函数教案14.1变量与函数⑴

人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个关键章节。

本章主要介绍变量的概念，函数的定义及表示方法，函数的性质等。

通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的基本性质，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入八年级后，已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于变量与函数这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析和探究，培养学生发现和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：变量与函数的概念，函数的表示方法，函数的性质。

2.教学难点：函数的抽象理解，函数的图像分析。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示函数的图像，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍变量的概念，引导学生理解变量之间的关系。

3.案例分析：通过具体的案例，讲解函数的定义和表示方法，使学生掌握函数的基本知识。

4.课堂互动：学生进行小组讨论，分享对函数性质的理解，培养学生的团队合作意识。

5.知识拓展：引导学生探究函数的图像特点，进一步理解函数的性质。

6.课堂练习：布置相关的练习题，检测学生对知识的掌握情况。

7.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。

《14.1.1变量与函数》教案教学目标：１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．3.认识函数的概念教学重点：１．认识变量、常量．认识函数的概念２．用式子表示变量间关系．教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量进而理解函数概念教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t 小时．．３．试用含t的式子表示s．Ⅱ．导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？3.小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为 .引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+103.y = 2x通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．[活动二]１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径2．52（cm）关系式：r２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．想一想：上面每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？(1)、s=60t (2)、y=10x (3)、l=0.5m+10(4)、r= (5)、s=x(5-x)上述每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个量就有唯一确定的对应值。

14.1变量与函数（第1课时）（八年级上册）吉林省扶余县蔡家沟镇职业中学聂洪利教学任务分析教学过程设计问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填写下面的表格.t/时 1 2 3 4 5s/千米问题2：在一根弹簧的下端挂重物，弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为l cm，怎样用含m的式子表示l？问题3：某地在24小时内的气温变化图如下，图中有哪些量？教师：提出问题1.学生：思考并回答.教师：问题1中有哪些量？学生：回答问题.教师：提出问题2.学生：思考并回答.教师：问题1中有哪些量？学生：回答问题.教师：提出问题3.问题3的师生行为同上.这里所举的例子是为了引出变量与常量的概念而设计的，分别用表格、式子、图象表示变量之间的关系，为后续学习函数的三种表示方法埋下伏笔．【活动3】归纳定义在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．数值始终不变的量，我们称之为常量．教师：让学生对上述问题中的量进行分类，并指出分类的标准.学生：分类，并指出分类的标准.教师：给出变量与常量的定义.通过上面几个问题的探索，可以自然地归纳出变量与常量的定义.【活动4】知识应用举出生活中变量与常量的例子，并指出变量与常量.（以组为单位，选出汇报）教师提出问题，学生回答．学生联系生活实际，体会数学的应用价值，感受成功的喜悦.【活动5】探索新知在前面的每个问题中，同一个问题中的两个变量之间有什么联系？教师提出问题，学生思考后进行小组讨论.在此过程中，教师要参与学生的活动中，了解各小组讨论的情况.让学生经历分析具体问题中变量之间联系的过程，在间接经验积累到。

19.1.1 变量与函数第一课时常量与变量一、教学目标：1、知识与技能：理解常量与变量的意义，以及自变量的定义。

2、过程与方法：经历抽象现实生活中的变化，形成自己对数学知识的理解3、情感态度与价值观：培养学生乐于探究的好习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心。

二、教学重点：常量与变量的意义三、教学难点：几个变量之间的关系四、教学方法：探究合作五、教学手段：多媒体六、课时安排：1课时七、教学过程：（一）情景引入（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km,行驶时间为t h，s的值随t的变化而变化吗？其中有个量，变化的量是，不变的量是。

你能用含t的式子表示s吗？在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的？（二）探究新知定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量那些数值始终不变的量称之为常量.（2）每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。

怎样用含x的式子表示y ？y的值随x的值变化而变化吗？（3）你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢扩大，在这过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值得变化而变化吗？（4）用10cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3cm,3.5cm,4cm,它的邻边长y分别是多少？y的值随x的值变化而变化吗？学生活动：学生独立完成上述问题，教师巡视并个别指导。

找学生代表进行回答，教师应注意学生写出的表达式是否正确。

（三）练习巩固1、你能举出生活中的变化的例子吗？并指出其中的常量与变量。

2、列出下列关系式，并指出常量与变量（1）某市的自来水价为4元每吨，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元。

