上海市黄浦区2011年高考二模数学试卷文科(2011年4月14日)

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分:
统计
一、选择题：
17. (上海市五校2011年联合教学调研理科随机变量ξ的分布律如下，其中a 、b 、c 为等差数列，若31)(=
ξE ，则)(ξD 的值为（ B ） （A ）94 (B)95 (C)31 (D)32 16．(上海市闵行区2011届高三下学期质量
调研文科)某单位有青年职工160人，中年工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 [答]（ B ）
(A)16. (B)18. (C)27. (D)36.
二、填空题：
8． (上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为 9 ．
3．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)有一组统计数据共10个，它们是：x ,9,8,7,6,5,5,4,4,2，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为6.5。

11. (上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)（文）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则b 的值为 2 ξ -1 0 1 )(ξP a b c
0.1。

2011年上海市某校高考数学模拟试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 已知集合I ={0, 1, 2, 3, 4}，A ={0, 2, 3}，B ={1, 3, 4}，则∁I A ∩B =________．2. 设复数z 1=1−i ，z 2=−4−3i ，则z 1⋅z 2在复平面内对应的点位于第________象限．3. 函数y =lg3x−13−x的定义域为________．4. 一个四面体的所有棱长都是√2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为________．5. 二项式(x +12x )8展开式中的常数项是________．6. 函数y =sin2x +√3cos2x ，x ∈[0, π]的单调递增区间是________．7. 阅读如图的程序框图，若输入m =4，n =6，则输出的a 等于________．8. 过点A(2, −3)且方向向量d →=(−1,2)的直线方程为________．9. 计算：limn →∞(1n 2+1+2n 2+1+⋯+n n 2+1)=________．10. 已知二次函数f(x)=ax 2+2x +c(x ∈R)的值域为[0, +∞)，则f(1)的最小值为________． 11. 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a +b 、a −b 、ab 、ab ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域； ④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题的序号都填上）12.如图，若正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是________（结果用反三角函数值表示）．13. 若矩阵A =[cos60∘−sin60∘sin60∘cos60∘]，B =[−12−√32√32−12]，则AB =________．14. 已知从装有n +1个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球(0<m <n, n, m ∈N)，共有C n+1m 种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和(m −1)个白球，共有C 10C n m +C 11C n m−1种取法，即有等式C n m +C n m−1=C n+1m 成立．试根据上述思想，化简下列式子：C n m+C k 1C n m−1+C k 2C n m−2+...+C k k C n m−k =________．(1≤k <m ≤n, k, m, n ∈N)二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 15. “x(x −5)<0成立”是“|x −1|<4成立”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件16. 一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是( )A 它们的中位数是7，总体均值是8B 它们的中位数是7，总体方差是52C 它们的中位数是8，总体方差是528D 它们的中位数是8，总体方差是52717. 已知函数f(x)＝sin(πx −π2)−1，则下列命题正确的是（ ）A f(x)是周期为1的奇函数B f(x)是周期为2的偶函数C f(x)是周期为1的非奇非偶函数D f(x)是周期为2的非奇非偶函数18. 在直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A(−1, 0)和C(1, 0)，顶点B 在椭圆x 24+y 23=1上，则sinA+sinC sinB的值是（ ）A √32 B √3 C4 D 2三、解答题（共5小题，满分78分）19. 