最新冀教版2018-2019学年数学九年级上册《弧长和扇形的面积》同步训练题-精编试题

弧长和扇形面积（复习课）1. L弧长= ,S 扇形= = ,2.圆锥母线=扇形的 ，3.圆锥的底面圆的周长=扇形的 .4.圆锥的高，底面半径，母线的关系为 .习题：1.已知扇形的圆心角为60°，半径为10，扇形的弧长是 面积是 2．若75°的圆心角所对的弧长是2.5∏，此弧所在圆的半径3.已知一扇形的弧长为12∏，圆心角为120°，扇形的面积是4.已知一弧长为12πcm ，其半径为24cm ，那么此弧所对圆周角为______5.已知扇形的半径为3 cm ，面积为6πcm 2，则该扇形的弧长等于 . 6.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm ，扇形的面积是 7、圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线为______ 8、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且它们的半径都是0.5cm ，则图中三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为______ 9、如图，三个同心扇形的圆心角为120 ，半径OA 为6cm ，C 、D 是弧AB 的三等分点，则阴影部分的面积等于______________cm 2． 10.如果圆锥的高为8cm ，母线长为10cm ，则它的侧面展开图的面积为_____ 结束走过的路径长度为______．11..将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图所示)，那么点B 从开始至结束所经过的路径的长度为____。

Ａ Ｃ ＤＢＯ变式：边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周(如图所示)后，顶点A所经过的路径总长为_______。

12、如图，扇形AOB的圆心角为60，半径为6cm，C，D是弧AB的三等分点，则图中阴影部分的面积和是．13.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (计算结果用π表示）．14．三角板ABC中，︒=∠90ACB，︒=∠30B，6=BC．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点'A落在AB边的起始位置上时即停止转动，求B点转过的路径长15. 如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积6OA OB== 63AB=．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．17．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．COA BDB'A'CA B18．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，,3BC以A点为圆心，A为半径作，4求阴影部分的面积．19.如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AC=6m，把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形（阴影部分）的面积为多少？。

初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题一、选择题1.圆心角为的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是A. B. C. D.2.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm3.圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为，扇形的圆心角为，则圆锥的全面积为A. B. C. D.4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚如图，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为A. B. C. 4 D.6.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为A. 2cmB. 4cmC. 1cmD. 8cm7.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是A. B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.9.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是A. B. 10cm C. 6cm D. 5cm10.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是A. B. C. D.二、填空题11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是______．12.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______．13.已知扇形的面积为，圆心角为，则它的半径为______．14.一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______结果保留15.如图，中，，CD平分交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的分别交AC、BC于点E、F，，，则劣弧的长为______．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，将点C顺时针旋转后得则．请在图中画出，并写出点A的对应点的坐标；求线段AC旋转到时扫过的面积S．17.如图，的直径，半径，D为上一动点不包括B，C两点，，，垂足分别为E，F．求EF的长．若点E为OC的中点，求劣弧CD的长度；者点P为直径AB上一动点，直接写出的最小值．18.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径，圆心角，求的长．19.已知：扇形的圆心角为，弧长为，求扇形面积．20.如图，AB是的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，．求的半径；求图中阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：扇形的面积公式，故选：B．根据扇形的面积公式计算可得答案．本题考查扇形的面积公式．2.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，，解得，，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据题意得，解得，，解得，所以圆锥的全面积．故选：A．设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得，解得，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后计算底面圆的面积与扇形的面积可得到圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4.【答案】A【解析】解：连接CD、OC、OD．，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，，，弧CD的长为，，解得：，又，、是等边三角形，在和中，，≌，．故选：A．连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．5.【答案】B【解析】解：如图：，，点从开始至结束所走过的路径长度为弧，故选：B．根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．6.【答案】A【解析】解：扇形的弧长是，设底面半径是r，则，解得：．故选：A．首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．7.【答案】C【解析】解：，故选：C．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．根据平行四边形的性质可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：在▱ABCD中，，的半径为3，，图中阴影部分的面积是：，故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得，解得．即圆锥的母线长为10cm，圆锥的高为：．故选：A．10.【答案】B【解析】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，则分针在钟面上扫过的面积是：故选：B．从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．11.【答案】【解析】解：弧DE的长为：．故答案为：．直接利用弧长公式计算得出答案．此题主要考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．12.【答案】【解析】解：圆锥的侧面积故答案为．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】3【解析】解：设半径为r，由题意，得，解得，故答案为：3．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：，故答案为．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积是扇形的半径，l是扇形的弧长．15.【答案】【解析】解：连接DF，OD，是的直径，，，，，平分交AB于点D，，，，，在中，，的半径，劣弧的长，故答案为连接DF，OD，根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和得到，根据三角函数的定义得到，根据弧长个公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16.【答案】解：如图所示，；由勾股定理得，，线段AC旋转到时扫过的面积．【解析】根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转后的对应点、的位置，再与点C 顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点的坐标；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：如图，连接OD，圆的半径为．，，，四边形OFDE是矩形，．点E为OC的中点，，，，劣弧CD的长度为．延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG．，，，的最小值为．【解析】连接OD，由，，知四边形OFDE是矩形，据此可得；先求出的度数，再利用弧长公式求解可得；延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG，再根据及可得答案．本题主要考查圆的有关概念与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、轴对称的性质、圆的相关性质．18.【答案】解：的长为：．【解析】弧长的计算公式为，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长．本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．19.【答案】解：设扇形的半径为R，则由弧长公式得：，解得：，即扇形的面积是．【解析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积弧长半径．20.【答案】解：直径，．平分AO，．又，．．在中，的半径为2；连接OF．在中，，．．．，，．【解析】本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得解直角三角形求解．先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．。

