注重学生解题反思的培养

培养学生解题反思习惯，有效提高学生解题能力反思的过程是元认知的过程，同时也是发现问题、解决问题的过程。

反思是一种学习方法，反思是一种学习习惯，反思的目的就是实现对知识真正的理解和掌握。

培养学生的反思性学习习惯，对于促进学生的自我发展和完善至关重要。

高中学生对数学进行解题时，通过对解题方法的反思，能够形成对知识认识的进一步深化，因为反思数学解题过程符合“提出问题—探究问题—解决问题”的规律，因此，养成数学解题反思习惯是学生数学素养得到提高的根本途径。

本文结合高中学生数学学习实际，简要阐述反思性学习对数学解题的重要性。

一、培养学生的反思能力数学知识的学习，特别是高中阶段的数学学习是建立在解题训练基础之上的。

为此，培养学生的反思能力是提高学生理解和掌握数学知识能力的有效途径。

主要从以下几个方面来进行分析。

1.概念性反思。

数学知识点是丰富的，高中数学的例题也是灵活多变的，同样的一个概念，可以从不同的角度和采用不同的题型来命题，于是，加强对概念的理解和掌握是应对的根本。

对概念进行反思，从错误的解题过程中反思解答思路出现问题的角度。

比如讲到向量的数量积时，要让学生反思其与绝对值的概念有什么区别。

反思基本概念，反思常用公式，对于学生解题能力的提升有很大的帮助2.对知识点的横向反思。

高中数学包含的知识点非常多，因此试题对知识点的考查，往往是学生容易混淆的内容。

为此，对数学知识点进行系统化的总结和归类，能够实现对各相关联的知识点全面而系统掌握。

例如我们在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等不同类型的函数时，通过对其解题思路和方法的反思性学习，搞清楚各函数之间的共性和差异性，然后从其图像、单调性等方面对这些函数进行深刻比较和记忆，对解题大有裨益。

3.对解题思维角度进行反思。

高中数学扩展了对学生解答数学题的范围，常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等，在解决具体问题时也需要用到归纳和猜想、特殊到一般等思维方法，有时还要用到函数与方程思想，分类讨论的思想，归零思想等。

培养学生反思能力，提高解题的有效性教育话题07-21 07:01一.提出问题在平时的数学教学过程中，许多教师经常有这样的教学体会：平时讲过做过的题目，可是到考试时，依然有一部分人不会做，若将条件少许做一些变更，则就更做不出来了。

通过在班级调查中了解到：学生对课堂上老师讲的例题一听就懂，课后自己独立解题时就不知从何下手。

这说明在课堂上听懂了，并不代表课后会解题，如果是遇到新题型，就更无所适从了。

本文针对这一现象作一细致探讨，借以抛砖引玉。

二．反思1.从心理学上分析心理学告诉我们，记忆与感知、思维等心理活动一样，也是人脑对客观事物的反映。

不同的是，它不是对当前事物的反映。

就是说，人们感知过的事物，思考过的问题、理论，学过的知识都可以保存在头脑里，并在相应的刺激影响下，重新呈现出来的心理过程。

记忆从形式上可分为机械记忆、理解记忆和概括记忆。

不同的记忆形式保持的时间也各不相同，而且学生之间的个体差异也导致了记忆的时间会不尽相同，根据艾宾浩斯的遗忘曲线，在识记的最新时间内遗忘的最快，以后逐渐变慢，在最后的一段时间几乎不会遗忘。

如果一个知识点恰处在遗忘的范围内，从而也就不可能使用这个知识点来解决数学问题。

2.学生的学习方式与学习习惯不少学生在学习上没有主动性，有很强的依赖心理，主要表现在不订计划，坐等上课，课前不预习，对老师上课的内容不做了解，上课忙于记笔记，忽略了真正的听课任务，顾此失彼，被动学习。

‚学而不思则罔，思而不学则殆‛，长期下来，自己的数学能力不会有什么大的提高。

众所皆知，好的习惯可以使人终生受益，坏的习惯一旦养成便很难改掉。

学习也是这样。

上课笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不去及时巩固导致学习质量下降。

做作业又喜欢死套公式、机械模仿、死记硬背。

处理练习不讲究速度，慢慢腾腾，做完了又盲目对答案，不相信自己的结论，缺乏独立处理问题的能力。

和别人讨论问题缺乏自己的思想，有较强的依赖性。

这样的学习习惯既降低学习效率，又无法培养出自己思维的敏捷性。

．
Ｊ＝ ＝（＋ ） ４ ＝ｐ ４ ≥ △ ０ ｐ２‘ ≥０ ≤一或ｐ ０ 一
【 ｐ ２＜＝ｐ一 一（ ＋ ） ０＝ ＞ 范 围为 ｛ｌ≥０． ｐ ｐ ｝
，
剖 析 ： 合 Ａ是 方 程 Ｘ＋ ｐ ２ ｘ １ ０ 集 ２ （ ＋ ） ＋ ＝ 的解 集 则 由Ａ Ｒ ｎ ＝
培 养 学 生 反 思 习 惯 ， 高 学 生 解 题 能 力 提
臧 秀 程
（ 榆 县 班 庄 第 二 中学 ， 苏 赣 榆 赣 江 ２ ２０ ） ２ １０
数 学 教 学 中经 常 会 出 现 这 样 的情 况 ： 多 数 学 题 目不 仅 好 讲 了 ， 且 讲 了好 多 遍 ， 是 学 生 的 解 题 能 力 不 见 得 改 进 。也 而 可 常 听 见 学 生这 样 说 ： 些 题 目做 了好 多遍 ， 题 能 力 却 得 不 到 这 解 提 高 。这 种 现 象 确 实应 该 引 起从 事 一 线 教 学 的老 师 反 思 。诚 然 ， 述 情 况 的 出 现 可 能 有 多 方 面 原 因 ， 例 题 教 学 是 最 值 得 上 但 我们 思考 的一 方 面 ， 学 的 例 题 是 巩 固知 识 点 、 养 能 力 的关 数 培 键 一 环 。 题 教 学 中 如果 没 有 引导 学 生 进 行 思 考 ， 学 生 对 基 例 让 本 的技 能 有 所 体 验 ． 加 上 解 后 没 有 引 导 学 生 进 行 思 考 ， 么 再 那 学 生 的解 题 就 只能 停 留在 例 题 表 层 ，出 现 以 上 情 况 也 就 很 正 常了。 如果学 生只是 被动 地学 习 ． 能 养成 主动思 考 的习惯 ． 不 那 么 想 要 切 实 地 提 高 学 生 的解 题 能 力 只 是 一 句 空 话 。要 想 真 正 提 高 学 生 的解 题 能 力 ，例 题 教 学 的 解 后 反 思 应 该 成 为 例 题 教 学 的 一 个 重 点 内容 。 那 么 ， 如 何 培 养 学 生 的 解 题 后 反 思 的 习 惯 呢 ？ 我 结 合 平 时 的 教 学 ， 以 下 几 个 方 面 谈 几 从 点 想 法 集 ， 函数 值 域 ， 是 而不 是 点 集 ．

