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红河学院2014—2015学年春季学期《高等数学（1）下》课程期末考试试卷卷别：A卷
考试单位：工学院考试日期：
一、单项选择题（每小题2分，共16分）
1、
(,)(0,0)
lim
x y→
=（）
A、0
B、1
C、
1
2
D、
1
4
2、函数22
(,)1
f x y x xy y x y
=+++-+在点(1,1)
-处（）
A、无极值
B、有极大值
C、有极小值
D、是否有极值无法判断
3、若积分区域D是由,2
y x x
==与x轴所围成的闭区域，则
D
dxdy=
⎰⎰
( )
A、1
B、2
C、3
D、4
4、设L为连接(0,2)
-与(2,0)两点间的直线段，则()
L
x y ds
+=
ò( )
A、0
B、1 C D、
5、记
1
n
n i
i
s u
=
=∑，下列说法错误的是（）
A、若lim0
n
n
s
→∞
=，则级数
1
n
n
u
∞
=
∑收敛.B、若lim0
n
n
u
→∞
=，则级数
1
n
n
u
∞
=
∑收敛.
C、若lim0
n
n
u
→∞
≠，则级数
1
n
n
u
∞
=
∑发散.D、若级数
1
n
n
u
∞
=
∑收敛，则数列{}n s收敛.
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6、下列级数发散的是 （ ） A 、11
3n
n ∞
=∑
B 、211n n ∞=∑ C
、n ∞
=∑
D 、11(1)n n n ∞=-∑
7、微分方程(4)
5230xy xy xy ⅱ?+-=的通解中所含独立的任意常数的个数为
（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
8、微分方程sin y x ⅱ=的通解为 （ ）
A 、12sin y x c x c =++
B 、12cos y x c x c =-++
C 、12sin y x c x c =-++
D 、12cos y x c x c =++
二、填空题(每小题2分，共18分)
1、
(,)(1,0)tan()
lim
x y xy y →= .
2、曲线3
2
,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程为 . 3、曲面2
2
2
2336x y z ++=在点(1,2,3)-处的切平面方程为 . 4、设2
2
(,,)f x y z x y y z =+，则(1,1,1)gradf -= . 5、设函数(,)z f x y =由方程3
2
ln 1z x y z -+=所确定，则z
x
∂=∂ . 6、求函数2
sin xy
u e x z z =+-在点(1,1,
)2
π
处的全微分(1,1,)
2
du
π
= .
7、交换二次积分次序21
1
0(,)x dx f x y dy =⎰⎰ . 8、交错级数1
11
(1)
1
n n n ∞
-=-∑+为 （绝对收敛、条件收敛、发散）. 9、微分方程(4)
22()0y xy y ⅱⅱ-+=的阶数为 .
学习资料 三、计算题（要求写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程，直接给出结果不得分。共66分。）
1、设(ln )cos z u v =?，而2,u x y v xy =+=,求,.z z
x y
抖抖 （7分）
2、判断级数2
1
5
n n n ¥
=å的敛散性. （7分） 3、计算
(23)D
x y dxdy +蝌，其中D 是由直线,3,1y x y x x ===所围成的
闭区域. （7分）
学习资料 4、计算
2
2(1)
x y D
e dxdy ++蝌，其中D 是由圆周221x y +=所围成的闭区域.
（7分）
5、利用格林公式计算曲线积分22
L
I xy dx x
ydy =
-⎰Ñ，
其中L 是由直线y x =和抛物线2
y x =所围成的区域的正向边界曲线. （7分）
