江西省遂川中学2008届高三第一次月考数学试卷(文)

江西省吉安市遂川中学【精品】高一实验班上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2019是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．已知函数()f x 的定义域是(]0,1，则函数()1f x x-的定义域为（ ） A ．()0,1B ．[)0,+∞C ．()1,1,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ D ．(]1,2 3．函数()()2ln 0f x x x x =->的零点所在的大致区间是 ( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 4．设{}{}1,2,3,4,2,4,A B ==如果S A ⊆且,S B ⋂≠∅那么符合条件的集合S 的个数是（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12 5．设扇形的周长为4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（ ） A ．24cm B ．21cm C ．23cm D ．22cm 6．今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是（ ）A ．12y t =B ．2log y t =C ．123t y =⋅D ．212y t =7．若,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭= ( ) A ．sin cos θθ-B ．cos sin θθ-C ．()sin cos θθ±-D ．sin cos θθ+ 8．函数()2lg 106y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ）A ．53B ．52C ．52-D ．53- 9．函数|2|()ln cos x f x x π=-的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数2()43f x x x =-+，若()f x mx ≥对任意的实数2x ≥都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[4,4]--B ．(,4][4,)-∞-⋃-+∞C．[4,)-+∞ D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦11．若对于任意x ∈R 都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数(2)cos 2y f x x =-的图象的对称中心为（ ）A ．,0,4k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z B ．(),0,k k π∈ZC ．,0,24k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ZD ．,0,2k k π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z 12．已知()sin 2019cos 201963f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A ．2019π B ．42019π C ．22019π D ．4038π二、填空题13．sin 75=______．14．已知函数()2sin 3f x x π=，则(1)(2)(2019)f f f ++⋯+=__________． 15．如果121211sin 2,,log 23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么,,a b c 的大小为________．(用"">号连接).16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论:（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数； （2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，(2)0f -=，则()0f x >解集为(,2)(2,)-∞-+∞；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()?()y f x f x =也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t +=-+则()f x 关于x t =对称. 其中所有正确的结论序号为_________三、解答题17．已知7cos sin αα=，求下列各式的值.（1） sin cos 2sin cos αααα+-； （2）22sin sin cos 3cos αααα++.18．已知函数()21ax b f x x +=+是定义在(-1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求,a b 的值；(2)求()f x 的值域.19．已知函数()f x =πsin (0,0)6A x A ωω⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值;(2)求()f x 的单调增区间;(3)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 20．已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2π个单位长度.（1）求函数()f x 的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[0,2)π内有两个不同的解α、β，求实数m 的取值范围.21．若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数．．．），则称函数()f x 为“a 距”增函数. （Ⅰ）若31()44f x x x =-+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若2()3xk xf x +=，(1,)x ∈-+∞，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求k 的取值范围.22．如图,在平面直角坐标系xOy 中,单位圆O 上存在两点,A B ，满足,3AOB π∠=,AC BD 均与x 轴垂直，设∠xOA ＝α（6π＜α2π＜），AOC ∆与BOD ∆的面积之和为()f α.(1)若()38f α=,求α的值； (2)若对任意的,62ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭,存在(),0x ∈-∞，使得()318f x m x α≤++成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【分析】由题意，可知20193605219=⨯+，所以角2019和角219表示终边相同的角，即可得到答案．【详解】由题意，可知20193605219=⨯+，所以角2019和角219表示终边相同的角， 又由219表示第三象限角，所以2019是第三象限角，故选C ．【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2．A【解析】函数()1f x x -有意义，则：0110x x <-≤⎧⎨≠⎩，求解不等式有：010x x ≤<⎧⎨≠⎩， 据此可知函数()1f x x -的定义域为()0,1.本题选择A 选项.3．C【解析】函数()()2ln 0f x x x x=->为单调增函数，且图象是连续的， 又()()1202ln210f f ，=-<=-<，()223ln31033f =->-> ∴零点所在的大致区间是()2,3故选C4．D【分析】,根据A={1，2，3，4}，S ⊆A ，可得S={4}，{2}，{1，2 }，{1，4}，{2，3 }，{2，4}，{3，4}，{1，2，,3 }，{1，2，4}，{1，3，4}，（2，3，4），{1，2，3，4}，由此可得结论．【详解】∵A={1，2，3，4}，S⊆A∴S={4}，{2}，{1，2 }，{1，4}，{2，3 }，{2，4}，{3，4}，{1，2，,3 }，{1，2，4}，{ 1，3，4}，（2，3，4），{1，2，3，4}故满足S⊆A且S∩B≠ϕ的集合S的个数为12个故答案为D【点睛】本题考查集合的包含关系，考查子集的含义，正确运用子集的含义是关键．5．B【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，由其周长c＝l+2r可求r，l，利用扇形的面积公式即可计算得解．【详解】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是2，∴l＝2r，∵l+2r＝2r+2r＝4r＝4，∴解得：r＝1，l＝2，∵S扇12=lr12=⨯1×2＝1．故选：B．【点睛】本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于基础题．