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全国第七届研究生数学建模竞赛题目神经元形态识别和分类数学模型摘要：采用由生物衍生而成的人工神经网络方法来解决生物神经元的分类问题，本身就体现了一种科学性。
本文围绕神经元形态识别和分类问题，首先，建立了基于仿生模式识别的人工神经网络的数学模型，给出了一种基于仿生模式识别的人工神经网络分类方法；其次，根据神经元的空间几何特征，采用特征空间几何元素命名法对题目中给出的样本神经元进行了重新命名；再次，利用该人工神经网络的预测特性，对神经元的生长变化进行了合理的预测。
第一，采用L-Measure软件对题目中的神经元空间几何数据进行计算，得到表征对应神经元几何特征的20个特征指标，作为基础数据；第二，利用特征空间中样本集合的拓扑性质，运用基于仿生模式识别的人工神经网络分类方法，以题目附录A给定的5类（中间神经元可以又细分3类）神经元44个样本的特征指标作为训练样本，运用人工神经网络对上述表征44个样本神经元的特征指标进行训练，得到能够完全识别这44个样本的人工神经网络，从而把研究神经元形态识别和分类问题转换为特征识别问题；第三，利用训练好的网络对题目附录C中的7个神经元样本中进行分类识别，最低识别率为97%，说明构建的人工神经网络对该样本的识别率非常好；第四，利用训练好的网络将题目附录B中的20个神经元进行分类，发现样本4、12、19、20不能准确分入已知的某一类。
因此，可以认为这四个样本属于某类未知的神经元，需要引入新的命名方法进行命名；第五，在前四步的基础上，提取相应的神经元特征指标，采用特征空间几何元素命名法对神经元进行命名。
第六，改变基于仿生模式识别的人工神经网络的训练样本数据，将猪的普肯野神经元和鼠的普肯野神经元定义为不同类别的神经元对网络进行训练，然后对其进行测试，结果表明该网络能够完全区分这两类普肯野神经元，且识别率较高，超过95%。
本模型的主要优点是分类准确率高、速度快、通用性好；不足有两点：一是必须通过增大训练样本数量才能改善网络的分类准确率；二是人工神经网络参数的选取对网络的影响较大。
2010年上海世博会影响力的定量评估摘要本文根据题目要求，在合理的假设之下，主要从上海世博会对宏观经济影响力的角度，建立了相应的数学模型，定量评估了2010年上海世博会的影响力。
首先通过分析往届各国举办世博会后本国经济受到的影响及其影响因素，得到对上海世博会影响力的有效评价因素，然后定量评估世博会对经济领域的影响力。
模型一通过对世博会成本-收益分析以及投入产出情况分析，得出世博会对上海经济影响的大小与其投资量有关。
世博会运营期间的产出共计123.71亿元，运营期间的投入共计106.8亿元。
在边际成本内，投资量越大，影响越大，即在整个经济领域，产出大于其投资，获得较大的经济效益。
其次，在模型二、三中利用凯恩斯的乘数效应理论模型分析了上海世博会对上海GDP的直接拉动，得出整个筹办至会展期8年时间将预计使上海GDP增加4175.24亿元，平均每年增加521.91亿元，并导出投资模型，利用1980～2002年旅游业产业增加值和投资增量的统计数据，采用SPSS进行回归估计，得到上海世博会的投资对上海旅游业产业增加值的贡献为241.02亿元。
在模型四中，世博会的旅游消费拉动模型估计出旅游消费合计为805亿元，通过世博会期间的旅游消费拉动了上海市旅游业的发展。
同时还定量分析了2010年上海世博会对促进产业结构调整、拓展就业机会的影响力。
模型五通过图表分析法将往届世博会的筹办、运营、后续三个阶段对现代服务业的影响力进行分析，明确世博会的成功举办对其现代服务业有非常积极的影响力。
当然，世博会的影响力未必全是积极影响，因此，列举了上海世博会的举办可能带来的一些负面影响。
最后，模型六通过模糊综合评判分析，得出了世博会的举办在综合方面“影响力较有利”，即世博会在整体上带来的影响力是较为有利的。
关键词：成本-收益分析乘数效应理论模糊综合评判后世博效应一、问题的提出1、背景提出：2010年上海世博会已经开幕，是首次在中国举办的世界博览会，全世界都把目光投向了上海。
储油罐的变位识别与罐容表标定摘 要本文对A 试题进行了分析和研究。
为了解决加油站中储油罐的变位识别与罐容表标定问题，同时分析罐体变位对罐容表的影响，通过建立出在不同油位值情况下比较精准的罐内油位高度与储油量的函数关系模型，利用采集到的小椭圆型储油罐和实际储油罐的实验数据，借助相关软件对问题进行深入研究。
针对问题一：为了研究罐体变位后对罐容表的影响，本文首先根据所给的简化小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），利用微元法，建立出在不同油位值情况下的平头罐体油位高度与储油量的函数对应关系——积分模型（模型一）。
对于倾斜角为 4.1a =︒的纵向变位情况，通过等面积法找到倾斜时油标显示值H 1与对应同体积的水平状态下液高2H 的函数关系，从而得出倾斜角为 4.1a =︒时罐内油位高度与储油量的函数关系。
利用添加多项式对模型进行校正，用MATLAB 软件编程得到所加多项式的参数，得到贴近实际的油位高度与储油量的数学关系模型，并运用该模型得到初始油标值为0，间隔1cm 的罐容表标定值。
再用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到小椭圆储油罐无变位时油位高度与储油量的函数关系，求解得到无变位时的罐容表。
