定州市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 定州市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。
A3
B4
C5
D6
2． 过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（ ）
A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=0
3． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4． 已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（ ）
A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1
C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜1
5． 在ABC中，22tansintansinABBA，那么ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6． 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞
7． 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
8． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A．30 B．50 C．75 D．150 精选高中模拟试卷
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9． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
10．已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（
）
A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④
C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④
11．下列命题中正确的是（ ）
（A）若pq为真命题，则pq为真命题
（ B ） “0a，0b”是“2baab”的充分必要条件
（C） 命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x或2x，则2320xx”
（D） 命题:p0Rx，使得20010xx，则:pRx，使得210xx
12．已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（ ）
A．[1，+∞） B．[0.2} C．[1，2] D．（﹣∞，2]
二、填空题
13．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是 ．
14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．
15．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 ． 精选高中模拟试卷
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16．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
17．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a= ．
18．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5=
．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从
某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试
成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
20．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{bn}满足bn=log2，
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 16 页 （Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．
21．已知椭圆C：22221xyab（0ab），点3(1,)2在椭圆C上，且椭圆C的离心率为12．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别
交直线：4x于M、N两点，求证：FMFN．
22．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
23．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表： 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 16 页 月份x 1 2 3 4
5
销售量y（百件） 4 4 5 6 6
（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）
（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．
24．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}
（1）求A∩B
（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页 定州市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B
2． 【答案】A
【解析】解：联立，得x=1，y=3，
∴交点为（1，3），
过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，
与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，
把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，
解得c=﹣5，
∴直线方程是：2x+y﹣5=0，
故选：A．
3． 【答案】C
【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，
可得a2=7c2，
所以cosA===﹣，
∵0＜A＜180°，
∴A=120°．
故选：C．
【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．
4． 【答案】A
【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，
∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．
故选：A
5． 【答案】D
【解析】
试题分析：在ABC中，22tansintansinABBA，化简得22sinsinsinsincoscosABBAAB，解得 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 16 页 sinsinsincossincoscoscosBAAABBAB，即sin2sin2AB，所以22AB或22AB，即AB或2AB，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．
考点：三角形形状的判定．
【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2sin2AB，从而得到AB或2AB是试题的一个难点，属于中档试题．
6． 【答案】B
【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意
当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数
∴⇒0＜a≤
综上所述0≤a≤
故选B
【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．
7． 【答案】C
【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，
求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，
故直线和圆C相交，
故选：C．
【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
8． 【答案】B
【解析】解：该几何体是四棱锥，
其底面面积S=5×6=30，
高h=5，
则其体积V=S×h=30×5=50．
