大学物理07 气体动理论答案

7. 气体动理论答案一、选择题： 1. AD ；2. C ；3. C ；4. C ；5. C ；6. D ；7. CD ；8. D ；9. B ；10. B 。

二、填空题： 1．RT M pV μ=； nkT p =。

2．k E n p 32=；分子数密度n ；分子平均平动动能2021v m E k =；大量分子热运动不断碰撞器壁。

3．温度T ；1摩尔理想气体的内能； 摩尔数为μM 的理想气体的内能。

4．1.25。

5. 410011⨯.K 。

6. 氧； 氢。

7. dv v Nf )( ；⎰p v dv v f 0)( ； ⎰∞0)(dv v vf 。

8. kT Ee - ； 愈小； 低能量。

9. kT gzm e n 00- ； Pp g m kT 00ln 。

10. m 109.68-⨯； 448m/s ； /s 105.69⨯。

三、问答题答：由nkT p =知：当温度T 不变，体积压缩，n 变大时，p 会增大（波意耳定律）；而当体积V 不变，即n 不变，T 增加时，p 也增大（查利定律）。

从微观上看，两者是有区别的。

共同之处：两者都是由于碰撞频率增加导致压强升高。

差异之处：波意耳定律中，是由分子数密度n 增加而引起频率变大；查利定律中是由于速率v 增加而引起频率变大，另外随着v 增大使在提高碰撞频率的同时，也使得单次碰撞传递的冲量增加。

四、计算与证明1. 解：①nkT p =， 326235/m 1000.23001038.11031.8⨯=⨯⨯⨯==-kT p n ②分子的平均平动动能：J 102163001038123232123--⨯=⨯⨯⨯==..kT E k ③气体内能E 理想气体内能 RT i M m E mol 2=pV i 2= 氧气5=i ， 251020.11031.82525-⨯⨯⨯⨯==pV E J 1049.24⨯=2. 解： 由题意知，全部运动动能变为气体热运动的动能（即内能），则有 T R M m mv mol ∆=25212 得 K 7.752==∆Rv M T m o l 标准状态 K 2730=T ，Pa 101.013atm 150⨯==pK 92807722730...=+=∆+=T T T体积不变时，有 Pa 10041500⨯==.T T p p3. 解：（1）由图示可知速率分布函数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤≤≤=)2( 0)2()0()(00000v v v v v a v v v v a v f 由速率分布函数的归一化条件可得： 1d d )d (0000200=⋅+⋅=⎰⎰⎰∞v v v v a v v v a v v f 12100=+a v a v 所以有 032v a = 或者：由归一化条件知曲线和v 轴围成的面积应为1：12100=+a v a v 所以有 032v a = （2）粒子的平均速率：⎰⎰⎰+==∞0002000d d )d (v v v v va v v v a v v v vf v ⎰⎰+=000200220d 32d 32v v v v v v v v v 0911v =f (v第3题图五、附加题解： m /s 415102930031.8223=⨯⨯⨯==-mol p M RT υ，m/s 1=∆v υυυπυυ∆=∆-22324p e N N p（1）p v v =，%2.0=∆NN （2）p v v 10=，43102.0-⨯=∆N N （3）区间总分子数：285231061010022.6⨯≈⨯⨯=N261102.1⨯=∆N ，152102.1-⨯=∆N。

