反激变换器小信号模型Gvd(s)推导

一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++=（1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+（3） []11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>=（5） 21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><>（6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<> （7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<>（8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<>（10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>=（12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。

交错并联磁集成反激变换器小信号建模分析毛春风;陈为;卢增艺【摘要】In the application of high current converter, interleaving technique is widely adopted to decrease the output ripple, improve the heat dissipation and enhance transient performance. This paper introduces the two-phase interleaved flyback DC/DC converter with magnetic integration, derivating the equivalent circuit of the converter by building the dual relationship between magnetic circuit and electric circuit, analysing the equivalent circuit with small signal model, and gaining the transfer functions of the converter. Then the prototype with 48V input and 12V/10A output was built for experimental verification.%在大电流的功率变换器中,普遍采用交错并联技术以降低输出纹波,改善散热条件和提高动态性能.论文以具有磁耦合集成结构的两路交错并联反激变换器为对象,通过磁路-电路对偶等效变换推导出变换器的等效电路,进一步采用状态空间平均法对变换器进行小信号建模分析,求出变换器的各项传递函数,并获得变换器闭环传递函数.分析了耦合程度的不同对传递函数的影响.在此基础上对具有集成磁件的反激变换器进行仿真,最后通过48V输入、12V/10A输出的样机进行了实验验证.【期刊名称】《电工电能新技术》【年(卷),期】2011(030)004【总页数】5页(P26-29,79)【关键词】交错并联;磁集成;等效电路;小信号模型【作者】毛春风;陈为;卢增艺【作者单位】福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108;福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108;福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108【正文语种】中文【中图分类】TM46功率变换器的多模块并联技术由于发热分散，可模块化，可热插拔并可实现冗余等优点，越来越普遍地在大电流电源系统中得到应用［1-3］。

一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCM buck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++= （1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+ （3）[]11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>= （5）21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><> （6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<>（7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<> （8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<> （10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>= （12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。

看看确实推导过程都没写，不过确实因为推导太复杂了，要整理成word真不容易，开个手稿版的，其实都是按照张卫平那本书中的方法和步骤推导的，不过那本书中只对buck拓扑进行了推导，所以我真的没有抄哦。

由上面的两个式子就可以推导出Gvd(s)和Gid(s)，过程就略过了，直接给出结果：而Gvg(s)和Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中d(s)微变量为零，即涉及到的电压源短路，电流源开路，同样根据变压器两边电压电流的关系可列出两个式子基本上，CCM模式的boost主回路Gvd(s)均可以套用这个公式，大家可以结合自己接触过的项目用mathcad绘制这个函数的波特图，对于主回路的传递函数其实有四个式子，这个当然是最关键的，因为是占空比到输出电压的传递函数，关于这个函数主要注意点是：品质因数Qc、ESR造成的零点和右半平面零点，明天再做具体分析。

最后一张图②中的交流小信号等效电路，那个方法不懂，麻烦楼主再讲一下为什么d'(t) < Vo(t) >Ts就分离为那四部分了？我也是按照那个书上《开关变换器的建模与控制》的方法来推导的，我的理解是那种分离方法是针对小信号扰动进行，其实就相当于用d'(t) < Vo(t) >Ts对t求导数，<Vo(t)>Ts指的是开关周期内输出电压的平均值，自然就是Vo了，d`(t)在开关周期内的平均值自然就是D`，该式对时间求一阶导数的话就是那四个分式啦不晓得有没有解释清楚其实你可以看看那本书，我推传递函数的方法和步骤基本都是按照那本书的方法进行的d'(t)<Vo(t)>Ts不就是d(t)<Vo(t)>Ts对时间t 求导了么？，还是说这里的d' 表示的和D‘差不多的意思？其实应该是(1-d(t))<Vo(t)>Ts对时间求导，所以式子中有很多匪夷所思的负号那个d(t)<vo(t)>Ts是平均分量表达式，然后把平均分量分解成直流分量与交流小信号分量之和。

对工程施工提出合理化建议工程施工合理化建议篇一所谓“工程”，是科学的某种应用，通过这一应用，使自然界的物质和能源的特性能够通过各种结构、机器、产品、系统和过程，是以最短的时间和精而少的人力做出高效、可靠且对人类有用的东西。

顾名思义，在一定的资源条件下实现工程项目的技术经济效益，达到施工效益与经济效益双赢才是做工程的最终目的。

为了达到这个目的，工程管理的合理化设计在整个工程项目中占据了举足轻重的地位：一、在施工过程中，工程技术人员缺乏技术理论基础和具体施工经验的情况很严重，技术指导书只是对技术范围空洞叙述，而未对具体工程的特点进行有针对性的规范和讲解，没有起到指导施工作用。

