解题后反思,让学生思维继续飞翔-人教版[整理]

培养学生解题反思习惯，有效提高学生解题能力反思的过程是元认知的过程，同时也是发现问题、解决问题的过程。

反思是一种学习方法，反思是一种学习习惯，反思的目的就是实现对知识真正的理解和掌握。

培养学生的反思性学习习惯，对于促进学生的自我发展和完善至关重要。

高中学生对数学进行解题时，通过对解题方法的反思，能够形成对知识认识的进一步深化，因为反思数学解题过程符合“提出问题—探究问题—解决问题”的规律，因此，养成数学解题反思习惯是学生数学素养得到提高的根本途径。

本文结合高中学生数学学习实际，简要阐述反思性学习对数学解题的重要性。

一、培养学生的反思能力数学知识的学习，特别是高中阶段的数学学习是建立在解题训练基础之上的。

为此，培养学生的反思能力是提高学生理解和掌握数学知识能力的有效途径。

主要从以下几个方面来进行分析。

1.概念性反思。

数学知识点是丰富的，高中数学的例题也是灵活多变的，同样的一个概念，可以从不同的角度和采用不同的题型来命题，于是，加强对概念的理解和掌握是应对的根本。

对概念进行反思，从错误的解题过程中反思解答思路出现问题的角度。

比如讲到向量的数量积时，要让学生反思其与绝对值的概念有什么区别。

反思基本概念，反思常用公式，对于学生解题能力的提升有很大的帮助2.对知识点的横向反思。

高中数学包含的知识点非常多，因此试题对知识点的考查，往往是学生容易混淆的内容。

为此，对数学知识点进行系统化的总结和归类，能够实现对各相关联的知识点全面而系统掌握。

例如我们在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等不同类型的函数时，通过对其解题思路和方法的反思性学习，搞清楚各函数之间的共性和差异性，然后从其图像、单调性等方面对这些函数进行深刻比较和记忆，对解题大有裨益。

3.对解题思维角度进行反思。

高中数学扩展了对学生解答数学题的范围，常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等，在解决具体问题时也需要用到归纳和猜想、特殊到一般等思维方法，有时还要用到函数与方程思想，分类讨论的思想，归零思想等。

解题后反思与学生思维训练数学是思维的体操，在教学活动中，培养学生思维能力的途径是多方面的，通过解题培养思维能力是其中主要方面，解题后的思考是重要的思维活动，是解题过程的补充、完善和提高，对提高解题质量、训练学生思维等具有重要的意义。

解题后的思考是容易被忽视的环节，学生往往只满足于得到问题答案，缺乏反省和验证的自觉性，不做进一步的思考和探索，造成自我诊断能力低下，出现同类问题一错再错，形成对教师的严重依赖，影响思维能力的进一步发展。

数学家波利亚说过，“没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨和总结，总会有点滴发现，总能改进这个解答，并且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平”。

如果对所解问题不作进一步验证和回顾，“就错过了解题的一个重要而有益的方面”。

通过解题后的思考，发现和纠正错误，改进解法，总结思想方法，提高学习效果，达到训练思维的目的。

一、思结果正误，训练思维的严密性解题的基本要求是推理正确、运算准确，教学中注重强化学生自我诊断意识，培养学生甄别真假、辨析错误的能力，把好解题质量关，自觉地、主动地发现错误并加以改正，借助及时的信息反馈，纠正学生认识上的错误，完善认知结构，达到巩固和掌握知识的目的。

由此可见，反思结果，不仅可以发现解题过程中的错误，而且能够帮助解题者反省认识上的不足，长此以往，对学生思维严密性的训练是很有意义的。

二、思改进解法，训练思维灵活性按题型套方法是学生熟知的解题思路，它有助于问题的解决，但满足于此则会局限解题思维，因此，解题后，变换思考的角度，开拓新的思路，克服思维定势的影响，努力改进解法，发现新的解法，通过改进解法，提高学生灵活运用知识的解题技巧，体验成功的喜悦，激发学生学习兴趣和钻研精神，培养思维的灵活性。

三、思领悟实质，训练思维的深刻性我们解题的目的，不仅仅是结果，更主要的是从中获得一个再学习的机会，因此，除了探讨解法以外，还应该重视问题本身的研究和思考，努力去看透问题的本质，这样才能摆脱学习上的简单模仿，避免在同一思维经验上的简单重复，训练思维的深刻性，提高解题能力和思维水平。

抓好解题后的反思培养良好思维品质抓好解题后的反思是培养良好思维品质不可缺少的重要环节，通过反思题目特征培养思维的深刻性；结合反思解题思路培养思维的广阔性；深入反思解题途径培养思维的批判性；探讨反思题目结论培养思维的创造性；熟悉反思解题过程培养思维的敏捷性；寻求反思题目条件特点培养思维的灵活性。