通过比较小椭圆储油罐无变位和变位斜角为 4.1a =︒时的罐容表标定值，分析出罐体变位前后储油量最大差值大约为270L ，较小差值65L ，平均差值为178.87L ，说明小椭圆罐体变位后对罐容表的影响是很大的。
针对问题二：研究主体为圆柱体、两端为球冠体的实际储油罐，对其进行分段计算，主体1V 的求法沿用问题一中所建立的分段函数数学模型，两端球冠体采用近似椭球的体积求法。
建立出含有参数纵向倾斜角度α和横向偏转角度β的实际罐体显示与储油量的函数对应关系——积分模型（模型二）。
并根据所给采集数据在MATLAB 软件中利用最小二乘法估计出变位参数角度α和β的数值： 2.779, 4.693αβ==将得到的α和β估计值代入模型二中的分段函数关系式中，通过计算理论的累加出油量与检测数据的累加出油量差值，用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到罐内探针、管线等所占的体积与显示油高的函数关系，并作为修正因子带入的建立的模型二中，得到修正后的模型二（实际罐体显示油高与储油量的函数关系式）。
基于微元法的变位储油罐罐容表标定问题摘要加油站当地下储油罐发生一定程度变位时，需要重新标定其罐容表，优化“油位计量管理系统”，目的是得到地下储油罐内油量的真实值，所以研究该问题对加油站具有重要意义。
本文主要利用微元法建立积分模型，解决了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，得到了实验储油罐变位后罐容表新的标定值，实际储油罐变位后储油量与油位高度及变位参数之间的关系，以及实际储油罐变位后罐容表新的标定值。
问题一中，首先对纵向倾斜的小椭圆油罐进行分析，将油罐从罐中无油到加满油的过程分为7个部分来分析，分别是：（1）从罐中无油到将油加到刚好不接触油浮子；（2）从油开始接触油浮子到油灌满倾斜角但刚好不接触罐右侧壁；（3）从罐中油开始接触右侧壁到油灌到左侧壁中点水平线；（4）油从左侧壁中点灌到左侧壁终点水平线；（5）油从左侧壁终点灌到右侧壁中点水平线；（6）油从右侧壁中点灌到油浮子刚好显示油满；（7）从油浮子刚好显示油满到将油罐灌满。
分别分析这7个加油的过程，建立模型，用微元法求解每个部分罐中油体积的变化，根据体积的变化得到油面高度的变化，将变位后的油面高度与无变位时的油面高度作比较，分析得出变位对罐容表的影响。
最后由变位后油面的高度，用Matlab编程序得到变位后罐容表新的标定值。
问题二中，经过对实际储油罐的形状与倾斜及偏转角度情况的分析，我们利用割补法建立罐体变位后的数学模型，先分别分析储油罐只纵向倾斜和只横向偏转的情况，用h的函数关系式，再分析储油罐同时纵向倾微元法得到罐中油体积与变位后罐容表刻度斜和横向偏转的情况，我们将模型转变为先将储油罐横向偏转，然后在横向偏转的基础上再纵向倾斜，由所给的实际储油罐的数据，分别结合只进行纵向倾斜和只进行横向偏转的情况，用拟合的方法，利用Simpson公式，近似得到了倾斜角α=4.5230,偏转角β=1.220。
在α和β确定之后，罐内储油量与油位高度及倾斜角α、偏转角β的关系式即转化为油体积与油位高度的关系式，进而计算得到变位后油位间隔为10cm的罐容表新标定值。
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要在加油站的储油罐中，一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据。
在问题1中，我们对无α=︒的纵向变位的情况利用重积分的方法建立了基本数学模型，并对倾斜角 4.1变位建立了罐体变位后对灌容表影响的两种数学模型，并利用MATLAB软件中误差分析函数，对附件1的数据进行处理，同时对两种模型进行校验得出了最优模型，并确定了罐体变位后油位高度间隔1cm的罐容表标定值。
在问题2中，我们利用问题1的相关结论以及近似、微元法、迭代法、重积分、数理统计等常用的数学方法建立了罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系模型，而后通过MATLAB软件对附件2数据进行分析与校验，最终确定了所建数学模型的变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
同时进一步利用附件2中的实际检测数据验证了所建模型的正确性与方法的可靠性。
关键词：变位、最优化处理、微元法、数理统计、迭代法、MATLAB一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
全国数学建模论文上海世博会对经济影响力定量评估2010 年，上海成功举办了举世瞩目的世界博览会。
这场盛会不仅是一次全球性的文化交流盛宴，更是对上海乃至整个中国经济产生了深远的影响。
通过定量评估上海世博会对经济的影响力，我们能够更清晰地认识到其在经济领域所带来的巨大推动作用。
上海世博会的举办带来了直接的经济收益。
首先，大量的游客涌入上海，带动了旅游相关产业的蓬勃发展。
据统计，世博会期间，上海接待的游客数量达到了数千万人次。
这使得酒店、餐饮、交通等行业迎来了前所未有的繁荣。
酒店客房供不应求，价格上涨，餐饮场所顾客盈门，营业额大幅增加。
交通方面，无论是公共交通还是出租车服务，都面临着巨大的客流量压力，但同时也带来了丰厚的收入。