6．C【分析】画出散点图，观察点的分布情况，即可判断.【详解】画出散点图如图所示，根据点的分布特征，选项C, 123t y =⋅更能体现这些的数据关系.故答案选C. 【点睛】本题主要考查函数模型的应用，掌握基本初等函数的图象，能根据散点图的分布选择合适的函数模型，着重考查数形结合的能力，属于基础题.7．A【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简求解，即可得到答案．【详解】由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简得sin cos θθ===-， 又由(,)2πθπ∈，则sin 0,cos 0θθ><，sin cos θθ=-，故选A ． 【点睛】 本题主要考查了三角函数式的化简与运算，其中解答中合理应用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 8．B【分析】先由韦达定理得到tan tan 10tan tan 5αβαβ+=-⎧⎨=⎩，再由两角和的正切公式得到结果. 【详解】因为2lg(106)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，所以1x ，2x 是方程21050x x ++=的两个根，根据韦达定理得到tan tan 10tan tan 5αβαβ+=-⎧⎨=⎩,再由两角和的正切公式得到:tan tan 5tan()1tan tan 2αβαβαβ++==-. 故选B.【点睛】 本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.9．B【分析】利用函数的奇偶性可排除两个答案，再根据2x =时，函数值的正负可得正确答案.【详解】 因为|2()|()ln cos()()x f x x f x π--=--=，所以()f x 为偶函数，排除A,D ； 当2x =时，(2)lnco 4s 20f π=->，故排除C ； 故选B.【点睛】 本题考查根据函数的解析式选择对应函数图象，考查数形结合思想的应用，求解时要充分利用函数的性质和特殊点寻找解题的突破口.10．D【分析】若f （x ）≥mx 对任意的实数x ≥2都成立，则m ≤x 3x +-4对任意的实数x ≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得答案．【详解】解：若f （x ）≥mx 对任意的实数x ≥2都成立，则m ≤x 3x+-4对任意的实数x ≥2都成立， 由对勾函数的图象和性质，可得y ＝x 3x +，（x ≥2）在x ＝2时，取最小值72， 故m 72≤-412=-，即实数m 的取值范围是（﹣∞，12-]，故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，对勾函数的图象和性质，熟练掌握对勾函数的图象和性质，是解答的关键． 11．D 【解析】∵对任意x ∈R ，都有f （x ）+2f （–x ）=3cos x –sin x ①，用–x 代替x ，得f （–x ）+2f （x ）= 3cos （–x ）–sin （–x ），即f （–x ）+2f （x ）=3cos x +sin x ②；①②联立，解得f （x ）=sin x +cos x ，所以函数y =f （2x ）–cos2x =sin2x +cos2x –cos2x =sin2x ，图象的对称中心为（π2k ，0），k ∈Z ，故选D ． 12．C 【分析】先化简()2sin 20193f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得2A =，根据题意即求半个周期的A 倍．【详解】解：依题意()sin2019coscos2019sincos2019cossin2019sin6633f x x x x x ππππ=+++cos2019x x =+,2sin 20196x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2A ∴=，22019T π=， 12||22019min T x x π∴-==，12A x x ∴-的最小值为22019π， 故选C ． 【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题． 13．【解析】 试题分析：1sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 3022224︒︒︒︒︒︒︒=+=+=⨯+=将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法. 考点：两角和的正弦14．【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到(1)(2)...(6)0f f f +++=，进而得到结果. 【详解】依题意可得()2sin3f x x π=，其最小正周期6T =，且(1)(2)...(6)0f f f +++=，故(1)(2)...(2019)(1)(2)(3)f f f f f f +++=++=.故答案为【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题. 15．c ＞a ＞b 【解析】 【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质及三角函数的值进行大小比较． 【详解】解：∵1＞a ＝sin2＞sin34π=，b＝12122⎛⎫= ⎪⎝⎭， c ＝112211log 132log =＞， ∴c ＞a ＞b ． 故答案为：c ＞a ＞b 【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，考查三角函数值的求法，是基础题．16．(1) （2）(3)(4) 【详解】对于（1），若对于任意12,x x R ∈且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，即当12x x <时，()()12f x f x >，当12x x >时，()()12f x f x <，则()f x 为R 上的减函数，则（1）对；对于（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(],0-∞内是减函数，则()f x 在[)0,+∞上递增，()()220f f =-=，则()0f x >即为()()2f x f >，即有2x ，解得2x >或2x <-，则（2）对；对于（3），若()f x 为R 上的奇函数，则()()()()()(),f x f x f x f x f x f x -=--⋅-=-⋅，即有()()y f x f x =⋅，也是R 上的奇函数，则（3）对；对于（4），若任意的x 都有()()f x t f x t +=-+，则()f x t +是偶函数，()y f x t =+的图象关于y 轴对称，，()y f x t =+的图象平移t 个单位可得到()y f x =的图象，所以 ()f x 关于直线x t =对称，则（4）对，故答案为（1）（2）（3）（4）.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.17．（1）813；（2）5950. 【分析】 （1）由sin tan cos ααα=，代入求解即可 （2）原式分母1化为22sin cos αα+，进而分子分母同时除以2cos α化简为关于tan α的代数式，代入求解即可. 【详解】解：（1）sin cos sin cos cos 2sin 2sin cos cos cos αααααααααα+=--tan 1718=2tan 127113αα++==-⨯-； （2）22sin sin cos 3cos αααα++=2222sin sin cos 3cos sin cos αααααα+++22222sin sin 3cos sin cos cos cos cos αααααααα++=+22tan tan 3497359tan 149150ααα++++===++. 【点睛】本题考查了齐次式的运用，将分母1化为22sin cos αα+是解题的关键. 18．(1)1a =，0b =； (2)11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）根据函数的奇偶性和对应的函数值求出,a b 的值；（2）问题转化为20yx x y -+=这个方程一定有解，根据二次函数的性质求出y 的范围即可． 【详解】解：（1）由题意得：0(1,1)∈-，2(0)0,()11222525541f b f x x aa f a ax ∴==∴=+⎛⎫∴===⎪⎝⎭∴=1a ，0b =（2）由2()1xf x y x==+， 则2yx y x +=，即20yx x y -+=这个方程一定有解，当0y =时，0x =，当0y ≠时：2140y ∆=-≥，1122y -≤≤且0y ≠， 综上所述：11,22y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦。

