有理数运算讲义

有理数运算法则（讲义）一、知识点睛1. 有理数加法法则：___________________________________．2. 有理数减法法则：___________________________________．3. 有理数乘法法则：两个有理数相乘，______________________________________________；几个有理数相乘，因数都不为零时，________________________________________________________________________________________________________________________________________________；有一个因数为零时，________________________________．4. ___________________________的两个有理数互为倒数．5. 有理数除法法则：__________________________________．二、精讲精练1. ①(-3.5)+(-6.1)=_________，(-10)+ (-1)=_________； ②=++-)213()213(_______，(-8) +3=____________； ③[2+(-3)]+ (-8)=_________；④2+[(-3)+(-8)]=_________；⑤41+(-28)+28+69=__________；⑥9-(-5)=_____+_____=__________；⑦(-3)-1=______+_______=___________；⑧(-72)-(-37)-(-22)-17=____+_____+_____+______=______+_____=_____； ⑨314()+555--=_____+_____+_____ =______+_____=_____，27-18+(-7)-32=____+_____+_____+_____=______+_____=_____； ⑩(8)+(+3)(2)---=_________．2. 下列计算正确的是（ ）A ．-5-(-3)=-8B ．+5-(-4)=1C ．-5-|-5|=0D ．+5-(+6)=-13. 计算：（1）(-41)+(+28)-59- (-72)（2）151(2)0.5(1)266-+---（3）1-2+3-4+5-6+…+99-100（4）)5141()4131()3121()211(-+-+-+-4. ①133(-)⨯(-)=___________，2534(-)⨯(-)=___________； ②8125.(-)⨯=___________，2534⨯(-)=___________； ③(-4)×5×(-0.25)=_______，35(2)56(-)⨯(-)⨯-=________； ④2416401373(-)⨯(-)⨯⨯=_____________； ⑤(-6)÷18=_____×_____=_____；⑥(12-)÷(-3)=_____×_____=_____； ⑦5÷(15-)=_____×_____=_____；⑧0÷(-0.12)=_________；⑨(-378)÷(-7)÷(-9)=_____×_____×_____=_____；⑩11210012(-)÷(-)÷(-)=_____×_____×_____=_____．5.在有理数2，3，-4，-5，6中，任取两个数字相乘，所得积的最大值是（）A．24 B．20 C．18 D．306.计算：（1）6÷(-2)×(13-) （2）12.7÷(819-)×0（3）4÷(-5)×(15-) （4）)25.0()43()32(42-÷-+-⨯（5）14 6(2)8()23 -÷-⨯-÷-7.计算：（1）111(24)(112)346-⨯+-（2）⎪⎭⎫⎝⎛-+-127659521()36-⨯（3）377488⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）1112()612÷-（5）()()()3.2289 3.7729399⨯-+-⨯+-⨯-（6）435107(1)(2)(15)07159494..⨯+⨯-+⨯-⨯8. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2)g ，(800±3)g ，(800±5)g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．10gB ．8gC ．7gD ．5g9. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ．+2B ．-3C ．+3D ．+410. 已知A 地海拔7米，B 地海拔20米，C 地海拔-15米．（1）若把A地的高度记为0米，则B地和C地的高度各记为多少米？（2）若把B地的高度记为0米，则A地和C地的高度各记为多少米？11.下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：（1）北京6月11日23时时，巴黎时间是多少？（2）北京6月11日23时时，悉尼时间是多少？（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？12.墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：0013.某水果冷藏室在一个星期内共储存五次香蕉，每次储存数分别是6吨，3.5吨，4吨，5吨和2.5吨．同时在这一周内该冷藏室又分别将香蕉运往开封15吨，洛阳10吨，信阳12吨．请问该冷藏室在一周内是储存香蕉还是从冷藏室中运出香蕉？14. 一水利勘察队在江上勘察，第一天沿江向上游走215千米， 第二天又向上游走315千米，第三天向下游走324千米，第四天向下游走了215千米．这时勘察队在出发地的上游还是下游？距离出发点多少千米？三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1.两数相加，同号合并，异号抵消2.减去一个数等于加上这个数的相反数3.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；积的符号由负因数的个数决定，当负因数为奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正，并把绝对值相乘；积为零4.乘积为15.除以一个数等于乘这个数的倒数二、精讲精练1.①-9.6，-11②0，-5③-9④-9⑤110⑥9，5，14⑦(-3)，(-1)，-4⑧(-72)，37，22，(-17)，(-89)，59，-30⑨35-，15，45-，75-，15，65-；27，(-18)，(-7)，(-32)，20，(-50)，-30 ⑩32. D3.（1）0（2）-1（3）-50（4）544.①1，5 6②-10，5 6 -③5，-1④0⑤-6，118，13-⑥1()2-，1()3-，16⑦5，-5，-25⑧0⑨(-378)，1()7-，1()9-，-6 ⑩(-12)，(-12)，1()100-，3625- 5. B6. （1）1（2）0（3）425（4）-25（5）1527. （1）-10（2）-7（3）17（4）144（5）-99（6）-43.68. A9. A10. （1）B 地13米，C 地-22米（2）A 地-13米，C 地-35米11. （1）巴黎的时间是6月11日16时（2）悉尼的时间为6月12日凌晨1时（3）到达纽约时北京时间为6月12日15时，纽约时间为 6月12日2时12. B13. 冷藏室在一周内是从冷藏室运出香蕉，运出16吨．14. 勘察队在出发地的上游，距离出发点32千米．。