（2）阿克苏手机通话费为0.2元每分钟，某人充入30元话费（只打电话），此后他的通话时间为t分钟，话费余额为w元。

初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别生活中的变量。

2. 让学生掌握函数的定义，能够判断生活中的函数关系。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 变量：定义、分类及表示方法。

2. 函数：定义、表示方法及生活中的函数关系。

三、教学重点与难点1. 重点：变量与函数的概念及表示方法。

2. 难点：函数关系的判断及应用。

四、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实例讲解变量与函数的概念。

2. 利用数形结合法，引导学生理解函数的表示方法。

3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一些变化现象，引导学生认识变量。

2. 新课导入：介绍变量的定义、分类及表示方法。

3. 案例分析：分析生活中的函数关系，让学生理解函数的概念。

4. 课堂练习：让学生自主完成一些关于变量与函数的练习题。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对变量与函数概念的理解，以及能否运用所学知识解决实际问题。

2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。

3. 评价内容：a. 学生能否正确识别生活中的变量。

b. 学生能否理解并运用函数的定义。

c. 学生能否判断生活中的函数关系。

d. 学生能否运用数学知识解决实际问题。

七、教学资源1. 教学课件：展示生活中的变化现象，图片、图表等。

2. 练习题：提供一些关于变量与函数的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。

3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和分析。

八、教学进度安排1. 第1周：介绍变量概念，让学生认识生活中的变量。

2. 第2周：讲解函数的定义，让学生理解函数关系。

3. 第3周：练习题讲解，巩固所学知识。

4. 第4周：小组合作学习，解决实际问题。

九、课后作业1. 复习本节课的主要内容，整理笔记。

2. 完成练习题，巩固所学知识。

3. 思考生活中的函数关系，尝试运用所学知识解决实际问题。

变量与函数教学目标:1.知识与技能：明确变量和常量的含义，分清实例中的常量和变量；2.过程与方法：经历探索变量的过程，感受变量和常量的意义；3.情感态度与价值观：体会数形结合的思想；教学重点：认识常量，变量，会用式子表示变量间的关系；教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量。

教法学法：启发引导，自主探究教具学具：多媒体课件教学过程：一、复习回顾：1.路程、速度、时间三者之间的关系?2.用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么三之间的关系如何表示？二、问题引入：问题：汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程s（千米），行驶时间t（小时）思考:1.s值随t的值的变化而变化么？2.对于此关系式S=60t中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？问题 ：电影票的售价为10元／张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票； 1.三场电影的票房收入各多少元？ 2.设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元 请填写下表思考:1.y 值随x 的值的变化而变化么？2.对于此关系式y=10x 中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？ 问题 ：你见过水中涟漪吗？在圆形水滴慢慢扩大的过程中，当圆的半径r 分别为10cm ，20cm ，30cm 时，圆的面积s分别为多少？请填写下表：思考:1.s 值随r 的值的变化而变化么？2.对于此关系式中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？小结：这几个问题，都是反映了不同事物的变化过程，其中有些数值发生变化的量，例如：时间t，路程s，售出票数x，票房收入y；数值始终不变的量，例如速度60千米／时，票价10元／张三、归纳：在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

四、练习一：1、写出下列各问题中所满足的关系式？2、指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60米的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积s（）与一边长x(m)之间的关系；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y( 元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系；练习二：指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）某市的自来水价为4元／t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元；（2）某地手机通话费为0.2元／分，李明在手机话费中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分,话费卡中的余额为w元;指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π；（4）把10本书随意投入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本;(5)校园里栽下一棵小树高为1.8米，以后每年长0.3米，n年后的树高为L米；指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（6）直角三角形中的一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；（7）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t表示水箱中剩余水量y;(8)甲乙两地相距y千米,一人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地向乙地行驶，试用行驶时间t表示该人离乙地的距离s；五、作业布置：教科书第71页练习题，第81页1、2。

初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别常量和变量。

2. 让学生掌握函数的定义，能够判断两个变量之间的函数关系。

3. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 常量与变量的概念。

2. 函数的定义及其相关性质。

3. 函数关系的判断。

三、教学重点与难点1. 教学重点：常量与变量的概念，函数的定义及其性质。

2. 教学难点：函数关系的判断。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究常量与变量、函数的关系。

