【精品】(华师大版)九年级数学下：28.2用样本估计总体(含答案)

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28.2用样本估计总体

一．选择题（共8小题）

1．为了估计湖中有多少条鱼．先从湖中捕捉50条鱼作记号，然后放回湖里，经过段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共20条，有10条做了记号，则估计湖里有鱼（ ）

A．400条 B．500条 C．800条 D．100条

2．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ）

A．100只 B．150只 C．180只 D．200只

3．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）

A．2.5万人 B．2万人 C．1.5万人 D．1万人

4．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）

A．随机选择5天进行观测 B．选择某个月进行连续观测

C．选择在春节7天期间连续观测 D．每个月都随机选中5天进行观测

5．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（ ）

A．样本容量越大，样本平均数就越大

B．样本容量越大，样本的方差就越大

C．样本容量越大，样本的极差就越大

D．样本容量越大，对总体的估计就越准确

6．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）

A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名

7．体育中考前，我区在4500名九年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1级，2级，3级，4级共4个等级．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息估计，我区学生进行体能测试成绩为2级的学生人数是（ ）

A．3 B．6 C．27 D．270

8．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有（ ）人．

A．100 B．200 C．300 D．400

二．填空题（共6小题）

9．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 _________ ．

10．某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各部门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 _________ 人．

11．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 _________ 名学生．

12．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有 _________ 人．

13．某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书 _________ 本．

14．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．

①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．

则正确的排序为 _________ ．（填序号）

三．解答题（共6小题）

15．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：

日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10

户数 1 2 4 6 5 2

（I）求这20个样本数据的平均数、众数和中位数；

（II）根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户．

16．为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效，某单位随机调查了20名职工家庭一个月来的节约用水情况，如下表所示：

节约水量（吨） 0.5 1 1.5 2

职工数（人） 10 5 4 1

请你根据上表提供的信息估计该单位100位职工的家庭一个月大约能节约用水多少吨？

17．为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间不少于1小时．我区为了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下．请你根据图表中信息解答下列问题：

时间（h） 0.5 1.0 1.5 2.0

人数 60 a 40 b

估计我区4000名初三学生体育锻炼时间达标的约有多少人？

18．在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：

11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2

（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是 _________ ，众数是 _________ ；

（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．

19．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；

度数 8 9 10 13 14 15

天数 1 1 2 3 1 2

（1）这10天用电量的众数是 _________ ，中位数是 _________ ，极差是 _________ ；

（2）求这个班级平均每天的用电量；

（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．

20．某中学要开运动会，决定从九年级全部的300名女生中挑选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的女同学的身高尽可能接近），现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：

166 154 151 167 162 158 158 160 162 162

（Ⅰ）依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米？

（Ⅱ）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？

28.2用样本估计总体

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．为了估计湖中有多少条鱼．先从湖中捕捉50条鱼作记号，然后放回湖里，经过段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共20条，有10条做了记号，则估计湖里有鱼（ ）

A． 400条 B．500条 C800条 D． 100条

考点： 用样本估计总体．

分析： 第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，即有记号的鱼占到总数的，然后根据一共50条做了记号，来估算总数．

解答： 解：设湖中有x条鱼，则20：10=x：50，解得x=1 00（条）．

故选D．

点评： 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．

2．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ）

A． 100只 B．150只 C．180只 D． 200只

考点： 用样本估计总体．

分析： 从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．

解答： 解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，

∴在样本中有标记的所占比例为，

∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．

故选：D．

点评： 此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．

3．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）

A． 2.5万人 B．2万人 C．1.5万人 D． 1万人

考点： 用样本估计总体．

专题： 常规题型．

分析： 求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．

解答： 解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万，

故选：C．

点评： 本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．

4．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ） A． 随机选择5天进行观测 B． 选择某个月进行连续观测

C． 选择在春节7天期间连续观测 D． 每个月都随机选中5天进行观测

考点： 调查收集数据的过程与方法．

分析： 抽样调查的样本选择应该科学，适当．

解答： 解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．

B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；

C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故C选项错误．

D、样本正好合适，故D选项正确．

故选：D．

点评： 本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本容量不能太小．

5．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（ ）

A． 样本容量越大，样本平均数就越大

B． 样本容量越大，样本的方差就越大

C． 样本容量越大，样本的极差就越大

D． 样本容量越大，对总体的估计就越准确

考点： 用样本估计总体．

专题： 常规题型．

分析： 用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．

解答： 解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，

估计的是否准确与总体的数量无关，

只与样本容量在总体中所占的比例有关，

∴样本容量越大，估计的越准确．

故选：D．

点评： 此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．

6．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）

A． 1200名 B．450名 C．400名 D． 300名

考点： 用样本估计总体；扇形统计图．

分析： 先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可．