考试范围：立体几何初步、直线方程考试时间： 120 分钟一、填空题（每题 5 分，共 60 分）1a, c的地点关系是（）、 a,b 是异面直线， b,c 是异面直线，则A．订交、平行或异面B ．订交或平行C．异面D ．平行或异面2. 如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=900，PA⊥平面 ABC，则四周体 P-ABC中共有（）个直角三角形A.4B.3C.2D.13. 以下四个命题：①正棱锥的全部侧棱相等；② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面必定是全等的等腰三角形．此中，真命题的个数为（）A． 4B． 3C． 2D． 14.设 m ， n 是两条不一样的直线，，，是三个不一样的平面，给出一列四个命题：①若 m, n //，则 m n ；②若//，// ， m, 则 m；③若 m //, n //，则 m// n ；④若，，则 //.此中正确命题的序号是（）．．A. ①和②B.②和③C.③和④D.①和④5.一个正方体的八个极点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（）A. 3B. 4 3C.8D.246.一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A． 2B．1C．1D．2 33ABC中，1A．重心B．垂心C．外心D．心里8. 点2,0 对于直线y x 4 的对称点是（）A.4,6B.6,4C.5,7D.7,59.已知四棱锥的俯视图是边长为 2的正方形及其对角线（如右图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是 ( )A.4 3B. 4 4 3C.8D.1210. 棱长为a的正四周体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则 a．H． h． d 的大小关系正确的选项是（）A．a H h d B．a h H dC．a h d H D．a d h H11. 如右图所示，正三棱锥V ABC （极点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D, E,F 分别是VC,VA, AC 的中点， P 为VB上随意一点，则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是（）A．300 B ．900 C ．600D ．随P点的变化而变化。

遂川中学2014届高三年级第一学期第二次月考数学（文）试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．若集合A={}0,3,0,3x x xB y y x x -⎧⎫<==>⎨⎬-⎩⎭则A B I 是（ ）A.(0,2)B.(1,2)C.(0,1) D(-∞,0) 2.在ABC ∆中130sin 2A A >>“”是“”o的（ ） A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3. 函数,01ay x y ax a a ==>≠与且，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是（ ）4.．将函数)46sin(π+=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A.)0,2(πB.)0,4(πC.)0,9(πD.)0,16(π5.设f(x)= 1,212sin ,,()(),22x x x x f x f x ππ⎡⎤∈->⎢⎥⎣⎦若且则下列结论正确的是( ) A.12x x > B. 12x x + C. 12x x < D. 2212x x >6.若曲线2()ln f x ax x =+上存在垂直y 轴的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,0)-∞ B. (,1)-∞ C. (0,,)+∞ D. (1,)+∞7.已知函数()sin cos f x x x =-且'()2()f x f x =,'()f x 是f(x)的导函数，则sin 2x =( ) A.13 B.-35 C.35 D.-138.半圆O 的直径AB=6,O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u u r u u u r的最小值是（ ）A.92-B.92C.2D.-29. 函数32()3a 10,)f x x x a =--在区间（上有最小值，实数a 的取值范围是（ ） A.(-1,3) B.(-1,2)C. (]1,3-D. (]1,2-10..若曲线y=()f x 上存在三点A,B,C,使得AB BC =u u u r u u u r，则称曲线有“中位点”，下列曲线（1）y=cosx,,(2)1y x=,(3)322y x x =+-,(4)3y x =有“中位点”的是（ ） A.(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分共25分）11. 知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0,310,log )(3x x x x f x，则满足方程1)(=a f 的所有的a 的值为12.已知3sin()45x π-=,则sin 2x 的值为 13. 若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ，则)1(+x f 的单调递减区间是14.已知点A （3，3）,O 为坐标原点，点P(,x y )坐标,x y 满足02020y x y x y >⎧⎪-+>⎨⎪-<⎩则OP OA u u u r u u u r向量在向量方向上的投影的取值范围是15. 已知函数f(x)=4[]34,0,1()1x ax x x f x -∈>当时，关于的不等式的解集为空集，则满足条件的实数a 的取值范围是三．解答题：（本大题共6个小题，共计75分） 16.(本小题满分12分)记关于x 的不等式2111x m x -+<+的解集为P ，不等式220x x -≤的解集为Q ．(1)若3m =，求集合P ；(2)若0m >且Q P ⊆，求m 的取值范围．17. (本小题满分12)分已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知ABC ∆中，1AC =，23ABC π∠=，设BAC x ∠=，并记()f x AB BC =⋅u u u r u u u r .(1)求函数()f x 的解析式及其定义域；(2)设函数()6()1g x mf x =+，若函数()g x 的值域为51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦，试求正实数m 的值19．(本小题满分12分)已知函数f(x)= 222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数（1）求实数m 的值（2）若函数f(x)在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围。

江西省遂川中2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分）1.若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( D )A.M ∪NB.M ∩NC.(∁U M )∪(∁U N )D.(∁U M )∩(∁U N )2.函数的定义域是( D )A.[1，＋∞)B.⎝⎛⎭⎫23，＋∞C.⎣⎡⎦⎤23，1D.⎝⎛⎦⎤23，1 3.已知，，则（ B ）A.－B.C.－D.4.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为( D )A .12B .1C .32D . 3 5.已知命题：关于的函数在[1，＋∞)上是增函数，命题：关于的函数在R 上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是( C )A.≤B.C.≤23D. 6.在△ABC 中，分别为角A ，B ，C 所对的边，若，则此三角形一定是( C )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.设点是函数与的图象的一个交点，则的值为（ A ）A. 2B. 2+C. 2+D. 因为不唯一，故不确定8.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是( B ) A. B. C. D.9. 下列四个图中，函数y=的图象可能是( C )10. 某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图）， ①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为[，＋∞）；④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（ C ）A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④参考答案1-5：DDBDC 6-10：CABCC二、填空题（每小题5分）11.曲线在点处的切线方程为 x-2y+1=0 .12.设36log (1)6()316x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩，满足， 则 －2 ____.13.