28.5 弧长和扇形面积的计算知|识|目|标1．通过对扇形的认识，探索弧长公式及扇形的面积公式，能够利用公式计算弧长及扇形的面积．2．通过对圆锥侧面展开图的探究，知道圆锥的侧面积和展开图扇形面积之间的关系，会计算圆锥的侧面积．目标一掌握弧长及扇形面积的计算公式例1 教材补充例题如图28－5－1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C的位置，则点A经过的路线的长度是( )图28－5－1A.32π3B．4 3 C．8 D.8π3【归纳总结】利用弧长公式解题的“三个步骤”第一步：从问题中找出公式所涉及三个量(弧长、弧所对的圆心角、半径)中的两个；第二步：把已知的两个量代入弧长公式；第三步：求出公式中的未知量．例2 教材补充例题如图28－5－2，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形BAD的面积为________．图28－5－2例3 教材补充例题如图28－5－3，点A ，B ，C 在⊙O 上．若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( )图28－5－3A ．π－4 B.23π－1 C ．π－2 D.2π3－2【归纳总结】求图形面积的方法求图形面积的方法一般有两种，规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则利用割补、旋转、平移等方法，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积或规则图形面积的和或差进行计算．目标二 掌握圆锥的有关计算例4 教材补充例题如图28－5－4，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )图28－5－4A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm【归纳总结】圆锥和侧面展开图之间的“两个对应” (1)圆锥的母线与展开后扇形的半径对应； (2)展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长对应．根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法．知识点一 扇形的概念及弧长的计算公式一条弧和__________________所组成的图形叫做扇形．如图28－5－5，在⊙O 中，半径为r ，扇形AOB 的圆心角是n °，则AB ︵的长度为________．图28－5－5知识点二 扇形的面积公式若扇形的圆心角为n °，所在圆的半径为r ，则这个扇形的面积为______．若扇形的弧长为l ，则它的面积为________．知识点三 圆锥的相关概念 1．有关的概念(1)圆锥的母线：圆锥的顶点与______________的连线叫做圆锥的母线(如图28－5－6中的线段AB)．(2)圆锥的高：圆锥的顶点与______________的线段叫做圆锥的高(如图28－5－6中的线段AO)．图28－5－62．圆锥的侧面积和表面积 (1)圆锥的侧面展开图是________；(2)圆锥的表面积＝侧面积＋底面积．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，求该扇形的弧长． 解：l ＝n πr 2360＝45π×122360＝18π(cm )．上面的解答过程正确吗？如果不正确，错在哪里？请你写出正确的解答过程．教师详解详析备课资源详解详析【目标突破】例1 D [解析] ∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AC ＝2BC ＝4，∴点A 经过的路线的长是120π×4180＝8π3.故选D.例2 25 [解析] ∵正方形的边长为5，∴DB ︵的长为10，∴S 扇形BAD ＝12lr ＝12×10×5＝25.例3 C [解析] ∵∠BAC＝45°，∴∠BOC ＝90°.∵OB ＝2，∴图中阴影部分的面积为S 扇形BOC －S △BOC ＝90×22×π360－12OB·OC＝π－2.故选C. 例4 A [解析] 圆锥的底面周长为π×60＝60π(cm)，所以扇形的弧长为60π cm.根据扇形的弧长公式可得270πr180＝60π，解得r ＝40.【总结反思】[小结]知识点一 经过这条弧端点的两条半径 n πr180知识点二 n πr 2360 12lr知识点三 1.(1)底面圆周上任意一点 (2)底面圆心之间 2．(1)扇形[反思] 解：不正确，混淆了弧长公式与扇形的面积公式． 正解：l ＝n πr 180＝45π×12180＝3π(cm )．。

弧长和扇形面积的计算1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________.2．扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3．扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________.4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米.5．如图，⊙A.⊙B.⊙C.⊙D 相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四个扇形的面积和是多少？6．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度是多少？7．圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．8. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC ＝1，AC，则顶点A 运动到A2的位置时，点A 经过的路线有多长？点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的面积有多大？9．如图，扇形OAB 的圆心角是90°，分别以OA.OB 为直径在扇形内作半圆，则12S S 、两部分图形面积的大小关系是什么？中考链接1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（）A．32πB．2πC．π D．3π参考答案1．192．2403．2sr4．105．∠A+∠B+∠C+∠D=360°S=π•12 =π6．解：从B 到B': 以c 为圆心的弧BB'.角BCB'=π-3π=23π所以弧BB'=r*23π=23π由对称性，弧B'B''=弧BB' 弧BB'+弧B'B''=43π7．解：圆周长=2*R+弧=20+20*6π=20+103π面积=1/6*π*100=503π8. 解：如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC ＝1，ACA 运动到A2的位置时，点A 经过的路线有多长？点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的面积有多大？Rt△ABC中，BC=1，AC=，则可得AB=2，∠CAB=30°则点A到A″所经过的路线为；点A经过的路线与直线L围成的面积为9．相等中考链接1.A。

初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题一、选择题1.圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是()A. 6πcm2B. 3πcm2C. 9πcm2D. πcm22.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是()A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm3.圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为20π，扇形的圆心角为120°，则圆锥的全面积为()A. 400πB. 500πC. 600πD. 700π4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为()A. 16π B. 316π C. 124π D. 112π+√345.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A. 3π2B. 4π3C. 4D. 2+3π26.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为()A. 2cmB. 4cmC. 1cmD. 8cm7.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是()A. 2πB. 4πC. 12πD. 24π8.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 6π9.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是()A. 5√3cmB. 10cmC. 6cmD. 5cm10.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是()A. 18π B. 14π C. 12π D. π二、填空题11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是______．12.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______cm2．13.已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为______．14.一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为______.(结果保留π)15.