2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。

3. 运用小组合作学习，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的变化现象，引导学生认识常量和变量。

2. 自主学习：让学生通过教材自主学习常量与变量的概念，并尝试判断生活中的常量和变量。

3. 课堂讲解：讲解常量与变量的概念，并通过实例让学生理解函数的定义。

4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生判断生活中的函数关系。

5. 拓展应用：让学生运用函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。

6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，收集学生反馈，为后续教学做好准备。

六、教学评价1. 课后作业：布置有关常量、变量和函数的练习题，要求学生在课后进行自主复习和巩固。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答以及合作学习的表现，了解学生的学习情况。

3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如购物折扣、行程规划等。

七、教学拓展1. 介绍函数在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数、物理学中的速度与时间函数等。

2. 引导学生探究函数的图像，如直线、曲线等，并了解它们的特点和应用。

八、教学资源1. 教材：提供《变量与函数》的相关章节内容，供学生自主学习和参考。

2. 实例素材：收集生活中的实例，用于讲解和展示函数的应用。

3. 练习题库：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

第14章一次函数14.1变量与函数(1)教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义.②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力.③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.教学重点与难点重点：函数概念的形成过程.难点：正确理解函数的概念.教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子.教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评.(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报.通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息.探究新知(一)变量与常量的概念1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量.2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量.注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报.培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力.(二)函数的概念1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值.2.分组讨论教科书P.7 “观察”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x 是自变量,y 是x 的函数.如果当x=a 时,y=b,那么,b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.例如在问题1中,时间t 是自变量,里程s 是t 的函数.t=1时,其函数值s 为60,t=2时,其函数值s 为120.同样,在心电图中,时间x 是自变量,心脏电流y 是x 的函数；在人口统计表中,年份x 是自变量,人口数y 是x 的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.巩固新知下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗? 1.右图是北京某日温度变化图2.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 长为4,BD 的长在变化,设BD 的长为x,则菱形的面积为y=21×4×x3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法.总结归纳1.常量与变量的概念；2.函数的定义；3.函数的三种表示方式.注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构. 布置作业1.必做题：教科书P.18 习题11.1第1题.2.选做题：教科书P.18 习题11.1第2题.3.备选题：(1)下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况：①图象表示的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?②这周哪天的日平均温度最低?大约是多少度?哪天的日平均温度最高?大约是多少度?③14、15、16日的日平均温度有什么关系?④点A表示的是哪天的日平均温度?大约是多少度?⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的.(2)如右图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中的变量和常量、自变量与函数.②用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值.③当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由.④当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?(3)研究表明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：①上表反映的是哪两个变量之间的关系?指出其中的自变量和函数.②当氮肥的施用量为101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?③根据表中的数据,你认为氮肥的施用量为多少比较适宜?说说你的理由.④简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.设计思想变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一大飞跃.因此,设计本课时应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生从中感知变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则,引导学生探究新知,引导学生在观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力.