重庆市九年级上学期数学期末考试试卷

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案． 【详解】解：A 、主视图是矩形， B 、主视图是三角形， C 、主视图为圆， D 、主视图是正方形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．2．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么sin ∠AD′B 的值是（ ）A 3B ．22C 2D ．12【答案】A【分析】设AB a ，根据正方形的性质可得'2,90BD a ABD =∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得． 【详解】设AB a 由正方形的性质得'2,18090BD a ABD ABC =∠=︒-∠=︒由旋转的性质得'2BD BD a ==在'Rt ABD ∆中，'2'23AD AB BD a =+=则''3sin 33AB a AD B AD a ∠===故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键．3．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB =，则ADE DBCES S 四边形的值是（ ）A ．45B ．1C ．23D ．49【答案】A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题．【详解】∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △△∽，∴249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADE DBCESS =四边形， 故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得． 【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意； 正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意； 圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图． 5．如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】A【解析】试题解析：50,,A OA OB ∠==50OBA OAB ∴∠=∠=， 180505080AOB ∴∠=--=， ∵点C 是AB 的中点，140.2BOC AOB ∴∠=∠= 故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.6．抛物线y =ax 2+bx+c 图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b 2与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上可知，a ＞0， 因为图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，所以c ＜0， 根据函数图象的对称轴x=﹣2ba＞0，可知b ＜0 根据函数图象的顶点在x 轴下方，可知2404ac b a-<∴4ac-b 2<0有图象可知f （1）<0 ∴a+b+c<0∵a ＞0，b ＜0，c ＜0，ac ＜0，4ac-b 2<0，a+b+c<0∴一次函数y =-bx-4ac+b 2的图象过一、二、三象限，故可排除B 、C ； ∴反比例函数a b cy x++=的图象在二、四象限，可排除A 选项. 故选D考点:函数图像性质7．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键． 8．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34． 故选C ． 【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 9．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150【答案】B【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ． 根据题意得：100（1+x ）1＝150， 故选：B ． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”． 10．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt △ABC 中，∵AB=10、AC=8， ∴2222=108=6AB AC --，∴sinA=63105BC AB ==. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 12．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( ) A ．1:2 B ．1:4C ．2D ．2:1【答案】B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出． 【详解】∵两个相似三角形的相似比是1：2， ∴它们的面积比是1：1． 故选B ． 【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米． 【答案】1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c 是线段a 和线段b 的比例中项， ∴249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去）， ∴6cm c =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.14．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： ． 【答案】1：1【分析】证出DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出12DE EF DF BC AB AC ===，证出△DEF ∽△CBA ，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 【详解】解：如图所示：∵D 、E 、F 分别AB 、AC 、BC 的中点， ∴DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ，EF=12AB ，DF=12AC ， ∴12DE EF DF BC AB AC === ∴△DEF ∽△CBA ，∴△DEF 的面积：△CBA 的面积=（12）2=14． 故答案为1：1．考点：三角形中位线定理．15．如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点的坐标是()1,0，那么与x 轴的另一个交点的坐标是___________. 【答案】()3,0-【分析】根据抛物线y=ax 2+2ax+c ，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x 轴的另一个交点坐标． 【详解】∵抛物线y=ax 2+2ax+c=a （x+1）2-a+c ，∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，∵抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0）， ∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（-3，0）， 故答案为：（-3，0）． 【点睛】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 16．函数11y x =-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念 根据分式的分母不为0可得 X －1≠0,即x≠1 那么函数y=的自变量的取值范围是x≠117．半径为2的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别为2和6，则BAC ∠的度数为_____． 【答案】15或75【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可. 【详解】解：分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ．∵OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，弦AB 、AC 的长分别为162， ∴161122AE AC AD AB ====，2， ∴32AD sin AOE sin A AE AO OD AO ∠==∠== ∴60,45AOE AOD ︒︒∠=∠=，即有30,45CAO BAO ︒︒∠=∠=,同理'30,C AO ︒∠=∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC ′=45°-30°=15°． ∴∠BAC=15°或75°.故答案为：15或75. 【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分． 18．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD 的高度是______米．【答案】1．【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，BE CD ∴，∴△ABE ∽△ACD ，BE ABCD AC ∴=， 1.82218CD ∴=+， 解得：18CD =， 故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等. 三、解答题（本题包括8个小题）19．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．) 