四川省通江中学2018届高考第二次适应性考试数学(文)试题

2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）A． B． C．D．3．（5分）已知命题p：∃x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为（）A．∀x∈（0，3），x﹣2＜lgx B．∀x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．∃x0∉（0，3），x0﹣2＜lgx0D．∃x0∈（0，3），x0﹣2≥lgx04．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（）A．﹣1或2 B．0或2 C．2 D．﹣15．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC． D．2π7．（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物A、B对该疾病均没有预防效果B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果8．（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A．4 B．6 C．8 D．109．（5分）若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．C．D．10．（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（）A．π+45 B．2π+45 C．π+54 D．2π+5411．（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）12．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足﹣3=，若||=，则|PA|的最大值为（）A．6 B．2C．3D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最小值为．15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为m．16．（5分）已知函数f（x）=如果存在n（n≥2）个不同实数x1，x2，…，x n，使得成立，则n的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n log2a n，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（t=7）该农产品的产量．附：对于一组数据（t 1，y1），（t2，y2），…，（t n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．（1）当a＞﹣时，判断函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围，并证明f（x）的极大值大于2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}，故选：C2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）A． B． C．D．【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，得，故选：A．3．（5分）已知命题p：∃x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为（）A．∀x∈（0，3），x﹣2＜lgx B．∀x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．∃x0∉（0，3），x0﹣2＜lgx0D．∃x0∈（0，3），x0﹣2≥lgx0【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为：∀x∈（0，3），x﹣2≥lgx，故选B．4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（）A．﹣1或2 B．0或2 C．2 D．﹣1【解答】解：由a•a﹣（a+2）=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或﹣1．水秀中华经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．故选：D．5．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=，又∵≤α≤π，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．故选：A．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC． D．2π【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是扣在平面上的一个半圆柱，其中，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=2，∴该几何体的体积为：V==π．故选：B．7．（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物A、B对该疾病均没有预防效果B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果【解答】解：根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选：C．8．（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=30，a＜b，则b变为30﹣12=18，不满足条件a=b，由a＜b，则b变为18﹣12=6，不满足条件a=b，由a＞b，则a变为12﹣6=6，由a=b=6，则输出的a=6．故选：B．9．（5分）若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由y=2x2，得，∴2p=，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为．故选：D．10．（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（）A．π+45 B．2π+45 C．π+54 D．2π+54【解答】解：如图，该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积，再加上半径为1的半球的表面积，∴该器皿的表面积为：S=6×（3×3）π×12+=54﹣π+2π=π+54．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）=lnx，其导数为f′（x）=，则有f′（x0）=，即k=，又由切点的坐标为（x0，lnx0），则切线的方程为y﹣lnx0=k（x﹣x0），变形可得：y=kx﹣kx0+lnx0，则有b=lnx0﹣1，则k+b=（lnx0﹣1）+，设g（x）=（lnx﹣1）+，则有g′（x）=﹣=，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上为增函数，则g（x）的最小值g（1）=0，则有k+b=（lnx0﹣1）+≥0，即k+b的取值范围是[0，+∞）；故选：D．12．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足﹣3=，若||=，则|PA|的最大值为（）A．6 B．2C．3D．【解答】解：∵﹣3=，∴﹣=2+2，设D为BC的中点，则2+2=4，∴=4，∴OD∥AC，∠ODC=∠ACB=60°，∵△ABC是边长为8的等边三角形，∴OD=2，AD=4，∠ADO=150°，∴OA==2．∵||=，∴P点轨迹为以O为原点，以r=为半径的圆．∴|PA|的最大值为OA+r=3．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为20．【解答】解：女生人数为900﹣500=400，由分层抽样的定义得应抽取的女生人数为×45=20；故答案为：20．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点B时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，，解得B（1，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×3=﹣5，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为12m．【解答】解：如图所示，设CD=x在Rt△BCD，∠CBD=45°，∴BC=x，在Rt△ACD，∠CAD=60°，∴AC==，在△ABC中，∠CAB=20°，∠CBA=10°，AB=4∴∠ACB=180°﹣20°﹣10°=150°，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°，即（4）2=x2+x2+2••x•=x2，解得x=12，故答案为：12．