某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大（设每天制造的家电件数为整数）． 20. 关于x 的不等式|x +a 21x|<0的解集为(−1, b)． （1）求实数a 、b 的值；（2）若z 1=a +bi ，z 2=cosα+isinα，且z 1z 2为纯虚数，求cos(2α−π3)的值． 21. 已知数列{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=b12+b222+b323+⋯+b n2n(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和S n．22. 已知曲线C:x24+y2b2=1(b>0)．（1）曲线C经过点(√3，12)，求b的值；（2）动点(x, y)在曲线C，求x2+2y的最大值；（3）由曲线C的方程能否确定一个函数关系式y=f(x)？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y间建立函数关系，并写出解析式．23. 已知函数f(x)=x+ax 的定义域为(0, +∞)，且f(2)=2+√22．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值．（2）问：|PM|⋅|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．2011年上海市某校高考数学模拟试卷（文科）答案1. {1, 4}2. 二3. (13，3)4. 3π5. 3586. [0,π12]∪[7π12,π]7. 128. 2x+y−1=09. 1210. 411. ①④12. arctan√513. [−100−1] 14. C n+km15. A 16. D 17. B 18. D19.解：设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x 件、y 件，则W =2x +y （百元）满足{6x +2y ≤24x +y ≤55y ≤15xy 为非负整数可行域如右图：O(0, 0)、A(0, 3)、 B(2, 3)、C(72,32)、D(4, 0)可行域内还有如下一些整点E(3, 2)等 故当{x =3y =2或{x =4y =0时W max =8（百元） 工厂每天制造甲3件，乙2件或仅制造甲4件． 20. 解：（1）原不等式等价于(x +a)x −2<0， 即x 2+ax −2<0 由题意得，{−1+b =−a−1×b =−2解得a =−1，b =2．（2）z 1=−1+2i ，z 1z 2=(−cosα−2sinα)+i(2cosα−sinα) 若z 1z 2为纯虚数，则{cosα+2sinα=02cosα−sinα≠0，解得tanα=−12cos(2α−π3)=12cos2α+√32sin2α=12×1−tan 2α1+tan 2α+√32×2tanα1+tan 2α=3−4√310． 21. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则依题意可知d >0由a 2+a 7=16， 得2a 1+7d =16①由a 3a 6=55，得(a 1+2d)(a 1+5d)=55② 由①②联立方程求得得d =2，a 1=1或d =−2，a 1=207（排除）∴ a n =1+(n −1)⋅2=2n −1 （2）令c n =b n 2n，则有a n =c 1+c 2+...+c na n+1=c 1+c 2+...+c n+1 两式相减得a n+1−a n =c n+1，由（1）得a 1=1，a n+1−a n =2 ∴ c n+1=2，即c n =2(n ≥2)， 即当n ≥2时，b n =2n+1，又当n =1时，b 1=2a 1=2∴ b n ={2,(n =1)2n+1，(n ≥2)于是S n =b 1+b 2+b 3+...+b n =2+23+24+...2n+1=2n+2−6，n ≥2， S n ={2n =12n+2−6n ≥2．22. 解：(1)√324+14b 2=1(b >0)∴ b =1；（2）根据x 24+y 2b 2=1(b >0)得x 2=4(1−y 2b 2)，∴ x 2+2y =4(1−y 2b 2)+2y =−4b 2(y −b 24)2+b 24+4(−b ≤y ≤b)，当b 24≥b 时，即b ≥4时(x 2+2y)max =2b +4，当b 24≤b 时，即0≤b ≤4时(x 2+2y)max =b 24+4，∴ (x 2+2y)max ={2b +4,b ≥4b 24+4，0≤b <4；（3）不能，如再加条件xy <0就可使x 、y 之间建立函数关系，解析式y ={−√1−x 2b2x >0√1−x 2b 2，x <0（不唯一，也可其它答案）．23. 解：（1）∵ f(2)=2+a 2=2+√22，∴ a =√2．（2）设点P 的坐标为(x 0, y 0)，则有y 0=x 0+√2x 0，x 0>0，由点到直线的距离公式可知，|PM|=00√2=1x 0，|PN|=x 0，∴ 有|PM|⋅|PN|=1，即|PM|⋅|PN|为定值，这个值为1． （3）由题意可设M(t, t)，可知N(0, y 0)． ∵ PM 与直线y =x 垂直，∴ k PM ⋅1=−1，即y 0−t x 0−t =−1．解得t =12(x 0+y 0)．又y 0=x 0+√2x 0，∴ t =x 0+√22x 0．∴ S△OPM=12x02+√22，S△OPN=12x02+√22．∴ S四边形OMPN =S△OPM+S△OPN=12(x02+1x02)+√2≥1+√2．当且仅当x0=1时，等号成立．此时四边形OMPN的面积有最小值：1+√2．。

