2018-2019北京市第二铁路中学初二第一学期期中数学试题

北京市铁路第二中学2016---2017 学年度第二学期
初二数学阶段练习卷
班级_ 姓名学号_ 分数
本试卷分第Ⅰ卷（百分卷）和第Ⅱ卷（附加题）二部分，其中第Ⅰ卷（百分卷)
和第Ⅱ卷共110 分,考试时间100 分钟。

第Ⅰ卷（共 100 分）
一、选择题：(本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分. 在每小题的4 个选项
中,只有一项符合题目要求)
1. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(
)
2. 用配方法解方程x2 -2x- 5 = 0 时，原方程应变形为（）
A．(x+1)2 = 6B．(x-1)2 = 6C．(x+ 2)2 = 9D．(x- 2)2 = 9
3. 一次函数y =-5x +3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4．下列线段不能组成直角三角形的是（）
A.a＝3，b＝4，c＝5
B.a＝1，b＝ 2 ，c＝ 3
C.a＝7，b＝24，c＝25
D.a＝2，b＝3，c＝4
5. 关于x 的一元二次方程(m -1)x2 +x +m2 + 2m - 3 = 0 的一个根为0，则m 的值为（）
A.－3
B.1
C.1 或－3
D.－4 或2
6. 直角三角形两直角边的长度分别为6 和8，则斜边上的高为（）
A.10
B.5
C. 9.6
D.4.8
7. 若关于x 的一元二次方程kx2 -2x-1= 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A．k>-1 B. k<1 C.k>-1 且k≠0 D.k<1 且k≠0
1。

2018北京市铁路第二中学高一（上）期中数 学 2018.11试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块1] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合A ＝｛2，4，5｝，B ＝｛1，3，5｝，则A ∪B ＝（ ）A ．∅B ．｛5｝C ．｛1，3｝D ．｛1，2，3，4，5｝2．下列函数中，与函数x y =相同的是（ ）A ．2)(x y =B ．33x y =C ．2x y =D ．xx y 2= 3．函数f (x )＝x －1x －3的定义域为( ) A ．[1,3)∪(3，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．[1,2)D ．[1，＋∞)4．已知函数21,0,()2,0,x x x f x x -<⎧⎪=⎨>⎪⎩ 那么)3(f 的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 .D. 55．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称6．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ）A. y = x 2-1B. y = x 3C. y = -3x +2 .D. y = log 2x7．已知定义在R 上的函数f (x ) 的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x1 2 3 f (x ) 6.1 2.9 -3.5那么函数f (x ) 一定存在零点的区间是（ ）A. (3，+∞) ..B. (2，3)C. (1，2) .D. (-∞，1)8．三个数a ＝0.32，b ＝log20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <a <cD ．b <c <a9．2|log |y x =的图象是（ ）A. B. C. D.10．四个函数在同一坐标系中第一象限内图象如图所示，则幂函数21x y =的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11．若集合{}7,5,3=A ，则集合A 的子集共有 个.12．若函数[])4,2(2)(2∈-=x x x x f ，则)(x f 的最小值是 ．13．已知31=+-x x ，则22-+x x 等于 ．14. 若3log 2a =，则33log 8log 6-= （用含a 的代数式表示）. 15．给定函数①12y x =②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是______________.16. 设函数24,41,()log ,04,x f x x x x ⎧+⎪=⎨⎪<<⎩≥ 若函数k x f y -=)(有两个零点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（1）023341(0.008)8121-⎛⎫+- ⎪-⎝⎭； （2）74log 2327log lg25lg473+++18．（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x （元）与日销售量y （件）之间有如下关系： 销售单价x (元)30 40 4550 日销售量y (件) 60 30 15 0 (1)在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x ，y )对应的点，并确定x 与y 的一个函数关系式y ＝f (x )；(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式；并指出销售单价x 为多① ② ③ ④ xy少时，才能获得最大的日销售利润．19.(本小题满分12分)设函数()()log 21(0,1)a f x x a a =+->≠且.(Ⅰ)若()21f =，求函数()f x 的零点；(Ⅱ)若()x f 在[]1,0上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.1. 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+. 若()f x a +为偶函数，则a = .2．已知函数20,,0,()ln ,x x f x x x -⎧<=⎨>⎩若()2f a =，则实数a = . 3. 函数()162x f x =-的定义域为_____.4.已知定义域为R 的偶函数)(x f 在[0，+)∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式4(log )0f x <的解集是 .5. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y (单位：升/小时)与液体所处环境的温度x (单位：℃)近似地满足函数关系e kx b y +=（e 为自然对数的底数，,k b 为常数). 若该液体在0℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20℃的蒸发速度为_____升/小时．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，{|26}M x a x a =<<+．（1）求集合U P ð；（2）若U P M ⊆ð，求实数a 的取值范围．7．（本小题满分10分） 已知函数31()log 1x f x x+=- (Ⅰ)求函数的定义域；(Ⅱ)判断()f x 的奇偶性，并证明；(Ⅲ)判断()f x 的单调性，不用证明，并求当1425x -≤≤时，函数()f x 的值域.8．（本小题满分10分）若函数()f x 满足：对于,[0,)s t ∈+∞，都有()0f s ≥，()0f t ≥，且()()()f s f t f s t +≤+，则称函数()f x 为“T 函数”.（Ⅰ）试判断函数21()f x x =与2()lg(1)f x x =+是否是“T 函数”，并说明理由；（Ⅱ）设()f x 为“T 函数”，且存在0[0,)x ∈+∞，使00(())f f x x =，求证：00()f x x =；（Ⅲ）试写出一个“T 函数”()f x ，满足(1)1f =，且使集合{|(),01}y y f x x =≤≤中元素的个数最少.（只需写出结论）数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. １.D 2. B 3.A 4. A 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10.D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11． 