气体分子运动理论一、单选题： 1、（4003A10）D 2、（4056A10）B 3、（4057A10）C 4、（4251B25）D 5、（4252B25）D 6、（4256A15）C 7、（4257B25）C 8、（4468A10）B 9、（4552B25）B 10、（4554A15）A 11、（4569A05）C 12、（4011A20）D 13、（4012B25）B 14、（4013B35）C 15、（4014A15）C 16、（4015A05）C 17、（4022B25）C 18、（4023C60）C 19、（4058A20）C 20、（4060A20）A 21、（4304A10）B 22、（4452A10）A 23、（4453B25）B 24、（4555B25）B 25、（4651A20）A 26、（5055A10）A 27、（5056B25）B 28、（5335B25）C 29、（5601A10）C 30、（4951B35）B 31、（4038C45）C 32、（4039A10）D 33、（4041B30）B 34、（4289A10）C 35、（4290A20）B 36、（4559B25）B 37、（4562B25）D 38、（4664A10）A 39、（4665A15）B 40、（5051A15）D 41、（5052A15）B 42、（5053B25）C 43、（5332C50）B 44、（5333A20）A 45、（5541B30）C 46、（5603B35）B 47、（4047A15）C 48、（4048A15）B 49、（4049A15）D 50、（4050A10）A 51、（4053A10）A 52、（4054A20）B 53、（4465A20）B 54、（4565A20）D 55、（4668A10）B 56、（4955B25）B 57、（5054B30）C二、填空题： 1、（4001A15） 气体分子的大小与气体分子之间的距离比较，可以忽略不计； 除了分子碰撞的一瞬间外，分子之间的相互作用力可以忽略； 分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞． 2、（4002B30） 1.2×10－24kg m / s ；31×1028 m －2ｓ－1 ； 4×103 Pa 3、（4004A10） 3.2×1017 /m 3 4、（4006A20） 1.33×105 Pa 5、（4007B30） 2.33×10 3 Pa 6、（4008B25） 1.04 kg ·m -3 7、（4059A20） 210 K ； 240 K 8、（4061A10） 成反比地减小，见图 ；成正比地增大，见图 9、（4153A15） 等压 ； 等体 ； 等温 10、（4253B25） 0 ； kT /m 11、（4300A10） 3.92×1024 12、（4307A05） 物质热现象和热运动规律 ； 统计 13、（4451A05） 单位体积内的分子数n ； 分子的平均平动动能14、（4551A10） (1) 沿空间各方向运动的分子数目相等 ； (2) 222z y x v v v ==15、（4573A10） (1) 描述物体状态的物理量，称为状态参量（如热运动状态的参量为p 、V 、T ） ； (2) 表征个别分子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）称为微观 ； (3) 表征大量分子集体特性的物理量（如p 、V 、T 、C v 等）称为宏观量． 16、（5060B30） ()3/1/p kT l = ； 3.34×10-9 17、（5336B25） 1∶1∶1 18、（5544A10） 27.8 g/mol 19、（4016A10） 12.5 J ； 20.8 J ； 24.9 J 20、（4017A10） 6.23×10 3 ； 6.21×10 - 21 ；1.035×10 - 2121、（4018A10）23kT ； 25kT ； 25MRT /M mol OT Tρ22、（4019B30） 理想气体处于热平衡状态 ；A N iPV /21或R ikPV /2123、（4024A15） 1.28×10-724、（4025C45） 6.59×10 -26kg 25、（4064A20） 3.44×1020 ； 1.6 ×10-5 kg/m 3 ； 2 J 26、（4066A15） 0.186 K 27、（4067B35） 121 ； 2.4×10-23 28、（4068B30） 28×10-3 kg / mol 29、（4069B35） 1.93 ； 4.01×104 30、（4072A15） 1 ； 2 ； 10/3 31、（4075B30） 28×10-3 kg/mol ； 1.5×103 J 32、（4264A10） kT w 23=； 气体的温度是分子平均平动动能的量度 33、（4265A10） 5.12×103 34、（4270A10） 一摩尔理想气体的内能 ；气体的定体摩尔热容 ；气体的定压摩尔热容35、（4271A15） 3.01×1023个 36、（4273A15） 4.0×10-3 kg 37、（4454A10） 1.25×103 38、（4455B25） 62.5％ 39、（4556B25） 1.52×102 40、（4574A15） 2.45×1025个 ； 6.21 ×10-21 J41、（4653A15） ikT 21； RT 42、（4654A15） ()1225p p V -43、（4655A15） 5 / 3 44、（4656B30）0023V p ； 0025V p ；R V p 13800 45、（5057A10） 8.31×103 ； 3.32×10346、（5058A10） 每个气体分子热运动的平均平动动能 47、（5059A10） 气体分子热运动的每个自由度的平均能量 48、（5061A15）ipV 2149、（5331A20） 在温度为T 的平衡态下，每个气体分子的热运动平均能量（或平均动能）（注：此题答案中不指明热运动或无规运动，不得分．）