已知,，则14.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，则的值是 4 ____15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数的图象上的动点，该图象在P 处的切线交y 轴于点M ，过点P 作的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为，则的最大值是__ 12⎝⎛⎭⎫e ＋1e ____.三、解答题16.设命题p ：函数在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求的取值范围.[解答] p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2.由题意p 和q 有且只有一个是真命题.p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅；p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3. 综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3).17.在锐角△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c .设向量，，，且.(1)若，求△ABC 的面积；(2)求的最大值.[解答] (1)由m ·n ＝－12得cos 2A －sin 2A ＝－12，即cos2A ＝－12，∵0<A <π2，∴0<2A <π， ∴2A ＝2π3，∴A ＝π3.设△ABC 的外接圆半径为R ，由a ＝2R sin A 得23＝2R 32，∴R ＝2.由b ＝2R sin B ，得sin B ＝22，又b <a ，∴B ＝π4， ∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝32×22＋12×22＝6＋24， ∴△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝12×23×22×6＋24＝3＋ 3. (2)解法一：由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2－bc ＝12，∴(b ＋c )2＝3bc ＋12≤3⎝⎛⎭⎫b ＋c 22＋12，∴(b ＋c )2≤48， b ＋c ≤43，当且仅当b ＝c 时取等号，∴b ＋c 的最大值为4 3.解法二：由正弦定理得：b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝23sin π3＝4， 又B ＋C ＝π－A ＝2π3，∴b ＋c ＝4sin B ＋4sin C ＝4sin B ＋4sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6，当B ＋π6＝π2，即B ＝π3时，b ＋c 取最大值4 3.18.已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称.(1)求和的解析式；(2)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围．[解答] (1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0).f (x )图象的对称轴是x ＝－1，∴f (－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1.∴f (x )＝x 2＋2x .由函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称，∴g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x .(2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x )＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x .①当λ＝－1时，h (x )＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数；②当λ<－1时，h (x )图象的对称轴是x ＝λ－1λ＋1， 则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1， 又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0].19.已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. (1)求f (x )的值域和最小正周期；(2)若对任意x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6，使得m [f (x )＋3]＋2＝0恒成立，求实数m 的取值范围. [解答] (1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－23cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3－3⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3＋1 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3－3cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3－ 3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－ 3. ∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1. ∴－2－3≤2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－3≤2－3，T ＝2π2＝π， 即f (x )的值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π.(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6时，2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，2π3， 故sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤32，1， 此时f (x )＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈[3，2]. 由m [f (x )＋3]＋2＝0知，m ≠0，∴f (x )＋3＝－2m，即3≤－2m≤2， 即⎩⎨⎧2m ＋3≤0，2m ＋2≥0，解得－233≤m ≤－1. 即实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－233，－1. 20.已知函数2()ln x f x a x x a =+-，.(1)求证：函数在上单调递增；(2)对∀，≤恒成立，求的取值范围.[解答] (1)证明：f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a ，由于a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，ln a >0，a x －1>0，所以f ′(x )>0， 故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增.(2)由(1)可知，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0，故函数f (x )在(－∞，0)上单调递减.所以，f (x )在区间[－1,0]上单调递减，在区间[0,1]上单调递增.所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝max{f (－1)，f (1)}，f (－1)＝1a＋1＋ln a ，f (1)＝a ＋1－ln a ， f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a ， 记g (x )＝x －1x －2ln x ，g ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝⎝⎛⎭⎫1x－12≥0， 所以g (x )＝x －1x －2ln x 递增，故f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a >0， 所以f (1)>f (－1)，于是f (x )max ＝f (1)＝a ＋1－ln a ，故对∀x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|max ＝|f (1)－f (0)|＝a －ln a ，a －ln a ≤e －1，所以1<a ≤e.21.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.（Ⅰ），依题意，1'(1)01k f k e-==⇒=为所求. （Ⅱ）此时，记，，所以在，单减，又，所以，当时，，，单增；当 时，，，单减.所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.（Ⅲ）21()()'()(1ln )x x g x x x f x ex x x +=+=⋅--，先研究，再研究. ① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，，令，得，当，时，，单增；当，时，，单减 .所以，22max ()()1i x i e e --==+，即.② 记，，所以在,单减，所以，，即综①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e e e --++=--≤+<+.。

