第六章 平面直角坐标系复习

第六章平面直角坐标系的复习（1）知识点1 有序数对1、把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做，记作 .2、在平面内确定一个点的位置一般需要个数据.3、在地图上用来确定某一点的位置通常用的是和两个数据.4、在平面上确定某一点的位置一般是用和两个数据.练习：1.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可表示成_______” ( ) A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4)D．(4，3)2．用l，2，3可以组成有序数对_______对。

3．在电影票上，将“10排2号”简记为(10，2)，则5排6号可表示为_______，(2，4)表示的意义是_______.4．如图，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几格?知识点2平面直角坐标系1、平面直角坐标系：在平面内，是由两条互相、重合数轴组成的.2、在平面内，有序数对与平面内的点对应.3、在平面内，P的坐标（x，y），①若P在第一象限内，则x 0,y ；②若P在第二象限内，则x 0,y 0；③若P在第三象限内，则x 0,y 0；④若P在第四象限内，则x 0,y 0.⑤若P在x轴上，则；⑤若P在y轴上，则 .4、若P的坐标是（a，b），则P到x轴的距离是________,P到y轴的距离是 .5、在平面内，P的坐标是（a，b），若P在一、三象限的角平分线上，则a、b的关系；若P在二、四象限的角平分线上，则a、b的关系.6、在平面内，Ｐ的坐标是（a，b），若Ｐ１与Ｐ关于x轴对称，则Ｐ１的坐标是；若Ｐ２与Ｐ关于y轴对称，则Ｐ２；若Ｐ３与Ｐ关于原点对称，则Ｐ３ .7、若A(a，b)与B（m，n），当平AB行于x轴，则；当AB平行于y轴，则 .练习:1.在平面直角坐标系中，点P(－l，2)的位置在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ( )A．(3，O) B．(3，O)或(-3，O) C．(0，3) D．(0，3)或(0，-3)3．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为 ( )A．(2，2) B．(3，2) C．(2，-3) D．(2，3)4．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为 . 5．点A(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为_______；关于原点对称的点的坐标为_______.6．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是________.7．如图，点A的坐标为_______，点A关于x轴的对称点8的坐标为_______，点B关于y轴的对称点C的坐标为_______.8．已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，则P点坐标为；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .9．建立一个直角坐标系，在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么?(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，O)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0)．10．在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．11．在如图所示的平面直角坐标系中，表示下列各点：A(0，3)，B(1，-3)，c(3，-5)，D(-3，-5)，E(3，5)，F(5，7)，G(5，0)．(1)A点到原点0的距离是_______；(2)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系?(3)点F到x、y轴的距离分别是多少?知识点3 用坐标表示地理位置利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为，确定x轴，y轴的 .（2）根据具体问题确定 .（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的和各个地点的名称.1．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－l)，则小明家在小丽家的 ( ) A．东南方向 B．东北方向 C．西南方向 D．西北方向2．从学校向东走400米，再向北走500米到小红家，从学校向北走500米，再向西走200米到小明家，则 ( )A．小明家在小红家的正东方向 B．小明家在小红家的正西方向c．小明家在小红家的正南方向 D．小明家在小红家的正北方向3．在建立平面直角坐标系表示地理位置的时候，通常以_______为x轴，以_______为y轴建立平面直角坐标系．4．小华家在电视塔西北500米处，小亮家在电视塔西南500米处，则小华家在小亮家的_______方向．5．在比例尺为l：2000的地图上，相距4 cm的A、B两地的实际距离是_______6．李明放学后向北走200米，再向西走l00米，又向北走l00米，然后向西走200米到家，7．如图是郑华家周边地区的平面示意图．(1 cm表示l00m)(1)相对于郑华家的位置说出书店所在的位置；(2)某楼位于郑华家南偏西52°方向，到郑华家的实际距离约为300 m，说出这一地点的名称；(3)商店在郑华家的什么位置?知识点4用坐标表示平移1、在平面直角坐标系中，有一点P （x ，y ），（1）将点P 向左平移a 个单位长度，可得到对应点P 1（ ， ）；将点P 向右平移a 个单位长度，可得到对应点P 2（ ， ）；将点P 向上平移a 个单位长度，可得到对应点P 3（ ， ）；将点P 向下平移a 个单位长度，可得到对应点P 4（ ， ）.2、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都要加上（或减去）一个正数a ，相应的图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度.