50、（5337B25） m u 2 / 3k 51、（5545B35） 5 / 3 ； 10 / 3 52、（5602B35） p 2 / p 1参考解： p 1V ＝ν1RT 1 p 2V ＝ν2RT 2E 1＝21i ν1RT 1＝21i p 1V E 2＝21i ν2RT 2＝21i p 2V∴ E 2 / E 1＝p 2 / p 153、（0192B40） n f (v )d x d y d z d v 54、（4028B30） 2.3×103 m 55、（4029B25） (ln2) RT / (M mol g )56、（4030B25） 0.663 atm 57、（4031B30） 195058、（4277A10） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=kT mgh n n exp 0 , (exp{a }即e a )59、（4952A10） 麦克斯韦 ； 玻尔兹曼 60、（4953A15） exp[－ε / (kT )] 61、（4032A15） 氩 ； 氦 62、（4033B25） 氧 ，氦； 速率在v →v ＋△v 范围内的分子数占总分子数的百分率； 速率在0→∞整个速率区间内的分子数的百分率的总和 63、（4034B25） 分布在v p ~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率 ； 分子平动动能的平均值64、（4036B40）v v v d )(0⎰∞Nf ；v v v/v v v v d )(d )(0⎰⎰∞∞f f ；v v v v d )(0⎰∞f65、（4037B40） 速率区间0 ~ v p的分子数占总分子数的百分率 ； ⎰⎰∞∞=ppf f v v vv v v v v d )(d )(66、（4040B35） 1000 m/s ； 10002⨯ m/s 67、（4042B30） 495 m/s 68、（4074B30） (4 / 3)E / V ； (M 2 / M 1)1/2 69、（4282A15） (2) ； (1) 70、（4283A20）⎰∞pf v v v d )(71、（4293B35） 2000 m ·s －1 ； 500 m ·s －1 72、（4294B35） (3p / ρ)1/2 ； 3p / 2 73、（4459B25） (1) ⎰∞100d )(v v f ； (2)⎰∞100d )(v v Nf74、（4560B35） 4000 m ·s －1 ； 1000 m ·s －175、（4561A10） 1mol 2mol /M M76、（4563B25）12/M M77、（4572A10） 1 ； 4 78、（4666A15） 降低79、（4055A20） 5.42×107 s －1 ； 6×10－5 cm 80、（4570A15） 10-10 m ； 102 ~103 m ·s -1 ； 108~109 s -181、（4669A15） 2 ； 2 ； 2 82、（4670A15） 2 83、（4956A20） 2 84、（4957B25） 1三、计算题： 1、（4062B30）解：据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡时，左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的状态方程为： p 1V 1＝(M 1 / M mol )RT 1 ，p 2V 2＝(M 2 / M mol )RT 2 ． 2分由p 1＝ p 2得：V 1 / V 2＝ (M 1 / M 2)(T 1 / T 2) ． 2分 开始时V 1＝ V 2，则有 M 1 / M 2＝ T 2/ T 1＝293/ 273． 2分 当温度改变为1T '＝278 K ，2T '＝303 K 时，两边体积比为()221121//T M T M V V ''=''＝0.9847 <1． 即21V V '<'． 2分 可见水银滴将向左边移动少许． 2分2、（4065A15）解：理想气体在标准状态下，分子数密度为n ＝ p / (kT )＝2.69×1025 个/ m 3 3分 以5000οA 为边长的立方体内应有分子数为N ＝ nV ＝3.36×106个． 2分3、（4258B30） 解： 223131v v ρ==nm p ∴ 90.1/32==v p ρ kg/m 3 5分4、（4026B25）解：设管内总分子数为N ． 由p ＝ nkT ＝ NkT / V(1) N ＝ pV / (kT ) ＝ 1.61×1012个． 3分 (2) 分子的平均平动动能的总和＝ (3/2) NkT ＝ 10-8 J 2分 (3) 分子的平均转动动能的总和＝ (2/2) NkT ＝ 0.667×10-8 J 3分 (4) 分子的平均动能的总和＝ (5/2) NkT ＝ 1.67×10-8 J 2分5、（4070B30） 解：定向运动动能221v Nm ，气体内能增量T ik N ∆21，i ＝3 ．按能量守恒应有： 221v Nm ＝T ik N ∆21∴ A N T iR m /2∆=v 2分(1) ()()===∆iR M iR m N T A //2mol 2v v 6.42 K 2分 (2) ()V T R M M p //mol ∆=∆＝6.67×10-4 Pa ． 2分(3) ()T iR M M E ∆=∆21/mol ＝2.00×103 J ． 2分(4) T ik ∆=∆21ε＝1.33×10-22 J ． 