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD=√3，∠ADC=60°，则劣弧CD⏜的长为______．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．(1)请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．17.如图，⊙O的直径AB=16，半径OC⊥AB，D为BC⏜上一动点(不包括B，C两点)，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F．(1)求EF的长．(2)若点E为OC的中点，①求劣弧CD的长度；②者点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．18.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径OA=3，圆心角∠AOB=120°，求AB⏜的长．19.已知：扇形的圆心角为150°，弧长为20π，求扇形面积．20.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=2√3，∠DPA=45∘．(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】B=3πcm2，【解析】解：扇形的面积公式=120π32360故选：B．计算可得答案．根据扇形的面积公式S=nπR2360本题考查扇形的面积公式．2.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长为2π×4=8πcm，即为展开图扇形的弧长，=8π，由弧长公式得，120×π×R180解得，R=12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据题意得2πr=20π，解得r=10，20π=120×π×l，解得l=30，180×20π×30=400π．所以圆锥的全面积=π×102+12故选：A．设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得2πr=20π，解得r=10，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等，解得l=30，然后计算底面圆的面积与于圆锥的母线长和弧长公式得到20π=120×π×l180扇形的面积可得到圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4.【答案】A【解析】解：连接CD 、OC 、OD ．∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，AC =CD ， ∵弧CD 的长为13π， ∴60π⋅r 180=13π，解得：r =1， 又∵OA =OC =OD ，∴△OAC 、△OCD 是等边三角形， 在△OAC 和△OCD 中，{OA =OCOC =OD AC =CD ，∴△OAC≌△OCD(SSS)， ∴S 阴影=S 扇形OCD =60π⋅12360=π6．故选：A ．连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD =60°，△OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．5.【答案】B【解析】解：如图：BC =AB =AC =1， ∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×120π×1180=43π，故选：B ．根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．6.【答案】A=4πcm，【解析】解：扇形的弧长是120×6π180设底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2cm．故选：A．首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．7.【答案】C=12π，【解析】解：S=120×π×62360故选：C．根据扇形的面积公式S=nπR2计算即可．360是解题的关键．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nπR23608.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：120×π×32=3π，360故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅5=180πR180，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π⋅5=180πR180，解得R=10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：√102−52=5√3cm．故选：A．10.【答案】B【解析】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90°，则分针在钟面上扫过的面积是：90π×12360=14π.故选：B．从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90°，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．11.【答案】10π3cm【解析】解：弧DE的长为：120π×(20−15)180=10π3(cm)．故答案为：10π3cm．直接利用弧长公式计算得出答案．此题主要考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．12.【答案】30π【解析】解：圆锥的侧面积=12×6π×10=30π(cm2).故答案为30π．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】3【解析】解：设半径为r，由题意，得πr2×120360=3π，解得r=3，故答案为：3．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14.【答案】4π【解析】解：S扇形=90⋅π⋅42360=4π，故答案为4π．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积=n⋅π⋅r2360=12lr(r是扇形的半径，l是扇形的弧长)．15.【答案】43π【解析】解：连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF=90°，∵∠ADC=60°，∠A=90°，∴∠ACD=30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，在Rt△CAD中，CD=2AD=2√3，在Rt△FCD中，CF=CDcos30∘=√3√32=4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧CD⏜的长=120π×2180=43π，故答案为43π.连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到CF=CDcos∠DCF=4，根据弧长个公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16.【答案】解：(1)△A′B′C′如图所示，A′(3,0)；(2)由勾股定理得，AC=√12+32=√10，线段AC旋转到A′C时扫过的面积S=90⋅π⋅(√10)2360=5π2．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A′、B′的位置，再与点C顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；(2)利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵⊙O的直径AB=16，∴圆的半径为16÷2=8．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF=OD=8．(2)①∵点E为OC的中点，∴OE=12OC=12OD，∴∠EDO=30°，∴∠DOE=60°，∴劣弧CD的长度为60π×8180=8π3．②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG．∵∠G=12∠COD=30°，EG=12,cosG=EGDG，∴DG=EGcos30∘=8√3，∴PC+PD的最小值为8√3．【解析】(1)连接OD，由OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB知四边形OFDE是矩形，据此可得EF=OD=12AB；(2)①先求出∠DOE的度数，再利用弧长公式求解可得；②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG，再根据DG=EGcos30∘及EG=12可得答案．本题主要考查圆的有关概念与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、轴对称的性质、圆的相关性质．18.【答案】解：AB⏜的长为：120π×3180=2π．【解析】弧长的计算公式为nπr180，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长．本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．19.【答案】解：设扇形的半径为R，则由弧长公式得：20π=150π⋅R180，解得：R=24，即扇形的面积是12×20π×24=240π．【解析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积=12×弧长×半径．20.【答案】解：(1)∵直径AB⊥DE，∴CE=12DE=√3．∵DE平分AO，∴CO=12AO=12OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO=COEO =12．∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，EO=CEcos30°=√3√32=2∴⊙O的半径为2；(2)连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°−45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF =90360×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=12×OE×OF=2∴S阴影=S扇形OEF−S Rt△OEF=π−2．【解析】本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．(1)根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=12AO=12EO解直角三角形求解．(2)先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．。

