人教版初中九年级数学上册一元二次方程综合练习题73

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元练习题附详细解析一、单选题1．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是().A．a<2 B．a>2C．a<2且a≠1D．a<－22．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A．2007B．2005C．﹣2007D．40103．一元二次方程x2－kx－1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．5．方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（）A．a=-1，b=3，c=-1B．a=-1，b=3，c=1C．a=-1，b=-3，c=-1D．a=1，b=-3，c=-16．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）.A．x2-4x+4=0B．x2+3x-1=0C．x2+x+1=0D．x2-2x+3=07．关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是()A．k>-1或k≠0B．k≥-1C．k≤-1或k≠0D．k≥-1且k≠08．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=109．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．(32−x)(20−x)=32×20−570B．32x+2×20x=32×20−570C．32x+2×20x−2x2=570D．(32−2x)(20−x)=57010．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A．√37B．5C．√38D．7二、填空题11．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为。

【专题复习】九年级数学上册一元二次方程解法练习100题1.解方程：2x2﹣8x+3=0(用公式法)． 2.解方程：(2x-1)(x＋3)=43.解方程：4y2＋4y-1=-10-8y.4.解方程：x(x-3)=105.解方程：(x-1)(x-3)=86.解方程：x2-2=-2 x7.解方程：4x(3x-2)=6x-4. 8.解方程：3x(7-x)=18-x(3x-15)；9.解方程：5x2-8x+2=0. 10.解方程：x2+12x+27=0．11.解方程：2x2-4x+1=0(用配方法) 12.解方程：4(x-1)2=9(x-5)2 13.解方程：x2﹣6=﹣2(x+1) 14.解方程：x2+4x﹣5=0．15.解方程：2x2+5x﹣1=0．16.解方程：3(x-2)2=x(x-2)：17.解方程：2x2-3x-2=0 18.解方程：2x2-7x+1=019.解方程：x2﹣6x﹣4=0(用配方法) 20.解方程：x2-4x-3=021.解方程：x²-5x+2=0 22.解方程：x2﹣4x+8=0；23.解方程：3x2-6x+4=0 24.解方程：(x-2)(x-3)=1225.解方程：(x﹣3)(x+7)=﹣9 26.解方程：3x2+5(2x+1)=0(公式法) 27.解方程：x2﹣12x﹣4=0；28.解方程：(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5．29.解方程：x2﹣8x﹣10=0；30.解方程：x(x﹣3)=15﹣5x；31.解方程：5x(x﹣3)=(x+1)(x﹣3) 32.解方程：x2+8x+15=033.解方程：25x2+10x+1=0 34.解方程：x2﹣7=﹣6x．(配方法)35.解方程：x2+4x﹣5=0(配方法) 36.解方程：4(x+3)2﹣(x﹣2)2=0(因式分解法)37.解方程：2x2+8x﹣1=0(公式法) 38.解方程：2x2-4x-1=0.39.解方程：(2x﹣5)2﹣(x+4)2=0．40.解方程:(x+1)(x﹣2)=2x(x﹣2) 41.解方程:4x2﹣6x﹣3=0(运用公式法) 42.解方程:2x2﹣x﹣3=0．43.解方程:(x+3)(x-1)=12 44.解方程:x2+3=3(x+1)45.解方程:x2-2x-24=0. 46.解方程:4x2-7x＋2=0.47.解方程:x2-2x=2x＋1；48.解方程:2(t-1)2＋t=1；49.解方程:(3x-1)2-4(2x＋3)2=0. 50.解方程:x2-6x-4=0；51.解方程:x(x﹣3)=4x+6．52.解方程:y2＋3y＋1=0；53.解方程:3y2＋4y-4=0 54.解方程:(x-3)2-2x(x-3)=055.解方程:x2﹣2x=4 56.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1) 57.解方程:3x2﹣6x+1=0(用配方法) 58.解方程:3(x-5)2=2(5-x) 59.解方程:3x2+5(2x+1)=0 60.解方程:x2+6x=9．61.解方程：x2﹣2x=x﹣2．62.解方程：(2x﹣1)2=(3﹣x)2 63.解方程:2x2-10x=3. 64.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．65.解方程:3x2＋2x-5=0；66.解方程:(1-2x)2=x2-6x＋9.67.解方程:5(3x-2)2=4x(2-3x)．68.解方程:(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.69.解方程:2x2＋3=7x; 70.解方程:(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.71.解方程:x2﹣2x﹣3=0．72.解方程:x﹣3=4(x﹣3)273.解方程:(x＋1)(x-1)=2x；74.解方程:3x2-7x＋4=0.75.解方程：(x+2)2﹣10(x+2)=0．76.解方程:x2＋3x＋2=0；77.解方程:(x-1)2-2(x2-1)=0 78.解方程:x2-4x＋2=0;79.解方程:x2﹣5x+1=0；80.解方程：x2﹣2x=4．81.解方程:x2+3x-2=0. 82.解方程:x2-5x+1=0（用配方法）83.解方程:x2+5x﹣6=0（因式分解法） 84.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）85.解方程:x2﹣4x+1=0（配方法） 86.解方程:(x﹣5)2=16 （直接开平方法）87.解方程:(x﹣1)(x+2)=6． 88.解方程:2x2+3x+1=089.解方程：（3x+1）2=9x+3． 90.解方程：5x2﹣3x=x+191.解方程：(x﹣4)2=(5﹣2x)2． 92. 解方程:(2x+1)2+15=8(2x+1)93.解方程：x2+x﹣1=0． 94.解方程：2x2﹣3x﹣1=0．95.解方程:x2-2x-3=0 96.解方程:3x2－7x＋4=0.97.解方程:(x+3)(x-1)=12 98.解方程:x2-x-6=099.解方程:2x2﹣4x=1（用配方法） 100.解方程:(x+8)(x+1)=-12参考答案1.答案为：x=，x2=．12.答案为：x=1,x2=-3.5.13.答案为：y=y2=-1.5.14.答案为：x=5,x2=-2.15.答案为：x=5,x2=-1.16.答案为：∴，7.答案为：x=1/2,x2=-2/3.18.答案为：x=39.答案为：10.答案为：x=-3,x2=-9.111.答案为：12.答案为：x=13,x2=-3.4.113.答案为：x=﹣1+，x2=﹣1﹣．114.答案为：x=1，x2=﹣5．115.答案为：x=．16.答案为：x=2,x2=3.117.答案为：x=-0.5,x2=-2.118.答案为：；19.答案为：x=-3+,x2=-3-120.答案为：x=2721.答案为：略；22.答案为：x=x2=2；123.方程无实根；24.答案为：x=-1,x2=6. ；125.答案为：x=﹣6，x2=2；126.答案为：∴x1=，x2=．27.答案为：x=6+2，x2=6﹣2；128.答案为：x=5，x2=7．129.答案为：x=4+，x2=4﹣；130.答案为：x=3，x2=﹣5131.答案为：x=3，x2=0.25．132.答案为：x=-3,x2=-5.133.答案为：x=x2=-0.2.134.答案为：x=1，x2=﹣7．135.答案为：x=﹣5，x2=1；136.答案为：x=﹣4/3，x2=﹣8；137.答案为：x=，x2=．138.答案为：x=＋1，x2=1-139.答案为：x=1/3，x2=9．140.答案为：x=2，x2=1．141.答案为：，；42.答案为：x=1.5，x2=﹣1．143.答案为：44.答案略；45.答案为：x=0，x2=3；146.答案为：x=＋，x2=-.147.答案为：x=2＋，x2=2-.148.答案为：t=1，t2=.149.答案为：x=-，x2=-7.150.答案为：x=3＋，x2=3-.151.答案为：x=，x2=．152.答案为：y=，y2=.153.答案为：54.答案为：x=3,x2=-3;155.答案为：∴x=1﹣，x2=1+；156.答案为：x=1，x2=1.5．157.答案为：x=1+，x2=1﹣；158.答案为：x=5，x2=13/3.159.答案为：60.答案为：x=﹣3+3，x2=﹣3﹣3．161.答案为：x=2，x2=1．162.答案为：63.答案为：x 1=，x 2=. 64.答案为：x 1=5，x 2=﹣1． 65.答案为：x 1=1，x 2=-. 66.答案为：x 1=，x 2=-2. 67.答案为：x 1=，x 2=.68.答案为：x 1=-1，x 2=-2.69.答案为：x 1=，x 2=3.70.答案为：x 1=-1，x 2=-2.71.答案为：x 1=3，x 2=﹣1．72.答案为：x 1=3，x 2=3.25；73.答案为：x 1=＋，x 2=-74.答案为：x 1=，x 2=1 75.答案为：x 1=﹣2，x 2=8．76.答案为：x 1=-1，x 2=2.77.答案为：x 1=1，x 2=3.78.答案为：x 1=22 ，x 2=2-2. 79.答案为： 80.答案为：x 1=1+，x 2=1﹣．81.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x 1=,x 2=.82.答案为：，.83.x1=﹣6，x2=1．84.答案为：x=﹣4，x2=1；185.；86.x=1，x2=9；187.x=，x2=．188.x1=﹣0.5，x2=﹣1；89.x1=﹣，x2=．90.x=﹣0.2，x2=1；191.x=3，x2=1．192.x=1，x2=2．193.x=，x2=．194.x=，x2=．195.96.解：(3)x＝，x2＝1197.98.99.x=1+，x2=1﹣．1100.1=﹣4，x2=﹣5．。