其次，世博会的门票销售也是一项重要的直接经济收入来源。
各种类型的门票满足了不同游客的需求，从普通日票到指定日票，再到优惠票，多样化的门票设置吸引了大量游客购票参观。
而且，世博会期间还推出了一系列与门票相关的套餐和优惠活动，进一步增加了门票销售收入。
再者，世博会场馆内的商业活动也为经济增长做出了贡献。
众多的展馆内设有特色商品销售区域，展示和销售各国的特色产品，吸引游客购买纪念品和特色商品。
这些商品的销售不仅增加了商家的收入，也为上海的商业市场注入了新的活力。
上海世博会对经济的间接影响同样不可忽视。
一方面，它极大地提升了上海的城市形象和知名度。
在全球媒体的聚焦下，上海向世界展示了其现代化的城市风貌、丰富的文化底蕴和高效的城市管理能力。
这使得更多的国内外企业对上海产生了浓厚的兴趣，吸引了大量的投资和商业合作机会。
许多跨国公司选择在上海设立总部或分支机构，进一步推动了上海的经济发展。
另一方面，世博会促进了上海及周边地区的基础设施建设。
为了迎接世博会的举办，上海加大了对交通、通信、能源等基础设施的投资和建设力度。
新建和扩建了地铁线路、改善了公路交通网络、提升了通信设施的水平。
这些基础设施的改善不仅为世博会的顺利举办提供了保障，也为上海未来的经济发展奠定了坚实的基础。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于2010年上海世博会影响力的评估 ——从历史文化交流方面进行讨论摘要本文从各国人民在历史文化方面的交流评估了2010年上海世博会的影响力。
根据题意以及互联网收集到的数据，建立了数学模型并定量估计了上海世博会的影响力，突出上海世博的主题“城市，让生活更美好”的基本理念。
首先，运用灰色聚类法对互联网收集到的数据进行灰类等级划分，再对数据进行无量纲化处理。
其次，建立各灰类白化函数，再对各组数据进行聚类权运算，进而得出各因素的相应数据。
最后，通过白化函数得到的F 矩阵和聚类权运算得到的η函数，应用求聚类公式()1*nLj jL Lj jL j f d ση==∑，求得各聚类对象的各灰色聚类系数及结果。
然后应用层次分析法，推导出一种进行加权分析的方法，利用本方法对影响世博会的各个因素进行加权，得出了各个世博城市关于影响力的组合权重数据为(0.3634,0.3620,0.2743)T ，通过比较得到上海世博会影响力均高于爱知、汉诺威世博会。
合适的评估体系是本课题的关键。
我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操作性。
通过组合权重数据，得到了三个世博城市关于影响力的权重。
由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。
关键字：定量估计、层次分析法、灰色聚类法一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
可以从我们感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C题输油管的布置
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：
工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）21 24 20
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：福建师范大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：马昌凤日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博对旅游影响力的定量评估摘要针对上海世博会影响力的定量评估问题，我们选择研究世博会对上海市旅游业的影响，具体是从旅游业的客流量与旅游业投资两个方面入手搜集数据，进行定量分析. 对于旅游业客流量方面，我们从世博官网获取了5月1日到9月9日的每天参观人数，建立每天参观人数的时间序列分析模型，考虑到参观人数变动性，我们使用时间序列分解法求解，运用趋势外推法加权拟合出长期趋势直线，综合考虑影响参观人数的随机因素，借助Matlab,Excel等软件预测出了9月10日到10月31日的每日参观人数，具体数据见附录1，并且预测得整个世博会期间的参观总人数为7064.52万.并且与历年同月份的旅游客流量相比较，得出上海世博会大大增加了上海市旅游客流量，提升了上海市的影响力.此外，对于旅游业投资的问题，我们采用上海市统计年鉴表中的数据，以凯恩斯经济学原理中乘数原理为理论基础，从旅游投资着手，采用时间序列预测法，建立自回归滑动平均ARMA(2,1)模型，借助Matlab,SPSS等软件，定量预测在无2010年世博会预期条件下上海市在2003-2010年期间的旅游投资情况，根据世博会相关投资率估算世博会的间接旅游投资，测算出世博会诱发的旅游总投资为309亿元，以及上海世博会的举办，增加了上海市旅游投资额约278.9亿元.并且利用回归分析方法，拟合出旅游投资产业增加值的投资乘数为0.73，核算出因世博会所带来旅游业产业增加值增量为241.02亿元.