2分6、（4076B30）解：根据kT m 23212=v ， 可得 NkT m N 23212=v ， 即 ()m N RTNm m N d /23212=v＝ ()RT M M mol /23 ＝()V M RT ρmol /23＝7.31×106 ． 4分又 ()T iR M M E ∆=∆21/mol ＝()T iR M V ∆21/mol ρ＝4.16×104 J ． 3分及 ()()()2/1212/1222/12v v v-=∆＝ ()()122/1mol /3T TM R -＝0.856 m/s ． 3分7、（4077B30）解：(1) 设分子数为N .据 E ＝ N (i / 2)kT 及 p ＝ (N / V )kT得 p ＝ 2E / (iV ) ＝ 1.35×105 Pa 4分(2) 由 kT N kT Ew 2523=ϖϖ得 ()21105.75/3-⨯==N E w J 3分又 kT N E 25=得 T ＝ 2 E / (5Nk )＝362k 3分8、（4266A20）解：(1) ∵ T 相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w ＝6.21×10－21 J且 ()()483/22/12/12==m w vm/s 3分(2) ()k w T 3/2=＝300 K ． 2分9、（4272C45）解： R R iR i C P +=+=222， ∴ ()5122=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=R C R R C i P P ， 2分可见是双原子分子，只有两个转动自由度.211077.32/2-⨯===kT kT r ε J 3分10、（4301A10）解： A ＝ Pt ＝T iR v ∆21， 2分 ∴∆T ＝ 2Pt /(v iR )＝4.81 K ． 3分11、（4302B30） 解： 0.8×221v M ＝(M / M mol )T R ∆25， ∴ T ＝0.8 M mol v 2 / (5R )＝0.062 K 3分又 ∆p ＝R ∆T / V (一摩尔氧气)∴ ∆p ＝0.51 Pa ． 2分12、（4456B25）解：当不计振动自由度时，H 2O 分子,H 2分子,O 2分子的自由度分别为6,5,5． 1分∴ 1 mol H 2O 内能 E 1＝3RT1 mol H 2或O 2的内能 RT E 252=． 2分故内能增量 E ∆＝25)211(+RT - 3RT ＝(3 / 4)RT ． 2分 13、（4657A20）解：(1) M / M mol ＝N / N A ∴ N ＝MN A / M mol21Amol 1027.8-⨯===MN E M N E w Kk J 3分 (2) kwT 32=＝ 400 K 2分14、（4658A20）解：(1)211028.823-⨯==kT w J 2分 ()5211014.423⨯=+==kT N N w N E K J 1分(2) p ＝ n kT ＝2.76×105 Pa 2分15、（4659A15）解： N ＝ M / m ＝0.30×1027 个 1分 ==N E w K / 6.2×10-21 J 1分kwT 32=＝ 300 K 3分 16、（4660B25）解： kT w 23=29032==kw T K5molHeHe 1004.923⨯==RT M M E J 2分而 6He H 1055.12⨯=-=E E E J 又 RT M ME molH 252=∴ 51.02H =M kg 3分17、（4661B25）解：(1) RT M M i RT M M i E 2mol 221mol 1122+=R M M i M M i E/T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=2mol 221mol 1122＝300 K 3分 (2) kT 261=ε＝1.24×10-20 J 1分 kT 252=ε＝1.04×10-20 J 1分18、（4662B30）解： RT M M RT M M E 2mol 21mol 12526+=得RT EM M =⨯⨯+⨯--323110322510443 ① 2分 又 M 1+ M 2＝5.4 ② 1分联立①、②式解得 M 1＝2.2 kg ， M 2＝3.2 kg 2分19、（4663B25）解：(1) pV E K 23=＝4.14×105 J 2分 21N N E N E w K K +==＝8.28×10－21 J 1分(2) kwT 32=＝400Ｋ 2分(或由p ＝nkT 得()kN N pVnk p T 21+==＝400 K) 20、（5063B30）解： 由 pV ＝()()mol 22H H M M RT 和pV ＝()()mole H e H M M RT 2分得 ()()e H H 2M M ＝()()m ol m ol 2e H H M M ＝42＝21． 2分由 E (H 2)＝ ()()mol 22H H M M 25RT 和RT M M E 23)He ()He ()He (mol =4分 得 ()()e 2H E H E ＝()()()()molmol22e H /He 3H /H 5M M M M∵()()mol22H M H M ＝ ()()mol e H M e H M (p 、V 、T 均相同)，∴()()e H E H E 2＝35． 2分21、（5612B25）解：设两个平衡态的温度差为∆T ，则Q -A ＝∆E ＝25νR ∆T ＝25ν N A k ∆T 3分 ∴ 23=∆w k ∆T ＝3(Q -A ) / (5ν N A ) 2分 式中N A 为阿伏伽德罗常数． 