专题复习】九年级数学上册一元二次方程解法练习100题(含答案)1.解方程：$2x^2-8x+3=0$，使用公式法。

2.解方程：$(2x-1)(x+3)=43$。

3.解方程：$4y^2+4y-1=-10-8y$。

4.解方程：$(x-1)(x-3)=8$。

5.解方程：$5x^2-8x+2=0$。

6.解方程：$x(x-3)=10$。

7.解方程：$x^2-2=-2x$。

8.解方程：$3x(7-x)=18-x(3x-15)$。

9.解方程：$4x(3x-2)=6x-4$。

10.解方程：$x^2+12x+27=0$。

11.解方程：$2x^2-4x+1=0$，使用配方法。

12.解方程：$4(x-1)^2=9(x-5)$。

13.解方程：$x^2-6=-2(x+1)$。

14.解方程：$x^2+4x-5=0$。

15.解方程：$2x^2+5x-1=0$。

16.解方程：$3(x-2)^2=x(x-2)$。

17.解方程：$2x^2-3x-2=0$。

18.解方程：$2x^2-7x+1=0$。

19.解方程：$x^2-6x-4=0$，使用配方法。

20.解方程：$x^2-4x-3=0$。

21.解方程：$x^2-5x+2=0$。

22.解方程：$x^2-4x+8=0$。

23.解方程：$3x^2-6x+4=0$。

24.解方程：$(x-2)(x-3)=12$。

25.解方程：$(x-3)(x+7)=-9$。

26.解方程：$3x^2+5(2x+1)=0$，使用公式法。

27.解方程：$x^2-12x-4=0$。

28.解方程：$(x-5)(x-6)=x-5$。

29.解方程：$x^2-8x-10=0$。

30.解方程：$x(x-3)=15-5x$。

31.解方程：$5x(x-3)=(x+1)(x-3)$。

32.解方程：$x^2+8x+15=0$。

33.解方程：$25x^2+10x+1=0$。

34.解方程：$x^2+6x-7=0$，使用配方法。

35.解方程：$x^2+4x-5=0$，使用配方法。

第21章一元二次方程1．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？2．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？3．关于x的一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0（1）求方程的解；（2）若方程的解为整数，求k值．4．某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个．（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m（12≤m≤15），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？5．为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛，则该县团委应邀请多少个足球队参赛？6．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m＝时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．7．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0；（2）解不等式组：8．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．9．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．10．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝3，求k的值及方程的根．12．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．13．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．14．（1）关于x，y的方程组满足x+y＝5，求m的值．（2）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x12+x22＝5，求的值．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0，（1）求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于1，求m的值．17．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．（2）解不等式组：18．已知关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．19．建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？20．2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．（1）求平均每年增加的百分率；（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．参考答案1．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．2．【分析】（1）可设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，根据等量关系：①一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元；②购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元；列出方程组求解即可；（2）根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3．【分析】（1）根据一元二次方程的定义，利用因式分解法可解；（2）根据（1），利用整数根可解．【解答】解：（1）∵该方程是关于x的一元二次方程，∴k≠6，k≠9∵（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0∴[（6﹣k）x﹣9][（9﹣k）x﹣6]＝0解得x＝或∴方程的解为x＝或．（2）∵方程的解为x＝或．若方程的解为整数，①当6﹣k＝±1，±3，±9时，x是整数，此时k＝7、5、3、9、15、﹣3；②当9﹣k＝±1，±2，±3，±6时，x是整数，此时k＝10、8、11、7、12、6、15、3．综上可知，k＝3、7、15时原方程的解为整数．【点评】本题考查了一元二次方程的定义及整数根的求解问题，难度中等．4．【分析】（1）设该市这两年（从2016年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2018年的床位数＝2016年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，三人间的房间数为100﹣3m，设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝m+4m+3（100﹣3m）＝﹣4m+300∵y随m的增大而减小∴当m＝12时，y的最大值为252．当m＝15时，y的最小值为240．答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．5．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数＝9×5，把相关数值代入即可．【解答】解：该县团委应邀请x个足球队参赛．每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝9×5．整理，得x2﹣x﹣90＝0．解得x1＝﹣9（不合题意，舍去），x2＝10．答：该县团委应邀请10个足球队参赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．6．【分析】（1）由根的判别式列出不等式，解不等式可得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝5、x1x2＝5，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，根据勾股定理可得结论．【解答】（本题6分）解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣5）2﹣4×1×2m≥0，（1分）m≤，（2分）∴当m≤时，原方程有实数根；（3分）（2）当m＝时，原方程可化为：x2﹣5x+5＝0，设方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2＝5，x1•x2＝5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示，∴AC＝＝＝＝，（5分）∴该矩形外接圆的直径是．（6分）【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和进行变形是解题的关键．7．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，2x+1＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．8．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本＝3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．9．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．11．【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，整理得，4k﹣3＞0，解得：k＞，故实数k的取值范围为k＞；（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2k+1＝3，解得：k＝1，∴原方程为x2﹣3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．12．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2 ＝2，x1 •x2 ＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 •x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．13．【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，则：400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，400（1+t）2+2×400（1+t﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键．14．【分析】（1）观察到方程组两方程相加，左边出现3（x+y），把x+y作为一个整体来计算．（2）根据韦达定理求出用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程．【解答】解：（1）根据题意把方程组两式相加得：2x+y+x+2y＝m+3m+13（x+y）＝4m+1∴x+y＝又∵x+y＝5∴解得：m＝（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4•（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0∴无论m为何值时，方程一定有实数根．∵x1+x2＝＝m﹣1，x1x2＝＝﹣m∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m∵x12+x22＝5∴（m﹣1）2+2m＝5解得：m＝±2当m＝2时，＝＝当m＝﹣2时，＝＝∴的值为或【点评】本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的加减．15．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．16．【分析】（1）求出△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2，再判断即可；（2）求出方程的根是±1，再代入方程，即可求出答案．）【解答】（1）证明：x2﹣（m+3）x+m+2＝0，△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于1，∴此根是±1，当根是1时，代入得：1﹣（m+3）+m+2＝0，即0＝0，此时m为任何数；当根是﹣1时，1+（m+3）+m+2＝0，解得：m＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．17．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）分别解两个一次不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据确定不等式组的解集．【解答】解：（1）x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）解①得x＞﹣2，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．18．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝1＞0，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）先计算出△并且设△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），整系数方程有有理根的条件是△为完全平方数．解不定方程，讨论m的存在性．变形为（2m﹣1）2﹣n2＝4，（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，利用m，n都为整数进行讨论即可．【解答】（1）证明：①当2m﹣1＝0即m＝时，此时方程是一元一次方程，其根为x＝，符合题意；②当2m﹣1≠0即m≠时，△＝[﹣（2m+1）]2﹣4（2m﹣1）＝（2m﹣1）2+4＞0，∴当m≠时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．理由如下：①当m为整数时，假设关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0有有理根，则要△＝b2﹣4ac为完全平方数，而△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4，设△＝n2（n为整数），即（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），所以有（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，∵2m﹣1与n的奇偶性相同，并且m、n都是整数，所以或，解得m＝，②2m﹣1＝0时，m＝（不合题意舍去）．所以当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．【点评】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式为△＝b2﹣4ac．△＝b2﹣4ac为完全平方数是方程的根为有理数的充要条件．同时考查了不定方程特殊解的求法．19．【分析】（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，利用厂房的面积公式结合养鸡场的面积为130m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合10≤a＜18，可得出长方形的长为13米宽为10米．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，依题意，得：（33﹣2x）x＝130，解得：x1＝6.5，x2＝10，∴33﹣2x＝20或13．答：养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米．（2）∵10≤a＜18，∴33﹣2x＝13，∴养鸡场的长为13米宽为10米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】（1）设平均每年增加的百分率为x，根据该公式2019年及2021年赞助矿泉水的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年该公司赞助的矿泉水数量＝2021年该公司赞助的矿泉水数量×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设平均每年增加的百分率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均每年增加的百分率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（瓶）．答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。