8 12．0 13．714. 2a-1 15． ②③ 16.1<k<2三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）(1) 原式＝0.2-2+33+1=25+27+1=51 …………… 6分（2）原式＝lg(254)+2=lg100+2=4⨯ …………… 12分18．（本小题满分12分）解 (1)坐标系画点略．4分设f (x )＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧60＝30k ＋b ，30＝40k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.7分 ∴f (x )＝－3x ＋150,30≤x ≤50检验成立． 8分 (2)P ＝(x －30)·(－3x ＋150)＝－3x 2＋240x －4500,30≤x ≤50. 10分∵对称轴x ＝－2402×－3＝40∈[30,50]， 11分 ∴当销售单价为40元时，所获利润最大． 12分19．（本小题满分12分）解：（1）(2)1,f = log 42a ∴= 得到24a =， 0,2a a >∴= …… 2分令2()log (2)10f x x =+-=，即2log (2)1x +=22,x ∴+= 即0x =∴ 函数的零点为0x = …… 6分（2）当1a >时， 函数()f x 在区间[0,1]上单调递增min max ()log 21,()log 31a a f x f x ∴=-=- …… 7分当01a << 时， 函数()f x 在区间[0,1]上单调递减min max ()log 31,()log 21a a f x f x ∴=-=- …… 8分∴ 由题意得log 31(log 21)a a -=--log 3log 2log 62a a a ∴+== …… 10分26a ∴=1a > 6a ∴= …… 12分B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.1. 22. 22-或2e 3. (4]-∞， 4. 1(,16)16 5. 0.4. 6．（本小题满分10分）（1）解：因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，所以 {|(2)0}U P x x x =-<ð， 【 2分】 即集合{|02}U P x x =<<ð. 【 4分】（2）解：因为 U P M ⊆ð，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩ 【 6分】解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩【 8分】 所以 [2,0]a ∈-. 【10分】 注：第（2）小问没有等号扣2分.7．（本小题满分10分）解：（1）由10(1)(1)0111x x x x x+>⇔+->⇔-<<- ∴此函数定义域为{|11}x x -<< …… 3分（2）1333111()log log ()log ()111x x x f x f x x x x--++-===-=-+-- ()f x ∴为奇函数 …… 6分（3）()f x 在区间14[,]25-上为增函数，…… 8分 ∴函数的值域为14[(),()]25f f -，即[1,2]-为所求.…… 10分 8．（本小题满分10分）8.解：（Ⅰ）对于函数21()f x x =，当,[0,)s t ∈+∞时，都有1()0f s ≥，1()0f t ≥，又222111()()()()20f s f t f s t s t s t st +-+=+-+=-≤，所以111()()()f s f t f s t +≤+. 所以21()f x x =是“T 函数”. ………………2分 对于函数2()lg(1)f x x =+，当2s t ==时，22()()lg9f s f t +=，2()lg5f s t +=， 因为lg9lg5>，所以222()()()f s f t f s t +>+.所以2()lg(1)f x x =+不是“T 函数”. ………………4分 （Ⅱ）设12,[0,)x x ∈+∞，21x x >，21x x x =+∆，0x ∆>.则211111()()()()()()0f x f x f x x f x f x x x f x -=+∆-≥+∆-=∆≥所以，对于12,[0,)x x ∈+∞，12x x <，一定有12()()f x f x ≤. ………………6分 因为()f x 是“T 函数”，0[0,)x ∈+∞，所以0()0f x ≥.若00()f x x >，则000(())()f f x f x x ≥>，不符合题意. 若00()f x x <，则000(())()f f x f x x ≤<，不符合题意. 所以00()f x x =. ………………8分（Ⅲ）20,[0,1),(),[1,).x f x x x ∈⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩ （注：答案不唯一）………………10分。

班级_____________姓名______________学号______________
一、选择题（只有一个正确选项，每小题3分，共10道小题，共30分）
1．下列根式中，不是
．．最简二次根式的是
A B C D
2．当0
x<时，反比例函数
1
y
x
=-的图象
A．在第二象限内，y随x的增大而增大B．在第二象限内，y随x的增大而减小C．在第三象限内，y随x的增大而增大D．在第三象限内，y随x的增大而减小
3．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是
．．直角三角形的是
A．a=3，b=4，c=5，B．a=5，b=12，c=13
C．a=1，b=2，c=5D．a=
2
3
，b=2，c=3
4．从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线的夹角为︒
135，则此四边形的四个角依次是
A．45，135，45，135 B．50，135，50，135
C．45，45，135，135 D. 以上都不对
5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，且
AO=OC，要使它成为平行四边形，可以添加的条件是
北京市铁路第二中学2012—2013学年度第二学期
初二年级期中数学试卷
D
B。

北京市西城区铁二中2016—2017学年初二第二学期期中数学试题（word 版无答案）1 / 8北京市铁路第二中学 2016---2017 学年度第二学期初二数学阶段练习卷班级_ 姓名 学号_ 分数本试卷分第Ⅰ卷（百分卷）和第Ⅱ卷（附加题）二部分，其中第Ⅰ卷（百分卷) 和第Ⅱ卷共 110 分,考试时间 100 分钟。

第Ⅰ卷（共 100 分）一、 选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项符合题目要求)1. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()2. 用配方法解方程 x 2 - 2 x - 5 = 0 时，原方程应变形为（ ）A ． ( x + 1)2 = 6B ． ( x - 1)2 = 6C ． ( x + 2)2 = 9D ． ( x - 2)2 = 93. 一次函数 y = -5x + 3 的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四4．下列线段不能组成直角三角形的是（ ）A.a ＝3，b ＝4，c ＝5B.a ＝1，b ＝ 2 ，c ＝ 3C.a ＝7，b ＝24，c ＝25D.a ＝2，b ＝3，c ＝45. 关于 x 的一元二次方程 (m - 1) x 2 + x + m 2 + 2m - 3 = 0 的一个根为 0，则 m 的值为（） A.－3 B.1 C.1 或－3 D.－4 或 26. 直角三角形两直角边的长度分别为 6 和 8，则斜边上的高为（）A.10B.5C. 9.6D.4.87. 若关于 x 的一元二次方程 kx 2 - 2 x - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A ．k>-1B . k<1C.k>-1 且 k ≠0D.k<1 且 k ≠02 / 88. 点 A ( x 1 , y 1 ) 和点 B ( x 2 , y 2 ) 在同一直线 y=kx+b 上，且 k<0．若 x 1 > x 2 ,则 y 1与y 2 的 大小关系是（ ）A. y 1 < y 2B. y 1 > y 2C. y 1 = y 2D.