼀年的⼈数/某年年初⼈⼝数=1-q，如果年内存在删失数据，需要对分母进⾏校正，校正⼈⼝数=年初⼈⼝数-删失例数/2

⽣存函数

若含有删失数据，须分时段计算⽣存概率。假定观察对象在各个时段的⽣存时间独⽴，应⽤概率乘法定理将分时段的概率相乘得到⽣存率。

⽣存率与条件⽣存概率不同。条件⽣存概率是单个时段的结果，⽽⽣存率实质上是累积条件⽣存概率（cumulative probability of survival

），是多个时段的累积结果。例如，3 年⽣存率是第1 年存活，第2 年也存活，第3 年还存活的可能性。

⽣存率s(t)的估计⽅法有参数法和⾮参数法。常⽤⾮参数法，⾮参数法主要有⼆个，即，乘积极限法与寿命表法，乘积极限法主要⽤于观察

例数较少⽽未分组的⽣存资料，寿命表法适⽤于观察例数较多⽽分组的资料，不同的分组寿命表法的计算结果亦会不同，当分组资料中每⼀

个分组区间中最多只有1个观察值时，寿命表法的计算结果与乘积极限法完全相同。

⽣存曲线(survival curve)：以观察（随访）时间为横轴，以⽣存率为纵轴，将各个时间点所对应的⽣存率连接在⼀起的曲线图。

⽣存曲线是⼀条下降的曲线，分析时应注意曲线的⾼度和下降的坡度。平缓的⽣存曲线表⽰⾼⽣存率或较长⽣存期，陡峭的⽣存曲线表⽰低

⽣存率或较短⽣存期。

中位⽣存期(median survival time)：⼜称半数⽣存期，表⽰恰好有50 ％的个体尚存活的时间。中位⽣存期越长，表⽰疾病的预后越好；中位

⽣存期越短，预后越差。估计中位⽣存期常⽤图解法或线性内插法。

概率密度函数f(t)

⽣存函数S(t)

危险函数h(t)

累计危险函数H(t)

三、⽣存分析⽬的

估计 ：根据样本⽣存资料估计总体⽣存率及其它有关指标 （ 如中位⽣存期等 ） ， 如根据脑瘤患者治疗后的⽣存时间资料 ， 估计不同时间

的⽣存率 、⽣存曲线以及中位⽣存期等 。

⽐较 ：对不同处理组⽣存率进⾏⽐较，如⽐较不同疗法治疗脑瘤的⽣存率，以了解哪种治疗⽅案较优。

影响因素分析 ：⽬的是为了探索和了解影响⽣存时间长短的因素 ， 或平衡某些因素影响后 ， 研究某个或某些因素对⽣存率的影响 。 如为

改善脑瘤病⼈的预后 ， 应了解影响病⼈预后的主要因素 ， 包括病⼈的年龄 、 性别 、 病程 、 肿瘤分期 、 治疗⽅案等 。

预测 ：具有不同因素⽔平的个体⽣存预测 ，如根据脑瘤病⼈的年龄 、 性别 、 病程 、 肿瘤分期 、 治疗⽅案等预测该病⼈t 年 （ ⽉ ）⽣存

率 。

四、⽣存分析的具体⽅法

⽣存分析⽅法可以分为描述法、参数法、半参数法和⾮参数法1.描述法

根据样本观测值提供的信息，直接⽤公式计算出每⼀个时间点或每⼀个时间区间上的⽣存函数、死亡函数、风险函数等，并采⽤列表或绘图

的形式显⽰⽣存时间的分布规律。

优点：⽅法简单且对数据分布⽆要求

缺点：不能⽐较两组或多组⽣存时间分布函数的区别，不能分析危险因素，不能建⽴⽣存时间与危险因素之间的关系模型。

2.⾮参数法

估计⽣存函数时对⽣存时间的分布没有要求，并且检验危险因素对⽣存时间的影响时采⽤的是⾮参数检验⽅法。

常⽤⽅法：乘积极限法、寿命表法

优点：可以估计⽣存函数，可以⽐较两组或多组⽣存分布函数。可以分析危险因素对⽣存时间的影响，对⽣存时间的分布没有要求。

缺点：不能建⽴⽣存时间与危险因素之间的关系模型。

3.参数法

根据样本观测值来估计假定的分布模型中的参数，获得⽣存时间的概率分布模型。

⽣存时间经常服从的分布有：指数分布、Weibull分布、对数正态分布、对数Logistic分布、Gamma分布。优点：可以估计⽣存函数，可以⽐较两组或多组⽣存分布函数。可以分析危险因素对⽣存时间的影响，可以建⽴⽣存时间与危险因素之间的

关系模型。

缺点：需要事先知道⽣存时间的分布

4.半参数法

不需要对⽣存时间的分布做出假定，但是却可以通过⼀个模型来分析⽣存时间的分布规律，以及危险因素对⽣存时间的影响，最著名的就是COX回归。

优点：可以估计⽣存函数，可以⽐较两组或多组⽣存分布函数。可以分析危险因素对⽣存时间的影响，可以建⽴⽣存时间与危险因素之间的

关系模型，不需要事先知道⽣存时间的分布。

Cox ⽐例风险回归模型(Cox’s proportional hazards regression model) ， 简称Cox 回归模型

如果Cox PH Model中的变量会随时间变化，那么就成了extended Cox model，此时HR不再是⼀个常量。很简单的例⼦，如果病⼈的居住地

也是⼀个变量，病⼈有可能会搬家，例如在北京吸霾了5年，再跑去厦门⽣活，那么他旧病复发的概率肯定会降低。所以住所这个变量是和

时间相关的。⼀种简单的做法是，按照变量改变的时刻，把时间切割成区间，使得每个区间内的变量没有变化。然后再套⽤Cox PH模型。