式与方程整理复习

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。

3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。

4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

<式与方程整理与复习》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学（六年级下册）》98～100页。

【教学简析】本版块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题，主要让学生进一步认识用字母表示数的意义，理解方程与等式的关系，熟练地运用等式的性质解方程，能掌握用方程的思路解决问题的一般方法，积累数学活动经验，提升数学素养。

【教学目标】1.知识与能力目标：通过整理与复习，进一步理解字母表示数的意义，会用字母表示数和简单的数量关系，感受用字母表示数的重要作用；理解方程的意义，能熟练地用方程解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，学会整理知识的方法。

3.情感态度价值观目标：.进一步体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想，发展学生的数感、符号感；进一步渗透“转化”的数学思想，提高逻辑思维能力和类比的能力。

4.德育目标：在学生自主整理的过程，获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。

【教学重点】沟让学生比较系统的掌握有关式与方程的知识，能正确、熟练地解决实际问题。

【教学难点】能根据实际情况选择合适的方法解答问题。

【教学用具】多媒体课件【教学过程】一回顾呈现梳理归纳谈话：这节课我们一起来整理复习式与方程的有关知识。

（板书课题：式与方程的整理与复习）谈话：先想一想，我们学过哪些有关式与方程的知识呢？指名回答。

根据学生回答板书：用字母表示数、认识方程和解方程、用方程解决实际问题。

谈话：今天我们就围绕这三个方面来整理和复习。

请把你课前整理的材料跟小组同小组交流，师巡视。

集体交流，师生梳理。

首先交流有关用字母表示数的知识。

学生小组交流时，引导学生将整理的内容填写在下表中：2.用字母表示计算公式（正方形图）（长方形图）（平行四边形图） s =ah（三角形图）（梯形图）（圆形图）用字母表示立体图形计算公式：体积3.用字母表示运算定律和性质加法交换律：a +b=b+a预设1：在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以作“•”，也可以省略不写。

人教版数学六年级下册整理和复习式与方程说课稿３篇〖人教版数学六年级下册整理和复习式与方程说课稿第【1】篇〗一、说教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;2.通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力;3.通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

说教学重点和难点：二、说重点难点疑点及解决办法1.说教学重点：根与系数的关系及其推导。

2.说教学难点：正确理解根与系数的关系。

3.教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。

4.解决办法;在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。

三、教学步骤(一)说教学过程1.复习提问(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。

(2)解方程①，②。

观察、思考两根和、两根积与系数的关系。

在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。

设是方程的两个根。

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。

(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)结论1.如果的两个根是，那么。

如果把方程变形为。

我们就可把它写成的形式，其中。

从而得出：略写结论2.如果方程的两个根是，那么。

结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。

练习1.(口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少(1);(2);(3);(4);(5);(6)此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。

3.一元二次方程根与系数关系的应用。

(1)验根。

(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。

①;②;③;④;⑤。

验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次项系数，(3)还要注意中的负号。

一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系（2）运算定律和性质（3）用字母表示几何形体的公式3、用字母表示数的写法（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

（3）注意a的平方和a乘2的区别例：1、某车间有男职工a人，比女职工少b人，这个车间共有职工（）人。

2、一个两位数，十位数字是b,个位数字是a,这个数是（）。

3、小夏今年a岁，爸爸今年（a+b）岁，十年后，爸爸比小夏大（）岁。

4、与自然数m相邻的两个自然数分别是（）和（）。

5、比37少x的数是（），50比6个a少（）。

6、师傅每天加工a个零件，徒弟每天比师傅少加工15个，a-15表示（），2a-15表示（）。

7、观察图形，第n个图形需要根火柴8、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个笑脸．9、下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个★．二、简易方程1、方程和方程的解、解方程方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意：①方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可；方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

等式的基本性质：等式左右两边同时加或减去同一个数，结果仍是等式。

等式左右两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍是等式。

例：解下列方程10.754x -=5.74)6.9(=÷+x 1.55.112=+x2、两地相距200千米，甲乙两辆汽车同时从两城相向开出，经过3小时两车还相距8千米，甲车每小时行33千米，乙车每小时行多少千米？3、有一块梯形铁皮，上底1.4米，下底3.5米，面积是4.9平方米。

《式与方程的总复习》说课稿各位领导、老师上午好：我认为复习课是让学生回忆已学过的知识，寻找知识间的联系，让学生在自主复习中得到提高。

在复习中抓住重难点进行复习。

这是检查学生学习情况、查漏补缺的重要环节。

下面我就具体落实到我这今天上的《式与方程的总复习》这一节课，说说自己对这节课的拙见。

一、说教材本节教材主要针对三个方面的知识进行回顾和整理。

第一、用字母表示各种数量关系及用字母表示数量关系时的书写规则，第二、什么是方程，方程和等式的联系和区别及解方程。

第三用方程解决实际问题。

二、学情分析本班有53名学生，有40%的学生头脑灵活，基础较好，有少数学生基础差，态度不认真，还有40%的学生学习态度认真但理解能力不够，针对这一情况将对列方程解应用题作重点复习。

三、教学目的1、通过复习，使学生进一步理解用字母表示数量关系、解方程及用方程解应用题。

2、通过复习增强用字母表示数表达和交流信息的意识，渗透代数思想，体会数学知识与现实生活的密切联系，感受用字母表示数的优越性。

五、教学难点在列方程解应用题中如何找等量关系。

六、教学过程设计针对本节课我准备对知识分类复习，在复习中主要分知识梳理和巩固练习两个步骤。

（一）复习用字母表示数。

1、让学生回忆在数学中那些地方见到过用字母表示数（学生自由发言）2、归纳小结：用字母可以表示计算公式、运算定律及数量关系。

3、强调用字母表示数时的书写规则。

4、针对练习（二）复习方程1、复习什么是方程，方程和等式的联系与区别2、复习解方程的方法3、练习（三）用方程解应用题1、引导学生完成课本中例题2、归纳列方程解应用题的一般步骤3、练习七、习题设计针对学生基础不牢，理解能力不强，对学生的习题主要以最基础为主。