练习1． A 为数轴上表示-l 的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为 ( )A ．-38．-2 C ．1 D ．0或-32．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(-4，-l)，B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A ′ B ′，若点A 的坐标为(-2，2)，则点B 的坐标为 ( )A ．(4，3)B ．(3，4)C ．(-1，-2)D ．(-2，-l)3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(-2，1)，(2，3)，(-3，-l)，把ZXABC 运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，通过平移可以得到的是 ( )A ．(0，3)，(0，1)，(-1，-l)B ．(-3，2)，(3，2)，(-4，0)C ．(1，-2)，(3，2)，(-1，-3)D ．(-1，3)，(3，5)，(-2，1)4．将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)，则点P 的坐标是_______5．在平面直角坐标系中，若将点P(x ，y)向右平移口个长度单位得到点的坐标是_______；若向下平移b 个长度单位，得到的点的坐标是_______6．已知AB∥x 轴，A 点的坐标为(2，3)，并且AB=4，则B 点的坐标为_______.30．如图，点A 的坐标为(-1，1)，将此小船ABCD 向左平移2个单位，再向上平移3个单位得.''''D C B A(1)画出平面直角坐标系；(2)画出平移后的小船''''D C B A ，写出''''D C B A 、、、各点的坐标．7．如图，将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度，可以得到''''D C B A ，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．第六章 平面直角坐标系的复习（2）一、典例解析：例1例2： 已知点A （a ，－5），B （8，b ）根据下列要求，确定a ，b 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于原点对称；（3）AB ∥x 轴；（4）A ，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．例3：如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()01-， B ．()11， C ．()21-，D ．（1，－2）例4：点（x,y ）到x 轴的距离是y ，到y 轴的距离是x ；已知点A （2a-7,-a-2）到X 轴Y 轴的距离相等，则a=二、反馈练习（一）填空1.点P （-2，-3）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 .2.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标 . 关于y 轴对称点的坐标 .关于原点对称的点坐标是 .3.点P （3x-3，2-x ）在第四象限，则x 的取值范围是 .3.已知点A （1+m ，2m+1）在x 轴上，则m= ，此时坐标为 .4.已知点A （5，2）和点B （-3，b ），且AB ∥x 轴，则b= .5.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 .6.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .7.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .8.点A（-2，1）在第象限，点（-1，-2）在第（）象限.9.已知a<b<0，则点A（a-b，b）在第象限10.若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第象限11.已知坐标平面内A（m，n）在第四象限，那么B（n，m）在第象限12.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 .13.点P(1,-4)到x轴的距离是，到y轴的距离是，点P(a,b)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .14.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是 .15.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个单位,则A的坐标是 .16.点P在x轴的下方,距离x轴4个单位;y轴的左侧,距离y轴的距离3个单位,则P的坐标是P .17.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则a= .18.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，P1P2⊥轴， P1P2∥轴.19．把点P(a,b)向右平移两个单位，得到点P′(a+2,b)，再把P′点向上平移三个单位，得到点''P，则''P的坐标是 .20．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 . 21、若点M（a,b）在第二象限，则点N（-b,b-a）在第象限.22．把点（3，-1）向平移个单位长度，再向平移个单位长度，可以得到对应点（-1，4）.23．在平面直角坐标系中，将点(2，-5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点(2，-5)向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点（，）。

