江苏省盐城市大丰区城东初级中学2019-2020年度初三数学第一次月考模拟试卷(无答案)

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切2.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A. -3B. 3C. 0D. 0或33.将方程x2-6x+1=0配方后，原方程变形为（）A. （x-3）2=8B. （x-3）2=-8C. （x-3）2=9D. （x-3）2=-94.下列说法正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等C. 等弧所对的弦相等D. 圆的切线垂直于半径5.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°6.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A. 12B. 6C. 36D. 127.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°8.关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方a（x+m+3）2+b＝0的解是（）A. ﹣1或﹣4B. ﹣2或1C. 1或3D. ﹣5或﹣2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.方程x2=2x的解为______ ．10.一元二次方程x2-4x-3=0的两个根之和为______．11.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为______．12.已知Rt△ABC，∠C=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两根，则Rt△ABC的外接圆的半径为______，内切圆的半径为______．13.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为______．14.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C=______．15.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为______．16.如图，点A、B在半径为3的⊙O上，以OA、AB为邻边作平行四边形OCBA，作点B关于OA的对称点D，连接CD，则CD的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.解下列方程：（1）x-5=（x-5）2（2）x2-4x-21=0（配方法）18.已知关于x的方程x2-（m+2）x+2m-1=0（1）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．19.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为______；（3）判断点D（5，-2）与⊙M的位置关系．20.如图，在⊙O中，弦AD与BC交于点E，且AD=BC，连接AB、CD．求证：（1）AB=CD；（2）AE=CE．21.如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE=2，求DE的长度．22.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．（1）若∠B=50°，∠C=70°，则∠DFE的度数为______；（2）若∠DFE=50°，求∠A的度数．23.十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”．请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题．24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A=22.5°，求证：AC=DC．25.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？26.阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2-1）=80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2=t，则原方程变为（t+1）（t-1）=80，整理得t2-1=80，t2=81，所以t=±9，因为2m2+n2＞0，所以2m2+n2=9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整休，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x、y，满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2-3）=27，求x2+y2的值；（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2+b2）（a2+b2-4）=5，求Rt△ACB外接圆的半径．27.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，△DPQ的面积为______cm2；（2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；（3）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；（4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵圆心到直线的距离=圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．故选：B．圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．2.【答案】A【解析】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=-3．故选A．直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．3.【答案】A【解析】解：x2-6x+1=0，x2-6x=-1，x2-6x+9=-1+9，（x-3）2=8，故选：A．移项后配方，再变形，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴选项A不正确；∵三角形的内心到三角形三边的距离相等，∴选项B不正确；∵在同圆或等圆中，如果两个弧相等，那么它们所对的弦也相等，∴选项C正确；∵圆的切线垂直于过切点的半径，∴选项D不正确；故选：C．由圆心角、弧、弦之间的关系得出选项A不正确，选项C正确；由三角形的内心的性质得出选项B不正确；由切线的性质得出选项D不正确；即可得出答案．本题考查了三角形的内心、圆心角、弧、弦之间的关系以及切线的性质等知识；熟记各个性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选B．先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm．故选：D．由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案．此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键．7.【答案】A【解析】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°-∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°-2×61°=58°，∴∠P=90°-∠DOC=32°；故选：A．连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°-∠A=61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°，求出∠DOC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握方程的定义是解决这类问题的关键.通过两个一元二次方程结构的相似性进行类比，得出方程，解方程即可.解：∵方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，对比所求方程可知，x+3=-2或x+3=1解得x=-5或x=-2，∴方程a（x+m+3）2+b=0的解为-5和-2．故选：D．9.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：∵x2=2x∴x2-2x=0，x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键．10.【答案】4【解析】解：一元二次方程x2-4x-3=0的两个根之和为4，故答案为：4．根据根与系数的关系的内容得出即可．本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．11.【答案】60（1-x）2=48.6【解析】解：第一次降价后的价格为60×（1-x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1-x）×（1-x），所以可列方程为60（1-x）2=48.6．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12.【答案】5 2【解析】解：∵AC、BC的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两根，可得：x2-14x+48=0，（x-6）（x-8）=0，x=6或8，∵AC＜BC，∴AC=6，BC=8，∵∠ACB=90°，∴AB=10，∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，内切圆的半径为，故答案为：5；2．先解一元二次方程可得AC和BC的长，根据勾股定理计算AB的长，进而解答即可．此题考查三角形的内切圆，关键是先解一元二次方程可得AC和BC的长．13.【答案】5dm【解析】解：连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB=8dm，DC=2dm，∴AD=4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案为：5dm．连接OA，OD，利用垂径定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．14.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】40°或140°【解析】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=180°-∠A=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°故答案为：40°或140°．利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．本题考查的是圆周角定理以及圆内接四边形的性质，掌握相关的定理、灵活运用分类讨论思想是解题关键．16.【答案】3【解析】解：连接DB，如图，∵点B关于OA的对称点D，∴BD⊥OA，∵四边形OCBA为平行四边形，∴OA=BC=3，OA∥BC，∴BD⊥BC，在Rt△BCD中，CD==，当BD的值最大值，CD的值最大，而BD的最大值为6，∴CD的最大值为=3．故答案为3．连接DB，如图，利用对称的性质得BD⊥OA，再根据平行四边形的性质得OA=BC=3，OA∥BC，所以BD⊥BC，利用勾股定理得到CD=，所以当BD的值最大值，CD 的值最大，然后利用BD的最大值为6得到CD的最大值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对称的性质和平行四边形的性质．17.