16．（5分）已知函数f（x）=如果存在n（n≥2）个不同实数x1，x2，…，x n，使得成立，则n的值为2或3．【解答】解：∵的几何意义为点（x n，f（x n））与（﹣4，0）的连线的斜率，∴的几何意义为点（x n，f（x n））与（﹣4，0）的连线有相同的斜率，作出函数f（x）的图象，y=k（x+4）与函数f（x）的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，故答案：2或3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n log2a n，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2，当n≥2时，S n=2a n﹣2，S n﹣1=2a n﹣1﹣2．所以a n=2a n﹣2a n﹣1，则a n=2a n﹣1，所以{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列．故．（2），则①，②①﹣②得：==2n+1﹣n•2n+1﹣2．所以．18．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（t=7）该农产品的产量．附：对于一组数据（t 1，y1），（t2，y2），…，（t n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【解答】解：（1）由题，，，=（﹣2.5）×（﹣0.4）+（﹣1.5）×（﹣0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（﹣2.5）2+（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5．所以，又，得，所以y关于t的线性回归方程为．（8分）（2）由（1）知，当t=7时，，即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨．（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．【解答】（12分）（1）证明取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，B1C1的中点，所以FG∥A1B1．又A1B1⊂平面ABB1A1，FG⊄平面ABB1A1，所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE=A1G，所以四边形AEGA1是平行四边形．则EG∥AA1．又AA1⊂平面ABB1A1，EG⊄平面ABB1A1，所以EG∥平面ABB1A1．所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF⊂平面EFG，所以直线EF∥平面ABB1A1．（6分）（2）四边形APQC是梯形，其面积==．由于AB=BC，E分别为AC的中点．所以BE⊥AC．因为侧面ACC1A1⊥底面ABC，所以BE⊥平面ACC1A1．即BE是四棱锥B﹣APQC的高，可得BE=1．所以四棱锥B﹣APQC的体积为．棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为1：2（或者2：1）．（12分）20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值．【解答】（12分）解：（1）由，设椭圆的半焦距为c，所以a=2c，因为C过点，所以，又c2+b2=a2，解得，所以椭圆方程为．（4分）（2）显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直线l1，l2与圆相切，则有k1=﹣k2，直线l1的方程为，联立方程组消去y得，因为P，M为直线与椭圆的交点，所以，同理，当l2与椭圆相交时，所以，而，所以直线MN的斜率．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．（1）当a＞﹣时，判断函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围，并证明f（x）的极大值大于2．【解答】解：（1）由题f′（x）=，（x＞0）方法1：由于，﹣e x＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）e x＜﹣，又，所以（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a＜0，从而f'（x）＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）方法2：令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数．故h（x）在x=1时取得极大值，也即为最大值．则h（x）max=﹣e﹣a．由于，所以h（x）max=h（1）=﹣e﹣a＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）（2）令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞．由于f（x）有两个极值点，所以f'（x）=0有两不等实根，即h（x）=0有两不等实数根x1，x2（x1＜x2），则，解得﹣3＜a＜﹣e，可知x1∈（0，1），由于h（1）=﹣e﹣a＞0，h（）=﹣﹣a＜﹣+3＜0，则．而f′（x2）==0，即=（#）所以g（x）极大值=f（x2）=，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而﹣3＜a＜﹣e，则有，下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e，，f（x2）＞2．又由（#）得a=（﹣+3x2﹣3），把它代入（*）得f（x2）=（2﹣x2），所以当时，f′（x2）=（1﹣x2）＜0恒成立，故f（x2）为的减函数，所以f（x2）＞f（）=＞2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．【解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）∵直线l的参数方程为（其中t为参数），∴消去参数t，得l的普通方程x﹣y﹣1=0．∵曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．（4分）（2）设P（x，y），M（x0，y0），则，由于P是OM的中点，则x0=2x，y0=2y，所以（2x）2+（2y﹣2）2=4，得点P的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=1，轨迹为以（0，1）为圆心，1为半径的圆．圆心（0，1）到直线l的距离．所以点P到直线l的最小值为．（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．【解答】[选修4﹣5：不等式选讲]（10分）水秀中华解：（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即为|2x﹣4|+|x﹣2|≥6，所以|x﹣2|≥2，即x﹣2≤﹣2或x﹣2≥2，原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．（4分）（2）不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x+a|+|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|，即关于x的不等式|2x+a|+|4﹣2x|≥3a2恒成立．而|2x+a|+|4﹣2x|≥|a+4|，所以|a+4|≥3a2，解得a+4≥3a2或a+4≤﹣3a2，解得或a∈∅．所以a的取值范围是．（10分）。