无法确定 9. 汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y （升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2,BC=3，点 P 在矩形的边上沿 B → C → D → A 运 动.设点 P 运动的路程为 x ，∆ABP 的面积为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）二、填空题：(本大题共 10 小题，11-16 每题 3 分，17-20 每题 2 分，共 26 分.答 案填在题中横线上)11. 某一元二次方程其中一个解是 2，请你写出一个满足条件的方程：.12.函数 y = x - 5 中自变量 x 的取值范围是.13. 一次函数 y ＝kx ＋3 与 y ＝2x ＋6 图象的交点在 x 轴上， 则交点坐标为, k ＝.14. 如图所示，图中所有三角形都是直角三角形， 所有四边形都是正方形, s 1 = 9, s 2 = 16,s 3 = 144 ， 则 s 4 =．15. 若 一 个 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 12 和 5 ， 则 此 三 角 形 的 第 三 边 长 为 .3 / 8⎨ ⎧ 3 8 16. 如图，由图象可知，方程组 ⎪- 5 x + 5= y的解为 .⎪⎩2 x - 1 = y17. 如图，Rt △OAB 的直角边 OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若 将 △ OAB 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ° ， 则 点 B 的 对 应 点 的 坐 标 是.第 16 题图第 17 题图第 18 题图18.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = - 3 x + 3 与x 轴交于点 A ，与 y 轴交于 4点 B ，将△AOB 沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在 x 轴负半轴上，记作点 C ，折痕 与 y 轴交于点 D ，则点 C 的坐标为，点 D 的坐标为 ．19. 关于 x 的方程 (a - 6) x 2 - 8x + 6 = 0 有实数根，则整数 a 的最大值是 .20. 如图所示，直线 y=x+1 与 y 轴相交于点 A 1，以 OA 1 为边作正方形 OA 1B 1C 1，记作 第一个正方形；然后延长 C 1B 1 与直线 y=x+1 相 交 于 点 A 2 ， 再 以 C 1A 2 为 边 作 正 方 形 C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长 C 2B 2 与直线 y=x +1 相交于点 A 3，再以 C 2A 3为边作正方形 C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…， 第 20 题图依此类推，则第 5 个正方形的边长为 ；第 n 个正方形的边长为 .北京市西城区铁二中2016—2017学年初二第二学期期中数学试题（word 版无答案）4 / 8三、解答题:(本大题共 7 小题，共 44 分)21.（6 分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上. ①把△ABC 向左平移 6 个单位后得到对应的△A 1B 1C 1 ， 画 出 △A 1B 1C 1. 点 A 1 坐 标是 ；②以原点 O 为对称中心，再画出与△ABC 关 于 原 点 O 对 称 的 △A 2B 2C 2 ， 点 B 2 的 坐 标 是 ；③将△ABC 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得 到△ A 3 B 3C 3 ，画出△ A 3 B 3C 3 ，此时线段 AA 3 的 长度是 . 22．（6 分）解方程： （1） (2 x - 3)2 = 25 ； （2） x 2 - 5x + 2 = 0 ． 解：解：23.（5 分）列方程解应用题：用一条长 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75cm 2 的矩形？能围成一个面积为101cm 2 的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由. 解：24. (5 分) 已知：直线y =-1x +3与x 轴交于点A，与y 轴交于点B．2（1）分别求出A，B两点的坐标；（2）过A点作直线A P与y 轴交于点P，且使O P=2 O B，求直线AP 的解析式．（1）解（2）解：25.（6 分）已知：关于x 的方程mx2 + (m -3)x -3 = 0 （m ≠ 0 ）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．（1）证明：（2）解：5 / 86 / 826. （8 分） 探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 分别为 DC ，BC 边上的点， 且满足∠EAF =45°，连结 EF ，求证 DE +BF =EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABG ，此时 AB 与 AD 重合，由旋转可得： AB =AD ,BG =DE , ∠1=∠2，∠ABG =∠D =90°, ∴∠ABG +∠ABF =90°+90°=180°， 因此，点 G ，B ，F 在同一条直线上． ∵∠EAF =45° ，∴∠2+∠3=∠BAD -∠EAF =90°-45°=45°． ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF =∠ ．又 AG =AE ，AF =AF, ∴△GAF ≌．∴=EF ，故 DE +BF =EF ．（2）方法迁移：如图②，将 Rt ∆ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点 E ，F 分别为 DC ，BC 边上的点，且 ∠EAF = 1 ∠DAB ．试猜想 DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证2明你的猜想． 解：猜想： 证明：（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD，E，F 分别为DC,BC 上的点，满足∠EAF =1∠DAB , 试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得2DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．猜想： .27．(8 分)如图：已知直线y=kx+1 经过点A（3，-2），B（a，2），交y 轴于点M，（1）求a 的值及AM 的长；（2）在x 轴上确定点P，使得△AMP 为等腰三角形，请你直接写出点P 的坐标；（3）将直线AB 绕点A 逆时针旋转45°得到直线AC，点D（-3，b）在AC 上，连接B D，设BE 是△ABD 的高，过点E 的射线EF 将△ABD 的面积分成2：3 两部分，交△ABD 的另一边于点F，求点F 的坐标．7 / 8Ⅱ卷附加题(共10 分)一、填空题（本题4 分）1.（1）若x2 +y2 =10，xy = 3，那么代数式x -y 的值为．（2）若x2 +xy +x = 14 ，y2 +xy +y = 28 ，那么代数式x +y 的值为．二、解答题（本题6 分）2.在∆ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为5, 10,13 求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点∆ABC（即∆ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1 所示．这样不需求∆ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将∆ABC 的面积直接填写在横线上；（2）我们把上述求∆ABC 面积的方法叫做构．图．法．．若∆ABC 三边的长分别为2a, 13a, 17a(a >0)，请利用图2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的∆ABC ，并求出它的面积填写在横线上；探索创新：（3）若∆ABC 中有两边的长分别为2a, 10a(a > 0) ，且∆ABC 的面积为2a2 ，试运用构．图．法．在图3 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的∆ABC (全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上．8 / 8。