遂川中学2017届高三年级第一学期第一次月考数学(理)试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}1,2,3,2,3,6A B ==定义运算()|,,A B x x ab a A b B ⊗==∈∈则A B ⊗中所含元素的个数为（ ）A.6B.7C.8D.9 2.设复数z 满足(12)34,i z i -=+则z =( )A.12i -+B.12i --C.12i -D.12i +3.函数20.4log (34)y x x =-++的值域是（ ）A.](0,2-B.[2,)-+∞C.](,2-∞-D.[2,)+∞ 4.某校共有17人获得北大、清华保送资格，具体人数如下：竞赛学科 数学 物理 化学 北大 6 4 2 清华14若随机从获取北大、清华保送资格的学生中各取一名，则至少1人是参加数学竞赛的概率为（ ）A.110 B.35 C.1534D.911365.下列命题中，真命题是（ ）A.存在在0x R ∈,使得00xe ≤B.22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C.函数2()2xf x x =-有两个零点D.“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件6.已知225535232(),(),log 555a b c ===，则a 、b 、c 大小关系是（ ）A.a c b <<B.b a c <<C.c a b <<D.a b c <<7.已知122,1()1log ,1xxx f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则满足()2f x ≤的x 取值范围是（ ） A.[]1,2-B.[]0,2C.[1,)+∞D. [0,)+∞8.已知图（1）中的图象对应的函数为()y f x =，则图（2）的图象对应的函数为（ ）A.(||)y f x =B.|()|y f x =C.(||)y f x =-D.(||)y f x =-9.设,,a b m 为整数(0)m >，若a bm 和被除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记(mod )a b m ≡，若1218181818,(mod 9),a C C C a b =++≡则b 的值可以是（ ）A.2015B.2016C.2017D.201810.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=且在[]3,4上是增函数，A,B 是锐角三角形的两个内角则（ ）A. (sin )(cos )f A f B <B. (sin )(cos )f A f B >C. (sin )(sin )f A f B >D. (cos )(cos )f A f B >11.已知函数2()2,(,)f x x bx c b c R =++∈的值域为[]0,+∞，若关于x 的不等式()f x m <的解集为(,10)n n +，则实数m 的值为（ ） A.25 B.-25 C.50 D.-5012.若函数12()1sin 21x x f x x +=+++在区间[][],,0k k k ->上的值域为[],m n ，则m n +等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13.设命题0300:(0,),3xp x x ∃∈+∞<，则命题P ⌝为 .14.设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-展开式中含2x 项的系数是 . 15.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++，则127a a a +++的值是 .16.已知函数2|ln()|0()43x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩，若2()[()]2()3H x f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的取值范围为 .三、解答题：19、一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球． （Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X 为取出的3个球中编号的最小值，求X 的分布列与数学期望． 解：20、某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．四、选做题：22、已知曲线（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为300的直线交l 于点A ，求｜PA ｜的最大值与最小值。

08届高考文科数学月考试题卷（三）数学（文科）试题卷一、选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共50分） 1．设集合{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x ST =--=∈+≤=S 则C （ ）A ．∅B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知向量(1)(12)n n ==--，，，a b ，若a 与b 共线，则n 等于（ ）A ．1BC ．2D ．43．函数221y x x =++在x =1处的导数等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设p ：0m ≤，q ：关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()0>ω的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称B ．关于直线8π=x 对称C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π对称 D ．关于直线4π=x 对称6．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40，则最大角为（ ）A ．140B ．120C ．100D ．807．函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)23,1( D ．)2,23(8．函数2log log 21x y x =++的值域是（ ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞9．如果我们定义一种运算：g g h h ⎧⊗=⎨⎩ (),(),g h g h ≥<已知函数()21xf x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（ ）10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）11．函数3()31f x x x =-+的单调减区间是 ；12．定义在R 上的奇函数f (x )满足(1)()f x f x +=-，若(0.5)1,f =则(7.5)f =________； 13．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,对于等比数列{}n a ,有真命题:p 若396,,S S S 成等差数列,则4107,,a a a 成等差数列 。

