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概率论与数理统计1.题干中出现“当”、'‘己知”、“如果”的，是条件概率。
2.时间上分两个阶段的，用“全概公式”或“贝叶斯公式”。
3.先后放回取：“只知次数，不知位豊”是二项分布，4.“先后不放回取”二“任取”是超几何分布。
5・先后放回取：“直到……才”是几何分布。
6•求随机变量函数的分布密度，从分布函数的定义入手。
7.二维随机变量的概率分布从两个变量相交的木质入手。
8•二维连续型随机变量的边缘分布由画线决定枳分的上下限。
9.求二维连续型随机变量的函数分布或者某个区域内的概率，由画图计算相交部分(正概率密度区间和所求区域的交集)的枳分。
10.均匀分布用“几何概型”计算。
11.关于独立性：对于离散型随机变量，有零不独立；对于连续型随机变最，密度*1数町分离变量并且正概率密度区间为矩形。
12.二维随机变最的期望E(X)、E(Y)和方差D(X)、D(Y),由边缘分布来求。
23.ft!关系数中的E(XY),对于离散型随机变量，根据XY的-•维分布來求：対于连续型随机变量，按照函数的期望來求：|-+00 广+00E(XY)= I I xyf(x,y)dxdyJ—00 丿—824.应用题：设Y为题中要求期里的随机变量，a为题目赧后所求，然后找Y和X的函数关系,再求E(Y) o15.切比雪夫人数定理要求“方差有界”，辛钦人数定理要求“同分布”。
16.似然函数是联介密度或联介分布律。
nt=in厶(8,2，・“,8m)=「|p(X…2,…，九)1/. “无偏”求期匹“何效”求方差，“一尬不管它。
概念网络图随机事件P⑷---------- > 一维随机变量X(s) t分布函数F(x) = P(X<x)t八人分布(04,二项，泊松，超儿何，几何•均匀，指数，正态)T数字特征(期望、方差)泊字化随机事件PQ4B) ----------- —>二维随机变量(X,y)T联合分布F(x,y) =P(X<x,y <y)t两大分布(均匀、正态)t数字特征(期望、方差、协方差、相关系数)/人数定理和中心极限定理T J 四大统计分布(正态、*、t、F)：多维随机变量的函数分布数理统计.参数估计(区间估计，数一)假设检验(数一)六个基本概念1.占典概型(由比例引入概率)2.随机变量和随机事件的等价(将事件数字化)P(4) = P(X = x)P(AB) = P{X = x t Y = y)3.分布函数(将概率与函数联系起來)F(x) = P{X < x)F(x,y) =P(X<x,V <y)4.离散和连续的关系P(X = %) = /(%)dx表示从x到x + dx的范|韦1内的概率值P(X = x t Y = y) = f(x, y) dxdy5.简单随机样本(将概率和统计联系在-起)6.函数1)随机变量的分布函数：描述连续型随机变量的区间概率2)二维随机变量的函数：Z = G(X,y)3)似然函数：來自样本的联合分布L = L(8)绘人似然估计：样本值越大，8越合适选择题常考的五个混淆概念1.乘法公式和条件概率2.独立和互斥：设AH0, B工0，则“A和B互斥”与“A和B独立”，两者相互矛盾。
《概率论与数理统计》第4－7章复习第四章 随机变量的数字特征常用分布的期望与方差第五章 大数定律及中心极限定理第六章 数理统计的基本概念第七章参数估计常用概率分布的参数估计表自测题第四章﹑数字特征1. 设随机变量X 的密度函数f(x)= ⎩⎨⎧5x 4 0≤x ≤1 0 其他, 求数学期望EX 。
2.设随机变量X ～N (-1，3)，Y ～N (0，5)，Cov(X ,Y )=0.4，求D (X +Y )的值。
3. 设随机变量X 和Y 的密度函数分别为f X (x)= ⎩⎨⎧0.5， 1≤x ≤30， 其它 ，f Y (y)= ⎩⎨⎧3e -3y ， y>00， y ≤0， 若X ，Y 相互独立，求： E(XY)4. 设 X 服从参数为 λ 的普阿松分布(λ>0)，则下列6个等式中那几个是错误的。
DX=1λ, E(X)D(X) =1 , E(X 2)=E(X)[E(X)+1] , E(X) = λ , E (X - λ)2 = 0, EX=λ2+λ5．设随机变量的联合分布律为⎣⎢⎡⎦⎥⎤X ╲Y 1 2 0 1/4 1/12 2 1/6 1/2 求：(1) E(X), E(Y)；(2)D(X), D(Y)；(3) ρxy 。
6．设二维随机变量(X ，Y)的联合分布律为⎣⎢⎡⎦⎥⎤X ╲Y 0 1 3 0 0.1 0.2 0.1 1 0.2 0.4 0，求(1)E(XY); (2)Cov(X,Y)。
试问：X 与Y 是否相互独立？为什么？7. 设随机变量X 的分布律为 ⎣⎡⎦⎤X -2 0 1 2P 0.2 0.3 0.4 0.1.记Y =X 2， 求：(1)D (X )，D (Y )；(2)Cov(X,Y ), ρxy .8. 已知投资某短期项目的收益率R 是一随机变量，其分布为：⎣⎡⎦⎤R -2% 0% 3% 10%P 0.1 0.1 0.3 0.5 。
(1) 求R 的数学期望值E(R)与方差D(R)；(2) 若一位投资者在该项目上投资100万元，求他预期获得多少收益(纯利润)(万元)？9. 假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
第四章随机变量的数字特征讨论随机变量数字特征的原因（1）在实际问题中，有的随机变量的概率分布难确定，有的不可能知道，而它的一些数字特征较易确定。
（2）实际应用中，人们更关心概率分布的数字特征。
（3）一些常用的重要分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，只要知道了它们的某些数字特征，就能完全确定其具体的分布。
§4.1 数学期望一、数学期望的概念1.离散性随机变量的数学期望例4．1：大学一年级某班有32名同学，年龄情况如下：求该班同学的平均年龄。
平均年龄=14810721224218201019718217+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯把上式改写为：设X为从该班任选一名同学的年龄，其概率分布为定义4.1：设离散型随机变量X的分布列为：若∑kkkpx绝对收敛（即+∞<=∑∑kk kkkkpxpx），则称它为X的数学期望或均值（此时，也称X的数学期望存在），记为E(X),即若∑kkkpx发散，则称X的数学期望不存在。
（1）随机变量的数学期望是一个实数，它体现了随机变量取值的平均；（2）要注意数学期望存在的条件：∑kkkpx绝对收敛；（3）当X服从某一分布时，也称某分布的数学期望为EX 。
例4．2：设X服从参数为p的两点分布，求EXEX=p例4．3：设X?B(n,p)，求EXEX=np例4．4：设X服从参数为?的泊松分布，求EXEX=λ2.连续型随机变量的数学期望定义 4.2: 设连续型随机变量X 的概率密度为f(x).若积分⎰+∞∞-dxxxf)(绝对收敛，（即⎰∞∞-+∞<dxxfx)(），则称它为X的数学期望或均值（此时，也称X的数学期望存在），记为E(X),即)()(⎰∞∞-=dxxxfXE若⎰∞∞-+∞=dxxfx)(，则称X的数学期望不存在。
例4.5:设X服从U[a,b],求E(X)。
EX=2ba+例4.6:设X服从参数为?的指数分布，求EX EX=λ例4.7:),(~2σμNX，求EXEX=μ下面分析书上P101---P104例。
