四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学下学期开学调研考试试题 文

四川省大竹县文星中学2015届高三下期期中检测数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M ＝{－1}，N ＝{1＋cos m π4，log 0.2(|m |＋1)}，若M ⊆N ，则集合N 等于( )A ．{2}B ．{－2,2}C ．{0}D ．{－1,0}D因为M ⊆N 且1＋cos m π4≥0，log 0.2(|m |＋1)<0，所以log 0.2(|m |＋1)＝－1，可得|m |＋1＝5，故m ＝±4，N ＝{－1,0}．2．(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．命题“∀x ≥0，x 2＋x －1＜0”的否定是“∃x 0＜0，x 20＋x 0－1＜0”C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p ∨q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 D“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“∀x ≥0，x 2＋x －1<0”的否定是“∃x 0≥0，使x 20＋x 0－1≥0”，故B 错；命题“若A ，则B ”的逆否命题是“若綈B ，则綈A ”，因此“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为“若sin x ≠sin y ，则x ≠y ”，这是一个真命题；“p ∨q ”为真命题时，p 与q 中至少有一个为真命题，故选D.3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9的值等于( ) A ．54 B ．45 C ．36 D ．27A∵2a 8＝a 5＋a 11,2a 8＝6＋a 11，∴a 5＝6， ∴S 9＝9a 5＝54.4．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )D当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A ；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B ；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C ；无论何种情形，俯视图不可能为D .5．曲线x 216＋y 212＝1与曲线x 216－k ＋y 212－k ＝1(12<k <16)的( )A ．长轴长与实轴长相等B ．短轴长与虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等 C对于椭圆x 216＋y 212＝1，c ＝2，对于双曲线x 216－k －y 2k －12＝1，c 21＝(16－k )＋(k －12)＝4，∴c 1＝2，故选C.6．(2014·绵阳市南山中学检测)在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于1的概率为( )A.49B.13 C.12 D.25A在矩形内取一点Q ，由点Q 分别向AD 、AB 作垂线，垂足依次为E 、F ，由S △ABQ ＝S △ADQ ＝1知，QF ＝1，QE ＝23，设直线EQ 、FQ 分别交BC 、CD 于M 、N ，则当点P 落在矩形QMCN 内时，满足要求，∴所求概率P ＝S 矩形QMCNS 矩形ABCD ＝(3－1)×(2－23)3×2＝49.7．(文)(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s 的结果是( )A.16B.2524 C.34 D.1112B程序运行过程为：开始→s ＝0，n ＝2，n <10成立→s ＝0＋12＝12，n ＝2＋2＝4，n <10成立→s ＝12＋14，n ＝4＋2＝6，n <10成立→s ＝12＋14＋16，n ＝6＋2＝8，n <10成立→s ＝12＋14＋16＋18，n ＝8＋2＝10，n <10不成立，输出s 的值后结束，∴s ＝12＋14＋16＋18＝2524. 8．如图，偶函数f (x )的图象如字母M ，奇函数g (x )的图象如字母N ，若方程f (f (x ))＝0，f (g (x ))＝0的实根个数分别为m 、n ，则m ＋n ＝( )A ．18B ．16C ．14D ．12A由图象知，f (x )＝0有3个根，0，±32，g (x )＝0有3个根，其中一个为0，设与x 轴另两个交点横坐标为±x 0(0<x 0<1)．由f (g (x ))＝0，得g (x )＝0或±32，由图象可知g (x )所对每一个值都能有3个根，因而m ＝9；由g (f (x ))＝0，知f (x )＝0或±x 0，由图象可以看出f (x )＝0有3个根，而f (x )＝x 0有4个根，f (x )＝－x 0只有2个根，加在一起共有9个根，即n ＝9，∴m ＋n ＝9＋9＝18，故选A.9．在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点(包括端点)，则AD →·BC →的取值范围是( )A ． B. C ． D.D∵D 是边BC 上的一点(包括端点)，∴可设AD →＝λAB →＋(1－λ)AC →(0≤λ≤1)．∵∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，∴AB →·AC →＝2×1×cos120°＝－1. ∴AD →·BC →＝·(AC →－AB →)＝(2λ－1)AB →·AC →－λAB →2＋(1－λ)AC →2 ＝－(2λ－1)－4λ＋1－λ＝－7λ＋2， ∵0≤λ≤1， ∴(－7λ＋2)∈，∴AD →·BC →的取值范围是．故选D.10．在下面四个图中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )A.13B.－13C.73D.－13或53Bf ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1，其图象开口向上，故图形不是(2)，(3)；由于a ≠0，故图形不是(1)，∴f ′(x )的图象为(4)，∴f ′(0)＝0，∴a ＝1或－1，由图知a ≠1，∴a ＝－1，∴f (x )＝13x 3－x 2＋1，∴f (－1)＝－13，故选B. 11．函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在的图象大致为()Cf (x )＝(1－cos x )sin x ＝4sin 3x 2cos x2，∵f (π2)＝1，∴排除D ；∵f (x )为奇函数，∴排除B ；∵0<x <π时，f (x )>0，排除A ，故选C.12．(2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －kx ≤2，y －x －4≤0.确定的平面区域Ω的面积为7，定点M 的坐标为(1，－2)，若N ∈Ω，O 为坐标原点，则OM →·ON →的最小值是( )A ．－8 B.－7 C ．－6 D.－4B依题意，画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x －4≤0.所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线y ＝kx ＋2恒过点B (0,2)，且原点的坐标恒满足y －kx ≤2，当k ＝0时，y ≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6<7，由此可得k <0.由⎩⎪⎨⎪⎧y －kx ＝2，y －x －4＝0，可得D (2k －1，4k －2k －1)，依题意应有12×2×|2k －1|＝1，因此k ＝－1(k ＝3舍去)，故有D (－1,3)，设N (x ，y )，故由z ＝OM →·ON →＝x －2y ，可化为y ＝12x －12z ，∵12<1，∴当直线y ＝12x －12z 过点D 时，截距－12z 最大，即z 取得最小值－7，故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α的值为________．3＋226∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3.又∵sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13>0，∴0<α－π6<π3， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝1－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6 ＝1－⎝⎛⎭⎫132＝223.∴sin α＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α－π6＋π6＝32sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＋12cos ⎝⎛⎭⎫α－π6 ＝32×13＋12×223＝3＋226. 14．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，若S m －1＝－1，S m ＝0，S m ＋1＝2，则m ＝________. 3解法1：∵等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S m －1＝－1，S m ＝0，S m ＋1＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧(m －1)a 1＋(m －1)(m －2)2d ＝－1，ma 1＋m (m －1)2d ＝0，(m ＋1)a 1＋(m ＋1)m 2d ＝2，解得m ＝3.解法2：a m ＝S m －S m －1＝1，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝2，d ＝a m ＋1－a m ＝1， a m ＝a 1＋(m －1)d ＝a 1＋m －1＝1，∴a 1＝2－m ，∴S m ＝ma 1＋m (m －1)2d ＝m (2－m )＋m (m －1)2＝0，∴m ＝3.15．