【答案】解：（1）移项得：（x-5）-（x-5）2=0，（x-5）[1-（x-5）]=0，x-5=0，1-（x-5）=0，x1=5，x2=6；（2）x2-4x-21=0，x2-4x=21，x2-4x+4=21+4，（x-2）2=25，x-2=±5，x1=7，x2=-3．【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，∵无论m取何值，（m-2）2+4＞0，∴无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）当x=1时，得：1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2，所以方程变为x2-4x+3=0，解得方程的另一根为x=3．【解析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac 的符号来判定该方程的根的情况；（2）把方程的根x=1代入求得m的值，然后求解方程得到另一根即可．本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19.【答案】（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）（2，0）；（3）圆的半径AM==2．线段MD==＜2，所以点D在⊙M内．【解析】解：（1）见答案；（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）见答案.【分析】（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；（2）根据图形即可得出点M的坐标（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键．20.【答案】证明：（1）∵AD=BC，=，∴=-，即=，∴AB=CD．（2）连接AC，∵=，∴∠ACB=∠DAC，∴AE=CE．【解析】（1）欲证明AB=CD，只要证明=．（2）连接AC，只要证明∠EAC=∠ECA即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：连接OD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵D是AC的中点，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=90°，∴DE⊥BC；（2）解：过B作BF⊥OD，∵BF⊥OD，∴∠DFB=90°，∴∠DFB=∠DEB=∠ODE=90°，∴四边形DFBE为矩形，∴DF=BE=2，∴OF=OD-DF=5-2=3，∴DE=BF=4．【解析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，求得∠ODE=90°，根据三角形的中位线定理得到OD∥BC，于是得到结论；（2）过B作BF⊥OD，推出四边形DFBE为矩形，得到DF=BE=2，于是得到结论．本题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】（1）60°；（2）∵∠DFE=50°，∴∠DIE=100°，∵AB、AC分别与⊙I相切于点D、E，∴∠ADI=∠AEI=90°，∴∠A=80°．【解析】解：（1）连接ID、IE，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠A=60°，∵⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴∠IDA=∠IEA=90°，∴∠DIE=180°-60°=120°，∴∠DFE的度数为：60°；故答案为：60°；（2）见答案.【分析】（1）直接利用切线的性质结合三角形内角和定理以及圆周角定理得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠DIE的度数，进而得出∠A的度数．此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．23.【答案】解：设矩的长为x，则宽为x-6，根据题意得：x（x-6）=55，解得：x=11或x=-5（舍去）答：长为11．【解析】根据长方形的面积公式列式计算即可．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大．24.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵点F是ED的中点，∴CF=EF=DF，∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE=∠ACD=90°，∵∠AEO=∠DEC，∴∠OAE=∠CDE=22.5°，∵AO=BO，∴AD=BD，∴∠ADO=∠BDO=22.5°，∴∠ADB=45°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∴AC=CD．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=∠ACD=90°，根据直角三角形的性质得到CF=EF=DF，求得∠AEO=∠FEC=∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE=∠CDE=22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠ADC=45°，于是得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：设这名顾客买了x双鞋，根据题意可得：∵240×10=2400（元），∴这名顾客买的鞋数超过了10双，[240-6（x-10）]x=3600，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，240-6×（30-10）=120＜150，故不合题意舍去．答：这名顾客买了20双鞋．【解析】首先求出x超过了10双鞋，进而表示出鞋的单价，即可得出关于x的等式求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出鞋的单价是解题关键．26.【答案】解：（1）设2x2+2y2=t，则原方程可变为（t+3）（t-3）=27，解得t=±6，∵2x2+2y2≥0，∴2x2+2y2=6，∴x2+y2=3；（2）（a2+b2）（a2+b2-4）=5，设a2+b2=t，则原方程可变为t（t-4）=5，即t2-4t-5=0，解得t1=5，t2=-1，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，∴c2=5，∴c=，∴外接圆的半径为．【解析】（1）设2x2+2y2=t，则原方程可变为（t+3）（t-3）=27，解方程即可得到结论；（2）设a2+b2=t，则原方程可变为t（t-4）=5，列方程即可得到结论．本题主要考查换元法解方程的方法和勾股定理，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．27.【答案】28【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由题意得：AP=t，BQ=2t，∴BP=AB-AP=6-t，CQ=BC-BQ=12-2t，当t=2时，AP=2，BQ=4，BP=AB-AP=4，CQ=BC-BQ=8，∴△DPQ的面积=12×6-×12×2-×4×4-×6×8=28（cm2），故答案为：28；（2）不能；理由如下：根据题意得：△DPQ的面积=，整理得：t2-6t+10=0，∵b2-4ac=-4＜0，∴方程无实数根，∴△DPQ的面积不可能为26cm2；（3）∵∠A=90°，∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上，若点Q也在圆上，则∠PQD=90°，∵PQ2=（6-t）2+（2t）2，DQ2=62+（12-2t）2，DP2=t2+122，PQ2+DQ2=DP2，∴（6-t）2+（2t）2+62+（12-2t）2=t2+122；解得t1=6，t2=，∴t=6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．（4）如图1，⊙Q与边AD相切时，过点Q作QE⊥AD，∵⊙Q与边AD相切，∴QE=QP，由勾股定理得：62=（6-t）2+（2t）2；解得t1=0（舍去），t2=，如图2，⊙Q过点D时，则QD=QP，由勾股定理得：（6-t）2+（2t）2=62+（12-2t）2；解得：（舍去）∴当＜t＜时，⊙Q与矩形ABCD的边共有四个交点．（1）由矩形的性质得出AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由题意得出AP=2，BQ=4，BP=AB-AP=4，CQ=BC-BQ=8，由矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出答案；（2）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出方程，解方程即可；（3）证出A、P、D三点在以DP为直径的圆上，由圆周角定理得出∠PQD=90°，由勾股定理得出方程，解方程即可；（4）求出⊙Q与边AD相切时t的值，再求出⊙Q过点D时t的值，即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了矩形的性质、三角形面积、勾股定理、切线的性质、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．。

城东实验初中2019年秋学期初三第一次综合练习数学试卷分值：150分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算结果等于﹣2的是（）A．﹣12B．﹣（﹣2）C．﹣1÷2 D．（﹣1）×22．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×1083．下列函数是二次函数的是（）A．y＝x B．y＝C．y＝x2+x﹣2 D．y＝4．抛物线y＝﹣2（x-2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）5．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°第5题第8题6．抛物线y＝x2向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得函数的解析式为（）A．y＝x2﹣2x﹣1 B．y＝x2﹣2x+1 C．y＝x2+4x﹣3 D．y＝x2﹣4x+37．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.68．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②b2-4ac＞0；③4a-2b+c＞0；④a-b+c＜0．其中正确结论的序号有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．将二次函数y＝x2﹣2x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为11．若分式13xx-+的值为0，则x= ．12．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是13．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm ，侧面积是60πcm 2，则底面圆的半径长等于 cm ． 14．二次函数 y =（x ﹣1）2﹣3 的图象与 y 轴的交点坐标是 ．15如图，反比例函数y =的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为 ．16. 如图，已知抛物线)3)(1(33-y -+=x x 与x 轴交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点P 是线段BC 上一个动点，F 为AB 中点，连接FP ．