北京市铁路第二中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数的定义域为（）ABCD2．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为0e ktP P-=（P，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要（）小时.A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.3．执行如图所示的程序，若输入的3x=，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A5B4C3D25．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3B4 C5 D66． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 7． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．8． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 9． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 10．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．11．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð12．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

北京市铁路二中2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对角互补C．对边平行D．对角相等(★) 2 . 平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角是（）A．70°，130°，130°B．110°，70°，120°C．110°，70°，110°D．70°，120°，120°(★★) 3 . 下列计算正确的是( )A．B．C．D．(★) 4 . 如右图要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE=35m，则可得A、B之间的距离为（）A．30 m B．70 m C．105m D．140m(★) 5 . 下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝1，b＝，c＝C．a＝2，b＝3，c＝4D．a＝7，b＝24，c＝25(★★) 6 . 直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（）A．10B．5C．9.6D．4.8(★★) 7 . 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不确定(★★)8 . 如图，在△ 中, ，，边上的中线，那么的长是（）A．B．C．D．(★★) 9 . 如图所示□ ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．Ð1=Ð2D．ÐABC=ÐBCD(★★) 10 . 如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定二、填空题(★★) 11 . 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。

初一数学试题 第 1 页 共 5 页北京市铁路第二中学2017—2018学年度第一学期期中考试初 一 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________A ．+155米B ．−155米C ．+8689.43米D ．−8689.43米2．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里.将28 000用科学计数法表示应为A ．3108.2⨯错误！未找到引用源。

B ．31028⨯ C . 4108.2⨯错误！未找到引用源。

D . 51028.0⨯3. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 4．在22-，2)2(-，)2(--，2--中，负数的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列去括号正确的是A.()5252+-=+-x xB.()222421+-=--x xC.()n m n m +=-323231D.x m x m 232232+-=⎪⎭⎫⎝⎛--6．下列运算正确的是A ．437x y xy +=B ．22325x x +=C ．642xy xy xy -=D ．4522=-x x7．下列等式变形正确的是A ．如果y x =,那么22-=-y xB ．如果821=-x ，那么4-=x C ．如果,my mx =那么y x = D ．如果y x =，那么y x = 8．下列方程中，解为3=x 的方程是 A ．41=-xB ．2314+=-x xC ．13=xD ．2(1)1x -=9．已知232=+a a ，则代数式2261a a +-的值为 A ．1B ．2C ．0D ．310. a 为有理数，定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a =－a ；当a ＜－2时，▽a = a ；当a =－2时，▽a = 0．根据这种运算，则▽[4+▽(2－5)]的值为A ．－1B ．7C ．－7D ．1二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）13. 请写出一个只含有,x y 两个字母，次数为3，系数是负数的单项式 ．14. 数轴上点A 表示的数为2，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为_______________. 15. 若()2760x y ++-=，则2017)(y x +的值为 .16．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则cd ba 22++= ． 17. 若435m nx y +与963x y -是同类项，那么m n +的值为___________．18．观察下列等式： 9- 1 = 8初一数学试题 第 2 页 共 5 页16 - 4 = 12 25 - 9 = 16 36 -16= 20这些等式反映自然数间的某种规律，设n (n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示 这个规律为___________________.三、计算（本大题共4小题，每题4分，共16分）19． 23－37＋3－52 20．2742()32⨯-÷21．)41(2521)25(4325-⨯+⨯--⨯ 22．225111412632⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭四、解下列方程（本大题共2小题，每题5分，共10分） 23. ()32(21)x x x -=-- 24. 4131657--=-y y五、解答题（本大题共3小题， 25题4分, 26题6分，27题4分，共14分）25.化简：22253361xx x x --+-+-26．先化简，后求值：223(7)2(31)3a ab ab a -+--++，其中12 ,3a b ==.27．已知：52=-y x ，求()22236y x y x --+-的值．六、解答题（本大题共3小题， 28题6分, 29题4分，30题4分,共14分）28. 阅读下列材料：问题：怎样将0.8∙表示成分数？ 小明的探究过程如下：设0.8x ∙= ①10100.8x ∙=⨯ ②初一数学试题 第 3 页 共 5 页108.8x ∙= ③ 1080.8x ∙=+ ④108x x =+ ⑤ 98x = ⑥89x = ⑦．根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 ； （2）仿照上述探求过程，请你将0.36∙∙表示成分数的形式．