当前，我国的基础教育正从应试教育向素质教育转轨。

这就要求教师能把学生从题海中领出来，为此，就必须提高学生的解题能力。

要提高学生的解题能力，除了做好审清题意、制定解题计划、实现解题计划等工作之外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。

所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题途径、题目结论等的反思来进一步暴露数学解题的思维过程，从而开发学习者的解题智慧，以达到事半功倍的效果，及培养学习者思维品质的目的。

下面是笔者的一些做法和看法：一、反思题目特征，培养思维的深刻性思维的深刻性表现在能透过表面现象和外部联系，揭露事物的本质，进而深入地思考问题。

解完一道题后，通过反思题目特征，加深对题目特征的本质领悟，从而获得一系列的思维成果，这有助于培养思维的深刻性。

例1 已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过P点且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（）A.1条B.2条C.3条D.4条解：过P作直线a′∥a，b′∥b，则由已知可得a′和b′所成的角是50°和130°。

记a′和b′和所确定的平面为β。

那么，在β平面内，过点P不存在与a′、b′都成30°的直线。

过点P且与a′、b′都成30°的直线，必在平面外，且在β内的射影必平分a′、b′所成50°的对顶角，这样的直线有且仅2条，它们关于平面β对称。

所以，过点P与a、b都成30°的直线有且仅有2条。

反思：在本题中，50°和30°的设置对答案起着重要的作用。

人教版六下整理与复习《数学思考》教学设计及反思【教材分析】教材呈现在《整理和复习》的第4节中，旨在通过引导学生回忆已学过的数学思想方法，以更好地衔接本单元的学习。

例1是一个以几何内容为载体的找规律的问题。

此题是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律“化难为易”，发展合情推理思想。

【教学内容】人教版六年级下册第100页例1及做一做和练习二十二第2、4题。

【教学目标】1、使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生寻找规律的能力，体会寻找规律对解决问题的重要性。

2、体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

3、进一步体验探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

【重、难点】重点：根据图形或数列找到规律。

难点：能够正确地探索规律并解决生活中的实际问题。

【教学过程】一、情境导入同学们，今天我很荣幸能与古炉中心学校601班的孩子一起学习数学，阳老师非常高兴，你们高兴吗？（高兴）希望接下来的40分钟我们能轻松愉快地渡过。

这位同学你好，你的名字叫......？（生答）我们握握手，很高兴认识你。

请问大家2人握手，共握几次？（生：1次）师：请问3人握手，每两人握一次手，握几次呢？（生：2次）这个问题大家很容易就知道了。

（板书：易）我们班一共多少人？（生：53人）那53人握手一共握多少次？（生沉思无语）这个问题是不是有点难？（板书：难）今天，我们就一起来用数学思考的方法去研究这个问题。

（板书：数学思考）二、探究新知（一）探寻方法一1、从简到繁把2人看作2个点，握手看作连线，从2个点连成一条线开始研究。

1个点不能连成线。

逐渐增加点数，看有没有规律。

2、自主探究为了方便研究用字母表示点，课件出示探究表格，请同学们动手画一画，连一连。

3、小组讨论，发现规律如果增加到4个点，5个点，6个点又能连多少条线段呢？思考：每次增加的线段条数与点数间有什么关系？先小组合作完成，再全班交流，课件演示，得出规律：总条数=1+2+3+···+点数-1）4、举一反三，掌握算法根据规律，12个点、20个点分别能连成多少条线段？请说出算式。

引导学生解题后反思，让数学思维继续飞翔一、引导学生解题后的反思1. 解题方法的总结与归纳解题方法的总结与归纳是学生进行反思的第一步。

在解决问题的过程中，学生可能会采用不同的方法和策略。

通过总结和归纳这些解题方法，可以帮助学生更好地掌握解题技巧，提高解题能力。

在解决代数题目时，学生可以总结出常用的因式分解、配方法、消元法等解题方法。

而在解决几何题目时，学生可以总结出利用相似三角形性质、勾股定理、平行四边形性质等解题方法。

通过总结和归纳解题方法，学生可以更好地理解问题的本质，提高解题效率。

2. 解题过程的思考与分析在解题的过程中，学生应该具备一定的思考和分析能力。

引导学生进行解题过程的思考与分析，可以帮助他们更深入地理解问题的内涵，锻炼他们的数学思维。

学生在解题过程中，可以思考以下几个问题：问题的本质是什么？有哪些已知条件？要求解什么？通过什么方法可以解决问题？解题的过程中有哪些需要注意的地方？这些问题可以帮助学生深入思考问题，加深对问题的理解，提高解题的质量。

