下载文档原格式
大专大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. -1C. 3D. 1和3答案：D2. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值是：A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案：C3. 以下哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 27答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 微分dy=f'(x)dx表示函数y=f(x)在x处的变化量是______。
答案：f'(x)dx2. 函数y=x^2+1的导数是______。
答案：2x3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是______。
答案：1/34. 函数y=ln(x)的不定积分是______。
答案：xln(x) - x + C三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1的极值点。
答案：首先求导数：y'=3x^2-12x+9令y'=0，解得x=1或x=3。
检查二阶导数：y''=6x-12当x=1时，y''=-6<0，所以x=1是极大值点。
当x=3时，y''=6>0，所以x=3是极小值点。
2. 求曲线y=x^2与直线y=2x-1的交点坐标。
答案：联立方程组：\begin{cases}y = x^2 \\y = 2x - 1\end{cases}解得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1。
将x=1代入任一方程得y=1。
因此交点坐标为(1, 1)。
3. 计算定积分∫(0,2) (2x+3) dx。
答案：∫(0,2) (2x+3) dx = [x^2 + 3x](0,2) = (2^2 + 3*2) - (0^2 + 3*0) = 4 + 6 = 10。
《数学（一）》考试试卷（A ）一、填空题（2'×10=20'）1、=348 .2、)12(log )(3-=x x f 的定义域为 .3、设⎩⎨⎧-≥--<-=2222)(22x x x x x f ，则=)1(f . 4、用不等号连接下列两数大小（1）4.31.2 5.31.2 （2）4.18.0 4.16.0 5、︒390sin = )30cos(︒-= . 6、函数34+=x y 的反函数为 . 7、若31)180sin(=+︒α，则=αsin . 8、设x y 2sin =，则此函数的最小正周期T= .二、选择题（3'×10=30'）1、设}5,3,1{=A ，}5,4,2{=B ，则B A =（ ）A 、}5,4,3,2,1{B 、}4,2{C 、}3,1{D 、}5{ 2、224)(-b a =（ ）A 、48-b aB 、44-b aC 、28-b aD 、12-b a 3、=⋅4log 3log 32（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 4、5|2|<-x 的解集为（ ）A 、}73|{<<-x xB 、}73|{>-<x x x 或C 、}3|{-<x xD 、}7|{<x x 5、下列函数为偶函数的是（ ）A 、x y sin =B 、x y tan =C 、x y cos =D 、x y = 6、下列各式中错误的是（ ）A 、ααπsin )sin(=-B 、ααπcos )cos(=-C 、ααπtan )tan(-=-D 、ααπcot )cot(-=-7、下列函数中在),0(+∞内为单调减的是（ ）A 、x y 2log =B 、2x y =C 、x y 2=D 、x y )31(=8、设0sin <α且0cot >α，则α为第 象限角 （ ） A 、ⅠB 、ⅡC 、ⅢD 、Ⅳ 9、若a x -=4sin 2，则a 的取值范围为（ ） A 、2≤a ≤6B 、a ≤6C 、a ≥2D 、2<a<6 10、设角α的终边过点)3,4(-P ，则=αtan（ ）A 、53B 、54-C 、43-D 、34-三、解答题（6'×6=36'）1、解不等式0652>+-x x .2、51lg 5lg 32lg 4-+.3、判断1)(2+=x x f 在),0(+∞内的单调性.4、解方程813||1=+x5、︒︒300tan 120sin 26、化简：αααcot cos cos 12⋅-四、应用题（14'）设x=，求：(+1xf sin)（1）用“五点法”作出)(x2,0[π上的图像.f在]（2）根据图像写出)2,0[π上的最大值和最小值.(xf在]《数学（一）》考试试卷（A ）参考答案一、填空1、16；2、}21|{>x x ； 3、1； 4、<，>；5、21，23；6、)3(41-=x y ；7、31-； 8、π二、选择1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、D8、C9、A 10、C 三、解答1、x<2或x>32、43、单调增4、3±=x5、3-6、αsin四、应用1、如图2、2max =y 0min =y《数学（一）》考试试卷（B ）2'×10=20'）1、=-234 .2、)1ln()(-=x x f 的定义域为 .3、设⎩⎨⎧-≥--<-=2222)(22x x x x x f ，则=-)3(f . 4、用不等号连接下列两数大小（1）5.31.2 4.31.2 （2）5log 2 6log 2 5、︒390sin = ︒60cos = . 6、函数23+=x y 的反函数为 . 7、设31)180cos(=+︒α，则=αcos . 8、设x y 2cos =，则其最小正周期T=.3'×10=30'）1、设}5,3,1{=A ，}5,4,2{=B ，则B A =（ ） A 、}5,4,3,2,1{ B 、}4,2{ C 、}3,1{ D 、}5{ 2、223)(--b a =（ ）A 、46b aB 、46b a -C 、46--b aD 、43b a3、=⋅4log 3log 32 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 4、5|2|>-x 的解集为（ ）A 、}73|{<<-x xB 、}7|{>x xC 、}73|{>-<x x x 或D 、}3|{-<x x 5、下列函数为奇函数的是（ ）A 、2x y =B 、x y cos =C 、1+=x yD 、x y sin = 6、下列各式中错误的是（ ）A 、ααπsin )sin(=-B 、ααπcos )cos(-=-C 、ααπtan )tan(=-D 、ααπcot )cot(-=-7、设0sin <α且0cot >α，则α为第 象限角（ ）A 、ⅠB 、ⅡC 、ⅢD 、Ⅳ 8、设2tan =α，则=-+ααααcos sin cos sin 2（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 9、若a x -=4cos 2，则a 的取值范围为（ ） A 、2≤a ≤6B 、a ≤6C 、a ≥2D 、2<a<6 10、设角α的终边过点)3,4(-P ，则=αsin（ ）A 、54B 、53-C 、43D 、34-6'×6=36'）1、解不等式0652<+-x x .2、51lg 5lg 32lg 4-+.3、判断1)(2-=x x f 在),0(+∞内的单调性.4、解方程273||1=+x5、︒︒225tan 120cos 26、化简：αααcot cos cos 12⋅-14'）设x(+)=，求：1xf sin（1）用“五点法”作出)2,0[π上的图像.f在](x（2）根据图像写出)2,0[π上的最大值和最小值.