2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含答案与解析)

黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．±＝±3 B．2ab+3ba＝5abC．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b44．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（3分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27 B．23 C．22 D．1810．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．（3分）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．14．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．16．（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．17．（3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣720．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD ＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、±＝±3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D．4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．5．【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．6．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．7．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．8．【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．9．【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故选：C．10．【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．12．【分析】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．14．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的坐标为（﹣2，0）知OC＝AB＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠DOC＝60°，据此求得OE＝OD cos30°＝﹣k，DE＝OD sin30°＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝﹣，∴OC＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝﹣k，OE＝OD cos30°＝×（﹣）＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过D点，∴k＝（﹣k）（﹣k）＝k2，解得：k＝0（舍）或k＝﹣，故答案为：﹣．16．【分析】分点A是顶点、点A是底角顶点、AD在△ABC外部和AD在△ABC内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：①如图1，点A是顶点时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝∠BAD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°；③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．17．【分析】由直线l：y＝x+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得到OA，OA1的长，也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn．【解答】解：直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1）∴∠OAA1＝30°又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：S n＝故答案为：．三、解答题（共7小题，满分69分）18．【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．19．【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．【分析】（1）连接OA，则得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出结论；（2）可利用△OAD的面积﹣扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．21．【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小时；t＝240÷80＝3．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为y＝k1x（k1≠0），∴y＝80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y＝240，设直线BC的解析式为y＝k2x+b（k≠0），把B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，∴y＝﹣80+560，∴y＝；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80（x﹣1）＝400﹣90或50x+80（x﹣2）＝400+90，解得x＝3或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折叠的性质得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；（2）证明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等边三角形；（3）由折叠的性质得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝12；（4）由折叠的性质得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG ＝∠A′HG＝70°，即可得出结果；（5）证明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出结论；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，证明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得：x＝y，得出＝＝＝．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，∴∠EDN＝60°，∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；故答案为：75°，4﹣2；（2）△AND是等边三角形，理由如下：在△AEN与△DEN中，，∴△AEN≌△DEN（SAS），∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，∴△AND是等边三角形；（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴A′G＝AG，A′H＝AH，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；故答案为：12；（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，∵∠A′GN＝80°，∴∠AGH＝50°，∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；故答案为：40；（5）如图③，∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，∴∠A′GN＝∠DA′H，∴△A′GH∽△HA′D，∴＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，∴＝＝，解得：x＝y，∴＝＝＝；故答案为：．24．【分析】（1）由OA＝2，OC＝6得到A（﹣2，0），C（0，﹣6），用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）由点D在抛物线对称轴上运动且A、B关于对称轴对称可得，AD＝BD，所以当点C、D、B在同一直线上时，△ACD周长最小．求直线BC解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D纵坐标．（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F，设点E横坐标为t，则能用t表示EF的长．△BCE面积拆分为△BEF与△CEF的和，以EF为公共底计算可得S△BCE＝EF•OB，把含t的式子代入计算即得到S△BCE关于t的二次函数，配方即求得最大值和t的值，进而求得点E坐标．（4）以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N 在坐标．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝6∴A（﹣2，0），C（0，﹣6）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、C∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣6（2）∵当y＝0时，x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3∴B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝∵点D在直线x＝上，点A、B关于直线x＝对称∴x D＝，AD＝BD∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小设直线BC解析式为y＝kx﹣6∴3k﹣6＝0，解得：k＝2∴直线BC：y＝2x﹣6∴y D＝2×﹣6＝﹣5∴D（，﹣5）故答案为：（，﹣5）（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6）∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝EF•BG+EF•OG＝EF（BG+OG）＝EF•OB＝×3（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+∴当t＝时，△BCE面积最大∴y E＝（）2﹣﹣6＝﹣∴点E坐标为（，﹣）时，△BCE面积最大，最大值为．（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．∵A（﹣2，0），C（0，﹣6）∴AC＝①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN＝AC＝2∴N1（﹣2，2），N2（﹣2，﹣2），N3（2，0）②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4＝CN4设N4（﹣2，n）∴﹣n＝解得：n＝﹣∴N4（﹣2，﹣）综上所述，点N坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．。