3. 解题结果的验证与讨论在解题后，学生需要对解题结果进行验证和讨论。

通过验证解题结果，可以帮助学生发现和纠正解题中可能存在的错误，提高解题的准确性。

而通过讨论解题结果，可以帮助学生开拓思路，拓展解题的思维空间。

讨论解题结果也可以帮助学生加深对数学知识的理解，提高数学学习的兴趣。

引导学生对解题结果进行验证与讨论是非常重要的一环。

二、数学思维的培养与提升1. 培养学生发散性思维数学思维是一种逻辑性强、抽象性强的思维方式。

而发散性思维是指人们在解决问题时不断拓展思路，不断寻找新的解题方法和策略的一种思维方式。

培养学生发散性思维是非常重要的。

在数学学习中，教师可以引导学生尝试不同的解题方法，拓展解题思路，培养学生的发散性思维。

2. 提升学生逻辑性思维逻辑性思维是指人们在解决问题时按照一定的规律和条理进行分析和思考的一种思维方式。

在数学学习中，逻辑性思维尤为重要。

引导学生解题后反思，让数学思维继续飞翔数学是一门培养学生思维能力的重要学科，能够帮助学生培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

在进行数学学习时，引导学生解题后进行反思，可以帮助学生深入思考和加深对数学知识的理解。

这篇文章将讨论为什么引导学生解题后进行反思的重要性，并给出一些具体的反思方法和技巧。

为什么引导学生解题后进行反思是重要的呢？反思可以帮助学生巩固和加深对数学知识的理解。

当学生解决一个数学问题时，反思可以帮助他们回顾所使用的概念、原则和方法，从而加深对这些知识的理解和记忆。

通过不断地反思和总结，学生可以建立起自己对数学的思维框架和认识体系，从而在以后的学习中更好地运用这些知识。

反思可以帮助学生发现自己在解题过程中的错误和不足。

数学是一门需要严密思维和准确计算的学科，错误和不足会导致答案的错误或者解题的不完整。

通过反思，学生可以发现自己在解题过程中存在的问题，比如：是否理解题目要求，是否正确运用了数学方法，是否计算正确等等。

通过找出错误和不足，学生可以及时进行修正和改进，从而提高自己的解题能力。

反思可以帮助学生发展自己的数学思维和解题技巧。

数学思维是指用数学的方法和逻辑思维来解决问题的能力。

通过反思，学生可以思考自己在解题过程中的思维路径和思考方式，从而发展自己的数学思维能力。

通过反思可以寻找解题的不同方法和技巧，培养学生灵活运用不同思维方式解决问题的能力。

那么，如何引导学生进行反思呢？以下是一些具体方法和技巧：1. 鼓励学生进行自主反思。

在学生解题后，老师可以鼓励他们自主进行反思。

可以提出一些问题，比如：你是如何理解题目要求的？你是如何选择解题方法的？你在解题过程中遇到了什么困难？你的解题思路是否合理？等等。

通过这样的问题，学生可以逐步回顾和总结解题过程，并找出自己解题的强项和弱项。

2. 引导学生进行合作反思。

除了自主反思，学生之间的合作反思也是很有益处的。

可以组织学生进行小组讨论，让他们互相分享自己的解题思路和方法。

人教版初一数学教材解题思路指导培养学生的数学思维和解题能力数学作为一门学科，对于培养学生的逻辑思维和解题能力具有重要作用。

而初一数学教材作为学生学习数学的基本教材，如何合理指导学生通过解题来培养他们的数学思维和解题能力呢？本文将针对人教版初一数学教材，提供一些解题思路和指导，旨在帮助学生更好地掌握数学知识，培养他们的数学思维。

一、理解题意，强化问题意识解题的第一步是要充分理解题意，搞清楚问题要求和给出的条件。

在解题过程中，学生应该注重培养对问题的敏感性和主动性，即提高解题的问题意识。

例如，在初一数学教材中，有一道关于平均数的问题：甲、乙两个人参加数学比赛，甲得了85分，乙得了91分，他们的平均分是多少？此时，学生应该理解问题所涉及的关键概念：平均数，以及计算平均数的方法，才能正确解答问题。