有理数的运算一、有理数基本加、减混合运算 有理数加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③ 一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ① 确定和的符号； ② 求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：① 两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律)② 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c ++=++(加法结合律) 有理数加法的运算技巧：① 分数与小数均有时，应先化为统一形式. ② 带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③ 多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④ 若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤ 若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥ 符号相同的数可以先结合在一起. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+- 有理数减法的运算步骤：① 把减号变为加号（改变运算符号） ② 把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③ 把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤：① 把算式中的减法转化为加法； ② 省略加号与括号； ③ 利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：()(3)(0.15)9(5)(11)30.159511++-+-+++-=--+-，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.【例1】 计算：5116(2.39)(1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)(1.57)6767-+-+++-+-+-+-++【例2】 计算：()()()()3133514--++---； 计算：31212 1.753463--+【例3】 计算：413 4.5727⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 计算：212(738)(78.36)(53)(13.64)(43)2323+-+--+---【巩固】 若0a >，0b <，则a b - 0 若0a <，0b >，则a b - 0【巩固】 若0a <，0b <，则()a b -- 0； 若0a <，0b <，且||||a b <，则a b - 0. 【例4】 (第14届希望杯)有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-，…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小．【例5】 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0bb a，，的形式，则20042001a b +=【例6】 给出一连串连续整数：203202...20032004--，，，，，这串连续整数共有 个；它们的和是 【例7】 1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )A ．至少有一个是零B ．至少有998个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有995个是负数【巩固】 若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A ．a b c d +++一定是正数．B ．d c a b +--可能是负数．C ．d c b a ---一定是正数．D ．c d b a ---一定是正数．【例8】 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A . 28ºCB . 29ºC C . 30ºCD . 31ºC【例9】 超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8， +0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？【巩固】 电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．． ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．二、有理数基本乘法、除法 Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法运算律：① 两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)② 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律)③ 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律) 有理数乘法法则的推广：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.② 几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③ 在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例10】 ()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 计算：111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【例11】 计算：4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 计算：()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】 计算：735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦计算：1111136()23469⨯+---.【例12】 积11111111...111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值的整数部分是【例13】 设()2n n ≥个正整数123...n a a a a ，，，，，任意改变他们的顺序后，记作123...n b b b b ，，，，，若 ()()()()112233...n n P a b a b a b a b =----，则（ ） A ．P 一定是奇数 B ．P 一定是偶数C ．当n 是奇数时，P 是偶数D ．当n 是偶数时，P 是奇数【例14】 若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且9abcd =则a b c d +++的值为( )A ．0B ．4C ．8D ．无法确定．【巩固】 如果4个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=，那么m n p q +++的值是多少？【例15】 如果a b c ，，均为正数，且()()()152162170a b c b a c c a b +=+=+=，，，那么abc 的值等于 【例16】 若19980a b +=，则ab 是（ ）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数【巩固】 奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正. 【巩固】 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数【巩固】 a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A ．0a >，b 、c 同号B ．0b >，a 、c 异号C ．0c >，a 、b 异号D ．a 、b 、c 同号【巩固】 若a b c ，，三个数互不相等，则在a b b c c ab c c a a b------，，中，正数一定有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例17】 计算：111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 计算：()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【巩固】 计算：11111()()234560-+-÷-； 计算：5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-.【例18】 用“＞”或“＜”填空⑴ 如果0ab c >，0ac <那么b 0 ； ⑵ 如果0a b >，0bc <那么ac 0 . (3) 如果0a b <，0bc<，试确定ac 的符号.【例19】 观察下面的式子：224224;31313434;222241414545;3333515156564444⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=，，，，⑴ 小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？⑵ 请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想【例20】已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd++-的值.【例21】计算：1111111111 (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-三、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