Ｂ＝ Ｃ。 Ａ＝ ＡＤＣ。
必 须 引导学 生 能评 价 自己的解题 方法 ，努力 寻找 解决 问题 的最 佳方 案 ，通过这一评价过程 ，开阔学生 的视野 ，使学生 的思维朝着灵 活 、精 细和新 颖 的方 向发 反 。
四 、反 思错 误原 因 ，培养 思维 的深 刻性
在 一个 数 学 问题解 决 之后 ，要 求学 生 要认 真 回顾反 思 检验 思维 的 正 确性 和严 密 性 ，教 师应 当重 视 结 合 学 生作 业 练 习 中出 现 的错
二 反思解题策略 。使学生掌握数学基本思想方法
在 解 题后 让 学生 反 思解 题 过程 ，分 析具 体方 法 中所 包含 的数学
提 高解题 能力 ，培维灵 活性 创造性
基 本思 想方 法 ，对 具体 方 法进 行再 加工 ，从 中提炼 出一 般 的数 学思 “ 习题 千 万道 ，解 后 抛九 霄 ”难 以达 到提 高解 题 能力 、发 展思 想方 法 。 维的目的。善于作解题后 的反思、方法的归类 、规律的总结，再进 例２ ：正 三角 形Ａ Ｂ Ｃ 内接 于 ００，Ｄ 是 弧Ｂ Ｃ 上 的一点 ，连 结Ｂ Ｄ， 步作一 题 多变 、一 题多 问 、一题 多 解 ，挖掘 例题 的 深度 和广 度 ，
转 鞋 ｅ Ｂ 鞋 ｅ
图１
误 ，设计 教 学情 景 ，使学 生在 纠正 作业 错 误的 过程 中对 基 础知识 加 深理 解 ，培养 思维 的深 刻性 。
例３ ，已知关 于 ｘ 的方程 ｍｘ 一 ２ ｘ ＋ ４ ＝ ０ 有 两个 不 等 的 实根 ，求 ｍ 因为要 证 明角 相 等 ，学 生会依 据 “ 等 边对 等 角 ” 、 “ 三 角形 全 的值 。 等 ”等定 理 证 明 ，而本 题是 一个 梯形 ，缺少 运用 上述 定 理所 需 的条 例４ ，一 个 圆锥 的侧 面展 开 图是 半径 １ ８ 厘 米 ，圆心角 ２ ４ ０ 度 的扇 件 ，学 生 通 过 各 种 尝 试 活 动 ，获得 问题 解 答 以后 ，教 师 要 求 学 生 形 ，求 这个 圆锥 的 高线长 。 回顾解 题 过 程 ，在反 思 过程 中，应强 调证 明的关 键是 什 么 ，通 过 学 解答例３ 时 ，学 生 往 往 由判 别 式 △＝ （ 一 ２） １ ６ ｍ＞０ ，解 得 ｍ 生 的讨 论 和 总结 得 到证 明 的关键 是将 梯形 转化 成 三角 形或 平行 四边 ＜ 百，忽视 了二 次项 系数 不 为０ ，即ｍ≠０ 的条件 。例４ 学 生在 解答 中 形 ，即 过点 Ｄ 作Ｄ Ｅ ／ ／ Ａ Ｂ，交 Ｂ Ｃ 于点 Ｅ ，把 等腰 梯 形转 化 为 Ａ Ｂ Ｅ Ｄ 常 出现 把半 径 １ ８ 厘 米误 认 为是 圆锥 的底 面半 径 的错误 。其 原 因是 学 和 等腰 ＡＤ Ｅ Ｃ ，经 过这 样 的概 括 ，解题 思路 就 有条 理 了 ，此 时 ，学 生 对于 圆锥 侧 面展 开 图 中的半径 与 圆锥 的母 线之 间 的关 系理解 不深 生 根据 上 述归 纳 的证 题关 键很 容 易想 出另 一种 添辅 助线 的方法 ，即 刻 。此 时 ，教 师应 引导 学生 通过 观察 ，分 清 圆锥侧 面展开 图中 的半 分 别从 Ａ、Ｄ 作Ａ Ｅ上Ｂ Ｃ，Ｄ Ｆ Ｊ ＿ Ｂ Ｃ，垂 足 分别 为 Ｅ 、Ｆ ，把梯 形 分成 径 就是 圆锥 的母 线 ，从 而纠 正 了错误 。通 过这 类题 目的讲 解 ，提醒 两 个直 角三 角 形和 一个 矩形 。 学 生经 常 回顾反 思 、学会 检 验 、学会 审题 、学 会周 密 思考 问题 ，以