针对这种现状，公司必须培养工程技术人员用“心”做工程，责任心居首。

并树立“现场为主，理论为辅”的工程理念。

对于工程技术人员的培训必须全面，特殊工程必须有针对性。

二、古语云：粮草未到，兵马先行。

工程技术人员在前线奋斗，后勤人员的工作就是及时的为他们输送“弹药”。

在工作中我发现了不少技术人员干着干着没钱用或者干着干着没设备装的情况。

这说明前后方的衔接与沟通不够，应该加强力度。

不能感觉自己不在其位，则不需要谋其政。

三、安全问题永远是我们总是挂在嘴边，又不去重视的一个问题。

公司政策下来了，却很少有人实施。

这种行为是把自己的生命当儿戏的行为。

安全第一的思想必须深深的在工程技术人员的脑海里面扎根。

对于不听指挥的，该罚就罚绝不手软。

四、公司员工对公司设备所存在的缺陷以及工程遗留问题反馈的信息过少。

电子设备无论是硬件还是软件的完善过程都是一个不断发现缺陷不断补充自己的过程，软件工程师编写出来的程序，应用的最多的是我们的工程技术人员，最能发现美中不足的也是我们的工程技术人员，所以这就要求我们的工程技术人员要把这些信息反馈给公司，让我们的产品更趋于完善。

不存在问题的工程是假的，我们必须正视存在的问题，不能逃避，不能有投机取巧的心里。

公司需要建立完善的信息反馈体系，发现问题，想办法解决问题，这才会使蓝盾公司不断强大。

此培训资料来源于德州仪器（TI）和中国电源学会（世纪电源网）合作举办的“TI 现场培训”课程，世纪电源网同意在 TI 网站上分享这些文档。

第二单元基本DC-DC变换器1.Buck变换器2.Boost变换器3.Buckboost变换器4.基本变换器总结12何为基本DC-DC 功率变换器？gV gI oI oV ont sT son T t d =由上图可知，当输入和输出不需要隔离时，一个最基本的DC-DC 功率变换器，其组成只能有也必须有下列四个元器件，它们分别是：有源开关（一般为MOSFET ），无源开关（一般为二极管），滤波电感和滤波电容。

到目前为止，最基本的DC-DC 功率变换器共有3个，它们分别是Buck （降压式）变换器，Boost （升压式）变换器和Buckboost （升降式）变换器。

为了方便推导DC-DC 功率变换器的稳态关系，在介绍具体的基本DC-DC 功率变换器之前，先介绍一种获得PWM DC-DC 功率变换器在CCM 下的稳态关系的简单方法----电感电压的伏秒平衡定律。

3电感电压的伏秒平衡定律对于已工作在稳态的DC-DC 功率变换器，有源开关导通时加在滤波电感上的正向伏秒一定等于有源开关截止时加在电感上的反向伏秒。

)(t V L )(t I LI gsV onT sT sonT T D =)(t V L 1L V 2L V )(t I L 1L I D 2L I D 1t D 2t D ttt因为：111)(t i L dt t dI LV L L L D D ==onT t ££02222)(t i L dt t dI L V L L L D D ==son T t T ££由于：01>L V 02<L V 所以：，，0111>D ´=D Lt V i L L 0222<D ´=D Lt V i L L 稳态时，必有：21L L i i D -=D 否则的话，电感电流会朝一个方向增加而使电感饱和，并致电路工作不正常。