第六章《平面直角坐标系》复习题班级：姓名：方法：在解答以下各题时，务必在草稿纸上画出相应图形，帮助解答。

一、选择题：1、下列关于有序数对的说法正确的是（）A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同；B．（a,b）与(b, a)表示的位置不同C．（3，+2）与（+2，3）是表示不同位置的两个有序数对D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置2、点A（4,3-）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、点B（0,3-）在（）上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上4、坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A、（0，3）B、)0,3(--(-D、)3(-C、)2,1,25、如图：正方形ABCD中点A和点C,3(-，则点B和点D的坐标分别为（)3,2(-和)2A、)2,2(和)3,3(B、)2-和)3,3(,2(-C、)2,2-和)3(-,3-(--D、)2,2(和)3,3(-6、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A 、（3,2）B、（3-）D、（2,2--）C、（2,3,3-）7、某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（）A、第2排第4列B、第4排第2列C、第2列第4排D、不好确定8、线段AB两端点坐标分别为A（4,1-），B（1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）A、A1（0,5-） B 、A1（7,3），B1（0，5）-），B1（3,8-C、A1（4,5-），B1（-8，1）D、A1（4,3），B1（1,0）9、将点P（－2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（）A.（－2，6）B.（－6，2）C.（2，2）D.（2，－2）10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位11、下列各点中，在第二象限的点是（）（A）（2，3）（B）（2，－3）（C）（－2，－3）（D）（－2，3）12、线段AB两端点坐标分别为A（4,1-），B（1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）（A）A1（0,5,8--）（B）A1（7,3），B1（0，5）-），B1（3（C）A1（4,5-）B1（－8，1）（D）A1（4,3）B1（1,0）13、在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）.（A）（－2，－5）（B）（－2，5）（C）（2，－5）（D）（2，5）二、填空题1、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是_ __2、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是____.3、在平面直角坐标系中,顺次连接A(－3,4),B(－6,－2),C(6,－2),D(3,4)四点,所组成的图形是____4、若)4,2(表示教室里第2列第4排的位置，则)2,4(表示教室里第列第排的位置。

七上数学第六章知识点和笔记1. 有序数对。

- 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。

- 作用：可以准确地表示出一个位置。

例如在电影院中确定座位的位置，教室里确定学生座位的位置等。

2. 平面直角坐标系。

- 概念。

- 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

- 点的坐标。

- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

- 坐标的表示：例如点A(3, - 2)，其中3是横坐标，-2是纵坐标。

- 象限。

- 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

- 第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。

3. 坐标方法的简单应用。

- 用坐标表示地理位置。

- 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。

- 根据具体问题确定单位长度。

- 在坐标平面内描出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

- 用坐标表示平移。

- 在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a,y)（或(x - a,y)）；将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y + b)（或(x,y - b)）。

- 图形的平移：图形平移时，图形上各点的坐标变化规律相同，所以可以通过某一个点的坐标变化来确定整个图形的平移情况。

二、笔记示例。

第六章平面直角坐标系。

一、有序数对。

1. 定义。

- 有序数对(a,b)，a与b顺序不能颠倒。

平面直角坐标系章节复习和知识点汇总集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-第六章 平面直角坐标系一、知识结构图 有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记做（a,b）1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。

2.若点B(a ，b)在第三象限，则点C(-a,-b) 在第 象限。

3.如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是 。

4.若点P(m,n)在第二象限，则下列关系正确的是（ ）A 0>mnB 0<mnC 0>mD 0<n图形平移变换的规律： ， 。

例1..将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy= 。

2.线段CD 是由线段AB 平移得到的。

点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为 。

3.如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A （－1，1） B （－1，2） C （－2，1） D （－2，2）A （3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个图3相帅炮点，则线段AB 与CD 的关系是 。

4.在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（ ）A 、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2) (-2，2)；B 、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2) (0，0)；C 、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0) (0，0)；D 、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1) (-1，-1)。

