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第2课时-有理数加法的运算律精选课件PPT

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第2课时有理数的加减混合运算(44张PPT)数学

第2课时有理数的加减混合运算(44张PPT)数学

(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表.
解 27－25＝2，24－25＝－1，23－25＝－2，28－25＝3，21－25＝－4，26－25＝1，22－25＝－3，27－25＝2，填表如下：
解
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
原质量
27
24
23
28
21
26
22
解析 A.1－4＋5－4＝1－4－4＋5，故此选项错误；B.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7，故此选项正确；C.1－2＋3－4＝－2＋1－4＋3，故此选项错误；
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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17
1
2
3
4
5
6
7
8
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15
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17
解
＝1＋(－1)＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
解 原式＝5.6＋(－7.6)＋8.3＋(－5.3)＋(－1)＝(5.6＋8.3)＋(－7.6－5.3－1)＝13.9＋(－13.9)＝0.

有理数的加减法的法则及运算律资料课件

有理数的加减法的法则及运算律资料课件

数学问题中的有理数加减法
代数方程
在解决代数方程时，我们经常需要使用有理数的加减法。例如，解一元一次方程时，我们需要对方程 的两边进行加减运算。
几何图形面积
在几何图形中，我们经常需要计算图形的面积。例如，计算矩形的面积需要使用有理数的加法，计算 三角形的面积需要使用有理数的减法。
有理数加减法在科学计算中的应用
有理数的加减法的法 则及运算律资料课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 有理数的加减法法则 • 有理数的运算律 • 有理数加减法的实际应用 • 有理数加减法的注意事项 • 有理数加减法的练习题及解析
01
有理数的加减法法 则
整数加减法法则
乘法交换律和结合律
总结词
乘法交换律和结合律分别指两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变；三个有理数相乘，改变因数的组合方式 ，积不变。
详细描述
乘法交换律和结合律同样是基本的数学运算律。乘法交换律的表述为：a × b = b × a，其中a和b是有理数。乘 法结合律的表述为：(a × b) × c = a × (b × c)，其中a、b和c是有理数。这意味着在相乘两个或三个有理数时， 因数的组合方式和顺序不会影响相乘的结果。
符号的处理
符号相同时，取相同的符号，绝对值相加。 符号不同时，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零。
进位的处理
同号相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
异号相加，取绝对值较大数的符 号，并用较大数的绝对值减去较
小数的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
整数加法法则

2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
(3)12-(-18)+(-7)-15；
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和

北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)

北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)

D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共 跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名 身高 身高与平均身高的差值
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？

2.1.1 有理数的加法(第2课时 有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

2.1.1 有理数的加法(第2课时 有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

＝－25(km).
答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km.
(2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车
共耗油多少升？
【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜
－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，
0.08×87＝6.96(L).
)
A. 5＋(－3)＝3＋5
B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3

D. ＋(－2)＋


＋

＝

＋


＋

＋(＋2)
典例剖析
例1（新课本ห้องสมุดไป่ตู้2 ）计算：
(1)8+(-6)+(-8);
(2)16+(-25)+24+(-35）.
解:(1)8+(-6)+(-8)
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第二课时） 有理数的加法运算律
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、
难点）
情景导入


解： 原式＝［(－2.125)＋
＝3＋0＝3.

+

］＋［

+

＋(－3.2)］
14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规

【初+中数学】有理数的加法与减法(第2课时+有理数加法运算律)(教学课件)+七年级(苏科版2024)

【初+中数学】有理数的加法与减法(第2课时+有理数加法运算律)(教学课件)+七年级(苏科版2024)

( A )
5.(2024江苏宿迁期中)小红解题时,将式子(-8)+(-3)+8+(-4)先变成了[(-8)+8]+
[(-3)+(-4)],再计算结果,则小红运用了( B )
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
解析
加数(-3)和8交换了位置,运用了加法交换律,先计算[(-8)+8]和[(-3)+(-4)],
工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).图①表示的是(+2)+(-2),根
据这种表示法,可推算出图②所表示的算式是 ( B )
A.(+3)+(+6)
B.(+3)+(-6)
C.(-3)+(+6)
D.(-3)+(-6)
解析
题图②中有3个红色算筹,即为+3,6个黑色算筹,即为-6,表示的算式为
(+3)+(-6),故选B.
=[(-24)+(-16)+(+65)
=【(-2.6)+(-1.7)】+【(-3.8)+3.8】
=(-40)+(+65)
=-4.3+0
=+(65-40)
=-4.3
=25