人教版九年级秋期一元二次方程和二次函数综合测试题（9月份月考备用）考试范围：一元二次方程和二次函数；考试时间：100分钟；总分：120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．()22545x x -=B ．20ax bx c ++=C ．2310y x +-=D ．2221x x =+2．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0a ¹的两根为11x =,21x =-那么下列结论一定成立的是( )A ．240b ac ->B ．240b ac -=C ．240b ac -<D ．240b ac -£3．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ）A ．()2854x +=B ．()2854x -=C ．()246x +=D ．()246x -=4．将代数式x 2＋6x ＋2化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －3)2＋11B ．(x ＋3)2－7C ．(x ＋3)2－11D ．(x ＋2)2＋45．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k £-B ．94k ³-C ．94k £-且0k ¹D ．94k ³-且0k ¹6．方程 （x ﹣5）（x ﹣6）=x ﹣5 的解是（ ）A ．x=5B ．x=5 或x=6C ．x=7D ．x=5或 x=77．已知3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC V 的两条边的边长，则ABC V 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或118．我们知道方程2230x x +-=的解是1213x x ==-，，现给出另一个方程()()22322330x x +++-=，它的解是（ ）A ．1213x x ，==B ．1213x x ==-，C ．1213x x =-=，D ．1213x x =-=-，9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台其他电脑，由题意列方程应为（ ）A ．1+2x ＝100B ．x （1+x ）＝100C ．（1+x ）2＝100D ．1+x +x 2＝10010．当﹣1＜k ＜3时，则直线y ＝k 与函数y ＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x ì--£í-->î交点个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．把方程(21)(2)53x x x +-=-整理成一般形式是 ．12．若关于x 的方程2(1)250k x kx k +-+-=有两个实数根，则k 的取值范围．13．已知2x =-是方程220x kx -+=的一个根，则实数k 的值为 ．14．如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是m x ，根据题意可列方程为 ．15．下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．用适当的方法解下列方程：(1)249211x x x ++=+；(2)()()313x x --=；(3)()()2225431y y -=-；(4)22410x x --=．17．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣4）=p 2，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19．如图，抛物线()21y a x =+的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)若点()3,C b -在该抛物线上，求b 的值；(3)若点()12,D y ，()23,E y 在此抛物线上，比较1y 与2y 大小．202+=有一位同学解答如下：这里，a b =c =，∴(224432b ac -=-=．∴2x ==．请你分析以上解答有无错误，如有错误，请作出正确解答．21．如图所示，在ABC V 中，90B Ð=°，6cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动．如果P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，几秒钟后PBQ V 的面积等于28cm ？22．如图，一次函数y kx b =+的图象与二次函数2y ax =的图象交于点()1A m ，和()24B -，，与y 轴交于点C ．(1)求k b a ，，的值；(2)求AOB V 的面积．23．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，点D 的坐标是（0，8），以点C 为顶点的抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 经过x 轴上的点A ，B ．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．1．D【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A 、()22545x x -=，化简之后不是一元二次方程，故此选项不合题意；B 、ax 2＋bx ＋c ＝0中，如果a ＝0不是一元二次方程，故此选项不合题意；C 、2310y x +-=含有2个未知数，因此不是一元二次方程，故此选项不合题意；D 、2221x x =+是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．A【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根为x 1=1，x 2=-1，∴方程有两个不相等的实数根∴b 2-4ac ＞0，故选A ．【点睛】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3．D【分析】本题主要考查了一元二次方程的配方法．把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：28100x x -+=，移项得：2810x x -=-，配方得：28161016x x +=-+-，整理得：()246x -=，故选：D ．4．B【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【详解】x 2＋6x ＋2＝x 2＋6x ＋32－32＋2＝(x ＋3)2－7.故选B ．5．D【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程有实数根，则0D ³”是解题的关键．根据一元二次方程有实数根，则0D ³列出不等式，解不等式即可，需要注意0k ¹．【详解】解：由题意得()2Δ34100k k ì=-´´-³í¹î，解得：94k ³-且0k ¹，故选：D ．6．D【详解】（x-5）（x-6）=x-5（x-5）（x-6）-（x-5）=0（x-5）（x-7）=0解得：x 1=5，x 2=7；故选D ．7．D【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把3x =代入原方程求出m 的值，进而解方程求出3x =或4x =，再分当腰长为3时，则底边长为4，当腰长为4时，则底边长为3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：∵3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，∴()231320m m ++=-，解得6m =，∴原方程为27120x x -+=，解方程27120x x -+=得3x =或4x =，当腰长为3时，则底边长为4，∵334+>，∴此时能构成三角形，∴此时ABC V 的周长为33410++=；当腰长为4时，则底边长为3，∵344+>，∴此时能构成三角形，∴此时ABC V 的周长为34411++=，综上所述，ABC V 的周长为10或11，故选D ．8．D【分析】把方程()()22322330x x +++-=看作关于23x +的一元二次方程，用换元法解题即可得到结果．【详解】把方程()()22322330x x +++-=看作关于23x +的一元二次方程，∴231x +=或233x +=-，∴1213x x =-=-，．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键．9．C【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则第一轮共感染x +1台，第二轮共感染x （x +1）+x +1＝（x +1）（x +1）台，根据题意列方程即可．【详解】设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，根据题意列方程得（x +1）2＝100，故选C ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．10．D【分析】画出函数y ＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x ì--£í-->î的图象，根据图象即可求得结论．【详解】解：画出函数y ＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x ì--£í-->î的图象如图：由图象可知，直线y ＝k 与函数y ＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x ì--£í-->î交点个数有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，数形结合是解题的关键．11．2270x -=【分析】通过移项合并同类项即可得到答案 .【详解】解：方程(21)(2)53x x x +-=-整理成一般形式后，得224253x x x x -+-=-，即2270x -=．故答案为：2270x -=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式，掌握移项、合并同类项是关键.12．54k -≥且1k ¹-【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，根据题意可得Δ0³，且10k +¹，求解即可．【详解】解：根据题意，可得2Δ(2)4(1)(5)0k k k =--´+´-³，且10k +¹，即16200k +³且1k ¹-，解得：54k -≥且1k ¹-，故答案为：54k -≥且1k ¹-．13．3-【分析】将2x =-代入220x kx -+=，即可求解．【详解】将2x =-代入220x kx -+=，得：()()22220k --´-+=，解得：3k =-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，细心计算是关键，属于基础题型．14．()()1302030202x x --=´´【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设道路的宽应为x 米，由题意有()()1302030202x x --=´´，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．【详解】解：设道路的宽应为x 米，由题意有()()1302030202x x --=´´．故答案为：()()1302030202x x --=´´．15．①②④【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当0x =时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数22()1y x m m =--++的顶点坐标，再代入函数21y x =+进行验证即可得．【详解】Q 当0m >时，将二次函数2y x =-的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象；当0m <时，将二次函数2y x =-的图象先向左平移m -个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象\该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，结论①正确对于22()1y x m m =--++当0x =时，22(0)11y m m =--++=即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论②正确由二次函数的性质可知，当x m £时，y 随x 的增大而增大；当x m >时，y 随x 的增大而减小则结论③错误22()1y x m m =--++的顶点坐标为2(),1m m +对于二次函数21y x =+当x m =时，21y m =+即该函数的图象的顶点2(),1m m +在函数21y x =+的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．16．(1)121,1x x ==(2)120,4x x ==(3)134y -(4)12x x ==【分析】（1）利用配方法即可求解；（2）整理方程后，利用因式分解法即可求解；（3）利用因式分解法即可求解；（4）利用公式法即可求解．【详解】（1）解：整理方程得：222x x += ∴2213x x ++=()213x +=1x +=∴121,1x x ==（2）解：整理方程得：240x x -=∴()40x x -=∴120,4x x ==（3）解：()()22025231y y ---ùëû=é()()87430y y ---=∴1273,84y y ==-（4）解：由方程可知：2,4,1a b c ==-=-∴2D =∴12x x ====【点睛】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．17．（1）见解析；（2）p =0、2、－2．【详解】解：（1）原方程可化为x 2﹣5x +4﹣p 2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p 2）=4p 2+9＞0，∴不论p 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）原方程可化为x 2﹣5x +4﹣p 2=0，∴x ∵方程有整数解，∴p 可取0，2，﹣2时，方程有整数解．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．18．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x +200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x =10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．19．(1)()21y x =-+(2)4b =-(3)12y y >【分析】（1）由点A 坐标求出1OA =，进一步得到点B 坐标，再利用待定系数法求解；（2）将()3,C b -代入()21y x =-+，即可求出b 值；（3）根据对称轴和开口方向判断增减性，再结合D ，E 两点的横坐标判断即可．【详解】（1）解：∵抛物线()21y a x =+的顶点为A ，∴()1,0A -，则1OA =，∵OA OB =，∴()0,1B -，代入()21y a x =+中，得：()2101a -=+，解得：1a =-，∴()21y x =-+；（2）将()3,C b -代入()21y x =-+中，得：()231b =--+，解得：4b =-；（3）∵抛物线()21y x =-+的对称轴为直线1x =-，且开口向下，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，∵23<，∴12y y >．【点睛】本题考查了求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，利用增减性判断函数值的大小．20．有错误，正确解答见解析【分析】将方程化为一般式，利用求根公式求解即可．【详解】解：有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式．2+=20+-=，故方程中的a b =c =-，224464b ac -=--=．所以x ==即1x =，2x =-．【点睛】本题考查一元二次方程的解-公式法，解题的关键是记住求根公式，属于中考常考题型．21．2秒或4秒【分析】设t 秒后, PBQ V 的面积等于28cm , 分别表示出线段PB 和线段BQ 的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可.【详解】设t 秒后, PBQ V 的面积等于28cm , 根据题意得：()12682t t ´-=，解得:12t =或24t =，答: 2秒或4秒后,PBQ V 的面积等于28cm .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB 和线段BQ 的长是解答本题的关键.22．(1)112k a b =-==，，(2)AOB V 的面积为3【分析】（1）用待定系数法，先将()24B -，代入2y ax =，求出a 的值为1，再将()1A m ，代入2y x =，求出点()11A ，，然后将()11A ，，()24B -，代入y kx b =+分别求出k b ，的值．（2）利用y 轴将AOB V 分割为AOC △和BOC V ，分别算出它们的面积后，即可求出AOB V 的面积．【详解】（1）∵点()2,4B -在二次函数2y ax =的图象上，∴44a =解得：1a =∴二次函数关系式为：2y x =将()1A m ，代入2y x =得：1m =∴()11A ，∵点()11A ，，()24B -，在一次函数y =kx +b 的图象上∴124k b k b +=ìí-+=î，解得：12k b =-ìí=î，∴112k a b =-==，，；（2）由（1）可知一次函数关系式2y x =-+当0x =时，2y =则一次函数2y x =-+与y 轴交点坐标为()02C ，∵2OC =，点A 横坐标为1A x =，点B 的横坐标为2-∴AOC S =V 12A OC x ×=1212´´1==BOC S V 12B OC x ×=1222´´2=∴123AOB AOC BOC S S S =+=+=V V V ∴AOB V 的面积为3．【点睛】本题考查了待定系数求二次函数解析式，求一次函数解析式，面积问题，求得解析式是解题的关键．23．（1）()()()2,0,6,0,4,8A B C ；（2）22168y x x =-++【分析】（1）根据平行四边形的性质可得4CD AB ==，根据D 的坐标，即可求得C 的坐标，根据C 为顶点，根据二次函数与x 轴交于点,A B ，则,A B 关于对称轴4x =对称， 且4AB =，即可求得,A B 的坐标；（2）根据（1）的结论求得抛物线解析式，设平移后的解析式为：代入D 的坐标即可求得b 的值，进而求得平移后的抛物线的解析式．【详解】（1）Q ▱ABCD 中，AB ＝4，点D 的坐标是（0，8），//CD AB \，(4,8)C \，Q C 为抛物线的顶点，\抛物线的对称轴为4x =，Q 二次函数与x 轴交于点,A B ，则,A B 关于对称轴4x =对称， 且4AB =，(2,0),(6,0)A B \，（2）Q ()()()2,0,6,0,4,8A B C ，设抛物线解析式为(2)(6)y a x x =--将(4,8)C 代入8(42)(46)a =--解得2a =-，\抛物线解析式为22(2)(6)2(4)8y x x x =---=--+，设向上平移b 个单位后新抛物线的解析式为22(4)8y x b =--++，依题意，新抛物线过点(0,8)D ，则82168b =-´++，解得32b =，\平移后的抛物线解析式为：22(4)40y x =--+即22168y x x =-++．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，二次函数的性质，顶点式，二次函数图像的平移，掌握二次函数的性质是解题的关键．。