二O 一九年初中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1.9的平方根是（ ）A.3B.±3C.-3D.812.下面四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A.428a a a -=B.428a a a +=C.()428a a =D.422a a a ÷= 4.代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为（ ） A.4 B.-1 C.-5 D.75.在一个不透明的袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球l 个，黄球l 个，红球2个，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，两次都换到红球的概率是（ ） A.12 B.13 C.16 D.186.齐齐哈尔市某学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，9.已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.2和2B.4和2C.2和3D.3和27.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从12：00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图象是（ ）A. B. C. D.8.某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A.4种B.5种C.6种D.7种9.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x=-和2y =的图象交于点A 和点B ，点C 是x 轴上一点，连接AC 、BC ，则ABC 的面积为（ ）A.3B.4C.5D.6 10.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，其部分图象如图所示.现有下列结论：①0abc >；②240b ac -<；③0a b +>：④当0x >时，y 随x 的增大而减小；⑤30a c +=；⑥4c b <.其中正确的结论有（ ）A.l 个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11.近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失.25万亿日元用科学记数法表示为__________日元.12.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为__________个.13.如图，在Rt ABC 中，90C ︒∠=，8AC =，6BC =，点D 在AC 上，按图中所示方法将BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C '处，则折痕BD 的长为__________.14.一个圆锥的底面半径为3cm ，将其侧面展开，得到的扇形圆心角为120︒，则此圆锥的母线长为__________cm .15.关于x 的分式方程122a a x -=-的解是正数，则a 的取值范围是__________.16.矩形ABCD 的边6AB =，12BC =，点P 为矩形ABCD 边上一点，连接AP ，若线段AP 、BD 交点为点H ，PAB 为等腰三角形，则AH 的长为__________.17.在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，O 为坐标原点，1OA OB ==，过点O 作1OM AB ⊥于点1M ：过点1M 作11M A OA ⊥于点1A ：过点1A 作12A M AB ⊥于点2M ：过点2M 作22M A OA ⊥于点2A …以此类推，点2019M 的坐标为__________.三、解答题（本题共8道大题，共69分）18.（本题满分61|3|2sin 60︒-+- 19.（本题满分4分）因式分解：243(2)a a --+20.（本题满分5分）解方程：2490x x --=21.（本题满分8分）Rt ABC 中，=90C ︒∠，点E 在AB 上，122BE AE ==，以AE 为直径作O 交AC 于点F ，交BC 于点D ，且点D 为切点，连接AD 、EF .（1）求证：AD 平分BAC ∠：（2）求阴影部分面积.（结果保留π）22.（本题满分l0分）某中学为了解学生业余时间的活动情况，从看电视、看书、上网和运动四个方面进行了统计调查，随机调查了某班所有同学（每名同学必选且只能选一项最喜欢的活动），并将调查结果绘成了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）被调查的班级学生共有__________名：（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是__________度：（4）该校一共有1200名学生，根据抽样调查结果，请你计算出该校大约有多少名学生喜欢“运动”？23.（本题满分10分）周末，小明从家步行去书店看书.出发一小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在A地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店.小明在书店B看书，爸爸去单位C地办事.如图是小明与爸爸两人之间距离S（千米）与小明出发的时间t（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题：（1）小明步行速度是__________千米/小时，爸爸驾车速度是__________千米/小时：（2）图中点A的坐标是__________：（3）求书店与家的路程；（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米.24.综合与实践（本题满分12分）旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有着十分重要的地位和作用.问题背景一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长.数学建模如图，等边三角形ABC 内有一点P ，已知PA =4PB =，PC =问题解决（1）如图，将ABP 绕点B 顺时针旋转60°得到CBP '，连接PP '，易证 P BP '∠=_______°，_______为等边三角形，∠_______90︒=，BPA ∠=_______°：（2）点H 为直线BP '上的一个动点，则CH 的最小值为________；（3）求AB 长；拓展延伸己知：点P 在正方形ABCD 内，点Q 在平面内，1BP BQ ==，BP BQ ⊥.（4）在图中，连接PA 、PC 、PQ 、QC ，AP =A 、P 、Q 在一条直线上，则cos PCQ ∠=________：（5）若2AB =，连接DP ，则________DP <…________；连接PQ ，当D 、P 、Q 三点在同一条直线上时，BDQ 的面积为________.25.综合与探究（本题满分14分）如图，抛物线24y ax bx =+-与x 输交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C .（1）求抛物线解析式：（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标：（3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABP S S =时，求点P 坐标：（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N 坐标.数学学科参考答案及评分标准2019.4一、选择题（每小题3分，满分30分）1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.C9.A 10.C二、填空题（每小题3分，满分21分）（第16题：除两个正确答案外还有其他错误答案得2分；只有一个正确答案且没有错误答案得2分；有一个正确答案且有其他错误答案得1分.）11.132.510⨯ 12.8 13.14.9cm 15.0a >且1a ≠16.或17.20192019111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题（本题共8道大题，共69分）（部分试题解法不唯一，酌情给分）18.（本题满分6分）1|3|2sin 606︒--+-(32622=--+⨯-3=19.（本题满分4分）243(2)a a --+(2)(2)3(2)a a a =+--+(2)(5)a a =+-20.（本题满分5分）224(4)41(9)1636520b ac -=--⨯⨯-=+=>x ∴==422±==±12x ∴=22x =21.（本题满分8分）（1）证明：连接OD ，与EF 交点为M . BC 切O 于点D90ODC ︒∴∠=又90C ︒∠= 180ODC C ︒∴∠+∠=/OD AC ∴DAC ODA ∴∠=∠又OA OD =ODA DAO ∴∠=∠DAC DAO ∴∠=∠AD ∴平分BAC ∠（2）连接OF AE 为O 的直径90AFE ︒∴∠=EF BC ∴∥12CF BE AF AE ∴== 90C AFE ODC ︒∠=∠=∠=∴四边形DMFC 为矩形12DM CF AF ∴== 又12OM AF = 1122OM DM OD OE ∴===30OEL ︒∴∠=120EOF ︒∴∠= 122BE AE == 2OE ∴=1OM ∴=，EM =，EF =OE OEF F S S S ∆-=阴影部分扇形21202113602π⨯=-⨯43π=22.（本题满分10分）解：（1）50（2）看书14人，运动8人，补全 （3）72（4）101200128%36%100%50⎛⎫⨯---⨯ ⎪⎝⎭120016%192=⨯=名 答：该校大约有192名学生喜欢“运动”23.（本题满分10分）(1)7.2，48(2)5A ,017⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）11481224⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭千米（4）1,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,83C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线BC 解析式为4824y x =- 当34824x =-时，916x = 91516416-=小时 答：爸爸出发516小时后，两人相距3千米. 24.综合与实践（本题满分12分）（1）60°，BPP ∆，CPP ∠，150°（2（3）AB =（4（5）1DP <…1425.综合与探究（本题满分14分）（1）211433y x x =-- （2）点114,23H ⎛⎫-⎪⎝⎭（3）142⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（4）173,2N ⎛⎫--⎪⎝⎭，2814,55N ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2019年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题考生注意：1. 考试时间120分钟2. 全卷共三道大题，总分120分3. 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡上的指定位置. 一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1.下列数字是既是轴对称图形又是中习对称图形的有几个（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式计算正确的是（ ） A.4222a aa=+ B.39±= C.()111=-- D.()772=-3.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度， 人们可以根据壶中的水面的位置计算时间.现用x 表示时间，y 表示壶到水面的高度，下列图象适合表示一小时内y 与x 的函数关系的是（暂不考虑水量变化对压力的影响）（ ）4.CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则BE 的长是（ ） A.8 B.2 C.2或8 D.3或75.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差甲2S=1.4，乙2S =18.8，丙2S =2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）A.甲队B.乙队C.丙队D.哪一个都可以6.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时人2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案.（ ）A.5种B.4种C.3种D.2种7.已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 和图象经过点（1x ，0）、（2，0），且－2＜1x ＜－1，与y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①a b c ＜0 ②2b ＞4a c ③2a +b +1＜0 ④2a +c＞0.则其中正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③④O x y O x yO xyO x y A B C D 第3题图8.下列说法正确的是（ ）A.相等和圆心角所对的弧相等B.无限小数是无理数C.阴天会下雨是必然事件D.在平南直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于K 或－k 。

齐齐哈尔市2019年中考数学猜题卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）A ．a ﹣b ＝0B ．a+b ＝0C ．ab ＝1D ．ab ＝﹣12．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣13．下列运算正确的是( )A.235x x x +=B. 2221x x -=C.236x x x ⋅=D.633x x x ÷=4．已知右图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）DCB A5．如图，□ABCD 中，AC ＝3cm ，BD ＝5cm ，则边AD 的长可以是（ ）A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm6．为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”．甜甜在这个月中扫码共领4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、40AB CD7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b>l且6≠2；②b2-4ac<4a2；③a>争；其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.38. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③9．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x ＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜110．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11. 计算：）=————————.12. 分解因式：=+-2422a a ___________________． 13. 若反比例函数xky =的图象在第二、四象限内，则k 的值可能是 ．（写一个即可） 14．