2012年上海市嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）（2012年4月12日）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效．2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚．3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数12()log (21)f x x =+的定义域为．2．若双曲线221x y m -=的一个焦点为F (2,0)，则实数m =．3．若2x 3ππ≤≤，则方程2sin 10x +=的解x =．4．已知幂函数()y f x =存在反函数，若其反函数的图像经过点1(,9)3，则该幂函数的解析式()f x =．5．一盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数ξ的概率分布律如下表：x1234()P x ξ=71073071201120那么抽取次数ξ的数学期望E ξ=．6．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，若在一小时内，甲、乙机床需要维护的概率分别为0.9、0.85，则两台机床都不需要维护的概率为．7．已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若1110i 0z z z =（i 是虚数单位），则z =．8．已知α、0,2βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若5cos()13αβ+=，4sin()5αβ-=-，则cos 2α=．9．如图，已知圆柱的轴截面11ABBA 是正方形，C 是圆柱下底面弧AB 的中点，1C 是圆柱上底面弧11A B 的中点，那么异面直线1AC 与BC 所成角的正切值为．10．若过圆C ：1,1,x y θθ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（02θ<π≤）上一点(1,0)P -作该圆的切线l ，则切线l 的方程为．11．若(12)n x +（*n ∈N ）二项展开式中的各项系数和为n a ，其二项AB1A 1C 1B 第9题式系数和为n b ，则=+-++∞→nn nn n b a a b 11lim．12．设集合{1,}P x =，{1,2,}Q y =，其中,{1,2,3,4,5,6,7,8,9}x y ∈，且P Q ⊆．若将满足上述条件的每一个有序整数对(,)x y 看作一个点，则这样的点的个数为．13．已知函数2()|2|f x x ax a =-+（x ∈R ），给出下列四个命题：①当且仅当0a =时，()f x 是偶函数；②函数()f x 一定存在零点；③函数在区间(,]a -∞上单调递减；④当01a <<时，函数()f x 的最小值为2a a -．那么所有真命题的序号是．14．已知△FAB ，点F 的坐标为(1,0)，点A 、B 分别在图中抛物线24y x =及圆22(1)4x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，那么△FAB 的周长的取值范围为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知空间三条直线a 、b 、m 及平面α，且a 、b ≠⊂α．条件甲：m a ⊥，m b ⊥；条件乙：m α⊥，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的………………………………………（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既非充分也非必要条件16．已知a 、0b >，则下列不等式中不一定成立的是……………………………………（）A ．2a bb a +≥B ．11()()4a b a b +⋅+≥C．2ab a b+D ．a b ++17．已知△ABC 的三边分别是a b c 、、，且a b c ≤≤（*a b c ∈N 、、），若当b n =（*n ∈N ）时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式…………………（）A ．21n a n =-B ．(1)2n n n a +=C ．21n a n =+D ．n a n=18．已知O 、A 、B 、C 是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数1λ、2λ、3λ，使得1230OA OB OC λλλ++= ，则三个角AOB ∠、BOC ∠、COA ∠………………………（）A ．都是钝角B ．至少有两个钝角C ．恰有两个钝角D ．至多有两个钝角三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分．已知三棱锥P ABC -，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，4AB AC ==，5AP =．（1）求二面角P BC A --的大小（结果用反三角函数值表示）．（2）把△PAB （及其内部）绕PA 所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积V ．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数22()cos cos sin 1f x x x x x =⋅+--（x ∈R ）（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）若5[,123x ππ∈-，求()f x 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．某高科技企业研制出一种型号为A 的精密数控车床，A 型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A 型车床所创造价值的第一年）．若第1年A 型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A 型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A 型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用n a （*n ∈N ）表示A 型车床在第n 年创造的价值．（1）求数列{}n a （*n ∈N ）的通项公式n a ；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，nn S T n=．企业经过成本核算，若100n T >万元，则继续使用A 型车床，否则更换A 型车床．试问该企业须在第几年年初更换A 型车床？（已知：若正数数列{}n b 是单调递减数列，则数列12n b b b n +++⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是单调递减数列）．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知定点(2,0)F ，直线:2l x =-，点P 为坐标平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂ABCP足为点Q ，且FQ PF PQ ⊥+（）．设动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点F 的直线1l 与曲线C 有两个不同的交点A 、B ，求证：111||||2AF BF +=；（3）记OA 与OB的夹角为θ（O 为坐标原点，A 、B 为（2）中的两点），求cos θ的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．对*n ∈N ，定义函数2()()n f x x n n =--+，1n x n -≤≤．（1）求证：()n y f x =图像的右端点与1()n y f x +=图像的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．（2）若直线n y k x =与函数2()()n f x x n n =--+，1n x n -≤≤（2n ≥，*n ∈N ）的图像有且仅有一个公共点，试将n k 表示成n 的函数．