系统的描述：线性常系数微分方程 Nhomakorabea连
续 系
时域： yzs (t) e(t) * h(t)
系
统
系统响应 的求解
频域：
Yzs ( j) E( j)H ( j)
统 分
复频域： Yzs (s) E(s)H (s)
析
系统的描述：线性常系数差分方程
离
散 系
时域： yzs (k) e(k) * h(k)
统
系统响应 的求解
r0 (t ) c1et c2e3t c3te3t
r0 (0 ) c1 c2 =2 r0(0 ) c1 3c2 c3 =1
r0(0 ) c1 9c2 6c3 =0
c1 6, c2 4, c3 5
频域： 不作要求
Y 复频域： zs (z) E(z)H (z)
1 连续信号的时域描述及运算
1.1 冲激信号的性质
筛选： f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
取样： f (t) (t t0 )dt f (t0 )
展缩： (at)
1 (t)(a 0)
a
卷积： f (t) * (t t0 )
求：（1）激励e(t)=0，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应 r3(t)=？ （2）激励e(t)=2 ε(t)，初始状态为零时的响应r4(t)=？
解:
当激励e(t)= ε(t) ，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时， 响应
r1(t) rzi (t) rzs (t) =6e-2t -5e-3t
当激励e(t)= 3ε(t) ，初始状态保持不变时，响应
r2 (t) rzi (t) 3rzs (t) =8e-2t -7e-3t
可得 rzs(t) =e-2t -e-3t rzi(t) =5e-2t -4e-3t 所以，响应 r3(t)=rzi(t) =5e-2t -4e-t
r4(t) =2rzs(t) =2e-2t -2e-3t
f (1 2t) 1 (2)
折叠
f (2t 1) (2) 1
01
3 t t t 3 1 0 t
展宽
t1t
(4) 1 f (t)
右移
2
f (t 1)
(4) 1
t t 1
5 1 0 t
6
2 0
t
1. 3 连续时间系统的概念——线性时不变系统
1）齐次性 e(t) r(t) ae(t) ar(t)
解： 微、积分系统是线性系统
所以该系统是线性系统
T
e(t
t0
)
1 T
tT
t
2 T
e(
t0 )d
, 令x
t0
2
则：T e(t t0)
1 T
t
t0
T 2
t
t0
T 2
e(
x)dx
1 T
e( )d t
t0
T 2
t
t0
T 2
而r
(t
t0
)
1 T
e( )d t
t0
T 2
t
t0
T 2
T
e(t t0 )
所以该系统是线性时不变系统。
例2： 已知某线性时不变系统：
当激励e(t)= ε(t) ，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时， 响应r1(t)=(6e-2t -5e-3t) ε(t)；
当激励e(t)=3 ε(t) ，初始状态保持不变时，响应 r2(t)=(8e-2t -7e-3t) ε(t)。
f (t t0 )
与阶跃的关系： (t ) (t )
例1：计算f (t) sin(t) (t )
2
解：f (t) sin(t) (t )
2
sin( ) (t )
2
2
(t )
2
例2：计算
4
(2 4t)(t 2)dt
1
解：4 (2 4t)(t 2)dt 1
4） 将初值带入rzi(t)的通解表达式，求出待定系数。
例1：已知某系统激励为零，初始值r(0)=2， r’(0)=1，r”(0)=0，描述系统的传
输算子为 解：
H
(
p)
2p2 8p 3 ( p 1)( p 3)2
D(p) (p 1)(p 3)2 0
求系统的响应 r (t)。
p1 1 p2 p3 3
信号与线性系统
总复习
内容回顾
• 1、信号分析
时域：信号分解为冲激信号的线性组合
连续信号 频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
信
号
抽
分
样
析
时域：信号分解为脉冲序列的线性组合
离散信号 频域：不作要求
z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
内容回顾
• 2、系统分析
2、连续时间系统的时域分析
系统传输算子和自然频率 时域零输入响应 连续系统冲激响应与阶跃响应 卷积积分 时域零状态响应：卷积分析法
2.1 求解系统零输入响应的一般步骤:
1）求系统的自然频率； 2）写出零输入响应rzi(t)的通解表达式； 3）根据电路定理求出系统的初始值 ：
rzi (0 ), r 'zi (0 ), rz(in1) (0 )
注意：
f (2t 1) 折叠后是 f (2t 1) 不是 f (1 2t)
f (2t) 右移2后是 f (2(t 2)) 不是 f (2t 2) f (2t 4)
f (t 2) 压缩2后是 f (2t 2) 不是 f (2t 4)
例：已知f(1-2t)如图所示，求f(t) 的波形。
e(t t0 ) r(t t0 )
de(t) dr(t)
t dt
dt t
e( )d r( )d
7）因果性 t 0 : e(t) 0 t 0 : r(t) 0
例1：一连续时间系统输入- 输出关系为
r(t) Te(t) 1 T
tT
t
2 T
e(
)d
2
试确定该系统是否为线性时不变系统。
4 1 (t 1)(t 2)dt 0
14
2
注意积 分区间
1. 2 信号的运算
1）折叠：y(t)=f (-t) 2）时移：y(t)=f (t-to) 3）倒相：y(t)=-f (t) 4）展缩：y(t)=f (at) 其中：a>0
当0<a<1时: y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;
当a>1时： y(t)压缩f(t) 的1/a倍.
2）叠加性 e1(t) r1(t) 3）线性 e2 (t) r2 (t)
e1(t) e2 (t) r1(t) r2 (t) ae1(t) be2 (t) ar1(t) br2 (t)
4）时不变性 e(t) r(t) 5）微分性 e(t) r(t) 6）积分性 e(t) r(t)