一动点Q 从F 出发，沿线段FP 以每秒1个单位的速度运动到P ，再沿着线段PC 以每秒2个单位的速度运动到C 后停止．若点Q 在整个运动过程中的时间为t 秒，当t 取最小值时，点P 的坐标为 ．第15题图 第16题图三、解答题（本大题共有11小题，共102分.） 17.（6分）计算：3﹣|2﹣|+01-）（π18、（6分）求 不 等 式 组 的 解 集 ．19.（8分）先化简，再求值：，其中 a 是方程 a 2+a ﹣6=0 的解．20.（8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“A ：文学社团、B ：科技社团、C ：体艺社团、D ：其他社团”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ；（2）在扇形统计图中，“文学社团”部分所占圆心角的度数为 ； （3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为多少人？21.（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积 都相等，且分别标有数字 1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概 率为 ；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着 再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两 个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法．22.（10分）如图，抛物线y ＝x 2﹣3x +k +1与x 轴相交于O ，A 两点． （1）求k 的值及点A 的坐标； （2）在第一象限内的抛物线上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标． 23．（10分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，且CE ＝CF ，连接AE ，AF ，求证：∠BAE ＝∠DAF ．24. (10分)为建设美丽冰城（哈尔滨），喜迎冰雪大世界，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2017年投入了400万元，预计到2019年将投入576万元． （1）求2017年至2019年该单位环保经费投入的年平均增长率； （2）该单位预计2020年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．26．（12分）实践操作：在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．[初步思考]（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）①当点P与点A重合时，∠DEF＝°；当点E与点A重合时，∠DEF＝°；②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），若AP＝7，求四边形DEPF的边长PE.[深入探究]（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．[拓展延伸]（3）若点F与点C重合，点E在AD上，且不与点A、D重合，直线BA与直线FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．27.（14分）如图，在矩形OABC中，点A，点C分别在x轴和y轴上，点B（2，4）．抛物线y＝ax2+bx+c 经过点A、C，交BC延长线于D，与x轴另一个交点为E，且AE＝8．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线OD上方抛物线上的一个动点，PF∥y轴，PQ⊥OD，垂足为Q．①猜想：PF与PQ的数量关系，并证明你的猜想．②设△PQF的周长为L，点P的横坐标为t，求L与t的函数表达式，并求L的最大值．（3）如果M是抛物线对称轴上一点，在坐标平面内是否存在一点N，使得以M、N、C、E为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案一、选择题D B C A B D C C 二、填空题 9. x ≥110. 2)1(2--=x y11. 1 12. a ≠2 13. 514. （0，－2） 15. 6 16. P （1，332） 三、解答题 17. 21-3（6分） 18. 31-<≤x （不画数轴扣1分） （6分）19.a a 2+，31（4分+2分）多写扣1分20. （1）120 （2分） （2）72º（2分） （3）略（2分） （4）900人（2分） 21. （1）32（4分） （2）31（4分） 22. （1）k=－1 A （3，0）（6分） （2）B （4，4）（4分）23. 略（10分）24. （1）设增长率为x ，则400(1+x)2=576 解得：x 1=0/2, x 2=－2.2（舍去） 答： （5分）（不答扣1分） （2）∵576×（1+20%）=691.2>680 ∴目标能实现 （5分） 25. （1）证明：略 （5分） （2）S 阴影=4.8－910元 （5分） 26. （1） ①90 45 （4分） ②PE=1485（有过程） （4分） （2） 2（2分）（3） AE=1.2或AE=1142 （2分） 27. （1）y=43431-2+-x x（4分）（2）① PF=PQ 2 证明：略（1分+2分）② L=()121217213122++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-t（2分）L 最大值为121217+（1分）（3）N（－4，2－23）或（－4，2+23）或N（4，10）或（－8，3）（4分）。

江苏省盐城市2020年九年级下学期数学第一次月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·磴口期中) 一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . ±1和02. （2分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）．A .B .C .D .3. （2分）(2019·顺义模拟) 如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 四棱锥D . 四棱柱4. （2分） (2019九上·河西期中) 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A . x=1B . x≠1C . x≥1D . x≤16. （2分）(2017·文昌模拟) 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A . 方差B . 众数C . 中位数D . 平均数7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°8. （2分）某超市用240元购进的新上市水果迅速售完，第二次又用300元对外购进这种水果若干．已知第二次的进价比第一次进价每千克优惠2元，结果比第一次多买进20千克．求第一次的进价为多少元？若设第一次购买水果的进价为x元，则可列方程为A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·诸城期末) 已知A（m，y1）和B（﹣2，y2）是函数y=﹣上的点，且y1＞y2 ，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜0B . m＞﹣2C . m＜﹣2D . m＜﹣2或m＞010. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A . m的最大值为2B . m的最小值为－2C . m是负数D . m是非负数二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·潮安模拟) （﹣2）0+ =________．12. （1分） (2019八上·温岭期中) 写出点M（﹣3，3）关于y轴对称的点N的坐标________．13. （1分）(2019·晋宁模拟) 合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为________.14. （2分） (2019八上·确山期中) 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________.15. （1分）(2017·三台模拟) 等腰△ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边（腰AB或AC）的比值确定，记为f（A），易得f（60°）=1．若α是等腰三角形的顶角，则f（α）的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共69分)16. （5分） (2017九下·张掖期中) 计算题（1）计算：2 •sin45°﹣（﹣2012）0﹣|1﹣ |+（﹣）﹣2（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．17. （12分）(2019·吉林模拟) 调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数22233333333334用气量1011151314151517171818182022表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭222333333444455人数用气101213141717182020212226312831量根据以|材料回答问题：（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是________m3，众数是________m3．（3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量．18. （6分）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=．（1）求证：BE=DE．（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．19. （5分）(2016·新化模拟) 数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα= ，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．20. （15分）(2020·百色模拟) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣1，n），B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21. （11分） (2016八上·县月考) 为支持地方，大庆市萨尔图区、让胡路区、红岗区三地现分别有物资100吨、100吨、80吨，需全部运往肇东和肇源两地，根据需要情况，这批物资运往肇东的数量比运往肇源的数量的2倍少20吨。