（3）对*n ∈N ，2n ≥，在区间[0,]n 上定义函数()y f x =，使得当1m x m -≤≤（*m ∈N ，且1m =，2，…，n ）时，()()m f x f x =．试研究关于x 的方程()n f x k x =（0x n ≤≤，*n ∈N ）的实数解的个数（这里的n k 是（2）中的n k ），并证明你的结论．2011学年嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）参考答案和评分标准（2012年4月12日）说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．1(,)2-+∞2．33．67π4．12x-5．1186．0.0157．0或i -8．6365910．220x y -+=11．13-12．1413．①④14．(4,6)二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．A16．C17．B18．B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分．[解]（1）解法一：设BC 的中点D ，联结AD ，PD ，易知在等腰三角形PBC 、ABC 中，PD BC ⊥，AD BC ⊥，故PDA ∠为二面角P BC A --的平面角．（2分）在等腰Rt △ABC 中，由4AB AC ==及AB AC ⊥，得AD =．由PA ⊥平面ABC ，得PA AD ⊥．在Rt △PAD中，tanPA PDA AD ∠==（6分）故二面角P BC A --的大小为arc （8分）解法二：如图建立空间直角坐标系，可得各点的坐标(0,0,0)A ，(4,0,0)B ，(0,4,0)C ，(0,0,5)P ．于是(4,0,5)PB =- ，(4,4,0)BC =-．（2分）由PA ⊥平面ABC ，得平面ABC 的一个法向量1(0,0,1)n =．设2(,,)n u v w =是平面PBC 的一个法向量．因为2n PB ⊥ ，2n BC ⊥ ，所以20n PB ⋅= ，20n BC ⋅=，即450u w -=，440u v -+=，解得45w u =，v u =，取5u =，得2(5,5,4)n =-．（4分）设1n 与2n 的夹角为ϕ，则1212cos n n n n ϕ⋅==（6分）结合图可判别二面角P BC A --是个锐角，它的大小为（8分）（2）由题设，所得几何体为圆锥，其底面半径为4，高为5．该圆锥的体积21805433V π=⨯⨯π⨯=．（12分）20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．[解]（1）由题设()2cos 212sin(216f x x x x π=+-=+-，（2分）由222262k x k ππππ-+π+≤≤，解得36k x k πππ-π+≤≤，故函数()y f x =的单调递增区间为,36k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）．（6分）（2）由5123x ππ-≤≤，可得22366x ππ5π-+≤≤．（7分）考察函数sin y x =，易知1sin(2)16x π+-≤≤，（10分）于是32sin(2116x π+--≤≤．故()y f x =的取值范围为[3,1]-．（12分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．[解]（1）由题设，知1a ，2a ，…，6a 构成首项1250a =，公差30d =-的等差数列．故28030n a n =-（6n ≤，*n ∈N ）（万元）．（3分）7a ，8a ，…，n a （7n ≥，*n ∈N ）构成首项761502a a ==，公比12q =的等比数列．故71502n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（7n ≥，*n ∈N ）（万元）．（6分）于是，728030,16150,72n n n n a n --⎧⎪=⎨⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎩≤≤≥（*n ∈N ）（万元）．（7分）（2）由（1）知，{}n a 是单调递减数列，于是，数列{}n T 也是单调递减数列．当16n ≤≤时，26515nn S T n n==-，{}n T 单调递减，6175100T =>（万元）．所以100n T >（万元）．当7n ≥时，66110010501001115022n n n n S T n n n--⎡⎤⎛⎫+⨯-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===，（9分）当11n =时，11104T >（万元）；当12n =时，1296T <（万元）．（13分）所以，当12n ≥，*n ∈N 时，恒有96n T <．故该企业需要在第11年年初更换A 型车床．（14分）22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．[解]（1）设点P 的坐标为(,)x y ．（1分）由题意，可得(2,)Q y -，(4,)FQ y =- ，(2,)PF x y =-- ，(2,0)PQ x =--．（3分）由FQ 与PF PQ + 垂直，得()0FQ PF PQ ⋅+=，即28y x =（0x ≥）．（6分）因此，所求曲线C 的方程为28y x =（0x ≥）．[证明]（2）因为过点F 的直线1l 与曲线C 有两个不同的交点A 、B ，所以1l 的斜率不为零，故设直线1l 的方程为2x my =+．（7分）于是A 、B 的坐标11(,)x y 、22(,)x y 为方程组28,2,y x x my ìï=ïíï=+ïî的实数解．消x 并整理得28160y my --=．（8分）于是12128,16,y y m y y +=⎧⎨=-⎩进一步得2121284,4.x x m x x ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩（10分）又因为曲线28y x =（0x ≥）的准线为2x =-，所以12121212411111||||222()42x x FA FB x x x x x x +++=+==+++++，得证．（12分）（3）由（2）可知，11(,)OA x y =uur ，22(,)OB x y =uu u r．于是cos ||||OA OB OA OB q ?===×uur uu u ruur uu u r ，（16分）可求得cos q =的取值范围为3,05轹÷ê-÷÷êøë．（18分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．[证明]（1）由()n f n n =得()n y f x =图像右端点的坐标为(,)n n ，由1()n f n n +=得1()n y f x +=图像左端点的坐标为(,)n n ，故两端点重合．（2分）并且对*n ∈N ，这些点在直线y x =上．（4分）[解]（2）由题设及（1）的结论，两个函数图像有且仅有一个公共点，即方程2()n x n n k x --+=在1n x n -≤≤上有两个相等的实数根．整理方程得22(2)0n x k n x n n +-+-=，由22(2)4()0n k n n n ∆=---=，解得2n k n =±（8分）此时方程的两个实数根1x ，2x 相等，由122n x x n k +=-，得122[2(22nn k x x n n -===-±=，因为121n x x n -=≤≤，所以只能2n k n =-（2n ≥，*n ∈N ）．（10分）（3）当2n ≥时，2n k n =-==，可得12n k <<，且n k 单调递减．（14分）①当3n ≥时，对于21i n -≤≤，总有1n i k k <<，亦即直线n y k x =与函数()i f x 的图像总有两个不同的公共点（直线n y k x =在直线y x =与直线i y k x =之间）．对于函数1()f x 来说，因为12n k <<，所以方程1()n k x f x =有两个解：10x =，22n x k =-(0,1)∈．此时方程()n f x k x =（0x n ≤≤，*n ∈N ）的实数解的个数为2(1)121n n -+=-．（16分）②当2n =时，因为212k <<，所以方程21()k x f x =有两个解．此时方程2()f x k x =（02x ≤≤）的实数解的个数为3．（17分）综上，当2n ≥，*n ∈N 时，方程()n f x k x =（0x n ≤≤，*n ∈N ）的实数解的个数为21n -．（18分）。