【答案】13. 【解析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可. 【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种， 所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．在Rt ABC 中，9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，分别是AC AB BC ，，的中点，连接ED EF ，．()1求证：四边形DEFC 是矩形；()2请用无刻度的直尺在图中作出ABC ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】()1首先证明四边形DEFC 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．()2连接EC DF ，交于点O ，作射线BO 即可．【详解】()1证明：D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点，////DE FC EF CD ∴，，∴四边形DEFC 是平行四边形，90DCF ∠︒＝，∴四边形DEFC 是矩形()2连接EC DF ，交于点O ，作射线BO ，射线BO 即为所求．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.21．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =. (1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．【答案】（1）详见解析；（2）58.【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD=就可以；（2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF AD=，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是BDC的中点，∴AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE =8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．22．某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。

2022-2023重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=( )A．B．C．D．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．123．双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )A．B． C．D．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：36．在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A．12 B．18 C．24 D．407．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A．12.5 B．12 C．8 D．48．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于( )A．12 B． C．6 D．10．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A． B．C．51 D．10111．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A．（4，0）B．（6，0）C．（6，4）D．（4，5）12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（24分）13．若，则=__________．14．解方程：x（x﹣2）=x﹣2__________．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为__________．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …14 4 ﹣2 ﹣4 ﹣2 4 …则该抛物线的顶点坐标为__________．17．有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为__________．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=__________．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G 在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使S△PAB=S△PAC，求点P的坐标；（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2022-2023重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12【考点】一元二次方程的解．【分析】由x=﹣2为已知方程的解，将x=﹣2代入方程求出c的值．【解答】解：把x=﹣2代入x2﹣4x+c=0，得（﹣2）2﹣4×（﹣2）+c=0，解得c=﹣12．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵双曲线经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵6×（﹣1）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵﹣3×2=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣6）×（﹣1）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：3【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长比为2：3，故选；D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A．12 B．18 C．24 D．40【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，于是根据概率公式得到=，然后解方程求出x即可．【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，则=，解得x=12，所以可估计袋中有绿球12个．故选A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A．12.5 B．12 C．8 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，易得△OAB∽△OCD，利用它们对应边成比例，即可得到题目的结论．【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD则=，即=，解得：b=2.16．故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质解题是解题关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于( )A．12 B． C．6 D．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：设对角线AC与BD交于点O．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6，OD=OB=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3，则AC=2OA=6，故选D．【点评】此题考查了菱形的性质，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．10．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A． B．C．51 D．101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A．（4，0）B．（6，0）C．（6，4）D．（4，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，△EDC 与△ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（4，4）时，∠CDE=90°，CD=2，CE=4，则AB：BC=CD：CE，△ECD 与△ABC相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先由抛物线开口方向得到a＞0，在利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＜0，易得c＜0，于是可对①进行判断；利用b=﹣2a可对②进行判断；利用x=﹣1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），则x=4时，y=0，即16a+4b+c=0，于是可对④进行判断；把b=﹣2a代入a﹣b+c＜0中可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，而抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以①正确；∵b=﹣2a，∴b+2a=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），即x=4时，y=0，∴16a+4b+c=0，所以④正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（24分）13．