2022-2023江苏省盐城市大丰市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B． C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3 B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a54．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD6．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣17．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量最多B．20≤t≤30日销售利润不变C．第30天的日销售利润是750元D．当0≤t≤24时，设产品日销售量y与时间t的函数关系为y=t+100二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是的算术平方根．10．使有意义的x的取值范围是．11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b（填“＜”、“＞”或“=”）．12．因式分解：a2﹣2a=．13．火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．14．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）15．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．16．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．17．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．18．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（）0﹣（）﹣2+tan45°；（2）解方程：﹣=2．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．小明有3支水笔，分别为红色，蓝色，黑色；有2块橡皮，分别为白色，灰色．他从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出黑色水笔和白色橡皮配套的概率．22．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．24．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．25．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A 在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠ACB=90°，A（0，1），C（﹣2，0），且=3．（1）求点B的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴的正方向平移一定距离到Rt△A1B1C1位置，A，B 两点的对应点A1，B1恰好落在反比例函数y=的图象上，求反比例函数的解析式和点C1的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q为反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，问在x轴上是否存在点P，使得△PQC1∽△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．27．【折纸活动】矩形纸片的宽度MN为6cm第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．【问题解决】（1）在图3中，证明四边形ABQD是菱形；（2）在图3中，求四边形ABQD的面积；（3）在图2中，将正方形的边CN沿CG折，使点N落在AF上的点H处，如图4所示，求四边形MGHF的周长．28．已知，经过点A（﹣4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0）及原点O．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO=∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023江苏省盐城市大丰市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵，∴的倒数为2，故选：D．2．下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案．【解答】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3 B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．【解答】解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．6．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据a=2得出图形开口向上，化成一般式，根据c的值，即可判断图象和y轴的交点坐标，根据对称轴即可判断选项C、D．【解答】解：A、y=2（x﹣1）2﹣3，∵a=2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、y=2（x﹣1）2﹣3=2x2﹣4x﹣1，即图象和y轴的交点的纵坐标式﹣1，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x=1，开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x=1，故本选项错误；故选C．7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】解直角三角形．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量最多B．20≤t≤30日销售利润不变C．第30天的日销售利润是750元D．当0≤t≤24时，设产品日销售量y与时间t的函数关系为y=t+100【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件为最多，故原题正确；B、当20≤t≤30时，日销售量变化，一件产品的销售利润不变，日销售利润变化，故原题错误；C、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故原题正确；D、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100故原题正确．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．使有意义的x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＜b（填“＜”、“＞”或“=”）．【考点】实数与数轴．【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【解答】解：如图所示：a＜b．故答案为：＜．12．因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．13．火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 5.6×107千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将56 000 000用科学记数法表示为5.6×107．故答案为：5.6×107．14．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．15．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为4．【考点】圆锥的计算；勾股定理．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高==4．16．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．17．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．18．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．【考点】中点四边形．【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（）0﹣（）﹣2+tan45°；（2）解方程：﹣=2．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．【分析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先找出最简公分母，去分母，解出结果后，要进行检验．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）﹣=2，+=2，x+3=2（x﹣1），x+3=2x﹣2，x﹣2x=﹣3﹣2，﹣x=﹣5，x=5，检验：把x=5代入x﹣1中，x﹣1=5﹣1=4≠0，所以x=5是原方程的解，∴原方程的解为：x=5，20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣，故原不等式组的解集为：﹣≤x＜1．在数轴上表示为：21．小明有3支水笔，分别为红色，蓝色，黑色；有2块橡皮，分别为白色，灰色．他从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出黑色水笔和白色橡皮配套的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出黑色水笔和白色橡皮配套的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出黑色水笔和白色橡皮配套的只有1种情况，∴取出黑色水笔和白色橡皮配套的概率为：．22．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为25%，该扇形圆心角的度数为90°；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是：=200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．24．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换．【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．25．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A 在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC的长度，进而可求出答案．（2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中∵PC=30m，∠CPE=45°，∴sin45°=，∴CE=PC•sin45°=30×=15m，∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=15≈21.2m，答：居民楼AB的高度约为21.2m；（2）在Rt△ABP中∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，∵PE=CE=15m，∴AC=BE=15+5≈33.4m，答：C、A之间的距离约为33.4m．26．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠ACB=90°，A（0，1），C（﹣2，0），且=3．