第六章平面直角坐标系复习从容说课本章主要介绍了平面直角坐标系及坐标方法的简单应用．我们学习了什么是平面直角坐标系？如何建立平面直角坐标系？利用它可以解决什么样的问题？通过学习我们知道了平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，它体现了数形结合的思想，是我们今后学习函数的基础．本节回顾与思考是以“问题串”的形式，通过教师提问，学生独立思考，相互交流，回答问题的方式对本章的知识进行了小结．回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用．并安排了一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固．在教学中，教师应关注学生是否能积极投入，认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系．课后，还可要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾学习本章的收获、存在的问题和需要改进的地方，作为教师了解学生的一个依据，并可适时调整自己的教学方法．教学设计三维目标1．使学生对全章的学习内容作一回顾，系统地把握全章的知识结构．2．通过学习，使学生能较好地理解本章的基础知识和基本技能．3．通过本章内容的小结与复习，培养学生归纳、整理所学知识的能力．4．认识事物之间的内在联系与相互转化；培养学生的数学应用意识．教学重点:全章知识的归纳整理及应用．教学难点:所学知识的应用．导入新课活动1．本章的内容已经全部学家，请同学们回忆并归纳本章所学的知识，•以致能进一步掌握所学的知识，并能把所学知识用于实际，来解决现实生活中的问题．设计意图：通过教师概述，让学生明确本节课的主要任务是把全章知识点加以小结复习．师生活动：教师讲解，学生思考，引入课题．推进新课对整章知识点进行梳理活动2．1．可在课上给学生2～3分钟时间让学生阅读书上P的小结，若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前阅读这一部分．设计意图：每章内容学完之后，应培养学生阅读小结的习惯，•这样可以使学生能一目了然地看到全章知识点、学习要点和需要注意的问题．同时为学生养成自主学习的习惯提供了一条途径．师生活动：学生阅读，教师巡视．2．教师以提问的方式进行知识小结．问题：全章的内容大体可分为几部分？设计意图：这个问题可以使学生首先从全局上分清知识的体系，学生可能会有不同的分法，引导学生把本章知识分成两部分．师生活动：学生思考、讨论、交流，教师在此基础上引导学生把全章内容分为两部分．第一部分是平面直角坐标系及其有关知识，首先请大家通过多媒体来看这一部分的知识结构图：这一部分主要包括：（1）平面直角坐标系及其有关概念；（2）会建立坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；（3）会画坐标系、描点、连线、画图．第二部分是坐标方法的简单应用，主要包括：（1）适当地建立直角坐标系，描述物体的地理位置；（2）图形坐标变化与图形的平移之间的关系．下面我们来分条复习一下：设计意图：由于每一章节的学习，在新授时都是一部分一部分地分段进行的，而实际上，每一章的知识都是有一定的联系，因此在全章小节复习时，必须找到一条合适的线，把全章的知识串起来，而把知识串起来的目的是为了以后便于应用．因此，在小结复习时要使全章知识系统化、条理化、全面化．师生活动：师：1．为什么要学习平面直角坐标系？生：这是由于用数字确定点的位置的需要，如用第几排、第几行两个数字来表示一个同学在教室的座位位置，用电影票上的排数和号数两个数字来确定电影院中座位位置……，从而抽象出平面直角坐标系来为研究解决实际问题提供极大的方便．同时，建立了平面直角坐标系就沟通了代数与几何，使数与形有机地统一在一起．师：另外，平面直角坐标系还是我们后面学习函数的重要基础和工具，我们一定要学好它．师：2．为什么是平面直角坐标系？生：平面内两条有公共原点，互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系．师：这里要明确两点：（1）要弄清四要素①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点．（2）要注意两个规定①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定为：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴的单位长度可以不同．师：3．在平面直角坐标系中怎样由点找坐标？又如何由坐标描点？生：由点找坐标的方法：过已知点分别向x轴、y轴作垂线，则所得的垂足对应的数a、b，依次为该点的横、纵坐标．用符号表示为（a，b）．由坐标描点的方法：假设描点P（a，b），分别过x轴上的点a作x轴的垂线；过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点．师：4．有序数对的意义是什么？生：有序数对是指一对有先后顺序的数的整体，它的表示形式是（a，b）．师：注意三点：（1）a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，•又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体．（2）若a≠b，则（a，b）与（b，a）表示两个不同的有序数对．（3）在直角坐标系中，用有序数对表示点的坐标，a、b依次分别表示横坐标、•纵坐标．师：5．平面直角坐标系将平面分成了几部分？分别叫什么？生：坐标系将整个平面分成了四部分，四部分分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．