四川省南充市2018届高三第二次（3月）高考适应性考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}32101-，，，，=M ，{}02|2≤-=x x x N ，则=⋂N M ( ) A ．{}21， B ．{}32， C ．{}3,0,1- D ．{}210，，2.复数1-i1+i（i 是虚数单位）的虚部为( ) A ．-i B ．-2i C ．1- D ．2- 3.若函数()x f 是幂函数，且满足3)2()4(=f f ，则=⎪⎭⎫⎝⎛21f ( ) A ．31 B ．3 C ．31- D ．-3 4.命题“32000,-+10R ∃∈≤x x x ”的否定是( ) A ．32000,-+1<0R ∃∈x x xB ．32,-+1>0R ∀∈x x xC.32000,-+0R ∃∈≥x x x D ．32,-+10R ∀∈≤x x x5.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛π+=42sin x y 的图象，只需将x y 2sin =的图象( ) A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C.向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位6.设()x f 是周期为4的奇函数，当10≤≤x 时，())1(x x x f +=，则=⎪⎭⎫⎝⎛-29f ( ) A ．43 B ．41- C.41 D ．43- 7.式子04331201827log 2log 81+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛等于( ) A ．0 B ．23 C.-1 D ．21 8.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入6,2,110011===n k a ，则输出b 的值为( )A ．19B ．31 C. 51 D ．639.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A.23472++ B ．1072+ C. 710+ D ．3412+10.抛物线x y C 8:2=的焦点为F ，准线为P l ,是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C 于点Q ，若PQ PF 54=，则=QF ( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．611.已知点O 为ABC ∆内一点，且有32=++,记AOC BOC ABC ∆∆∆,,的面积分别为321,,S S S ，则321::S S S 等于( )A ．6：1：2B ．3：1：2 C. 3：2：1 D ．6：2：112.在平面直角坐标系xOy 中，已知0ln 1121=--y x x ，0222=--y x ，则()()221221y y x x -+-的最小值为( )A ．1B ．2 C.3 D ．4 二、填空题：每题5分，满分20分.13.已知向量)2,3(),,1(-==b m a ，且()b b a ⊥+，则实数=m ． 14.在ABC ∆中，若6:4:3sin :sin :sin =C B A ，则=B cos ．15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-020022y x y x y x ，则y x z 2+=的最小值为．16.已知函数()12-=x xx f ，函数()x g 对任意的R x ∈都有())2016(42018--=-x g x g 成立，且)(x f y =与)(x g y =的图象有m 个交点为()()()m m y x y x y x ,,,,,,2211 ，则()=+∑=mi iiy x 1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列{}n a 中，公差22,452=+=a a d ，记数列{}n a 的前n 项和为n S . (Ⅰ)求n S ； (Ⅱ)设数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S n n12的前n 项和为n T ，求14T .18. 某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的22⨯列联表：(Ⅰ)根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；(Ⅱ)为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率.附表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19.如图，再多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形，︒=∠90CMD ，平面⊥CMD 平面BCD ，⊥AB 平面BCD ，点O 为CD 的中点.(Ⅰ)求证：//OM 平面ABD ；(Ⅱ)若2==BC AB ,求三棱锥ABD M -的体积.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，点），（12M 在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)直线l 平行于O OM (为坐标原点），且与椭圆C 交于B A ,两个不同的点，若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围.21.已知函数()=ln ,()=()R ∈f x x g x ax a .(Ⅰ)若函数)(x f y =与ax x g y ==)(的图象无公共点，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若存在两个实数21,x x ，且21x x ≠，满足()()()()2211,x g x f x g x f ==，求证：212>e x x .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x （其中α为参数），曲线()11:222=+-y x C ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若射线）（06>ρπ=θ与曲线1C ，2C 分别交于B A ,两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 已知函数12)(-=x x f .(Ⅰ)解关于x 的不等式1)1()(≤+-x f x f ；(Ⅱ)若关于x 的不等式)1()(+-<x f m x f 的解集不是空集，求m 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5: DCABD 6-10:DACBC 11-12：AB 二、填空题 13.8 14.362915. -6 16.m 3 三、解答题17.解：（Ⅰ）由2252=+a a 可得22521=+d a ， 又4=d ，所以11=a .于是34-=n a n . 则n n n n n n S n -=-=-+=22)12(2)341(.（Ⅱ）因为())121121(21)12)(12(1)2)(12(122+--=+-=-+=+n n n n n n n n S n n n . 所以2914)2911(21)2912715131311(2114=-=-+⋯+-+-=T . 18.解：（Ⅰ）10.8289.167655110110*********-702022022<≈=⨯⨯⨯⨯⨯=）（K 所以，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关.（Ⅱ）设从“对照班”中抽取x 人，从“翻转班”中抽取y 人，由分层抽样可知：4,2==y x 在这 6 名学生中，设“对照班”的两名学生分别为21,A A ,“翻转班”的 4 名学生分别为4321,,,B B B B ，则所有抽样情况如下：{}{}{}{},,,,,,,,,,,,A 421321221121B A A B A A B A A B A {}{}{},,,,,,,,,411311211B B A B B A B B A {}{},,,,,,421321B B A B B A {}{}{},,,,,,,,,312212431B B A B B A B B A {}{}{}422322412,,,,,,,,B B A B B A B B A {}{}{}{}431421321432,,,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B A ,{}432,,B B B 共 20 种.其中至少有一名“对照班”学生的情况有 16 种， 记事件A 为至少抽到 1 名“对照班”学生交流，则542016)(==A P . 19.（Ⅰ）证明：∵CMD ∆是等腰直角三角形，︒=∠90CMD ，点O 为CD 的中点，∴CD OM ⊥.∵平面⊥CMD 平面BCD ，平面⋂CMD 平面CD BCD =，⊂OM 平面CMD ,∴⊥OM 平面BCD .∵⊥AB 平面BCD ，∴AB OM //.∵⊂AB 平面ABD ，⊄OM 平面ABD ，∴//OM 平面ABD .(Ⅱ)由(Ⅰ)知//OM 平面ABD ，∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离. ∵BCD BC AB ∆==,2是等边三角形,点O 为CD 的中点∴234834321212=⋅=⋅⋅==∆∆BC S S BCD BOD ∴OBD A ABD O ABD M V V V ---==332233131=⋅⋅=⋅=∆AB S BOD 20.解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为23,点)1,2(M 在椭圆C 上 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+==2222211423c b a b a a c e ，解得6,2,22===c b a .故椭圆C 的标准方程为12822=+y x . （Ⅱ）由直线l 平行于OM 得直线l 的斜率为21==OM k k , 又l 在y 轴上的截距m ，故l 的方程为m x y +=21. 