点M (x ，y )是不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤3y ≤3x ≤3y表示的平面区域Ω内的一动点，使z ＝y －2x 的值取得最小的点为A (x 0，y 0)，则OM →·OA →(O 为坐标原点)的取值范围是________．作出可行域Ω为如图四边形OBCD 区域，作直线l 0：y －2x ＝0，平移l 0，当平移到经过点B (3，1)时，z 取最小值，∴A 为B 点，即A (3，1)，∵M 在平面区域Ω内运动，|OA →|为定值， OM →·OA →＝|OA →|·(|OM →|·cos 〈OA →，OM →〉)，∴当M 与O (或C )重合时，|OM →|cos 〈OA →，OM →〉取到最小值(或最大值)，且M 与O 重合时，OM →·OA →＝0，M 与C 重合时，OM →·OA →＝(3，3)·(3，1)＝6，∴0≤OM →·OA →≤6.16．给出下列命题(1)对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0； (2)m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件； (3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08；(4) 若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋4)＝f (x )，则f (2016)＝0. 其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上) (3)(4)(1)“<”的否定应为“≥”，∴(1)错误；(2)两直线互相垂直时，m (m ＋3)－6m ＝0，∴m＝0或m ＝3，因此m ＝3是此二直线垂直的充分不必要条件，故(2)错误；由回归直线过样本点的中心知(3)为真命题；(4)∵f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )是周期为4的周期函数，∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (2016)＝f (4×504)＝f (0)＝0，∴(4)为真命题．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)已知平面向量a ＝(cos φ，sin φ)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin φ，－cos φ)，其中0<φ<π，且函数f (x )＝(a ·b )cos x ＋(b ·c )sin x 的图象过点(π6，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在上的最大值和最小值．(1)∵a ·b ＝cos φcos x ＋sin φsin x ＝cos(φ－x )， b ·c ＝cos x sin φ－sin x cos φ＝sin(φ－x )， ∴f (x )＝(a ·b )cos x ＋(b ·c )sin x ＝cos(φ－x )cos x ＋sin(φ－x )sin x ＝cos(φ－x －x )＝cos(2x －φ)， 即f (x )＝cos(2x －φ)， ∴f (π6)＝cos(π3－φ)＝1，而0<φ<π，∴φ＝π3.(2)由(1)得，f (x )＝cos(2x －π3)，于是g (x )＝cos ， 即g (x )＝cos(x －π3)．当x ∈时，－π3≤x －π3≤π6，所以12≤cos(x －π3)≤1，即当x ＝0时，g (x )取得最小值12，当x ＝π3时，g (x )取得最大值1.18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a >0)，且a 3是6a 1与a 2的等差中项．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . (1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)，∴a 1＝a .当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)① S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)② ①－②得，∴a n ＝a ×a n －1， 即a na n －1＝a ， 故数列{a n }是首项为a 1＝a ，公比为a 的等比数列， ∴a n ＝a ×a n －1＝a n ，故a 2＝a 2，a 3＝a 3，由a 3是6a 1与a 2的等差中项可得2a 3＝6a 1＋a 2，即2a 3＝6a ＋a 2， 因为a >0，所以2a 2－a －6＝0，即(2a ＋3)(a －2)＝0， 解得a ＝2或a ＝－32(舍去)．∴a ＝2. 故a n ＝2n .(2)把a n ＝2n 代入b n ＝a n log 2a n ，得b n ＝2n log 22n ＝n ·2n ， ∴T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ，① ∴2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1，②①－②得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1，∴T n ＝－2n ＋1＋2＋n ·2n ＋1＝(n －1)·2n ＋1＋2.19．(本小题满分12分)已知几何体A －BCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A －BCED 的体积为16.(1)求实数a 的值；(2)将直角三角形△ABD 绕斜边AD 旋转一周，求该旋转体的表面积．(1)由该几何体的三视图知AC ⊥平面BCED ，且EC ＝BC ＝AC ＝4，BD ＝a ，体积V ＝13×4×(a ＋4)×42＝16，∴a ＝2.(2)在Rt △ABD 中，AB ＝42，BD ＝2，∴AD ＝6， 过B 作AD 的垂线BH ，垂足为H ，易得BH ＝423，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为BH ＝423，所以圆锥底面周长为C ＝2π·423＝82π3，两个圆锥的母线长分别为42和2，故该旋转体的表面积为S ＝12×82π3(2＋42)＝(32＋82)π3.20．(本小题满分12分) 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.参考数据：(1)甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)因为K 2＝100×(30×25－20×25)50×50×55×45＝10099≈1.010， 所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －a x. (1)若a >0，试判断f (x )在定义域内的单调性；(2)若f (x )在上的最小值为32，求a 的值； (3)若f (x )<x 2在(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．(1)由题意知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋a x2，a >0， ∴f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由(1)可知，f ′(x )＝x ＋a x 2. ①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在上恒成立，此时f (x )在上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍去)． ②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在上恒成立，此时f (x )在上为减函数．∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32，∴a ＝－e 2(舍去)， ③若－e<a <－1，令f ′(x )＝0得x ＝－a ，当1<x <－a 时，f ′(x )<0，∴f (x )在(1，－a )上为减函数；当－a <x <e 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(－a ，e)上为增函数，∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32，∴a ＝－ e. 综上所述，a ＝－ e.(3)∵f (x )<x 2，∴ln x －a x<x 2. 又x >0，∴a >x ln x －x 3，令g (x )＝x ln x －x 3，h (x )＝g ′(x )＝1＋ln x －3x 2，h ′(x )＝1x －6x ＝1－6x 2x. ∵x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0，∴h (x )在(1，＋∞)上是减函数． ∴h (x )<h (1)＝－2<0，即g ′(x )<0，∴g (x )在(1，＋∞)上也是减函数．g (x )<g (1)＝－1，∴当a ≥－1时，f (x )<x 2在(1，＋∞)上恒成立．22．(本小题满分14分)已知椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上任意一点到两焦点F 1，F 2距离之和为23，离心率为33，动点P 在直线x ＝3上，过F 2作直线PF 2的垂线l ，设l 交椭圆于Q 点． (1)求椭圆E 的标准方程；(2)证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值．(1)由条件得：⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝23，e ＝c a ＝33，a 2＝b 2＋c 2.解得：a ＝3，c ＝1，b ＝2，所以椭圆E 的方程为：x 23＋y 22＝1.(2)设P (3，y 0)，Q (x 1，y 1)，∵PF 2⊥F 2Q ，∴PF 2→·F 2Q →＝0，∴2(x 1－1)＋y 0y 1＝0，又∵y 21＝2(1－x 213)， ∴k PQ k OQ ＝y 1x 1·y 1－y 0x 1－3＝y 21－y 1y 0x 21－3x 1＝2(1－x 213)＋2(x 1－1)x 21－3x 1＝23(3x 1－x 21)x 21－3x 1＝－23.。