二、掌握基本解题方法，培养灵活运用能力掌握基本解题方法是学生培养数学思维和解题能力的基础。

在人教版初一数学教材中，涉及到多个知识点和解题方法，学生应通过理论学习和实际练习，掌握这些方法，并培养其灵活运用的能力。

例如，在解决一元一次方程的问题时，学生可以通过逆向思维，利用方程的性质和运算法则，快速解答问题。

此外，对于几何问题，学生应掌握相关的几何定理和计算方法，以便正确解答题目。

三、拓展解题思路，培养创新能力除了基本解题方法外，学生还应该在解题过程中不断拓展解题思路，培养他们的创新能力。

在人教版初一数学教材中，有一些较为复杂的问题，只通过简单的计算和应用已学知识是无法解决的，需要学生运用创新的思维去解决。

这要求学生具备跨学科的能力，运用其他学科的知识，如语文、科学等，辅助解答问题。

通过这种方式，不仅可以提升学生的数学思维水平，还可以培养他们的综合应用能力。

四、注重解题过程，培养逻辑思维在解题过程中，学生不仅仅应关注答案的正确与否，更应注重解题的思路和过程。

通过解题的整个过程，可以锻炼学生的逻辑思维和推理能力。

因此，在解题过程中，学生应该注重思路的合理性和步骤的严谨性，提高解题的准确性和高效性。

引导学生解题后反思，让数学思维继续飞翔
首先，我会让学生针对每道习题，详细分析题目的核心内容和要求，进行逐步推理和计算，确保正确解题。

然后，我会让学生反思自己解题的过程和方法，看看是否有更简单的方法或者更高效的策略可以使用。

这种反思和总结的方式，不仅可以强化学生对数学知识的理解和运用，而且可以帮助学生培养出一种系统性思考的能力和方法，使其在以后的数学学习中更加得心应手。

其次，我还会让学生深入思考数学习题中的一些抽象和难以理解的概念或原理，并尝试用自己的语言、理解和经验来解释和推演。

这种积极的思考和交流，不仅可以帮助学生找到解决问题的最佳方法，而且可以激发学生的创造性思维和好奇心，从而进一步探索和发现更深层次的数学知识。

最后，我会鼓励学生参加一些数学竞赛或活动，让他们在不同方位和领域的数学问题中找到乐趣和挑战，同时也通过这些活动进一步提高其数学思维和技能。

通过这些综合性的学习方法和策略，我相信可以让学生在数学学习中取得更加优秀的成绩和体验，并让他们的数学思维充分发挥和飞翔。

解题后反思让学生思维继续飞翔
（五）整合知识，创新设问
要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联络，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联络，要质疑为什幺有这样的问题？他和哪些问题有联络？能否受这个问题的启发。

将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问，让学生在不断的知识联络和知识整合中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造性思维是非常有利的
（六）**规律，形成小结
对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。

长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特徵的形成，并增加知识的储存量。

（作者单位：河南省濮阳市範县希望中学高中部）。

教学篇誗教学反思解题反思，让初中数学学习效果更佳李召弟（新疆维吾尔自治区哈巴河县初级中学，新疆哈巴河）在全球经济一体化发展的趋势下，我国社会经济的持续增长，标志着我国教育事业即将步入新的发展阶段。

众所周知，经济的发展离不开人才资源的发展，而人才资源的质量直接反映了教育事业的发展状况。

随着新课改的颁布和实施，教育观念由传统的应试教育思想逐渐转变成素质教育思想，各教育单位为了促进学生综合素质的全面发展，要求教师在开展教学活动的过程中，必须注重学生主体作用的发挥，必须始终坚持“以人为本”的教学原则，必须改变传统课堂教学模式，构建高效课堂。

在新课改的影响下，越来越多的数学教师开始注重反思教学，反思性教学是基于数学问题解决后，对解决的过程以及结果进行反向思考的一种思维过程，这个过程不仅是对解题过程的二次回顾，同时也是对知识的再次理解，这有利于提高学生数学知识的运用能力，有利于促进学生数学核心素养的发展。

一、关于解题反思的基本概况（一）解题反思的含义作为培养学生理性思维能力和数学核心素养的关键时期，初中阶段的教学主要是围绕培养学生的思维能力发展而开展的。

在初中时期，学生受到生理、心理、认知等特点的影响，对于数学问题会不断地进行自主探究，在探究过程中，实现自身数学思维能力的蜕变。

初中数学，作为逻辑性较强的学科，对于学生的解题能力具有一定的要求，而解题反思的本质，就是让学生对解题的过程进行二次思考，在反思过程中，更加侧重对问题的深层次探究，从不同的角度、不同的方位来对问题进行重新思考，从而论证之前的解题思路是否正确，进而升华自身对数学知识的理解，内化自身的知识体系。

总的来说，解题反思就是解题后学生对自己解题的一种反思。

这种反思不仅仅是对解题过程的简单回顾，同时还是对解题活动的进一步思考。

从内容上分析，在解题后进行反思活动，不仅需要对解题过程中所运用的知识点进行重新定位，同时还需要对解题的规律、解题的结果、题目的要点等进行再次归纳和总结，这个过程是一个多方面、多角度、多层次的思考过程，不仅有利于日后数学知识的学习，同时也有利于对以往所学数学知识进行巩固，进一步实现学生数学核心素养的发展。

解题后反思，思维再飞翔作为数学教师，我们几乎都曾有这样的教学经历：有些不仅讲而且讲了很多遍的题，学生依然不会做。

我们也都听过来自学生的抱怨：我们一天到晚做题目、做练习，但考试成绩却一直得不到提高；也有学生说：老师你讲的我都能听懂，但自己做题时，稍微困难的题就做不出来了……产生这些困惑的原因是方方面面的。

教师对例题的讲解方式不当，学生对题目的理解不深、对例题的思考过少，应该是产生这些困惑的原因中极为重要的原因，数学作为一门基础性学科，在学习过程中，对例题的依赖性，相比于其他学科可能更大，对思维品质的要求也高，所以，教师在例题教学时，不仅要发挥例题的示范作用，还要使学生在学习中思索产生解题想法的根源。