29．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ﹥b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，求a ，b 满足的关系式． （1）为解决上述问题，如图3，小明设EF x =，则可以表示出1S =___________ ，2S =________________；（2）求出a ，b 满足的关系式．30. 我们给出如下定义：若关于x 的一元一次方程b ax =的解为a b -，则称该方程为 “差解方程”，例如：2x =4的解为2，且2=4-2，则该方程2x =4是差解方程． 解答下列问题：（1）判断3x =4.5是否是差解方程；（2）若关于x 的一元一次方程62x m =+是差解方程，求m 的值．图3初一数学试题 第 4 页 共 5 页北京市铁路第二中学2017—2018学年度第一学期期中考试初一数学标准答案和评分标准二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11． 整数和分数 12. 3.89 13. y x 2-（答案不唯一） 14. -3或7 15. —1 16. 2 17. 5或1 18. )1(4)2(22+=-+n n n 三、计算（本大题共4小题，每题4分，共16分） 19.解 原式=23+3-37-52 …………………………………1分=26-89 …………………………………………3分 =63- …………………………………………4分20. 解：原式224237=-⨯⨯ …………………………………2分8=- ………………………………………4分 21. )41(2521)25(4325-⨯+⨯--⨯31125424⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭………………………………………………………………………….......2分=25……………………………………………………………………………………...…...4分22. 解：225111412632⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭=21111316632⎛⎫-+÷⨯- ⎪⎝⎭……………………2分=1139166114-+⨯⨯……………………3分 =9168-+=7148-……………………4分四、解下列方程（本大题共2小题，每题5分，共10分）23． ()32(21)x x x -=--解： 3621x x x -=-+ …………………………………………2分3216x x x -+=+ …………………………………… 3分47x = ……………………………………………4分74x =. ……………………………………5分 24. 4131657--=-y y 解：)13(312)57(2--=-y y ……………………………………1分14101293y y -=-+ ……………………………………3分 10912314y y -+=+- ……………………………………4分1y -=1y =-. ……………………………………5分五、解答题（本大题共3小题， 25题4分，26题6分，27题4分，共14分）25.化简：22253361xx x x --+-+-解：原式=2(23)(56)(31)x x --+-++-……………………3分 =252x x -++……………………4分26．解：原式=2233216223a ab ab a -+-+-+……………………2分=25922a ab -+……………………5分当12 ,3a b ==时， 原式=215292223⨯-⨯⨯+=36……………………6分27.解：原式=()2223(2)x y x y ----……………………2分初一数学试题 第 5 页 共 5 页又∵25x y -=，∴原式=22535-⨯-⨯……………………3分=65-……………………4分六、解答题（本大题共3小题， 28题6分，29题4分，30题4分，共14分）28. 解：（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等… 1分等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．… 2分 （2） 设0.36x ∙∙=， ………………………………………………… 3分 1001000.36x ∙∙=⨯， …………………………………………………4分 10036.36x ∙∙=，100360.36x ∙∙=+，10036x x =+， …………………………………………………… 5分29.（1）()a x a +，4(2)b x b +………2分（每空1分） （2）)2(4)(21b x b a x a S S +-+=-2284b bx a ax --+=b a x b a 8)4(2-+-= ………3分 又21S S - 是定值 ∴04=-b a∴4a b =．……………4分30. （1）是 ……………………………1分（2）依题意得26+=m x 的解为62-+m ，.............2分∴2)62(6+=-+m m .....................................3分()642m m -=+526m =265m =……………….……................................4分。

北京市西城区铁路第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题A 卷 [必修 模块1] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合A ＝｛2，4，5｝，B ＝｛1，3，5｝，则A ∪B ＝（ ）A ．∅B ．｛5｝C ．｛1，3｝D ．｛1，2，3，4，5｝2．下列函数中，与函数x y =相同的是（ ）A ．2)(x y =B ．33x y =C ．2x y =D ．x x y 2= 3．函数f (x )＝x －1x －3的定义域为( ) A ．[1,3)∪(3，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1,2)D ．[1，＋∞)4．已知函数21,0,()2,0,x x x f x x -<⎧⎪=⎨>⎪⎩ 那么)3(f 的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6D. 55．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称6．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ）A. y = x 2-1B. y = x 3C. y = -3x +2D. y = log 2x7．已知定义在R 上的函数f (x ) 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x ) 一定存在零点的区间是（ ）A. (3，+∞)B. (2，3)C. (1，2)D. (-∞，1)8．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <a <cD ．b <c <a9．2|log |y x =的图象是（ ）10．四个函数在同一坐标系中第一象限内图象如图所示，则幂函数21x y =的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．若集合{}7,5,3=A ，则集合A 的子集共有 个.12．若函数[])4,2(2)(2∈-=x x x x f ，则)(x f 的最小值是 ．13．已知31=+-x x ，则22-+x x 等于 ．14. 若3log 2a =，则33log 8log 6-= （用含a 的代数式表示）.15．给定函数①12y x =②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是______________. 16. 设函数24,41,()log ,04,⎧+⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ≥ 若函数k x f y -=)(有两个零点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（1）02334(0.008)81-+-；（2）7log 23log lg 25lg 47++.18．