高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段练习题

《高等数学2》课程习题集【说明】：本课程《高等数学2》（编号为01011）共有计算题1,计算题2等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。

一、计算题11. 计算 行列式6142302151032121----=D 的值。

2. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。

3.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D 的值。

4. 已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ， 计算：333231232221131211101010a a a a a a a a a 的值。

5.计算行列式 0111101111011110=D 的值。

6. 计算行列式199819981997199619951994199319921991 的值．7. 计算行列式50007061102948023---=D 的值． 8. 计算行列式3214214314324321=D 的值。

9. 已知10333222111=c b a c b a c b a ，求222111333c b a c b a c b a 的值． 10. 计算行列式x a a a xa a ax D n=的值。

11.设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2100430000350023A ，求1-A 。

12.求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311121111A 的逆．13.设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求1*)(-A 。

14. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1100210000120025A 的逆。

15. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=461351341A 的逆矩阵。

16. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2300120000230014A 的逆。

17. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=232311111A 的逆矩阵。

18.求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101012211A 的逆．19. 求矩阵112235324-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的逆。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，） D 、（0，3） 2、xx 1sinlim ∞→=（ A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在3、设()()()()()4321----=x x x x x x f 则()2f '=（ D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数()x x f =，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21 D.－215、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y 二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设()112--=+x x x f ，则()x f =132+-x x2、判断函数的奇偶性：()x x x f cos 3= 是 奇函数3、=-+∞→531002lim33x x x x 324、13+=xy 的反函数是 C5、已知()32tan lim0=→xkx x ，则k = 66、=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→xx x x 12lim e7、设x x x y -=ln ，则y '＝x ln8、曲线22xy =在()2,1处的切线方程是064=-+y x 9、设x x y sin =，则y ''=x x x sin cos 2- 10、设()431-=x y ，则=dy ()dx x x 233314⋅-11、不定积分⎰+dx x 121= ()C x ++12ln 2112、不定积分⎰=dx xe x C e xe xx +-13、定积分=+⎰-11211dx x 2π 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、设()dt t t x x⎰-+⋅=321φ，则()='x φ 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

高数二考试试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 曲线y=e^x在x=0处的切线斜率是：A. 1B. eC. e^0D. 0答案：A3. 以下哪个函数是偶函数：A. y=x^3B. y=x^2C. y=x^2-1D. y=x+1答案：B4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 1B. 0C. -1D. 25. 以下哪个积分是发散的：A. ∫(1/x)dx 从1到∞B. ∫(x^2)dx 从0到1C. ∫(e^x)dx 从-∞到0D. ∫(x)dx 从0到1答案：A6. 函数y=ln(x)的不定积分是：A. x*ln(x)+1B. x*ln(x)-xC. x*ln(x)D. x^2/2答案：C7. 以下哪个级数是收敛的：A. 1+1/2+1/4+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+...D. 1/2+1/4+1/8+...答案：D8. 函数y=x^3-3x^2+2x的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=0D. x=1和x=2答案：D9. 以下哪个函数是周期函数：B. y=ln(x)C. y=sin(x)D. y=x^2答案：C10. 以下哪个是二阶导数：A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. ∫dyD. ∫d^2y答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是________。

答案：6x2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是________。

答案：y-1=2(x-1)3. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+1)的值是________。

答案：04. 函数y=sin(x)的不定积分是________。

答案：-cos(x)+C5. 曲线y=e^x与y=ln(x)的交点个数是________。

第七章 常微分方程第一节 微分方程的基本概念（01）1. 判断题(1)2xy Ce = (C 为任意常数)是2y x ′=的特解。

(2)3()y y ′=是二阶微分方程。

*(3)微分方程的通解包含了所有特解。

(4)若微分方程的解中含有任意常数，则这个解称为通解。

(5)微分方程的通解中任意常数的个数等于微分方程的阶数。

2. 填空题(1)微分方程(6)0x y dx dy −+=的阶数是 。

(2)积分曲线212()xy c c x e =+中满足00x y ==,01x y =′=的曲线是 。

(3)函数221ec x c y +=(21,c c 为任意常数)是微分方程02=−′−′′y y y 的 。

（解、通解、特解）3. 试求以下函数为通解的微分方程。

(1)221C x C y +=（其中21,C C 为任意常数）(2)xx e C eC y 3221+=（其中21,C C 为任意常数）4. 验证函数Cy x=是微分方程0xy y ′+=的通解，并求满足11x y ==的特解。

5. 设平面曲线在点(),M x y 处的切线斜率等于该点横坐标平方的2倍，写出该曲线所满足的微分方程。

6. 确定满足条件001,0x x y y ==′==的函数关系式()312xy C C x e =+中的参数。

第二节 可分离变量的微分方程1. 求微分方程x yy e−′=的通解。

2. 求微分方程22()y xy y y ′′−=+的通解。

3. 求微分方程(1)()0x y dx y xy dy ++−=的通 解。

4. 求微分方程22(1)20x y xy ′−+=满足条件01x y ==的特解。

5. 求微分方程221y x y xy ′=−+−满足条件01x y ==的特解。

6. 求微分方程1xyy x ′=−+满足条件02x y ==的特解。

第三节 齐次方程（02）1. 求微分方程y xy x y′=+的通解。

高等数学二考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x)答案：D4. 级数1+1/2+1/4+1/8+...的和为：A. 1B. 2C. 4D. 无穷大5. 曲线y=x^3在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. 27答案：B6. 函数f(x)=e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C答案：A7. 以下哪个函数是周期函数：A. f(x) = xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B8. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线方程为：A. y = 1B. y = x - 1C. y = xD. y = x + 1答案：A9. 以下哪个选项是二阶导数：B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B10. 函数f(x)=x^2+2x+1的极小值点为：A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. 无极值点答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的一阶导数为________。