问题重新转 化回到区问 （。， 一。 ）上 ｏ 来 ，完 成 解答 ． 这样 的 一 番探究 ，
３ ａ ６ 得 ６＝ 。 则 ６＋ ｂ＝ ３ ｌ … ３ ， ， ｕＳ
—
９ａ ３ ＋ ｂ
拳
彬
１，
让 学生 明 白转 化是 解 决 问题 的关
键 ，转化思 想 自然就 “ 山露水 ” 显
＝
由 假 设 可 知 ｌ ０ ２ Ｏ ＞， ＞，
且吨 ｌ ２ ＞ ．
音， Ａ 选．
这样或那 样的错误．
又 ／ ） （，。 上 是 增 函数 ， 在 ０＋ 。 ） 于
解法 二 ：因为 ，５ ， 一 ６
，
例３ 已知 ０ ｙ ０且 ＋ ： ＞ ，＞ ， 旦
Ｙ
再 由Ｓ－ ６Ｓ４ ｄ ９Ｓ： ３２ ，得Ｓ＝ Ｓ． － ６ ３ 同理可
（∞， 在上是增函数． 一 ｏ ）
解题后 ，我让学生反思解题过
得－０ 所 ＝ ＝ ｓ１， 以 音， ｚＳ ＿ｓ
选 Ａ ．
程 ，剖析解题步骤 ，思考解决这个 问题的切入点或突破 口在何处 ，然
后组织学生讨论 ，最后 引导学生得
把问题转化到 区间 （，ｏ）上 ，从 ０＋。
式其 实就 是 以ｎ 自变量 的一次 函 为 数和二次函数 ，于是便顺 理成 章地
引 出 下 面 两解 ． 解 法 三 ：设 Ｓ＝ｎ＋ ｎ ￣ａ ｂ ，由
＝ —
而可以利用 已知条件人手 ；二是借 助 奇函数 的特 征式 ／叫） ） ｉ ＝ ，把
点３ ）６ ）１ 共 ， （鲁，， ， ， 线 ， （鲁 （ ） ２
豳
：
知识 的覆盖面和 串联性 ，将题 目进 行更高层次的纵 向挖掘 ， 向延伸 ． 横 例４ 如图 ，ＡＢ ００的直径 ， 是

一
举 一 反 田
有不 同， 所 以， 教 师 应 当 注 意 针 对 不
同 年 级学 生 的实 际 ， 组 织 学 生进 行 反
思 活 动 。一 般 说 来 ， 低 年 级 学生 的学 ／ １ ２ ， 、 学生解 题反 思能力 的培养 习 能 力 和经 验 都 比较 缺 乏 ， 中 年 级则 ［ ＝ ］ ［ ＝ ］ 十 堰市 五堰 小学 袁 炳 陆 王 锋 有 所 增加 和丰 富 ， 高 年 级 更 有 所增 强
得到提高。
一
因为学生在 低年级 、 中年级 、 高
年 级 三 个 阶 段 的 学 习能 力 和 经 验 各
、
教 给 应对 问题 的方 法
面对问题 ， 尤 其 是 注重 分 析 的 应
用题， 学 生 必 须 掌 握 基 本 的 应 对 方
法， 学会读题 审题 ， 才 能 做 到从 容 不 迫 。读 题 是 了 解题 目内容 的 第 一 步 ， 是 培 养 审 题 能力 的开 始 ， 要 培 养 学 生 反复、 仔细、 边读 边想 的读 题 习惯 。
， 鼻
ＳＨｌ Ｊ ｜ ＡＮ
占人 云 ： 授 之 以鱼 ， 可供一餐； 授 之 以渔 ， 可 享 一 生 。在 教 学 中 ， 教 师
不 仅 要 教 给学 生 知 识 ， 更 要 教 给 学 生 学 习 知 识 的方 法 。 这 个 说 法 虽 不 新
的 题 目。教 学 中 ， 教 师 往 往 会 因学 生 很 容 易解 答 而 略 过 ， 忽 视 发 散思 维 的
训 练 。对 于这 样 的题 型 ， 教 师要 执 意
求新 ， 变换 提 出新 的 问 题 。 如再 提 出 如 下 问题 ： 男 生 有 多 少 人 ？男 生 比女 生多 多少人 ？男 生是 女 生的几 倍 ？ 女 生 是 男 生 的 几 分 之 几 ？ 等 等 。这 样 ， 可 以起 到“ 以一 当 十 ” 的 教 学 效

【注重解题反思提高解题能力】解题神器一扫就出答案解题是数学活动的一个组成部分，而数学活动的核心和动力是反思。

解题是为了提高学生解决实际问题的能力，而能力的提高不在于解题的数量，而是解题的质量。

因此，教师要善于引导学生进行解题反思。

解题反思，就是学生完成一道数学题后，教师还必须引导学生认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核哪些方面的知识和能力？验证解题结论是否正确合理？论证过程是否判断有据？本题有无其他解法？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论，即举一反三，多题一解？那么，如何指导学生进行解题反思呢？对解题过程和结论的反思1）引导学生反思题目命题的意图，考查的是哪个知识点？2）引导学生反思解题的过程，论证过程是否判断有据？3）引导学生反思解题后的结论是否正确合理？对解题思路的反思数学知识环环相扣，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。

即使第一次解答得合理正确，也未必能保证解法是最优最简捷的。

教师还应该引导学生进一步反思，探求一题多解，多题一解，从沟通知识、掌握规律、权衡解法优劣等方面来进行总结，使学生的解题能力更胜一筹。

引导学生反思从不同的角度或途径去分析，从而寻求多种方法。

通过引导学生进行一题多解，培养学生思维的灵活性，有利于提高学生的解题能力。

对同一问题，常常可以用多种方法来解决，一题多解就是运用已有知识，从不同角度，沿不同方向进行思考、解答。

学生在掌握基础解法的基础上进行思考，该题是否还有其他解法，比较各种解法的特点，也可以筛选出一些简捷、巧妙的解法，使以后解题时能做到快速、高效。

在学生容易出错处反思诚然，学生的知识背景、思维方式与角度都与成年人不同，其语言表达方式也与之不同，出现表达不准确或错误是在所难免的。

如果教师能以此为切入点，正确引导学生进行反思，往往能找到“病根”，进而对症下药，收到事半功倍的效果。

冲破思维定势，拓展思维空间思维定势是由一定的心理活动所造成的思维准备状态，对后继心理活动有一定的影响，且很复杂。

培养学生解题后的反思习惯【摘要】新的数学课程标准对学生的数学能力提出了新的要求，而数学能力的提高只有在学习和解决数学问题的过程中才能实现，因此，我们在教学过程中，要培养学生对典型题型问题进行反思的习惯，认真反思，可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程，能提高学生分析问题和解决问题的能力。