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1282122y x m x y 得042222=-++m mx x ，又直线与椭圆C 交于B A ,两个不同的点，设()()2211,,,x y x B y A ，则42,222121-=-=+m x x m x x .所以0)42(4)2(22>--=∆m m ，于是22<<-m .AOB ∠为钝角等价于0<⋅,且0≠m则()024521212212121212121<+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++=+=⋅m x x m x x m x m x x x y y x x即22<m ，又0≠m ，所以m 的取值范围为()()2,00,2U -. 21.解：（Ⅰ）因为函数)(x f y =与)(x g y =的图象无公共点， 所以方程ax x =ln 无实数解，即x x a ln =无实数解，令)0(ln )(>=ϕx x x x ，()2ln 1'xxx -=ϕ. 当0<<e x 时，()0ln 1'2>-=ϕx x x ，当>e x 时，()0ln 1'2<-=ϕxxx ()x ϕ在()0e ，单增，在()e,+∞单减，故e x =时，()x ϕ取得极大值，也为最大值1e. 所以，实数a 的取值范围1,+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）证明：令021>>x x ，因为())()(),(2211x g x f x g x f ==. 所以0ln ,0ln 2211=-=-ax x ax x .则)(ln ln 2121x x a x x -=-，)(ln ln 2121x x a x x +=+.所以212>e x x 等价于2ln ln 21>+x x ，即()212122x x a x x a +>⇔>+，即112ln 2ln ln 212121212121+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛->⇔+>--x x x x x x x x x x x x ，令t x x =21，则212>1,>e t x x 等价于()112ln +->t t t ，令()()()()011)(',112ln 22>+-=+--=t t t t h t t t t g . 所以)(t h 在()∞+，1上递增, 即有0)1()(=>h t g ， 即()112ln +->t t t 成立，故221e x x >. 22.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x 得1322=+y x ，所以曲线1C 的普通方程为1322=+y x . 把θρ=θρ=sin ,cos y x ，代入()1122=+-y x ，得到()()1sin 1cos 22=θρ+-θρ，化简得到曲线2C 的极坐标方程为θ=ρcos 2. （Ⅱ）依题意可设⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ6,,6,21B A ,曲线1C 的极坐标方程为3sin 2222=θρ+ρ. 将()06>ρπ=θ代入1C 的极坐标方程得32122=ρ+ρ，解得21=ρ. 将()06>ρπ=θ代入2C 的极坐标方程得32=ρ.所以2321-=ρ-ρ=AB .23.解：（Ⅰ）由()1)1(≤+-x f x f 可得11212≤+--x x .所以⎪⎩⎪⎨⎧≤---≥1121221x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤---<<-112212121x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤++--≤1122121x x x 于是21≥x 或2141<≤-x ，即41-≥x .所以原不等式的解集为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41. （Ⅱ）由条件知，不等式m x x <++-1212有解，则()min1212++->x x m 即可.由于2122112211212=++-≥++-=++-x x x x x x ， 当且仅当()()01221≥+-x x ，即当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x 时等号成立，故2>m . 所以，m 的取值范围是()∞+，2.。

2018精编高考适应性练习数学文科试卷二带答案一套文科数学本试题共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，若复数z满足在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．右图是8位同学400米测试成绩的茎叶图(单位：秒)，则A．平均数为64 B．众数为77C．极差为17 D．中位数为64．54．已知命题p：在的充要条件．命题q：若为等差数列的前n项和，则成等差数列．下列命题为真命题的是A．B．C．D．5．如图所示的程序框图，若输，则输出的S值为A．210 B．336 C．360 D．14406．已知直线，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为A.2 B．C．D．7．设满足约束条件向量，则满足的A. B．C．D．8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为A．B．C．D．9．函数的部分图象可能是10．在中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为A．1 B．C．D．11．已知双曲线的右焦点为F，第一象限的点M在双曲线C的渐近线上且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．12.已知定义在R上的奇函数在区间上是减函数，且满足．令的大小关系为A．B．C．D．二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

四川省广元市高2018届高考数学第二次适应性统考试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，则（为实数集，，1. ）已知C.B.A. D.A 【答案】.故选,【解析】,,，则的虚部为（2. 设复数）满足 B. A.C. -1D. 1【答案】C虚部为,,【解析】故选C.（共线，则实数与向量3. ）设向量A. 3 B. 2 C. 4 D. 6【答案】A故,,故选A. 【解析】由于两个向量共线则，（），满足，，等比数列4. 已知等差数列满足A. 32 B. 64 C. 128 D. 256【答案】B所以,可知数列【解析】由,故，B.故选.的图象，则函数个单位，得到函数5. ，若将它的图象向右平移已知的图象的一条对称轴的方程为（）D.A.B.C.【答案】D函数值为,,【解析】右移得到时代入验证可知当,故选D.- 1 -，则的最小值为（，满足6. ）设实数B. 1C. -2D. 2A.【答案】D处取得最小值为,由图可知【解析】画出可行域如下图所示,,故选目标函数在点C.运行如图所示程序，则输出的的值为（）7.- 2 -B.A.C. 45D.B 【答案】记【解析】程序是计算,两式相加得,,.故,.故选）8.的大致图象是（函数D.B. A.C.C 【答案】,.选项【解析】由于.故排除,故函数为奇函数,选项排除. 故选排除选项,的，则球9. 内接于球已知正三棱锥，三棱锥，且的体积为）体积为（B.A.C.D.C【答案】【解析】的半径为O的中心为S，球是正三角形，设△ABC 如图，是球O球面上四点，△ABC OB=OC=R，的边长为R，△ABC2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，,∴，解得∴，- 3 -∵三棱P-AB的体积为R=2，解∴ V=∴球的体积为C故选：点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为(1) 平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．...............）10. 下列叙述正确的是（，则“若，”的充分条件是“”A.”的充要条件是“，则“” B. 若，有C. 命题“，有””的否定是“，D. 是两个不同的平面，若，则，是一条直线，D 【答案】不恒成立，，当【解析】试题分析：在中，满足”故B由故A错误；当时，错误；不能得到命题“对任意有，，错误；由线面的垂直关系和面面平行的判定，可知，有”，故的否定是“存在C 选项D正确；故选D． 2.全称命题的否定；空间中线面关系的转化．3.考点：1.充分条件和必要条件的判定有四个不同的根，记最大的根的所有取，方程11. 已知函数有零点，则）的取值范围是（，若函数值为集合A.C.D.B.B【答案】,得由图可知【解析】画出图象如下图所示,,,令,与即有交点- 4 -设切点为斜率最大时斜率最小相切时当.故斜率为,,斜率为.故有故选,考查利用导数研究函,【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质,考查函数的零点问题有,.分段函数的图象需要分成两段来画出数零点问题,考查求函数的切线方程的方法要注意已知点是切和.四个零点等价于在利用导数求切线方程时,有四个不同的交点. 