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：，由合比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．14．解方程：x（x﹣2）=x﹣2x1=2，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项进而提取公因式（x﹣2），进而分解因式求出即可．【解答】解：x（x﹣2）=x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．【点评】此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知∠ABC=∠AED，∠A=∠A，证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出AB的长．【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴ADE∽△ACB，∴，∵DE=3，AE=4，BC=9，∴AB=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键，根据相似三角形的性质得到比例式是学生应重点掌握的．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …14 4 ﹣2 ﹣4 ﹣2 4 …则该抛物线的顶点坐标为（2，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据（0，4）、（4，4）两点求得对称轴，进一步求得顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，4）、（4，4）两点，∴对称轴x==2；∴顶点坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．17．有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；根与系数的关系．【分析】分别把5个数代入方程，然后解方程可确定一元二次方程x2﹣4x﹣2a+2=0的根均为正数的a的值，再利用概率公式求解．【解答】解：当a=﹣2时，方程变形为x2﹣4x+6=0，△=16﹣4×1×6＜0，方程没有实数解；当a=﹣1时，方程变形为x2﹣4x+4=0，两根相等为2；当a=0时，方程变形为x2﹣4x+2=0，解得x1=2+，x2=2﹣；当a=1时，方程变形为x2﹣4x=0，两根为0或4；当a=2时，方程变形为x2﹣4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率=故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知AE=EM，设BE=x，则ME=4﹣x，在Rt△EBM中，由勾股定理可求得BE的长，然后再证明△△EBM∽△MCP，由相似三角形的性质可求得PC的长，然后取EP的中点Q，从而可知QM是梯形EBCP的中位线，从而可求得QM的长，最后在Rt△EMP中，依据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．【解答】解：取EP的中点Q，连接MQ．由翻折的性质可知AE=EM．设BE=x，则AE=ME=4﹣x．在Rt△EBM中，EM2=BE2+MB2，即（4﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴BE=．由翻折的性质可知∠EMP=∠A=90°，∴∠EMB+∠PMC=90°．又∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠PMC=∠BEM．又∵∠B=∠C，∴△△EBM∽△MCP．∴，即．解得：PC=．∵QM是梯形EBCP的中位线，∴EM+PC=2QM．∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，∴PE=2QM=EM+PC==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、梯形的中位线的性质、直角三角形斜边上中线的性质证得PE=EM+PC是解题的关键．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【考点】平行投影．【分析】（1）利用平行投影的性质得出EF即可；（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．【点评】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等解题是解题关键．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式；（2）根据图象和交点坐标即可求得；（3）把点A的坐标代入，求得一次函数解析式，求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可．【解答】解：（1）点A（3，4）在反比例函数的图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y2=，（2）一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3；（3）把点A（3，4）代入一次函数中，得4=×3+b，解得b=2，∴一次函数的表达式为y1=x+2；当x=0时，得y=2，∴直线y1=x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×6+×2×3=9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先由A类的人数和其所占的比例可求出总人数，进而可求出B，C所占的人数，继而可以不签统计图；（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列出表格即可求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C 所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（两人都没有学过主持）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念求出AE的长，根据直角三角形的性质求出DF的长，计算即可；（2）根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确作出辅助线、正确坡度的定义、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，然后解方程即可；（2）当x=500时，销售量为300﹣（x﹣400）=200（盏），则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=1200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2+25•m%﹣3=0，解得m%=﹣0.6（舍去）或m%=0.1，所以m=10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G 在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=2DG=5，由勾股定理求出CD=AD=4，得出CF=1，由三角形中位线定理得出EG=CF=即可；（2）延长DH交BC于M，证出∠AFD=∠DMC，由AAS证明△CDM≌△DAF，得出对应边相等CM=DF，由已知条件得出DF=CF，因此CM=CF，由SAS证明△CMH≌△CFH，得出对应角相等∠CMH=∠CFH，即可得出结论；（3）由直角三角形的性质得出DE=AC=AE，由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠DAC=45°，证出∠AED=90°=∠AGD，延长A、D、G、E四点共圆，由圆周角定理得出∠AGE=∠ADE=45°，即可得出结果．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，∵DG是△ADF的中线，DG=2.5，∴AF=2DG=5，∴CD=AD===4，∴CF=CD﹣DF=1，∵点E是对角线AC的中点，G是AF的中点，∴EG是△ACF的中位线，∴EG=CF=；（2）证明：延长DH交BC于M，如图所示，∵DG⊥AF，∴∠AGH=∠DGA=∠DGF=90°，∴∠AFD+∠FDG=90°，∵∠DMC+∠FDG=90°，∴∠AFD=∠DMC，在△CDM和△DAF中，，∴△CDM≌△DAF（AAS），∴CM=DF，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，∴CM=CF，在△CMH和△CFH中，，∴△CMH≌△CFH（SAS），∴∠CMH=∠CFH，∴∠CFH=∠AFD；（3）解：∠EGH的大小不发生改变，∠EGH=45°；理由如下：∵点E是对角线AC的中点，∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴∠ADE=∠DAC=45°，∴∠AED=90°=∠AGD，∴A、D、G、E四点共圆，∴∠AGE=∠ADE=45°，∴∠EGH=90°﹣45°=45°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形中位线定理、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明两次三角形全等才能得出结论．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）用关于 的代数式表示线段 ，求 的最大值及此时点 的坐标；
（3）过点 作 于点 ， ，
①求点 的坐标；
②连接 ，在 轴上是否存在点 ，使得 为直角三角形，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，在直角 中， ，点D是 上一点，连接 ，把 绕点A逆时针旋转90°，得到 ，连接 交 于点M．