（1）求点B的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴的正方向平移一定距离到Rt△A1B1C1位置，A，B 两点的对应点A1，B1恰好落在反比例函数y=的图象上，求反比例函数的解析式和点C1的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q为反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，问在x轴上是否存在点P，使得△PQC1∽△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，易证得△BDC∽△COA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（2）首先由平移，设A1（m，1），B1（n，6），可得m﹣n=5，又由A1，B1恰好落在反比例函数的图象上，得m=6n，即可求得m与n的值，继而求得反比例函数的解析式和点C1的坐标；（3）由要使△PQ C1∽△ABC，则需∠PC1Q=∠ACB=90°，然后过点C1作C1Q⊥x轴，交为点Q，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，则∠BDC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠DCB+∠DBC=90°，∠DCB+∠ACO=90°，∴∠DBC=∠ACO，∴△BDC∽△COA，∴=，∵A（0，1），C（﹣2，0），∴OA=1，OC=2，∴BD=6，DC=3，∴点B的坐标（﹣5，6）；（2）由平移，设A1（m，1），B1（n，6），由平移，得m﹣n=5，由A1，B1恰好落在反比例函数的图象上，得m=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为：，点C1的坐标为：（4，0）；（3）存在，要使△PQ C1∽△ABC，则需∠PC1Q=∠ACB=90°，过点C1作C1Q⊥x轴，交为点Q，要使△PQC1∽△ABC，由已知，则需，由C1（4，0），得Q（4，），∴QC1=，PC1=，∴点P的坐标（，0），（，0）．27．【折纸活动】矩形纸片的宽度MN为6cm第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．【问题解决】（1）在图3中，证明四边形ABQD是菱形；（2）在图3中，求四边形ABQD的面积；（3）在图2中，将正方形的边CN沿CG折，使点N落在AF上的点H处，如图4所示，求四边形MGHF的周长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行四边形的判定得出即可；（2）根据正方形的性质得到AF，BF的长度，根据勾股定理得到AB的长度，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）由平行线等分线段定理，得出GI=CI，然后解直角三角形得到AH的长度，于是得到FH的长度，即可得到结论．【解答】解：（1）由翻折知，AB=AD，∠BAQ=∠DAQ，∵BQ∥AD∴∠BQA=∠DAQ．∴∠BQA=∠BAQ．∴BA=BQ．∴AD=BQ．∴四边形ADQB是平行四边形．∴平行四边形ADQB是菱形；（2）由题意得：AF=MN=BM=BC=6cm，BF=BM=3cm，∴AB==3cm，∴S=3×6=18cm2；四边形ADQB（3）如图，设CG交AF于点I，由平行线等分线段定理，∵MN∥AF∥BC，且NA=CA，∴GI=CI．∴在Rt△GHC中，GI=CI=HI．∴∠IHC=∠ICH．又∠ICA=∠ICH．∠IHC=∠BCH．∴∠ICA=∠ICH=∠BCH=∠AHC=30°，∴AH=CH=3，∴FH=6﹣3，∴四边形MGHF的周长=MG+GH+FH+MF=MN+FM+FH=6+3+6﹣3=15﹣3．28．已知，经过点A（﹣4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0）及原点O．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO=∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据已知点的坐标利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）设点P坐标为（m，m2+3m），从而得到直线OA的解析式为y=﹣x，然后表示出点Q 的坐标为（m，﹣m），进而表示出PQ=﹣m﹣（m2+3m）=﹣m2﹣4m，利用当四边形AHPQ 为平行四边形时，PQ=AH=4得到﹣m2﹣4m=4，从而求得m的值，进而确定答案；（3）设AC交y轴于点D，由点A（﹣4，4）得，∠AOB=∠AOD=45°，从而证得△AOD≌△AOB 后表示点D坐标为（0，3），从而确定直线AC解析式，与二次函数联立即可得到点C的坐标，然后根据翻折的性质得到点G的坐标即可；【解答】解：（1）由题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=x2+3x；（2）设点P坐标为（m，m2+3m），其中﹣4＜m＜0∵点A（﹣4，4），∴直线OA的解析式为y=﹣x，从而点Q的坐标为（m，﹣m）∴PQ=﹣m﹣（m2+3m）=﹣m2﹣4m，当四边形AHPQ为平行四边形时，PQ=AH=4，即﹣m2﹣4m=4，解得m=﹣2此时点P坐标为（﹣2，﹣2）∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45°+45°=90°．（3）设AC交y轴于点D，由点A（﹣4，4）得，∠AOB=∠AOD=45°，∵∠CAO=∠BAO，AO=AO，∴△AOD≌△AOB，∴OD=OB=3，点D坐标为（0，3），设直线AC解析式为y=px+q，则解得，q=3，∴直线AC解析式为解方程组，得，，∴点C坐标为．将△AOC沿x轴翻折，得到△A1OC1，则A1（﹣4，﹣4），∴O，P，A1都在直线y=x上，取OC1的中点G，则△GOP∽△C1OA1∴△GOP∽△COA，此时点G坐标为将△GOP沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点综上所述，点G的坐标为或．5月2日。

2019-2020学年江苏省盐城中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.一元二次方程x2−2x−3=0的一次项系数是()A. 2B. −2C. 3D. −32.用配方法解一元二次方程x2−6x+4=0，下列变形正确的是()A. (x−3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−6)2=13D. (x−6)2=53.若⊙O的半径为6cm，OA=5cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定4.方程2x2+x−4=0的解的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根5.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°6.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD7.下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是()A. r=125B. r>125C. 3<r<4D. 125<r≤39.一元二次方程x2=9的解是______．10.已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为______ cm．11.如果一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2=______．12.已知a是方程2x2−x−4=0的一个根，则代数式4a2−2a+1的值为______．13.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为______．14.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为______．15.如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是______．16.如图，在⊙O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为______．17.解方程：(1)x2=−4x(2)2x2−5x+2=0(用公式法)18.关于x的一元二次方程x2+(m+4)x−2m−12=0，求证：(1)方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，求此时方程的根．19.如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=34°，求∠A的度数．20.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC．21.已知：在△ABC中，AB=AC．(1)求作：△ABC的外接圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4，且BC=6，则边BC上的高为______．22.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E.DE与AC有怎样的位置关系？为什么？23.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：(1)AD⏜=BC⏜；(2)AE=CE．24.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC⏜上的一点(端点除外)，延长BP至D，使BD=AP，连接CD．(1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；(2)若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)______销售玩具获得利润w(元)______(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．26.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合)．(1)当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=______°；(2)当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；(3)当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．27.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF=BE.试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE−DE=2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD=2√2，若点P满足PD=2，且∠BPD= 90°，请直接写出点A到BP的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵方程x2−2x−3=0的一次项为−2x，∴一次项系数为−2．故选：B．根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】B【解析】解：由原方程，得x2−6x=−4，配方，得x2−6x+9=5，即(x−3)2=5．故选：B．方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，OA=5cm，∴d<r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：依题意，得△=b2−4ac=1−4×2×(−4)=33>0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△>0，则有两不相等的实数根；若△<0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于根据圆周角定理求∠B的度数．∠AOC=40°，进而求出由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠B=12∠ADB=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∠AOC=40°，∵∠B=12∴∠ADB=90°−∠B=50°，故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．