2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M＝{﹣1}，N＝{1+cos，log0.2（|m|+1）}，若M⊆N，则集合N等于（）A．{2}B．{﹣2，2}C．{0}D．{﹣1，0} 2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8＝6+a11，则S9的值等于（）A．54B．45C．36D．274．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．5．（5分）曲线+＝1与曲线+＝1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等6．（5分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，偶函数f（x）的图象形如字母M（图1），奇函数g（x）的图象形如字母N（图2），若方程f（g（x））＝0．g（f（x））＝0的实根个数分别为a，b，则a+b＝（）A．18B．21C．24D．279．（5分）△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]10．（5分）下面四个图象中，有一个是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或11．（5分）函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知由不等式组，确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为（1，﹣2），若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）13．（4分）若α为锐角，且sin（α﹣）＝，则sinα的值为．14．（4分）设等差数列{a n}前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣1，S m＝0，S m+1＝2，则m＝．15．（4分）点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使Z＝y﹣2x的值取得最小的点为A（x0，y0），则（O为坐标原点）的取值范围是．16．（4分）给出下列命题（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）m＝3是直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝1.23x+0.08；（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），则f（2016）＝0．其中真命题的序号是．（把所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知平面向量＝（cosφ，sinφ），＝（cos x，sin x），＝（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）＝（•）cos x+（•）sin x的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝2S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，求b n的前n 项和T n．19．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．20．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满4局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．21．（12分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）＝0，导函数f′（x）＝，g（x）＝f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M＝{﹣1}，N＝{1+cos，log0.2（|m|+1）}，若M⊆N，则集合N等于（）A．{2}B．{﹣2，2}C．{0}D．{﹣1，0}【解答】解：∵集合M＝{﹣1}，N＝{1+cos，log0.2（|m|+1）}，且M⊆N，∴﹣1∈N；∴选项D满足条件．故选：D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题【解答】解：对于A：否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；对于B：否定是“∃x0≥0，x02+x0﹣1≥0”，故B错误；对于C：逆否命题为：若“sin x≠sin y，则x≠y”，是真命题，故C错误；A，B，C，都错误，故D正确，故选：D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8＝6+a11，则S9的值等于（）A．54B．45C．36D．27【解答】解：∵2a8＝a11+6由等差数列的性质可得，2a8＝a11+a5＝a11+6从而可得，a5＝6由等差数列的前n项和可得，故选：A．4．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选：D．5．（5分）曲线+＝1与曲线+＝1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【解答】解：曲线+＝1是焦点在x轴上的椭圆，半焦距＝2．曲线+＝1（12＜k＜16）表示焦点在x轴上的双曲线，半焦距c2＝＝2．∴两曲线的焦距相等．故选：C．6．（5分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于1，＝AB×h＝h，由于S△ABP则三角形的高要h≥1，高即为P点到AB的距离要不小于1，同样，P点到AD的距离要不小于，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是2×＝，∴概率为＝．故选：A．7．（5分）运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：当n＝2时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝4；当n＝4时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝6；当n＝6时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝8；当n＝8时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝10；当n＝10时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为，故选：B．8．（5分）如图，偶函数f（x）的图象形如字母M（图1），奇函数g（x）的图象形如字母N（图2），若方程f（g（x））＝0．g（f（x））＝0的实根个数分别为a，b，则a+b＝（）A．18B．21C．24D．27【解答】解：由图象知，f（x）＝0有3个根，0，±，g（x）＝0有3个根，0，±（假设与x轴交点横坐标为±），由f（g（x））＝0，得g（x）＝0或±，由图象可知g（x）所对每一个值都能有3个根，因而a＝9；由g（f（x））＝0，知f（x）＝0 或±，由图象可可以看出0时对应有3个根，而时有4个，而﹣时只有2个，加在一起也是9个，即b＝9，∴a+b＝9+9＝18，故选：A．9．（5分）△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设＝+（0≤λ≤1）．∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，∴＝2×1×cos120°＝﹣1．∴•＝[+]•＝﹣+＝﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ＝﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．10．（5分）下面四个图象中，有一个是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝x2+2ax+（a2﹣1）＝（x+a）2﹣1，则f′（x）的图象开口向上，排除（2）（4），若是（1）则，对称轴关于y轴对称，则2a＝0，即a＝0，f（x）＝x3﹣x+1，∴f（﹣1）＝﹣+1+1＝，若对应的图象应为（3），则函数过原点，a2﹣1＝0，解得a＝1，或a＝﹣1且对称轴x＝﹣a＞0，即a＜0，∴a＝﹣1∴f（x）＝x3﹣x2+1，∴f（﹣1）＝﹣﹣1+1＝﹣，故选：D．11．（5分）函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）＝（1﹣cos x）sin（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cos x＞0，sin x＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）＝（1﹣cos x）′sin x+（1﹣cos x）（sin x）′＝sin2x+cos x﹣cos2x＝cos x﹣cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除D，故选：C．12．（5分）已知由不等式组，确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为（1，﹣2），若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．﹣4【解答】解：依题意画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为8，由直线y＝kx+2恒过点B（0，2），且原点的坐标恒满足y﹣kx≤2，当k＝0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6＜7，由此可得k＜0．由可得，依题意应有，因此k＝﹣1（k＝3，舍去）．