九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试题-人教版（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、 用公式解法解下列方程。

1、0822=--x x 2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x 6、02322=--x x四、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x x 22=2、0)32()1(22=--+x x 3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x5、0)21()21(2=--+x x6、0)23()32(2=-+-x x五、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=-3、2260x y -+=4、01072=+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122=-+x13、22244a b ax x -=- 14、()b a x a b x +-=-2322 15、022=-+-a a x x16、3631352=+x x 17、()()213=-+y y 18、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax19、03)19(32=--+a x a x 20、012=--x x 21、02932=+-x x22、02222=+-+a b ax x 23、 x 2+4x -12=0 24、030222=--x x25、01752=+-x x 26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x28、3x 2+5(2x+1)=0 29、x x x 22)1)(1(=-+ 30、1432+=x x31、y y 2222=+ 32、x x 542=- 33、04522=--x x34、()1126=+x x ． 35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=037、032=-+x x 38、12=+x x 39、y y 32132=+40、081222=+-t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。

专题21.25 解一元二次方程100题（基础篇）（专项练习）1．解下列方程．(1)x 2＋2x ＝0； (2)2x 2－3x －1＝0．2．解下列方程(1)220x x -= (2)2690x x -+=3．解方程： 21142x x x =--+．4．用适当的方法解下列方程：(1)()22242x x x -=- (2)()()124x x -+=5．解方程(1)x 2+4x ﹣2＝0； (2)3（x ﹣2）2＝x （x ﹣2）.6．解方程(1)()242-9x = (2)()32180x -+=7．用适当的方法解方程：(1)()()215140x x ---+= (2)21x +=8．解方程． (1)3x 2﹣1＝4x ； (2)（x ＋4）2＝5（x ＋4）．9．解方程： (1)222(3)9x x -=- (2)22310x x +-=（公式法）10．解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0； (2)（x ＋2）（x ＋3）＝111．解下列一元二次方程． (1)2247x x +=(2)()22239x x -=-12．解方程：（1）x 2＋4x ﹣1＝0 （2）x （x －2）＋x －2＝013．解下列方程： （1）x 2+4x +3＝0； （2）3x 2﹣x ﹣1＝0．14．用适当的方法解下列方程 （1）2（x －1）2＝18； （2）x 2－2x ＝2x ＋115．用适当的方法解方程： （1）2430x x -+=； （2）23110x x -=16．用适当的方法解方程： （1）()231250x --= （2）2260x x --=17．解方程： （1）2314x x -=（2）()2(21)321x x +=+18．解方程： （1）2x 2﹣3x ﹣1＝0． （2）x 2﹣7x ＝﹣10．19．解方程：（1）用配方法解方程：2640x x -+=；（2）解方程：2(3)2(3)x x x -=-．20．解方程：（1）解方程：9x 2﹣1＝3． （2）用配方法解方程：x 2﹣10x +22＝0．21．解方程： （1）2430x x --= （2）2450x x -=+22．用适当的方法解下列方程：①2x 2﹣2x ﹣1＝0； ①x （2x ﹣5）＝4x ﹣10；23．解方程： （1）22980x x -+=；（2）()()223423x x +=+．24．用适当的方法解方程 （1）2230x x +-= （2）2250x x -=25．解方程（1）()()22120211x -=-， （2）2450x x --=，（3）()72y 140y y -+-=，（4）22530x x --=26．解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0；（2）()()2424x x -=-．27．解方程（1）2560x x ++=．（2）2240x x --=28．解下列方程： （1） x 2 =2x（2）x 2-4x +1=0(用配方法求解)29．解下列方程： （1）（x ＋3）2－9＝0； （2）x 2＋2x －3＝0．30．解下列一元二次方程： （1）2280x x -=；（2）()()21321x x x -=-；（3）()234x +=．31．解一元二次方程 （1）x 2﹣4x ＝0； （2）3x 2﹣x ﹣1＝0．32．解方程： （1）x 2﹣4x ﹣5＝0； （2）2x （x +1）＝x +1．33．解方程： （1）2430x x -+=；（2）()()226280x x ---+=34．解方程（1）()2190x --= （2）2250x x --=35．解方程：（1）2280x x --=（2）()221160x --=（3）()()23530x x x ---=36．用适当的方法解下列一元二次方程 （1）()229x -=（2）()33x x x -+=（3）2314x x -=（4）()()22311-=-x x37．用公式法解下列方程： （1）22410x x --=；（2）2523x x +=；（3）(2)(35)1x x --=；（4）230.252x x +=．38．解方程：（1）27180x x --=； （2）2414x x +=．39．解方程： （1）x 2﹣5x +4＝0；（2）x 2+x ﹣1＝0．40．解方程：（1）23410x x ++=（公式法） （2）22730x x -+=（配方）（3）()2222x x -=-（4）()29140x --=41．解下列方程： （1）x 2﹣2x ＋1＝25；（2）x 2﹣4x ＋1＝0．42．解方程： （1）（2x ﹣1）2＝9． （2）x 2﹣4x ﹣12＝0．43．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：（1）2210x x ++=； （2）230x -=；（3）22237x x x +=+； （4）25564x x -=-．44．解下列方程： （1）x 2+4x ﹣1＝0； （2）(x ﹣1)(x +3)＝5(x ﹣1)．45．解下列方程： （1）2289x x x -=-； （2）24490x x ++=．46．用直接开平方法解下列方程． （1）2160x -=；（2）2(2)9x -=．47．解方程：（1）22310x x --=，（2）34x 2﹣2x ﹣12＝048．用适当的方法解下列方程． （1）x 2+4x ＝2； （2）2x （x ﹣3）＝7（3﹣x ）．49．解方程：（1）x （x －3）－5（3－x ）＝0（2）()()222230x x +-+-=50．解下列一元二次方程： （1）（2x +1）2+4（2x +1）+4＝0；（2）(31)(1)(41)(1)x x x x --=+-．51．解方程：（1）22(2)180x +-=（2）22530x x --=52．解方程： （1）x 2﹣2x ﹣5＝0；（2）（x +1）﹣2（x 2﹣1）＝0．53．解下列一元二次方程： （1）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ； （2）2x 2﹣x ﹣1＝0（配方法）．54．解方程： （1）()2219x +=； （2）210240x x -+=．55．计算：解方程：（1）2(1)4x x +=；（2）2(4)5(4)x x +=+；56．解方程：（1）2412x x -=（2）2310x x -+=57．解方程（1）22-0x x =（2）x 2―6x +4＝058．解方程： （1）2820x -=；（2）()22x x x -=-．59．解方程：（1）228100x x --=（2）()()22213x x -=+60．解方程：（1）210250x x ++=，（2）2410x x -+=．61．解方程： （1）230x x -=（2）2410x x --=62．解下列一元二次方程： （1）2(1)4x -=（2）(5)x x x +=63．解方程： （1）2660x x --=（2）22(3)(3)x x x =++64．解方程： （1）256x x -=（2）()()2333x x x -=-65．解方程： （1）24120x x +-=．（2）()()2454x x +=+．66．解方程： （1）24x 9=； （2）2x -x-20=．67．解方程 (1)2610x x --=(2)()()22213x x -=-68．用适当的方法解下列方程： (1)x 2－x －1＝0；(2)3x (x －2)＝x －2；(3)x 2－＋1＝0；(4)(x ＋8)(x ＋1)＝－12．69．按要求完成下列各小题， (1)解方程：2(3)(21)(3)x x x -=--(2)解方程：2320x x -+=70．解方程： (1)x 2－2x －3＝0 (2)（x ﹣3）2＝2x ﹣671．解方程： (1)x 2－x －2＝0； (2)3x (x －2)＝2－x ．72．解下列方程： (1)()()2121x x -=-；(2)()2322x x +=+．73．选择适当方法解下列方程： (1)220x x +=； (2)232x x +=．74．解下列方程：(1)2410x x -+=（配方法） (2)24630x x --=（运用公式法）(3)()()223523x x -=-（分解因式法）75．解一元二次方程： (1)()()31231x x x +=+ (2)23410x x --=76．解方程： (1)245x x -=(2)()()2312x x --=77．解下列方程 (1)22410x x -+=(2)()()21210x x x ---=．78．用合适的方法解下列方程 (1)2510x x -+=(2)()()22550x x x -+-=79．用适当的方法解下列方程： (1)2-430x x(2)()3-2-2x x x =80．用适当方法解下列方程： (1)3x 2﹣2x ﹣1＝0；(2)x （x +2）＝2x +4．81．请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x 2﹣x ﹣3＝0；(2)（x +2）2＝3（x +2）．82．解方程： (1)22x x =(2)2450x x -=+83．解下列方程： (1)28x x =(2)3(1)22x x x -=-84．解方程： (1)x 2－2x －3＝0(2)2x 2＋1＝3x85．解方程： (1)260x x -=；(2)24120x x --=．86．解方程： (1)24250x -=(2)2240x x --=87．解方程：（1）解方程：2420x x--=；（2）解方程：53 212x x=+-．88．解方程：(1)2420x x++=（配方法）(2)2551x x x+=--（公式法）89．解方程．(1)()222180x--=；(2)24810x x-+=．90．解方程，(1)2x2＋2x－1＝0(2)5（x＋3）2＝x2－991．用适当的方法解一元二次方程．(1)x（x－3）＝－（x－3）(2)x2＋4x－3＝092．解方程：(1)x（x-2）＋x-2＝0(2)x2﹣8x＋6＝0（配方法）93．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法，请你任意挑选择两个方程，并选择你认为适当的方法解方程．①210x x +-=；①2(1)2x -=；①2(1)(1)0x x +++=； ①222x x -=.94．用适当的方法解下列方程：(1)214x （）-=；(2)2340x x --=．95．解方程： (1)230x x +=；(2)212(1)x x -=+．96．