师：注意：坐标轴不属于任何象限．师：6．你能说出每个象限点的坐标特点吗？生：第一象限：横坐标、纵坐标都大于零；第二象限：横坐标小于零，纵坐标大于零；第三象限：横、纵坐标都小于零；第四象限：横坐标大于零，纵坐标小于零．师：7．在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y•轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？生：在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；•如果两个点的横坐标相同，则连结这两点的线段或直线平行于y轴；•若两个点的纵坐标相同，则连结这两点的线段平行于x轴．活动3．师：根据刚才的总结，我们来做一些练习．设计意图：通过本活动，巩固学生对所学知识的进一步理解和应用，提高学生应用数学知识解决问题的能力，使所学知识更进一步系统化．师生活动：教师出示题目：1．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．学生独立思考，相互交流，得出答案．一名同学板演，其他同学在准备好的坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点，•教师巡视．评价：答案如图1所示：A（-4，0），B（0，4），C（-4，4）．2．已知矩形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，•并写出各个顶点的坐标．解：如图2所示建立直角坐标系，A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）．注意：选取适当的坐标系应遵循以下两条原则：（1）运算简单；（2）•所得的坐标简明．3．图3所示是动物园几个游览景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1•个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置．解：如以鸟舍为坐标原点，建立直角坐标系，则每个景点坐标为：鸟舍（0，0），水族馆（5，1），熊猫馆（2，2），猴山（1，3），天鹅湖（8，5）．答案不唯一．4．如图4，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0-5，y 0+4），求A 1，B 1，C 1的坐标．解：由于P （x 0，y 0）→P 1（x 0-5，y 0+4），可知三角形ABC 向左平移5个单位长度，•同时向上平移4个单位，故A 1（-2，5），B 1（-6，1），C 1（0，2）．课堂练习1．在平面直角坐标系中点（0，0），（-1，0），（0，-1），（1，-1）中共有几个点在y 轴上？2．如果点A 既在x 轴上方，又在y 轴左侧，且距x 、y 轴的距离分别为3cm ，4cm ，•那么A 点的坐标是什么？3．直角坐标系中，某点坐标是（3，4），该点向左平移4个单位得到点的坐标是什么？再向下平移5个单位得到的点的坐标是什么？4．在直角坐标系中，画出以点A （0，0），B （3，4），C （3，-4）为顶点的三角形，•并判断其形状．5．已知线段AB 的长等于5，且平行于y 轴，且已知A 点坐标为（3，-4），求B 点的坐标．答案：略．课堂小结本节重点复习归纳了本章中的各知识点及各知识点之间的关系与各知识点的综合应用能力．布置作业复习题6 2、4．活动与探究1．已知点P（a，b），如果ab=0，那么点P在什么位置？解：若ab=0，则a=0，或b=0，或a=0，b=0．当a=0，b≠0时，点P在y轴上．当a≠0，b=0时，点P在x轴上．当a=0，b=0时，点P在原点．2．在直角坐标系中，画出以A（-2，3），B（-2，-3），C（2，-3），D（2，3）四点为顶点的四边形．判断其形状，若把上面各点横坐标都加4，纵坐标不变，•所得图形与原图形相比发生了哪些变化？并写出变化后各点的坐标．解：图略．四边形为矩形，若各点横坐标都加4，纵坐标不变，•相当于把原图形沿x 轴向右平移4个单位长度．变化后各点坐标分别为A′（2，3），B′（2，-3），C′（6，-3），•D′（6，3）．备课资料1．已知x轴上一点A（6，0），y轴上一点B（0，b），且AB=10，则b的值为（） A．8 B．-8 C．±8 D．以上答案都不对2．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为（）A．（-1，2） B．（1，-2） C．（3，2） D．（1，-2）或（-1，2）或（3，2） 3．在方格纸上有A，B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），•若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A ．（-2，-5）B ．（-2，5）C ．（2，-5）D ．（2，5）4．直角坐标系中，点P （x ，y ），xy<0，x<y ，且P 到x 轴，y 轴的距离分别为3，7，则P 点的坐标为（ ）A ．（-3，-7）B ．（-7，3）C ．（3，-7）D ．（7，-3）5．边长为5的等边△ABC ，以B 点为原点，以BC 边所在的直线为x 轴建立直角坐标系，写出A ，B ，C 各点的坐标．6．求以点（0，3）为圆心，5为半径的圆与x 轴、y 轴的四个交点的坐标． 答案：1．C 2．D 3．A 4．B5．A 1（2.5），B 1（0，0），C 1（5，0）；A 2（2.5，），B 2（0，0），C 2（5，0）；A 3（-2.5，2），B 3（0，0），C 3（-5，0）；A 4（-2.5，-2），B 4（0，0），C 4（-5，0）； 6．（4，0），（-4，0），（0，-2），（0，8）。