22、（4954C65）解：取z 轴竖直向上，地面处z ＝0，根据玻尔兹曼分布律，在重力场中坐标在x ~x ＋d x ，y ~y ＋d y ，z ~z ＋d z 区间内具有各种速度的分子数为d N ＝n 0exp[-mgz / (kT )]d x d y d z 2分n 0为地面处分子数密度，则分子重力势能的平均值为 ⎰⎰∞∞=d d NNmgz εP⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞∞-∞∞-∞--=x y z kT mgz/n x y z mgz kT mgz/n d d d )](ex p[d d d )](ex p[00zkT mgz/zz kT mgz/mg d )](ex p[d )](ex p[00⎰⎰∞∞--=)()]([2mg kT/mg kT/mg =＝ kT 3分23、（4046A20）解：平均速率 ∑∑=iii NN /v v 1分＝31.8 m/s 1分方均根速率 ()∑∑=iii NN 22/12v v2分＝33.7 m/s ． 1分24、（4564A20）解：据 ()m N RT M RT A /3/3mol 2/12==v，3分得 N A ＝3RT / (m 2v )＝6.15×1023 mol －1． 25、（4575A15） 解：(1) 由 ()mol 2/12/3M RT =v而氢核M mol ＝1×10-3 kg ·mol -1∴ ()2/12v＝1.58×106 m ·s -1． 3分(2) kT w 23=＝1.29×104 eV ． 2分 26、（5604B25）解： p 1V ＝νRT 1 p 2V ＝21νRT 2 ∴ T 2＝2 T 1p 2 / p 1 2分2121212P P T T ==v v 3分 27、（4466B25）解：(1) 据 ()p d kT 22/π=λ得 d Ne / d Ar ＝()2/1NeAr /λλ＝ 0.71 ． 3分(2) /Ar λ＝Ar λ(p 1 / p 2)T 2 / T 1＝()()2732731221Ar++t p t p λ＝3.5×10-7 m ． 2分四、证明题： 1、（4010A20）证：设容器中有N 种气体，各种气体的单位体积分子数分别为n 1 ，n 2 ，...，n N , 则单位体积的总分子数n ＝n 1 + n 2 + ...+ n N ． 1分在同一温度下，平均平动动能与气体性质无关，故总压强22132v m n p =()2N 212132v m n n n +++=K 2分 2N 22212132********v v v m n m n m n +++=K∴ N 21p p p p +++=K 2分2、（4020B25） 答：原理内容：在平衡状态下，气体分子每一个可能的自由度的平均动能都等于kT 21． 3分 根据热运动的基本特征是无规则运动，任何一种可能的运动都不会比另一种运动特别占优势，机会是完全相等的，平均来说，相应于每一个可能的自由度的平均动能都应相等．已知分子的平均平动动能kT w 23=，而平动自由度为3，所 以平均每个自由度均匀分配能量kT 21． 3分 设每一个分子的自由度为i ，则其平均动能为ikT 21，理想气体的内能即为气体分子的平均动能的总和，所以1 mol 气体的内能为iRT ikT N E 2121A mol ==3分 质量为M 的理想气体有M / M mol 摩尔，故其内能为()mol 2/M MiRT E =． 1分 3、（4078B25）推导：由温度公式 kT w 23=， 1分 压强公式 ()w n p 3/2=， 1分得 ()()kT V N M M nkT p A //mol ==＝()()V RT M M //mol ．∴ ()RT M M pV mol /=． 3分4、（4079B25） 推导：由22123v m n p =及kT m 23212=v 得 nkT p =． 1分即 ()kT V N nkT p /==， NkT pV =．一定量的气体N 不变，在温度T 不变时，NkT ＝ 恒量．故 pV ＝ 恒量 玻意耳−马略特定律 3分又 p ＝ nkT ， p / T ＝ nK ＝ (N /V )k ． 一定量的气体N 不变，在体积V 不变时，(N /V )k ＝ 恒量．故 (p / T ) ＝ 恒量 查理定律． 3分再由 p ＝ nkT ＝ (N / V )kT 得 (V / T ) ＝ (Nk ) / p ．一定量的气体N 不变，在压强p 不变时，Nk / p ＝ 恒量．故 V / T ＝ 恒量 盖−吕萨克定律 3分5、（4267A15）解：理想气体状态方程 pV ＝ (M / M mol )·RT ， 其中 M ＝ Nm ，M mol ＝ N A m ， 故可写成 T N NRRT m N Nm pV AA ⋅=⋅=＝ NkT 其中k ＝ R / N A 是玻尔兹曼常量，由此得 p ＝(N / V )·kT ＝nkT (1) 2分理想气体的压强公式 ()w n p ⋅=3/2(2) 1分比较(1)，(2)两式得 kT m w 23212==v 2分 6、（4485C50）证：设等温线的温度为T 0，C 态的温度为T C ，D 态的温度为T D ．过D 作等体线与等温线相交于M ，过C 作等压线与等温线相交于N ．由状态方程pV ＝(M /M mol ) RT 知，在等体线上, D 点的压强大于M点，∴T D＞T0．在等压线上，C点的体积小于N点，∴T C＜T0．由此可得T D＞T C ．5分7、（4558B35）证：设空气分子的质量为m，则在离海平面高度为h处，空气分子的势能为E p＝mgh，于是有hRTgMhkTNmgNhkTmgnnnn AA moleee---===2分那么，由p ＝nkT＝hRTgMhRTgMpkTn molmolee--=1分取对数ln(p / p0) ＝－M mol g h / RTh＝RT ln (p0/p) / M mol g2分。