28.5 弧长和扇形面积的计算基础巩固JICH U GONGGU1．如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿弧ADA 1，弧A 1EA 2，弧A 2FA 3，弧A 3GB 的路线爬行，乙虫沿弧ACB 的路爬行，则下列结论正确的是( )A ．甲先到B 点B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定3．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于__________． 4．有一个底面半径为3cm 、母线长为10cm 的圆锥，则其侧面积是__________cm 2. 5．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O 经过的路线长是__________cm.(结果保留π)6．如图所示，要把100个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘米需油漆约0.0003L ，全部刷完共需油漆约__________L(π取3)．7．某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示)能力提升NENGLI TISHENG8．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．9．如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．参考答案1．C 点拨：n °＝180°l π＝180°π·π3＝60°，故选C ．2．C 点拨：利用弧长公式计算可知弧ADA 1，弧A 1EA 2，弧A 2FA 3，弧A 3GB 的长度之和等于弧ACB 的长度，甲乙小虫的速度相同，所以用的时间相同．3．120° 点拨：由扇形面积公式可得n ·π·62360＝12π，所以n °＝120°.4．30π 点拨：圆锥的侧面展开图是个扇形，它的弧长等于圆锥底面周长即l ＝2π·3＝6π，而扇形的半径等于母线长10cm ，由公式S ＝12l R ，得S ＝30π.5．3π 点拨：正方形翻动一次中心O 经过的路线长就是1个半径为1，圆心角为90°的弧长，连续翻动6次，正方形的中心O 经过的路线长为6×90π×1180＝3π.6．6.757．解：三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，所以可得扇形的圆心角为120°， 因为大扇形的半径为30cm ， 则S 大扇形＝n πr 2360＝120×π×302360＝300π，S 小扇形＝n πr 2360＝120×π×122360＝48π，S 绸面＝S 大扇形－S 小扇形＝300π－48π＝252π， 所以，两把绸扇所需的绸布面积是 2×S 绸面＝2×252π＝504π(cm 2)． 8．π9．解：(1)设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长AC ＝l . ∵2πr＝πl ，∴lr ＝2.(2)∵lr＝2，AO⊥BC，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC＝60°. (3)由图可知l 2＝h 2＋r 2，h ＝33cm ， ∴(2r)2＝(33)2＋r 2，即4r 2＝27＋r 2， 解得r ＝3(cm)．∴l ＝2r ＝6(cm)．∴圆锥的侧面积为12×2π×3×6＝18π(cm 2)．文档说明(Word文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。

专题24.4弧长和扇形面积典例体系(本专题共91题57页)一、知识点1.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l ＝180n r π；扇形的面积S ＝2360n r π＝12lr 2.圆锥与侧面展开图(1)圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.(2)计算公式：S 侧=πrl ，S=πr(l+r)二、考点点拨与训练考点1：计算弧长典例：(2020·吉林长春·初三一模)如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点(不与点B、C重合)，以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．(1)当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．(2)若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出AC的长．【答案】(1)∠B＝45°；(2)4 3【解析】解：(1)连接OA，如图1所示：∵AD与⊙O相切，∴AD⊥OA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴OA⊥BC，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°；(2)连接AC，如图2所示：∵BC 为⊙O 直径，∴∠BAC ＝90°，∵BC ＝2AB ，∴∠ACB ＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠AOC ＝2∠B ＝120°，∴AC 的长为1202180π⋅⨯＝43π．方法或规律点拨本题是与圆有关的综合题，涉及圆的基本性质、平行四边形的性质、切线性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理、弧长公式等知识，综合性强，难易适中，认真分析，寻找这些知识的关联点并灵活运用是解答的关键．巩固练习1．(2020·黄山市徽州区第二中学一模)如图，在Rt △ABC 中，以BC 的中点O 为圆心的⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，DE 的长为()A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【答案】B【解析】连接OE 、OD ，设半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∵O 是BC 的中点，∴OD 是中位线，∴OD=AE=12AC ，∴AC=2r ，同理可知：AB=2r ，∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴DE =901180π⨯=2π故选B2．(2020·辽宁龙城·一模)如图，菱形OABC 的边长为4，且点A 、B 、C 在⊙O 上，则劣弧BC 的长度为()A ．3πB ．23πC ．83πD ．43π【答案】D【解析】连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC ＝AB ＝OA ＝4，∴OC ＝OB ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB ＝60°，∴劣弧BC 的长为60441801803n r ππ⨯==π，故选：D ．3．(2020·江苏镇江市索普初级中学月考)如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F，则BF的长为_____．【答案】8 15π【解析】连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴BF的长=4828 18015ππ⨯⨯=，故答案为815π．4．(2020·江苏南京·月考)如图，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作ABC的外接圆，则BC的长等于_____．【答案】5 2【解析】∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB ＝2，AC ，BC ，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴∠A ＝∠B ＝45°，∴连接OC ，则∠COB ＝90°，∵OB ＝∴BC 的长为：90180π⋅＝2故答案为：2．5．(2020·山西太原五中一模)如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为_____cm ．【答案】6π【解析】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长6063=6180⨯⨯=⨯ππ(cm)故答案为6π6．(2020·广东其他)如图，90MON ︒∠=，动线段AB 的端点A ，B 分别在射线,OM ON 上，点C 线段AB 的中点，点B 由点O 开始沿ON 方向运动，此时点A 向点O 运动，当点A 到达O 时，运动停止，若20AB cm =，则中点C 所经过的路径长是_______________．【答案】5πcm【解析】解：连接OC ，∵90MON ︒∠=，C 为AB 中点，∴OC=1102AB cm =，∴点C 所经过的路径为以O 为圆心，以OC 为半径的弧，且弧所对的圆心角为90°，∴中点C 所经过的路径长为90105180ππ=cm ．故答案为：5πcm7．(2018·华中师范大学第一附属中学光谷分校月考)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)画出△ABC 向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 绕点O 顺时旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求出点A 旋转到A 2所经过的路线长．【答案】(1)见解析；(2)图见解析，π【解析】(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；点A 旋转到A 2所经过的路线长为：2124ππ⨯=．8．(2020·山东滨州·月考)在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△ABC 向右平移2个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；则A 1坐标为______．(2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；则C 2坐标为______．(3)求在(2)的旋转变换中，点C 到达C 2的路径长(结果保留π)．【答案】(1)详见解析，(2，5)；(2)详见解析，(2，3)；(3)132π【解析】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．A 1(2，5)．故答案为(2，5)．(2)△A 2B 2C 2即为所求．则C 2(2，3)．故答案为(2，3)．(3)点C 的运动路径为9013131802ππ=．9．(2020·山东滨州·月考)如图，已知Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转，得到Rt △DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在AB 边上．