（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x （元）与日销售量y （件）之间有如下关系：(1)在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x ，y )对应的点，并确定x 与y 的一个函数关系式y ＝f (x )；(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式；并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大的日销售利润．19.(本小题满分12分)设函数()()log 21(0,1)a f x x a a =+->≠且.(Ⅰ)若()21f =，求函数()f x 的零点；(Ⅱ)若()x f 在[]1,0上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+. 若()f x a +为偶函数，则a = .2．已知函数20,,0,()ln ,x x f x x x -⎧<=⎨>⎩若()2f a =，则实数a = . 3.函数()f x =_____.4.已知定义域为R 的偶函数)(x f 在[0，+)∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式4(log )0f x <的解集是 .5. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数). 若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为_____升/小时．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，{|26}M x a x a =<<+．y x e kx b y +=e ,k b 00.1300.820（1）求集合U P ð；（2）若U P M ⊆ð，求实数a 的取值范围．7．（本小题满分10分）已知函数31()log 1x f x x +=- (Ⅰ)求函数的定义域；(Ⅱ)判断()f x 的奇偶性，并证明；(Ⅲ)判断()f x 的单调性，不用证明，并求当1425x -≤≤时，函数()f x 的值域.8．（本小题满分10分）若函数()f x 满足：对于,[0,)s t ∈+∞，都有()0f s ≥，()0f t ≥，且()()()f s f t f s t +≤+，则称函数()f x 为“T 函数”. （Ⅰ）试判断函数21()f x x =与2()lg(1)f x x =+是否是“T 函数”，并说明理由； （Ⅱ）设()f x 为“T 函数”，且存在0[0,)x ∈+∞，使00(())f f x x =，求证：00()f x x =； （Ⅲ）试写出一个“T 函数”()f x ，满足(1)1f =，且使集合{|(),01}y y f x x =≤≤中元素的个数最少.（只需写出结论）【参考答案】一、选择题１.D 2. B 3.A 4. A 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10.D二、填空题11． 8 12．0 13．714. 2a -1 15．②③ 16.1<k <2 三、解答题17．解：(1) 原式＝0.2-2+33+1=25+27+1=51.（2）原式＝lg(254)+2=lg100+2=4⨯.18．解：(1)坐标系画点略．设f (x )＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 60＝30k ＋b ，30＝40k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150. ∴f (x )＝－3x ＋150,30≤x ≤50检验成立．(2)P ＝(x －30)·(－3x ＋150)＝－3x 2＋240x －4500,30≤x ≤50.∵对称轴x ＝－2402×(－3)＝40∈[30,50] ∴当销售单价为40元时，所获利润最大．19．解：（1）(2)1,f = log 42a ∴= 得到24a =，0,2a a >∴=，令2()log (2)10f x x =+-=，即2log (2)1x +=，22,x ∴+= 即0x =，∴函数的零点为0x =.（2）当1a >时，函数()f x 在区间[0,1]上单调递增，min max ()log 21,()log 31a a f x f x ∴=-=-，当01a << 时， 函数()f x 在区间[0,1]上单调递减，min max ()log 31,()log 21a a f x f x ∴=-=-，∴由题意得log 31(log 21)a a -=--，log 3log 2log 62a a a ∴+==，26a ∴=，1a >，a ∴=.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题1. 22. 2-或2e 3. (4]-∞， 4. 1(,16)165. . 二、解答题6．解：（1）因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥， 所以 {|(2)0}U P x x x =-<ð，即集合{|02}U P x x =<<ð. （2）因为 U P M ⊆ð，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩所以 [2,0]a ∈-.7．解：（1）由1+>0(1+)(1-)>0-1<<11-x x x x x ⇔⇔， ∴此函数定义域为{|-1<<1}x x .（2）1333111()log log ()log ()111x x x f x f x x x x --++-===-=-+--， ()f x ∴为奇函数.（3）()f x 在区间14[-,]25上为增函数， ∴函数的值域为14[(-),()]25f f ，即[-1,2]为所求. 8.解：（Ⅰ）对于函数21()f x x =，当,[0,)s t ∈+∞时，都有1()0f s ≥，1()0f t ≥， 又222111()()()()20f s f t f s t s t s t st +-+=+-+=-≤，所以111()()()f s f t f s t +≤+. 所以21()f x x =是“T 函数”.对于函数2()lg(1)f x x =+，当2s t ==时，22()()lg9f s f t +=，2()lg5f s t +=， 因为lg9lg5>，所以222()()()f s f t f s t +>+.所以2()lg(1)f x x =+不是“T 函数”.0.4（Ⅱ）设12,[0,)x x ∈+∞，21x x >，21x x x =+∆，0x ∆>. 则211111()()()()()()0f x f x f x x f x f x x x f x -=+∆-≥+∆-=∆≥ 所以，对于12,[0,)x x ∈+∞，12x x <，一定有12()()f x f x ≤. 因为()f x 是“T 函数”，0[0,)x ∈+∞，所以0()0f x ≥. 若00()f x x >，则000(())()f f x f x x ≥>，不符合题意. 若00()f x x <，则000(())()f f x f x x ≤<，不符合题意. 所以00()f x x =.（Ⅲ）20,[0,1),(),[1,).x f x x x ∈⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩（注：答案不唯一）。

2019北京初二（上）期中数学汇编代数式一、单选题1．（2019·北京·人大附中八年级期中）已知当 x =2 时，代数式ax 3－bx +3的值为 5，则当 x =－2 时， ax 3－bx +3的值为（ ）A ．5B ．－5C ．1D ．－12．（2019·北京·人大附中八年级期中）初一年级 14 个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他 13 个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积 2 分，负一场积,1 分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项. 若一个班已经完成了所有的比赛，胜m 场，则该班总积分为（ ）A ．2mB ．13－mC ．m +13D ．m +143．（2019·北京·人大附中八年级期中）历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x )来表示，把 x 等于某数a 时的多项式的值用f (a )来表示，例如 x =－2 时，多项式 f (x )= x 2 +5x －6 的值记为 f (－2)，那么 f (－2)等于（ ）A ．8B ．－12C ．－20D ．0二、填空题4．