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第14部分:复数、推理与证明一、选择题：二、填空题：14．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知点1212(2)(2)x x A x B x ，、，是函数2xy =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论121222222x x x x ++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122(sin )(sin )A x xB x x ，、，是函数sin ((0))y x x =∈π，的图像上的不同两点，则类似地有 成立．1212sin sin sin 22x x x x ++<14．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知点221122()()A x x B x x ，、，是函数2y x =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论2221212()22x x x x++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122()()A x x B x x ，lg 、，lg 是函数lg ()y x x R +=∈的图像上的不同两点，则类似地有成立．1212lg lg lg 22x x x x++<7．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知复数(2)z x y i=-+⋅（,x y R ∈），当此复数的模为1时，代数式yx的取值范围是 ．[14．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)洛萨⋅科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 的所有可能的取值为 ．{}2,3,16,20,21,1283. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为 。

2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）1. 已知α:x≥a，β:|x−1|<1．若α是β的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）A a≥0B a≤0C a≥2D a≤22. 四棱锥S−ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AB平行于主视图投影平面）则四棱锥S−ABCD的侧面积（）A 8+4√13B 20C 12√2+4√13D 8+12√23. 已知直线l:ax+by=1，点P(a, b)在圆C:x2+y2=1外，则直线l与圆C的位置关系是（）A 相交B 相切C 相离D 不能确定4. 现给出如下命题：(1)若直线l与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l⊥平面α；(2)已知z∈C，则|z2|=z2；(3)某种乐器发出的声波可用函数y=0.001sin400πt(t∈R+)来描述，则该声波的频率是200赫兹；(4)样本数据−1，−1，0，1，1的标准差是2√55．则其中正确命题的序号是（）A (1)、(4)B (1)、(3)C (2)、(3)、(4)D (3)、(4)二、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）5. 函数y=√x+1x的定义域是________．6. 已知全集U={−2, −1, 0, 1, 2}，集合A={x|x=2n−1，x,n∈Z}，则∁U A=________.7. 已知函数y=f−1(x)是函数f(x)=2x−1(x≥1)的反函数，则f−1(x)=________要求写明自变量的取值范围）．8. 双曲线2x2−3y2=1的渐近线方程是________．9. 若函数f(x)=2cos(4x+π7)−1与函数g(x)=5tan(ax−1)+2的最小正周期相同，则实数a=________．10. 已知数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n(n∈N∗)是数列的前n项和，则limn→∞S nn2−1=________．11. 直线l1：√3x−y+1=0，l2:x+5=0，则直线l1与l2的夹角为=________．12. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长是3，点M 、N 分别是棱AB 、AA 1的中点，则异面直线MN 与BC 1所成的角是________．13. 已知e 1→、e 2→是平面上两个不共线的向量，向量a →=2e 1→−e 2→，b →=me 1→+3e 2→．若a → // b →，则实数m =________．14. 已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V 圆柱:V 球=________（用数值作答）．15. (x 2−1x )15的二项展开式中的常数项是________（用数值作答）．16. 一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为________．17. 已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α、β∈(0, π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是−13，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cosα＝________．18. 已知点A(x 1, x 12)、B(x 2, x 22)是函数y =x 2的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论x 12+x 222>(x 1+x 22)2成立．运用类比思想方法可知，若点A(x 1, lgx 1)、B(x 2, lgx 2)是函数y =lgx(x ∈R +)的图象上的不同两点，则类似地有________成立．三、解答题（共5小题，满分78分）19. 在△ABC 中，记∠BAC =x （角的单位是弧度制），△ABC 的面积为S ，且AB →⋅AC →=8，4≤S ≤4√3．（1）求x 的取值范围；（2）就（1）中x 的取值范围，求函数f(x)=√3sin2x +cos2x 的最大值、最小值．20. 某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A 、B 、C 的数量和一周内可用资源数量如下表所示：每周才可获得最大利润？ 21. 已知函数f(x)=2x+1x+2(x ≠−2,x ∈R)，数列{a n }满足a 1=a(a ≠−2, a ∈R)，a n+1=f(a n )(n ∈N ∗)．（1）若数列{a n }是常数列，求a 的值；（2）当a 1=2时，记b n =a n −1a n+1(n ∈N ∗)，证明数列{b n }是等比数列，并求出通项公式a n ．22. 已知函数f(x)=log a2m−1−mxx+1(a >0,a ≠1)是奇函数，定义域为区间D （使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）若底数a 满足0<a <1，试判断函数y =f(x)在定义域D 内的单调性，并说明理由； （3）当x ∈A =[a, b)（A ⊆D ，a 是底数）时，函数值组成的集合为[1, +∞)，求实数a 、b 的值．23. 已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线x =−p2−1（p 是正常数）的距离为d 1，到点F(p2，0)的距离为d 2，且d 1−d 2=1．（1）求动点P 所在曲线C 的方程；（2）直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B ，分别过A 、B 点作直线l 1：x =−p2的垂线，对应的垂足分别为M 、N ，求证=FM →⋅FN →=0；（3）记S 1=S △FAM ，S 2=S △FMN ，S 3=S △FEN （A 、B 、M 、N 是（2）中的点），λ=S 22S 1S 3，求λ的值．