同时在引导学生探索变量之间的规律,抽象出函数概念的过程中,要注重学生的过程经历和体验,让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神,提高探索、研究和应用的能力,使学生真正成为数学学习的主人.14.1变量与函数(2)教学目标①理解掌握函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式.②经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.③体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点与难点理解函数概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.教学准备计算器、CAI课件.教学设计提出问题1.在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?注:让学生自己动手操作,唤起浓郁的好奇心和求知欲.提出问题,引导学生进入新知识的学习,创造一种探索的情景.2.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果.问：所按的第三、四两个键是哪个两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含x的式子表示y).注:先让学生动手探索,然后讨论y是否是x的函数,最后师生共同归纳,得出结论.探究新知一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子.问题2：指出自变量x的取值范围.问题3：汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论,最后师生共同归纳,得出：(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x.(2)自变量x的取值范围是O≤x≤500.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.教师提示：确定自变量的取值范围时,不仅要考虑到函数关系式必须有意义,而且还要注意问题的实际意义.让学生带着问题开展讨论,在师生互动、合作交流的过程中,学生的思维得到自然发展,在不自觉的学习中掌握了重点,化解了难点,还提高了数学语言表达能力.巩固新知下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.2.秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.注:进一步巩固所学的知识.解决问题我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5％的所得税……如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为：(1160-800)×5％=18(元).1.当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.2.某人月收入为960元,他应缴所得税多少元?3.如果某人本月缴所得税19.20元,那么这个人本月工资、薪金是多少元?注:设置富有挑战性的问题,激发学生积极思考,既能巩固所学知识,又能增强趣味性,可以更大限度地发挥学生的想象力.要鼓励学生大胆创新,多角度地认识问题,解决问题,体会数学奥妙与价值,增强创造性地学数学、主动性地用数学的意识.总结归纳通过本节课的学习,我们知道函数是一个非常有用的概念,它是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型.许多生活问题中都存在着函数关系.通过本节课的学习,我们掌握了函数的定义,能根据问题中的条件写出简单的函数关系式和自变量的取值范围,并会求出函数值.注:启发学生思考、归纳总结所学知识,让学生更加明确本节课的知识点.布置作业1.必做题：教科书第18～19页习题11.1第3、4题.2.选做题：教科书P.20 习题11.1第8、9题.3.备选题：(1)地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化.在某个地点y与x之间的关系可以近似用关系式y=35x+20来表示.当x的值分别是2,3,5,7,10,13时,计算相应的温度值y.(2)某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.①计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度,并填入下表：②你能写出x与y之间的关系式吗?(3)某移动公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元；另外每通话1分钟交费0.40元.①写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式.②某手机用户这个月通话时间为152分钟,他应缴费多少元?③如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?设计思想函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型.本课设计力求体现从具体问题情境中抽象出数学问题,建立数学模型,获得合理解答的学习过程.由于许多现实问题中都存在着函数关系,因此,本课以数学活动为主线设计,通过学生的动手探索,合作交流,既掌握函数的知识,又丰富和发展自己的数学活动经历与体验,同时在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力.在教学中,教师要发挥主导作用,为学生创造主动建构的机遇与环境,尽可能把所有学生的积极性和主动性调动起来,使学生在与他人的合作交流中获取新知,并使其个性思维得到发展.不仅要使整个教学过程显得生动紧凑,更主要的是在教师与学生之间、学生与学生之间、学生与知识之间形成一个立体化的信息流通网络,进而产生一种正向效应,促使学生在知识、能力、情感和意志品质等各个方面得到全面和谐的发展.14.1变量与函数(3)教学目标①从学生熟悉的情境出发,经历从图中分析变量之间关系的过程,理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达,初步认识函数与图象的对应关系.②学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别.③渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活.培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.教学重点与难点把实际问题转化为函数图象,再根据图象来研究实际问题.教学准备三角尺、CAI课件.教学设计提出问题下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从下图中得到哪些信息?注:挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景,让学生在观察背景中认识、理解函数的图象.在学生充分发表自己的意见的基础上,师生共同归纳得出：气温丁是时间t的函数.由图象可知：(1)这一天凌晨4时气温最低(-3℃),14时气温最高(8℃)；(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降),从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态；(3)我们可以从图象中看出,这一天任一时刻的气温大约是多少；(4)如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多的信息,掌握更多的气温变化规律.