(1)求点A 旋转到点D 所经过的路线的长；(2)若点F 为AD 的中点，作射线CF ，将射线CF 绕点C 顺时针方向旋转90°，交DE 于点G ，求CG 的长．【答案】(1)点A 旋转到点D 所经过的路线的长为3π；(2)CG ＝1．【解析】(1)∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，∴AC ＝12AB ＝1，∠A ＝60°，∵CA ＝CD ，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴点A 旋转到点D 所经过的路线的长＝160180π⋅⋅＝3π．(2)∵△ACD 是等边三角形，AF ＝FD ，∴∠ACF ＝∠FCD ＝∠DCB ＝30°，∵∠FCG ＝90°，∴∠DCG ＝60°，∵∠CDG ＝∠A ＝60°，∴△DCG 是等边三角形，∴CG ＝CD ＝AC ＝1．10．(2020·广西其他)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为(1,4)A ，(1,1)B ，(3,1)C ．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的222A B C △；(3)在(2)的条件下，点C 运动的路径对应的弧长为______(结果保留π)．【答案】(1)△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；见解析；(2)△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；见解析；(3)2．【解析】解：(1)△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示：(2)△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，如图所示：(3)∵OC 221+3=10，∴点C 经过路径长901010=1802π⋅．考点2：由弧长求扇形半径(圆心角)典例：(2020·扬州中学教育集团树人学校初三二模)如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的AC ，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为()A ．(60π)°B ．(90π)°C ．(120π)°D ．(180π)°【答案】D【解析】解：设∠ABC 的度数大小由60变为n ，则AC=180n AB π´，由AC=AB ，解得n=180π故选D ．方法或规律点拨本题考查的是弧长的计算和等边三角形的性质，掌握弧长的计算公式l=180n r π是解题的关键．巩固练习1．(2019·乐清市英华学校月考)在⊙O 中，∠AOB=120°，弧AB 的长为8π，则⊙O 的半径是()A ．6B ．8C ．12D ．24【答案】C 【解析】解：由题意得：1208180180n r r l πππ===，解得：12r =；故选C ．2．(2019·河北涿鹿·期末)起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm ，当物体向上提升3πcm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心旋转的角度为()A ．54︒B ．27︒C ．60︒D ．108︒【答案】A 【解析】解：设半径OA 绕轴心旋转的角度为n°根据题意可得103180n ππ⨯=解得n=54即半径OA 绕轴心旋转的角度为54°故选A ．3．(2020·辽宁双台子·初三一模)一个扇形的弧长是π，半径是2，则此扇形的圆心角的度数是()A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°【答案】B【解析】解：∵弧长是π，半径是2，∴2180n ππ=，解得：90n =︒故选：B ．4．(2020·扬州市江都区国际学校初三三模)已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为()A ．60°B ．30°C ．90°D ．120°【答案】A 【解析】解：∵180n rl π=∴1801802606l n r πππ⋅===°故选：A 5．(2020·浙江泰顺·初三二模)一段圆弧的半径是12，弧长是4π，则这段圆弧所对的圆心角是()A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒【答案】A【解析】解：根据弧长公式有：4π＝12180n π,解得：n ＝60．故选：A ．6．(2020·安定区中华路中学三模)一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度．【答案】150【解析】根据扇形的面积公式12S lr =可得：1240202r ππ=⨯，解得r =24cm ，再根据弧长公式20180n r l cm ππ==，解得150n =︒.故答案为：150.7．(2020·甘肃肃州·初三二模)已知一个扇形的弧长为2π，扇形的面积是4π，则它的半径为________．【答案】4【解析】解：由扇形的面积公式1=2S lr 可得：1422ππ=⨯⨯r ，解得4r =，故答案为4．8．(2020·哈尔滨市第四十七中学初三三模)已知扇形的半径为5，弧长为103π，那么这个扇形的圆心角为__________度．【答案】120【解析】解：扇形的半径为5，弧长为103π，设扇形的圆心角为n ，可得5101803n ππ⨯=，解得n=120．故答案为：120．9．(2020·黑龙江哈尔滨·初三二模)一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为_______度．【答案】120【解析】解：设扇形圆心角度数为n ，半径为r ，∵弧长为6π，面积为27π，∴62360n r ππ=⨯，227360n r ππ=⨯，解得n=120，r=9，故答案为：12010．(2020·黑龙江哈尔滨·一模)已知扇形半径是9cm ，弧长为4cm π，则扇形的圆心角为__________度．【答案】80【解析】根据94180180n r n l πππ⨯===解得n=80故答案为：8011．(2020·全国单元测试)已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为10π，求圆心角的度数．【答案】120︒【解析】解：圆心角的度数1801801012015l n r πππ⨯===︒．考点3：图形中扇形和不规则图形面积计算典例：(2020·江苏东台·初三月考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ．(1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为4，∠C=67.5°，求阴影部分的面积．【答案】(1)详见解析；(2)S 阴影=4π﹣8．(1)证明：如图1，连接OD ，OB OD =，ABC ODB∴∠=∠AB AC∴=ABC ACB∴∠=∠ODB ACB∴∠=∠//OD AC∴DF 是O 的切线，DF OD∴⊥DF AC∴⊥(2)如图2，连接OE ，DF AC AB AC⊥=，67.5ABC C ∴∠=∠=︒45BAC ∴∠=︒OA OB=90AOE ∠=︒O 的半径为4，29041=44483602S ππ⨯∴-⨯⨯=-阴影方法或规律点拨本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、扇形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．1．(2019·阳江市江城区教育教学研究室二模)如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =，则阴影部分图形的面积为()A ．4πB ．2πC ．πD ．23π【答案】D【解析】连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴12CE DE CD ===(垂径定理)，∴S △OCE =S △ODE ，∴阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°(圆周角定理)，∴OC=2，∴260223603OBD S ππ⨯==扇形，∴阴影部分的面积为23π．故选：D ．2．(2020·山东初三一模)如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE BC ⊥，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DA 、AB 的中点，以A 、B 、C 、D 四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是()A ．34-πB ．32πC ．832-πD ．34-π【答案】D 【解析】∵点E 为BC 的中点，且AE ⊥BC ，∴AB=AC ，∴AB=BC=AC ，∴∠B=60°，BE=EC=12BC=2，∴22224223AB BE -=-=，∴ABCD BC •AE 3S ==菱形，2AGH BEH CEF DGF S S 24S S ππ+++==扇形扇形扇形扇形，∴图中阴影部分的面积是：34π-．故选：D ．3．(2020·厦门市翔安区教师进修学校(厦门市翔安区教育研究中心)其他)如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为()A ．2π﹣4B ．4π﹣8C ．2π﹣8D ．4π﹣4【答案】A【解析】如图，连接OC .∵C 是弧AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴∠COB ＝45°，∵四边形CDEF 是正方形，且其边长为∴∠ODC ＝∴在Rt △ODC 中，，OC==4∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △ODC ＝2454360π⨯-12－4，故选A.4．(2020·广西西乡塘·期末)如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S 1+S 2＝12，且AC +BC ＝10，则AB 的长为()A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】解：由勾股定理得，AC 2+BC 2＝AB 2，∵S 1+S 2＝12，∴12×π×22AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭+12π×22BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭+12AC ×BC ﹣12π×22AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12，∴AC ×BC ＝24，AB ==故选：A ．5．