数学家弗赖登塔尔曾指出“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。

”然而，我所教的高中学生由于认知结构水平的限制，常常对知识不求甚解，在完成大量解题训练后，普遍缺少一个重要的环节——解题反思，他们为完成任务而做题，不善于思考，不善于进行概括和总结，脑海中往往只储存着一些孤立的知识点，知识网络的系统化程度不高，无法灵活应用知识。

实际上，引导学生解题后反思，能促使学生的理解从一个层次上升到另一个新的层次，促使他们从不同的角度，不同的层次，对问题进行思考，从而深化对知识的理解，优化其解题思路，提高其思维灵活性，进而帮助学生理解问题本质，提升解题境界。

那么，为了让学生思维继续飞翔，我们具体应该从哪些方面进行解题反思呢？（一）反思解题疏漏，提高思维的缜密性解题时，由于对知识的理解存在偏差或缺陷，或者受到某些信息的主导和干扰，导致不能够周密的思考问题，总会出现这样那样的错误．通过反思错因，找出问题所在，可以帮助学生查缺补漏，纠正偏差，深化对知识的理解，提高思维的缜密性。

（二）反思解题方法，训练思维的灵活性当某个数学题解答完后，应启发学生思考：这种解法是怎么想到的？是由题设中的哪个条件暗示出来的？除此法外是否还有其它解法？哪种解法最优等等。

数学思维三级跳——解题后反思作者：崔德全来源：《新课程·教研版》2010年第13期摘要:解题后反思,命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证结论是否正确,命题条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?一题多解?多题一解?不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断的思考并做出新的判断,体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。

逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学。

关键词:反思分析归纳概括提高能力由于学生认知结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,热衷于做大量题,但不善于解题后对题目进行反思,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节;也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握知识的系统性较弱、结构性较差。

一道数学题经过一番艰辛,苦思冥想解出答案后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法——一题多解?多题一解?通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让学生的思维在解题后进行一个三级跳。

为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。

解题反思的积极意义有如下几个方面。

一、积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性解数学题,有时由于审题不准,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。