第7章 气体动理论练习题一、选择题1、若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，R 是摩尔气体常量，k 称为玻耳兹曼常量，则该理想气体的分子数为[ B ](A) pV/m. (B) pV/(kT).(C) pV/(RT). (D) pV/(mT).2、下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，mol M 为摩尔质量，A N 为阿伏加得罗常量）[ A ] (A)pV M m 23. (B) pV M M mol 23. (C) npV 23. (D) pV N MM A 23mol . 3、根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为[ C ](A) kT /4. (B)kT /3.(C) kT /2. (D)kT.4、在20℃时，单原子理想气体的内能为[ D ](A)部分势能和部分动能. (B)全部势能. (C)全部转动动能.(D)全部平动动能. (E)全部振动动能.5、如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则[ B ](A)这两种气体的平均动能相同. (B)这两种气体的平均平动动能相同.(C)这两种气体的内能相等. (D)这两种气体的势能相等.6、在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为［D ］(A) 3 p 1． (B) 4 p 1．(C) 5 p 1． (D) 6 p 1．7、在容积V ＝4×10-3 m 3的容器中，装有压强P ＝5×102 Pa 的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为［B ］(A) 2 J ． (B) 3 J ．(C) 5 J ． (D) 9 J ．8、若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了［B ］(A) 0.500． (B) 400.(B) 900． (D) 2100．9、麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A 、B 两部分面积相等，则该图表示［ D ］(A) 0v 为最概然速率．(B) 0v 为平均速率．(C) 0v 为方均根速率．(D) 速率大于和小于0v 的分子数各占一半.0 v二、填空题 1、有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为1.0×10-5 mmHg ，则27 ℃ 时管内单位体积的分子数为_________________ ．(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J/K , 1 atm=1.013×105 Pa =76 cmHg )解：nkT p =故3001038.176010013.1100.12355⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--kT p n =3.2×1017 /m 32、图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。