故有D（﹣1，3），设N（x，y），由，可化为，∵，∴当直线过点D时，截距最大，即z取得最小值﹣7．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）13．（4分）若α为锐角，且sin（α﹣）＝，则sinα的值为．【解答】解：∵α为锐角，∴α﹣∈（，），又∵sin（α﹣）＝，∴cos（α﹣）＝＝，∴sinα＝sin[（α﹣）+]＝sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin＝＝故答案为：．14．（4分）设等差数列{a n}前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣1，S m＝0，S m+1＝2，则m＝3．【解答】解：解法一：∵等差数列{a n}前n项和为S n，满足S m﹣1＝﹣1，S m＝0，S m+1＝2，∴，解得m＝3．解法二：由等差数列的性质可得：为等差数列，∴2×＝+，解得m＝3．＝2，a m+1＝S m+1﹣S m＝3，解法三：a m＝S m﹣S m﹣1所以公差d＝a m+1﹣a m＝1，S m＝＝0，得a1＝﹣2，所以a m＝﹣2+（m﹣1）•1＝2，解得m＝5，故答案为3．15．（4分）点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使Z＝y﹣2x的值取得最小的点为A（x0，y0），则（O为坐标原点）的取值范围是[0，6]．【解答】解：满足约束条件的平面区域Ω如下图所示：由图可知，当x＝，y＝1时，Z＝y﹣2x取得最小值1﹣2故＝（，1）设＝（x，y）则＝x+y，则当M与O重合时，取最小值0；当M点坐标为（，3）时，取最大值6故则（O为坐标原点）的取值范围是[0，6]故答案为：[0，6]16．（4分）给出下列命题（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）m＝3是直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝1.23x+0.08；（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），则f（2016）＝0．其中真命题的序号是（3）（4）．（把所有真命题的序号都填上）【解答】解：（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）错误；（2）由m＝3，得两直线分别为6x+3y﹣2＝0和3x﹣6y+5＝0，两直线斜率互为负倒数，两直线垂直，由直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直，也可能m＝0，∴m ＝3是直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直的充分不必要条件，故（2）错误；（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，则回归直线方程为＝1.23x+a，代入样本点的中心（4，5），得a＝0.08，则回归直线方程为＝1.23x+0.08，故（3）正确；（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），则f（2016）＝f（504×4+0）＝f（0）＝0，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知平面向量＝（cosφ，sinφ），＝（cos x，sin x），＝（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）＝（•）cos x+（•）sin x的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵…（1分）…（2分）∴f（x）＝（＝cos（φ﹣x）cos x+sin（φ﹣x）sin x＝cos（φ﹣x﹣x）＝cos（2x﹣φ），…（4分）即f（x）＝cos（2x﹣φ）∴f（﹣φ）＝1，而0＜φ＜π，∴φ＝．…（6分）（2）由（1）得，f（x）＝cos（2x﹣），于是g（x）＝cos（2（），即g（x）＝cos（x﹣）．…（9分）当x∈[0，]时，﹣，所以）≤1，…（11分）即当x＝0时，g（x）取得最小值，当x＝时，g（x）取得最大值1．…（12分）18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝2S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，求b n的前n 项和T n．【解答】解：（1）由a n+1＝2S n+2，得a n＝2S n﹣1+2（n≥2），）＝2a n，两式作差得：a n+1﹣a n＝2（S n﹣S n﹣1即．又a2＝2S1+2＝2a1+2＝6，∴．∴数列{a n}是以2为首项，以3为公比的等比数列．则；（2）∵数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，∴，．∴．．作差得：＝＝．∴．19．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，体积V＝＝16，解得a＝2；（2）在RT△ABD中，，BD＝2，AD＝6，过B作AD的垂线BH，垂足为H，得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表面积为．20．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满4局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．【解答】（本小题满分14分）解：令A k ，B k ，∁k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知， 打满4局比赛还未停止的概率为： P （A 1C 2B 3A 4）+P （B 1C 2A 3B 4）＝＝．…（6分） （各3分）（Ⅱ）由题设知ξ的所有可能值为2，3，4，5，6， 且P （ξ＝2）＝P （A 1A 2）+P （B 1B 2）＝＝，P （ξ＝3）＝P （A 1C 2C 3）+P （B 1C 2C 3）＝＝，P （ξ＝4）＝P （A 1C 2B 3B 4）+P （B 1C 2A 3A 4）＝＝，P （ξ＝5）＝P （A 1C 2B 3A 4A 5）+P （B 1C 2A 3B 4B 5）＝＝，P （ξ＝6）＝P （A 1C 2B 3A 4C 5）+P （B 1C 2A 3B 4C 5）＝＝，…（11分）故ξ的布列为∴E ξ＝＝．…（14分）21．（12分）设函数f （x ）定义在（0，+∞）上，f （1）＝0，导函数f ′（x ）＝，g （x ）＝f （x ）+f ′（x ）． （Ⅰ）求g （x ）的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论g （x ）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x 0＞0，使得|g （x ）﹣g （x 0）|＜对任意x ＞0成立？若存在，求出x 0的取值范围；若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题设易知f （x ）＝lnx ，g （x ）＝lnx +， ∴g ′（x ）＝，令g ′（x ）＝0，得x ＝1，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＜0，故g （x ）的单调递减区间是（0，1），当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间是（1，+∞），因此x＝1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，∴最小值为g（1）＝1；（Ⅱ）＝﹣lnx+x，设h（x）＝g（x）﹣＝2lnx﹣x+，则h′（x）＝，当x＝1时，h（1）＝0，即g（x）＝，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（x）＜0，h′（1）＝0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1，时，h（x）＞h（1）＝0，即g（x）＞，当x＞1，时，h（x）＜h（1）＝0，即g（x）＜，（Ⅲ）满足条件的x0 不存在．证明如下：证法一假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立，即对任意x＞0，有，（*）但对上述x0，取时，有lnx1＝g（x0），这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．证法二假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜成立．由（Ⅰ）知，的最小值为g（1）＝1．又＞lnx，而x＞1 时，lnx的值域为（0，+∞），∴x≥1 时，g（x）的值域为[1，+∞），从而可取一个x1＞1，使g（x1）≥g（x0）+1，即g（x1）﹣g（x0）≥1，故|g（x1）﹣g（x0）|≥1＞，与假设矛盾．∴不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…（2分）解得，…（4分）所以b2＝a2﹣c2＝1，椭圆的方程为．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y＝kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx＝0，…（6分）所以，所以，…（8分）依题意k≠0，．因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，所以|BE|2＝|BD||DE|，…（9分）所以b2＝（1﹣y D）|y D|，即（1﹣y D）|y D|＝1，…（10分）当y D＞0时，y D2﹣y D+1＝0，无解，…（11分）当y D＜0时，y D2﹣y D﹣1＝0，解得，…（12分）所以，解得，所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，．…（14分）。