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球有 _____ 个．15．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为 ．17．（本小题满分8分）计算：(3.14－π)0－12－|－3|＋4sin 60° . 18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（x ﹣2+）÷，其中x ＝﹣．19. （本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根. (1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.20．（本小题满分10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．21. （本小题满分10分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）四、解答题（2小题，共26分）22．（本小题满分12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m 关于x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 23．（本小题满分14分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD = 2 ，BF = 2 ，求阴影部分的面积（结果保留π） ．3参 考 答 案第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.D8.B9.C 10.B第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 2 12. 2(a －1)213. 如 —1（答案不唯一 ） 14. 6 15. ．三、解答题（共4小题，每小题8分，32分） 17．（本小题满分8分）解：原式＝1－2 3－3＋2 3＝－2. 18.（本小题满分8分） 解：原式＝（+）•＝•＝2（x +2） ＝2x +4， 当x ＝﹣时， 原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝3．19. （本小题满分10分）解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞， 解得k k ≠＜9且0.(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k . 此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x ，21=4x . 20．（本小题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠BAE=∠DCF ， 在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；………（4分）（2）解：四边形BEDF 是菱形；理由如下：如图所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∵AE=CF ， ∴DE=BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴OB=OD ， ∵DG=BG ， ∴EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形．………（12分） 21. （本小题满分10分）过点A 作OB 的垂线AE ，垂足是 E ， Rt△AEO ，AO =1.2，∠AOE =40° ∵sin40°=OAAE， ∴AE = OA sin40°≈0.64×1.2=0.768＜0.8 ∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米， ∴车门不会碰到墙． 四、解答题（2小题，共26分） 22. （本小题满分12分） 解：（1）∵m 与x 成一次函数，∴设m ＝kx +b ，将x ＝1，m ＝198，x ＝3，m ＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．23. （本小题满分14分）解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵ AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD = ∠CAD．又∵ OD = OA，∴∠OAD = ∠ODA．∴∠CAD = ∠ODA．∴ OD∥AC．∴∠ODB = ∠C = 90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF = OD = x，则OB = OF+BF = x+2，根据勾股定理得：OB2 = OD2 + BD2，即（x+2）2 = x2 + 12，解得：x = 2，即OD = OF = 2，∴OB = 2+2 = 4，∵Rt△ODB中，OD =OB，∴∠B = 30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF =×2×2﹣ = 2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．。

黑龙江齐齐哈尔2019初中学业考试试卷-数学数学试卷【一】单项选择题(每题3分，总分值30分)1、以下各式：①x 2+x 3=x 5、②a 2·a 3=a 62=-④(11()33-=⑤0(1)1π-=，其中 正确的选项是()A 、④⑤B 、③④C 、②③D 、①④2、以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3、小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个 字，连起来确实是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”， 那么它的平面展开图可能是()7，为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动， 有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必 须满载，那么师生一次性全部到达公园的租车方案有()A 、3种B 、4种C 、5种D 、6种8、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠O)的图象如下图，现有以下结论：①abc>0②b 2-4ac<0⑤c<4b ④a+b>0，那么其中正确结论的个数是()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、假设关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，那么m 的值为() A 、一l 、5B 、1C 、一l 、5或2D 、一0、5或一l 、510、Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点、∠MDN=900，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点、以下结论①(BE+CF)=2BC ②S △AEF ≤14S △ABC③S 四边形AEDF =AD ·EF ④AD ≥EF ⑤AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【二】填空题(每题3分，总分值30分)11、2018年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福， 将691万人用科学记数法表示为人、(结果保留两个有效数字)12、函数y 1x+中，自变量x 的取值范围是13、如图，己知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，那么只需添加一个适当的条件是(填一个即可)14、一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，假设往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个自球的概率是14，那么y 与x 之间的函数关系式为15、如下图，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，假设AD=8，且△AFD 的面积为60，那么△DEC 的面积为16、由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如下图，那么组成那个几何体的小正方体的个数可能是17、用半径为9，圆心角为1200的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高为、18、Rt △ABC 中，∠A=900，BC=4,有一个内角为600，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且∠ACP=300，那么PB 的长为、19、如图，点A 在双曲线y=1x 上，点B 在双曲线y=3x上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，假设四边形ABDC 为矩形，那么它的面积为20、如图，在平面直角坐标系中有一边长为l 的正方形OABC ，边0A 、0C 分别在x 轴、y 轴上，假如以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB l 为边作第三个正方形 OB l B 2C 2，照此规律作下去，那么点B 2018的坐标为【三】懈答题(总分值60分)21、(本小题总分值5分豢22、(本小题总分值6分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9X9的正方形网格中有一个格点△ABC 、设网格中小正方形的边长为l 个单位长度、(1)在网格中画出△ABC 向上平移4个单位后得到的△A l B l C l 、(2)在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转900后得到的△AB 2C 2(3)在(1)中△ABC 向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积、23、(本小题总分值6分)如图，抛物线y=212x -+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3、 (1)求抛物线的解析式、(2)假设点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP 的周长最小，假设存在，请求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由、24、(本小题总分值7分)6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学进行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(总分值为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：(1)直截了当写当a的值，并补全频数分布直方图、、(2)假设成绩在80分以上(含80分)为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?(3)假设这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直截了当写出被抽查的学生中得分为8Q分的至少有多少人?25、(本小题总分值8分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富、一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼、捕捞一段时间后，发明一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．15．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．146．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．1207．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．508．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．12．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 13．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为___________．14．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．15．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________. 16．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙9.410.310.89.79.8乙经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．17．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．18．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点. 求证：四边形DECF 是菱形.20．（6分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA 1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA 1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．21．