【关键词】初中数学;数学问题;反思习惯在平时的教学过程中，也许我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。

诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是讲解例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。

孔子云：学而不思则罔。

“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。

事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。

从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。

本文拟从以下几个方面作些探究。

首先，要认识到反思习惯的培养是非常必要的。

教学实践告诉我们：把目光盯在成绩上，是近视的，学习成绩是一时的，这次考得好，下次未必考得好；而学习习惯的形成是终生受益的，它对人的影响是广泛的、深远的；而且习惯和学习成绩是联系在一起的，学生有好的学习习惯，必定促进学习成绩的提高，二者是密不可分，是磨刀不误砍柴工的关系。

我们要在教学中注重学生习惯的培养，力争使数学教学真正达到以知识为载体育人为目的。

第二，要注意加强反思意识的培养。

反思是学生自我监控学习过程的一项重要内容，也是反映学生学习能力高低的重要指标。

曾经和学生一起练习过这样一道题：王叔叔把年终奖2500元存入银行，存期半年，按活期利率0.1422﹪计算，到期扣除20﹪的利息税后，可得利息多少元？大部分学生这样解答： 2500×0.1422﹪×6×（1-20﹪）=17.064（元）只有一位学生提出了异议，小数点后的第三位人民币是无法支付的，应取近似值17.06。

如何培养学生解题后反思的习惯我们在平时的教学中不知不觉会出现这样的现象：好多题目不仅是讲了，而且讲了好多遍，可是学生的解题能力就是不见进步。

也常听见学生这样说：“这些题目做了好多遍，可解题能力就是得不到提高！”这确实应该引起我们的反思。

诚然，上述情况的出现可能有多方面的原因，但例题教学是最值得我们思考的一方面原因。

数学的例题是巩固知识点、培养能力的关键一步。

例题教学中如果没有引导学生进行思考，让学生对基本的技能有所体验，再加上解后没有引导学生进行思考，那么学生的解题就停留在例题表层，出现以上情况也就很正常了。

如果学生被动地学习，不进行主动的思考，那么想要切实地提高学生的解题能力只是一句空话。

要想真正提高学生的解题能力，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重点内容。

我主要从以下几个方面谈些看法：一、反思解题方法“一题多解”是培养学生思维能力的一种行之有效的手段，它对于发展学生的智力，开阔解题思路非常有益。

因此，探讨解题的多样性，是解题反思的重要内容之一。

如：在学完平方差公式和完全平方公式后，我给学生这样一道题：（X ＋Y）2－（X－Y）2先让学生独做，再让学生思考还有没有其他方法做，然后学生交流。

从而得出以下解法：解法一：用完全平方公式分别展开：原式＝X2＋2XY＋Y2－（X2－2XY＋Y2）＝X2＋2XY＋Y2－X2＋2XY－Y2＝4XY。

解法二：把（X＋Y）与（X—Y）看成一个整体，用平方差公式做：原式＝[（X＋Y）＋（X－Y）][（X＋Y）－（X－Y）]＝[X＋Y＋X－Y][X＋Y－X＋Y]＝2X×2Y＝4XY。

两种解法所用公式和解题思路不同，但通过学生自我探索、互相交流，得出相同的解题结果。

这对学生进一步认识两个公式的本质特征和灵活运用这两个公式，以及培养学生的解题策略是大有好处的。

必须指出，不能只是追求解法的数量，而应对每一种解法进行深入的分析，提炼解题思路，并且引导学生体会各种解法的特点及优劣，所提供的解法也都要符合学生现有的认知水平。

例 ２： 不等式 －ｍ ＋ｍ＋ ≥对一切 ＥＲ恒成立 ， 玑的范围． ４． －ｘ ３ 求
本题可借助 函数的图象来解决 ， ， ） ＋ ＋ ３则 ， ） 设 （ ＝ 眦 ｍ＋ ， （ 的图象全部在 轴上或 轴上方 ， 以 △＝／ — （ ３ 所 ／ ４ ｍ＋ ） ／ ， ２
≤０ 得 一２ ≤６ 教师可引导学生反思透过例 ２表面现象 ， ， ≤ ． 其实研究的是 函数 的最值 ， 洞察 出本质 ， 探索 出解题规律 ， 继而给出
解法二 ： 化切为 弦，
解法三 ： ｌ 的代换 ， “”
＝ ｉ ５ ＋ ｏｌ￣ ｓ 丽 ｌ￣ ｃｓ ＝ ｎ ５
＝
＝
＝ｓ ６ 。 ，－ ｉ ０ ＝３ ｎ
通过这样 的一题多解的反思性讨论 ， 促使学生不拘于常规的解 法 ， 注重多方位 、 多层 次地思考问题 ， 提高了学生的学习兴趣
古人云 ： 学贵 自得 ” 学贵有疑 ” “ “ ．学习不 主动 ， 反思 ， 不 就很难获得深入学 习的能力和求异 、 创新 的品质． 题是培养数学 解
思维能力的一个 重要环节 ， 但学生的学习如果缺乏解题反思 ， 往往 印象很浅 ， 思维的深刻性及批判性得 不到发展． 数学家弗赖登 塔尔指出 ： 反思是重要的思维活动 ， 是思维活动的核心和动力 ． 引导学生解题 反思能促进学生 的理解从一个水平 升到更高 “ 它 ” 的水平 ， 促使他们从新 的角度 ， 多层次 、 多侧面地对问题 及解 决问题 的思维 过程进行全 面的考察 、 分析与思 考 ， 而深化对 问题 从
第２ ５卷 第 ３期 ２０ ０ ８年 ９月
江苏 教育学 院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｉｎｓ ｓｔｔ ｆ ｄｃｔ ｎ（ ａ ｒｌ ｃ ｎ ｅ） ｏｒａ ｏ ａｇｕＩ ｔｕｅｏ ｕ ａｏ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃｓ Ｊ ｎｉ Ｅ ｉ ｕ ｅ