四川省大竹县文星中学2015届高三6月考前适应性检测数学（理）试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．设集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2．已知i 是虚数单位，若复数错误！未找到引用源。

是纯虚数，则实数错误！未找到引用源。

等于A.2错误！未找到引用源。

B.21错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3．“错误！未找到引用源。

”是“曲线错误！未找到引用源。

为双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数错误！未找到引用源。

是奇函数，且当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A.e1错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5．设错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的大小关系是 A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6．圆错误！未找到引用源。

的圆心坐标及半径分别是 A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示，则其侧面积等于A.3B.4C.5D.68．将函数错误！未找到引用源。

的图象向左平移错误！未找到引用源。

个单位，再向上平移错误！未找到引用源。

个单位，所得图象的函数解析式是 A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

9．设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是 A.－2B.－1C.0D.110．已知双曲线错误！未找到引用源。

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A ∪B=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2．函数y ＝sin(π2x ＋θ)·cos(π2x ＋θ)在x ＝2时取最大值，则θ的一个值是( )A ．π4B ．π2C ．2π3D ．3π43．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z 等于( ) A ．2i B ．i C ．－iD ．－2i4．k 棱柱有f (k )个对角面，则k ＋1棱柱的对角面个数f (k ＋1)为( )A ．f (k )＋k －1B ．f (k )＋k ＋1C ．f (k )＋kD ．f (k )＋k －25．已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项为12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b，则α＋β的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．若m ，n 是正整数，则m ＋n >mn 成立的充要条件是( )A ．m ，n 都等于1B ．m ，n 都不等于2C ．m ，n 都大于1D ．m ，n 至少有一个等于17.函数f (x )＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是( )A.12 B ．－1 C ．0D ．18．某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A.πB.πC.4πD.16π9．阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9B.10C.11D.1210．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 D.1211．如果实数x,y 满足不等式组目标函数z=kx+y 的最大值为12,最小值为3,那么实数k 的值为 A.2B.-2C.1D.-112．已知函数f(x)=2mx 2-2(4-m)x+1,g(x)=mx ,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13.随机变量ξ的取值为0,1,2，若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.14．观察下列等式 (1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 ……照此规律,第n 个等式可为 .15.下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数上的点m ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程()0f x =的解是x =12； ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增； ⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 16．对于定义域在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1没有不动点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：(共6题，共72分)17．(本题10分已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．求g (x )在[0，5π24]上的值域．18．(本题12分) 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有沈的3名工人相互独立地从60个项目中任选一个项目参与建设．(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，090ABC APB ∠=∠=，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====．（1）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（2）求直线CM 与平面PCD 所成角的正弦值．20．（本题12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学下学期开学调研考试试题 文考试时间：120分钟；满分150分 第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分 1．设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 A.Q P ⊆ B.P Q ⊆C.Q C P R ⊆D.P C Q R ⊆【答案】B【解析】本题考查集合间的基本关系。

Q=｛x ︱22x -<<｝，所以P Q ⊆。

选B 。

2．|(3＋2i)－(4－i)|等于( )A.58 B ．10 C ．2 D ．－1＋3i【答案】 B【解析】 原式＝|－1＋3i|＝－12＋32＝10.3．命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是 A.对任意x R ∈，都有21x < B.不存在x R ∈，使得21x < C.存在0x R ∈，使得201x ≥ D.存在0x R ∈，使得201x <【答案】D【解析】本题考查本题考查全称量词与存在量词。

根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R 都有21x ≥”的否定是：存在，使得.所以选D.4．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。

首先由()f x 为奇函数，得()2sin 1xf x x =+的图象关于原点对称，排除C 、D ，又由0πx <<时，()0f x >知，所以选A.5．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2内是 A.减函数且()0f x > B.减函数且()0f x < C.增函数且()0f x > D.增函数且()0f x <【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性。

由此可知函数的周期为2，根据复合函数判断可知函数利用函数和周期性可知B 正确.6．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A.－4 B.－3C.－2D.－ 1【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积。

四川省大竹县文星中学2015届高三6月考前适应性检测数学（文）试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．设集合，，则 A.B.C.D.2．已知i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A.2B.21 C. D.3．“”是“曲线为双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知函数是奇函数，且当时，，则A.e1B. C. D.5．设，，，则的大小关系是A.B. C. D.6．圆的圆心坐标及半径分别是A.B.C.D.7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示，则其侧面积等于A.3B.4C.5D.68．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A.B.C. D.9．设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是A.－2B.－1C.0D.110．已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为A.23 B.32 C. D.11．某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y (万元)与x 满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为 A.3B.4C.5D.612．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC 。

若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C 与B 1C 1所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知是等差数列，那么=______；的最大值为______.14．已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为.15．已知函数是定义在R上的偶函数，当0时，，如果函数 ( m∈R) 恰有4个零点，则m的取值范围是____.16．给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是R，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为1；④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是 .三、解答题：共6题共74分17．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.(Ⅰ)求的值;1,△ABC的周长为5,求b的长.(Ⅱ)若cos B=418．记函数f n(x)=(1+x)n-1(n≥2,n∈N*)的导函数为f'n(x),函数g(x)=f n(x)-nx.(Ⅰ)讨论函数g(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若实数x0和正数k满足:,求证:0<x0<k.19．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位：台)，并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(Ⅰ)当a＝b＝3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系；(Ⅱ)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望.(Ⅲ)若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值.(只需写出结论)20．如图，在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD，E为AD上一点，四边形BCDE为矩形，∠PAD=60°，,PA=ED=2AE=2.(Ⅰ)若，且PA∥平面BEF, 求 的值；(Ⅱ)求证：CB⊥平面PE B.21．设数列的前n项和为，且，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列为等差数列，且，公差为12a a . 当时，比较与的大小.22．如图，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，若的斜率为时，(1)求椭圆的标准方程； (2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)？请证明你的结论参考答案1-5 AAADD6-10 ADADA11-12 BC13. 16,1614. 12，15.16. ①③17. (Ⅰ)由正弦定理,设== =k,则==,所以=.即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π,所以sin C=2sin A.因此=2.(Ⅱ)由=2得c=2a,1得由余弦定理及cos B=41=4a2.b2=a2+c2-2accos B=a2+4a2-4a2×4所以b=2a.又a+b+c=5,从而a=1,因此b=2.18.(Ⅰ)由已知得,g(x)= f n(x)-nx=(1+x)n-1-nx,∴g'(x)=n.①当n≥2且n是偶数时,n-1是奇数,由g'(x)>0,得x>0;由g'(x)<0,得x<0.∴函数g(x)的递减区间是(-∞,0),递增区间是(0,+∞),故函数g(x)的极小值为g(0)=0,没有极大值.②当n≥2且n是奇数时,n-1是偶数,由g'(x )>0,得x <-2或x >0;由g'(x )<0,得-2<x <0.∴函数g (x )的递增区间是(-∞,-2),(0,+∞),递减区间是(-2,0), 故函数g (x )的极大值为g (-2)=2n-2,极小值为g (0)=0. (Ⅱ)易知f 'n (x )=n (1+x )n-1,由得:,∴1+x 0=,x 0=,显然(n+1)>0,设h (k )=(nk-1)(1+k )n+1(k >0),则h'(k )=n (1+k )n+n (1+k )n-1·(nk-1)= n (n+1)·k (1+k )n-1>0. ∴h (k )是(0,+∞)上的增函数,∴h (k )>h (0)=0. 故x 0>0. 又x 0-k =,由(1)知,g (x )=(1+x )n-1-nx 是(0,+∞)上的增函数,故当x >0时,g (x )>g (0)=0,即(1+x )n>1+nx , ∴(1+k )n+1>1+(n+1)k ,∴x 0-k <0,x 0<k .综上所述,0<x 0<k .19. (Ⅰ)解：根据茎叶图可得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=;甲组数据的平均数为;由茎叶图知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为;甲型号电视机的“星级卖场”的个数为.所以(Ⅱ)解：由题意得的所有可能取值为0,1,2,且,,,所以的分布列为：所以.(Ⅲ)解：当b =0时，2s 达到最小值.20. 证明：(Ⅰ)连接AC 交BE 于点M ，连接FM . 因为PA ∥平面BEF ，平面PAC平面BEF FM =，所以PA ∥FM .因为EM CD ∥，所以12AM AE MCED ==. 因为FM AP ∥，所以12PF AM FC MC ==. 所以13λ=.(Ⅱ)因为2,1,60,AP AE PAD ==∠=所以PE =.所以PE AD ⊥. 又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =,PE ⊥平面ABCD ；所以PE CB ⊥. 又BE CB ⊥,且PEBE E =,所以CB ⊥平面PEB .21. (Ⅰ)证明：因为11n n a S +=+①；所以当2n ≥时，11n n a S -=+②； 由①②两式相减得1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥； 因为当1n =时，2112a a =+=， 所以212a a =，所以*12()n n a n a+=∈N .所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=.(Ⅱ)解：因为1(1)221n b n n =+-⨯=-，所以121n b n +=+； 212(121)1112n n n b b b n +-++++=+=+；因为2(1)(21)(2)n n n n +-+=-，由3n ≥，得(2)0n n ->， 所以当3n ≥时，1121n n b b b b +<++++.22. 解：(1)法一：设，∵直线斜率为时，，∴，∴,∴，∵，∴.∴椭圆的标准方程为.法二：由，，联立及，可得(２)法一：设点：以为直径的圆过定点.设，则，且，即，∵，∴直线方程为：，∴，直线方程为：，∴，以为直径的圆为即，∵，∴，令，，解得，∴以为直径的圆过定点.法二：设直线：，，法三：设直线的斜率为，利用，要证明不好直接使用，直线的斜率为，，.。