(2020·福建宁化·期中)如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为8π，则此扇形的半径为()A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为r ，故阴影部分的面积为2808360r ππ=，故解得：16r =，26r =-(不合题意，舍去)，故选D ．6．(2020·湖北江岸·月考)如图，平行四边形ABCD 中8AB cm =，14BC cm =，以点B 为圆心AB 长为半径画弧交BC 于点E ，以点C 为圆心CD 长为半径画弧交BC 于点F ，三角形CDE 的面积为212cm ，阴影部分的面积为_____2cm ．(π取3进行运算)【答案】40【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=8cm ，∠B+∠C=180°，∵三角形CDE 的面积为212cm ，∴平行四边形的面积为122146⨯⨯=562cm ，∵以点B 为圆心AB 长为半径画弧交BC 于点E ，以点C 为圆心CD 长为半径画弧交BC 于点F ，∴28360ABE B S π∠⋅⋅=扇形2cm ，28360CDF C S π∠⋅⋅=扇形2cm ，∴=()ABCD CDF ABE S S S S --阴影扇形扇形=ABCDABE CDF S S S +-扇形扇形=28360C π∠⋅⋅+28360B π∠⋅⋅﹣56=218038360⨯⨯﹣56=96-56=40(2cm )，故答案为：40．7．(2019·乐清市英华学校期中)如图，在扇形AOB 中，120AOB ︒∠=，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥．若=OA _____．π+【解析】解：作OE AB ⊥于点F ，在扇形AOB 中，120AOB ︒∠=，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥．=OA 90AOD ︒∴∠=，90BOC ︒∠=，OA OB =，30OAB OBA ︒∴∠=∠=，tan 3023OD OA ︒∴=⋅=⨯=，4=AD ，2262AB AF ==⨯=，OF =，2BD ∴=，∴阴影部分的面积是：2230223602AOD BDOOBC S S S ππ∆∆⨯⨯-++-==+扇形，π+．8．(2020·河南二模)如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，BC B 为圆心，AB 为半径作弧交AC 于点E ，则图中阴影部分面积是______________．【答案】64π-【解析】连接BE ，∵在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30C ∠=︒，3BC =；∴1AB =，60BAE ∠=︒；∵BA BE =；∴ABE ∆是等边三角形；∴图中阴影部分面积是：22601313360464ππ⨯⨯-=-．故答案为：364π-．9．(2020·高邮市外国语学校初中部月考)已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm 2，那么扇形的半径为__________．【答案】24cm ．【解析】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，∴设扇形的半径为：r ，则：240π=2150360r π⨯⨯解得：r=24cm ．故答案为：24cm ．10．(2020·丹阳市横塘初级中学月考)如图，三圆同心于O ，AB =6cm ，CD ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．【答案】94π【解析】解：阴影部分的面积2211694424r πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故答案为：94π．11．(2020·山东济南·中考真题)如图，在正六边形ABCDEF 中，分别以C ，F 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．【答案】6【解析】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r ，∴2120224360r ππ⨯⨯=，2224,3r ππ∴=236,r ∴=解得r ＝6．(负根舍去)则正六边形的边长为6．故答案为：6.12．(2020·福建省福州屏东中学二模)如图，在ABC 中，CA CB =，90ACB ∠=︒，2AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为______【答案】142π-【解析】解：连接CD ，∵CA=CB ，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵点D 为AB 的中点，∴DC=12AB=BD=1，CD ⊥AB ，∠DCA=45°，∴∠CDH=∠BDG ，∠DCH=∠B ，在△DCH 和△DBG 中，CDH BDG CD BD DCH B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DCH ≌△DBG(ASA)，∴S 四边形DGCH =S △BDC =12S △ABC =12×12AB•CD=14×2×1=12．∴S 阴影=S 扇形DEF -S △BDC =2901360π⨯-12=4π-12．故答案为4π-12．13．(2020·广东二模)如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】233π【解析】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD＝260212236023ππ⨯-⨯⨯=-．故答案是：23π-14．(2020·全国月考)如图，在扇形ABO 中，∠AOB ＝90°，C 是弧AB 的中点，若OD ：OB ＝1：3，OA ＝3，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】98π﹣4．【解析】解：连接OC ，过C 作CE OB ⊥于E ，90AOB ∠=︒Q ，C 是弧AB 的中点，45AOC BOC ∴∠=∠=︒，OCE ∴∆是等腰直角三角形，:1:3OD OB =，3OA =，232322CE ∴==，1OD =，∴图中阴影部分的面积245319136028CODCOB S S ππ∆⋅⨯=-=-⨯=-扇形，故答案为：984π-．15．(2020·广东其他)如图，四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，点,E G 分别在,AB AD 上，点F 在扇形ADB 的DB 上，已知正方形ABCD 的边长为1，则图中阴影部分的面积为________________．【答案】3π24-【解析】解：如图，连接AF ，正方形ABCD 的边长为1，点F 在扇形ADB 的DB 上1,90AF AD A ︒∴==∠=四边形AEFG 为正方形,AE EF ∴=且2221AE EF AF +==，即221AE =，解得22AE =∴正方形ABCD 的面积为1，正方形AEFG 的面积为2221(22AE ==，扇形的面积为29013604ππ︒︒⋅⋅=∴阴影部分的面积=1314224ππ-+=-.16．(2020·江苏泰州·初三月考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠BCD ＝30°，CD ＝，则阴影部分面积S 阴影＝_____．【答案】23π【解析】解：连接OC ．∵AB ⊥CD ，∴BC BD =，CE ＝DE ∴∠COD ＝∠BOD ，∵∠BOD ＝2∠BCD ＝60°，∴∠COB ＝60°，∵OC ＝OB ＝OD ，∴△OBC ，△OBD 都是等边三角形，∴OC ＝BC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCBD 是菱形，∴OC//BD ，∴S △BDC ＝S △BOD ，∴S 阴＝S 扇形OBD ，∵OD ＝sin 60ED ︒＝2，∴S 阴＝2602360π∙∙＝23π，17．(2018·开江县中小学教学研究室一模)如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的O ，AB 所对的圆心角的度数为90︒，弓形ACB (阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为_____________．(结果保留π)【答案】23248()cm π+【解析】连接OA 、OB ，∵∴∠AOB=90°，∴AOB S =188322⨯⨯=(2cm )，()236090848π360ACB S π-⨯==扇形(2cm )，则弓形ACB 胶皮面积为(3248π+)2cm ．故答案为：(3248π+)2cm ．18．(2020·西藏日喀则·一模)如图，折扇完全打开后，OA ，OB 的夹角为120°，OA 的长为18cm ，AC 的长为9cm ，求图中阴影部分的面积S ．【答案】81πcm 2【解析】解：∵OA=18，AC=9，∴OC=OA-AC=9∴22120181209=1082781360360S πππππ⨯⨯-=-=阴影(cm 2)答：阴影部分的面积S 为81πcm 2．考点4：图形变换过程中形成的图象面积计算典例：(2020·江苏新沂·初三三模)(1)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2．将ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至AB C ''△的位置，点B ，A ，C '在同一条直线上，则线段BC 扫过的区域面积为．(2)①在ABC ，∠ACB=45°，∠ABC=30°，AB=4cm ，则BC=；②将ABC 绕点A 顺时针旋转120°得到AB C ''△，在旋转过程中求线段BC 所扫过的面积．【答案】(1)512π；(2)①(2cm +；②163π【解析】解：(1)Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AB =，112122BC AB ∴==⨯=，322AC =⨯=，150BAB ∴∠'=︒，()AC B ACB BAB CAB BAB CAB S S S S S S S ''''''∴=+-+=-△△阴影扇形扇形扇形扇形21502536012ππ⨯⨯=-．故答案为：512π．(2)①过点A 作AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，30ABC ∠=︒，4cm AB =，∴3cm BD =，2cm AD =，在Rt ACD △中，45ACD ∠=︒，∴2cm CD AD ==，∴(23cm BC BD CD =+=+，故答案为：(23cm +；②(22221202212041202120216=3603603603603S πππππ⨯⨯⨯⨯-+-=阴．方法或规律点拨本题考查了旋转的性质，以及弧长的计算，扇形的面积的计算，(1)中推出扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．巩固练习1．(2020·广东宝安·初三三模)如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC 绕点B 顺时针旋转120到11A BC V 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为()A ．