点还是曲线外一点是这个椭圆上12. ，已知点是椭圆的左、右焦点，点则当使得是的外心，，点若存在实数，轴上方的点，位于）时，的最小值为（的面积为8A. 4B. D.C.A 【答案】,方向朝着轴上故外心在,轴的负半轴而,【解析】由于外心在的垂直平分线上此时三角形面积为,故点位于椭圆的上顶点故所以., .选- 5 -【点睛】本小题主要考查椭圆的基本性质,考查与焦点三角形有关的概念,考查三角形外心的首先根据点是本题的突破口在如何确定点的位置.几何性质,考查向量运算的几何意义.的外心,外心是三角形各边垂直平分线的交点,再结合向量运算的几何意义可以判断出点恰好就是椭圆上顶点.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根由最小二乘法求得回归方程，，现发现表中有一个数据收集到的数据（如下表） 据看不清，请你推断出该数据的值为__________．8962加工时间817568 【答案】.代入回归直线方程得【解析】,解得,的两条切线所形成的角的正切值为14. 过抛物线的焦点引圆 __________．【答案】设两条切线所成的,,【解析】抛物线的焦点为圆心为画出图象如下图所示,半径为,角,而,所以.- 6 -15. ．项和，则__________【答案】所以,【解析】由于,公差为故的等差数列,是以,故所以,所以,.，，双曲线16. ：的离心率如图，已知椭圆：的渐近线的两交点将线且，两点，与的长轴为直径的圆与若以的一条渐近线交于．段__________三等分，则11【答案】- 7 -代入椭圆方程得.【解析】双曲线离心率,,双曲线渐近线为所以依题意故,,的渐近线的两交点弦长为与,.,解得可知考查直线与,【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系考查双曲线的渐近线斜率和离心率的对,圆的位置关系,考查双曲线和椭圆的的基本几何性质由此得出渐近根据应关系.题目给出双曲线的离心率,,可求得双曲线渐近线的斜率.线的方程解12分，共70分.23三、解答题：本大题共6小题，第22（或）小题10分，其余每题均为. 答应写出文字说明、证明过程、计算步骤.，在已知函数中，角，17. 的对边分别为，，，（Ⅰ）求函数的单调递增区间；. ，求（Ⅱ）若，的最小值3.，k∈Z. （Ⅱ）【答案】（Ⅰ）化简(I)【解析】【试题分析】,根据正弦函数的递增区间求出的单调递.的最小值为,利用增区间.(2)利用的余弦定理结合基本不等式可求得求得【试题解析】（f（Ⅰ）（x）=4sinxsinx+，cosx），=，k∈Z，-+：k≤x≤k+-2k由-≤2x≤2k∴f（，k∈Z. x）的单调递增区间为是三角形内角，得：，AA ，（Ⅱ）由f（）=3∴a=b+c-2bccos =，- 8 -222 -3bc.≥-3=2 a是边长，∵b+c=6，∴a≥9，而3.∴a的最小值为名名职工，根据这5018. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50，，其中样本数据分组区间为：职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）.，…，，的值；（Ⅰ）求频率分布直方图中的概率；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80.人的评分都在的概率（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2（Ⅲ）0.4.【答案】（Ⅰ）a=0.006.（Ⅱ）.；由频率总和即所有矩形面积之和为，可求（Ⅰ）【解析】试题分析：在频率分面直方图中，，由频率与概率50名受访职工评分不低于80的频率为（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出人，3受访职工评分在关系可得该部门评分不低于80[50,60)的有的概率的估计值为;（Ⅲ）人，记为记为2 ，列出从这5人中选出两人所有，受访职工评分在[40,50)的有. 基本事件，即可求相应的概率，所以（Ⅰ）因为试题解析：) ……..4分的频率为50名受访职工评分不低于80（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，，的概率的估计值为80………8分所以该企业职工对该部门评分不低于，即为3;[50,60)（Ⅲ）受访职工评分在的有：50×0.006×10＝（人）- 9 -.2（人），即为受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝种，它们是10名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有从这5[40,50)人的评分都在又因为所抽取2种，即的结果有1，故所求的概率为. 古典概型概率和频率的关系；3.考点：1.频率分布直方图；2.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；.在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况视频为折痕将，19. 如图，向上折起，以在矩形是中，的中点，，.平面变为，且平面（Ⅰ）求证：；的距离.到平角（Ⅱ）求点（Ⅱ）;【答案】.（Ⅰ）见解析利用勾股定理证得根据面面垂直的性质定理可知(I),【解析】【试题分析】平面通过化简利用等体积法所以,来求得点到平面的.(II),. 距离【试题解析】，（Ⅰ）证明：∵，222 +BE∴ AE⊥EB.∴ AB=AE，取的中点，连结，则- 10 -，∵平面平面，平面∴，∴从而，∴平面MD′=，且（Ⅱ）由（Ⅰ）知MD′⊥平面=4，SABCE⊿AEB=2S，BD′=2，AD′=2，易知：， AB=4BM=，⊿ABD′ d，ABD′的距离为而点E到平面 2由V= Vd =，得：- ABEE- ABD′D′.∴d =解题时，注意考查利用等体积法求点到面的距离. 【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明,线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆、直角)周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理梯形等等．为椭圆右20. ，椭圆：如图，在平面直角坐标系：，中，已知两点，直线且异于坐标轴的直线与椭圆过原点.，的另一交点为顶点交于与，.的斜率分别为.直线，其中与，的另一交点为，设直线（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线，？若存在，求，是否存在常数，的斜率分别为，使得.值；若不存在，说明理由. （Ⅰ）－（Ⅱ）λ＝.【答案】，代入椭圆方程，运用直线的斜率公（【解析】试题分析：1）设，则- 11 -式，化简即可得到所求值；（2）联立直线的方程和圆方程，求得的坐标；联立直线的坐标，再求直线的斜率，即可得到结论；，和直线的方程和椭圆方程，求得，，则）设试题解析：（1所以得）联立，（2解得，得联立，，解得，，所以，使得．，故存在常数所以考点：椭圆的简单性质．点坐标，利用对称性得到点）中，设出【方法点晴】本题考查椭圆的方程和性质，在（1坐标，表达出斜率，利用点在椭圆上，整体代换的思想求出结果；考查直线方程和椭圆方程联立，求得交点，考查直线方程和圆方程联立，求得交点,直线的斜率和方程的运用，就化简整理的运算能力，对运算能力要求较高，属于中档题．21. .已知函数处的切线方程；时，求（Ⅰ）当的图象在（Ⅱ）若函数与的取值范围图象在上有两个不同的交点，求实数.- 12 -[（Ⅱ）].＝2x－1. 【答案】（Ⅰ）y和的值,(I)利用点斜式求得切线方程时当,.(II)令求出【解析】【试题分析】在区间上,,,化简得构造函数利用导数求得上的最小值为,的极大值为,在区间通过计算由此可用最大值大和可知求得的取值范围最小值不大于零列不等式组,. 于零,【试题解析】2x＋x＋2x2，f′(x)＝（Ⅰ）解－2lnx当时，f(x)＝－切点坐标为(1,1)，切线2，的斜率k＝f′(1)＝2，则切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.m， h(x)＝2lnx－（Ⅱ）解：由题意可得：2lnx－xx＋m=0，令＝，2x 22＋则 h′(x)＝－，故h′(x)＝0时，x＝∵x∈1.当＜x＜1时，h′(x)＞0；当1＜x＜e时，h′(x)＜0.故h(x)在x＝1处取得极大值h(1)＝m－1.e0，2－e ，h(e)＝－4－mm又＝－2－，h(e)＝＋＜h(e)，则∴22＋＜h(x)在[ ．]上的最小值为h(e)[]上有两个零点的条件是,h(x)在解得1＜m≤2＋∴实数m的取值范围是[].【点睛】本小题主要考查导数与函数单调性,极值和最值等知识,考查导数与切线的求解.要求函数在某点处的切线方程,首先要求出切点的坐标,然后求得函数在该点切线的斜率,再根据点斜式可写出切线方程,所以在求函数图象的切线方程时,关键点在于切点和斜率的确定.- 13 -选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.：22. 已知平面直角坐标系中，直线直线曲线：，：，，为极点，以坐标原点轴正半轴为极轴，建立极坐标系.，的参数方程以及直线（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程；两点，求分别交于两点，直线分别交于，（Ⅱ）若直线，与曲线的与曲线.