综合上述分析，我们得出结论：上海世博会对上海旅游业具有具大的影响，促进了上海旅游业的发展，提升上海市的城市旅游形象，增强上海旅游吸引力关键字：上海世博会，时间序列分析模型；趋势外推法加权拟合；凯恩斯乘数理论；自回归滑动平均模型（ARMA）§1 问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.要求选择某个侧面，从互联网上搜集数据，通过对数据的分析与处理，建立适当的数学模型，定量地评估2010上海世博会的所带来的影响力.§2 问题分析要评估2010年上海世博会所带来的影响力，可以从历史文化，科技，经济，未来发展等方面进行.我们选择从旅游业这个方面入手.因为世博会与旅游业之间存在一定的共同性与关联性，世博会的成功举办需要旅游业的旅游客源市场，旅游基础设施、旅游人才等的支撑，同时，世博会释放出巨大的旅游效益，推动上海旅游业跨越式发展，两者相互依存，相互促进.世博会的举办注入新的经济变量（投资、消费），对旅游业的发展带来直接的影响，可以直接从财务账面上反映出来，增加旅游收入和旅游产业增加值.同时世博会必然为旅游业带来大量的游客.旅游活动的广大客源，是世博会的潜在参观者，为世博会的成功举办提供客源保证.因此，我们从旅游的投资与游客的数量方面搜集资料，定量评估2010年上海世博会对旅游业的影响力.根据我们的思路，要求我们寻找上海市旅游业投资与游客量的相关数据，运用统计学的知识，分析数据间的关系，建立数学模型，然后分析比较上海世博会前后上海市旅游业投资与游客量的变化，进而得出上海世博会对上海旅游业的影响力！§3 基本假设（1）所搜集的数据都是真实可信的；（2）旅游业内部因素之间的影响是相互独立的；（3）假设世博会每天不限定入园的人数；§4符号说明（1）：乘数；K （2）：国民收入增加量；Y ∆（3）：最初的注入增量；X ∆（4）：增加的投资量；I ∆（5）：增加的消费量；C ∆（6）：边际消费倾向；MPC （7）：历史参观人数，；i x 123...2,1=i（8）：季节指数；i S （9）：循环指数；i C （10）：利差平方和权值；α（11）：随机值；i I （12）：整个世博会总参观人数； S （13）:长期趋势因素；T （14）:移动平均值序列；{})1(iM （15）：时间变量；t （16）：虚拟变量；t ε（17）：自回归项；p （18）：移动平均项.q §5模型的建立和求解5.1 理论基础5.1.1 相关概念5.1.1.1世博会世界博览会是经国际展览局批准，由主办国政府组织或政府委托相关部门承办的非贸易性的博览会，世界各国借以展示本国政治、经济、社会、文化和科技等方面成就与发展前景，简称“世博会”.5.1.1.2 旅游业联合国贸易与负责会议对旅游业的定义：旅游部门或旅游业，从广义上表达为全部或主要由外国游客或国内旅游者消费的产品或服务的工业和商业活动的综合体现.5.1.2 世博会与旅游业的关系5.1.2.1 共同性世博会以参展企业、参展国家、国际组织和世博场馆为核心，紧扣世博主题举办展览和会议以吸引参展国家、组织和参观者.旅游业以旅行社为核心，一旅游资源为基础，吸引旅游者，因此世博会与旅游业之间存在一定的共同性.一方面，从特征上来看，世博会和旅游业的服务对象均具有异地流动性，旅游者从客源地前往旅游地参展商和参观者从居住地前往展览举办地.另一方面，从功能上来看，世博会与旅游业均具有展示功能，展馆展列具有本国、本企业特色的展品，包括各种工艺品、艺术雕塑等，同时展馆本身也是一种具有欣赏性和展示性的旅游资源，因此为世博会和旅游业在具体运作上的合作提供了基础条件.5.1.2.2 关联性从旅游者统计口径来看，游客指“任何为休闲、娱乐、观光、度假、探亲、访友、就医疗养、参加会议和从事经济、文化、体育、宗教活动，离开常住国（或常住地）到其他地方，其连续停留时间不超过12个月，并且在其他国家（或）地方的主要目的不是通过所从事的活动取得报酬的人”.按照上述定义来看，出席世博会的人员大多数都属于旅游者的范畴，世博会必然为旅游业带来大量的旅客.同时旅游活动的广大客源，是世博会的潜在参观者，为世博会的成功举办提供客源保证.另外，世博会的旅游属性促使旅游业步入一个新的发展通道，为旅游业的提升搭平台、创机会，两者之间相互联系、相互依存、相互渗透.5.1.3 乘数理论乘数概念是英国经济学家R.F.卡恩在1931年首先提出来的，乘数是指国民收入的变动量与引起这种变动的最初注入变动量的比例关系.可用下式表示：（1）YK X∆=∆其中为乘数，为国民收入增加量，为最初的注入增量.K Y ∆X ∆从式子中可以看出，在注入新的变量就会引起国民收入呈倍数（K ）变化.后来，凯恩斯对卡恩的论述做出了补充和延伸，把乘数与边际消费倾向联系起来，将乘数作为国民收入决定理论的一个重要组成部分，对乘数理论进行了完善.凯恩斯认为国民收入增加量由投资增量和消费增量两部分组成，即（2）,Y I C ∆=∆+∆由于被定义为边际消费倾向（MPC ），由此将边际消费倾向引入乘数理论./C Y ∆∆凯恩斯将引起国民收入变动的最初注入量具体化为投资、税收、税收乘数、政府购买支出乘数和外贸乘数等，投资乘数是收入的增量与带来这种变化的投资支出增量的比率.由于各经济部门、各产业之间互相关联，相互之间存在产业关联关系，当某一部门的投资变化不仅可以增加本部门的收入，而且会引起相关联经济部门的投资和收入增加，最终使国民收入成倍增长.