一．选择题 1、［ A ］（基础训练2）下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，N A 为阿伏加得罗常量）(A)pV M m 23． (B) pV M Mmol23．(C) npV 23． (D) pV N M M A 23mol ． 【解】：根据气体分子的平均平动动能：201322k m v kT ε==，==N p nkT kT V ，而=M N m，则333==222k pV mkT pV N Mε= 2、［ B ］（基础训练5）一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度(A) 将升高． (B) 将降低． (C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定． 【解】：由于pV 2＝恒量，又=pVC T，则有=VT C '，因此，体积膨胀，温度将降低。

3、［ C ］（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D)⎰21d )(v v v v v f /()d f v v ∞⎰．【解】：速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和：⎰21d )(v v v v v f N ，速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和：21()d v v Nf v v ⎰，因此速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率：222111222111()()()()v v v v v v v v v v v v vdN vNf v dv vf v dvv dNNf v dvf v dv===⎰⎰⎰⎰⎰⎰4、［ B ］（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：(A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大．【解】：根据分子的平均碰撞频率：n v d Z22π=，和平均速率公式：v =，在温度不变的条件下，平均速率不变，当体积增大时，分子数密度Nn V=减小，平均碰撞频率Z 减小。

《大学物理C 》作业班级 学号 姓名 成绩NO.7气体分子动理论一 选择题1. 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？［ B ］解：由MRTM RT m kT v p 41.122≈==，因温度相同，e H N m m >2所以e pH pN v v <2。