面积.（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）见解析；【解析】试题分析：（1）由圆的标准方程确定圆心和半径，进而得圆的参数方程，利用直角坐标与极坐标的转化求直线的极坐标方程即可；）在极坐标系下求导交点坐标，再利用求解即可（2.试题解析：为参数(，故曲线)（1，）依题意，曲线的参数方程是因为直线的极坐标方程为，直线，故；（2的极坐标方程为）易知曲线，把代入，∴，得，代入把，，得，∴∴．. 23. 已知函数，，解不等式（Ⅰ）若；（Ⅱ）若不等式的取值范围至少有一个负数解，求实数.【答案】（Ⅰ）{x|?1≤x≤0}．（Ⅱ）(?，2)．- 14 -【试题解析】 +|x≥3化为（Ⅰ）若a=12?，则不等式1|≥3．?+2?+≤0(x 当x≥1时，2)??+x不成立；1≥3，即?x+2≤0， 1≤x≤0．x+1≥3，即当x<1时，2+x≤0，解得???1≤x≤0}．的解集为{x|?（Ⅱ）作出的图象如折线①所示，时，y=的图象如图所示，当a<0?a= ，，?得+xa?2=0，若相切，则Δ=1+4(a+2)=0，得由时，不等式无负数解，则?<a<0?．数形结合知，当a≤ >时，满足当a=0至少有一个负数解．当a>0时，的图象如折线②所示，时恰好无负数解，数形结合知，此时当a=2 0<a<2当a≥2时，不等式无负数解，则． >综上所述，若不等式至少有一个负数解，．(a则实数的取值范围是2)?，- 15 -。

2018年四川省高考适应性考试数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题 60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数)1)(31(i i z -+-=在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知全集为R ，集合{}2log 2<=x x A ，{}0322>--=x x x B ，则=B A C R )(（ ） A. [)+∞,1 B. [)+∞,4 C.),3()1,(+∞--∞ D. [)+∞--∞,4)1,( 3.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ）A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关4．若双曲线19222=-x a y （0>a ）的一条渐近线与直线x y 31=垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A.2B.4C. 18D.36 5．已知为实数，则“2b ab >”是“0>>b a ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-+0010230532y x y x y x ，则y x 2-的最大值为（ ）A.6B.2C.1-D. 2-7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.342+π B.322+π C.34+π D.32+π 8．已知函数)(x f 为偶函数，且函数)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称，3)2(=g ，则=-)3(f （ ）A.2-B.2C.3-D.39．设21,F F 分别为双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长M F 1与双曲线的右支相交于点N ，若M F 13=，此双曲线的离心率为（ ） A.35 B.34 C.213 D.362 10．已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ．将)(x f 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象关于y 轴对称，则关于函数)(x f ，下列命题正确的是（ ） A. 函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上有最小值 B. 函数的一条对称轴为12π=xC.函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上单调递增 D. 函数)(x f 的一个对称点为)0,3(π11.在ABC ∆中，060B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．．1)1 D ．1)12．设实数0>m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-xm me x x 恒成立，则m 的最大值是（ ） A. e 1 B. 3eC.e 2D.e第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量b a ,的夹角为060，2=a ，))(sin ,(cos R b ∈=ααα ，则=+b a 2 ． 14.函数2()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为 ． 15.已知3sin()45πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ． 15．在三棱锥ABC D -中，1====DC DB BC AB ，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．三．解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程） 17．(本大题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c A b B a =+sin cos ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积为212-，求c b +的值．18．(本大题满分12分)如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（Ⅰ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ；（Ⅱ）求六面体ABCEF 的体积.19．(本大题满分12分)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学参考答案一、选择题1〜6 BABCBC 7〜12 BADCCD第(12)题提示：圆(% + 3sin a) + (y + 3cos a) =1 的圆心(-3sin a, - 3cosa )在圆 + 上，当a改变时，该圆在绕着原点转动，I,,集合4表示的区域是如右图所示的环形区域，直线3x + 4y+10 = 0恰好与环形的小圆相切，//Z所以4 B所表示的是直线3x + 4y+10 = 0截([(。

—尹彳—广圆x2 + y2=16所得的弦长.二、填空题(13) 64 (14) 8 (15) 3 (16) 7第(16)题提示：PF? - PF]二QF? = 2a , QF\ - QF? = 2a , QF\ = 4a，在^QF\F^中由余弦定理，FF i=QF2 +QF2 -2QF QFcosl20得，1 2 1 2 1 24c2 =16/ + 4/ 一2 4a -2a -cosl20 n e =福三、解答题(17)(本小题满分12分)解：(I) 3S n = (n + 2)a n , 3S〃_i = (〃+l)a〃_i两式相减，3a n = (n + 2)a n - (n -\-l)a n _i ,缶-=巴旦，其中2"j n -1累乘得，a =0+1)〃a =旳+1)，其中心2，又a =2n 2 1 1a n = n(n +1)(II) _1 +J.+ + 丄=—+— + + ___________________ J_a a a 12 2 3 n(n +1)1 2 n111 11 1= (1—2)+( 2一3)+n~n~^V> = 1 ~n +1 < 1(18)(本小题满分12分)解：(I ) x = 6.5 , y = 20A (5 - 6.5)(15 - 20) + (6 - 6.5)(17 一20) + (7 - 6.5)(21 - 20) + (8 - 6. 5)(27- 20) "b=(5 - 6.5)2 + (6_6.5)2 + (7 _ 6.5)2 + (8- 6.5)2a" = 20 - 4x6.5 = -6 ,回归方程为= 4x - 6(II)当x = 9时，y = 30 ,预测该社区在2019年投资金额为30万元.4月调研测试卷•文科数学参考答案第1页共3页（19）（本小题满分12分）解：（I ）设P 为ABi 中点，连结NP ,则NP 』2 BB I 又MO^2AA \ ＞所以MOPN 为平行四边形，MN//OP MN// 平面AOBi（II ） V A-MON V B-Ci Ai A =1 卫 =_L AMO 2 N — AC\O 4 BB / / 平而 AA C , VI I IV _ = 1N -Ci Ai A g =v B-Ci Ai A Bi -Ci Ai A V =1 V 二Bi -Ci A] A _ 3 ABC-A1B1C1:.V =A-MON 12 (20)(本小题满分12分)b 3 解：(I )由题 PM = MF? — MF\ ,PF2 -L FyF? , PF? — 2OM~= p = 2 联立 a = + F 和c =1 解得 / 二 4 , x b 2 =3 ,所求椭圆方程为—+ — = 14 3拓，联立椭圆方程得_^3 （4点2 + 3）x 2 + 8/3 k=0 , x =-五k , * = -- k =血k ,4k'+ 3 2 _4 4 + 3k~k 2 +3由题，若直线BS 关于y 轴对称后得到直线B'S',则得到的直线S'T'与ST 关于x 轴对称, 所以若直线ST 经过定点，该定点一定是直线S'T'与ST 的交点，该点必在y 轴上.