江西省吉安市遂川中学【精品】高一普通班上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 2．在映射:f M N →中,(){},,,M x y x y x y R 其中=>∈,(){},,N x y x y R =∈; ,M x y 中的元素（）对应到,N xy x y +中的元素（），则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A ．（4,1）B ．（20，1）C ．（7,1）D ．（1,4）或（4,1） 3．已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，{}B C C A =⊆，则集合B 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84．函数()f x =（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[1,3]D ．[1,1]-5．函数2121x x y -=+是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 6．已知,0,a b ab >≠下列不等式①22a b > ②22a b > ③11a b< ④1133a b > ⑤1133a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知f (x )为R 上的减函数,则满足f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭>f (1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(-∞,1) B ．(1,+∞) C ．(-∞,0)∪(0,1) D ．(-∞,0)∪(1,+∞) 8．函数f (x )=-x 2+4x 在[m ,n ]上的值域是[-5,4],则m+n 的取值所成的集合为( ) A ．[0,6] B ．[-1,1] C ．[1,5] D ．[1,7]9．已知函数25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -< B ．32a -- C ．2a - D ．0a <10．函数()1xxa y a x=>的图形大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值12．设函数:f R R →满足()01f =，且对任意,x y R ∈都有()()()()12f xy f x f y f y x +=--+，则()2019f =（ ）A ．2019B ．2021C ．2018D ．2020二、填空题13．函数23x y a +=-（0a >且1a ≠）必过定点______．14．已知(1)f x +的定义域为[]0,2，则(2)1f x x -的定义域为___________ 15．已知函数()()21,23,2x x f x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()1f =______． 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论:（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数； （2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，(2)0f -=，则()0f x >解集为(,2)(2,)-∞-+∞；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()?()y f x f x =也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t +=-+则()f x 关于x t =对称. 其中所有正确的结论序号为_________三、解答题17．已知集合{|16}A x x =≤<，{|29}B x x =<<.（1）分别求：A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合.18．若函数2121x x a a y ⋅--=-为奇函数． （1）求a 的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域．19．已知函数f (x )＝4x 2－kx －8.(1)若函数y ＝f (x )在区间[2,10]上单调，求实数k 的取值范围；(2)若y ＝f (x )在区间(－∞，2]上有最小值－12，求实数k 的值20．已知()[]9234,1,2x x f x x =-⨯+∈- （1）设[]3,1,2x t x =∈- ，求t 的最大值与最小值；（2）求()f x 的最大值与最小值；21．设函数()y f x =是定义在R +上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，1()13f =. （1）求(1)f 的值，（2）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围22．某商品在某月的30天内每件销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系式是**20025,1002530,t t t P t t t ⎧+<<∈=⎨-+∈⎩N N，该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系式是)*40(030,Q t t t =-+<∈N ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的是30天中的第几天.参考答案1．A【解析】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．A【解析】由{45xy x y =+=可得：{14x y ==或{41x y == ；又x y >,则{41x y ==，所以原像为（4,1），故选A.3．C【解析】【分析】先确定A 中的元素，再确定A 的子集个数即为B 中元素个数．【详解】由题意{|31}{0,1}A x N x =∈-≤≤=，∴A 的子集个数为4，即B 中元素个数为4． 故选：C ．【点睛】本题考查子集的概念，集合12{,,,}n Aa a a 的子集个数为2n ． 4．C【解析】设y =，2230t x x =-++≥y =[0,)+∞上单增，223t x x =-++在[1,1]-上为增函数，在[1,3]上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，()f x 的单调递减区间为[1,3]，选C. 5．A【详解】的定义域为，所以函数为奇函数，故选A ．考点：函数的奇偶性．6．C【详解】取2,3a b ==-，则22a b >不成立；由指数函数的单调性可知22a b >成立；取2,3a b ==-，则11a b <不成立；对于任意的,0a b ab >≠，都有1133a b >成立；由于底数11101333a b ⎛⎫⎛⎫<<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，故五个命题中有三个是正确的，应选答案C ． 7．D【分析】由题意结合函数的单调性得到关于x 的不等式，分类讨论求解不等式的解集即可.【详解】由题意,得1x<1,当x<0时显然成立,当x>0时,x>1. 综上可得：实数x 的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞)本题选择D 选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)． 8．D【分析】首先将二次函数的解析式写成顶点式，然后结合二次函数的性质分类讨论求解m+n 的取值所成的集合即可.【详解】∵f (x )=-(x-2)2+4,x ∈[m ,n ],由于函数的最大值为()24f =，∴m ≤2,且n ≥2.①若f (m )=-5,即-m 2+4m=-5.∴m=-1或m=5(舍去),此时2≤n ≤5.∴1≤m+n ≤4.②若f (n )=-5,即-n 2+4n=-5,∴n=5.此时-1≤m ≤2,∴4≤m+n ≤7.综上得1≤m+n ≤7,本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B【分析】设2()5(1)g x x ax x =---，()(1)a h x x x =>，由25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩，，在R 上是增函数，则()g x 在1x ≤时单调递增，()h x 在()1,+∞上递增，且()(1)1g h ≤，从而可求.【详解】 解：函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数， 设2()5(1)g x x ax x =---，，()(1)a h x x x=>，， 由分段函数的性质可知，函数2()5g x x ax =---在(],1-∞单调递增，函数()a h x x=在(1,)+∞单调递增，且()(1)1g h ≤，∴1206a a a a ⎧-⎪⎪<⎨⎪--⎪⎩，∴203a a a -⎧⎪<⎨⎪-⎩解得，32a --故选：B.【点睛】考查分段函数在R 上的单调性，既需要分段考虑，又需要整体考虑，基础题.10．C【分析】按x 的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论．【详解】由题意,0,0x x a x y a x ⎧>=⎨-<⎩，∵1a >，∴只有C 符合．故选：C ．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论．11．D【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．12．D【分析】在已知式中，先令0x y ==求得(1)f ，然后令1x =，求得(1)()1f y f y +=+，从而可求得(2019)f ．