有理数的运算法则•加法的定义加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量和起来，变成一个数、量的过程。

表达加法的符号为加号(+)。

进行加法时以加号将各项连接起来.把和放在等号(=)之后.•减法的定义:减去一个数等于加上这个数的相反数*.表达减法的符号为减号(-).进行减法时,以减号将各项连接起来,把差放在等号(=)之后.•乘法的定义两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

表达乘法的符号为乘号(×).进行乘法时,以乘号将各项连接起来,把积放在等号(=)之后.•除法的定义除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(零不能作除数) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零。

表达除法的符号为除号(÷).进行除法时,以除号将各项连接起来,把商放在等号(=)之后. •整数的除法计算法则：1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。

分数：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分分数除以一个数,等于乘这个数的倒数。

•运算之间的关系•加法加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)•减法：减法有交换律吗？减法有结合律吗？a-b-c=a-(b+c) a-b-c=(a-b)-c这不是减法的结合律，减法没有结合律，这是减法的性质。

•乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律:a×b×c=(a×b)×c=a×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c•除法：除法有“交换律”“结合律”“分配律”吗？a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a(b÷c) a÷(b×c)＝a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c a÷b×c=a×c÷b相反数1. 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。

小巨人七年级数学培优班讲义学生: 教师: 赵常巨日期: 2017.9.13 家长签名：课题有理数的运算教学目标1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简混合运算；理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；4、能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表示较大的数，并能按要求取近似数．重点、难点重点：加减乘除法运算法则乘方法则难点：1、符号问题2、快速准确。

教学内容温故知新1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。

若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。

只要有一个数为零，积就为零。

有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

★五、分离相加★六、同分母加1.平方得本身的数是____________2.立方得本身的数是____________3.平方与绝对值相等的数是__________4、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；5、如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；6.当a ＝ 时，3+3（a+1）2的值最小这个值是 7．当a ＝ 时，9－2（a －2）2的值最大这个值是8、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×229、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）10、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数11、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系12、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数13、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 14、如果44a a -=，那么a 是 ；15、()()()()=----20022001433221 ；★★★★能力培养1、若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？3a 与3b 是否互为倒数？2、若a 与b 互为相反数，那么2a 与2b 是否互为相反数？3a 与3b 是否互为相反数？3、观察下列等式，2311=,233321=+,23336321=++,23333104321=+++…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来4、199********+++++= s ，求s 的值（提示利用2S ）5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如 图所示，求代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值。