(xf在]《数学（一）》考试试卷（B ）参考答案一、填空1、81； 2、}1|{>x x ； 3、7； 4、>，<；5、21，21；6、)2(31-=x y ；7、31-； 8、π二、选择1、A2、B3、B4、C5、D6、C7、C8、D9、A 10、B 三、解答1、2<x<32、43、单调增4、2±=x5、1-6、αsin四、应用1、如图2、2max =y 0min =y。
专科高数复习题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = \sin(x)\)D. \(y = e^x\)答案：A2. 函数\(f(x) = \frac{1}{x}\)的导数是：A. \(-\frac{1}{x^2}\)B. \(\frac{1}{x^2}\)C. \(\frac{1}{x^3}\)D. \(-\frac{1}{x^3}\)答案：A3. 定积分\(\int_{0}^{1} x^2 dx\)的值是：A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{5}\)答案：A4. 微分方程\(y' + 2y = 0\)的通解是：A. \(y = Ce^{-2x}\)B. \(y = Ce^{2x}\)C. \(y = Cxe^{-2x}\)D. \(y = Cxe^{2x}\)答案：A5. 函数\(y = \ln(x)\)的二阶导数是：A. \(\frac{1}{x^2}\)B. \(\frac{1}{x}\)C. \(-\frac{1}{x^2}\)D. \(-\frac{1}{x}\)答案：A6. 函数\(y = e^x \sin(x)\)的导数是：A. \(e^x \sin(x) + e^x \cos(x)\)B. \(e^x \sin(x) - e^x \cos(x)\)C. \(e^x \cos(x) + e^x \sin(x)\)D. \(e^x \cos(x) - e^x \sin(x)\)答案：A7. 函数\(y = x^3 - 3x^2 + 2\)的极值点是：A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = -1\)D. \(x = 0\)答案：A8. 函数\(y = \sqrt{x}\)的定义域是：A. \((-\infty, 0)\)B. \((0, +\infty)\)C. \((-\infty, +\infty)\)D. \([0, +\infty)\)答案：D9. 函数\(y = \ln(x)\)的值域是：A. \((-\infty, 0)\)B. \((0, +\infty)\)C. \((-\infty, +\infty)\)D. \([0, +\infty)\)答案：C10. 函数\(y = x^2 - 4x + 4\)的最小值是：A. \(0\)B. \(4\)C. \(-4\)D. \(1\)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数\(y = x^2 - 6x + 8\)的顶点坐标是\((3, -1)\)。
大专数学试题及答案大一一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. $y = x^2$B. $y = x^3$C. $y = x^2 + 1$D. $y = \sin(x)$答案：B2. 矩阵A与矩阵B相乘，若AB=0，则下列哪个选项一定成立？A. A是零矩阵B. B是零矩阵C. A和B中至少有一个是零矩阵D. 无法确定答案：D3. 以下哪个选项是正确的极限表达式？A. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 0$B. $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = 1$C. $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$D. $\lim_{x \to 1} (x - 1) = 0$答案：C4. 函数$f(x) = e^x$的导数是：A. $e^x$B. $e^{-x}$C. $\ln(x)$D. $\frac{1}{x}$答案：A5. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots$B. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{6}x^2 + \cdots$C. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots$D. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots$答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数$y = x^2 - 4x + 4$的最小值是________。
答案：07. 曲线$y = x^3 - 3x^2 + 2$在点$(1,0)$处的切线斜率是________。
答案：-48. 函数$y = \ln(x)$的反函数是________。
大专大一数学考试题及答案在编写大专大一数学考试题及答案时，我们通常会考虑以下几个方面：基础数学概念、代数、几何、微积分等。
以下是一些示例题目和相应的答案。
题目一：基础数学概念问题：判断下列哪个选项是正确的数学命题，并给出解释。
A. 所有正数的平方都是正数。
B. 0的平方是1。
C. 任何数的平方都是正数。
D. 负数的平方是负数。
答案：选项A是正确的数学命题。
因为正数乘以自身仍然是正数，所以正数的平方也是正数。
选项B是错误的，因为0的平方是0。
选项C是错误的，因为0的平方是0，而不是正数。
选项D也是错误的，因为负数的平方是正数，例如(-2)^2 = 4。
题目二：代数问题：解下列方程：\[ 3x - 7 = 2x + 5 \]答案：首先，将方程中的项移动到一边，得到：\[ 3x - 2x = 5 + 7 \]\[ x = 12 \]所以，方程的解是 \( x = 12 \)。