【详解】∵(1)()()()2,(0)1f xy f x f y f y x f +=--+=，令0x y ==，则2(1)(0)(0)021122f f f =--+=-+=，令1x =，则(1)(1)()()12f y f f y f y +=--+2()()1()1f y f y f y =-+=+， ∴(1)()1f y f y +-=，∴(2019)((2019)(2018))((2018)(2017))((2)(1))(1)f f f f f f f f =-+-++-+ 201811112=++++个2020=．故选：D ．【点睛】本题考查抽象函数，考查赋值法解决抽象函数问题．在由于抽象函数的解析式未知，因此我们可以用赋值法得出一些特殊值，如(0),(1)f f 等，赋值后可得出函数的一些性质．这里要注意恰当地赋值，本题中第二个如果令1y =(1)2()f x f x x +=-，接下来解题就不方便． 13．(2,2)--【分析】令20x +=可得．【详解】令20x +=，则2x =-，032y a =-=-，函数图象过点(2,2)--．故答案为：(2,2)--．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质．指数函数(01)x y a a a =>≠且的图象过定点(0,1)． 14．13[,1)(1,]22【分析】 先根据条件可得()f x 的定义域为[]1,3，从而得12310x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，进而可得解. 【详解】函数(1)f x +的定义域为[]0,2，02x ∴≤≤，113x ∴≤+≤，()f x ∴的定义域为[]1,3，所以(2)1f x x -中：12310x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得112x ≤<且312x <≤ ∴函数(2)1f x x -的定义域为13[,1)(1,]22． 故答案为:13[,1)(1,]22． 15．17【分析】根据分段函数定义计算，(1)(4)f f =，(4)f 241=+．【详解】由题意2(1)(4)4117f f ==+=．故答案为：17．【点睛】本题考查分段函数，在计算函数值时要注意分段函数在不同取值范围内表达式不同，因此要选用不同的表达式计算． 16．(1) （2）(3)(4) 【详解】对于（1），若对于任意12,x x R ∈且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，即当12x x <时，()()12f x f x >，当12x x >时，()()12f x f x <，则()f x 为R 上的减函数，则（1）对；对于（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(],0-∞内是减函数，则()f x 在[)0,+∞上递增，()()220f f =-=，则()0f x >即为()()2f x f >，即有2x ，解得2x >或2x <-，则（2）对；对于（3），若()f x 为R 上的奇函数，则()()()()()(),f x f x f x f x f x f x -=--⋅-=-⋅，即有()()y f x f x =⋅，也是R 上的奇函数，则（3）对；对于（4），若任意的x 都有()()f x t f x t +=-+，则()f x t +是偶函数，()y f x t =+的图象关于y 轴对称，，()y f x t =+的图象平移t 个单位可得到()y f x =的图象，所以 ()f x 关于直线x t =对称，则（4）对，故答案为（1）（2）（3）（4）.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.17．（1）(2,6)A B ⋂=，(){|96}R C B A x x x ⋃=≥<或（2）28a ≤≤ 【解析】试题分析：（1）根据集合交集概念，取公共部分，得(2,6)A B ⋂=，先求集合B 的补集(){|92}R C B A x x x ⋃=≥≤或，再求集合并集，得(){|96}R C B A x x x ⋃=≥<或（2）由数轴得集合端点满足条件2{19a a ≥+≤，解得28a ≤≤ 试题解析：（1）(2,6)A B ⋂=，(){|96}R C B A x x x ⋃=≥<或.（2）由2{19a a ≥+≤，得28a ≤≤. 考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 18．（1）12-；（2）(,0)(0,)-∞+∞；（3）11(,)(,)22-∞-+∞． 【分析】 （1）利用()()0f x f x 恒成立求得a ；（2）由分母不为0可得定义域； （3）分离常数11()221x f x =---，再结合指数函数性质得211x ->-且210x -≠，由不等式性质可得值域． 【详解】（1）记21()21x xa af x ⋅--=-，∵()f x 是奇函数， ∴2121()()2121x x x x a a a a f x f x --⋅--⋅---+=+--(1)2211221x x x x a a a a -+⋅⋅--=+--21a =+0=，∴12a =-；（2）210x -≠，0x ≠，∴定义域为(,0)(0,)-∞+∞；（3）由（1）1211211()(1)221221221x x x xf x +=-⋅=-+=-----， ∵0x ≠，∴021x <<或21x >， ∴1121x <--或1021x >-，∴1112212x -->-或1112212x --<--．∴值域为11(,)(,)22-∞-+∞． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查指数函数的图象与性质．不管什么时候，凡是出现指数函数，一定要注意指数函数本身的值域，如本题20x >，否则会出错． 19．(1) (－∞，16]∪[80，＋∞)．(2) 实数k 的值为8或－8.【解析】分析：（1）讨论y=f （x ）在区间[2，10]上的单调性，可得对称轴与区间的关系，解不等式即可得到所求范围；（2）讨论对称轴和区间的关系，可得对称轴处取最小值；或在2处取最小值，分别得到关于k 的方程解之即可得到所求值．详解：（1）函数f （x ）=4x 2﹣kx ﹣8的对称轴为x=8k， 若函数y=f （x ）在区间[2，10]上单调递增， 即有8k≤2，解得k ≤16； 若函数y=f （x ）在区间[2，10]上单调递减， 即有8k≥10，解得k ≥80． 则实数k 的取值范围为k ≥80或k ≤16； （2）当8k≥2即k ≥16时，区间（﹣∞，2]为减区间， 即有f （2）为最小值，且为16﹣2k ﹣8=﹣12，解得k=10＜16，不成立； 当8k ＜2即k ＜16时，区间（﹣∞，8k ）递减，（8k ，2]为增区间， 即有f （8k ）为最小值，且为﹣8﹣216k =﹣12，解得k=±8． 综上可得，k 的值为±8． 点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法． 20．（1）最大值为9.最小值为13； （2）最大值为67，最小值为3.【分析】（1）由3x t =为增函数，代入端点即可得最值；（2）通过换元令3x t =，得到()222413y t t t =-+=-+ 1,93t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，结合二次函数的性质即可得最值. 【详解】（1）由3x t =为增函数，所以()max 29t t ==. ()1min 1133t t -=-==∴t 的最大值为9.最小值为13. （2）令3x t =则()()222413y g t t t t ==-+=-+,1,93t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴()()min 13g t g ==，()()max 98118467g t g ==-+= ∴()f x 最大值为67，最小值为3.【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围. 21．（1）0；（2）【详解】（1）令x =y =1，则f （1）=f （1）+f （1）， ∴f （1）=0 （2）∵∴∴，又由y =f （x ）是定义在R +上的减函数，得：解之得：．22．900.10 【分析】根据日销售金额=P Q ⋅，即可列出日销售金额与时间的函数表达式，再分段求出其最大值，即可找到日销售金额的最大值． 【详解】设这种商品的日销售金额为y 万元，则有y P Q =⋅=**(20)(40)025,(100)(40)2530,t t t t t t t t ⎧+-+<<∈⎨-+-+∈⎩N N 当*025,t t <<∈N 时，10t =时，max 900y =；*2530,t t ∈N 时，25t =时，max 1125y =.所以这种商品的日销售金额的最大值为1125元，日销售金额的最大的一天是30天中的第25天. 【点睛】本题考查分段函数的应用，解决本类问题，首先要正确列出函数表达式，其次分段函数求最值，只需要分段求出，再比较即可，需要注意的是实际问题中一定要注意定义域的取值．属于中档题．。

江西省遂川中2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