（3） +(- )+（


−


）+(+ )




解：原式= +(- )+（







最新人教版七年级数学上册2.1.1有理数加法第二课时有理数加法运算律-优质课件

再利用加法运算律相加．
当堂检测：
计算: ① (-14)+(+12)+(-6)+13 ② 2.36+(-25)+(-2)+2.64+(-6) ③ -15+(-19)+15+(-21) ④ 2 3 1 3 3 5 1
4 2 4 2
复习回顾：
小学学过哪些加法的运算律？ 加法交换律与加法结合律
思考： 引入负数后，这些运算律还成立吗？
2.1.1 有理数的加法 第二课时 加法运算律
学习目标：
1. 正确理解有理数加法交换律、结合 律，能用字母表示运算律的内容。
2. 能运用运算律熟练地进行有理数加 法运算。
自学指导：
计算： （1）30＋（－20）； （2）（－20）＋30； （3）[8＋(－5)]＋(－4)；（4）8＋[(－5)＋(－4)]；
计算：
相反数结合法
① 8+（-6）+（-8）
解：原式=[8+（-8）]+（-6）
=0+(-6)
பைடு நூலகம்
=-6
计算：
同号结合法
② 16+(-25)+24+(-35)
解：原式=(16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60） =-20
计算：
凑整法
③ 2.6+3.5+（-4.6）+3.5
解：原式=[2.6+（-4.6）]+（3.5+3.5）
③ 1 2 4 1 1 2 3 5 2 3
④3 1 2 3 5 3 8 2 4 5 4 5
指导运用：

《有理数的加法》有理数及其运算PPT课件(第2课时)教学课件


第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.下列算式中,运用加法交换律和加法结合律正确的是( D )
A.23+(
-1
)+
+
1 3
=
2 3
+
+
1 3
+1
B.14+(
-2
)+
-
3 4
=
1 4
+
3 4
+(
-2
)
C.( -6 )+2+9=[( -9 )+2]+6
D.( -5 )+7+( -8 )=[( -5 )+( -8 )]+7
8.计算
1 2
+
1 3
+
2 3
+
1 4
+
3 4
+
1 5
+
4 5
+
1 6
的结果为(
C
)
A.223
B.312
C.323
D.412
第二章
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
9.( 改编 )下列运算中正确的是( C )
A.11+[( -13 )+7]=17
B.( -2.5 )+[5+( -2.5 )]=5
解:解法一:这10箱蜜桔的总质量为 9.98+10.02+10.03+9.99+10.04+10.03+9.99+9.97+10.00+10.05=100.1 kg, 平均每箱蜜桔的质量为100.1÷10=10.01 kg. 解法二:把超过标准质量的千克数用正数表示,不足的用负数表示, 则这10箱蜜桔与标准质量的差值的和为( -0.02 )+0.02+0.03+( -0.01 )+0.04+0.03+( 0.01 )+( -0.03 )+0+0.05=0.1 kg. 这10箱蜜桔的总质量为10×10+0.1=100.1 kg. 所以这10箱蜜桔的平均质量为10.01 kg.

有理数加法的运算律(优质课件)


(5) -9+15+(-11)
小 结
（5）[(－22)+(－27)]+(+27) = -22 （6）(－22)+[(－27)+(+27)] = -22
加法结合律：三个数相加，先 把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各 数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1、 5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用 了（ ） A. 加法交换律 B. 法结加合律 C.分配律 D. 加法交换律和结合律
2 （8）（+ 3 2 3
）+（－
） =0
问：在小学学过哪些加法的运算律？
加法交换律与加法结合律
在小学学过: 加法交换律与加法结合律 思考： 引入负数后，这些运算律还成立吗？
（1）（-9.18）+6.18 = -３ （2）6.18+（-9.18）= -3
（3）（-2.37）+（-4.63）= -7
（1）正负号相同的数可以先相加； （2）凑整法：几个数相加得整数时,可先相 加； （3）凑0，即几个和为0的先加，尤其将互为 相反数的数结合在一起； （4）同分母运算：分数运算时，可以把分母 相同的先进行运算。
计算:
(1) (-14)+(+12)+(-6)+13
(2) 2.36+(-25)+(-2)+2.64+(-6) (3) 12+(-3)+(-15)+(+6) (4) -15+(-19)+15+(-21)