解下列方程： (1)22350x x --=；(2)(32)23x x x -=-．97．解方程：(1)220x x -= (2)2310x x ++=98．用适当的方法解下列一元二次方程 (1)22730x x -+=(2)()2362x x -=-99．解方程： (1)2234x x -=(2)()252156x x -=-100．解方程： (1)241x x -=(2)()2133x x +=+参考答案1．(1)x 1＝－2，x 2＝0．(2)x 1，x 2【分析】（1）采用因式分解法即可求解； （2）直接用公式法即可求解． 解：(1)原方程左边因式分解， 得：(2)0x x +=， 即有：x 1＝－2，x 2＝0； (2)①24942(1)170b ac ⨯⨯>－＝－－＝，①x =①1x =，2x =． 【点拨】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键．2．(1)10x =，22x = (2)123x x ==【分析】 （1）直接利用因式分解法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．(1)解：x (x −2)=0，x 1=0，x 2=2；(2)解： (x −3)2=0，x 1=x 2=3．【点拨】此题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握各种解法．3．11x =，2=1x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：24(2)x x x =--- ，解得：11x =，2=1x经检验11x =，2=1x①原分式方程的解为11x =，2=1x【点拨】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握步骤是解题的关键，需要注意的是最后要记得检验是不是分式方程的解．4．(1)x 1＝23，x 2＝2(2)：x 1＝﹣3，x 2＝2【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．(1)解：（1）（x ﹣2）2＝4x ﹣2x 2，（x ﹣2）2+2x （x ﹣2）＝0，（x ﹣2+2x ）（x ﹣2）＝0，x ﹣2+2x ＝0或x ﹣2＝0，解得：x1＝23，x2＝2；(2)解：（x﹣1）（x+2）＝4，整理，得x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x+3＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2．【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．5．(1)x1＝﹣，x2＝﹣2(2)x1＝2，x2＝3【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，然后把方程进行配方得到（x+2）2＝6，再直接开方即可；（2）先移项再提取公因式（x﹣2）得到（x﹣2）（x﹣3）＝0，然后解两个一元一次方程即可．(1)解：①x2+4x﹣2＝0①x2+4x＝2①x2+4x+4＝6①（x+2）2＝6①x+2＝①x1＝﹣x2＝﹣2；(2)解：①3（x﹣2）2＝x（x﹣2）①（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0①（x﹣2）（x﹣3）＝0①x﹣2＝0或x﹣3＝0①x1＝2，x2＝3．【点拨】此题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；解题的关键是要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6．(1)12x=或72x=(2)12x=-【分析】（1）先将二次项系数化为1，再根据平方根的定义即可求解；（2）先将常数项移到等式右边，再根据立方根的定义即可求解．(1)解：()242-9x =，二次项系数化1得：()292-4x =， 开平方得：322x -=±， 解得：12x =或72x =． (2)解：()32180x -+=移项得：()3218x -=-，开立方得：212x -=-， 解得：12x =-．【点拨】本题主要考查了利用平立方根及立方根解方程，解题的关键是熟记开平方及开立方的定义．7．(1)122,5x x == (2)1222x x ==-【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．(1)解：()()215140x x ---+=， ()()14110x x ----=，()()520x x --=，20x -=，50x -=，122,5x x ==．(2)解：21x +=，21x -=-，2515x -+=-+，2(4x =，2x =±，1222x x ==-【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解法和配方法，准确解方程．8．(1)12x x ==x 1=-4，x 2=1 【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用公式法解方程；（2）先移项得到（x +4）2-5（x +4）=0，然后利用因式分解法解方程．(1)解： 3x 2-4x -1=0，①a =3，b =-4，c =-1，①Δ=b 2-4ac =（-4）2-4×3×（-1）=16+12=28＞0．①x ==，①12x x = (2)解：（x +4）2=5（x +4），（x +4）2-5（x +4）=0，（x +4）（x +4-5）=0，①x +4=0或x -1=0，①x 1=-4，x 2=1．【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．9．(1)13x =，29x =(2)1x =2x = 【分析】（1）先移项，然后利用平方差公式及因式分解法解方程即可得；（2）利用公式法解一元二次方程即可得．(1)解：()22239x x -=-，()()()223330x x x --+-=， ()()()32330x x x ⎡⎤---+=⎣⎦，()()390x x --=，∴30x -=或90x -=，∴13x =，29x =；(2)解：22310x x +-=，其中2a =，3b =，1c =-，∴()2243421170b ac =-=-⨯⨯-=>，x =，∴1x =2x =． 【点拨】题目主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法与公式法，熟练掌握解方程的方法是解题关键．10．(1)x 1＝x 2＝3(2)x 1x 2【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x 2﹣12x ﹣12＝0，∴x 2﹣6x ﹣6＝0，∴x 2﹣6x ＝6，∴x 2﹣6x +9＝6+9，即（x ﹣3）2＝15，∴x ﹣3∴x 1＝x 2＝3(2)解：整理成一般式，得：x 2+5x +5＝0，∴a ＝1，b ＝5，c ＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x 1x 2 【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．11．(1)1x =，2x =(2)13x =，29x =． 【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．(1)解：2247x x +=化简得，22740x x -+=，274a b c ==-=，，，224(7)424170b ac -=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根，x ==1x =，2x =． (2)解：()22239x x -=-，()223(3)(3)0x x x ---+=， ()(3)90x x --=，3090x x -=-=，，13x =，29x =．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法和因式分解法解方程．12．（1）x 1＝﹣x 2＝﹣22）x 1＝2，x 2＝－1【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．解：（1）①x 2＋4x ﹣1＝0，①a ＝1，b ＝4，c ＝﹣1，①①＝16+4＝20，①x 2=-①12x =-22x =-（2）x （x －2）＋x －2＝0，因式分解得：（x ﹣2）（x +1）＝0，可得x ﹣2＝0或x +1＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键．13．（1）121,3x x =-=-；（2）12x x == 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可得；（2）利用公式法解方程即可得．解：（1）2430x x ++=，(1)(3)0x x ++=，10x +=或30x +=，1x =-或3x =-，即121,3x x =-=-；（2）2310x x --=，此方程中的3,1,1a b c ==-=-，则x =x =，12x x == 【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．14．（1）4x =或2x =-；（2）2x =2x =【分析】（1）根据题意利用直接开方法进行一元二次方程的求解即可；（2）根据题意利用配方法进行一元二次方程的求解即可.解：（1）2（x －1）2＝182(1)9x -=所以13x -=或13x -=-，解得：4x =或2x =-；（2）x 2－2x ＝2x ＋12410x x --=2(2)410x ---=2(2)5x -=所以2x -=2x -=解得：2x =2x =【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并适当地选择一元二次方程求解的方法是解题的关键.15．（1）11x =，23x =；（2）10x =，2113x =． 【分析】（1）利用十字相乘法解一元二次方程求解即可；（2）利用提公因式法解一元二次方程求解即可．解：（1）2430x x -+= ()()310x x --=30x -=或10x -=，解得：11x =，23x =；（2）23110x x -=()3110x x -=0x =或3110x -=，解得：10x =，2113x =．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．（1）12x =，243x =-；（2）11x =，21x = 【分析】（1）先移项，然后利用开平方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．解：（1）①()231250x --=，①()23125x -=，①315x -=±，①12x =，243x =-； （2）①2260x x --=，①226x x -=，①2217x x -+=即()217x -=，①1x -=①11x =21x =【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．17．（1）1x =2x =（2）112x =-，21x = 【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．解：（1）2314x x -=23410x x --= 341a b c ==-=-，，224=(4)43(1)28b ac ---⨯⨯-=x ==1x =2x =（2）()2(21)321x x +=+()2(21)3210x x +-+=(21)(213)0x x ++-=210x +=或220x -=112x =-，21x = 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用恰当的方法解一元二次方程．18．（1）x 1，x 22）x 1＝2，x 2＝5 【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）先移项，然后利用因式分解法求解即可．解：（1）①22310x x --=，①a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，①()()2243421170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，①x ==①x 1x =2x = （2）①x 2﹣7x ＝﹣10，①x 2﹣7x +10＝0，则（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，①x ﹣2＝0或x ﹣5＝0，解得x 1＝2，x 2＝5．【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．