（2019·北京市第四十三中学八年级期中）已知a 是方程的一个根，则代数式4a 2+6a+1的值等于2x 2+3x ―4=0_______．5．（2019·北京·海淀教师进修学校附属实验学校八年级期中）在考试期间，某文具店平均每天可卖出30支2B 铅笔，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，若该文具店把零售单价下降x 元（），0<x <1那么该文具店平均每天可卖出________支铅笔．6．（2019·北京·101中学八年级期中）如图的程序计算函数值，若输入x 的值为，则输出的结果y 为________． 327．（2019·北京市昌平区十三陵中学八年级期中）用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______cm （用含n 的代数式表示）．三、解答题8．（2019·北京·101中学八年级期中）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．9．（2019·北京市昌平区马池口中学八年级期中）已知和的小数部分分别为，求该代数式7+57―5a,b ab―a+4b―3的值.10．（2019·北京市三帆中学八年级期中）先分解因式，再求值：已知，，求的值.a+b=2ab=9a3b+2a2b2+ab3211．（2019·北京·清华附中八年级期中）先化简再求值：(x + 2 y)+(x + 2 y)(x－2 y)+ 2 y，其中x =－1，y = 2 ；2212．（2019·北京·人大附中八年级期中）已知3x－y－2 = 0 ，求代数式5(3x－y)2－9x +3 y－13的值.参考答案1．C【分析】把x=2代入代数式，使其值为5确定出8a-2b的值，再将x=-2 代入ax3－bx +3化简得-（8a-2b）+3，再代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：8a-2b+3=5，即8a-2b=2，则当x=-2时，原式=-（8a+2b）+3=-2+3=1，故选C.【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m 场，进而列出式子求出答案．【详解】解：由题意得：2m+(13―m)=13+m故选C.【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.3．B【分析】把x=-2代入f（x）计算即可确定出f（-2）的值．【详解】解：根据题意得：f（-2）= x2 +5x－6=4-10-6=-12．故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．9【分析】根据a是原方程的解，把a代回原方程，再把方程转化为代数式相关的形式，代入求解即可．【详解】∵a是方程的一个根，代入得：2x2+3x―4=02a2+3a―4=0∴2a2+3a=4∴4a2+6a=8∴代数式4a2+6a+1=8+1=9故答案为9【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，通过已知方程转变为代数式内式子相等关系的式子是解题的关键．5．30+100x 【分析】根据零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔列式；【详解】当零售单价下降x 元（），则每天可多卖出0<x <1（支）10x 0.1=100x 则平均每天可卖出（）支铅笔．30+100x 故答案是：．30+100x 【点睛】本题考查列代数式，解题关键是求出每天可多卖出铅笔的数量，即（）支．100x 6．0.5【分析】根据程序计算即可.【详解】∵1＜＜232∴y =-+2=0.5，32故答案为：0.5【点睛】此题主要考查程序的计算，解题的关键是根据题意代入正确的程序计算.7． 【详解】解：第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次：6个小正方形的时候，一共有13条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…．找到规律，第n 次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n ．所以第n 个图形的周长为4n ．8．2a 2．【分析】直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．【详解】解：由题意可得，阴影部分面积：(2a )2+a 2－12×2a(2a +a)＝5a 2－3a 2＝．2a 2【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．9．0【分析】 先估算出的大小，然后求得、的值，最后直接代入利用二次根式的法则进行计算即可．5a b 【详解】解；，∵4<5<9．∴2<5<3．．∴a =7+5―9=5―2b =7―5―4=3―5∴ab ―a +4b ―3=(5―2)(3―5)―(5―2)+4(3―5)―3=―5+25+35―6―5+2+12―45―．3=0【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得、的值是解题的关键．a b 10．18【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】解：a 3b+2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab+b 2）=ab （a+b ）2把a+b=2，ab=代入，得原式=×4=18．9292【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，将所求式子进行适当的变形是解题的关键． 11．；22（x +y ）2【分析】先由完全平方公式、平方差公式得到x 2+ 4x y+4y 2+x 2-4 y 2+ 2 y2，再合并同类项得到2x 2+ 4x y + 2 y ，将x =－1，y = 2代入即可得到答案.2【详解】(x + 2 y)+(x + 2 y)(x －2 y)+ 2 y22=x 2+ 4x y+4y 2+x 2-4 y 2+ 2 y2= 2x 2+ 4x y + 2 y2=2（x 2+ 2x y + y ）2=2（x+y ）22×(―1+2）2则x =－1，y = 2代入得到=2.【点睛】本题考查代数式、完全平方公式、平方差公式和合并同类项，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和合并同类项的计算.12．1【分析】根据3x－y－2 = 0得3x－y = 2，把3x－y = 2代入5(3x－y)2－9x +3 y－13化简求解即可.【详解】∵解：3x－y－2 = 0∴3x－y = 25(3x－y)2－9x +3 y－13=5(3x－y)2－3（3x-y）－13∵5(3x－y)2－3（3x-y）－13=5×22-3×2-13=1故答案为1.【点睛】本题考查代数式化简求值计算，关键是根据已知式子进行解答．。

2018-2019学年北京市西城区铁路二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或23．（3分）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．5B．±5C．10D．±104．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．﹣＝B．﹣＝C．＝D．﹣＝6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙7．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）A．51°B．52°C．53°D．58°8．（3分）下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）（1）x2+y2，（2）﹣x2+y2，（3）﹣x2﹣y2，（4）x2﹣y2．A．（1）和（2）B．（2）和（4）C．（3）D．（4）9．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BFF＝（）A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．（2分）分解因式：a2﹣4ab2＝．12．（2分）如图，已知OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若P A＝2，则PQ的最小值为，理论根据为．13．（2分）当x时，分式有意义．14．（2分）计算：+的结果是．15．