第3讲关系模型

战德臣 教授
首先定义“列”的取值范围“域(Domain)”
域(Domain)
一组值的集合，这组值具有相同的数据类型 如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合 再如, 由8位数字组成的数字串的集合，由0到100组成的整数集合
集合中元素的个数称为域的基数(Cardinality)
D3＝儿童集合(CHILD)＝{李健，张睿，张峰} D2＝女人集合(WOMAN)＝{王芳，刘玉} D1＝男人集合(MAN)＝{李基，张鹏}
列值：来自域
什么是关系? (2)“表”的严格定义--关系?
战德臣 教授
关系可用R(A1:D1 , A2:D2 , … , An:Dn )表示，可简记为R(A1 , A2 , … ,
关系模式 An )，这种描述又被称为
(Schema)或表标题(head)
度 目 R是关系的名字, Ai 是属性, Di 是属性所对应的域, n是关系的 或
战德臣 教授
由于笛卡尔积中的所有元组并不都是有意义的，因此…
关系(Relation)
一组域D1 , D2 ,…, Dn的笛卡尔积的子集 笛卡尔积中具有某一方面意义的那些元组被称作一个关系(Relation)
由于关系的不同列可能来自同一个域，为区分，需要为每一列起一个名
字，该名字即为属性名。
列名(属性名)
什么是关系? (1)什么是“表”?
战德臣 教授
为什么把“表”称为关系? 怎样严格定义一个“表”? “表”和“关系”有什么异同?
什么是关系? (2)“表”的基本构成要素
如何严格地定义Table呢？
表/关系
列/字段/属 性/数据项 列名
列值பைடு நூலகம்
战德臣 教授
标题/模式 行/元组/记录

n
M=
mi
i 1
例如：上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为：
D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男）， （王平，女），（刘伟，男），（刘伟，女）}
其中：
李力、王平、刘伟、男、女都是分量
（李力，男），（李力，女）等是元组
其基数M=m1×m2=3*2=6 元组的个数为6
例如：“学生关系”中的每个学生的学号是唯一的，“选课关 系”中“学号+课程号” 的组合也是唯一的。对于属性集“学 号+课程号” 去掉任一属性，都无法唯一标识选课记录。
返回
21
如果一个关系中有多个候选键，可以从中选择一个作 为查询、插入或删除元组的操作变量，被选用的候选 键称为主关系键(Primary Key)，或简称为主键、主码、 关系键、关键字。
如表2.3所示：
姓名
性别
张雪
女
张兰
女
T1和T2是同类关系。
返回
13
4. 数学上关系是笛卡尔积的任意子集，但在实际应用中 关系是笛卡尔积中所取的有意义的子集。例如在表2.1 中选取一个子集构成如下关系，显然不符合实际情况
姓名 李力 李力
性别 男 女
在关系模型中，关系可进一步定义为：
定义在域D1，D2，……Dn（不要求完全相异）上的关系由 关系头（Heading）和关系体（Body）组成。
由定义可以看出，笛卡尔积也是一个集合。
其中：
1. 元素中的每一个 di叫做一个分量 (Component)， 来自相应的域 （di∈Di）
2. 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一个n元组（n-tuple）， 简称元组（Tuple）。但元组不是di的集合，元组的每个分量（di） 是按序排列的。如：

– 关系概念是对事物间数据依赖的一种描 述 – 表达关系的数学模型：矩阵、图
– 集合论提供了关系概念
• 集合论中的关系本身也是一个集合，以具有 某种联系的对象组合——“序组”为其成员 。
第3讲 关系模型概述
3.1关系模型
• 关系的数学描述
– 关系不是通过描述其内涵来刻划事物间 联系的，而是通过列举其外延（具有这 种联系的对象组合全体）来描述这种联 系。
若关系R的一个属性（集）F与关系S的主键Ks对应， 即关系R中的某个元组的F上的分量值也是关系S中某 个元组的Ks上的分量值，则称该属性（集）F为关系R 的外键。 R为参照关系（引用关系），S为被参照关系或目标 关系。关系R和关系S可以是同一个关系。 目标关系的主键Ks和参照关系R的外码F的命名可以 不同，但必须定义在同一（或同一组）域上。
关系 （表） R
学号 98001 98005
姓名 王丙 李甲
出生年月 性别 1980.4 男 1981.8 女
属性 （列）
第3系的数据结构
– 关系与二维表
• 在表中各列从左到右是有序的，关系中属性的次序是 任意的； • 在表中各行从上到下是有序的，关系中元组的次序是 任意的； • 在表中，可能包含重复的行，关系中不能有相同的元 组； • 表中至少含有一个列，但可存在不含任何属性的关系 ，相当于空集合； • 表中允许包含空行（例SQL中），而关系中不允许； • 表是“平面的”或是“二维的”，而关系却是“n维的 ”，是n个域上的一个n元组的集合。
第3讲 关系模型概述
3.1关系模型
• 关系的数据结构
– 关系的定义 笛卡尔积：
给定一组域D1，D2，…，Dn，这n个域的笛卡尔积 为： D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜ di∈Di，i＝1，2，…，n ｝

每个属性有一个允许值的集合，称为该属性 的域或取值范围，即数据类型。例如：
• student_name：用D1表示所有学生姓名的集合 • student_number：用D2表示所有学生学号集合 • department_name：用D3表示学校所有系的集合
2012-4-7
6
3.1关系数据库的结构 §3.1关系数据库的结构
2012-4-7 20
3.1关系数据库的结构 §3.1关系数据库的结构
关系模式的主码
复合表(表的合并)
• 从实体集A到B的全部参与的、多对一的 联系集对应的表可以合并到“多”方实 体集A对应的表中。因此“多”方实体集 A的主码构成合并后的关系模式的主码；
多值属性
• 多值属性M可以表示为由相关实体集或联 系集的主码和保存单个M值的列C共同构 成的表。因此相关实体集或联系集的主 码与属性C共同构成多值模式的主码。
关系模式Teaching_schema
Teaching_schema=(teacher_number, course_name) 关系teaching(Teaching_schema)
2012-4-7
15
3.1关系数据库的结构 §3.1关系数据库的结构
关系模式的基础：E-R图
2012-4-7
16
3.1关系数据库的结构 §3.1关系数据库的结构
• 关系代数：它是过程化的； • 关系演算：它是非过程化的：
元组关系演算 域关系演算
2012-4-7 23
从数据库中 提取数据的 基本技术
3.2关系代数 §3.2关系代数
概述
关系代数包括一个运算集合。这些运算以一 个或两个关系作为输入，产生一个新的关系 作为结果； 关系代数的基本运算有：选择、投影、并、 集合差、笛卡尔积和命名；