2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. C3. A4. D5. [−1, 0)∪(0, +∞)6. {0}7. 1+log 2x(x ≥1) 8. y =±√63x 9. ±2 10. 1 11. π612. π313. −6 14. 34 15. 3003 16. 2021 17.3+8√21518.lgx 1+lgx 22<lgx 1+x 2219. 解：（1）∵ ∠BAC =x,AC →⋅AB →=8，4≤S ≤4√3，又S =12bcsinx ，∴ bccosx =8，S =4tanx ，即1≤tanx ≤√3．∴ 所求的x 的取值范围是π4≤x ≤π3． （2）∵ π4≤x ≤π3，f(x)=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)，∴2π3≤2x +π6≤5π6，12≤sin(2x +π6)≤√32．∴ f(x)min =f(π3)=1，f(x)max =f(π4)=√3．20. 解：设工厂一周内安排生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，所获周利润为z元．依据题意，得目标函数为z =300x +200y ，约束条件为{x +y ≤504x ≤1602x +5y ≤200y ≥0x ≥0．欲求目标函数z =300x +200y 的最大值．先画出约束条件的可行域，求得有关点A(40,0)、B(40,10)、C(503，1003)、D(0,40)，如图阴影部分所示．将直线300x +200y =0向上平移，可以发现，经过可行域的点B 时，函数z =300x +200y 的值最大（也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得），最大值为14000（元）．所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大（14000元）． 21. 解（1）∵ f(x)=2x+1x+2，a 1=a(a ≠−2)，a n+1=f(a n )(n ∈N ∗)，且数列{a n }是常数列，∴ a 2=a 1=a ，即a =2a+1a+2，解得a =−1，或a =1．∴ 所求实数a 的值是1或−1． （2）∵ a 1=2，b n =a n −1a n +1(n ∈N ∗)，∴ b 1=13，b n+1=a n+1−1a n+1+1=2a n +1a n +2−12a n +1a n +2+1=13a n −1a n +1，即b n+1=13b n (n ∈N ∗)．∴ 数列{b n }是以b 1=13为首项，公比为q =13的等比数列，于是b n =13(13)n−1=(13)n (n ∈N ∗)． 由b n =a n −1an+1，即a n −1a n+1=(13)n ，解得a n =1+(13)n1−(13)n=3n +13n −1(n ∈N ∗)．∴ 所求的通项公式a n =3n +13n −1(n ∈N ∗)．22. 解（1）∵ y =f(x)是奇函数，∴ 对任意x ∈D ，有f(x)+f(−x)=0，即log a 2m−1−mx1+x+log a2m−1+mx1−x=0．化简此式，得(m 2−1)x 2−(2m −1)2+1=0．又此方程有无穷多解（D 是区间），必有{m 2−1=0(2m −1)2−1=0，解得m =1．∴ f(x)=log a1−x 1+x，D =(−1,1)．（2）当0<a <1时，函数f(x)=log a 1−x1+x 在D =(−1,1)上是单调增函数． 理由：令t =1−x 1+x=−1+21+x．易知1+x 在D =(−1, 1)上是随x 增大而增大，21+x 在D =(−1, 1)上是随x 增大而减小， 故t =1−x 1+x=−1+21+x在D =(−1, 1)上是随x 增大而减小于是，当0<a <1时，函数f(x)=log a 1−x1+x 在D =(−1,1)上是单调增函数． （3）∵ x ∈A =[a, b)（A ⊆D ，a 是底数） ∴ 0<a <1，a <b ≤1．∴ 由（2）知，函数f(x)=log a 1−x1+x 在A 上是增函数，即f(a)=1,log a 1−a1+a =1， 解得a =√2−1(舍去a =−√2−1)．若b <1，则f(x)在A 上的函数值组成的集合为[1,log a 1−b1+b )，不满足函数值组成的集合是[1, +∞)的要求， ∴ 必有b =1．因此，所求实数a 、b 的值是a =√2−1、b =1．23. 解 （1）设动点为P(x, y)，依据题意，有|x +p 2+1|−√(x −p 2)2+y 2=1，化简得y 2=2px ． 因此，动点P 所在曲线C 的方程是：y 2=2px ． （2）由题意可知，当过点F 的直线l （3）的斜率为0时，不合题意，故可设直线l:x =my −1，如图所示．联立方程组{y 2=2px x =my +p 2，可化为y 2−2mpy −p 2=0，则点A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)的坐标满足{y 1+y 2=2mpy 1y 2=−p 2．又AM ⊥l 1、BN ⊥l 1，可得点M(−p2，y 1)、N(−p2，y 2)．于是，FM →=(−p,y 1)，FN →=(−p,y 2)，因此FM →⋅FN →=(−p,y 1)⋅(−p,y 2)=p 2+y 1y 2=0．（3）依据（2）可算出x 1+x 2=m(y 1+y 2)+p =2m 2p +p ，x 1x 2=y 122p ⋅y 222p =p 24，则S 1S 3=12(x 1+p 2)|y 1|⋅12(x 2+p2)|y 2|=p 24⋅[x 1x 2+p2(x 1+x 2)+p 24]=14p 4(m 2+1)，S 22=(12|y 1−y 2|⋅p)2=p 24[(y 1+y 2)2−4y 1y 2]=p 4(1+m 2)．所以，λ=S 22S 1S 3=4即为所求．。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( ) A. y = x −2B. y = x −1C. y = x 2D.2. 若a ，b ∈R ，且ab >0.则下列不等式中，恒成立的是( ) A. a 2+ b 2>2 ab B.C.D.3. 若三角方程sin x =0与sin 2 x =0的解集分别为E ，F ，则( ) A. EFB. E FC. E = FD. E ∩ F =4. 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M 的个数为…( )A. 0B. 1C. 2D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共14小题，共56.0分）5. 若全集U =R ，集合A ={x| x ≥1}，则? U A =________．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 计算________．7. 若函数f(x)=2 x +1的反函数为f −1(x)，则f −1(−2)=________． 8. 函数y =2sin x −cos x 的最大值为________．9. 若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为________． 10. 不等式的解为________．11. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积是________．12. 在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若∠ CAB =75°，∠ CBA =60°，则A 、C 两点之间的距离为______千米．13. 若变量x ，y 满足条件，则z = x + y 的最大值为________．14. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．15. 行列式 (a ，b ，c ，d ∈{−1,1,2})所有可能的值中，最大的是______．16. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点．若AB =3，BD =1，则=______．17. 随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．18. 设g(x)是定义在R 上、以1为周期的函数．若函数f(x)= x + g(x)在区间[0,1]上的值域为[−2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分。