（6分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．证明：DE 为⊙O 的切线；连接OE ，若BC ＝4，求△OEC 的面积．22．（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（8分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，60D ∠=且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长； ()2若OE 的延长线交O 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．24．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ．若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；直接写出：CD ＝ （用含a ，b 的代数式表示）；若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.2．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．3．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．4．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．5．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．6．D【解析】【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C C选项正确；D D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．8．D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．9．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.10．C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．∵51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．二、填空题（本题包括8个小题）11．2【解析】【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.12．1．2【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．1【解析】【详解】解：由于点C为反比例函数6yx=-上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=1．14．1【解析】【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．15．a ＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.16．甲【解析】【分析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.8109.91010.110101010.2100.025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.41010.31010.8109.7109.8100.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.17．a 1+1ab+b 1=（a+b ）1试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．18．AC=BD．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG 和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=12 BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形20．（1）13；（2）13.（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=13；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93 ．21．(1)证明见解析；（2）3 2【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2， ∴，∴S△ABC =12AB•CD=12， ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12， AE=AD•cos30°=3，∴S△ODE =12OD•DE=12S △ADE =12AE•DE=12， ∵S△BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14，∴S△OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 2 22．观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，根据AE=DE ，列出方程即可解决问题．【详解】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=DE ，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．23．（1）OE＝32；（2）阴影部分的面积为32【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE // BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12BC=32；∴∠AOC=120°，∵OF ⊥AC ，∴AE=CE ，AF =CF ，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∴AF=AO=CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE=⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 24．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π． 【解析】【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC ∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π， ∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π， ∴阴影部分的面积为83﹣83π．25．y=2x +2x ；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b 和c 的二元一次方程组，然后求出b 和c 的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：0{13c b c =++=解得：2{0b c == ∴抛物线的解析式为y=2x +2x ∴y=2x +2x=2(1)x +－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.考点：待定系数法求函数解析式.26．（1）710；（222ab a b +（3101. 【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，a ＝3，b ＝4，∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝91°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅ 222222AC BC ab a b CD AB a b a b⋅+∴===++2222a b a b ++． （3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++， ∴222222222122DE BE BD a b a b a b=-=+=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 22222232a b a b =++．∵b ＝3，∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝1．由求根公式得110a =-（负值舍去），即所求a 101．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4504504050x x-=- B ．4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 2．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．14- D ．743．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线7．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．48．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．29．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．910．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．不等式组20262x x ->⎧⎨->⎩①②的解是________． 12．如图，已知函数y ＝x+2的图象与函数y ＝k x （k≠0）的图象交于A 、B 两点，连接BO 并延长交函数y ＝k x（k≠0）的图象于点C ，连接AC ，若△ABC 的面积为1．则k 的值为_____．13．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 两边中线，则EDCABC S S =_____．14．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．15．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．16．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .17．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．18．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 20．（6分）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．21．（6分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为AD 的中点，O 的半径为2，求AB 的长．22．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．（8分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．24．（10分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？25．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．26．（12分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】解：设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为：45050x -﹣450x =23．故选D ． 2．D【解析】【分析】 先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】 解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．3．A【解析】分析：首先求出∠AEB ，再利用三角形内角和定理求出∠B ，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B 即可解决问题．详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．5．B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.6．C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．7．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.8．D【解析】【分析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】 23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集9．B【解析】【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．10．D【解析】【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本题包括8个小题）11．x ＞4【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x ＞2;由②得 :x ＞4;∴此不等式组的解集为x ＞4;故答案为x ＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.12．3【解析】【分析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【详解】如图，连接OA．由题意，可得OB=OC，∴S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），∴S△OAB=12×2×（a-b）=2，∴a-b=2 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM=S△OCN=12 k，∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，∴12（-b-2+a+2）（-b-a）=2，将①代入，得∴-a-b=2 ②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A（1，3），。

黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．±＝±3 B．2ab+3ba＝5abC．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b44．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（3分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27 B．23 C．22 D．1810．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．（3分）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．14．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．16．（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．17．（3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣720．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、±＝±3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D．4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．5．【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．6．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．7．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．8．【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．9．【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故选：C．10．【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．12．【分析】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．14．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的坐标为（﹣2，0）知OC＝AB＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠DOC＝60°，据此求得OE＝OD cos30°＝﹣k，DE＝OD sin30°＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝﹣，∴OC＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝﹣k，OE＝OD cos30°＝×（﹣）＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过D点，∴k＝（﹣k）（﹣k）＝k2，解得：k＝0（舍）或k＝﹣，故答案为：﹣．16．【分析】分点A是顶点、点A是底角顶点、AD在△ABC外部和AD在△ABC内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：①如图1，点A是顶点时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝∠BAD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°；③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．17．【分析】由直线l：y＝x+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得到OA，OA1的长，也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn．【解答】解：直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1）∴∠OAA1＝30°又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：S n＝故答案为：．三、解答题（共7小题，满分69分）18．【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．19．【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．【分析】（1）连接OA，则得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出结论；（2）可利用△OAD的面积﹣扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．21．【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小时；t＝240÷80＝3．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为y＝k1x（k1≠0），∴y＝80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y＝240，设直线BC的解析式为y＝k2x+b（k≠0），把B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，∴y＝﹣80+560，∴y＝；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80（x﹣1）＝400﹣90或50x+80（x﹣2）＝400+90，解得x＝3或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折叠的性质得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；（2）证明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等边三角形；（3）由折叠的性质得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝12；（4）由折叠的性质得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG＝∠A′HG＝70°，即可得出结果；（5）证明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出结论；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，证明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得：x＝y，得出＝＝＝．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，∴∠EDN＝60°，∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；故答案为：75°，4﹣2；（2）△AND是等边三角形，理由如下：在△AEN与△DEN中，，∴△AEN≌△DEN（SAS），∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，∴△AND是等边三角形；（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴A′G＝AG，A′H＝AH，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；故答案为：12；（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，∵∠A′GN＝80°，∴∠AGH＝50°，∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；故答案为：40；（5）如图③，∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，∴∠A′GN＝∠DA′H，∴△A′GH∽△HA′D，∴＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，∴＝＝，解得：x＝y，∴＝＝＝；故答案为：．24．【分析】（1）由OA＝2，OC＝6得到A（﹣2，0），C（0，﹣6），用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）由点D在抛物线对称轴上运动且A、B关于对称轴对称可得，AD＝BD，所以当点C、D、B在同一直线上时，△ACD周长最小．求直线BC解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D纵坐标．（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F，设点E横坐标为t，则能用t表示EF的长．△BCE面积拆分为△BEF与△CEF的和，以EF为公共底计算可得S△BCE＝EF•OB，把含t的式子代入计算即得到S关于t的二次函数，配方即求得最大值和t的值，进而求得点E坐标．△BCE（4）以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N在坐标．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝6∴A（﹣2，0），C（0，﹣6）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、C∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣6（2）∵当y＝0时，x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3∴B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝∵点D在直线x＝上，点A、B关于直线x＝对称∴x D＝，AD＝BD∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小设直线BC解析式为y＝kx﹣6∴3k﹣6＝0，解得：k＝2∴直线BC：y＝2x﹣6∴y D＝2×﹣6＝﹣5∴D（，﹣5）故答案为：（，﹣5）（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6）∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝EF•BG+EF•OG＝EF（BG+OG）＝EF•OB＝×3（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+∴当t＝时，△BCE面积最大∴y E＝（）2﹣﹣6＝﹣∴点E坐标为（，﹣）时，△BCE面积最大，最大值为．（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．∵A（﹣2，0），C（0，﹣6）∴AC＝①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN＝AC＝2∴N1（﹣2，2），N2（﹣2，﹣2），N3（2，0）②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4＝CN4设N4（﹣2，n）∴﹣n＝解得：n＝﹣∴N4（﹣2，﹣）综上所述，点N坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．。