有理数的加法运算律优秀课件

=905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4-90×10=5.4
答：10袋小麦一共905.4千克，总计 超过5.4千克。
解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作证书，不足的千 克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为：+1，+1，+1.5， -1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
=(-20)+(50)+0 =30
两种解法的结果一 样吗？根据什么？
强化法则，深入理解 使用运算律通常有下列情形：
(1)符号相同的数可以先相加。 (2)互为相反数的两个数可先相加；
例2.计算 （-1.75)+1.5+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5) 解：厡式=[（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）]+7.5
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
三、分层提高
例1、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7
=(-9)+(-7)+(+39)+7
=(-16)+(&# 方法，给大家
=23+7
说一说
哪种方=法30 解更：简原便式=？[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7]
通过计算比较哪种 运算简便、正确率
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2021/3/2
16
3. 现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克 数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下 （单位:千克）: 2, -4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, -1, 0, -2.5 问这10筐苹果总共重多少?
答案：304千克.
2021/3/2
17
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录 如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少 千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
七年级数学上（BS） 教学课件
第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
导入新课
2021/3/2
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算
(重点、难点）
2021/3/2
2
导入新课
情境引入
学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小 明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3) 与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加 数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你 们认为呢？
例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽 取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：
这10听罐头的总质量是多少 ？
2021/3/2
12
解法一: 这10罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464
=4550(克） 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表 （单位：克）
原式=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57 )
(同号相加法则)
=-17.
(异号相加法则)
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
原式=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ）
=100+0 =100.
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）； ＝（23+6）+[（－17）+（－22）] ＝29－39 ＝－10.
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9 =－3.
2021/3/2
10
教材：P38 随堂练习1题、知识技能1题
2.计算：(1)1 （ 1） 1 （ 1） ；
某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定 向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6) ＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6) ＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．
5
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？
有理数的加法中，两 个数相加，交换加数 的位置和不变.
有理数加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变.
加法交换律： a+b=b+a
2021/3/2
加法的结合律：
（a+b）+c=a+(b+c)
6
例1 计算 （1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69 解（1） 16+(-25)+24+(-32)
2021/3/2
3
讲授新课
一 加法运算律
合作探究
3 ﹢ -5
-5 ﹢ 3
＿ ﹦ -2 ＿ ﹦ -2
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
2021/3/2
4
（3 3
＿ ﹢ -5 ）﹢ -7 ﹦ -9 ＿ ﹢（ -5 ﹢ -7 ）﹦ -9
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
2021/3/2
故B地在A地正北方，相距1千米；
2021/3/2
15
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?
解：(2)该天共耗油： (18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)． 答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相 对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对 具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另 一个就用负表示．
2021/3/2
13
这10听罐头的差值和为 （-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5 =10(克）
因此，这10听罐头的总质量为 454×10+10=4540+10=4550（克）
2021/3/2
14
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L? 例4 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，
23 6 （ 11） （ [1） （ 1） ]
3 26 42 2.
33 3
2021/3/2
(2 )3 1 （ 2 3 ） 5 3 （ 8 2 ） . 4 54 5
（ 3 1 5 3 ） （ [ 2 3 ） （ 8 2 ） ] 44 5 5
911
=－
4. 21
2021/3/2
8
小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
1.同号:把同正或同负的结合在一起相加. 2.同分母：把分母相同的先结合 3.凑整:把和为整数的数相加.
4.凑零:把和为0的数相加.(有相反数的直接
把相反数相加和为0)
2021/3/2
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当堂练习
2021/3/2
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例2 计算
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10.
（2） 5(6)(1). 67 6
解 ： 原 式 [5 （ 1 ） ] （ 6 ） 66 7
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解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不 足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2， +1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2） +1.8+1.1＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+ ［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4(千克).