（kx +_ x （—丄 x + f ） 设该点坐标（0, f ）,= y2 -yi ，t = 刃也二卫卫= i: i k ?_______（II ）设 S （兀1,刃），T 他，yi ），直线 BS :y = kx -x1代入X , X 化简得t =1 27X - X2 1ST 经过定点(0, 也)7 2 1x -x2(21)(本小题满分12分) 解：(I ) ' v 3 3 o —1 — )— /(x) = e (x 屮 x 2 = 由题'W 在， 恒成立,/⑴ 0 (0+8) 设 g (x) = (-.¥ 2 + 3x - 3) -e x(x)在(0, 1)上单调递增，gmax (x) = g (1) = —e > a3 a 2 -x +3兀一3 % a2 —兀 ・e 兀2—x + 3x — 3 x 2X 1 0o a (II) /(%) = (兀一l)e"+ 兀=2o 2x -e，g©) = e" (J + x) g 在(1, +oo)上单调递减. e[-e 9 + GO )a 3 兀=2 —( JQ -l)e x,其中 x > 0 2(—兀 + 3 兀—3):.a = 2x- (3 - x)e x , x > 0令 h(x) = 2x- (3 - x)e x , h f (x) = 2 + (兀一 2)e x , h'\x) = (x -l)e4月调研测试卷•文科数学参考答案第2页共3页丹(兀)在(一8, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，由h f(0) = 0 又丹⑵=2〉0 ,所以存在期)〉0 ,使h'(x)在(0, %o )上满足h\x) < 0 ,在(兀0，+00)上满足h r(x) > 0 ,即/z(兀)在(0,兀。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三二模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 2. 若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 3. 设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 4. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 5. 直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为6. 已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则li m nn nS n a →∞=⋅7. 已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为 8. 若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为 9. 若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-， 则常数k =10. 若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 11. 设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为12. 设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t bc -++的最小值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “0xy =”是“0x =且0y =”成立的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14. 如图，点A 、B 、C 分别在空间直角坐标系O xyz - 的三条坐标轴上，(0,0,2)OC =，平面ABC 的法向量为(2,1,2)n =，设二面角C AB O --的大小为θ，则cos θ=（ ）A.43B. 3C.23D. 23-15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列判断一定正确的是（ ） A. 若30S >，则20180a > B. 若30S <，则20180a < C. 若21a a >，则20192018a a > D. 若2111a a >，则20192018a a < 16. 给出下列三个命题：命题1：存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （12x D D ∈）是偶函数；命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数；命题3：存在函数()f x 、()g x （定义域均为D ），使得()f x 、()g x 在0x x =（0x D ∈）处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值； 那么真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、1CC 的中点. （1）求三棱锥E DFC -的体积；（2）求异面直线1A E 与1D F 所成的角的大小.18. 已知函数()cos f x x x ωω=+. （1）当()03f π-=，且||1ω<，求ω的值；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a =，3b c +=，当2ω=，()1f A =时，求bc 的值.19. 某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量()f t 、线下日销售量()g t （单位：件）与上市时间t （*t N ∈）天的关 系满足：10110()102001020t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，2()20g t t t =-+（120t ≤≤），产品A 每件的销售利润为40115()201520t h t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.（1）设该公司产品A 的日销售利润为()F t ，写出()F t 的函数解析式； （2）产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？20. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>），其左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，O为坐标原点，过2F 的直线l 交椭圆Γ于P 、Q两点，1sin BF O ∠=. （1）若直线l 垂直于x 轴，求12||||PF PF 的值； （2）若b =l 的斜率为12，则椭圆Γ上是否存在一点E ，使得1F 、E 关于直线l成轴对称？如果存在，求出点E 的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设直线1:l y =上总存在点M 满足2OP OQ OM +=，当b 的取值最小时，求直线l 的倾斜角α.21. 无穷数列{}n a （*n N ∈），若存在正整数t ，使得该数列由t 个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n ，12,,,n n n t a a a +++⋅⋅⋅中至少有一个等于n a ，则称数列{}n a 具有性质T ，集合*{|,}n P p p a n N ==∈.（1）若(1)n n a =-，*n N ∈，判断数列{}n a 是否具有性质T ；（2）数列{}n a 具有性质T ，且11a =，43a =，82a =，{1,2,3}P =，求20a 的值； （3）数列{}n a 具有性质T ，对于P 中的任意元素i p ，k i a 为第k 个满足k i i a p =的项，记1k k k b i i +=-（*k N ∈），证明：“数列{}k b 具有性质T ”的充要条件为“数列{}n a 是周期为t 的周期数列，且每个周期均包含t 个不同实数”.一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 【解析】2a =2. 若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【解析】12103040c c +=+=3. 