（3）,i YK X∆=∆ , （4）1111i Y I C K C X I MPC Y∆∆+∆====∆∆∆--∆其中：为国民收入增加量，为增加的投资量，代表增加的消费量，代表投Y ∆I ∆C ∆K 资乘数，代表边际消费倾向.MPC 从(4)中得出，当投资乘数一定时，投资越多，则国民收入增加量也越大.5.2 世博前上海市旅游业状况5.2.1 旅游业产业规模在实际操作中，我们一般采用旅游业产业增加值来衡量旅游业规模，旅游业增加值是指将所有旅游特征产品的生产者所创造的增加值进行累加，不论这些产品是提供给旅游者，或者非旅游者，这个增加值等于旅游产业的总产出减去中间投入，即为生产而购买原材料、人力的花费.为此我们搜集了上海市2004年到2009年上海旅游产业增加值构成情况，如表1所示：表1上海市旅游产业增加值构成情况（2004-2009）单位：亿元指标\年份200420052006200720082009增加值498.00 584.20 695.00 858.00 958.50 1007.08 旅行社服务业8.34 9.02 10.43 11.30 13.30 13.46 旅游宾馆业79.68 91.78 122.40 159.40 163.91 104.17 旅游运输业103.30 120.80 136.80 144.70 158.05 124.91 邮电通信业18.95 25.21 27.80 30.24 32.63 28.26 旅游商业73.63 96.17 107.10 156.70 190.75 263.53 餐饮业58.59 68.92 83.93 106.80 126.36 131.45 城市交通业39.43 45.96 59.39 75.90 84.13 74.54园林文化业76.54 92.42 103.80 118.00 129.43148.22 旅游产业增加值占生产总值比重 5.90% 6.40% 6.70%7.00% 6.80%6.80%40050060070080090010001100图1上海市旅游产业增加值图像（2004-2009）如表所示，从筹办世博会开始，旅游业就保持了15%以上的增长速度，而且增长速度逐年增加，发展势力强劲，因而上海市旅游产业增加值逐年增加.5.3 世博会对上海旅游业的影响5.3.1 上海世博会对旅游客流量的影响（1） 数据搜集与处理首先，我们从上海世博会官方网站获得每天参观人数，从5月1号开始，截止到9月9号, 如表2表2日期5月（万）6月（万）7月（万）8月（万）9月（万）1号20.69 31.11 36.98 31.60 18.17 2号22.00 36.96 38.80 33.67 22.65 3号13.17 41.75 39.76 33.60 26.25 4号14.86 43.70 35.88 33.57 36.93 5号8.89 52.49 42.85 35.21 29.08 6号12.02 41.74 45.71 38.81 23.05 7号14.77 48.78 40.34 44.24 23.71 8号20.98 51.09 41.15 39.07 25.01 9号14.40 41.34 43.05 39.84 24.90 10号15.83 39.13 49.36 42.27 11号18.04 40.30 43.38 37.38 12号18.01 42.46 44.47 36.97 13号21.55 41.73 47.61 38.32 14号24.03 50.32 47.73 42.58 15号33.53 55.20 48.12 33.45 16号24.15 37.60 47.18 42.71 17号23.62 39.41 55.72 39.76 18号26.19 41.44 47.40 41.53 19号29.06 42.98 44.84 41.71 20号29.64 36.12 43.74 46.54 21号32.85 41.51 43.53 56.83 22号36.12 40.98 42.58 48.86 23号31.17 40.41 45.72 43.63 24号31.45 44.71 51.20 41.78 25号34.58 48.09 45.31 43.24 26号35.35 55.35 46.38 49.26 27号37.70 48.68 47.54 50.78 28号38.22 45.83 45.38 52.75 29号50.50 45.26 42.01 39.72 30号36.63 42.79 41.05 27.08 31号32.75 ------44.09 20.07 然后，选取前4个月的数据，用MATLAB软件画出这四个月的数据图（图2）（程序见附录2）同时也用Excel作出直方图（图见附录）图2（2）模型的建立根据对图标中数据的观察和资料的查询，于是用时间序列分析方法分析，发现参观人数呈现周期性变化（特别是在每星期的周六的人数相对最多）等，我们用时间序列分解法求解.时间序列因素包括长期趋势因素，季节变动因素，循环变动因素，不规则变T S C 动因素；我们用乘法模式进行求解：I tt t t t I C S T x ⨯⨯⨯=其中，与有相同量纲，为季节指数，为循环指数，二者皆为比例数，为t x t T t S t C t I 独立随机变量序列.经图标和数据发现，该观测值有明显的长期趋势与季节变动.第一步，因为一周中周六的参观人数最大，因此我们定季节周期，所以，求7=N 的一次平均序列，表示1-7期的这一周平均每天的参观7=N )...(71721)1(7x x x M +++=人数，因为是连续7天的平均，所以中消除了季节因素.同理有：)1(7M ), (71278)1(8x x x M +++=)....