所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。

可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。

由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。

如1.结论荒唐,引为笑柄。

2.以特殊代替一般。

解决问题教学反思人教版在解决问题教学中，反思对于教学的改进和提高起着重要的作用。

通过反思，教师可以深思熟虑地分析自己的教学过程，找出问题所在，并提出改进的办法。

在人教版教材中，解决问题教学是一个重要的教学目标，需要我们认真思考和探索。

下面我将对解决问题教学进行反思，从而完善自己的教学方法和策略。

首先，我发现在解决问题教学中，学生的思维能力和创新意识得到了充分的发展。

通过解决生活中的实际问题，学生被激发了思考和分析问题的能力。

他们能够主动地提出问题、寻找问题、分析问题和解决问题的方法。

这使得学生的思维方式得到了良好的锻炼，不再局限于死记硬背，而是充分发挥自己的主观能动性。

然而，我也发现在解决问题教学中存在着一些问题。

首先，学生的合作意识和团队合作能力有待提高。

在解决问题的过程中，学生往往习惯于独立思考和解决问题，而忽视了与同伴的合作。

这导致了学生之间缺乏互动和交流的机会，无法共同探讨问题和寻找解决方法。

其次，学生在解决问题的过程中，对于理论知识的运用能力较弱。

他们往往只注重于找出问题的答案，而忽略了理论知识的运用和实践的结合。

这种片面的做法使得学生在解决问题时容易陷入思维的局限，难以达到全面的理解和应用。

针对以上问题，我有以下几点改进的思路。

首先，我会注重培养学生的合作意识和团队合作能力。

在解决问题的过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们分工合作、互相交流，共同思考问题。

通过这种合作方式，可以培养学生的互助精神和团队意识，使他们在解决问题时能够充分发挥集体智慧。

其次，我会注重理论知识与实践的结合。

在解决问题的过程中，我会引导学生运用所学的理论知识，从实际问题出发进行分析和解决。

通过实践的操作，加深学生对理论知识的理解和运用，使学生在解决问题的过程中能够灵活运用所学知识，形成理论与实践相结合的能力。

另外，我还会充分利用人教版教材中的教学资源，设计更加有趣和富有挑战性的问题，激发学生的兴趣和求知欲。

重视解题后的反思引言解题思维是我们在学习和工作中经常面临的重要任务。

然而，很少有人会花时间去反思解题过程，并从中寻找改进的机会。

本文将探讨为什么重视解题后的反思是至关重要的，并提供一些方法和技巧来进行有效的反思。

解题的重要性解题本身是我们在学习和工作中不可避免的任务。

无论是数学问题、编程难题还是其他类型的挑战，解题过程都需要我们思考、分析和决策。

通过解题，我们能够培养逻辑思维、问题解决能力和创新思维。

同时，解题也是我们展示自己能力的机会，可以帮助我们提升自信心和自尊心。

解题后的反思尽管解题很重要，但很少有人会花时间去反思解题过程。

解题后的反思是指我们在解决问题后，对解题过程进行回顾、总结和评估。

这种反思可以帮助我们发现和理解解题中的问题，找出解题过程中存在的局限性和不足之处。

通过反思，我们可以从错误中吸取教训，提升解题能力和思维水平。

反思的价值重视解题后的反思有以下几个重要价值：1. 发现潜在问题解题过程可能存在一些潜在问题，但在当时我们可能没有意识到。

通过反思，我们可以更全面地审视解题过程中的每个步骤和决策，并发现其中的问题和漏洞。

这种发现将帮助我们改进和优化解题策略，以应对类似的问题。

2. 提升解题能力解题后的反思是提升解题能力的重要途径。

通过检视解题过程中的错误和困难，我们可以分析问题产生的原因，并探寻改进和优化的方法。

这样一来，我们就能够在面临类似问题时更快地找到解决方案，提升解题的效率和准确性。

3. 培养批判性思维解题后的反思有助于培养批判性思维。

我们可以对解题过程中的每个决策和步骤进行评估和分析。

这种批判性思维将帮助我们理解问题的本质，避免盲目的决策和错误的假设。

通过培养批判性思维，我们可以更好地应对复杂的问题和挑战。

如何进行有效的反思虽然反思对于提升解题能力和思维水平至关重要，但并不是所有的反思都能产生良好的效果。

下面是一些进行有效反思的方法和技巧：1. 记录解题过程首先，在解题的过程中，我们应该养成记录的习惯。

解题后的反思在教学中我发现学生作业的同一错误总是一犯再犯，说明他未能及时找到自己的错因。

在多年教学中我不断尝试引导学生做数学错题积累本的工作，以增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了所学知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化，下面以几例说明积累的形式和方法。

第一、及时总结课堂经典例题、习题的解题思路例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。

应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。

对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的。

例1、如图(1),△ABC中，AB⊥AC，AB=AC，经过点A任意作直线MN，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，求证：DE=BD+CE.解完此题后,多数学生都觉得问题已圆满结束了，我在检查错题本时发现几名学生提出新问题：对于“任意”的理解，如果让直线MN绕着A点顺时针旋转，上面的结论仍然成立吗?若不成立，DE、 BD 、CE会有怎样的等量关系？请你说明理由。

学生的思维就象已经靠岸的小船，现在又回到了起航的港湾。

学生有了如下的新发现：Ⅰ若直线MN在△ABC的外部，上述结论仍成立；Ⅱ如果直线MN与BC相交,会有下面三种情况：在图（1）中，结论变为DE= BD－CE；在图（2）中，D、E两点重合，结论变为BD=CE；在图（3）中，结论变为DE= CE－BD.第二、反思积累一题多解的典型题目，寻找通法，培养发散思维在解题中坚持采用多种解法，不仅可以锻炼我们思维的发散性，而且可以培养我们综合运用所学知识解决问题的能力和不断创新的意识.例2、Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是角平分线，问AB+AD与BC的数量关系如何？并证明你的猜想。

下面是同学们的解法图：一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维。

我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。

人教版数学六年级下册整理和复习式与方程教案与反思３篇〖人教版数学六年级下册整理和复习式与方程教案与反思第【1】篇〗教学目标：1、使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。

2、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，3、培养学生抽象，概括的能力。

教学重点：用字母表示数、解方程教学难点：解方程的依据、理解等式的性质设计理念：通过复习“用字母表示数”，引发学生对旧知的回忆，在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。

通过各种形式的讨论，也使学生在参与数学学习活动的过程中，养成独立思考、主动与人合作的习惯，从而获得成功的体验，产生了对数学的积极情感。

一、揭示课题我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，（板书课题）通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。

二、整理与反思复习用字母表示数1、用含有字母的式子表示：（1）求路程的数量关系。

（2）乘法交换律。

（3）长方形的面积计算公式。

提问：用字母表示数有什么作用？用字母表示乘法式子时要怎样写？2、你能自己举出一些用字母表示数的例子吗？长方形的周长C=2（a＋b）加法交换率a＋b=b＋a……3、什么叫方程？方程与等式有什么联系和区别？（1）教师引导：含有字母的等式叫方程。