19．（1）135x ，235x ；（2）13x =，21x =【分析】（1）根据配方法对方程进行配方再解出方程即可．（2）移项后提取公因式，用因式分解法求出两个解即可．解：（1）2640x x -+=，264x x ∴-=-，26949x x ∴-+=-+，即()235x -=， 则35x ，13x ∴=235x ； （2）()()2323x x x -=--，()()23230x x x ∴-+-=，则()()3330x x --=，30x ∴-=或330x -=，解得13x =，21x =．【点拨】本题考查用配方法，因式分解法解一元二次方程，掌握这些解题方法是解决本题的关键．20．（1）1222,33x x ==-；（2）1255x x ==【分析】（1）移项、合并，然后把二次项系数化为1，再开平方即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．解：（1）9x 2﹣1＝3，9x 2＝4，x 2＝49， ①x ＝23， ①x 1＝23，x 2＝﹣23；（2）x 2﹣10x +22＝0，x 2﹣10x ＝﹣22，x 2﹣10x +25＝﹣22+25，即（x ﹣5）2＝3，①x ﹣5＝①x 1＝x 2＝5【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．（1）12x =，22x = ；（2）15x =-，21x =．【分析】（1）首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式，然后开方求解即可；（2）根据十字相乘法解一元二次方程求解即可．解：（1）2430x x --=()222434434272x x x x x x -=-+=+-=-=解得：12x =22x =；（2）2450x x -=+()()510x x +-=解得：15x =-，21x =．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．22．①x 1x 2；①x 1＝52，x 2＝2 【分析】①用公式法解方程即可得出答案；①利用因式分解法解方程即可；解：①①a ＝2，b ＝﹣2，c ＝﹣1，①Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，则x ，即x 1x 2 ①①x （2x ﹣5）＝4x ﹣10，①x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）＝0，①（2x ﹣5）（x ﹣2）＝0，则2x ﹣5＝0或x ﹣2＝0，解得x 1＝52，x 2＝2； 【点拨】本题考查了公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程，熟悉各方法并合理运用是解题的关键．23．（1）1x =2x =2）132x =-，212x = 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．解：（1）①a =2，b =-9，c =8①224(9)428170b ac ∆=-=--⨯⨯=>①x①1x =2x =（2）移项得：()()2234230x x +-+=左边分解因式得：(23)(21)0x x +-=①230x +=或210x -= ①132x =-，212x = 【点拨】本题考查解一元二次方程，要根据方程的特点选用恰当的方法来解． 24．（１）1231x x ，=-=；（２）120 2.5x x ==，【分析】（1）使用十字相乘法进行因式分解解方程；（2）使用提公因式法进行因式分解解方程；解：（1）2230x x +-=()()310x x +-=①3010x x +=-=；①1231x x ，=-=（2）2250x x -=()250x x -=①0250x x =-=；①120 2.5x x ==，【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，解题的关键是会选择合适的解法解方程．25．（1）x 1=2021，x 2=﹣2019；（2）x 1=﹣1，x 2=5；（3）y 1=﹣2，y 2=7；（4）x 1=﹣12，x 2=3【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可求解；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可求解；（3）利用因式分解法解一元二次方程即可求解；（4）利用因式分解法解一元二次方程即可求解；解：（1）直接开平方得：x ﹣1=±2020，①x 1=2021，x 2=﹣2019；（2）原方程化为：（x +1）（x ﹣5）=0，①x +1=0或x ﹣5=0，①x 1=﹣1，x 2=5；（3）原方程化为：（y +2）（y ﹣7）=0，①y +2=0或y ﹣7=0，①y 1=﹣2，y 2=7；（4）原方程化为：（2x +1）（x ﹣3）=0，①2x +1=0或x ﹣3=0，①x 1=﹣12，x 2=3． 【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键．26．（1）1x =，2x =2）14x =，26x =． 【分析】 （1）直接利用公式法解方程得出答案．（2）移项后直接利用分解因式解方程即可；解：（1）210x x +-=，其中：1a =，1b =，1c =-，∴22=4=141-1=5b ac --⨯⨯()，①x =解得：1x ，2x =； （2）()()2424x x -=-(4)2(4)0x x ---=，()()460x x --=则40x -=或60x -=，解得：14x =，26x =．【点拨】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．27．（1）122,3x x =-=-（2）1211x x ==【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．解：（1）2560x x ++=．(2)(3)0x x ++=，20,30x x +=+=，122,3x x =-=-（2）2240x x --=．224x x -=，2215x x -+=，2(1)5x -=，1x -=，1211x x ==【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法和配方法解方程．28．（1）120,2x x ==；（2）122x x ==【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可．解：（1）x 2=2x ，x 2﹣2x =0，x （x ﹣2）=0，解得：x 1=0，x 2=2；（2）x 2-4x +1=0，x 2-4x +4-3=0，（x -2）2=3，x -2=解得：x 1x 2=2【点拨】本题考查了因式分解法和配方法解解一元二次方程．掌握配方法的一般步骤是解答本题的关键．29．（1）x 1＝－6，x 2＝0；（2）x 1＝－3，x 2＝1．【分析】(1)根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可；(2)根据题意直接进行十字交叉相乘利用因式分解法进行方程的求解即可.(1)解： (x ＋3＋3)(x ＋3－3)＝0．(x ＋6)x ＝0，x ＋6＝0或x ＝0，①x 1＝－6，x 2＝0．(2)解： (x ＋3)(x －1)＝0，x ＋3＝0或x －1＝0，①x 1＝－3，x 2＝1．【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用一元二次方程的各种解法是解题的关键.30．（1）10x =，24x =．（2）112x =，23x =．（3）15x =-，21x =- 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程求解即可；（2）首先把等式右边的()321x -移到左边，然后根据因式分解法解一元二次方程求解即可；（3）首先把等式右边的4移到左边，然后根据因式分解法解一元二次方程求解即可． 解：（1）因式分解，得()240x x -=．于是有20x =或40x -=，①10x =，24x =．（2）原方程整理，得：(21)3(21)0x x x ---=，(21)(3)0x x --=， 210x -=或30x -=， ①221,32x x ==． （3）原方程整理，得()2340x +-=．因式分解，得()()32320x x +++-=．于是有50x +=或10x +=．①15x =-，21x =-．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．31．（①）x 1＝0，x 2＝4；（①）x 1x 2【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．解：（1）x 2﹣4x ＝0，分解因式得：x （x ﹣4）＝0，解得：x 1＝0，x 2＝4；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，①a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，①①＝b 2﹣4ac ＝1﹣4×3×（﹣1）＝13，①x =①x 1x 2 【点拨】本题考查了解一元二次方程，灵活运用简便的方法来求解一元二次方程是解决本题的关键．32．（1）1x ＝5，2x ＝﹣1；（2）1x ＝－1，2x ＝0.5【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）①2x ﹣4x ＝5，①2x ﹣4x ＋4＝5＋4，即2(2)x -＝9，则x ﹣2＝3±，①1x ＝5，2x ＝﹣1；（2）①2x （x ＋1）﹣（x ＋1）＝0，①（x ＋1）（2x ﹣1）＝0，则x ＋1＝0或2x ﹣1＝0，解得1x ＝－1，2x ＝0.5．【点拨】本题考查了一元二次方程的配方法，因式分解法求解，根据方程的特点，灵活选择解题方法是解题的关键．33．（1）13x =，21x =；（2）14x =，26x =【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；（2）将2x -看成整体，利用因式分解法求解一元二次方程即可．解：（1）2430x x -+=(3)(1)0x x --=解得：13x =，21x =（2）()()226280x x ---+= ()()22240x x ----=604)()(x x --=解得：14x =，26x =【点拨】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解的方法以及整体思想的利用．34．（1）14x =，22x =-，（2）11x =21x =【分析】（1）用直接开方法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．解：（1）()2190x --= ， ()219x -=，13x -=±，13x -=或13x -=-，14x =，22x =-，（2）2250x x --=，1=25a b c =-=-，，，224(2)41(5)24b ac -=--⨯⨯-=，22x ==11x =21x =【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用直接开方法和公式法解一元二次方程．35．（1）2x =-或4x =；（2）52x =或32x =-；（3）3x =或52x =- 【分析】（1）根据十字相乘法解一元二次方程求解即可；（2）根据直接开方法解一元二次方程求解即可；（3）根据提公因式法解一元二次方程求解即可．解：（1）2280x x --= ()()240x x +-=20x ∴+=或40x -=，解得：2x =-或4x =；（2）()221160x --= ()22116x -=，214x ∴-=或214x -=-， 解得52x =或32x =-； （3）()()23530x x x ---=` 解：2(3)5(3)0x x x -+-=，(3)(25)0x x ∴-+=，30x ∴-=或250x +=，解得：3x =或52x =-． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．36．（1）15=x ，21x =-；（2）13x =，21x =-；（3）1x =2x =（4）10x =，212x = 【分析】（1）本题利用直接开平方法解方程即可；（2）本题将3移项到等号的左边，通过因式分解法解方程即可；（3）先将4x 移项到等号左边，化成一般式，利用公式法解方程即可；（4）将2(1)x -移项到等号左边，利用因式分解法解方程即可．