A. B. C. D.
12.二次函数 （ 、 、 是常数，且 ）的自变量 与函数值 的部分对应值如表：
1
2
3
4
3
有下列四个结论：① ；②抛物线 的对称轴是直线 ；③0和1是方程 的两个根；④若 ，则 ．其中正确结论的个数是（）．
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷上对应的横线上．
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ， ，求 的长．
23.渝中区正在进行旧城改造和旅游升级，即将改造完毕的大田湾体育场外广场正在打造体育生态公园，实现体育与环境的完美结合，为周边群众创造更加舒适的健身休闲环境．体育场准备利用一堵呈“ ”形的围墙（粗线 表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知 ， 米， 米，现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2米的门，如图所示（细线表示围网，两个篮球场之间用围网 隔开），为了充分利用墙体，点 必须在线段 上．
∵ 是 的直径，
∴ ,
∴ ，
∵ 与 都是弧 所对圆周角，
∴ ，
故选C，
．
【点睛】本题考查圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角相等，直径所对圆周角等于 ．
10.飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行的时间 （单位：秒）的函数解析式是 ，那么飞机着陆后滑行（）秒才能停下来．

万州二中2022-2023学年九年级（上）期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．2022的相反数是（）A．12022B ．12022-C ．2022D ．2022-2．面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输人，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．各地疫情风险等级查询B ．扫一扫防疫信息码C ．核酸和抗体检测查询D ．医用口罩信息查询3．如图，直线12l l ∥，ABC 是等边三角形∠1=500，则2∠的大小为（）3题图4题图6题图A ．60︒B ．80︒C ．700D ．100︒4．如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心．已知:1:1OA AD =，则ABC 与DEF 的面积比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:165．估算()125525+⨯的值应在哪两个整数之间？（）A ．6至7B ．5至6C ．4至5D ．3至46．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（）A.a=0、b=4B ．a=4、b=4C ．a=9、b=1D ．a=25、b=17．观察下列图形，则第6个图形中三角形的个数是（）7题图8题图A ．24B ．20C ．16D ．128．网课期间，李明同学在老家学习生活。

为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数图像如图所示（甲为爸爸，乙为李明）．李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法错误的是（）A ．甲登山的速度是每分钟10米B ．乙在A 地时距地面的高度b 为30米C ．乙登山5.5分钟时追上甲D ．登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米9．2022年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级防护服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服，所进件数比第一批多40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10元，求第一批购进多少件防护服？设第一批购进x 件防护服，所列方程为（）A ．()100001470010140%x x +=-B ．()100001470010140%x x=++C ．()100001470010140%xx -=-D ．()100001470010140%x x+=+10．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，连接AF ，DE 交于点P ，过B 作BG DE ∥交AD 于G ，BG 与AF 交于点M ．对于下列结论：①A F D E ⊥；②G 是AD 的中点；③=∠∠GBP BPE ；④:1:4=AGM DEC S S △△．正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（）A ．6-B ．4-C ．2-D ．212.已知两个多项式=2++1，=2−+1，为实数，将A 、B 进行加减乘除运算：①若A+B=10，则=2②−−2+−+4=6，则需要满足的条件是-2≤x ≤1③若×=0，则关于的方程无实数根④若为正整数（≠3），且K3K7为整数，则x=1，2，4，5上面说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．计算11tan 4513-⎛⎫+︒+=⎪⎝⎭______．14．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测．若当地共有A ，B ，C,D 四个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在同一检测点进行检测的概率是____________．15．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形，点H 是DE 的中点，阴影部分的面积为60，则AD 的长为____________．16．秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为54:2:，中药包与精油球单价之比为1:3，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，10月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占10月所有泡脚材料采购费用的110且10月采购中药包与精油球的总费用之比为3:7，采购精油球、足浴液增加的费用之比为15:29，则精油球9月份与10月份的采购总费用之比为______．三、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．计算：（1）（2a ﹣b ）2﹣b （3a +b ）；（2）（m +1﹣）÷．