第六章 平面直角坐标系注：第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标 ，第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标 。

象限角平分线上的点到 和 的距离相等。

2、坐标平面内点的对称情况：设点的坐标为P （m,n ），则（1）与P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ， ）即 同 反；（2）与P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ， ）即 反 同；（3）与P 关于原点对称的点的坐标是（ ， ）即 都反。

3、坐标平面内点的平移情况：设点是M(x,y)，其中a>0，b>0。

M(x,y+b)沿y 轴向上平移b 个单位长度M(x-a,y) 沿x 轴向左平移a 个单位长度 M(x,y) 沿x 轴向右平移a 个单位长度M(x+a,y)沿y 轴向下平移b 个单位长度M((x,y-b)注：一个图形的平移就是将它的各个顶点（或特殊点）按规则平移后再顺次连接而成图形。

4、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与X 轴平行的直线上的所有点的 坐标相同， 坐标不同；与Y 轴平行的直线上的所有点的 相同， 不同。

5、点M(x,y)到X 轴的距离为│ │；到Y 轴的距离为│ │。

6、坐标轴及与坐标轴平行的直线上两点之间的距离：⑴X 轴上或与X 轴平行的直线上的这两点之间的距离就是两点的 坐标之差的绝对值；Y 轴上或与Y 轴平行的直线上的两点之间的距离就是这两点的 坐标之差的绝对值；⑵X 轴上或与X 轴平行的直线上的两点M （x 1,y 1）,N(x 2,y 1)之间的距离MN =│ │或│ │；Y 轴上或与Y 轴平行的直线上的两点P(x 1,y 1),Q(x 1,y 2)之间的距离PQ =│ │或│ │.《平面直角坐标系》练习（错题抄在错题本上）一、填空题1．已知点M （m ，m -1）在第二象限，则m 的值是 ． 2．已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ． 3．已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 ．4．若点 ()m m P +-21， 在第一象限 ，则m 的取值范围是 ． 5．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ． 6．已知正方形ABCD 的三个顶点A （-4，0）B （0，0）C （0，4），则第四个顶点D 的坐标为 ． 7．如果点M ()ab b a ,+在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限．8．若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．9．点K ()n m ,在坐标平面内，若0>mn ，则点K 位于＿＿＿象限；若0<mn ，则点K 不在＿＿＿象限．10．已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为＿＿＿＿＿．11．点H 坐标为（4，-3），把点H 向左平移5个单位到点H ’，则点H ’的坐标为 ． 二、选择题1．在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将点P ()3,4-先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()1,6-C ．()5,6-D ．()1,2- 4．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个5．若点P （m -1， m ）在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A ．10<<mB ．0<mC ．0>mD ．1>m6．点（x ，1-x ）不可能在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 三、解答题1．如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写图6-12．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？3．如图6-2，线段AB的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）．试画出AB向左平移4个单位长度的图形，写出A、B对应点C、D的坐标，并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）图6-24．如图6-6，对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．图6-65．如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？图6-86．如图所示，在直角梯形O ABC中，CB∥O A，CB＝8，O C＝8，∠O AB＝45°（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积。