（2分）约分：＝．16．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．17．（2分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是边形．18．（2分）已知a﹣b＝2，那么a2﹣b2﹣4b的值为．19．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，P为BC上一点，且∠1＝∠2，则∠APD为．20．（2分）若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝．三、简答题21．（12分）因式分解：（1）a3﹣6a2b+9ab2；（2）2ma4﹣8mb2；（3）x2﹣5x﹣6；（4）a（y﹣z）﹣ab（z﹣y）．22．（12分）化简计算：（1）+；（2）+；（3）化简：（+）÷（）．23．（5分）先化简，再求值：已知：÷（a﹣），其中a2﹣a﹣2＝0．24．（5分）已知：如图，C是AE的中点，∠B＝∠D，BC∥DE，求证：AB＝CD．25．（5分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点H，交BC延长线于点G，已知∠ACB＝70°，∠B＝40°，求∠G的度数．26．（5分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM＝∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N．求证：（1）求证：△BDM≌△ADN；（2）若AC＝2，BC＝1，求CM的长．27．（6分）（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．求证：EF＝BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．2018-2019学年北京市西城区铁路二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．2．【答案】A【解答】解：由分式的值为0，得，解得x＝﹣1，故选：A．3．【答案】D【解答】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25＝x2+kx+25，∴k＝±10．故选：D．4．【答案】C【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．5．【答案】D【解答】解：A．﹣＝，故本选项不符合题意；B．﹣＝﹣＝，故本选项不符合题意；D．﹣＝，故本选项符合题意；故选：D．6．【答案】D【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，∴△ABC≌△MNK（AAS）；，∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：D．7．【答案】B【解答】解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝64°，∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°故选：B．8．【答案】B【解答】解：﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x）；x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故选：B．9．【答案】A【解答】解：连接CE，CD，由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，故可得出△OCE≌△OCD（SSS），所以OC就是∠AOB的平分线．故选：A．10．【答案】B【解答】解：∵点D、E分别是边BC、AD上的中点，∴S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴S△BEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∴S△BFF＝×4＝1．故选：B．二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．【答案】a（a﹣4b2）．【解答】解：a2﹣4ab5＝a（a﹣4b2），故答案为：a（a﹣4b2）．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短（垂线段最短），∴PQ＝P A＝2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案是：≠2．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣＝故答案为：﹣4．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝＝，故答案为：．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣6），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（2，﹣1）或（5，5）．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵外角等于它的一个内角的，∴x+3x＝180，∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：八．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a﹣b＝2，∴a＝2+b，＝（2+b）2﹣b2﹣4b＝5，故答案为：4．19．【答案】60°．【解答】解：∵∠APC是△ABP的一个外角，∴∠APC＝∠1+∠B，∴∠APD＝60°，故答案为：60°．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b．∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝a+b+c．故答案为：a+b+c．三、简答题21．【答案】（1）a（a﹣3b）2；（2）2m（a2+b）（a2﹣b）；（3）（x﹣6）（x+1）；（4）a（y﹣z）（1+b）．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；＝6m（a2+b）（a2﹣b）；（4）原式＝a（y﹣z）+ab（y﹣z）＝a（y﹣z）（4+b）．22．【答案】（1）．（2）x﹣．（3）．【解答】解：（1）原式＝+＝（2）原式＝+＝x﹣1+1﹣（3）原式＝×＝．23．【答案】．【解答】解：÷（a﹣）＝÷＝，∴a2﹣a＝2，当a2﹣a＝2时，原式＝．24．【答案】证明见解析过程．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∴AC＝CE，，∴AB＝CD．25．【答案】15°．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠AHF＝∠ANE＝90°，∴∠AEF＝∠AFH，∴∠ACB﹣∠G＝∠B+∠G，∵∠B＝40°，∠ACB＝70°，∴∠G＝15°．26．【答案】（1）证明见解析过程；（2）CM＝．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，∴DN＝DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（AAS）；∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL）∵Rt△ADN≌Rt△BDM，∵AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝2，∴CM＝．27．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∴△ABG≌△ADF．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF＝∠BAD．又∵AE＝AE，∴EG＝EF．∴EF＝BE+FD（3）结论EF＝BE+FD不成立，应当是EF＝BE﹣FD．∴∠B＝∠ADF．∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD∴∠GAE＝∠EAF．∴△AEG≌△AEF．∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．。