先根据切线长定理得到PA=PB，∠APD=∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：①直径是弦，是真命题；②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；③经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，原命题是假命题；④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；故选：C．根据切线的判定定理、圆的条件和有关概念判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．8.【答案】D【解析】解：如图，∵BC>AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=√AC2+BC2=5．∵S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB=12×3×4=12×5⋅CD，∴CD=125，即R的取值范围是125<r≤3．故选：D．要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC.要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．9.【答案】x1=3，x2=−3【解析】解：x2=9解得：x1=3，x2=−3．故答案为：x1=3，x2=−3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．10.【答案】10【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．根据直径为圆的最长弦求解．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)．11.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，且a=1，b=−4，∴x1+x2=−ba=4．故答案为：4找出方程中a，b及c的值，由一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，利用根与系数的关系即可求出x1+x2的值．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1x2=ca．12.【答案】9【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，∴2a2−a=4，∴4a2−2a+1=2(2a2−a)+1=2×4+1=9．故答案为：9．直接把a的值代入得出2a2−a=4，进而将原式变形得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】36(1+x)2=48【解析】【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．【解答】解：二月份的营业额为36(1+x)，三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2，即所列的方程为36(1+x)2=48，故答案为：36(1+x)2=48．14.【答案】(6,2)【解析】解：设圆心坐标为(x,y)；依题意得，A(4,6)，B(2,4)，C(2,0)则有√(4−x)2+(6−y)2=√(2−x)2+(4−y)2=√(2−x)2+(−y)2，即(4−x)2+(6−y)2=(2−x)2+(4−y)2=(2−x)2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为(6,2)．本题可先设圆心坐标为(x,y)，再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．15.【答案】140°【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故答案为：140°．根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=√OD2−OC2=√r2−OC2，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，AB=2，∴CD=CB=12即CD的最大值为2，故答案为：2．连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．17.【答案】解：(1)原方程可变形为x(x+4)=0，x+4=0或x=0，x1=−4，x2=0；(2)2x2−5x+2=0，∵a=2，b=−5，c=2，b2−4ac=(−5)2−4×2×2=9>0，∴x=5±√9，2×2∴x1=2，x2=1．2【解析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)∵△=(m+4)2−4(−2m−12)=m2+16m+64=(m+8)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，则△=(m+8)2=0，解得m=−8，此时方程为x2−4x+4=0，即(x−2)2=0，解得x1=x2=2．【解析】(1)由△=(m+4)2−4(−2m−12)=(m+8)2≥0知方程有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，则△=(m+8)2=0，据此求出m的值，代入方程求解可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．19.【答案】解：连接OC，∵MN切⊙O于点C，∴OC⊥MN，∴∠OCM=90°，∵∠BCM=34°，∴∠OCB=90°−∠BCM=56°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=56°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠B=34°．【解析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥MN，求得∠OCM=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠OCB=56°，由圆周角定理得到∠ACB=90°，于是得到∠A= 90°−∠B=34°．本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的直线辅助线是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．【解析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB⏜=CD⏜，进而得出AD⏜=CB⏜，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．21.【答案】9【解析】解：(1)如图，⊙O即为所求．(2)连接OC．在Rt△ODC中，∵OD=4，CD=3，∴OC=√OD2+CD2=√32+42=5，∵OA=OC=5，∴AD=AO+OD=5+4=9，故答案为9．(1)作∠BAC的角平分线AD，线段AB的垂直平分线交AD于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．(2)连接OC，解直角三角形求出OC即可．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：DE⊥AC，理由如下：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∴DE⊥AC．【解析】连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD//AC，根据平行线的性质证明即可．本题考查的是切线的性质，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】证明(1)∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，∴AD⏜=BC⏜；(2)∵AD⏜=BC⏜，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE(ASA)，∴AE=CE．【解析】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．(1)由AB=CD知AB⏜=CD⏜，即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，据此可得答案；(2)由AD⏜=BC⏜知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．24.【答案】解：(1)如图①，△PDC为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=12∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；(2)如图②，△PDC仍为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．【解析】(1)根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，所以∠BAP=∠PAC=12从而推出△PDC为等边三角形；(2)同理可证△PDC为等边三角形．此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．25.【答案】(1)1000−10x；−10x2+1300x−30000(2)−10x2+1300x−30000=10000，解之得：x1=50x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．【解析】(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600−(x−40)×10= 1000−10x，利润=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)令−10x2+1300x−30000=10000，求出x的值即可；本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．26.【答案】解：(1)120；(2)∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，∴∠A=60°；(3)当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，∴∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO−∠ADO=60°，综上所述，|∠ABO−∠ADO|=60°．【解析】【分析】(1)连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD= 120°；(2)根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠A，则∠BCD=2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°，易计算出∠A的度数；(3)讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与(1)一样∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，所以∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO−∠ADO=60°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质和平行四边形的性质．