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可见一阶平稳一定均值平稳,但均值平稳不一定
一阶平稳。如:
均值均为0,均值平稳,但各时刻的R.V.的分布不同。
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3.1 平稳性与联合平稳性
(2)、SSS.R.S 二阶平稳
f(x1,x2;t1,t2)f(x1,x2;t1,t2)
t1,t2时刻R.V.的紧密程度,相互关系
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f(x1) 一阶平稳
SSS.R .S由 同 分 布 随 机 变 量 组 成 . ( 一 维 的 分 布 函 数 ,概 率 密 度 函 数 相 同 )
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3.1 平稳性与联合平稳性
x1f(x1,t1)dx1const
E[x(t1)]
xkp{X(t1)xk}const
k1
均 值 平 稳
A2sin(2/T)(t)sin(2/T)t
U(t)也一定是广义周期平稳的,于是,有
v
1 T
0Tu(t)dt
1 T
TAsin(2/T)tdt 0
0
Rv()T1
0TRu(t,t)dt
A2
2T
T[cos2cos2(2t)]dt
0
T
T
1A2cos(2/T)
2
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3.2 循环平稳性
(2) 计算V(t)的均值与相关函数。
解:1)因正弦信号U(t)是周期为T的确定信号。 U(t)可以作为是严格周期平稳的。 U(t)经过随机滑动Θ后,得到的随机信 号V(t)是严格平稳的。
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3.2 循环平稳性
2)对于U(t)有,
u(t)E[Asin(2/T)t]Asin(2/T)t Ru(t,t)E[Asin(2/T)(t)Asin(2/T)t]
解 :A . f ( x ,t) 为 G u a s s ,只 需 求 m x , X
从 R X ( )知 为 S S S .R .S
f(x,t)
1 2
X
exp[
(x
mX
2
2 X
)2
]
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3.1 平稳性与联合平稳性
R X ( ) 0 m X 2
R
X
(0)
mX2
2 X
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3.1 平稳性与联合平稳性
例 4 :若 G u a s s R .S .X ( t )的 R X ( )如 下 图 所 示 :
求 :A . f(x ,t) B . a . t1 -t 2 1.5 T
R X ( ) 4
b. t1 -t2 0.5T
-T
T
a.b两 时 刻 之 f(x1,x 2 ;t1,t2 )
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3.2 循环平稳性
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3.2 循环平稳性
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3.2 循环平稳性
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3.2 循环平稳性
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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W (t, s3 )
Fig1. Binary Signal
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t t t
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3.2 循环平稳性
证明:对于任意n维概率分布函数,若取观察时刻组 t1,t2,...,tn ( , ), 有
F(x1,x2,...,xn;t1,t2,...,tn)
P [W (t1)x1,W (t2)x2,...,W (tn)xn]
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3.2 循环平稳性
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3.2 循环平稳性
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3.2 循环平稳性
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3.1 平稳性与联合平稳性
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3.1 平稳性与联合平稳性
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3.1 平稳性与联合平稳性
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3.1 平稳性与联合平稳性
平稳性是随机信号的统计特性对参量(组)的移动不变性, 即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响;
应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号; 严格平稳性因要求太“苛刻”,更多地用于理论研究中; 经验判据:如果产生与影响随机信号的主要物理条件
1
2 x 1 x 2
exp 1 2
{ 1 [ (x1-m )2
2(1 2 )
2 x1
2 (x1 m )(x 2 m ) (x 2 m )2 ]}
x1 x 2
2 x2
(0.5T ) C (0.5T ) R (0.5T ) 0 2 0.5
4
4
4
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3.1 平稳性与联合平稳性
W (t) 1 1 , , 概 率 概 P 率 P q 1 p p , 当 n T t (n + 1 )T 时
其中T为传输时隙长度,而且不同时隙上的信号取值彼此 统计独立并具有同样的概率特性。证明W(t)是严格周期 平稳随机信号。
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3.2 循环平稳性
W (t, s1 ) W (t, s2 )
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第3章 平稳性与功率谱密度
3.1 平稳性与联合平稳性 3.2 循环平稳性 3.3 平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度 3.5 白噪声与热噪声 3.6 应用举例
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3.1 平稳性与联合平稳性
平稳性(Stationarity):
若 ( f x,y,z,t) ,当 自 变 量 如 xxx1, f(x,y,z,t)的 特 性 不 变 , 就 称 f(x,y,z,t)对 变 量 x是 平 稳 的 。
解 : [X (n)] 0
R X (n1, n2 ) [ X (n1) X (n2 )]
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3.1 平稳性与联合平稳性
EX(n1)EX(n2)
EX2(n1) 2
0
n1 n2 n1 n2
RX (0) RX (n1,n2) 2
又 X(n)是 Guass R.S.
X(n)是 WSS.R.SSSS.R.S
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3.2 循环平稳性
在新的时刻组里,各时刻之间的上述关系与 原时刻组里各时刻之间的相应关系保持不变。 于是,事件概率不变,即
F(x1,x2,...,xn;t1,t2,...,tn) P[W(t1)x1,W(t2)x2,...,W(tn)xn] P[W(t1T)x1,W(t2T)x2,...,W(tnT)xn] F(x1,x2,...,xn;t1T,t2T,...,tnT)
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3.2 循环平稳性
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3.2 循环平稳性
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3.2 循环平稳性
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3.2 循环平稳性
除Guass
SSS
WSS
二阶矩过程
SSCS
二阶矩过程
WSCS
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3.2 循环平稳性
例1: 取值+1,-1的二元(二进制)传输信号 W(t), 如下 图所示, 第n时隙上,
将 m 、 2 和 的 值 代 入 f ( x 1 , x 2 ; t 1 , t 2 ) 式 ,得
1
f(x1,x 2;t1,t2 )
2 2 2
exp 1 0.52
{- 1 [ (x1-0)2 2(1-0.52 ) 22
2
0.5
(x 1 -0) 22
(x
2 -0)
(x
2 -0)2 22
]}
1 exp{ x12 x1x2 x22 }
4 3
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3.1 平稳性与联合平稳性
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3.1 平稳性与联合平稳性
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3.1 平稳性与联合平稳性
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3.2 循环平稳性
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3.2 循环平稳性
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3.2 循环平稳性
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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3.3 平稳信号的相关函数
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