(71389)1(9x x x M +++=将，，记作；由于随机影响总是围绕某一中间值上下波动，所)1(7M )1(8M ,...)1(9M {})1(t M 以进过算数平均后，也可认为，随机性的因素也被消除了，而长期趋势和周期波动则仍存在于移动平均值序列的中.则{})1(t M ，t t t C T x MA ⨯=))(7(季节性：.I S CT I S C T MA x t ⨯=⨯⨯⨯⨯=然而当原始序列不呈现水平模式，若以递增的形式模式时，移动平均值序列与原始序列会出现滞后现象，的值比的值要小，为了消除这种差距，需要移动的)1(t M t x )1(t M 位置.将向前移动=3期，这样就消除了序列对序列长期趋势的偏离.)1(t M 21-N )1(t M t x 将观察值除以移动平均数得到的比值只包含季节性和随机性.如果某个比值,意味着实际值比移动平均数要大.下面表格为部分数据（表3）%100>x 表3星期季节序号观测值（）i x 一次移动平均值（N=7）居中平均值（T C ）⨯S I （%）⨯120.69222313.17414.8615.297.7658.8915.2458.33612.0214.1684.911714.7715.214.54101.61120.9815.2414.99139.96214.414.1616.2988.38315.8314.5417.6589.67418.0414.9918.9895.06518.0116.2920.7786.71621.5517.6522.1697.23…724.0318.9823.28103.24152.7547.1940.41130.52239.7245.88327.0843.51420.0740.4156n7下面为包含了季节性和随机性的数据图（S I ）（图3）⨯图3 季节性和随机性的数据图如果将中的消除掉，也就得出了季节性指数.因为随机性是偶然的（比如说I S ⨯I 受到天气等的影响）、没有一定的模式、围绕中间值上下波动，因此通过平均就能消除随机性影响.将“比率”中各年同一季度的数据放在同一列之中，求出各个季度的平均值，I S ⨯，其中上面的横线表示季节平均. S I S =⨯表4星期一二三四五六七1--------97.7658.3384.91101.61139.96288.38289.66795.0686.7197.24103.24137.19392.81886.9292.11100.8999.44106.22112.44...........................1598.797100.108106.494.6695.5698.01109.921685.046106.75296.5596.0991.83102.17123.9817106.02392.50987.4691.64107.37116.69130.52合计1510.251551.651696.571576.341631.791722.051991.05平均94.3996.9899.892.7295.99101.3117.12季节指数（%）94.6297.21100.0492.9596.22101.54117.41表示一组循环变动—长期趋势数值.在多数情况下亦能满足要求.C T MA ⨯=发现世博会的每日参观人数在后期趋势，因此我们用趋势外推法拟合参观人数曲线.C TC T T MA =⨯=)(即为循环变动因子.利用MA （7）得到的包含了长期趋势和循环变动两部分的数据图（图4）C T⨯图4 长期趋势和循环变动两部分的数据图C T ⨯(3) 模型的求解在考虑到5月份的人数变动较大时，本着重今轻远的原则，我们采用加权拟合直线方程法来求解.对离差平方和进行加权，然后利用最小二乘法，使离差平方和达到最小，求出加权直线拟合方程.由近及远的离差平方和的权重分别为；其中121,...,,,-n αααα，说明对最近数据赋权值为1，而后由近及远按比例递减.综合考虑直1,100=<<ααα线拟合情况，在这里赋，设加权直线拟合方程为，则离差平方和：97.0=αi i bx a y +=ˆ.)(12∑=---=ni i i i n bx a y Q α对进行求导，求得：b a ,0][2111=---=∂∂∑∑∑==-=--n i ni i i n n i in i i n x b a y a Q ααα0][21121=---=∂∂∑∑∑==-=--n i ni i i n i n i in i i i n x b x a y x b Q ααα用MATLAB 编程（程序见附录3）解得：，即:0266.390263.0ˆ+=i i x yii x T 0263.00266.39+=如下图所示（程序见附录4）（图5）：图5由C TC T T MA =⨯=)(可求得循环因子.如下图所示（图6）:图6循环因子的值大于100的表明该季度参观人数高于所有季度的平均值，而小于100则相反.循环因子比较复杂，且其变动周期较长，在此我们也用平均值代替.用分解法确定了季节指数、趋势值和循环指数之后，就可以进行预测.对9月10日—14日的参观人数进行预测.现在，已知每一季度的季节指数，循环因子，由可得趋S C t t x T 0263.00266.39+=势值，由T ii i i i I C S T x ⨯⨯⨯=可以对后期的进行预测.由于随机性无法直接进行预测，在这里我们假设由于8月低到9月初上海市受台风等恶劣天气影响，直接影响到参观人数的多少.