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三历史下学期开学调研考试试题第I卷（选择题）一、单选题：共12题每题4分共48分1．2013年全国高校毕业生达699万，是新中国成立以来大学毕业生最多的一年，面对空前严峻的就业压力，有网友建议穿越历史回到明代的南京去找工作。

不可能经历到的是A.到丝绸手工工场当工人B.到徽商票号做收银员C.做批发棉纱、回收棉布的大商人D.创办珐琅彩瓷烧制作坊2．在某中学历史探究课上，学生从“如何遏制学生上课说话现象”的角度表达他们对诸子百家思想的理解。

甲生说：“这是品德问题，应该以德教化。

”乙生说“这是违纪行为，应该严格惩罚。

”丙生说：“这是无意识的，要让学生自我觉悟。

”他们的描述所对应的思想是A.甲—儒，乙—道，丙—墨B.甲—儒，乙—法，丙—道C.甲一墨，乙一法，丙—道D.甲—道，乙—墨，丙—儒3．二战期间，英国首相丘吉尔对美国总统罗斯福说：“总统先生，人们关心的是你在何种程度上不经国会批准而能采取行动，而你不必为内阁所困扰。

而另一方面，我从不为议会所困扰，但我事事都得与我的内阁商量并获得内阁的支持。

”这说明A.美国实行的是总统制B.美国总统的权力不受国会制约C.英国首相不受议会制约D.英国首相的权力比内阁小4．“自秦以下，人人君天下者，皆不鉴秦设相之患，相从而命之，往往病及于国君者，其故在擅专威福。

”该言论表明此人A.强调秦朝建立起君主专制B.强调了相权对君权的危害C.否定了中央集权制度D.以废丞相来强化君权5．大英博物馆藏有一只汉代漆杯，其底部刻有六位不同工种工匠和七位监督人员的名字。

这反映了当时的官营手工业A.生产专业细化，官府掌控B.生产人员众多，效率低下C.生产技术先进，面向市场D.生产成本较低，官府出资6．“朕欲革去中书省，升六部，仿古六卿之制，俾之各司所事。

……如此则权不专于一司，事不留于壅蔽。

”文中的“朕”是指A.汉武帝B.唐太宗C.宋太祖D.明太祖7．陈旭麓先生在《近代中国社会的新陈代谢》一书中说：革命过后的社会民众“呼唤一个能迅速结束动乱、稳定政局的人物” ，同时指出，“袁世凯是选举出来的，于法有据” 。

四川省2015届高三数学下学期入学考试试卷（理科含答案）四川省2015届高三数学下学期入学考试试卷（理科含答案）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1、设集合，，则下列关系中正确的是（）A、B、C、D、2、复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（）A、B、0C、1D、23、已知等差数列的前n项和为，满足（）A、B、C、D、4、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A、1B、2C、3D、45、对任意，函数不存在极值点的充要条件是（）A、B、C、或D、或6、设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为（）A、B、C、D、7、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足：，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A、内心B、垂心C、外心D、重心8、设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为()A、B、C、D、9、已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（）A、B、C、D、10、已知函数，若存在实数、、、，满足，其中，则的取值范围是（）A、B、C、D、二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11、阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____已知变量的最大值是．13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种。

14、在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为15、设函数的定义域为R，若存在常数m0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。

给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。

其中是F函数的序号为______________三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16、（本小题满分12分）在中,角A、B、C所对的边分别为，。

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考试题（理）第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．设集合，则=A. B. C. D.2．若是纯虚数，则的值为A.-1B.1C.D.3．已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于A.25B.24C.D.4．表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线．若，，，则“∥”是“∥且∥”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D.6．设变量满足约束条件，则目标函数取值范围是A. B. C. D.7．若α∈(0,),且sin2α+cos 2α=,则tanα的值为A. B. C. D.8．集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是A.(-∞,1)B.( -∞,1]C.(-∞,-1)D.(-∞,-1]9．已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有A.4个B.3个C.2个D.1个10．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点．若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为A.6B.9C.12D.无法确定11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C.40D.8012．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是A.4B.C.2D.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则14．若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于 .15．如图所示,点B在以PA为直径的圆周上,点C在线段AB上,已知PA=5,PB=3,PC=,设∠APB=α,∠APC=β,α,β均为锐角,则角β的值为.16．已知函数．下列命题：①函数既有最大值又有最小值；②函数的图象是轴对称图形；③函数在区间上共有7个零点；④函数在区间上单调递增．其中真命题是．(填写出所有真命题的序号)三、解答题：共7题每题12分共84分17．已知函数， (其中 )，其部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图像上，求的值．18．口袋里装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：(I)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(II)随机变量的概率分布和数学期望；(III)计分介于17分到35分之间的概率.19．已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求出所有的正整数m，使得.20．在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，.在梯形中，，且，⊥平面.(1)求证：；(2)若二面角为，求的长.21．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且.①求证：原点O到直线AB的距离为定值；②求AB的最小值.22．已知函数（为常数），其图象是曲线.（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案，从而，由，得.解法二: 因为，所以，, ,,则. 由，得.18.解：(Ⅰ)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则(Ⅱ)由题意所有可能的取值为：2，3，4.所以随机变量的概率分布为因此的数学期望为(Ⅲ)“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则19. (1) 设数列前6项的公差为，则，(为整数) 又，，成等比数列，所以，即，得当时，，所以，，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，.故(2)由(1)知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…当时等式成立，即；当时等式成立，即；当时等式不成立；当m≥5 时，，若，则，所以，，从而方程无解所以.故所求或.20.(1)证明：在中，，所以有勾股定理得所以又因为所以又因为,所以所以(2)因为,由(1)可知,以C为原点，建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.设CE=h,则设平面DAF的法向量令，又平面AFC的法向量所以，所以CE的长为。