反激变换器dcm模式公式推导反激变换器（flyback converter）是一种常见的开关电源拓扑结构之一，其工作原理基于电感储能和开关器件的周期性开关。

当反激变换器处于离散(DCM)模式时，输入电压和输出电压之间的关系可以通过以下公式进行推导：1. 设定以下符号和参数：- $V_{in}$：输入电压- $V_{out}$：输出电压- $D$：开关周期内开关器件导通时间比例（占空比）- $T$：开关周期- $D_{max}$：开关器件最大导通时间比例- $L$：电感器- $C$：输出电容- $N$：变压器变比- $f_s$：开关频率- $V_c$：电容器电压（很小时，近似等于$V_{out}$）- $i_L$：电感器电流2. 离散(DCM)模式下，开关周期分为两个阶段：- Tonic（升压）阶段：开关器件导通，电感器储能- Fly（负载释放）阶段：开关器件关断，电感器释放能量给负载3. 在Tonic阶段，电感器电流的变化率为：$\frac{di_L}{dt} = \frac{V_{in} - V_c}{L}$4. 在Fly阶段，电感器电流的变化率为：$\frac{di_L}{dt} = \frac{-V_c}{L}$5. 因为电感器电流在升压阶段和负载释放阶段之间变化，所以我们可以将Tonic阶段中的电流变化时间分为两个阶段：- $t_{on,1}$：电压从0到$V_c$的时间- $t_{on,2}$：电压从$V_c$下降到0的时间6. 根据电感器电流变化率的方程，我们可以得到：$\frac{di_L}{dt}=\begin{cases}\frac{V_{in}-V_c}{L},&0\leq t\leq t_{on,1}\\\frac{-V_c}{L},&t_{on,1}\leq t \leq (t_{on,1}+t_{on,2})\\\end{cases}$7. 针对两个阶段的电流变化率方程，我们可以对其进行积分得到电感器电流的表达式：$i_L(t)=\begin{cases}\frac{V_{in}}{L}t,&0\leq t \leq t_{on,1} \\\frac{V_{in}}{L}t_{on,1} -\frac{V_c}{L}(t-t_{on,1}),&t_{on,1}\leq t\leq (t_{on,1}+t_{on,2}) \\\end{cases}$8. 在Fly阶段的t时刻，电感器电流$i_L(t)$降为0，因此：$\frac{V_{in}}{L}t_{on,1} - \frac{V_c}{L}(t_{on,1}+t_{on,2}) = 0$推导得到：$t_{on,1} = \frac{V_c}{V_{in}}(t_{on,1}+t_{on,2})$9. 在Tonic阶段的电感器电能变化为：$E_{L,1} = \frac{1}{2}L(i_L(t_{on,1})^2 - 0^2) = \frac{1}{2}L(\frac{V_{in}}{L}t_{on,1})^2 =\frac{1}{2}\frac{V_{in}^2}{L}t_{on,1}^2$10. 在Fly阶段的电感器电能变化为：$E_{L,2} = \frac{1}{2}L(0^2 - (-\frac{V_c}{L}(t_{on,1}+t_{on,2}))^2 =\frac{1}{2}\frac{V_c^2}{L}(t_{on,1}+t_{on,2})^2$11. 根据能量守恒的原理，Tonic阶段的能量改变和Fly阶段的能量改变之和应等于0：$E_{L,1} + E_{L,2} = \frac{1}{2}\frac{V_{in}^2}{L}t_{on,1}^2 +\frac{1}{2}\frac{V_c^2}{L}(t_{on,1}+t_{on,2})^2 = 0$12. 根据上述能量守恒的方程，我们可以解出$t_{on,1}$和$t_{on,2}$的关系：$(V_{in}^2)t_{on,1}^2 + (V_c^2 + 2V_{in}V_c)t_{on,1}t_{on,2} + (V_c^2)t_{on,2}^2 = 0$13. 这是关于未知数$t_{on,1}$和$t_{on,2}$的二次方程，可以使用求根公式求解。

看看确实推导过程都没写，不过确实因为推导太复杂了，要整理成word真不容易，开个手稿版的，其实都是按照张卫平那本书中的方法和步骤推导的，不过那本书中只对buck拓扑进行了推导，所以我真的没有抄哦。

由上面的两个式子就可以推导出Gvd(s)和Gid(s)，过程就略过了，直接给出结果：而Gvg(s)和Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中d(s)微变量为零，即涉及到的电压源短路，电流源开路，同样根据变压器两边电压电流的关系可列出两个式子基本上，CCM模式的boost主回路Gvd(s)均可以套用这个公式，大家可以结合自己接触过的项目用mathcad绘制这个函数的波特图，对于主回路的传递函数其实有四个式子，这个当然是最关键的，因为是占空比到输出电压的传递函数，关于这个函数主要注意点是：品质因数Qc、ESR造成的零点和右半平面零点，明天再做具体分析。

最后一张图②中的交流小信号等效电路，那个方法不懂，麻烦楼主再讲一下为什么d'(t) < Vo(t) >Ts就分离为那四部分了？我也是按照那个书上《开关变换器的建模与控制》的方法来推导的，我的理解是那种分离方法是针对小信号扰动进行，其实就相当于用d'(t) < Vo(t) >Ts对t求导数，<Vo(t)>Ts指的是开关周期内输出电压的平均值，自然就是Vo了，d`(t)在开关周期内的平均值自然就是D`，该式对时间求一阶导数的话就是那四个分式啦不晓得有没有解释清楚其实你可以看看那本书，我推传递函数的方法和步骤基本都是按照那本书的方法进行的d'(t)<Vo(t)>Ts不就是d(t)<Vo(t)>Ts对时间t 求导了么？，还是说这里的d' 表示的和D‘差不多的意思？其实应该是(1-d(t))<Vo(t)>Ts对时间求导，所以式子中有很多匪夷所思的负号那个d(t)<vo(t)>Ts是平均分量表达式，然后把平均分量分解成直流分量与交流小信号分量之和。

反激式开关电源控制系统小信号模型冯丹;任宏滨;李伟伟;李彦斌【摘要】Aiming at the problem of debugging the stability dynamic compensation parameters ofswitch power supply system,a small signal model of flyback switching power supply control system was proposed.This model utilized the small signal theory to analyzes current loop and voltage loop of flyback switching power supply in de-tail,expressed the transfer function of the system,and acquired compensation parameters by using MATLAB software.The simulation and experimental results showed that the parameters selected by the model made the control system of good stability and dynamic characteristics under load changes and power fluctuations.By chan-ging the system model settings through soft-ware,the network compensation parameterscould be obtained to meet different design requirements.%针对开关电源系统稳定性的动态补偿参数调试繁杂的问题，提出了反激式开关电源控制系统小信号模型。