我们以9月1号的人数假设天气影响的随即因素程度以恢复性回升.另外，7、8月份为暑假期，学生参观人数较多，而到九月份后学生参观人数减少；由于节假日（国庆节等）、闭幕前时期的人流量会较多.在这，我们假设随机性的值（假设各个随机性的值相互不影响），下表（表5）所示：I 表5随机性天气影响节假日影响假期影响I （%）0.5—0.91.050.95于是，计算9月10号的预测值，已知，则133=t 5245.420266.391330263.0133=+⨯=T ,,,%04.100133=S %62.97133=C 9.0133=I 则9月10号的预测值为（万）.93.37133133133133133=⨯⨯⨯=I S C T x 同理：（万）89.43134134134134134=⨯⨯⨯=I S C T x （万）4.35135135135135135=⨯⨯⨯=I S C T x （万）39.36136136136136136=⨯⨯⨯=I S C T x （万）47.37137137137137137=⨯⨯⨯=I S C T x 利用上述模型预测得到9月10号到10月31号期间每天的入园人数如表6.表6 预测9月10日至10月31日每天的入园人数日期星期预测值（万）日期星期预测值（万）9月1日星期三10月1日星期五44.839月2日星期四10月2日星期六51.879月3日星期五10月3日星期日41.839月4日星期六10月4日星期一43.009月5日星期日10月5日星期二44.289月6日星期一10月6日星期三41.179月7日星期二10月7日星期四42.649月8日星期三10月8日星期五40.749月9日星期四10月9日星期六47.139月10日星期五37.9310月10日星期日38.019月11日星期六43.8910月11日星期一39.079月12日星期日35.4010月12日星期二40.239月13日星期一36.3910月13日星期三37.419月14日星期二37.4710月14日星期四38.749月15日星期三36.7710月15日星期五40.919月16日星期四38.0910月16日星期六47.339月17日星期五40.2210月17日星期日38.179月18日星期六46.5310月18日星期一39.249月19日星期日37.5210月19日星期二40.409月20日星期一38.5810月20日星期三37.569月21日星期二39.7210月21日星期四38.919月22日星期三40.8210月22日星期五41.089月23日星期四38.2510月23日星期六47.539月24日星期五34.0110月24日星期日38.339月25日星期六39.3510月25日星期一43.559月26日星期日31.7310月26日星期二44.859月27日星期一32.6210月27日星期三41.699月28日星期二33.5910月28日星期四43.199月29日星期三31.2310月29日星期五45.609月30日星期四32.3510月30日星期六52.7610月31日星期日42.54据官方统计5月1日到9月9日总数为4967.45 万人次，预测9月10号到10月31号的总数为2097.07万人次，则整个世博会期间的总参观人数为：(万)S7064.525.3.2上海世博会对旅游投资的影响世博会通过投资和消费直接影响旅游业的收益.在前世博阶段，世博会将投入大量资金修建世博园区和完善基础设施，在旅游业中注入新的投资变量，刺激旅游业的发展，以增加旅游业产业增加值；世博阶段，有大量游客聚集上海，呈现出消费需求充足局面，拉动旅游收入.世博会带来的投资包括直接投资和间接投资两个部分.其中，直接投资包括运营费、参展费、展馆与相关设施建设费、新增城市基础设施费；间接投资时指即使不举办世博会也需要增加的城市基础设施投资，只是因为举办世博会而提前或进一步扩大的投资，其中，世博会的直接旅游投资即是前世博阶段在世博园区内建设旅游设施所花费的投资，是世博直接投资的一部分；世博会的间接旅游投资是指由世博会拉动的旅行社、旅游交通设施、宾馆业三部分的投资.5.3.2.1世博会的直接旅游业投资上海世博会的财政预算分为两大部分，第一部分是场馆基础设施建设和永久性场馆建设，总投资180亿元.第二部分是上海世博会的营运资金为106亿元.在前世博阶段，世博会的投资主要用于场馆基础建设和永久性场馆建设.世博村的投资，根据世博村面积占世博园区规划总面积的比例来计算世博村的动迁总会用，世博村总动费用约为7.05亿元，同时世博园区工程建设中一部分资金用于世博村整体建设，世博村总投资合计30.1亿元（如表6）表6世博会的旅游业直接投资单位：亿元世博村动迁总费用 7.05世博村建设投资 23.05合计 30.1数据来源：《中国2010年上海世界博览会注册报告》5.3.2.2世博会的间接旅游业投资世博会间接旅游业投资是指即使不举办世博会也需要进行的旅游业投资，因举办世博会而提前或进一步增加的投资，世博会间接投资是指除园区展馆投资以外的相关配套设施投资，其计算公式如下：世博会的间接旅游业关投资=旅游设施投资（旅行社投资、旅馆业投资）等+旅游交通运输投资.在具体计算中则利用无世博预期下放的旅游业投资与世博预期下旅游业投资额的差值来衡量世博会的间接旅游业投资额.(I）无世博会预期下的旅游业投资为满足上海市旅游业自身发展的需要，假设上海不举办世博会，即在无世博会预期下仍然会对上海旅游业注入投资，以保持旅游业增长势头，维持较快的发展速度.