【解答】解：(1)连接OA，如图1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；故答案为：120；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】【问题发现】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABE与∠ADE都对应弧AE，∴∠ABE=∠ADE，在△ADF和△ABE中，{AB=AD∠ABE=∠ADE BE=DF，∴△ADF≌△ABE(SAS)；【变式探究】证明：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF，同【问题发现】可得△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∴∠DAE+∠DAF=90°，∴∠EAF=90°，∴△EAF是等腰直角三角形，∵AM⊥BE，∴FM=ME=AM，∴EF=2AM，∵EF=BE−BF=BE−DE，∴BE−DE=2AM；【解决问题】解：点A到BP的距离是√3−1或√3+1，理由如下：∵PD=2，∴点P在以点D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点，①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，AB=AD=DC=BC=2√2，∠BAD=90°，∴BD=4，∵DP=2，∴BP=2√3，∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形，又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD，2√3=2AH+2，∴AH=√3−1；②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②，同理可得：BP=2AH−PD，2√3=2AH−2，∴AH=√3+1，综上所述：点A到BP的距离为√3−1或√3+1．【解析】【问题发现】中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；【变式探究】中易证△AEF是等腰直角三角形，因为AM⊥BE，所以FM=ME=AM，EF=2AM，EF=BE−BF=BE−DE，得出结论；【解决问题】由PD=2可得：点P在以点D为圆心，2为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上，显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论，然后，添加适当的辅助线，借助【变式探究】中结论，即可解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，而通过添加适当的辅助线从而能用【变式探究】中的结论解决问题是解决【解决问题】的关键．。

2019-2020 年九年级数学上学期第一次月考试题苏科版一、选择题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．下列方程中，一元二次方程是()A ． ax2bxc 0B ． x 213 0 C ． x 24x 10 D ． x-2y=0x2. 下列不能反映一组数据集中趋势的是 （）A. 众数B. 中位数C. 方差 D . 平均数3．方程 x2x 1的解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根4. 九年级（ 1）班与（ 2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5 （ 2）班成绩的方差为 15，由此可知 （ ）A: （ 1）班比（ 2）班的成绩稳定B:（ 2）班比（ 1）班的成绩稳定C: 两个班的成绩一样稳定D:无法确定哪班的成绩更稳定 5．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，∠ A =60°, 则∠ BOC 等于（ ）A ．30°B ．100°C ．110°D ．120°6. 如图，⊙ O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点．若 PB 切 ⊙O 于点 B ，则 PB 的最小值是 （）A 213B5C3 D2AOCB第5题图第6题图二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 一元二次方程 x22x 的解是8. 已知一元二次方程x 24x 3 0的两根分别为x 1,x2 ，则x 1x2．9．直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，这个三角形内切圆的半径为OAB第10题图第16题图10.如图，已知⊙ O的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O到 AB的距离是11.一组数据： 2， 3， 4， 5，6 的方差是12.已知⊙ O的直径10，弦 AB∥ CD，且 AB＝6， CD＝8， AB、 CD之间的距离是13.方程 x2﹣ 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为14. 圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3 的两条弧，则该弦所对的圆周角等于.15.用半径为 10cm 的半圆，做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为16.在扇形 OAB中 , ∠AOB=90°, 半径 OA=18,将扇形 OAB沿着过点 B 的直线折叠 , 点 O恰好落在上的点 D 处 , 折痕交 OA于点 C, 则的长等于( 结果保留)三、解答题（共11 小题，满分102 分）17．解下列方程。

2019-2020学年初三年级第一次月考数学模拟练习02注意事项：本试题共2页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如果2是方程230x x k −+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C. -1 D. -22. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB 3. 将方程0982=++x x 左边配方后，正确的是（ ）A ．9)4(2−=+xB ．25)4(2=+xC ．7)4(2=+xD ．7)4(2−=+x 4. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．65πB ．25πC ．90πD ．130π5.关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k>-1 B ．k>1 C ．k ≠0 D．k>-1且k ≠06. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ）A ．30°B ．15°C ．20°D ．25°7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ） A ．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148 D．200(1－a 2%)=1488. 如图，在△ABC 中，∠A ＝66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为( ) A ．114° B ．122° C ．123° D ．132°二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. 方程220x x −=的解是 ．10. 如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为 度． 11. 22)3(____6−=+−x x x12. 圆心角为120o ，弧长为12π的扇形半径为 ．13．若方程x 2﹣4x+1=0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为__________． 14. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD= 度．15. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）.16. 如图，∠AOB=45°，点M ，N 为边OA 上的动点，OM=x ，ON=x+6，点P 是边OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值或取值范围是________.三、解答题(本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本题8分）解方程：042=−x18. （本题8分）如图，已知OA 、OB 是⊙O 的两条半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点。

2024-2025学年江苏省盐城市大丰区实验初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )=3 D. x2=3x+4A. 2x+y=1B. x2+1=2xyC. x2+1x2.一元二次方程x2=x的根为( )A. x=1B. x=0C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=−13.一元二次方程x2+2x−1=0的根的情况是( )A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根4.已知⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离d=4，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定5.⊙O是▵ABC的外接圆，则点O是▵ABC( )A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个内角平分线的交点C. 三条边上的中线的交点D. 三条边上的高的交点6.如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，⊙O的半径为( )A. 5B. 4C. 3D. 27.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82∘，那么∠BOD的度数为( )A. 160∘B. 162∘C. 164∘D. 170∘8.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=−2，x2=4，则b+c的值是( )A. −10B. 10C. −6D. −1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.写出以x1=4的一个一元二次方程；10.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为．11.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的100元降到81元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程．12.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC=20∘，则∠ABC的度数为．13.如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120∘，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为cm2(结果保留π).14.如果m是一元二次方程x2−3x−2=0的一个根，那么6m−2m2的值是．15.已知圆的一条弦把圆周分成1:3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．16.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120∘，P是AB边上的一动点，以P为圆心，线段PB的长为半径画圆，当⊙P与△ADC边所在的直线相切时，⊙P的半径为．