18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：作AC 的垂直平分线，分别交AD 、BC 、AC 于点E 、F 、O ，连接CE ，AF ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想四边形AECF 的形状，并证明你的结论．解：猜想四边形AECF 的形状为菱形，证明如下：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝CO ，AE ＝CE ，．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴．∴∠EAC ＝∠FCA ．在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）．∴．∴AE ＝EC ＝CF ＝FA ．∴四边形AECF 是菱形．四、解答题（本大题共7小题，每题10分，共70分）19．目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．10≤x ＜15，B ．15≤x ＜20，C ．20≤x ＜25，D ．25≤x ≤30），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．乙小区20名居民测试成绩在C 组中的数据是：20，23，21，24，22，21．甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数方差甲小区23.82525.75乙小区22.3b24.34根据以上信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由：；（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x ≥25）的居民人数是多少？20．平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝的图象相交于点A （m ，4）、点B （﹣2，n ）．（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象；（2）点B 关于y 轴的对称点为C ，连接AO ，CO ，AC ，求△AOC 的面积；（3）当y 2≤y 1＜0时，请直接写出x 的取值范围．MNJH21．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD 与通道BC 平行），通道水平宽度BC 为8米，∠BCD ＝135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB 的坡度i ＝1：．（1）求通道斜面AB 的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求此时BE 的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）22．2022卡塔尔世界杯于11月20日开幕，闪耀在卡塔尔的除了足球，还有我们的“中国造”，本届世界杯三款限量版纪念品，包括“大力神杯”纪念品摆件、会徽摆件、冠军国家地图徽章套组均产自东莞，还有180多款周边纪念品．某商店售卖甲乙两种钥匙扣，已知4个甲和3个乙的售价和为620元，3个甲和2个乙的售价和为440元．（1）求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价；（2）第一天商店按原售价卖出甲50个和乙40个，第二天商店决定调整销售策略，每个甲钥匙扣售价不变，销量在第一天的基础上减少了m 个，每个乙钥匙扣降价m 元，销量比第一天增加了m 个，结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了624元，销售过程中，乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，求乙钥匙扣降价后的单价．23．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝对数”，如：三位数312，∵1＝|3﹣2|，∴312是“绝对数”，把一个绝对数m 的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F （m ），把m 的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G （m ）．如：F （312）＝31+32+12＝75，G （312）＝3×3+2×1+2＝13．（1）请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F （257），G （257）的值；（2）若三位数A 是“绝对数”，且F （A ）﹣2G （A ）是完全平方数，请求出所有符合条件的A ．24．如图，平面直角坐标系中直线AB ：y ＝x +2分别与x 轴，y 轴交于点A 和点B ，过点A 的直线AC 与y 轴交于点C ，OC ＝6．（1）求直线AC 的解析式；（2）若D 为线段AC 上一点，E 为线段BC 上一点，当S △ABD ＝S △AOC时，求DE +CE 的最小值，并求出此时点E 的坐标；（3）在（2）的结论下，将△CDE 沿射线DB 方向平移得△C ′D ′E ′，使C ′落在直线AB 上，若M 为直线AB 上一点，N 为平面内一点，当以点M ，C ′，D ′，N 为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点M 的坐标．25．如图1，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点E ，△ADE 为等边三角形．（1）若点E 为BD 的中点，AD ＝4，CD ＝5，求△BCE 的面积；（2）如图2，若BC ＝CD ，点F 为CD 的中点，求证：AB ＝2AF ；（3）如图3，若AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，点P 为四边形ABCD 内一点，且∠APD ＝90°，连接BP ，取BP 的中点Q ，连接CQ ．当AB＝6，AD ＝4，tan ∠ABC ＝2时，请直接写出CQ +BQ 的最小值．贴 条 形 码 区6cm × 3cm（正面朝上，切勿贴出方框）18、123419、（1）a =________，b =________，根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由：（2）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20三、解答题：17、（1）（2a ﹣b ）2﹣b （3a +b ）；（2）（m +1﹣）÷．21、二、填空题13、14、15、16、姓名：班级：准考证号：缺考标记，考生禁填！由监考员填涂一、选择题正确填涂错误填涂159234678101112A B C D A B C D A B C D ABCDA B C D A B C D A B C D ABCDA B C D A B C D A B C D ABCD万州二中2022-2023学年九年级（上）期末考试 数学答题卡注意事项填涂样例1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。