题目三：几何问题：如果一个三角形的三个内角分别是 \( 60^\circ \),\( 45^\circ \) 和 \( 75^\circ \)，求这个三角形的周长，如果它的边长分别是 \( a \), \( b \) 和 \( c \)。
答案：首先，我们知道三角形的内角和为 \( 180^\circ \)，所以这个三角形是合法的。
但是，没有给出具体的边长，我们无法直接计算周长。
如果我们知道任意两边的长度，我们可以使用余弦定理来找到第三边的长度，然后求和得到周长。
题目四：微积分问题：计算下列不定积分：\[ \int (4x^3 - 3x^2 + 2x + 1) \, dx \]答案：使用幂函数的积分公式，我们得到：\[ \int 4x^3 \, dx = x^4 + C_1 \]\[ \int -3x^2 \, dx = -x^3 + C_2 \]\[ \int 2x \, dx = x^2 + C_3 \]\[ \int 1 \, dx = x + C_4 \]将这些结果合并，我们得到不定积分的解为：\[ x^4 - x^3 + x^2 + x + C \]其中 \( C \) 是积分常数。
高等专科学校大一新生入学考试及答案考试科目：《数学》 考试时间：2017年9月15日班级： 姓名： 学号：一、填空题（每小题5分，共10题）1）在三角形ABC ∆，三个内角A 、B 、C 对应的边分别为,,a b c ，已知22222sin 5b c a bc A bc +=-+，则cos A =35-。
2）,0,2a b π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()()sin f x a ax b =+关于轴2x =对称，则112a b+的取值范围是9[,)π+∞。
3）任意画一个三角形，其任意两个内角之和大于第三个内角的概率为14。
4）F 是椭圆22143x y +=的一个焦点，12,,,n P P P 是此椭圆上的点，如果{}n FP 是以150为公差的等差数列，S 是此数列的和，则S 的最大值为202。
5）三棱锥P ABC -中90APB BPC APC ︒∠=∠=∠=，2,4,6PA AB BC ===，则三棱锥P ABC -的外接球的半径为。
6）已知函数()21010x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则不等式()()212f x f x ->的解集为[1,[1)-=-。
7）已知F 是抛物线24y x =的焦点，点,,A B C 是此抛物线上的点，且有0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++=6。
8）圆221x y +=与直线2y x m =+相交于,A B 两点，且,OA OB 与x 正方向所成的角为,αβ（以x 正方向为始边，逆时针旋转），()sin αβ+=45-。
9）已知函数()()22log log a a y a x ax =⋅，当[]2,4x ∈时，y 的取值范围是1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则a 的取值为12。
10）对于二次函数()2f x ax bx c =++有()00f '>，且对任给的x R ∈使得20ax bx c ++≥恒成立，则()0a b cf ++'的最小值为2。
专科数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)在x=a处连续，那么下列说法正确的是：A. f(a)存在B. 左极限lim(x→a-) f(x)存在C. 右极限lim(x→a+) f(x)存在D. 所有选项都正确答案：D2. 以下哪个选项不是幂函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^(-1)D. y = x答案：D3. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值是：A. 1B. 7C. 9D. 11答案：B4. 极限lim(x→∞) (3x^2 + 2x - 5) / (x^2 + 4x)的值是：A. 3B. 2C. 0D. 无法确定答案：A5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - ...答案：C6. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 以下哪个是复合函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = log(x)D. y = sin(x^2)答案：D8. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)的值是：A. 3x^2 - 12x + 11B. x^3 - 6x^2 + 11C. 3x^2 - 12xD. 3x^2答案：A9. 以下哪个是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B10. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 不是周期函数答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 函数y = x^3的导数是 __________。
《数学（一）》答题纸一、填空题（2分×10=20分）1、．2、．3、．4、．二、判断题（2分×10=20分）三、选择题（3分×10=30分）四、解答题（6分×5=30分）1、2、3、4、5、《数学（一）》期终考试试卷适用专业：一、填空题（2分×10=20分） 1.0 Z,Q R.2.231-⎪⎭⎫⎝⎛ ,5log 35= .3.=+5lg 2lg ________.4.xy -=12的定义域为____________________. 5.设⎩⎨⎧>≤=0log 02)(3x x x x f x ,则=)0(f ________，=)9(f .6.比较大小：63.1 73.1，3.5log 5.0 4.5log 5.0. 二、判断题（2分×10=20分）1.集合{}3,2,1的真子集有8个. ( )2.∅是任何集合的子集. ( )3.“请随手关门！”是一个命题. ( )4.7676222⨯=⨯. ( )5.225log 5=.( ) 6.函数51-=x y 的定义域是[)∞+，1.( ) 7.若集合{}0=A ，那么{}00<>=x x x A C R 或. （ ） 8.函数21y x =+是偶函数，图象关于y 轴对称.( ) 9.互为反函数的两个函数图象关于直线y x =对称.( )10.任何一个幂函数的图象都经过点和点()0,0()1,1. ( ) 三、选择题 (3分×10=30分)1.设{1,2}A =,{2,4}B =,则=⋂B A ( )A. {}2B. {}1,2,4C. {}1,2,2,4D. ∅ 2.=⋃Z N ( )A.NB.ZC.D.∅+Z 3.