2021年第13期总第506期数理化解题研究在高中数学解题中培养学生的反思能力陶尚明(安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校243000)摘要:数学作为高中阶段的基础学科，也是学生思维能力培养的重要学科,加强高中数学教学，能够培养学生的思维能力，特别是学生的解题反思能力.通过培养学生的反思能力，可以促进学生提升解题能力，掌握和利用数学知识，有效解决生活中的问题.因此，作为高中数学教师，在数学解题中，注重学生解题能力培养 的同时，要加强学生反思能力的培养,养成良好的反思习惯，进一步提升学生的核心素养.本文对高中数学解 题教学提出几点培养学生反思能力的策略.关键词:高中数学；解题教学；反思能力；培养策略中图分类号：G632 文献标识码:A 文章编号：1008 -0333(2021) 13 -0011 -02高中数学解题教学中,应当关注学生反思能力的培 养，在实际的数学问题解题中，大多数学生止步于答案，缺少深入的探究.作为教师，需要结合解题教学,采取有 效的引导措施，引导学生以问题为中心，开展积极的反思和探索，树立学生良好的反思意识，提高学生的反思能 力，更好地开展自主学习活动.在新课程改革深入的背景 下,培养学生的反思能力是重要的教学任务,也是培养学 生自主学习能力的基础,保证课堂教学深层次开展.一、结合解题结果,开展反思活动在高中数学解题的过程中,学生出现错误是不可避免的，对于学生的错误应当正确看待，引导学生利用错误 开展反思活动.学生出现解题错误大多数原因是学生知识掌握不牢固造成的，也是学生解题能力弱的重要体现，同时，也会由于逻辑和策略问题导致学生出现错误.因 此，在完成解题之后,要引导学生对解题结果进行思考,分析解答结果是否正确，如果出现错误，找出错误的原因，探究正确的解题方式,培养学生的反思能力.例1已知3%2 + 2%2 = 9%,求解%2 + %2的最大值.2 -(% -春)2，当%二斗时，取最大值错解1根据已知条件进行变形得出%2 = J (9% -3%2)，利用代入法得出 %2 + %2 = %2 + 1 (9% - 3%2) = 81 -28错解2令%2 + y 2= m ,所以y 2= m - %2.通过代入得 %2 - 9% + 2 m = 0.81因为 % e R ,A = 81 - 8m M0,所以m W .8反思通过对两种解题方式的结果进行分析,虽然 方式不同，但是取得的结果相同，解题应该是没有错误 的.然而,这两种解题方式都是错误的，解题结果也是错 误的.学生出现解题错误主要是对题目条件缺少深入分析，如3%2 +2%2 = 9%,通过条件分析可以得出2%2 = 9% -3 %2是非负数，因此可以得出0W % W3.在错解1中,％ =|-不在取值范围内，而错解2中,使用判别式解题时,对其 未知数取值范围没有确定,而未知数是存在限定范围的.在正确解题中，%2 + %2 = 81 - 2・(% - 2 )2在0W % W3内单调递增，当% =0时,代数式取最小值0,当% =3时，代 数式取最大值 9.二、结合解题过程,开展反思活动高中数学解题教学中，加强学生的习题训练,是为 了培养学生的知识应用能力,巩固学生的数学知识和解题技能,理解数学思想和方法，体会数学知识中隐藏 的文化价值.为了保证学生的习题训练效果,在学生解 题之后,要组织学生开展反思活动,提高学生的反思能收稿日期：2021 -02 -05作者简介：陶尚明(1984. 9 -)，男，安徽省马鞍山人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.11数理化解题研究2021年第13期总第506期力.在具体的反思中,要求学生分析问题解决的每个环节依据,包含的数学思想,在解题时,是否需要补充内容,通过问题分析和解决得到哪些结论等.通过对这些内容和问题的分析,让学生加深对数学知识的理解和掌握,提高学生的数学应用意识,调动学生探索的主动性.例2(1)函数/(%)=%2+2a%+1-a在%e[0,3]上的最大值是3,求解a的值.(2)函数f(%)=-%2-2a%+1-a在%e[0,3]上的最大值是3,求解a的值.解析两个问题在结构上非常相似,都是求解a的值.在第(1)题的解答中，对函数进行变形,/(%)=-(%-a)2+a2+1-a,当0W a W3时，I/(%)max=/(a)=a2+1 -a,解得a=2；当a<0时,/(%)max=/(0)=1-a=3,解得a=-2；当a>3时，I f(%)max=/(3)=5a-8=3,解得a=151,此解不符合题意，舍去，因此,a=±2.在第(2)题的解答中，通过函数变形得出代%)=(%-a)2-a2+1-a，此函数图象的开口朝上.因为%e[0,3],33其中点是2，当a M2时，〔/(%)Lax=/(0)=1-a=3,解3得a=-2,不符合题意，舍去；当a<2时，I/(%)max= f(3)=10-7a=3,解得a=1.反思在解题过程中，引导学生结合一般性问题的最值求解，对其解题方式进行概括和总结,根据二次函数/(%)=a%2+b%+c,开展相应的分类分析和总结.结合课堂知识内容进行深入分析，总结最值求解的方式.三、反思问题本质,培养反思能力高中的数学题目变化比较多,虽然问题的形式不同,但从本质上来说属于相同类型题目.部分数学题目虽然问题形式相似,但是其本质差异比较大，迷惑性比较强.因此，为了培养学生的反思能力，在指导学生反思的过程中，需要引导学生深入分析问题本质，对形式不同本质相同的问题进行总结，引导学生找出解题的常用方式.对于形式相似本质不同的问题,开展深层次分析,加强学生辨析能力的培养，尽可能避免出现解题错误.在实际的解题教学中，鼓励学生开展自主探索活动，探索数学问题本质,不断提高学生的反思能力.22例3已知椭圆方程是笃+打=1(a>b>0),0是椭ab圆原点,A是右侧顶点，在椭圆上是否存在点P使得12Z AP0=90°?解析设点P坐标为(a cos0,b sin0),因为Z AP0 =90°,所以A P・P O=0,且A P(a cos0-a,b sin0),P O=b2(-a cos0,-b sin0),通过计算可以得出2=1-a110.因为cos0W1,所以b2W1,则e2=1-b；M 1+cos0a22a21.因此，当e e[22,1]时，存在这样的点P满足题目条件.反思问题解决并不是解题教学的重点，应当是学生学习的开始，让学生根据问题开展深层次的反思,结合相应的探索活动，对问题解题方式进行归纳和总结.如教师可以引入这样的习题.习题1在椭圆方程是%；+%2=1(a>b>0)上存在ab点P使得A/・P0=0,0是椭圆原点,A是右侧顶点，求解椭圆离心率e的取值范围.%2y2习题2椭圆方程是笃+,=1(a>b>0) ,0是椭圆ab原点,A是右侧顶点,以0A为直径作圆,椭圆和圆的交点有多少%2y2习题3椭圆方程是"2+,=1(a>b>0) ,0是椭圆ab原点,A是右侧顶点,在椭圆第一象限存在动点P,求解Z0PA的取值范围.通过这些例题的引入，引导学生解题、分析和总结,虽然存在形式上的差异，但是从本质上来说属于相同问题,通过学生解题和总结,培养学生的反思能力.在新课程标准中，要求培养学生的自主学习能力,锻炼学生的数学思维能力，进一步提升学生问题解决能力.反思能力是学生必须具备的能力,通过学生反思能力的培养,有利于培养学生的学习能力，掌握多样化解题方式，提高学生的解题效率.因此,高中数学解题教学中，应当根据课堂教学实际,结合相应的习题训练,有效培养学生的反思能力.参考文献：[1]戴军辉.结果・过程・本质——高中数学解题反思能力的三条主线[J].中学数学,2018(01)：71-72.[2]郑泽轩.高中生数学解题过程中的反思能力培养[J].数码设计(上),2018(08)：52-53.[责任编辑:李璟]。