以1980-2002年期间上海市旅游投资额统计数据为基础，进行平稳时间序列分析，预测即使没有世博会预期，2003-2010年期间上海市旅游业投资情况.时间序列预测概念时间序列，指变量数据按照时间顺序变动排列而成的一种数列，反映变量随时间的变化的发展过程，揭示未来变化规律，并对未来状态进行预测，这里以上海市旅游投资为变量，预测2003-2010年上海市旅游投资的发展状况.时间序列预测模型时间序列分析，常用平滑法，趋势线法、季节性指数法和自回归法进行预测分析，自回归滑动平均模型（简称模型）是研究时间序列的重要方法，以自回归模型ARMA (简称模型)与平均滑动模型（简称模型）为基础“混合”而成，其中时间顺序AR MA 排列的观察值之间具有依赖关系或自相关时，就采用回归模型；模型中包含),(q p ARMA 了自回归项和移动平均项，模型可以表示为：p q ),(q p ARMA .111∑∑==--++=pi qj t j t j i i t Y Y μεθϕ模型构建)1,2(ARMA （1）时间序列平稳化模型的处理对象必须是平稳的，即短期来看，分析的时间序列的统计特征不ARMA 随时间的变化而变化，从长期来看，时间序列趋于常量或线性函数.在SPSS 统计分析软件中利用1980-2002年的旅游投资数据为基础到处上海市旅游投资线性分布图.如图8图8 上海市旅游投资线性分布图从图8可以看出上海市旅游投资变量随时间变化而变化，总体呈现上升趋势，具有不稳定性，说明时间序列并非平稳序列，因此要对上海市旅游投资变量按一定结构重新组合，形成新的时间序列变量.图9 上海市旅游投资二阶差分图在SPSS中对上海市投资旅游进行差分分析，并到处二阶差分图如图9，从图9可以看出，旅游投资二阶差分大部分落在置信区间内，且较为稳定，可以确定此事的旅游投资序列成为稳定的时间序列，可以对上海市旅游投资进行时间序列分析.ARMA(2)模型判定与阶数确定从图10中可以看出，自相关函数值落在置信区间内且自相关函数在K(旅游投资变量序号)大于2以后随着时间的增长以正弦振荡衰减，即体现出拖尾特征.图10 上海市旅游投资自相关分析图如图11,（二阶产分后样本数为23），偏自相关函数值()的417.02≈nn PACF 绝对值在后均小于1.417，切以正弦振荡衰减，因此认定该序列可以进行一个二2>K 阶自回归过程，适合构造模型.AMRA图11 上海市旅游投资二阶偏相关分析图由于和均是拖尾的，初步确定样本的范围，在样本数据不够大的情ACF PACF q p ,况下，适合采用准则确定的值.AIC q p ,表7ARMA 模型AIC 数值表MA 阶数 0120 64.3154865.54981164.420564.7457165.0492326402916164.1474764.52708AR 阶数364.2736564.624464.52649从表7可以看出时值最小，数值为64.14747，由此确定预测模型为1,2==q p AIC .)1,2(ARMA图图12 残差散点图将模型所产生的残差和拟合的预测值做散点图12，从图中可以看出残差)1,2(ARMA 与预测值之间无相关性，无预测性，无序列性，说明残差成独立性，证明所建立的模型合理，具有统计分析的意义.)1,2(ARMA (3) 参数估计：表 8ARMA （2,1）模型参数参数类型系数标准误差T 值概率P 值AR10.340.47-0.720.0005AR20.560.29 1.980.0002MA1-0.150.73-0.880.0003从表8可以看出概率，说明参数显著.采用模型进行平稳时间序,1.0<p )1,2(ARMA 列分析，结合表9导出上海市旅游投资的未来投资的变动模型如下：tt t t Y Y Y ε++=--2156.019.0其中，为时间变量，为虚拟变量.t t ε应用以上模型对上海无世博会预期下的旅游投资进行预测，预测结果为表9无世博会影响下旅游设施投资时间序列预测单位：亿元年份旅游设施投资200319.41200419.84200520.04200620.41200720.66200820.79200920.90201021.02合计163.07从表9可以看出，即使没有世博会上海市2003-2010年期间旅游设施的投资也仍然有所增长，投资总额约为163亿元.从表10可以看出交通运输费投资高达673.5亿元，为确立国际航运中心地位提供基本投资保障，为上海世博会的成功举办提供保障.表10无世博会影响下的交通运输投资单位：亿元交通运输投资投资规模（亿元）市内高速道路15.00城际高速道路131.50轨道交通280.00机场建设197.00浦西增加的停车库和停车场50.00从表9和表10可以计算出无世博会预期下2003到2010上海市旅游投资总额为836.6亿元.（II）世博会预期下间接的旅游业投资从取得上海世博会举办权以来，上海市积极改善旅游业发展环境，加快“十一五”旅游规划中投资项目的建设速度，增加爱旅游业间接投资额度.根据经验，世博会带来的相关投资率取0.25，根据相关投资率=（真实投资额-无预期投资额）、真实投资额的计算公式，结合无世博会预期下旅游业投资额，可以进一步计算出世博会预期情况下，2003~2010年上海市旅游业真实投资总额约为1115.5亿元，其中由世博会因素所带来的旅游业投资总额约为278.9亿元，即由上海世博会这一因素促成的间接旅游业投资278.9亿元.（III）世博会带来的旅游总投资上海在世博筹备期中，旅游业发展目标是旅游饭店从319家增加到750家，房客床。