2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期初数学试卷（理科）一、选择题：共12题每题5分共60分1．设全集U={1，3，5，7}，M={1，|a﹣5|}，M⊆U，∁U M={5，7}，则a的值为（）A． 2或﹣8 B．﹣8或﹣2 C．﹣2或8 D． 2或82．已知i是虚数单位，则=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i3．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜14．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．5．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，]时，f（x）=（1﹣x），则f（x）在区间（1，）内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜06．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣17．已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A． 9 B． 12 C． 27 D． 368．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0，m≠），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A． 16 B． 8 C． 4 D． 29．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．10．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A． 39 B． 21 C． 81 D． 10211．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A． b＜a＜c B． c＜a＜b C． c＜b＜a D． a＜c＜b 12．下列说法正确的是（）A．若a＞b，则＜B．函数f（x）=e x﹣2的零点落在区间（0，1）内C．函数f（x）=x+的最小值为2D．若m=4，则直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行二、填空题：共4题每题4分共16分13．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=．14．已知函数f（x）=asin2x+cos（2x+）的最大值为1，则a= ．15．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为．16．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合（点M从点A按逆时针方向运动至点B），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号）①f（）=1；②f（x）在定义域上单调递增；③方程f（x）=0的解是x=；④f（x）是奇函数；⑤f（x）的图象关于点（，0）对称．三、解答题：共6题每题12分共74分17．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18．己知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n）的通项公式；（Ⅲ）设b n=n（n+1）a n求数列{b n}的前n项和S n．19．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．20．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．21．已知抛物线C：y=mx2（m＞0），焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A、B两点，P 是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，（1）若抛物线C上有一点R（x R，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值；（2）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．设全集U={1，3，5，7}，M={1，|a ﹣5|}，M ⊆U ，∁U M={5，7}，则a 的值为（ ） A ． 2或﹣8 B ． ﹣8或﹣2 C ． ﹣2或8 D ． 2或8考点： 补集及其运算；集合的确定性、互异性、无序性． 分析： 由C U M={5，7}，得5∉M ，7∉M ，由M ⊆U ，可得|a ﹣5|=3，解出a 即可． 解答： 解：由题意|a ﹣5|=3，a=2或8 故选D 点评： 本题考查集合的基本运算，属基本题．2．已知i 是虚数单位，则=（ ）A ．﹣iB ．+iC ．+iD ．﹣i考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接利用复数代数形式的除法运算化简求值． 解答： 解：=．故选：B ． 点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．3．命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是（ ）A ． 对任意x ∈R ，都有x 2＜1B ． 不存在x ∈R ，使得x 2＜1C ． 存在x 0∈R ，使得x 02≥1D ． 存在x 0∈R ，使得x 02＜1考点： 全称命题；命题的否定． 专题： 规律型． 分析： 利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可． 解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是：存在x 0∈R ，使得．故选：D ． 点评： 本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查．4．函数f （x ）=的图象大致为（ ）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．解答：解：此函数是一个奇函数，故可排除B，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．点评：本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．5．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，]时，f（x）=（1﹣x），则f（x）在区间（1，）内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性得：f（x）在（1，）上图象和在（﹣1，﹣）上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解；因为定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（﹣x），所以f（x+1）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函数的周期是2，则f（x）在（1，）上图象和在（﹣1，﹣）上的图象相同，设x∈（﹣1，﹣），则x+1∈（0，），又当x∈（0，]时，f（x）=（1﹣x），所以f（x+1）=（﹣x），由f（x+1）=f（﹣x）得，f（﹣x）=（﹣x），所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x），由x∈（﹣1，﹣）得，f（x）=﹣（﹣x）在（﹣1，﹣）上是减函数，且f（x）＜f（﹣1）=0，所以则f（x）在区间（1，）内是减函数且f（x）＜0，故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用，考查了转化思想．6．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．点评：熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．7．已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A． 9 B． 12 C． 27 D． 36考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=3+3×3=12．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0，m≠），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A． 16 B． 8 C． 4 D． 2考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，依题意可求得为x A，x B，x C，x D的值，a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，下面利用基本不等式可求最小值解答：解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log2x A=m，log2x B=m；﹣log2x C=，log2x D=；∴x A=2﹣m，x B=2m，x C=，x D=．∴a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，∴==又m＞0，∴m+=m+1+﹣1≥2﹣1=4﹣1=3，当且仅当m=1时取“=”号，∴≥23=8，故选：B．点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键，属中档题．9．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图我们要以判断出几何体为一个四棱锥，且由图中标识的数据，可以判断出几何体的棱长，高等几何量值，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底的四棱锥底面面积S=4×（1+1）=8高h=故该四棱锥的体积V=Sh=故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知条件判断出几何体的几何形状及棱长，高等几何量值，是解答的关键．10．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A． 39 B． 21 C． 81 D． 102考点：循环结构．专题：图表型．分析：用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可．解答：解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，故选D．点评：本题考查循环结构，判断框中n=4退出循环是解题的关键，考查计算能力．11．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A． b＜a＜c B． c＜a＜b C． c＜b＜a D． a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．解答：解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．12．下列说法正确的是（）A．若a＞b，则＜B．函数f（x）=e x﹣2的零点落在区间（0，1）内C．函数f（x）=x+的最小值为2D．若m=4，则直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：A中取特值，a正b负即可判断；B中由根的存在性定理只需判断f（0）f（1）的符号；C中注意检验基本不等式求最值时等号成立的条件；D中可先求出“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行”的充要条件．解答：解：若a=1，b=﹣1，不等式不成立，排除A；f（0）•f（1）=﹣2（e﹣2）＜0，而且函数f（x）在区间（0，1）内单增，所以f（x）在区间（0，1）内存在唯一零点，B正确；令x=﹣1，则f（x）=﹣2，不满足题意，C错；若m=4，则直线重合，D错；故选：B．点评：本题考查不等式性质、基本不等式求最值、函数的零点问题、充要条件的判断等知识，考查知识点较多，属于中档题．二、填空题：共4题每题4分共16分13．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B={x|0＜x＜1} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和交集的运算求出A∩B．解答：解：因为集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，所以A∩B={x|0＜x＜1}，故答案为：{x|0＜x＜1}．