教学篇誗教学反思解题反思，让初中数学学习效果更佳李召弟（新疆维吾尔自治区哈巴河县初级中学，新疆哈巴河）在全球经济一体化发展的趋势下，我国社会经济的持续增长，标志着我国教育事业即将步入新的发展阶段。

众所周知，经济的发展离不开人才资源的发展，而人才资源的质量直接反映了教育事业的发展状况。

随着新课改的颁布和实施，教育观念由传统的应试教育思想逐渐转变成素质教育思想，各教育单位为了促进学生综合素质的全面发展，要求教师在开展教学活动的过程中，必须注重学生主体作用的发挥，必须始终坚持“以人为本”的教学原则，必须改变传统课堂教学模式，构建高效课堂。

在新课改的影响下，越来越多的数学教师开始注重反思教学，反思性教学是基于数学问题解决后，对解决的过程以及结果进行反向思考的一种思维过程，这个过程不仅是对解题过程的二次回顾，同时也是对知识的再次理解，这有利于提高学生数学知识的运用能力，有利于促进学生数学核心素养的发展。

一、关于解题反思的基本概况（一）解题反思的含义作为培养学生理性思维能力和数学核心素养的关键时期，初中阶段的教学主要是围绕培养学生的思维能力发展而开展的。

在初中时期，学生受到生理、心理、认知等特点的影响，对于数学问题会不断地进行自主探究，在探究过程中，实现自身数学思维能力的蜕变。

初中数学，作为逻辑性较强的学科，对于学生的解题能力具有一定的要求，而解题反思的本质，就是让学生对解题的过程进行二次思考，在反思过程中，更加侧重对问题的深层次探究，从不同的角度、不同的方位来对问题进行重新思考，从而论证之前的解题思路是否正确，进而升华自身对数学知识的理解，内化自身的知识体系。

总的来说，解题反思就是解题后学生对自己解题的一种反思。

这种反思不仅仅是对解题过程的简单回顾，同时还是对解题活动的进一步思考。

从内容上分析，在解题后进行反思活动，不仅需要对解题过程中所运用的知识点进行重新定位，同时还需要对解题的规律、解题的结果、题目的要点等进行再次归纳和总结，这个过程是一个多方面、多角度、多层次的思考过程，不仅有利于日后数学知识的学习，同时也有利于对以往所学数学知识进行巩固，进一步实现学生数学核心素养的发展。