2011年黄浦区高考模拟考历史试卷2011.4.13下午试卷总分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试卷与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上；做在试卷上一律不得分。

2.答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名。

3.答题纸与试卷在试卷编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、选择题（共60分，每小题2分。

每题只有一个正确选项。

）1．史诗是人类文明初启阶段的文学形式之一。

下列古代作品中不属于史诗的是：A．《汉穆拉比法典》 B．《摩诃婆罗多》 C．《罗摩衍那》 D．《荷马史诗》2．古代希腊雅典城邦民主政治发展最主要的原因是：A．城邦面积小，公民有更多机会直接参政 B．工商业发达，平民反贵族斗争胜利C．希腊较早地受到平等、民主观念的影响 D．独立自治使城邦民主发展具有连续性3．恩格斯指出：“罗马法……包含着资本主义时期的大多数法律关系”，是“商品生产者社会第一个世界性法律”。

下列表述符合材料所表达含义的是：A．罗马法是第一部资产阶级成文法典 B．罗马法是罗马帝国统治的有力支柱C．罗马法提倡法律面前公民人人平等 D．罗马法是近代欧美国家的立法基础4. 某学者在其所著的历史论文中先后呈现了如下的材料：“芒芒禹迹，划为九州”；“夏有乱政，而作禹刑”；“鲧作城郭”。

据此推断，这位学者所引材料，最有可能是为了说明：A．阶级的产生 B．王的出现 C．早期国家的诞生D．世袭制的确立5. 右图是司母戊鼎，出土于河南省安阳市武官村一户农民的农地中，因其腹部著有“司母戊”三字而得名。