2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的平方根是（）A. 3B. ±3C. ±√3D. 812.下面四个图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a4⋅a2=a8B. a4+a2=a8C. (a2)4=a8D. a4÷a2=2a4.代数式3x2-4x-5的值为7，则x2-43x-5的值为（）A. 4B. −1C. −5D. 75.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A. 12B. 13C. 16D. 186.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 2和2B. 4和2C. 2和3D. 3和27.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（）A. B.C. D.8.某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（）A.4种B. 5种C. 6种D. 7种9.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（3，0），其部分图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0：②b2-4ac＜0；③a+b＞0；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤3a+c=0；⑥c＜4b．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失，25万亿日元用科学记数法表示为______日元．12.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为______个．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为______．14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm．15.关于x的分式方程1−ax−2=a2的解是正数，则a的取值范围是______．16.矩形ABCD的边AB=6，BC=12，点P为矩形ABCD边上一点，连接AP，若线段AP、BD交点为点H，△PAB为等腰三角形，则AH的长为______．17.在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA=OB=1，过点O作OM1⊥AB于点M1：过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A作M1A2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以类推，点M2019的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18.计算：√186−|√3−3|+2sin60°−(√2)−119.因式分解：a2-4-3（a+2）20.解方程：x2-4x-9=021.Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，BE=12AE=2，以AE为直径作⊙O交AC于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD、EF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求阴影部分面积．（结果保留π）22.某中学为了解学生业余时间的活动情况，从看电视、看书、上网、运动四个方面进行了统计调查，随机调查了某班所有同学（每名同学必选且只能选一项最喜欢的活动），并将调查结果绘成了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）被调查的班级学生共有______名（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是______度；（4）该校一共有1200名学生，根据抽样调查结果，请你计算出该校大约有多少名学生喜欢“运动”？23.周末，小明从家步行去书店看书，出发14小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在A地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店，小明在书店B看书，爸爸去单位C地办事．如图是小明与爸爸两人之间距离S（千米）与小明出发的时t（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题（1）小明步行速度是______千米/小时，爸爸驾车速度是______千米/小时；（2）图中点A的坐标是______；（3）求书店与家的路程；（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米．24.旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有十分重要的地位和作用．问题背景：一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长．数学建模如图1，等边三角形ABC内有一点P，已知PA=2√3，PB=4，PC=2√7．问题解决（1）如图2，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP'，连接PP'，易证∠BP'P=______°，△______为等边三角形，∠______=90°，∠BPA=______°：（2）点H为直线BP'上的一个动点，则CH的最小值为______；（3）求AB长；拓展延伸已知：点P在正方形ABCD内，点Q在平面，BP=BQ=1，BP⊥BQ．（4）在图3中，连接PA、PC、PQ、QC，AP=√3，若点A、P、Q在一条直线上，则cos∠PCQ=______；（5）若AB=2，连接DP，则______≤DP＜______；连接PQ，当D、P、Q三点同一条直线上时，△BDQ的面积为______．25.综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH-CH|值最大时，求点H坐标；（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC=S△ABp时，求点P坐标；（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：±=±3，故选：B．根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2.【答案】B【解析】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：A、a4•a2=a6，故此选项错误；B、a4+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a2）4=a8，正确；D、a4÷a2=a2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵3x2-4x-5的值为7，3x2-4x=12，代入x2-x-5，得（3x2-4x）-5=4-5=-1．故选：B．根据题意列出等式，变形后求出x2-x的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】D【解析】解：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选：D．根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．7.【答案】A【解析】解：∵从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴y越来越大，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴从12：00开始到12：30止，y=（6-0.5）×30=165．故选：A．由于从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8.【答案】C【解析】解：设购买了日记本x本，钢笔y支，根据题意得：10x+15y=200，化简整理得：2x+3y=40，得x=20-y，∵x，y为正整数，∴，，，，，，∴有6种购买方案：方案1：购买了日记本17本，钢笔2支；方案2：购买了日记本14本，钢笔4支；方案3：购买了日记本11本，钢笔6支；方案4：购买了日记本8本，钢笔8支；方案5：购买了日记本5本，钢笔10支；方案6：购买了日记本2本，钢笔12支．故选：C．设购买了日记本x本，钢笔y支，根据准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定出x，y的值．9.【答案】A【解析】解：连接OA、OB，如图，∵AB∥x轴，∴S△OAP =×|-4|=2，S△OBP =×|2|=1，∴S△OAB=3，∵AB∥OC，∴S△CAB=S△OAB=3．故选：A．连接OA、OB，如图，由于AB∥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△OAP=2，S△OBP=1，则S△OAB=3，然后利用AB∥OC，根据三角形面积公式即可得到S△CAB=S△OAB=3．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10.【答案】B【解析】解：①由抛物线开口方向向下知，a＜0．由抛物线对称轴位于y轴右侧知，a、b异号，即ab＜0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．则abc＜0．故错误；②由抛物线与x轴有两个不同的交点知，b2-4ac＞0．故错误；③由对称轴x=-=1知b=-2a，则a+b=a-2a=-a＞0，即a+b＞0．故正确；④如图所示，当x＞1时，y随x的增大而减小，故错误；⑤如图所示，根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一交点坐标是（-1，0）．所以当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，即3a+c=0，故正确；⑥如图所示，当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b＞0，而点（2，c-4b）在第一象限，∴c-4b＞0，∴c＞4b．故错误．综上所述，其中正确的结论有2个．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，还考查了同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质．11.【答案】2.5×1013【解析】解：25万亿=2.5×1013．故答案为：2.5×1013．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12.【答案】8【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有2个小立方体，第三层至少有1个，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是8个．故答案为：8．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．13.【答案】3√5【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．∴AC′=10-6=4．在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，根据勾股定理得（8-x）2=x2+42．解得x=3．∴CD=3．∴BD===3．根据勾股定理易求AB=10．根据折叠的性质有BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，AC′=10-6=4．根据勾股定理可求x．在△BCD中，运用勾股定理求BD．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．14.【答案】9【解析】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】a＞0且a≠1【解析】解：去分母得：2-2a=ax-2a得ax=2即：x=∵关于x 的分式方程的解是正数∴＞0 即a＞0又∵原分式方程有解，∴x≠2∴≠2即a≠1故答案为a＞0且a≠1．关于x 的分式方程的解是正数，首先表明分式方程有解，不能让分母等于0，所以x≠2；再考虑解是正数，才能求出正确结果．本题考查的是解分式方程，并把握分式方程有解的条件，本题中往往容易遗漏对方程有解的检验，导致范围不正确．16.【答案】4√2或2√17【解析】解：分两种情况：①当P在BC上时，如图1所示∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，AD=BC=4，AD∥BC，CD=AB=2，∴△ADE∽△PBE，∴=，∵△ABP是等腰三角形，∴PB=AB=6，∴=2，∴=，由勾股定理得：AP==6，∴AE=4；②当P在CD上时，P为CD的中点，如图2所示：则PD=CD=3，∴AP==3，∵AB∥CD，∴△ABE∽△DPE，∴=2，∴AE=2PE，∴AE=AP=2；综上所述，AE的长为4或2；故答案为：4或2．根据题意画出图形，分两种情况：①当P在BC上时；②当P在CD上时，P为CD的中点；由矩形的性质和勾股定理以及相似三角形的性质即可得出结果．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、比例的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．17.【答案】（1-122019，122019）【解析】解：∵OA=OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1-，），点M3的坐标为（1-，），……点M2019的坐标为（1-，），故答案为：（1-，）．根据等腰三角形的性质得到点M1是AB的中点，根据三角形中位线定理求出点M1的坐标，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是点的坐标规律，掌握等腰直角三角形的性质、点的坐标性质是解题的关键．18.【答案】解：原式=3√26−(3−√3)+2×√32−√22=√22−3+√3+√3−√22=2√3−3．【解析】先分别计算二次根式、绝对值、三角函数值、负整数指数幂，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式、绝对值、三角函数值、负整数指数幂的运算是解题的关键．19.【答案】解：原式=（a+2）（a-2）-3（a+2）=（a+2）（a-5）．【解析】利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解．考查了公式法和提取公因式法进行因式分解，能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．20.【答案】解：配方得：x2-4x+4=13，即（x-2）2=13，开方得：x-2=±√13，解得：x1=2+√13，x2=2-√13．【解析】方程移项配方后，开方即可求出解．考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21.【答案】（1）证明：连接OD交EF于M．∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB =90°， ∵∠C =90°， ∴∠ODB =∠C ， ∴OD ∥AC ， ∴∠DAC =∠ODA ， ∵OD =OA ， ∴∠OAD =∠ODA ， ∴∠OAD =∠DAC ， ∴AD 平分∠ABC ．