77π338B ．47π338C ．πD ．4π33+【答案】C【解析】∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，∴△OBH ≌△O 1BH 1，利用勾股定理可求得BH=437+=，所以利用扇形面积公式可得()()2212012074360360BH BC πππ-⨯-==．故选C ．2．(2020·全国课时练习)如图，在AOC ∆中，31OA cm OC cm ＝，＝，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90后得到BOD ∆，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为()2cm ．A ．2πB ．2πC ．178πD ．198π【答案】B【解析】解：AOC BOD ∆∆≌，∴阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积229039012360360πππ⋅⨯⋅⨯=-=故选B ．3．(2020·北京海淀区101中学温泉校区初三三模)如图，将ABC 绕点C 按顺时针旋转60︒得到A B C ''V ，已知6AC =，4BC =，则线段AB 扫过的图形的面积为()A ．23πB ．83πC ．6πD ．103π【答案】D【解析】解：ABC ∆绕点C 旋转60︒得到△A B C ''，ABC \D @△A B C ''，ABC A B C S S D ⅱ\=V ，60BCB ACA ∠'=∠'=︒．AB Q 扫过的图形的面积ABC A B C ACA BCB S S S S D ⅱⅱ=+--V 扇形扇形，AB ∴扫过的图形的面积ACA BCB S S ⅱ=-扇形扇形，AB ∴扫过的图形的面积11103616663p p p =-=．故选：D ．4．(2020·恩施市白果乡初级中学其他)有一张矩形纸片ABCD ，其中4=AD ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图(甲)，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图(乙)，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是_______．【答案】433π【解析】如图，点O 为半圆的圆心，过点O 作作OH ⊥DK 于H ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ，∵∠C=90º，∴∠DAC=30º，∴∠ODK=30º，∵OD=OK ，∴∠DOK=120º，∠ODK=∠OKD=30º∴扇形ODK 的面积为120443603ππ⨯=，∵∠ODK=∠OKD=30º，OD=2，∴OH=1，DH=KH==，∴DK=∴△ODK 的面积为112⨯⨯=∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是4(3π，故答案为：4(3π．5．(2020·福建省福州延安中学初三期中)如图，在ABC 中90C ∠=︒，2AC BC ==，将ABC 以点A 为旋转中心，顺时针旋转30°，得到ADE ，点B 经过的路径为BD 点C 经过的路径为CE ，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】π3【解析】由题意可得AB AD ===则阴影部分的面积为222230π(22)30π222π236036023ABC ADEABD ACE S S S S ∆∆⨯⨯⨯⨯+--=+--=扇形扇形6．(2019·广东潮州·其他)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm,60,90BOC BCO ︒︒∠=∠=，将BOC 绕圆心O 逆时针旋转至B OC ''△，点C '在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为_______2cm ．(结果保留π)．【答案】4π【解析】解：60BOC ∠=︒，△B OC ''是BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转得到的，60B OC ∴∠''=︒，BCO ∆≅△B C O ''，60B OC ∴∠'=︒，30C B O ∠''=︒，120B OB ∴∠'=︒，2AB cm =，1OB cm ∴=，12OC '=，32B C ∴''=，2120113603B OB S ππ'⨯∴==扇形，1120436012C OC S ππ'⨯==扇形，∴阴影部分面积113124B C O BCO B OB C OC B OB C OC S SS S S S πππ''∆''''=+--=-=-=扇形扇形扇形扇形；故答案为：14π．7．(2020·沭阳县怀文中学初三月考)如图，将四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30后得到四边形,AEFG 点D 经过的路径为弧DG ．若6,AD =则图中阴影部分的面积为________________________．【答案】3π【解析】∵将四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°后得到四边形AEFG ，∴S 四边形ABCD =S 四边形AGFE ，AG=AD=6，∴图中阴影部分的面积=S 扇形DAG =23063360ππ⨯=．故答案为：3π．8．(2020·广西兴业·初三其他)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为_________cm 2．【答案】4π【解析】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=12OB=1则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭-故答案为4π．9．(2020·山东中区·初三二模)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得△CDE ，则图中线段AB 扫过的阴影部分的面积为_____．【答案】233【解析】作AF ⊥BC 于F ，∵∠ABC ＝45°，∴AF ＝BF ＝22AB在Rt △AFC 中，∠ACB ＝30°，∴AC ＝2AF ＝2，FC ＝tan ∠AF ACF ＝，由旋转的性质可知，S △ABC ＝S △EDC ，∴图中线段AB 扫过的阴影部分的面积＝扇形DCB 的面积+△EDC 的面积﹣△ABC 的面积﹣扇形ACE 的面积＝扇形DCB 的面积﹣扇形ACE 的面积＝260360π⨯﹣260(22)360π⨯＝3π，故答案为：3π．10．(2020·洛阳市第二外国语学校初三二模)如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示)【答案】6π﹣2【解析】连接OD ，∵扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，∴AC ＝OC ，OD ＝2OC ＝6，∴CD ==∴∠CDO ＝30°，∠COD ＝60°，∴由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积＝S 扇形AOD ﹣S △COD ＝2606133602π⨯-⨯362π=-∴阴影部分的面积为6π﹣2，故答案为6π﹣2．11．(2020·江苏宿豫·初三期中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为4的正方形ABCD 的中心在原点O 处，且AB ∥x 轴，点P 在正方形ABCD 的边上，点P 从点A 处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P 为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：(1)当⊙P 第1次与x 轴相切时，则圆心P 的坐标为；(直接写出结果)(2)当圆心P 的运动路程为2019时，判断⊙P 与y 轴的位置关系，并说明理由；(3)当⊙P 第一次回到出发的位置时，即⊙P 运动一周，求⊙P 运动一周覆盖平面的区域的面积．【答案】(1)(﹣2，1)；(2)相切；理由见解析；(3)28+π．【解析】(1)∵边长为4的正方形ABCD 的中心在原点O 处，且AB ∥x 轴，∴A(2，2)，B(-2，2)，C(-2，-2)，D(2，-2)，∵当⊙P 第1次与x 轴相切时，圆心P 在正方形的BC 边上，且点P 到x 轴的距离为1，∴圆心P 的坐标为(﹣2，1)，故答案为：(﹣2，1)(2)⊙P 与y 轴相切，理由：∵正方形ABCD 的边长为4，∴⊙P 运动一周时，圆心P 的运动路程为4×4＝16，∵2019÷16=126……3，∴⊙P 运动了126周多，且AP ＝3，∴圆心P 在AB 上，∴圆心P 的坐标为(﹣1，2)，∴圆心P 到y 轴的距离d ＝3-2=1，∵⊙P 的半径r ＝1，∴d ＝r ，∴⊙P 与y 轴相切；(3)如图，阴影部分面积S ＝4×6+1×4×2﹣2×2+29014360π⋅⨯＝28+π，∴⊙P 运动一周覆盖平面的区域的面积为28+π．12．(2020·武汉市黄陂区第六中学初三其他)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)画出△ABC 向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，则点A 所经过的路径长；线段AC 扫过的面积；(3)直接写出△ABC 的外接圆的半径．【答案】(1)见解析；(2)52π；254π；．【解析】解：如图：(1)△A 1B 1C 1即为所求；(2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，则点A 所经过的路径长为：905180π⨯＝52π；线段AC 扫过的面积为：2905360π⨯＝254π；故答案为：52π，254π；(3)△ABC 的外接圆的半径为：OC 2212+5513．(2020·黑龙江初三月考)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，其中点()4,3A ，()1,3B ，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到11A OB ∆．(1)画出11A OB ∆；(2)在旋转过程中点B 所经过的路径长为________；(3)求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形面积之和．【答案】(1)见解析；(2)52；(3)254π【解析】解：(1)11A OB ∆如图所示：(2)由勾股定理得，22125BO =+=，所以，点B 所经过的路程长90551802ππ⋅==；由勾股定理得：2243255OA =+==，∵AB 所扫过的面积11A OA B OB S S =-扇形扇形，BO 扫过的面积1=B OB S 扇形，∴线段AB 、BO 扫过的图形面积之和11112905253604A OA B OB B OB A OA ππS S S S ⋅⋅+====-扇形扇形扇形扇形．