由归一化条件()01f v dv ∞=⎰知，曲线下的面积为1。

2. 假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的 (A) 4倍． (B) 2倍．(C) 2倍． (D) 21倍．［ B ］解：v=分子，2v v ===原子分子。

3. 一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：f (v ) f (v )(A) Z 增大，λ不变． (B) Z 不变，λ增大． (C) Z 和λ都增大． (D) Z 和λ都不变．[ A ]解：体积不变，则n不变。

2Z d nv =∝λ=与T 无关。

4. 在标准状态下体积比为1∶2的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 (A) 1∶2． (B) 5∶6．(C) 5∶3． (D) 10∶3．［ B ］解：v v 12v v ==氮氮氧氧：：：，00E 53RT RT 5622E v v ==氧氮氧氮：。

二 填空题1. A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为t A ε∶t B ε∶t C ε＝1∶2∶4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝__1：1：1________．解：由t 2P 3n ε=易知。

2. 若某容器内温度为 300 K 的二氧化碳气体(视为刚性分子理想气体)的内能为3.74×103 J ，则该容器内气体分子总数为__2330210.⨯_________． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1,阿伏伽德罗常量N A =6.022×1023 mol -1)解：二氧化碳气体平均总动能62k kT ε=，则气体分子总数为2330210kEN .ε==⨯。

第十一章气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案：B解：根据速率分布函数()f v的统计意义即可得出。

()f v表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dvvNf)(表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。

2、答案：A解：根据()f v的统计意义和pv的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A不正确，气体分子可能具有的最大速率不是pv，而可能是趋于无穷大，所以答案A正确。

3、答案：Armsv=据题意得222222221,16H O H HH O O OT T T MM M T M===，所以答案A正确。

4、由理想气体分子的压强公式23kp nε=可得压强之比为：Ap∶Bp∶Cp＝n A kAε∶n B kBε∶n C kCε＝1∶1∶15、氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RTν=代入内能公式2iE RTν=可得2iE pV=，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C。

6、解：理想气体状态方程PV RTν=，内能2iU RTν=(0mMν=)。

由两式得2U iPV=，A、B两种容积两种气体的压强相同，A中，3i=；B中，5i=，所以答案A正确。

7、由理想气体物态方程'mpV RTM=可知正确答案选D。

8、由理想气体物态方程pV NkT=可得气体的分子总数可以表示为PVNkT=，故答案选C。

9、理想气体温度公式21322k m kTευ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。

温度越高，分子的平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。

因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的剧烈程度。

由于k ε是统计平均值，因而温度具有统计意义，是大量分子无规则热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。

故答案选B 。

10、因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式2i E RT ν=可知内能不相等；又由理想气体温度公式21322k m kT ευ==可知分子的平均平动动能必然相同，故答案选C 。

第七章 气体动理论7–1 一定量的理想气体，在保持温度T 不变的情况下，使压强由P 1增大到P 2，则单位体积内分子数的增量为_________________。

解：由nkT P =，可得单位体积内分子数的增量为kTP P kT P n 12-=∆=∆ 7–2 一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P ，温度为T ，若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到2T ，则气体压强增量为_______，分子平均平动动能增量为_________。

解：设经加热和压缩后气体的压强为P '，则有TV P T PV 22/⨯'=所以P P 4='压强增量为P P P P 3=-'=∆由分子平均平动动能的计算公式kT 23=ε知分子平均平动动能增量为kT 23。

7–3 从分子动理论导出的压强公式来看，气体作用在器壁上的压强，决定于 和 。

解：由理解气体的压强公式k 32εn P =，可知答案应填“单位体积内的分子数n ”，“分子的平均平动动能k ε”。

7–4 气体分子在温度T 时每一个自由度上的平均能量为 ；一个气体分子在温度T 时的平均平动动能为 ；温度T 时，自由度为i 的一个气体分子的平均总动能为 ；温度T 时，m /M 摩尔理想气体的内能为 。

解：kT 21；kT 23；kT i2；RT i M m 27–5 图7-1所示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中曲线（a ）是__________气分子的速率分布曲线； 曲线（c ）是__________气分子的速率分布曲线。

解：在相同温度下，对不同种类的气体，分子质量大的，速率分布曲线中的最慨然速率p v 向量值减小方向迁移。

可得图7-1中曲线（a ）是氩气分子的速率分布曲线，图7-1中曲线（c ）是氦气分子的速率分布曲线。

7–6 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率。