小学数学教学中如何利用错题培养学生的反思能力在小学数学教学中，错题的出现不可避免。

错题不仅反映了学生在某些知识点上的薄弱环节，更是培养学生反思能力的宝贵资源。

通过对错题的分析和反思，学生可以更深入地理解知识点，纠正错误思维，从而提高数学学习的效果。

以下是一些利用错题培养学生反思能力的方法。

一、建立错题档案错题档案是学生个人学习的宝贵记录。

教师可以鼓励学生将每次作业和考试中的错题整理出来，记入错题本。

记录时，不仅要写出错题的原题目和错误答案，还要写出正确答案和详细的解题步骤。

这样，学生在整理错题的过程中，能重新审视自己的解题思路，并通过书写和整理，加深对正确解法的理解。

二、分析错误类型错误类型分析是培养反思能力的关键步骤。

教师可以引导学生将错题按错误类型分类，例如计算错误、概念不清、粗心大意等。

通过这种分类，学生可以明确自己在哪些方面容易出错，从而有针对性地进行改进。

例如，对于概念不清的错误，学生需要重新学习相关知识点；对于粗心大意的错误，学生需要在做题时更加细心。

三、错题重做与巩固简单的记录和分析还不够，重做错题是巩固知识的重要手段。

教师可以定期布置错题重做作业，要求学生在重新做题时避免以前的错误，并总结新的解题思路。

这不仅帮助学生记住正确的解法，也能有效防止同类错误的再次发生。

四、小组讨论与互助利用小组讨论的方式，可以让学生在交流中共同进步。

教师可以组织学生在小组内分享各自的错题，互相讨论错误原因和解题方法。

通过互相帮助和启发，学生能更全面地理解题目和解题思路。

同时，小组讨论也能培养学生的合作意识和表达能力。

五、反思日志反思日志是学生个人反思的重要工具。

教师可以鼓励学生在每次学习或考试后，写下自己的反思日志，记录学习过程中遇到的困难、错题分析、改进措施等。

通过反思日志，学生能更清晰地认识到自己的学习进展和存在的问题，从而有针对性地调整学习策略。

六、教师的引导与反馈在利用错题培养学生反思能力的过程中，教师的引导与反馈至关重要。

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初中数学如何培养学生的解题反思能力
⑩浙 江 省 嵊 州 市 城 关 中 学 安 国钗
◎浙 江 省 嵊 ＇ ｋ ｌ １ 市 马 寅初 中学 初 中部
张 正 华
在分析一次期 中考试 时 ， 一位 比较 内向的学生鼓足
方案一 回顾 ” ． 其 中“ 回顾 ” 即解题 后 的反思 ， 是其 中一 个 极其重要而又 容易被忽视 的环节 ，它含有两个层面 ， 一 个是解题层面 的回顾反思 ， 另一 个是学会解题层 面的 回
积累会 升华为数 学才华．这是更深 层次 的回顾 反思 ， 已
经涉及学会解题 了．
、
学 生 解 题 需 要 反 思 什 么
二、 怎 样 培 养 学 生 的解 题 反 思 能 力
１ ． 挖 掘教 材 例题 本 身 的价 值 。 重 视 课 程 总 目 标 的 实现 ． 培养解题反思能 力
能够反思 自己的思考 过程” ，同时指出评价应关注学 生
数 学教材 为学生 的数学学 习活动 提供 了学习主题 、 基 本线索 和知识结 构 ， 是 实现课程 目标 、 实施数学 教学 的重要 资源． 余 元庆说过 ： “ 习题是 中学数学课本 中的重 要 组成部 分． 习题配备 的好不 好 ， 直接影 响学 生学 习质 量 的高低 ．许多优 秀 中学数学 教师 的教 学质 量之 所 以 高， 一部分原 因也是 由于 习题选 择和处 理的恰 当． ” 教材 例题或 习题 的选 择都是经过专家深思 熟虑的 ， 教学时应 充分挖掘其本身价值 ， 处理恰 当对落实新课 标和培养学
所谓反思 ， 就是从一个新 的角度 ， 多层次 、 多角度 地
对 问题及解决 问题 的思 维过程 进行全面地考察 、 分析 和 思考． 《 数学课程 标准解读》 指出： “ 当学 习进行到一定 阶 段时 ， 教师要鼓励学生进行 回顾 与反思” “ 使学生根据 已 有事 实进行数 学推测 和解释 ， 养成‘ 推 理有据 ’ 的习惯 ，

一
论 数 学 教 学 中 对 学 生 解 题 反 思 能 力 的 培 养
范 郁 凤
（ 海县安峰高级中学 ， 苏 东海 东 江 ２２０ ） ２３ ０
教 学 活 动 的 主 体 是 学 生 ， 何 充 分 发 挥 学 生 的 主体 性 、 如 实 现 学 生 自身 素 质 的 全 面 发 展 是 新 课 程 背 景 下 教 学 中 必 须 解 决 的 重 要 问题 ． 让 学 生 能 主 动 地 对 自 己 的 学 习 过 程 、 习 要 学 结 果 和 学 习 方 法 进 行 有 效 的 监 督 、 价 、 控 和 修 改 ， 生 反 评 调 学 思 能力 的 培 养 显 得 尤 为 重 要 ．学 生 的 反 思 能 力 ” 指 学 生 对 “ 是 学 校 教 育 教 学 中 已 经 发 生 的 教 育 教 学 活 动 回过 头 来 进 行 积 极 的再 思 考 ，最 终 真 正 理 解 和 发 现 新 的解 决 问题 的 途 径 和 方 法 的能 力 ． 数 学 解 题 能 力 的迅 速 提 高 ， 有诸 多 条 件 和 因 素 ． 多 年 的 在
一
、
都 有ｆｘ＋ ， ＿ （ ． ・ ｘ ） 当ｘ Ｏ ， ｘ ＞ ， （ ．ｘ） ｆｘ ）ｆ ， ， ＞ 时 ｆ ） ｌ （ （ ① 求 ｆＯ 的值 ； （）
②求证ｆｘ ≥０ （） ； ③试 判断ｆｘ 的单调性并证 明你 的结论； （）
１
④如果不等式 —— 一 ＜（ ） ｆ２ 恒成立 ， 的取值范围． 求ａ ｆ －ｘ２ （ ａ＋ ） Ｊ
要多 交 流 和讨 论 ， 激起 思 维 的火 花 ， 断增 强 数 感 。 以 不 （ ） 生 活 实践 与 体验 中培 养数 感 ６在 《 学 课 程 标 准 》 强 调 ：要 引 导 学 好 生 联 系 自 己身 边 具 数 “ 体 、 趣 的 事 物 ， 过 观 察 、 作 问 题 等 丰 富 的活 动 ， 受 数 的 有 通 操 感 意义 ， 会 数来 表示 和 变 流 的 作 用 ， 步 建 立 数 感 。 ” 此 ， 体 初 因 对 数 学 中数 感 的培 养 ， 联 系 生 活 。 于 实践 。在 生 活 的数 字 事 要 用 件 、 学 问 题 中感 知 建 立 数 感 ， 不 断 的实 践 中 掌握 扎 实 作 为 数 在 数 学 素 养 组 成 部 分 的数 感 的 培 养 。 老 师 要 将 数 学 教 学 和 生 活 、 会 密 切 地 联 系 起 来 ， 抽 象 社 把 的数 学 建 立 在 学 生 生 动 、 富 的 生 活 背 景 上 ， 励 学 生 尝 试 用 丰 鼓 数 学 知 识 、 字 、 学 理论 去解 释 问 题 ， 悉 生活 中 的事 物 在数 数 数 熟 学 定 义 下 的美 与形 。教 师 要 时刻 地 让 学 生感 到 数 学 就在 身 边 ， 生 活 中充 满数 学 ， 让学 生 去 体验 生活 ， 受 数 学 ， 养 数感 。 感 培 例 如 ： 教 学 中 ， 以让 学 生 估 计 一 下 自己身 边 的 同学 的 在 可 身 高 ， 量 一 下 自己 的课 桌 有 多 宽 、 长 ， 测 多 估计 老 师 的 身 高 度 ， 门窗 的大 小 。 插 人 相 应 的话 题 ， 学 生 理 解 感 受 生 活 的 数 感 ， 让 在 这 个 过 程 中 不 断 培养 数感 。 培 养 良好 的 数 感 是 一 个 循 序 渐 进 的过 程 ， 是靠 长期 积 累 ， 不 断 刻 苦 训 练 ． 终 形 成很 强很 敏 锐 的 对 数 字 的感 知 、 题 目 最ห้องสมุดไป่ตู้对 考 查 点 的 察 觉 、 运 算 的估 计 的 能 力 。 对 ３结 语 ． 数感 的形 成 是 一 个 长 期 而 复 杂 的 过 程 。数 感 需 要 在 长 期 不 断 的积 累 、 察 、 作 、 测 、 流 、 思 、 观 操 猜 交 反 比较 、 结 等 活 动 总 中慢 慢 形 成 。 它 不 会 一 蹴 而 就 ， 它是 个 长期 的 过程 ， 是 个 潜 也 移 默 化 的 过程 。对 于 培 养 数 感 ， 们 在 运 用 上 述 方 法 的 时候 ， 我 要 有 坚 持 不懈 的毅 力 。 这 样 ， 长 期 不 断 有 效 的实 践 中 ． 生 在 学 才 能 逐 渐 形成 良好 数 感 ． 有 深 厚 的数 学 素 养 。 拥 参考文献 ： ［］ １ 吴晨 耘． 识 数 感 与培 养 数 感 ［］云 南 教 育 （ 础 教 育 认 Ｊ． 基 版 ）２ ０ ，１ ） ，０ ５ （０ ． ［ ］ 旭 青 ． 养 学 生 数 感 的 五 步 骤 ［］小 学 时 代 （ 师 ２陈 培 Ｊ． 教 版 ） ２ ０ ，０ ） ，０ ９ （ ５ ．