解：（1）直接开平方得23x -=±，解得15=x ，21x =-；（2）由已知得(3)(3)0x x x -+-=，则(1)(3)0x x +-=，解得11x =-，23x =；（3）由已知得23410x x --=，2(4)43(1)28∆=--⨯⨯-=，①x =解得1x =，2x = （4）由已知得22(31)(1)0x x ---=，利用因式分解法可得2(42)0x x -=，解得10x =，212x =． 【点拨】本题考查解一元二次方程的方法，可以利用直接开平方法，公式法或因式分解法，选择正确的方法解方程是解题的关键．37．（1）1211x x ==（2）12312x x ==-,；（3）12x x ==（4）没有实数根．【分析】先把各方程整理成一般形式()200++=≠ax bx c a ，然后计算24b ac ∆=-，再用求根公式x =计算即可． （1）解：22410x x --=，①241a b c ==-=-，，，① ()()224442124b ac ∆=-=--⨯⨯-=，① x =，即：1211x x == （2）解：23520x x --=，①352a b c ==-=-，，，① ()()2245432=49b ac ∆=-=--⨯⨯-，① 576x ±=， 即：12312x x ==-,； （3）解：2311+90x x -=，①3119a b c ==-=，，，① ()22411439=13b ac ∆=-=--⨯⨯，① x =，①12x x == （4）2250015x x +-=，①21550a b c ==-=，，，① ()2241542501750b ac ∆=-=-⨯⨯=-<，①此方程没有实数根．【点拨】本题考查求根公式法解一元二次方程，比较基础．38．（1）129,2x x ==-；（2）1212x x ==【分析】找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式计算即可求出解．（1）解：①1,7,18a b c ==-=-，①224(7)41(18)1210b ac -=--⨯⨯-=>，①7112x ±==， 即129,2x x ==-；（2）解：24410x x -+=，①4,4,1a b c ==-=，①224(4)4410b ac -=--⨯⨯=， ①(4)01242x --±==⨯， 即1212x x ==． 【点拨】此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．39．（1）11x =，24x =；（2）1x ，2x =． 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．解：（1）将左边分解因式得：()()140x x --=，①10x -=或40x -=，①11x =，24x =；（2）①1a =，1b =，1c =-，①()224141150b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，①x ===，①1x =，2x =． 【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 40．（1）121,13x x ；（2）12317,44x x =-=（3）1252,2x x ==（4）1215,33x x == 【分析】（1）先计算4,= 再利用求根公式计算即可；（2）把原方程化为：273022x x -+=，再配方可得：272544x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再利用直接开平方法解方程即可；（3）先移项，再提取公因式：()2,x - 再解方程即可；（4）可移项后把方程化为：()2419x -=，再利用直接开平方法解方程即可． （1）解：由24b ac ∆=-=16-4×3×1=4>0，故原方程有两个不同的解．x =42,6x -±= 121,13x x ∴=-=- （2）解：273022x x -+= 222777302442x x ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 272544x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7542x ∴-=或75,42x -=- 12317,.44x x ∴=-= （3）解：()()22210x x ⎡⎤---=⎣⎦()()2250x x --=20x ∴-=或250,x -=1252,.2x x ∴== （4）解：()2419x -= 所以：213x -=± 1215,.33x x ∴== 【点拨】本题考查一元二次方程的各种解法，熟练掌握每种解法是解本题关键．41．（1）126,4x x ==-；（2）1222x x ==【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得答案；（2）移项后根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得答案；．解：（1）22125x x -+=2(1)25x ∴-=15x ∴-=±126,4x x ∴==-；（2）①x 2﹣4x ＋1＝0①2443x x -+=①()223x -=①2x -=①1222x x ==【点拨】本题考查解一元二次方程，涉及配方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．42．（1）12x =，21x =-；（2）16x =，22x =-．【分析】（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据分解因式法求解．解：（1）①（2x ﹣1）2＝9，①2x ﹣1＝3或2x ﹣1＝﹣3，解得：12x =，21x =-；（2）x 2﹣4x ﹣12＝0原方程可变形为()()620x x -+=，①x －6=0或x +2=0，①16x =，22x =-．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.43．（1）12122,1x x x x +=-=；（2）12123x x x x +==-；（3）121213,55x x x x +=-=-；（4）121251,66x x x x +==． 【分析】（1）（2）是一般式，先根据判别式确定根的情况，再利用韦达定理即可；（3）(4)先整理成一般式，再根据判别式确定根的情况，然后利用韦达定理即可．解：（1）①1,2,1a b c ===，且24440b ac -=-=， ①12122,1b c x x x x a a+=-=-==；（2）①1,3a b c ===-，且24212140b ac -=+=>，①12123b c x x x x a a+=-===-； （3）方程化为2530x x +-=，①5,1,3a b c ===-，且24160610b ac -=+=>， ①121213,55b c x x x x a a +=-=-==-； （4）方程化为26510x x -+=，①6,5a b ==-,1c =，且24252410b ac -=-=>，①121251,66b c x x x x a a +=-===． 【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握相关公式是解决本题的关键．44．（1）x 1＝﹣x 2＝﹣22）x 1＝1，x 2＝2．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）x 2+4x ﹣1＝0，①a ＝1，b ＝4，c ＝﹣1，①①＝42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0，则x ＝﹣2即x 1＝﹣x 2＝﹣2（2）(x ﹣1)(x +3)＝5(x ﹣1)，(x ﹣1)(x +3)﹣5(x ﹣1)＝0，(x ﹣1)(x ﹣2)＝0，则x ﹣1＝0或x ﹣2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟记求根公式，熟练运用因式分解法解一元二次方程．45．（1）121,9x x ==；（2）无解【分析】（1）先将原方程整理为一般式，然后运用公式法求解即可；（2）先求出原方程的根的判别式∆<0，即可求解．解：（1）原方程化为 21090x x -+= ，2241049640b ac ∆=-=-⨯=> ，由求根公式得，=x 1082±=， 所以原方程的解为121,9x x == ；（2）22444491280b ac ∆=-=-⨯⨯=-< ，∴原方程无实数根．【点拨】本题主要考查了解一元二次方程——公式法，理解运用公式法解一元二次方程时要先求出根的判别式以确定根的情况是解题的关键．46．（1）14x =，24x =-；（2）15=x ，21x =-【分析】（1）移项，得216x =，根据平方根的定义，得4x =±．即14x =，24x =-．（2）根据平方根的定义，得23x -=±，即15=x ，21x =-．解：（1）2160x -=①2=16x①4x =±解得14x =，24x =-（2）2(2)9x -=①23x -=±①15=x ，21x =-【点拨】本题主要考查了用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法.47．（1）1x =，2x =；（2）12x x ==． 【分析】（1）先判断0∆>，然后利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先整理方程，判断0∆>，然后利用公式法解一元二次方程，即可得到答案； 解：（1）22310x x --=，224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，①x =①1x =，2x =； （2）2312042x x --=，则23820x x --=224(8)43(2)6424880b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>，则x ，解得：124433x x ==． 【点拨】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解方程．48．（1）1222x x =-=-2）1273,2x x ==- 【分析】（1）利用配方法求解可得答案；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）①x 2+4x ＝2，①x 2+4x +4＝2+4，即（x +2）2＝6，①x +2＝，①1222x x =-=-（2）①2x （x ﹣3）＝7（3﹣x ），①2x （x ﹣3）+7（x ﹣3）＝0，则（x ﹣3）（2x +7）＝0，①x ﹣3＝0或2x +7＝0， ①1273,2x x ==-． 【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．49．（1）123,5x x ==-；（2）121,3x x ==-．【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．解：（1）x （x －3）－5（3－x ）＝0()()3530x x x -+-=()()350x x -+=解得：123,5x x ==-．（2）()()222230x x +-+-= ()()23210x x +-++=()()130x x -+=解得：121,3x x ==-．【点拨】此题考查了因式分解法解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法．50．（1）1232x x ==-；（2）11x =，22x =- 【分析】（1）可以用完全平方公式因式分解解一元二次方程；（2）可以用提公因式法解一元二次方程．解：（1）（2x +1）2+4（2x +1）+4＝0，（2x +1+2）2＝0．即2(23)0x +=，①1232x x ==-． （2）移项，得（3x -1）（x -1）-（4x +1）（x -1）＝0，即 -（x -1）（x +2）＝0，所以11x =，22x =-．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练因式分解法解一元二次方程是解题的关键．51．（1）x 1=1，x 2=-5；（2）x 1=12-，x 2=3 【分析】（1）移项后利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．解：（1）22(2)180x +-=，①22(2)18x +=，①2(2)9x +=，①23x +=或23x ，解得：x 1=1，x 2=-5；（2）22530x x --=，①a =2，b =-5，c =-3，①①=25-4×2×（-3）=49＞0，①x 解得：x 1=12-，x 2=3． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．52．（1）x 1＝x 2＝2）x 1＝﹣1，x 2＝32． 【分析】（1）利用配方法法解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）∵x 2﹣2x ﹣5＝0，。