)1.设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，d }，N ＝{a ，c ，e }，则N ∩(∁U M )＝( ) A.{c ，e } B.{a ，c } C.{d ，e } D.{a ，e }2．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则实数c 的取值范围为( )A.c <14B.c ≤14C.c ≥14D.c >144.若1sin 23α=，则2cos ()4πα+=( ) A.23 B. 12C. 13D. 165. 若f (x )＝3sin θ3x 3＋cos θ2x 2＋4x －1，其中θ∈[0，5π6]，则导数f '(－1)的取值范围是( )A.[3，6]B.[3，4＋3]C.[4－3，6]D.[4－3，4＋3]6.若sin α＋cos α＝713(0<α<π)，则tan α＝( )A.－13B.125C.－125D.137. 在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是( ) A.等边三角形 B.不含60°的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形8.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A.(－∞，2)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138C.(0，2)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 9.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图像如图X1所示，则f (x )的解析式及S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )图X1 A.f (x )＝12sin 2πx ＋1，S ＝2013 B.f (x )＝12sin 2πx ＋1，S ＝201312C.f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D.f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝20141210.若函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，1)(x f =数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上)11.已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋2}，若A ⊆B ，则a 的值为__________.12.设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋x ，则f (－1)＝__________.13.如图X2所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点.若点A ，B 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45和⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则cos(α＋β)的值为__________.图X214.若命题“∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是__________.15.设函数f (x )＝x α＋1(α∈Q)的定义域为[－b ，－a ]∪[a ，b ]，其中0＜a ＜b ，且f (x )在区间[a ，b ]上的最大值为6，最小值为3，则f (x )在区间[－b ，－a ]上的最大值与最小值的和是__________. 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题12分)已知函数)1ln()1ln()(x x x f --+=(1)求)(x f 的定义域； (2)判断)(x f 的奇偶性；(3)求使1)(>x f 的x 的取值范围。

7、08届高三文科数学第一学期第二次月考试卷（本试卷分满分150分，考试时间120分钟） 、选择题（每小题5分，共50分, 把答案填在答题卷的相应位置上） 1、设集合 U -{1,2,3,4,5} ，A ={1,3,5} ，B 珂 2,3,5｝，则 e U AD B 等于（） A 、{124} B 、{4} C 、 {3,5} D 、•一 2、在下列四组函数中，表示同一函数的是 A 、y = x -1 与 y --(x -1) y = J x -1 与 y= ：1V x —1x C 、 y = lg x -2与 y = lg100 [cos 二 x 3、已知函数f (x)二 （X ：：：0） I f (x -1) +1 (x HO) .3 2 B 、山4、已知 p ：| 3x -4| 2， 充分不必要条件 C 、 y =4lg x 与 y =2lg x 2D 、 则一 p 是一 q 的 B 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件5、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且在（0「：）上是增函数，若 充要条件 f(T) =0,那么 xf(x) :: 0的解集是A 、（-1,0） （1,二） 集是 () (-二，-1) (0,1) C 、（-二，-1） （1,二） (T,0) (0,1) 6、设函数f （x ）二f 1.lg x +1，则 x 9 f （10）的值为C 、 -1D 、-2 (1-i)(1 2i) 1 - iA 、一 2—i-2 iC 、2 -J8、等差数列｛a n ｝中，已知前 15项的和 §5 =90，贝V a 8等于452 2/~9、圆（x 1） （y 2） =8上与直线x y0的距离等于.2的点共有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T 密文（加密）,接收方由密文T 明文（解密）,已知加密规则为：明文a,b,c,d 对应密文a 2b,2b c,2c 3d,4d ,例如，明文1,2,3, 4对应 密文5,7,18,16 .当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 （）A 、4,6,1,7B 、7,6,1,4C 、1,6,4,7D 、6,4,1,7二、 填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）211、 函数y =log 1 （x -2x ）的定义域是 ___________________ ，单调递减区间是 _________________ 。

遂川中学2017届高三年级上学期第一次月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 已知集合{}{}0,3,22>==-==x y y B x x y x A x ，则=B A I （ ） A. {}20<<x x B. {}21≤<x x C. {}21<<x x D. {}20≤<x x2. 若10<<x 是0)]2()[(≤+--a x a x 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）。

A. (-1，0)B. (-1，0]C. [-1，0)D. [-1,0]3. 已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<++21a x x x ，若A ∉1，则实数a 的取值范围为( )。

A. [-1，0] B. [-1，0) C. (-1，0] D. (-1，0)4. 下列说法正确的是（ ）A.命题：0,>∈∃x e R x 使得的否定是：0,>∈∀x e R x 有；B.命题：已知22,4,,≠≠≠+∈y x y x R y x 或则若是真命题；C.不等式)()(x g x f ≥恒成立max min )()(x g x f ≥⇔；D.命题：若a=-1,则函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点的否命题为真命题。

5. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy ，f(1)=1,则f(-2)=( ).A. -2B. 2C. 6D. 106. 已知函数x x f x sin 122)(++=，则)8()6()7()8(f f f f ++-+-+-Λ= ( ). A. 0 B. 7 C. 17 D. 277. 已知函数()2f x x m x =+-+，若不等式()0f x x +≤的解集为A ，且[]1,1A -⊆，则实数m 的取值范围为（ ）．A. (-1，1)B. [-1，1]C.(-1，1]D. [-1，1)8. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且满足)0(0)(/≠<x x xf ，设)7(log a 41f =,)3(log b 2f =,)2.0(c 6.0-=f ，则a,b,c 的大小关系是（ ）A. c<a<bB. c<b<aC. b<c<aD. a<b<c9. 若函数)(x f y =与x y -=3的图像关于直线x y =对称,则函数)4(2x x f y -=的 增区间为（ ）。