（2）连接OF ．∵AE 是直径， ∴∠AFE =90°， ∵EF ∥BC ， ∴CF AF =BE AE =12，∵∠C =∠AFE =∠ODC =90°， ∴四边形DMFC 是矩形， ∴DM =CF =12AF ， ∵OM =DM =12OD =12OE ， ∴∠OEM =30°， ∴∠EOF =120°， ∵BE =12AE =2， ∴OE =2，∴OM =1，EM =√3，EF -2√3，∴S 阴=S 扇形OEF -S △OEF =120⋅π⋅22360-12×2√3×1=4π3-√3． 【解析】（1）欲证明AD 平分∠BAC ，只要证明∠DAO=∠DAC 即可． （2）根据S 阴=S 扇形OEF-S △OEF ，计算即可．本题考查扇形的面积，角平分线的定义，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 22.【答案】50 72【解析】解：（1）被调查的班级学生共有18÷36%=50（人）， 故答案为：50；（2）看书的人数为50×28%=14（人），运动的人数为50-（18+14+10）=8（人）， 补全图形如下：（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是360°×=72°， 故答案为：72；（4）该校喜欢“运动”的学生约有1200×=192（人）． （1）由看电视的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以看书对应的百分比求得其人数，再根据各情况人数之和等于总人数求得运动的人数，从而补全图形；（3）用360°乘以上网人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中运动人数所占比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】7.2 48 （2380，0）【解析】解：（1）小明步行速度为（千米/小时）； 爸爸驾车速度为（千米/小时）；故答案为：7.2；48；（2）1.8÷48=（小时），（小时），故点A的坐标是（，0），故答案为：（，0）；（3）48×（千米）；（4），C （，8），故直线BC的解析式为y=48x-24，当48x-24=3时，x=，（小时）．答：爸爸出发小时后，两人相距3千米．（1）根据“速度=路程÷时间”即可解答；（2）根据（1）中爸爸驾车速度以及行驶的路程即可求出行驶时间，进而求出点A的坐标；（3）用“爸爸驾车速度×时间”即可求出书店与家的路程；（4）求出直线BC的解析式，再把相应数据代入解析式即可解答．本题主要考查了一次函数图象上的点所表示的意义，结合实际求出问题．24.【答案】60 BPP' PP'C150 √3√1552√2-1 √5√15+14【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC，∠ABC=60°∵△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP'∴△ABP≌△CBP'，∠PBP'=∠ABC=60°，∴BP'=BP，CP'=AP=，∠BP'C=∠BPA ∴△BPP'是等边三角形∴∠BP'P=60°，PP'=BP=4∵PC=∴CP'2+PP'2=（）2+42=28=PC2∴∠PP'C=90°∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=60°+90°=150°∴∠BPA=∠BP'C=150°故答案为：60；BPP'；PP'C；150．（2）如图1，当CH⊥BP'时，CH 最小∵∠BP'C=150°，CP'=2，∠CHP'=90°∴∠CP'H=180°-∠BP'C=30°∴CH=CP'=故答案为：（3）如图1，过点C作CH⊥BP'于点H∵Rt△CP'H中，CH=，CP'=∴P'H=∵BP'=BP=4∴BH=BP'+P'H=7∴Rt△BCH 中，BC=∴AB=BC=（4）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∵BP=BQ=1，BP⊥BQ∴∠PBQ=90°∴∠BPQ=∠BQP=45°，PQ=，∠PBQ=∠ABC∴∠APB=180°-∠BPQ=135°，∠PBQ-∠PBC=∠ABC-∠PBC即∠CBQ=∠ABP在△CBQ与△ABP中，∴△CBQ≌△ABP（SAS）∴CQ=AP=，∠BQC=∠BPA=135°∴∠PQC=∠BQC-∠BQP=90°∴PC=∴cos∠PCQ=故答案为：（5）①∵BP=1，点P在正方形ABCD内∴点P在以B为圆心、BP长为半径且在正方形内的圆周上∴如图2，当B、P、D在一条直线上时，PD最短PD=BD-BP=-BP=2-1如图3，当P很接近AB或BC时，PD取极大值PD=∴2-1≤DP ＜②如图4，过点B作BE⊥PQ于点E∴∠BED=90°∵BP=BQ=1，∠PBQ=90°∴BE=PE=EQ=PQ=∴DE=∴DQ=DE+EQ=∴S△BDQ =DQ•BE=故答案为：-1；；．（1）根据题目给的填空提示，先证明△BPP'是等边三角形，再用勾股定理逆定理证明∠PP'C=90°，求得∠BP'C即得到∠APB的度数．（2）由点到直线的距离垂线段最短可知，当CH⊥BP'时，CH最小，用特殊三角函数值即求得CH的长．（3）由（2）的结论，可利用CH⊥BP'构造直角三角形，用勾股定理求BC，即求得AB的长．（4）由点A、P、Q在一条直线上，可得关键条件∠APB=135°，易证△CBQ≌△ABP即有∠BQC=∠BPA=135°，进而得到∠PQC=90°，所以cos∠PCQ即为CQ与PC的比．（5）由BP=1可知点P在以B为圆心、BP长为半径且在正方形内的圆周上运动，所以P在AB上时DP 最大，B、P、D在一条直线上时，DP最短，画出具体图形即求出DP的最值；当D、P、Q三点同一条直线上时，△BDQ的面积可用DQ为底来求，故作BE⊥DQ，利用等腰Rt△BPQ的性质和勾股定理求BE 和DQ的长，即求得面积．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理和勾股定理逆定理，点到直线距离，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数．解题关键由等边三角形的解题方法转化到正方形的运用．动点题要发挥想象，把极值情况画出再进行思考．25.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，-4），把A（-3，0）、B（4，0）坐标代入y=ax2+bx-4得{0=16a+4b−40=9a−3b−4解得{a=13b=−13∴抛物线解析式为：y=13x2−13x−4．（2）抛物线的对称轴为：x=12，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH-CH|值最大时，点H 为AC直线与对称轴的交点，由A（-3，0）、C（0，-4）易得直线AC解析式为：y=−43x−4，当x=12时，y=−143，故点H的坐标为：（12，-143）．（3）∵抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC=S△ABp时，∴点P（m，n）只能位于第一象限，C（0，-4）∴n=4∴由4=13x2−13x-4解得x=1+√972或x=1−√972（舍）故点P 坐标为（1+√972，4）．（4）若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，则点M 和点N 的位置有两种如图所示点M 和点M ’点N 和点N ’易得OA =3，OC =4，AC =5，点M 是∠BAC 平分线上的一点，作QF ⊥AC ，则OQ =QF ，12OA ×OC =12OA ×OQ +12AC ×QF ∴OQ =QF =1.5，∴在直角三角形AOQ 和直角三角形ABM 中，OQAO =BM AB，∴1.53=BM 7，∴BM =3.5， ∴点N （-3，-3.5）同理在直角三角形AEN ’和直角三角形ABN ’中，可解得点N ’（-85，145）． 故点N 的坐标为（-3，-3.5）或（-85，145）． 【解析】（1）把点A 和点B 坐标代入抛物线解析式解出a 和b 即可；（2）由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当|AH-CH|值最大时，点H 为AC 直线与对称轴的交点，从而可解；（3）由mn ＞0，当S △ABC =S △ABp ，可知点P 位于第一象限，且其纵坐标与点C 的纵坐标为相反数，从而可解；（4）画图，利用角平分线的性质定理，用面积法解出点OQ ，从而利用同角的三角函数值相等可解． 本题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形三边关系求最值，角平分线的性质定理，解三角形等知识点，难度较大．。

1．（2014年）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E 处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为cm；⑤AE的长为cm．其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB＝∠EBD，所以BF＝DF，可证得结论；②∠AEF＝（180°﹣∠AFE）÷2＝（180°﹣∠BFD）÷2＝∠FBD，则AE∥BD，由AB＝DE，可证得；③根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；④根据勾股定理即可求得BF的长，则DF可知，从而求得四边形的周长；⑤利用△BDF∽△EAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解：①由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，BD＝BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF，即△FBD是等腰三角形，结论正确；②∵AD＝BE，AB＝DE，AE＝AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB＝∠EAD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEB＝∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB＝DE，∴四边形ABDE是等腰梯形．结论正确；③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5对，则结论错误；④BC＝BE＝8cm，CD＝ED＝AB＝6cm，则设BF＝DF＝xcm，则AF＝8﹣xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，则36+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝cm，则四边形BCDF的周长为：8+6+2×＝14+＝cm，则结论正确；⑤在直角△BCD中，BD＝＝10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴＝＝，∴AE＝BD＝×10＝cm．则结论正确．综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个．故选：C．【点评】本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解．2．（2014年）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sin B的值是．【分析】首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sin B即可．解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，∴AB＝2CD＝8，则sin B＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．3．（2015年）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM＝DN；②S△CDN＝S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN＝；然后判断出EM＝，即可判断出EM＝DN；②首先根据DN∥AB，可得△CDN∽ABC；然后根据DN＝，可得S△CDN＝S△ABC，所以S△CDN＝S四边形ABDN，据此判断即可．③首先连接MD、FN，判断出DM＝FN，∠EMD＝∠DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EMD≌△DNF，即可判断出DE＝DF．④首先判断出，DM＝F A，∠EMD＝∠EAF，根据相似计三角形判定的方法，判断出△EMD∽△∠EAF，即可判断出∠MED＝∠AEF，然后根据∠MED+∠AED＝45°，判断出∠DEF ＝45°，再根据DE＝DF，判断出∠DFE＝45°，∠EDF＝90°，即可判断出DE⊥DF．