人教版九年级数学上册一元二次方程解法专题练习题1.解一元二次方程1、x(x+4)=5(x+4)将5(x+4)移到等式左边，得到x(x+4)-5(x+4)=0，化简得到(x-1)(x-5)=0，因此x=1或x=5.2、(x-2)=3(x-2)将3(x-2)移到等式左边，得到(x-2)-3(x-2)=0，化简得到-2x+4=0，因此x=2.3、x(x-1)=2(x+1)(1-x)将2(x+1)(1-x)移到等式左边，得到x(x-1)-2(x+1)(1-x)=0，化简得到3x^2-3x-2=0，根据求根公式，得到x=(3+√17)/6或x=(3-√17)/6.4、2(x-3)=-x(3-x)将-x(3-x)移到等式左边，得到2(x-3)+x(3-x)=0，化简得到-x^2+x-6=0，根据求根公式，得到x=(√29-1)/2或x=(-√29-1)/2.5、(2x-1)=(3-x)将3-x移到等式左边，得到2x+x-3=0，化简得到x=1.6、3(x-1)=x(x-1)将x(x-1)移到等式左边，得到3(x-1)-x(x-1)=0，化简得到x^2-2x-3=0，根据求根公式，得到x=-(√13+1)/2或x=(√13-1)/2.7、x-6x-9=0（配方法）将x-6x-9化简为(x-3)^2-18=0，再将18移到等式左边，得到(x-3)^2=18，根据求根公式，得到x=3+√18或x=3-√18.8、3x=2-5x（公式法）将2-5x移到等式左边，得到3x+5x-2=0，化简得到8x-2=0，因此x=1/4.9、x+2x-1=0将x+2x-1化简为3x-1=0，因此x=1/3.10、x-4x+1=0将x-4x+1化简为-3x+1=0，因此x=1/3.11、(x-1)-2(x-1)=15将2(x-1)移到等式左边，得到(x-1)-2(x-1)-15=0，化简得到-3x-14=0，因此x=(-14)/(-3)=14/3.12、-3x+4x+1=0将-3x+4x化简为x，因此x=-1.13、2x^2+3=7x将7x移到等式左边，得到2x^2-7x+3=0，根据求根公式，得到x=(7+√13)/4或x=(7-√13)/4.14、(1-2x)^2=x^2-6x+9将右边的x^2-6x+9移到等式左边，得到(1-2x)^2-x^2+6x-9=0，化简得到3x^2-10x-8=0，根据求根公式，得到x=(5+√73)/3或x=(5-√73)/3.15、3x^2-6x+1=0（用配方法）将3x^2-6x+1化简为(√3x-1)^2=0，因此x=1/√3.16、x(x+4)=8x+12将8x+12移到等式左边，得到x^2-4x-3=0，根据求根公式，得到x=(4+√28)/2或x=(4-√28)/2.17、x^2-2x=2x+1将2x+1移到等式左边，得到x^2-4x-1=0，根据求根公式，得到x=(2+√6)或x=(2-√6)。