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2019~2020 学年度质量调研练习九 年 级 数 学 试 卷（满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 一元二次方程 x 2－2x －3＝0 的一次项系数是（ ▲ ） A ．2 B ．－2C ．3D ．－32． 用配方法解一元二次方程 x 2－6x ＋4＝0，下列变形正确的是（ ▲ ） A ．(x －3)2＝13 B ．(x －3)2＝5 C ．(x －6)2＝13 D ．(x －6)2＝53． 若⊙O 的直径为 6 cm ，O A ＝5 cm ，那么点 A 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．点 A 在圆外B ．点 A 在圆上C ．点 A 在圆内D ．不能确定4． 方程 2x 2＋x －4＝0 的解的情况是（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根5． 如图，A B 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，A E 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 B C 并延长交 A E于点 D ．若∠A O C ＝80°，则∠A D B 的度数为 （ ▲ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．20°第 5 题图第 6 题图6． 如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为 A 、B ，PO 交 AB 于点 C ，PO 的延长线交⊙O 于点 D ，下列结论不一定成立的是 （ ▲ ） A ．PA ＝PB B ．∠BPD＝∠APD C ．AB⊥PD D ．AB 平分 PD7． 下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 已知 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与边 AB 有两个交 点，则 r的取值范围是（ ▲ ）A ． r ＝125B ． r ＞125C ．3＜ r ＜4D ．125＜ r ≤3二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． 一元二次方程 x 2＝9 的解是 ▲ .10．已知⊙O 的半径为 5cm ，则圆中最长的弦长为▲ cm ．11．已知一元二次方程 x 2－4x －3＝0 的两根分别为 x 1、x 2，则 x 1＋x 2＝▲ .12．已知 a 是方程 2x 2－x －4＝0 的一个根，则代数式 4a 2－2a ＋1 的值为▲ .第 14 题图第 15 题图第 16 题图13．某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为 ▲ .14．如图，△ABC 外接圆的圆心坐标是 ▲ .15. 如图，点 O 为线段 BC 的中点，点 A 、C 、D 到点 O 的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC 的 度数为▲ .16．如图，在⊙O 中，弦 AB ＝4，点 C 在 AB 上移动，连结 OC ，过点 C 作 CD⊥OC 交⊙O 于点 D ，则 CD 的最大值为 ▲ . 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分） 17．（本小题 8 分）解方程： （1） x 2 - 4 x = 0 （2） 2 x 2 - 5x + 2 = 018．（本小题 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋(m ＋4)x －2m －12＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若方程的两根相等，求此时方程的根．19．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM＝34°，求∠A的度数．O A BM C N第19 题图20．（本小题8分）如图，⊙O的弦 AB、CD的延长线相交于点 P，且 AB＝CD．试说明：PA＝PC．第20 题图21．（本小题8分）已知：在△A B C中，A B＝A C．（1）求作：△A B C的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△A B C的外接圆的圆心O到边B C边的距离为4，且B C＝6，则边B C上的高为▲.C第21 题图22．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦 AD平分∠BAC，过点 D的切线交 AC于点 E．判断DE与AC的位置关系，并说明理由．第22 题图23．（本小题10分）如图，⊙O中，弦AB与 CD相交于点 E，AB＝CD，连接 AD、BC．试说明：（1） AD＝B C；（2）AE＝CE．第23 题图24．（本小题10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧B C 上的一点（端点除外），延长 BP至D，使 BD＝AP，连结 CD．（1）若 AP过圆心 O，如图①，试判断△PDC是什么三角形？答：▲.（2）若 AP不过圆心 O，如图②，△PDC是什么三角形？为什么？第24 题图25．（本小题10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10 件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用含x的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10 000元销售利润，试问该玩具销售单价x应定为多少元？26．（本小题10分）如图，四边形 OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧B D 上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO＋∠ADO＝60°时，∠BOD＝▲°；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形 OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O 在∠BAD 外部，四边形OBCD 为平行四边形时，请直接写出∠ABO 与∠ADO 的数量关系．答：▲.第26 题图27．（本小题12分）【问题发现】如图1，正方形 ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在 AB 上，F是D E上的一点，且DF＝BE．试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在 AD 上，过点A作AM⊥BE，试说明线段 BE、DE、AM之间满足等量关系：BE－DE＝2AM；【解决问题】如图3，在正方形 ABCD中，CD＝2，若点 P满足 PD＝2，且∠BPD＝90°，试直接写出点A到BP的距离．答：▲ .第27 题图2019/2020学年度质量调研练习（1）九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9. x 1=3, x 2=-3 10. 10 11. 4 12. 9 13. 36 (1+x)2＝48 14. (5,2) 15. 140 16. 2三、解答题（本大题共11小题，共102分）17． （1）x 1=3, x 2=-3 ······················ 4分（2）221==x x ······················· 8分18． （1）略 ·························· 5分（2）2,2121==x x ······················ 10分19． ∠A=34O（过程略））····················· 8分20． 连接AC 证明等腰三角形 ··················· 8分（或过点O做AB、CD的垂线证明全等）21．（1）如图（其它方法也正确）·······5分（2）9·················8分22．DE⊥AC ··························2分理由略····························8分23．（1）略···························5分（2）略·························· 10分24．（1）等边三角形······················2分（2）等边三角形······················4分过程略························ 10分（提示：证明△APC≌△BDC，有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形）25．（1）1000-10x·······················2分(1000-10x)(x-30) 或 -10x 2 +1300x-30000；········4分（2）50元或80元······················ 10分262分（2）∠A=60°························8分（3）|∠ABO-∠ADO|=60°···················· 10分27．（1）略···························4分（2）略···························8分1或······················ 12分1-3。

2019届江苏省大丰市九年级上学期期初检测数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题V — 11. 当分式——的值为0时，的值是（ ）x + 2 A. 0 B. 1C1D2.下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）A. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D. 县环保部门对射阳河的水污染情况的调查3. 如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩5. 下列四个命题，其中真命题是（ ）4.掷一枚均匀的骰子，前 5次朝上的点数恰好是1 5,则第6次朝上的点数（ )A . 疋疋6B . 定不疋 6C . 是6的可能性大于是 1 -5中的任意一个数的可能性D .是6的可能性等于是 1 -5中的任意一个数的可能性C . 75 台D . 95 台电该月的销售量之和为（A. 方程「一：的解是 -.B. 3的平方根是C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形6.关于反比例函数| -的图象，下列说法正确的是（ ）rA. 必经过点（2，-2）B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x 轴成轴对称D. 两个分支关于原点成中心对称、填空题 9.化简：J =10. ---------------------- 函数，中自变量取值范围是r — 211. 计算二等于12. 已知：’、，为两个连续的整数，且一 .「丨 ，贝V -.13. 若函数，'的图象与反比例函数】一的图象没有公共点，则实数 的取值范围是14. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长 的百分率是将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 0逆时针旋转90 °至厶A ' OB'的位2,则点A 的坐标为（8. (A. .Cl-D D .（』向已知-- 一 （ •为任意实数） ）心£ B .尹二C . ■' - ■: ，则关于 P , Q 的大小关系判断正确的是D•无法确定7.C.15. 在Rt △ AB （中, Z C=90。