第10课有理数的混合运算目标导航学习目标1.掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算.2.会灵活运用运算律简化运算.3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题.知识精讲知识点01 有理数的混合运算有理数混合运算法则：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2. 如果有括号，先进行括号里的运算3. 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；4.如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．能力拓展考点01 有理数的混合运算【典例1】计算（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；（2）；（3）；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．【即学即练1】1．用你喜欢的方法计算下面各题：（1）0.25×3.86×40；（2）4÷÷4；（3）49×；（4）；（5）．2．计算：（1）；（2）．分层提分题组A 基础过关练1．下列算式计算结果为正数的是（）A．2+（﹣3）B．2﹣（﹣3）C．2×（﹣3）D．2÷（﹣3）2．下列运算正确的是（）A．0+（﹣2）＝2 B．﹣1﹣2＝﹣1 C ．×（﹣）＝﹣1 D．﹣12÷（﹣4）＝3 3．下列运算中，正确的是（）A．﹣3+（﹣9）＝﹣6 B．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8C ．D ．4．下列正确的有（）A．（﹣8）+（﹣15）＝7 B．（﹣3）÷（﹣6）＝2C．2﹣2×（﹣8）＝0 D．|﹣6|+7＝135．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5＝﹣3 B．8÷（﹣）＝36﹣48＝﹣12C．﹣24＝﹣16 D．（﹣3）2÷3×＝96．在等式“（﹣4）□（﹣2）＝2”中，“□”中的运算符号是（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝；（2）3﹣10＝；（3）（﹣2）×3＝；（4）12÷（﹣3）＝；（5）＝；（6）1÷5×＝．8．下列算式中，①﹣（﹣2）2＝4，②﹣5÷×5＝﹣5，③，④（﹣3）2×（﹣）＝3，⑤﹣3﹣6＝﹣9．计算错误的是．（填序号）9．计算：32﹣（﹣2）3＝．10．计算：（1）；（2）；（3）；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．11．计算：（1）﹣7﹣（﹣10）+4；（2）（﹣+）×（﹣24）；（3）18﹣6÷（﹣2）；（4）8÷（﹣2）2+（﹣）×4．题组B 能力提升练12．下列运算中正确的是（）A．﹣+＝﹣（+）＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45C．3÷×＝3÷1＝3 D．﹣（﹣3）3＝2713．计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣214．计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣1015．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+5516．一种金属棒，当温度是20℃时，长为5厘米，温度每升高或降低1℃，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10℃时金属棒的长度为（）A．5.005厘米B．5厘米C．4.995厘米D．4.895厘米17．计算﹣32﹣[﹣5﹣0.2÷×（﹣2）2]＝．18．计算（﹣）4+（﹣）3+（﹣）2+（﹣）＝．19．认真看下列各题的计算过程，其中正确的是（填序号）．①÷3×＝÷（3×）＝÷（3×）＝÷4＝；②﹣35×[﹣（﹣1）]＝﹣35×﹣35×＝﹣61；③24÷（﹣﹣）＝24÷﹣24÷﹣24÷＝24×3﹣24×8﹣24×6＝﹣264；④﹣32×22+（﹣3）2÷（﹣1）4＝﹣9×4+9÷1＝﹣27．20．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）；（3）；（4）．21．计算：（1）（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|；（2）﹣14﹣0.5÷×[1+（﹣2）2]．题组C 培优拔尖练22．关于有理数的运算，下列说法正确的个数是（）（1）0是最小的整数；（2）两数相加，和不小于每一个加数；（3）减去一个数等于加上这个数的相反数；（4）0除以任何数，都得0；（5）任何数的绝对值都大于0．A．4个B．3个C．2个D．1个23．若a＝﹣（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，则﹣[a﹣（b﹣c）]的值为（）A．﹣39 B．7 C．15 D．4724．计算（﹣1）2003+（﹣1）2003÷|﹣1|+（﹣1）2000的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．225．（﹣2）2019+（﹣2）2020的结果是（）A．﹣22018B．22018C．﹣22019D．2201926．定义一种新运算：1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，……计算：＝．27．计算：（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．28．计算：（1）﹣；（2）．。

有理数的乘除【知识点回顾】有理数的分类，有理数的加减法，绝对值与相反数【知识点介绍】 （一）有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘仍得0.（2）如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

负因数的个数是奇数时，积的符号为_______；负因数的个数是偶数时，积的符号为_______。

积的绝对值等于各个因数的绝对值的_______。

（4）乘法交换律_________________________________________。

乘法结合律_________________________________________。

乘法对加法的分配律_________________________________。

【例题精讲】1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋21） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3、若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数4、下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-15、如果x2y250+++=，那么(－x)·y=( )A．100 B．－100 C．50 D．－506、两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )A．都是正有理数 B．都是负有理数C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数7、a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×a1b⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．28、若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?(3)ab<0，a+b>0，a b>，则a、b的符号怎样?9、若a1,a b0=+=，求－ab－2的值。