解：∵D是BC中点，N是AC中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN∥AB，且DN＝；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，∴M是AB的中点，∴EM＝，又∵DN＝，∴EM＝DN，∴结论①正确；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN＝，∴S△CDN＝S△ABC，∴S△CDN＝S四边形ABDN，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM＝；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN＝，又∵DM＝，∴DM＝FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD＝∠AND，又∵∠EMA＝∠FNA＝90°，∴∠EMD＝∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE＝DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中点，EM⊥AB，∴EM＝MA，∠EMA＝90°，∠AEM＝∠EAM＝45°，∴，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM＝；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN＝，∠FNA＝90°，∠F AN＝∠AFN＝45°，又∵DM＝，∴DM＝FN＝F A，∵∠EMD＝∠EMA+∠AMD＝90°+∠AMD，∠EAF＝360°﹣∠EAM﹣∠F AN﹣∠BAC＝360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）＝90°+∠AMD∴∠EMD＝∠EAF，在△EMD和△∠EAF中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED＝∠AEF，∵∠MED+∠AED＝45°，∴∠AED+∠AEF＝45°，即∠DEF＝45°，又∵DE＝DF，∴∠DFE＝45°，∴∠EDF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴DE⊥DF，∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．（2016年）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．【分析】过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，得到2MD＝AD＝CD＝2，从而得到∠FDM＝60°，∠FMD＝30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可．解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴EC＝MC﹣ME＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．5．（2016年）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．【分析】（1）由∠C+∠DBF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，推出∠DBF＝∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD＝BD，由△ACD∽△BFD，得＝＝1，即可解决问题．（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C+∠DBF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°∴＝1，∴AD＝BD，∵△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．6．（2017年）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE＝DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC＝10，求EF的长．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠F AD，∴∠EDG+∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝＝5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7．（2018年）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8．（2019年）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．。

黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±32．下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算不正确的是（）A．±＝±3B．2ab+3ba＝5abC．（﹣1）0＝1D．（3ab2）2＝6a2b44．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．87．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27B．23C．22D．1810．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．12．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．14．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．16．等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．17．如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|；（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）.19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣7.20．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N 处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．A【解析】3的相反数是﹣3，故选：A．2．D【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．D【解析】A.±＝±3，正确，故此选项错误；B.2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；C.（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；D.（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D．4．C【解析】能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．5．C【解析】∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．6．B【解析】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．7．B【解析】由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．8．B【解析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．9．C【解析】设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故选：C．10．C【解析】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．3.8×104【解析】38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．12．AB＝DE【解析】添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．13．4【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．14．a≤4且a≠3【解析】﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．﹣【解析】过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝﹣，∴OC＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝﹣k，OE＝OD cos30°＝×（﹣）＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过D点，∴k＝（﹣k）（﹣k）＝k2，解得：k＝0（舍）或k＝﹣，故答案为：﹣．16．15°或45°或75°【解析】①如图1，点A是顶点时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝∠BAD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°；③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．17．【解析】直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1），∴∠OAA1＝30°，又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……，因此：S n＝，故答案为：．三、解答题（共7小题，满分69分）18．解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．19．解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．21．解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小时；t ＝240÷80＝3．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为y＝k1x（k1≠0），∴y＝80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y＝240，设直线BC的解析式为y＝k2x+b（k≠0），把B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，∴y＝﹣80+560，∴y＝；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80（x﹣1）＝400﹣90或50x+80（x﹣2）＝400+90，解得x＝3或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，∴∠EDN＝60°，∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；故答案为：75°，4﹣2；（2）△AND是等边三角形，理由如下：在△AEN与△DEN中，，∴△AEN≌△DEN（SAS），∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，∴△AND是等边三角形；（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴A′G＝AG，A′H＝AH，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；故答案为：12；（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，∵∠A′GN＝80°，∴∠AGH＝50°，∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；故答案为：40；（5）如图③，∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH，∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，∴∠A′GN＝∠DA′H，∴△A′GH∽△HA′D，∴＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，∴＝＝，解得：x＝y，∴＝＝＝；故答案为：．24．解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、C，∴解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣6.（2）∵当y＝0时，x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3，∴B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝，∵点D在直线x＝上，点A、B关于直线x＝对称，∴x D＝，AD＝BD，∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小，设直线BC解析式为y＝kx﹣6，∴3k﹣6＝0，解得：k＝2，∴直线BC：y＝2x﹣6，∴y D＝2×﹣6＝﹣5，∴D（，﹣5），故答案为：（，﹣5）.（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F，设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6），∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t，∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝EF•BG+EF•OG＝EF（BG+OG）＝EF•OB＝×3（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△BCE面积最大，∴y E＝（）2﹣﹣6＝﹣，∴点E坐标为（，﹣）时，△BCE面积最大，最大值为．（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），∴AC＝，①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN＝AC＝2，∴N1（﹣2，2），N2（﹣2，﹣2），N3（2，0），②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4＝CN4，设N4（﹣2，n），∴﹣n＝，解得：n＝﹣，∴N4（﹣2，﹣），综上所述，点N坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．。