点评：本题考查交集及其运算，属于基础题．14．已知函数f（x）=asin2x+cos（2x+）的最大值为1，则a= 0或．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，借助于两角和的余弦公式，展开cos（2x+），然后，利用辅助角公式，得到f（x）=sin（2x+θ），再利用最值关系式，求解a的取值．解答：解：∵函数f（x）=asin2x+cos（2x+）=asin2x+cos2xcos﹣sin2xsin=asin2x+cos2x﹣sin2x=（a﹣）sin2x+cos2x=sin（2x+θ），∴f（x）max═∴=1，两边平方，得（a﹣）2+=1，∴|a﹣|=，∴a=0或．故答案为：0或．点评：本题综合考查了两角和与差的三角公式及其灵活运用，辅助角公式，三角函数的最值等知识，考查比较综合，属于中档题．15．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．解答：解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）•（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合（点M从点A按逆时针方向运动至点B），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法中正确命题的序号是②③⑤．（填出所有正确命题的序号）①f（）=1；②f（x）在定义域上单调递增；③方程f（x）=0的解是x=；④f（x）是奇函数；⑤f（x）的图象关于点（，0）对称．考点：进行简单的合情推理．专题：阅读型；函数的性质及应用；推理和证明．分析：由题中对映射运算描述，对五个命题逐一判断其真伪，①m=此时M恰好处在左半圆弧的中点上，求出直线AM的方程后易得N的横坐标，即可判断；②可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，即可判断；③可由②的单调性，结合图3即可判断；④可由奇偶函数的定义域关于原点对称来确定正误；④可由图3中圆关于y轴的对称判断出正误．解答：解：对于①，因为当m=，此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即f（）=﹣1，故①错；对于②，当x从0→1变化时，点N从左边向右边移动，其对应的坐标值渐渐增大，故f（x）在定义域上单调递增，故②正确．对于③，由②f（x）在定义域上单调递增，则M运动到AB的中点，即有直线AM为x=0，即有f（）=0，故③正确；对于④，由于函数f（x）的定义域为（0，1），不关于原点对称，则函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．对于⑤，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点（，0）对称，故⑤正确．故答案为：②③⑤．点评：本题考查映射的概念，解答本题关键是理解题设中所给的对应关系，正确认识三个图象的意义，由此对五个命题的正误作出判断，本题题型新颖，寓数于形，是一个考查理解能力的题，对题设中所给的关系进行探究，方可得出正确答案，本题易因为理解不了题意而导致无法下手，题目较抽象．三、解答题：共6题每题12分共74分17．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC为等边三角形，理由为：利用余弦定理列出关系式，把c，cosC的值代入得到关系式，再由△ABC的面积等于，利用三角形面积公式列出关系式，两式联立求出a与b的值，即可对于△ABC的形状做出判断；（Ⅱ）已知等式利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形，由cosA为0与cosA不为0两种情况，分别求出三角形ABC面积即可．解答：解：（Ⅰ）△ABC为等边三角形，理由为：∵c=2，C=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣ab=4①，∵△ABC的面积等于②，∴absinC=，即ab=4，联立①②解得：a=b=2，则△ABC为等边三角形；（Ⅱ）由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，变形得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，若cosA=0，即A=，由c=2，C=，得b=，此时△ABC面积S=bc=；若cosA≠0，可得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a③，联立①③得：a=，b=，此时△ABC面积为S=absinC=．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．己知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n）的通项公式；（Ⅲ）设b n=n（n+1）a n求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a n+1=（n∈N*）变形两边取倒数即可得出；（Ⅱ）由（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，b n=n（n+1）a n=n•2n，利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），∴，即，∴数列是公差为1的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=n+1，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，b n=n（n+1）a n=n•2n，∴S n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2S n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣S n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）利用三角形的中位线的性质证明FG∥PE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论；（2）建立空间直角坐标系，根据两个平面的法向量所成的角与二面角相等或互补，由两个平面法向量所成的角求解二面角的大小解答：（1）证明：∵F，G分别为PB，BE的中点，∴FG∥PE，∵FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，∴FG∥平面PED；（2）解：∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，∴PD⊥平面ABCD，∵AD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD．以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1∵AD=PD=2EA，∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），∴=（2，2，﹣2），=（0，2，﹣2）．∵F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，∴F（1，1，1），G（2，1，0.5），H（0，1，1），∴=（﹣1，0，0.5），=（﹣2，0，0.5）设=（x，y，z）为平面FGH的一个法向量，则，得=（0，1，0）同理可得平面PBC的一个法向量为=（0，1，1），∴cos＜，＞=||=，∴平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为45°．点评：本题考查了线面平行的判定，考查了面面角，训练了利用平面法向量求解二面角的大小，解答此类问题的关键是正确建系，准确求用到的点的坐标，此题是中档题．20．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设甲乙两人考试合格分别为事件A、B；根据题意，由排列、组合公式，易得答案，（Ⅱ）因为事件A、B相互独立，先计算“甲、乙两人考试均不合格的概率”，由“甲、乙两人考试均不合格”与“甲、乙两人至少有一人考试合格”为对立事件，根据独立事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（Ⅰ）设甲乙两人考试合格分别为事件A、B，则P（A）===，P（B）===；答：甲乙两人考试合格的概率分别为和；（Ⅱ）因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P（•）=P（）•P（）=（1﹣）（1﹣）=，甲乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1﹣P（•）=1﹣=；答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．点评：本题考查对立事件、相互独立事件的概率计算，为了简化计算，一般把“至少”、“最多”一类的问题转化为对立事件，由其公式，计算可得答案．21．已知抛物线C：y=mx2（m＞0），焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A、B两点，P 是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，（1）若抛物线C上有一点R（x R，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值；（2）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先求出焦点坐标，再利用抛物线的定义把焦点F的距离为3转化为到准线的距离为3即可求m的值；（也可以直接利用两点间的距离公式求解．）（2）△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形即是，把直线方程和抛物线方程联立，可以得到A，B两点的坐标进而求得P以及Q的坐标，代入，即可求出m的值．解答：解：（1）∵抛物线C的焦点，∴，得．（2）联立方程，消去y得mx2﹣2x﹣2=0，设A（x1，mx12），B（x2，mx22），则（*），∵P是线段AB的中点，∴，即，∴，得，若存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，则，即，结合（*）化简得，即2m2﹣3m﹣2=0，∴m=2或（舍去），∴存在实数m=2，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形．点评：本题考查抛物线的应用以及直线与抛物线的综合问题．解决本题的关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解．22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用赋值法解决，令x=y=0即得；（2）利用条件：“当x＞0时，f（x）＞1”，只须证明当x≤0时，f（x）＞0即可；（3）利用单调函数的定义证明，设x1＜x2，将f（x2）写成f[（x2﹣x1）+x1]的形式后展开，结合（2）的结论即可证得；（4）由f（x）•f（2x﹣x2）＞f（0）得f（3x﹣x2）＞f（0）．结合f（x）的单调性去掉符号“f”后，转化成一元二次不等式解决即可．解答：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）．又f（0）≠0，∴f（0）=1．（2）证明：当x≤0时，﹣x＞0，∴f（0）=f（x）•f（﹣x）=1．∴f（﹣x）=＞0．又x＞0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0．（3）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0．∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）•f（x1）．∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1．又f（x1）＞0，∴f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1）．∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）是R上的增函数．（4）解：由f（x）•f（2x﹣x2）＞1，f（0）=1得f（3x﹣x2）＞f（0）．又f（x）是R上的增函数，∴3x﹣x2＞0，∴0＜x＜3．点评：本题主要考查抽象函数及其应用、函数单调性的判断与证明．解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中“f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略．。