考点5：圆锥侧面积计算典例：(2020·西藏日喀则·一模)如图，已知用一块圆心角为270°的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，做成的烟囱帽底面圆直径是60cm ，则这个烟囱帽的侧面积是_________cm 2．【答案】1200π【解析】解：∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ，则270180r π=60π，解得：r=40cm ，∴这个烟囱帽的侧面积是12×60π×40=1200πcm 2故答案为：1200π．方法或规律点拨本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．巩固练习1．(2020·黄山市徽州区第二中学一模)已知圆锥的底面积为9πcm 2，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是()A ．18πcm 2B ．27πcm 2C ．18cm 2D ．27cm 2【答案】A【解析】∵圆锥的底面积为9πcm 2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm ，∴侧面积为3×6π=18πcm 2，故选A ；2．(2020·江苏宿迁·二模)一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于()A ．216cm πB ．212cm πC ．28cm πD ．24cm π【答案】C【解析】∵圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，∴圆锥的母线长为4cm ，底面圆的半径为2cm ，故圆锥底面圆的周长为4πcm ，故圆锥侧面展开图的面积为S ＝12×4×4π＝8π(cm 2).故选C.3．(2020·长沙麓山国际实验学校初三期末)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π【答案】B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r 为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B ．4．(2019·江苏金坛·初三期中)若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 【答案】D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π(cm )，∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6(cm )，故选D ．5．(2020·福建福州十八中三模)一个圆锥的底面半径4r =，高3h =，则这个圆锥的侧面积是__________________(结果取整数)．【答案】63【解析】解：圆锥的母线长5=，所以这个圆锥的侧面积=12×2π×4×5=20π≈63．故答案为63．6．(2020·广西玉林·一模)已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长6cm，则它的侧面展开图的面积为________．【答案】18πcm2【解析】底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×6=18πcm2.7．(2020·江苏南京·月考)一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为_____．【答案】15π【解析】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π8．(2020·江苏镇江·其他)已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面积为_____．(结果保留π)【答案】6π【解析】解：圆锥的侧面积＝12×3×2π×2＝6π．故答案为：6π．9．(2020·江苏省泰兴市黄桥初级中学初三月考)圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为_________(结果保留π)．【答案】3π【解析】解：圆锥的底面周长=2π×1=2π，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，则圆锥侧面积=12×2π×3=3π，故答案为：3π．10．(2020·江苏泰州·初三月考)圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_____．【答案】30π【解析】解：圆锥侧面积＝12×2π×5×6＝30π．故答案为30π．11．(2020·浙江长兴·初三一模)如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰激凌外壳的侧面积等于_______2cm．(结果保留 )【答案】36π【解析】这个冰激凌外壳的侧面积为()231236cmππ⨯⨯=，故答案为36π．考点6：有圆锥的侧面积求圆锥的母线等元素典例：(2019·广东郁南·初三月考)若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是()A ．90°B ．100°C ．120°D ．60°【答案】C【解析】设圆心角的度数是n 度．则6180n π⨯=4π，解得：n =120．故选C.方法或规律点拨本题考查扇形弧长公式.利用转化思想将圆锥的底面圆周长转化为圆锥侧面展开图扇形的弧长是解题的关键.巩固练习1．(2020·江苏泰州·初三月考)如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径画圆弧DE 得到扇形DAE (阴影部分，点E 在对角线AC 上)．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是()A 2B ．1C ．22D ．12【答案】D 【解析】∵正方形ABCD 的边长为4∴4AD AE ==∵AC 是正方形ABCD 的对角线∴45EAD ∠=︒∴454=180DE l ππ︒⨯⨯=︒∴圆锥底面周长为2C r ππ==，解得12r =∴该圆锥的底面圆的半径是12，故选：D ．2．(2020·全国课时练习)若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为()A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°【答案】B【解析】设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2=πrR ，∴R=2r ，设圆心角为n ，有180n R π=2πr=πR ，∴n=180°．故选B ．3．(2020·山东岚山·初三期末)圆锥形纸帽的底面直径是18cm ，母线长为27cm ，则它的侧面展开图的圆心角为()A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，∴扇形面积为：227243360n ππ⨯=解得：n=120．故选：C ．考点7：圆锥的母线、底面半径等计算典例：(2020·绍兴市越城区成章中学期中)如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，若该圆弧所在圆的圆心为D 点，请你利用网格图回答下列问题：。

弧长和扇形中考创新题展示每年的中考试题,都出现与弧长和扇形有关的创新题,这些试题设计巧妙,具有创新意识.有的试题以实际问题为素材,重在考查从实际问题中抽象数学模型的能力;有的试题与旋转变换相结合,考查空间思维能力;还有的从实际课堂出发,考查类比猜想的能力.例1（宜昌市） 某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状完全相同的绸扇。

学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花。

请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方米的绸布？（单面制作,不考虑绸扇的折皱,结果用含π的式子表示）分析: 计算两把的绸扇的面积,需要从实际问题中抽象出数学模型---圆.因为三把绸扇完全展开刚好组成一个圆形的花,所以就可以计算出圆的面积后,再乘以32即可. 解:因为三把绸扇完全展开刚好组成一个圆,所以大圆的半径R=30㎝,小圆的半径=12㎝,所以S 大圆=,9003022πππ==RS 小圆=,1441222πππ==rS 绸面=S 大圆- S 小圆=756π, 所以两把绸扇所需绸布的面积为.50475632322cm S ππ=⨯=⨯绸面 例2（南安市）如图3，半圆M 的直径AB 为20cm ，现将半圆M 绕着点A 顺时针旋转180°．（1）请你画出旋转后半圆M 的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆M 所扫过区域的面积（结果精确到1cm 2）.分析:这是与半圆旋转变换有关的面积计算试题,第（1）问题目比较简单,第（2）问半圆M 所扫过的区域是以点A 为圆心,以AB 为半径的半圆和一个以点M 为圆心、以AB 为直径的的半圆。

解:（1）如图4:（2） 半圆M 所扫过的区域的面积=.78525010212021222cm ππππ≈=⨯⨯+⨯⨯ 例3（太原市）在学习扇形的面积公式时,同学们推得S 扇形=3602R n π,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l =180R n π得出扇形面积的另一种计算方法S 扇形=lR 21. 接着老师让同学们解决两个问题: 问题一:求弧长为4π,圆心角为1200的扇形面积.问题二:某小区设计的花坛形状如图5中的阴影部分,已知弧AB 和弧CD 所在圆的圆心都是点O,弧AB 的长为l 1和弧CD 的长为l 2,AC=BD=d ,求花坛的面积.（1）请你解答问题一;（2）在解答问题二后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S 扇形=lR 21类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=d l l )(2121+.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.分析:这是一道从实际课堂出发,集阅读理解、应用、类比猜想、论证的开放性试题.花坛的面积通过大扇形的面积减去小扇形的面积来求得.解:（1）把l =4π,n =120代入l =180R n π,得,4180120ππ=R 解得R=6,所以S 扇形==lR 21=ππ126421=⨯⨯.（1）正确.设OA=R 1,OC=R 2,∠AOB=n 0,则∠COD=n 0,d =R 1-R 2,S=).(2121212121212211l l R d l R l R l -+=- ∵,2118021)(18021)180180(21)(2122212212212d l d R n R R n R R n R n R l l R =⨯⨯=-⨯=-=-ππππ ∴S=d l d l 212121+=d l l )(2121+.。