（2）表示相等的式子叫等式。

方程是含有字母的等式。

4、你知道等式有哪些性质？举例说一说。

强调：0除外教师归纳：等式的两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等式的两边相等。

让学生写出字母式子，同时指名一人板演。

指名学生说说每个式子表示的意思。

同桌互相举例，代表发言同桌讨论，个别学生归纳小组讨论，代表发言。

三、练习与实践1、在括号里写出含有字母的式子（1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。

2021年第4期福建中学数学43有的知识储备，此时三棱锥P-ABC的外接球直径即为图中正方体的体对角线，所以外接球半径R=—x近=V6，从而球O的体积V=—n R=-J6n, 223故选D.图3-1图3-2图3-34巧借长方体速解点到面的距离问题点到面的距离问题，通常通过变换锥体的顶点，利用等体积法得到解决.如果能充分借助长方体模型，那么点到面的距离问题不用等体积法也能快速得到求解.例6(2019年高考全国I卷•文16)已知Z ACB=90°,P为平面ABC外一点，PC=2，点P 到Z ACB两边AC,BC的距离均为V3，那么P到平面ABC的距离为_________•解析本题若借助长方体模型，构造出符合题意的三棱锥P-ABC,如图4,则问题转化为求PE 的长.易知BC丄平面PBE，从而PB丄BC,同理PA丄AC,故PA=PB=也.在R t A PAC中，AC= 1=BE，从而PE=yjPB2-BE2=五.图4以长方体为基本模型，构造出符合题意的空间几何体，不仅能增强所画空间几何体的直观性，使学生能在所画图中快速找到有利于解题的平行、垂直等重要关系，提高学生的观察力和空间想象能力，而且很大程度上缩短了学生的答题时间，提高答题的准确率．巧借长方体模型速解立体几何中的选择题与填空题，不仅有利于培养学生“直观想象”核心素养，也是学生在立体几何部分实现提效增分的一个有效可行的策略.注重解题反思，培养思维能力李波波四川省成都树德中学(610091对于解题教学，现今很多教师仍是按传统的做法，即侧重于对所学知识的理解和解题规范的示范；而学生侧重于是否能解出该题，解完一题丢一题又解下一题.这种解完一题丢一题的态度恰恰错过了提高思维能力的宝贵机会.在教学中，我们发现，学生做了大量的题，但思维能力依然很弱.本文从解题后的反思这一角度谈对思维能力的培养，以期引起大家对解题后反思的重视.解题后的反思非常必要，是我们在解决一个问题后对知识、方法等进行再思考，再探索的过程，是一个融会贯通的过程.伟大的数学家波利亚把解题过程分为“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”四大步骤.解题的四大步骤中，“回顾反思”即本文所探讨的解题后的反思，往往是最容易被解题者忽视的阶段，波利亚将其作为解题的必要环节固定下来，是一个有远见的做法[1].“回顾反思”是领会方法的最佳时机，当解题 者解完题后，此时解题体验在头脑中还是新鲜的，去回顾反思，有利于提炼、升华成理性认识，掌握实质.我们已经跳出了原有题目本身带给我们具体可感的一些东西，而是以此为起点将与之相联系的另一些经验纳入我们的思维体系中，是解决另外问题更高的起点和支撑.华罗庚说：“学数学必须解题，但光做题并不等于学数学”.解题必有反思，反思哪些内容呢？我们不可能在解完一道题目之后花很长的时间去反思一些没有意义的东西，因此，我们对解题后的反思应坚持一个基本的原则：解题后的反思有利于提高思维能力．解完一题后，可以引导学生从以下几个方面进行反思：(1)这个题是否还可以用其它方法来解？(2)变更这个题的条件，能否产生新的结论？(3)还有哪些题是同一个易错点？1反思一题多解，培养思维的灵活性学生缺乏一题多解的反思，对解题过程的认识44福建中学数学2021年第4期仍处于感性阶段，没有促成质的转变.所以教师在教学中应合理进行一题多解教学，把学生的思维从感性引向理性.一题多解是培养学生思维灵活性的一种行之有效的手段，有利于调动学生思维的积极性，发展学生潜能.因此，探讨解法的多样性便是我们解题后反思的重要内容．例1（2016年高考数学全国H卷-22（节选））在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25•直线l的参数方程是F=t cos a,（t为参数），[y=t sin al与C交于A,B两点，|AB|=a/10，求l的斜率.解法1（参数方程法）将]x=：cos a，代入（x+6）2+y2=25中，[y=t sin a得12+12t cos a+11=0,显然A>0.设A,B所对应的参数分别为t,2,贝H£+12=-12cos a,£•t2=11.|AB|=|t]-1?|=J（右+1?）2-4铠=\l144cos2a-44=.所以cos2a=-,tan2a=5,83l的斜率k=tan a=土^5，所以l的斜率为芈或-芈.解法2（极坐标法）建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0=a（pe R）,C的极坐标方程为p+12p cos0+11=0.A,B所对应的极径分别为p,p,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得:P+12p cos a+11=0.