下列函数中，在R 内单调递减的是( )A.y x =B.2y x =C.3y x =D. x y 2-= 4.5+=x y 的反函数为( )A.5-=x yB. 5+=x yC.x y -=5D.x y = 5.“1=x ”是“12=x ”的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 6.=7log 33( )A.0B.1C. 7D.6 7.下列各组()f x 与表示同一()g x 个函数的是( ) A.()f x x =，()g x x = B.1)(=x f ，xx x g =)(C.()f x x =，()2g x =D.5ln )(x x f =，x x g ln 5)(=8.下列函数中，偶函数是( ). A. x y 3= B. x y 1=C. 2x y =D. x y 5=9.下列说法中，正确的说法是( ).A.任何数的0次幂等于1B.非负数都有对数C.指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象都过点（0，1）且单调递增D.对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且的图象都在y 轴右侧 10.33log 2=x ，则x =( )A.3B.2C.38D.83四、解答题(6分×5=30分)1. 化简 3623)(a a a ÷⨯2. 计算: 1log 564log 225log 3725-+3. 求函数x x y +=1-1的定义域. 4.计算：27log 2log 163⋅5.解方程 1239+=xx。
《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 23．下列数列为单调递增数列旳有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛旳（ ）A ．充足条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充足也非必要5．下列命题对旳旳是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价旳无穷小是（ ）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处持续旳（ ）A.必要条件B.充足条件C.充足必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是持续旳B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f （x ）=（1-x ）cotx 要使f （x ）在点：x=0持续，则应补充定义f （0）为（ ）A、B 、eC 、-eD 、-e -112、下列有跳跃间断点x=0旳函数为（ ）A 、 xarctan1/xB 、arctan1/xC 、tan1/xD 、cos1/x13、设f(x)在点x 0持续，g(x)在点x 0不持续，则下列结论成立是（ ）A、f(x)+g(x)在点x0必不持续B、f(x)×g(x)在点x0必不持续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不持续D、在点x0必不持续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上持续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0持续，则下列复合函数在x0也持续旳有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值旳区间是下列区间中旳（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上持续是函数f(x)有界旳（）A、充足条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上持续旳函f(x)数在（a,b）内取零值旳（）A、充足条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值旳有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处旳切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/2x相切，则（）21、若直线y=x与对数曲线y=logaA、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0旳法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导旳奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x ㏑x ，则y (10)=（ ）A 、-1/x 9B 、1/ x 9C 、8.1/x 9D 、 -8.1/x 930、若函数f(x)=xsin|x|，则（ ）A 、f``(0)不存在B 、f``(0)=0C 、f``(0) =∞D 、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（ ）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上对应于θ=л/4处旳切线斜率，K=（） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、 233、函数f(x)在点x 0持续是函数f(x)在x 0可微旳（ ）A 、充足条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微旳（ ）A 、充足条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0旳微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1x x xx --→旳未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 旳未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型38、极限 x x x x sin 1sin lim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式旳余项Rn(x)是较x x 0 旳（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一旳零点B 、至少存在有一种零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3旳顶点处旳曲率为（ ）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它旳顶点处旳曲率半径为（ ）A 、0B 、1/2C 、1D 、243、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ）A 、一种B 、两个C 、无穷多种D 、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（ ）A 、2e x/2B 、4 e x/2C 、e x/2 +CD 、e x/245、∫xe -x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不具有对数函数B、具有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围旳平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成旳旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间旳距离为（）A、B、2 C、31/2D、21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线旳平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所示旳图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不也许为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表达旋转曲面，它旳旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定旳曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x =（ ）5、求极限0lim →x (1-x)1/x = （ ）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3旳极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1旳最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2旳最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上旳最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 旳拐点，则有b=（ ） c=（ ）16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx=x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a b arctantdt=（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x xt dt e x 在点x=0持续，则a=（ ）21、∫02(x 2+1/x 4)dx=（ ）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（ ）26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）32、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）33、满足不等式|x-2|＜1旳X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|旳周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成旳面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形旳面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)旳全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成旳三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点旳轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行旳平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0旳交点是( )43、求平行于xoz面且通过（2，-5，3）旳平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）旳平面方程是（）45、平行于X轴且通过两点（4，0，-2）和（5，1，7）旳平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
大专高数大一试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2，求f(1)的值。
A. 0B. 1C. -2D. 3答案：B2. 求极限lim (x→0) (sin x / x)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A4. 判断下列级数是否收敛：∑(n=1 to ∞) (1/n^2)A. 收敛B. 发散答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的导数为________。
答案：3x^2 - 12x + 112. 函数y = e^x的不定积分为________。
答案：e^x + C3. 求二阶导数y''，若y = sin(x)。
答案：-cos(x)4. 计算定积分∫(0 to π/2) sin(x) dx的值为________。
答案：1三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2在x = 1处的切线方程。
解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，然后计算f'(1) = 3 - 6 + 4 = 1，以及f(1) = 1 - 3 + 4 - 2 = 0。
因此，切线方程为y - 0 = 1(x - 1)，即y = x - 1。
2. 求级数∑(n=1 to ∞) (1/n)的和。
解：该级数是调和级数，它是发散的。
因此，不存在有限的和。
四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明：函数f(x) = x^3在R上是增函数。
证明：对于任意x1 < x2，我们有f(x1) - f(x2) = x1^3 - x2^3 = (x1 - x2)((x1^2 + x1x2 + x2^2))。
由于x1 < x2，所以x1 - x2 < 0。