答案：3x^22. 极限lim(x→∞) (1/x)的值为________。

答案：03. 曲线y=x^2-4x+4的顶点坐标为________。

答案：(2,0)4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分为________。

答案：-cos(x) + C5. 曲线y=e^x与直线y=x相切的切点坐标为________。

高等数学2第一章练习题一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是（）。

A. 2x + 3B. x^2 + 3C. 2x^2 + 3xD. 2x + 62. 曲线y = x^3 - 2x + 1在x = 1处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 23. 函数y = sin(x)的不定积分是（）。

A. cos(x) + CB. sin(x) + CC. -cos(x) + CD. -sin(x) + C4. 极限lim(x→0) (x^2 + 3x + 2)/(x^2 + 2x + 1)的值是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数y = e^x的二阶导数是（）。

A. e^xB. e^(2x)C. 2e^xD. 2e^(2x)二、填空题（每题3分，共15分）6. 若函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d在x = 1处取得极值，则f'(1) = _______。

7. 曲线y = x^2 + 4x + 3的拐点坐标为________。

8. 函数y = ln(x)的不定积分为________。

9. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^3 + 2x^2 + x)的值为________。

10. 函数y = cos(x)的二阶导数为________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 求函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1的极值点。

12. 求曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在区间[0, 2]上的弧长。

13. 计算定积分∫(0 to 1) (2x + 3) dx。

14. 求函数y = x^2e^(-x)的三阶导数。

四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明函数f(x) = x^3在R上是增函数。

16. 证明极限lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。

2022专升本《高等数学Ⅱ1》期末考试练习题一、单项选择题（每题2分）1.A.小区间的长度B.小区域的面积C.小区域的半径D.以上结果都不对D答案：2.A.直线B.抛物线C.圆D.圆柱面答案：C3.A.函数f及变量x,y有关；B.区域D及变量x,y无关；C.函数f及区域D有关；D.函数f无关，区域D有关。

C答案：4.A.9B.6C.33D.2答案：A5.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定答案：B6.答案：A答案：D 8.A.-2B.2C.-3D.3答案：B 9.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件B答案：答案：C 11.答案：B 12.答案：B 13.A.抛物面B.柱面C.圆锥面D.椭球面答案：A14.A.抛物线B.双曲线C.圆D.直线答案：B15.答案：B 16.答案：A 17.答案：C 18.A.1B.2C.1D.0答案：D 19.答案：A 20.A.（1，1，2）B.（2，3，4）C.（1，2，2）D.（2，1，1）答案：C21.答案：A22.下列级数中绝对收敛的级数是（）。

答案：B23.B答案：24.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a的取值有关C答案：25.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与k的取值有关B答案：26.答案：C二、填空题（每题2分）1.答案：02.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：2 8.答案：9.答案：10.答案：0 11.答案：-112.答案：xy 13.答案：14.答案：15.答案：a 16.答案：17.答案：18.答案：0 19.答案：0 20.答案：3 21.答案：22.答案：-4 23.答案：24.答案：2 25.答案：12 26.答案：27.答案：5 28.答案：329.答案：30.答案：31.答案：一阶32答案：2 33.答案：-1 34.答案：3 35.答案：-10三、判断题（每题2分）1.答案：正确2.答案：错误3.答案：正确4.答案：错误5.答案：正确6.答案：错误7.答案：错误8.答案：错误9.答案：错误10.答案：错误11.答案：正确12.答案：错误13.答案：错误14.答案：正确15.答案：错误16.答案：错误17.答案：正确18.如果函数f(x)存在原函数，则它一定有无穷多个原函数。

高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段练习题。

江南大学。

考试题库及答案。

一科共有三个阶段,这是其中一个阶段。

XXX网络教育第一阶段练题考试科目：《高等数学Ⅱ（本科类）》第3章至第4章（总分100分）研究中心（教学点）：__________批次：__________层次：__________专业：__________ 学号：__________身份证号：__________姓名：__________得分：__________一、单选题（共5题，总分值15分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。

）1.以下哪个不是反三角函数？A。

XXX2.函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1,3]上的最大值为：A。

0 B。

1 C。

2 D。

33.函数f(x) = e^x在x = 0处的导数为：A。

0 B。

1 C。

e D。

-14.曲线y = x^3 - 3x^2 + 3x的拐点坐标为：A。

(1,-1) B。

(1,2) C。

(2,-1) D。

(2,2)5.若f(x) = 2x + 1.g(x) = x^2，则f(g(2))的值为：A。

9 B。

5 C。

7 D。

3二、填空题（共7题，总分值28分）6.函数f(x) = 2x - 1的图像关于直线x = 2对称。

7.函数f(x) = x^2 - 2x + 3在x = 1处取得最小值3.8.函数f(x) = ln(x+1)在x = e-1处的导数为1/(e-1+1)。

9.f(x) = 3x - 4.g(x) = x^2 + 1，则f(g(2))的值为5.10.函数f(x) = 1/x的反函数为f^-1(x) = x。

11.函数f(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2在x = 1处的导数为8.三、解答题（共7题，总分值57分）13.求过点P(1,1)且斜率为2的直线方程。

解析：设直线方程为y = 2x + b，代入点P得1 = 2 + b，解得b = -1，因此直线方程为y = 2x - 1.14.求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[0,2]上的定积分。