探究新知1.有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图象来直观地反映.例如,用自动测温仪记录的图象表示气温与时间的关系.即使对于能列式子表示的函数关系,如果画图表示则会使函数关系更为清晰.2.函数的图象问题：写出正方形的边长x与面积S的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.在学生完成这个问题的解答后,师生共同探讨利用在坐标系中画图的方法来表示S与x 的关系.注:领会和掌握函数图象的意义和画法,培养学生的实践探究能力.注重引导学生观察、归纳、概括.教师在讲解教科书P.10 函数S=x2图象的画法后,指出：一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.通过图象,我们可以数形结合地研究函数.巩固新知做一做：教科书P.16 练习第2题“做一做”解决生活中的数学问题,为的是进一步理解函数图象的意义.引导学生主动参与学习过程,从而培养合作交流能力.解决问题下面的图象反映的过程是：小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.菜地离玉米地多远?小明从菜地走到玉米地用了多少时间?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?注:以课本例题中的实际生活问题为素材,使学生感受到数学来源于生活,激发学生学数学的兴趣.师生共同参与合作,完成几个问题的探讨.体现了以学生为主体,教师成为问题解决的组织者、引导者与合作者这一新课程教学理念.总结归纳围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行归纳：(1)函数图象会使函数关系更为清晰,怎样画出函数的图象呢?(2)如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题?注:进一步加深对函教图象的理解.布置作业1.必做题：教科书P.19 习题11.1第5题.2.选做题：教科书P.19 习题11.1第7题.3.备选题：(1)柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?(2)左下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：①汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少?②汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况?④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.(3)右上图表示的是,小明放学回家途中骑车速度与时间的关系.你能想像出他回家路上的情景吗?设计思想本课设计的学生的数学学习内容都是他们熟知的或发生在身边的事实,是现实而有意义并富有挑战性的.这些内容有利于学生联系实际,主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程.选用学生熟悉的实际生活背景,利用“问题串”的形式引导学生逐步获得图象所传达的信息,逐渐熟悉图象语言.通过创设问题情境,以生活中的“温度的变化”向学生提供形成函数思想的充分的活动机会,激发学生的学习积极性,帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图象并形成函数思想.另外,本课在设计中还注意了问题的层次性,由浅入深,逐层递进,从基本问题到简单的开放性问题,以“问题串”的形式让不同的学生都能有所收获,有所成功.这也充分体现了新课程教学面向全体学生,让不同的学生在学习上都能得到发展的目的.14.1变量与函数(4)教学目标①学会用描点法画出简单函数的图象,初步了解函数关系式与函数图象之间的关系. ②渗透数形结合思想,让学生学会函数图象的基本画法.③引导学生积极参与实验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验.通过细心画图,培养严谨细致的学习作风.教学重点与难点重点：了解画函数图象的一般步骤,会画出简单函数的图象.难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系.教学准备三角尺.教学设计提出问题在下列式子中,对于x 的每一确定的值,y 有惟一的对应值,即y 是x 的函数.你能画出这些函数的图象吗?1.y=x+0.5 2．y=x6 注:提出问题,激发学生的求知欲,引导学生探索解决问题的方法,自然而然地引入新课.探究新知1.分组讨论这两个函数图象的画法,然后每人自己动手画出这两个函数的图象,先在组内交流各自所画的图象,然后每组选出一个同学所画的图象在班内交流.看看你画出的图象与教科书上图11.1-6、图11.1-7相同吗?注:培养学生主动参与和合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.2.师生共同探讨下列问题：(1)观察函数y=x+0.5的图象,可以看出直线从左向右上升,即当x 由小变大时,y=x+0.5随之增大；观察函数y=x6(x>0)的图象,可以看出曲线从左向右下降,即当x 由小变大时, y=x6随之减小. (2) 归纳用描点法画函数图象的一般步骤.描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表；(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)第二步：描点；(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点)第三步：连线.(按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来)讨论交流:教科书P.15 “思考”中的两个问题.巩固新知1.画出函数y=2x-1的图象.判断：点A(-2.5,-4)、点B(1,3)、点C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上.2.画出函数y=x2的图象.从图象中观察,当x<0时,y 随x 增大而增大呢,还是y 随x 增大而减小?当x>0时呢?注:理解用图象法表示函数关系.巩固函数图象的画法.总结归纳以问题的形式要求学生思考、交流：1.作函数图象的三个步骤分别是什么?2.如何从图象中了解函数的变化情况?注:加深对函数图象画法的印象.布置作业1.必做题：教科书P.19 第6题.2.选做题：教科书P.20 第10题.3.备选题：(1)画出函数y=3x 的图象.(2)在同一直角坐标系中画出函数y=-x 与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置关系如何.(3)在同一直角坐标系中画出函数y=2x+6与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置关系如何.设计思想本课的引入与新知识的讲解融会贯通,一气呵成.通过开放性问题的提出,充分发挥学生的想象力,拓展学生的思维空间,有助于学生灵活地学习知识.函数的图象的画法,一是通过学生作图,在作图过程中建立数与形的有机结合,培养学生数形结合的思想；二是通过观察、操作、交流、归纳等数学活动,在活动中加深学生对图。