设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【解析】虚部为零，101m m +=⇒=-4. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 【解析】1213(3)2x f --=⇒=5. 直线l 的参数方程为112x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【解析】12(1)230y x x y =-+-⇒--=，法向量可以是(2,1)-6. 已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则li m nn nS n a →∞=⋅【解析】2352n n nS +=，1lim 2n n nS n a →∞=⋅7. 已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为 【解析】(2)()0(21)803a b xa b x x x +⋅-=⇒+--=⇒=8. 若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为 【解析】5R =，4r =，16S π= 9. 若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-， 则常数k =【解析】数形结合，可知图像||||14x y k +=经过点(5,0)-，∴5k =10. 若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 【解析】分类讨论，当01a <<时，没有最小值，当1a >时，即210x ax -+≤有解， ∴02a ∆≥⇒≥，综上，(0,1)[2,)a ∈+∞11. 设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【解析】① 1234||||||||2x x x x +++=，有10组；② 1234||||||||3x x x x +++=， 有16组；③ 1234||||||||4x x x x +++=，有19组；综上，共45组 12. 设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t bc -++的最小值为【解析】52nnn a =-，2[][]155n n n n na n n n ⋅=-=-，22n n n b -=，22()()n n t b c -++的几何意义为点2(,)2n nn -()n ∈*N 到点3(,2)4t t -的距离，由图得，最小值即(2,1)到324y x =-的距离，为0.4二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “0xy =”是“0x =且0y =”成立的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【解析】B14. 如图，点A 、B 、C 分别在空间直角坐标系O xyz -的三条坐标轴上，(0,0,2)OC =，平面ABC 的法向量为(2,1,2)n =，设二面角C AB O --的大小为θ，则cos θ=（ ）A.4323D. 23-【解析】42cos 233||||OC n OC n θ⋅===⋅⋅，选C15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列判断一定正确的是（ ）A. 若30S >，则20180a >B. 若30S <，则20180a <C. 若21a a >，则20192018a a >D. 若2111a a >，则20192018a a < 【解析】A 反例，11a =，22a =-，34a =，则20180a <；B 反例，14a =-，22a =，31a =-，则20180a >；C 反例同B 反例，201920180a a <<；故选D16. 给出下列三个命题：命题1：存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （12x D D ∈）是偶函数；命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数；命题3：存在函数()f x 、()g x （定义域均为D ），使得()f x 、()g x 在0x x =（0x D ∈）处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值； 那么真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】命题1：()()0f x g x ==，x ∈R ；命题2：()()f x g x x ==，(,0)x ∈-∞； 命题3：2()()f x g x x ==-，x ∈R ；均为真命题，选D三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、1CC 的中点. （1）求三棱锥E DFC -的体积；（2）求异面直线1A E 与1D F 所成的角的大小. 【解析】（1）121233V =⨯⨯= （2）4cos 5θ==，所成角为4arccos 518.已知函数()cos f x x x ωω=+. （1）当()03f π-=，且||1ω<，求ω的值；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，a =，3b c +=，当2ω=，()1f A =时，求bc 的值.【解析】（1）()2sin()6f x x πω=+，()0336f k πωπππ-=⇒-+=，||1ω<，∴12ω= （2）()1f A =⇒3A π=，由余弦定理，2bc =19. 某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量()f t 、线下日销售量()g t （单位：件）与上市时间t （*t N ∈）天的关 系满足：10110()102001020t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，2()20g t t t =-+（120t ≤≤），产品A 每件的销售利润为40115()201520t h t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.（1）设该公司产品A 的日销售利润为()F t ，写出()F t 的函数解析式； （2）产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？【解析】（1）22240(30),110()40(10200),101520(10200),1520t t t F t t t t t t t ⎧-+≤≤⎪=-++<≤⎨⎪-++<≤⎩（2）()5000515F t t ≥⇒≤≤，第5天到第15天20. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>），其左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，O为坐标原点，过2F 的直线l 交椭圆Γ于P 、Q两点，1sin BF O ∠=. （1）若直线l 垂直于x 轴，求12||||PF PF 的值； （2）若b =l 的斜率为12，则椭圆Γ上是否存在一点E ，使得1F 、E 关于直线l成轴对称？如果存在，求出点E 的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设直线1:l y =上总存在点M 满足2OP OQ OM +=，当b 的取值最小时，求直线l 的倾斜角α.【解析】（1）22231x y b +=，:l x =，2PF =，1PF =，12||5||PF PF = （2）22231x y +=，1:(2)2l y x =-，1(2,0)F -，关于l 对称点216(,)55E --，不在椭圆上 （3）设:()l y k x =-，点差得1:3OM l y x k=-，联立1:l y =，得(M -， 代入直线l()k =-，∴6b =-≥，k =，56πα=21. 无穷数列{}n a （*n N ∈），若存在正整数t ，使得该数列由t 个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n ，12,,,n n n t a a a +++⋅⋅⋅中至少有一个等于n a ，则称数列{}n a 具有性质T ，集合*{|,}n P p p a n N ==∈.（1）若(1)n n a =-，*n N ∈，判断数列{}n a 是否具有性质T ；（2）数列{}n a 具有性质T ，且11a =，43a =，82a =，{1,2,3}P =，求20a 的值； （3）数列{}n a 具有性质T ，对于P 中的任意元素i p ，k i a 为第k 个满足k i i a p =的项，记1k k k b i i +=-（*k N ∈），证明：“数列{}k b 具有性质T ”的充要条件为“数列{}n a 是周期为t 的周期数列，且每个周期均包含t 个不同实数”.【解析】（1）2t =，对任意正整数n ，2n n a a +=恒成立，∴具有性质T （2）分类讨论，得结论，6n ≥，{}n a 有周期性，周期为3，∴2082a a == （3）略。