广东省深圳市宝安中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题

宝安中学2013－2014学年第二学期期末考试

高二理科数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。 注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。

2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。

3、考试结束，监考人员将答题纸收回

参考公式：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++

第Ⅰ卷 （本卷共计40 分）

一．选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）

1.若复数z =i -2，则=||z （ ）

A B C ．3 D ．5 2.下列求导运算正确的是（ ） A ．231)3(x

x x +='+

B ．2ln 1)(log 2x x ='

C ．e x x 3log 3)3(='

D ．x x x x sin 2)cos (2-=' 3.在二项式8)1(x

x -

的展开式中，含5x 的项的系数是（ ）

A. -8

B. 8

C. 28-

D. 28

4. 设2 [0,1]

()2 (1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20

()f x dx ⎰等于 ( )

A. 34

B. 45

C. 5

6

D. 不存在

5. 已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.6)B ξ，则()E η，()D η分别是( ) A ．2和2.4 B ． 2和5.6 C ．6和2.4 D ．6和5.6

6. 设随机变量2~(,)N ξμσ，且当二次方程220x x ξ-+=无实根时，ξ的取值概率为

0.5，则μ的值为 ( )

A. 0

B. 0.5

C. 1

D. 2

7. 已知M 是椭圆

22

12516

x y +=上在第一象限的点，点A 和点B 分别是椭圆的右顶点和上顶点，O 为原点，求四边形MAOB 的面积的最大值 ( )

A. 10

B.

1 C. 200 D.

8.如图，9名战士站成3行3列，现从这9名战士中随机选出2名战士分别担任正、副组长，要求这2名战士来自不同行且不同列，共有多少种不同的选法（ ） A 18 B 36 C 72 D 144

第Ⅱ卷 （本卷共计110分）

二．填空题（9-14题，每小题5分，共30分）

9.在极坐标系中，点(2,)4

P π

关于极点的对称点的极坐标是

10.若2921101211(1)(23)x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则11210a a a a +⋅⋅⋅+++的值为

11. 口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是

12．在极坐标系中，极点到直线1

cos()6

2

π

ρθ+=

的距离是 13. 已知0,0a b >>

，则

11

a b

++的最小值是 14. 若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则

实数k 的取值范围是________．

三.解答题（15-20题，要求写出必要的解答或证明过程，共80分）

15. 解下列不等式：

(1). |2|42x x -≤- (2). 33|log ||||log |x x x x +<+

16. 近年雾霾使大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。某市为了解心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到如下表格：

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5

。 (1). 请将上面的表格补充完整；

(2). 是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

(3). 已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从这10位女性中，选出3名进行其他方面的检查，记选出患胃病的女性人数为η，求η的数学期望。

17.某软件公司研发了多款软件，其中A,B,C 三种软件供高中生使用，经某高中使用一学年后，该公司调查了这个学校同一年级四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：

(1). 从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一个班级的概率；

(2). 从这12人中，指定甲、乙、丙3人为代表，已知他们每人选择一款软件，其中选A,B 两款软件的概率都是

1

6

，且他们选择A,B,C 任一款软件都是相互独立的。设这3名学生中选择软件C 的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

18.已知6

(2)ax b +的展开式中3

x 与4

x 的系数之比为4:3，其中0,0a b >≠。 (1). 求展开式中系数最大的项；

(2). 令316

(,)b F a b a

+=，求(,)F a b 的最小值。

19. 房间里有n 盏电灯，分别由n 个开关控制，至少开1盏灯用以照明，共有n a 种不同的照明方法（其中*

n N ∈） (1). 当5n =时，求5a ； (2). 求n a ； (3). 求证：1211

1112(1)

(1)

n a a n a +++

<+++

20.已知函数2

1()ln (1)2

f x a x x a x =+-+ (1). 当1

2

a =-

时，求函数()f x 的单调区间； (2). 若()0f x ≥对定义域内的任意x 都成立，求实数a 的取值范围； (3). 证明：对于任意的正整数,m n ， 不等式

11

1ln(1)ln(2)

ln()()

n

m m m n m m n ++

+

>++++恒成立。