从其得名的原因看，该青铜器属于：A．礼器 B．兵器C．酒器 D．炊器6．著名史学家斯塔夫理阿诺斯在《全球通史》中说：“新皇帝开始将早先在本国取得辉煌成功的法家学说应用到全中国。

他废除了所有的封建国家和王国，将广阔的国土划分为若干行政区，每一行政区都配备一批由中央政府任命，并向中央政府负责的官员。

2011年上海高考数学答案（文科)一、填空题1、{|1}x x <；2、2-；3、32-；4；5、2110x y +-=；6、0x <或1x >；7、3π； 8；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、[2,7]-。

二、选择题15、A ；16、D ；17、A ；18、B 。

三、解答题19、解： 1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i =-………………（4分）设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-，………………（12分） ∵ 12z z R ∈，∴ 242z i =+ ………………（12分）20、解：⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ，∵ 1111//,B D B D A B A D=， ∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠，记11AB D θ∠=，2221111111cos 2AB B D AD AB B D θ+-==⨯ ∴ 异面直线BD 与1AB所成角为。

⑵ 连11,,AC CB CD ，则所求四面体的体积11111111242433ABCD A B C D C B C D V V V --=-⨯=-⨯=。

21、解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-∵ 121222,0(22)0xxxxa a <>⇒-<，121233,0(33)0xxxxb b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。

当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。

⑵ (1)()223xx f x f x a b +-=⋅+⋅>DBD 11B当0,0a b <>时，3()22x a b >-，则 1.5log ()2ax b >-；当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2ax b<-。

届黄浦区二模数学理仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(理科)(2011年4月14日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数()f x x=的定义域是 ． 2．已知全集{}2U =-，-1，0，1，2，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A = ．3．已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．4．双曲线22231x y -=的渐近线方程是 ．5．若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢106．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则 2lim1nn S n →∞-= ．7．直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 8．已知01()m m R <<∈，α是方程210x mx ++=的根，则||α= ．9．2151()x x-的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．10．已知12e e 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =-，123b me e =+．若a b ，则实数m = ．11．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．12．已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α= ．13．一个不透明的袋中装有白球、红球共9个(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为56，现用ξ表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量ξ的数学期望E ξ= ． 14．已知点1212(2)(2)x x A x B x ，、，是函数2x y =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论121222222x x x x ++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122(sin )(sin )A x x B x x ，、，是函数sin ((0))y x x =∈π，的图像上的不同两点，则类似地有 成立．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是[答]( ) A ．0a ≥． B ．0a ≤． C ．2a ≥． D ．2a ≤．16．在极坐标系中，圆C 过极点，且圆心的极坐标是()a π，(a 是正数)，则圆C 的极坐标方程是 [答]( )A ．32cos ()22a ππρ=-θ≤θ<． B ．cos (0)a ρ=θ≤θ<π．C ．32sin ()22a ππρ=-θ≤θ<． D ．sin (0)a ρ=θ≤θ<π．17．已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是 ． [答]( )A 相交B 相切C 相离D 不能确定 18．现给出如下命题：(1)若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面； (2)空间三点确定一个平面；(3) 先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()P AB =111()()224P A P B =⨯=；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10ABCDC 1D 1 A 1B 1(4)样本数据11011--，，，，的标准差是1． 则其中正确命题的序号是 [答]( )A ．(1)、(4)．B ．(1)、(3)．C ．(2)、(3)、(4)．D ．(3)、(4)． 三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=≤≤，4S ．(1)求x 的取值范围；(2)就(1)中x的取值范围，求函数22()()2cos 4f x x x π=++最小值．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ． (1)求点1C 到平面11AB D 的距离；(2)求平面11CDD C 与平面11AB D 所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10已知函数42()(1)1x f x x x R x -=≠-∈+，，数列{}n a 满足 1(1)a a a a R =≠-∈，，*1()()n n a f a n N +=∈．(1)若数列{}n a 是常数列，求a 的值； (2)当14a =时，记*2()1n n n a b n N a -=∈-，证明数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式n a ．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分． 已知函数21()log (01)1am mxf x a a x --=>≠+，是奇函数，定义域为区间D (使表达式有意义的实数x 的集合)．(1)求实数m 的值，并写出区间D ；(2)若底数1a >，试判断函数()y f x =在定义域D 内的单调性，并说明理由； (3)当[)x A a b ∈=，(A D ≠⊂，a 是底数)时，函数值组成的集合为[1)+∞，，求实数a b 、的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d，且21d d =(1)求动点P 所在曲线C 的方程；(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B (点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBN S S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使2213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线21:a l x c=-、点(0)F c -，、曲线C：22221(0x y a b c a b+=>>=，，则使等式2213S S S =λ成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(理科)(2011年4月14日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。