于是P1+P2=-12cos a,PP2=11.|AB冃P1-P2\=J(P1+P2)2-4P1P2=>/144cos2a-44=,得cos2+至33a=—8tan a所以l的斜率为芈或-芈解法3（圆的几何法）记直线的斜率为k,则直线的方程为kx-y=0,由垂径定理及点到直线距离公式知:R…36k290即——2=——,1+k24整理得k2=5，则k=±逅.33所以l的斜率为半或-芈•在这个解题过程中可看出：从不同角度去思考，寻找与题设条件相关的知识，可以得到一题多解，既巩固了基本知识，又开拓了学生的思路，提高了思维能力.一题多解是培养学生思维灵活性极好的材料.在解题教学中，教师可选择一些典型的例题，引导学生开拓思路，从不同的角度去寻求解题方法，使学生能从多个角度对已做的题产生新的认识，突破知识的固定范围，有助于培养学生思维的灵活性，提高解题的应变能力.2反思一题多变，培养思维的深刻性一题多变即是对数学问题进行改造、推广、引申，对它们进行“织题成网，串题成链”式的探究，这不仅可以使零碎的知识成为一个有机的整体，还可以促使学生随时根据变化的条件积极思考，寻找解决问题的方法，从而培养学生思维的深刻性•例2（人教A版选修2-1第73页第6题）直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A,B两点，求证：OA丄OB（O为坐标原点）.变式1直线“活”起来①直线的斜率不变，在x轴上的截距变为1,结论还成立吗？（不成立）②直线的斜率变为3,在x轴上的截距不变，结论还成立吗？（成立）③直线的斜率变为k，在x轴上的截距不变，结论还成立吗？（成立）变式2抛物线“动”起来①抛物线变为y2=3x,其它条件不变，结论还成立吗？（不成立）②抛物线变为y2=-2x,其它条件不变，结论还成立吗？（不成立）③抛物线变为y2=2px（p>0）,其它条件不变,结论何时成立？（2p=2）变式3条件共“舞”2021年第4期福建中学数学45直线的斜率变为k，在x轴上的截距变为2p,抛物线变为y2=2px(p>0)，结论还成立吗？(成立)直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点，若OA丄OB,直线有何特征？(过定点(2p,0))[2]通过上述的变式和引申，既有广泛的串联性，知识覆盖面广，又有一题多变，一题多用的功能，达到培养学生思维深刻的目标.数学的题目中，尤其是教材中的题目，通过我们不断探索，会发现很多奥妙.开始变式反思时，学生的意识还不强，也可能还体会不到独立去发现有价值东西的乐趣，但我们有意识地引导学生大胆想象，并且沿着这个问题独立思考解决问题，这种反思意识就会被调动起来.题目的变式是无限的，但不是将题目变得面目全非，甚至变成了另外的题目，这样就没有意义了，只须要对题目做适当的延伸•教师要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的题目，可改变条件进行一题多变的训练，这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施.3反思一错多用，突破思维定势思维定势对解决问题有积极作用，可以加快学生解题速度，但也有消极作用，它使学生在解题过程中习惯于固定思维，会使解题过程出现错误.e x例3求函数y=-的单调减区间.X错解y'=■(X，令y'<0，得x<1,xe x贝U函数y=—的单调减区间是(-8,1)•X正解函数的定义域为(-8,0)U(0,+8),因此单调减区间应为(-8,0)和(0,1).J4—X2例4判断函数f(X)=斗二的奇偶性.|x+3|-3错解f(-x)=V4-x2|-x+3|-3所以f(-X)丰f(x),f(-x)丰-f(x),所以函数是非奇非偶函数.正解函数的定义域为{x|-2<X<2，且x丰0}, |x+3|-3(x+3)-3x•f(-X)=-f(X),•f(X)是奇函数.对于例3、例4学生很容易不假思索，直接求单调减区间、奇偶性，但忽略了定义域•在教学中，利用一错多用，归纳同一种易错题，分析思维误区，引导学生注意避免思维盲目性，帮助学生提高分析问题、解决问题的能力，进而提高学生的数学素养.在解题过程中，要让学生领悟思路的探索，但思维的暴露和对问题的理解还徘徊在前期工作中，囿于探索进行探索，这就需要解题后继续让学生进行一系列的分析，继续发挥题目的教学价值，使学生获得更深层次的理解.在解题教学中，充分利用典型问题的求解,让学生经历一题多解、一题多变、一错多用等训练，使学生能站在一个高度去审视问题，提高学生的解题能力，培养学生思维的灵活性、深刻性，突破思维定势.培养学生思维能力的方法是多种多样的，它贯穿于数学教学的整个过程中，要使学生思维活跃，教师应当创造一种使问题得以蓬勃发展的课堂环境，善于启发、引导、点拨，使学生变学为思.教师对解题教学要充分体现数学教学的新理念，使教师的教与学生的学更科学.参考文献[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2016[2]韩长峰.众里寻它千百度，那“题”却在'教材”处[J].中学数学研究, 2016(9)：1-4另解2020年福建省高三质检理科数学第21题第(II)问刘橙阳1 1福建省泉州市第七中学(362000)吴敏22福建省泉州实验中学(362000)2020年福建省高三质检理科数学第21题第(II)问，思路开阔，解法多种.1题目再现(2020年福建省高三质检理科数第21题第。