通过例题教学培养学生解题反思的习惯所谓解题反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化解题思路，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互关系，促进知识的同化和迁移，并能产生新的发现。

美国数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中说过这样一句话：如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。

”数学教育家弗莱登塔尔也曾经指出，“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。

”本文就对一道例题的教学案例来谈谈老师怎样通过例题的教学培养学生解题反思的习惯。

题目：椭圆+=1的左右焦点分别为f1、f2点p为其上的动点，当∠f1pf2为钝角时，求点p的横坐标的取值范围。

学生的思路和解法如下：设p（x0，y0）由余弦定理cos∠fpf1=b>0）上存在一点m，使·=0（其中f1、f2为椭圆的左右焦点)，求椭圆离心率的范围。

反思5.求椭圆离心率取值范围的问题的一般解法是什么？利用条件得出含有变量的等式，参变量分离，利用变量（可以是曲线上一点的横坐标或纵坐标，曲线上的点到焦点的距离，曲线上一点到准线的距离等等）范围得到关于a，b，c，e不等式，解之可得。

反思6.体现直角的一般方法有哪些？斜率乘积为-1；勾股定理；圆周角是直角，向量数量积为零。

通过以上片段可以发现在数学教学中积极指导学生开展解题反思，培养他们的反思能力，有助于学生更加清晰地认识问题、理解问题；有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系；有利于学生选择合理、简捷的解题途径，并发现新的规律加以推广与延伸；有利于提高学生的数学思维能力、解题能力。

那么如何在例题教学中培养学生解题反思的习惯？在教学实践中可以从以下几个角度来尝试如何培养学生的解题反思的习惯：一、反思审题过程，确定解题关键，培养学生挖掘隐蔽条件的能力审题是解题过程的首要步骤。

高中数学解题过程中培养学生的反思能力的研究引言:反思过程是提高学生数学解题能力的重要环节,既可以帮助学生巩固已学知识,还可以帮助学生建立并完善自身知识网络。

值得注意的是,部分教师教学理念滞后严重,过于侧重卷面成绩,忽视了学生解题反思能力的培养。

因此教师应在传统教学方法基础上增加解题反思教学比重,帮助学生在理解题意的同时更加巧妙地解决问题,以获得较高的解题能力。

一、高中数学教学现状数学是高中阶段重要组成部分,是其他科目的基础,学生不仅要掌握基础的技能与知识,而且还应提高自身的解题能力,以使自身的基础与素养得到全面发展。

但就目前现状而言,部分高中数学教师在实施教学过程中存在以下几点问题:1.教学内容具有一定局限性众所周知,数学是一切基础和科学的基础,在未来学习和工作中具有极其重要的地位,教师在教学过程中既要帮助学生构建完善知识网络体系,又要引导学生掌握科学的数学思维和学习方法。

但就目前情况而言,高中数学教学内容具有较大的局限性,过于侧重高考知识框架,现代数学的信息性、技术性内容较少,在一定程度上脱离了社会发展的实际需求,不利于学生综合应用能力的提升。

2.教学方式过于机械化当前大部分教师受应试教育理念较为严重,以升学率为主要教学目标,过于侧重机械反复式的训练,甚至为了完成教学任务与目标要求学生直接背诵概念性知识,忽视了引入、形成与应用过程,导致学生不仅缺乏探究能力,而且数学素养与创造性能力较低,缺乏可持续发展的后劲。

3.教学反思应用欠缺传统教学过程中,教师在实施高中数学教学过程中,大多采用按部就班的理论式教学,侧重于自身的教学经验,往往不会给学生留下足够的吸收、反思时间,盲目的追求教学进度,虽然如期地完成了预设的教学目标,但是却降低了学生根据已有知识经验解题的能力,增加了下一步教学难度。

二、培养学生反思能力的基本对策当前,部分学生认知结构水平有限,容易对数学题目产生不求甚解、模棱两可的不良现象。

因此教师应突破传统教学手段的局限,创新教学方法与手段,重点培养学生的解题反思能力,具体分析如下:1.查缺补漏,确保解题过程的合理性、正确性在教师的引导与帮助下,大部分学生都可以较好地掌握理论知识,包括准确记忆概念、公式与规律等,但在分析和解决问题过程中容易出现错误,导致解题思路不正确,阻碍了个体数学素养的提升。