拓展资源：抓阄中的概率问题

《古典概型》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解古典概型的基本概念和特征。

2. 掌握古典概型的基本计算方法。

3. 培养学生的逻辑推理能力和数学思维。

二、教学重难点1. 教学重点：理解古典概型的基本概念和特征，掌握基本计算方法。

2. 教学难点：如何正确判断一个情况是否为古典概型，如何计算古典概型中的概率。

三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、案例和公式等。

2. 准备相关教具，如骰子、小球等用于模拟实验。

3. 搜集古典概型的实际应用案例，用于课堂讨论。

4. 安排课堂互动环节，鼓励学生积极参与讨论和思考。

四、教学过程：（一）导入1. 复习概率的基本概念，如古典概型、基本事件等。

2. 介绍古典概型的特点：有限性、等可能性。

3. 提出本节课的主题：通过实例让学生感受古典概型。

（二）探究1. 引导学生分析问题：例如，掷硬币出现正面和反面的概率问题。

2. 给学生时间进行小组讨论，探讨如何用概率模型解决这个问题。

3. 组织学生代表分享讨论结果，教师进行点评和引导。

4. 教师总结解题思路和方法，强调古典概型的应用。

（三）实践1. 给出一些与古典概型相关的实际问题，如抽奖、投掷骰子等。

2. 引导学生运用所学知识解决这些问题，进行小组合作探究。

3. 展示学生的解题过程和结果，教师进行评价和指导。

4. 让学生总结实践过程中的收获和体会，强调古典概型在实际生活中的应用。

（四）总结与拓展1. 教师对本节课所学内容进行总结，强调古典概型的特点和应用。

2. 引导学生思考古典概型在其他领域的应用，如统计学、计算机科学等。

3. 布置一些与古典概型相关的课后作业和思考题，以巩固和拓展学生的学习成果。

在以下是一些建议的课后作业和思考题：1. 假设你在一个盒子里放了6个红球和4个白球，你随机从盒子里抽取一个球。

求你是白球的概率。

这个问题就是一个经典的古典概型问题，需要学生理解古典概型的定义和概率的计算方法。

2. 假设你有一组数字（例如：1, 2, 3, ..., 10），每次随机抽取一个数字，求你抽到奇数的概率。

南瓜数学概率南瓜数学的概率问题主要涉及随机事件、概率分布和概率计算等方面。

以下是一些常见的概率问题和解答方法：1. 随机事件概率：如果袋子中有4 个红球，3 个绿球和2 个蓝球，现在随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

解答：根据概率公式，概率= 事件发生的可能性/ 所有可能性的总和。

在这个例子中，抽到红球的概率= 4/9，因为袋子中总共有9 个球，其中有4 个红球。

2. 概率分布：一个袋子中有6 个球，分别标有1、2、3、4、5 和 6 六个数字。

现在将袋子中的球放入另一个袋子，要求第二个袋子中数字的平均值是4。

求第一个袋子中每个数字被放入第二个袋子的概率。

解答：这个问题涉及到概率的概念。

我们需要考虑每个数字被放入第二个袋子的概率，以使第二个袋子中数字的平均值是4。

假设第一个袋子中数字X 的概率是P(X)，那么有以下：(1*P(1) + 2*P(2) + 3*P(3) + 4*P(4) + 5*P(5) + 6*P(6)) / 6 = 4解这个方程可以得到每个数字被放入第二个袋子的概率。

3. 概率计算：一个袋子中有3 个红球，2 个绿球和1 个蓝球。

现在从袋子中随机抽取 2 个球，求抽到 1 个红球和 1 个绿球的概率。

解答：这个问题需要使用组合数学的知识。

从 6 个球中抽取 2 个球的所有组合有：(3*2*1) / (2*1) = 6其中，3*2*1 表示从3 个红球、2 个绿球和 1 个球中抽取2 个球的组合数，2*1 表示从剩下的4 个球中抽取2 个球的组合数。

现在我们需要计算抽到 1 个红球和 1 个绿球的组合数。

从 3 个红球中抽取1 个球的组合数为：3从 2 个绿球中抽取1 个球的组合数为：所以抽到1 个红球和 1 个绿球的组合数为：3*2 = 6因此，抽到 1 个红球和 1 个绿球的概率是：6 / 6 = 1以上就是南瓜数学概率问题的一些常见类型和解答方法。

需要注意的是，南瓜数学概率问题可能会涉及到更复杂的组合和概率计算，需要根据具体问题进行分析和解答。

概率（1）：1.概率＝满足要求的情况数÷总的情况数；2.某条件成立概率＝1－该条件不成立的概率；3.分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积；4.总体（分类）概率＝满足条件的各种情况概率之和。

第一种概率题就是用组合A或者C来求，满足概率的条件数除以总数【练习1】某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少？（）A.0.3B.0.25C.0.2D.0.15【练习2】某单位有50人，男女性别比为3：2，其中有15人未入党，若从中任选1人，则此人为男性党员的概率最大为多少？（）A.3/5B.2/3C.3/4D.5/7【练习3】小王从编号分别为1、2、3、4、5的5本书中随机抽出3本，那么，这3本书的编号恰好为相邻三个整数的概率为（）。

A.3/10B.2/5C.1/2D.3/5【练习4】某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训，培训后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。

问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率为（）。

A.低于20%B.在20%~30%之间C.在30%~35%之间D.大于35%【练习5】某单位从10名员工中随机选出2人参加培训，选出的2人全为女性的概率正好为1/3。

则如果选出3人参加培训，全为女性的概率在以下哪个范围内？（）A.低于15%B.15%到20%之间C.20%到25%之间D.高于25%【练习6】将号码分别为1、2、…、6的6个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。

首先，从袋中摸出一个球，号码为a；放回后，再从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+2＞0成立的事件发生的概率为（）。

A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2【练习7】一副卡牌上面写着1到10的数字，甲和乙从中分别随机抽取三张牌，并比较其中较大的两张牌的牌面之积，数字大的人获胜。

初中-数学-打印版
新版【问题】三、用抽取法估计概率
答案：
解决此类问题有两种方法：（1）从袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后将其放回袋中，重复这一过程，进行多次试验，记录某种颜色球出现的次数，利用频率估计这种球的数目；（2）从袋中一次摸出10个球，求出其中某一颜色球的个数与10的比值，再将球放回袋中，不断重复上述过程，利用平均概率估算这一颜色球的数目.
【举一反三】
典题：一个不透明口袋中有6个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体，小正方体处颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一个正方体，记下颜色后再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共模了300次，其中有100次摸到红颜色小正方体，则口袋中大约有____个黄色小正方体.
思路导引：解设口袋中有x个小正方体，根据题意，得，得x=18,18-6=12.
标准答案：12.
初中-数学-打印版。

.概率的公式、概念比较多，怎么记？答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。

现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。

第二问我们求第三次才取得次品的概率。

第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。

第四问不超过三次取到次品。

大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。

先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。

第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。

这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。

所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。

拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。

下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。

但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。

如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC 绩事件发生的概率。

第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P （C|AB），第三问求的就是一个条件概率。

我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。

从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。

掌握小学五年级下册解决概率问题的技巧小学五年级下册概率问题是数学学科中一个关键的难点，需要学生掌握一定的技巧来解决。

本文将介绍几种掌握小学五年级下册解决概率问题的技巧。

一、理解概率概率是指事件发生的可能性大小。

在解决概率问题时，首先要明确事件的发生总数以及想要发生的事件的总数，然后通过计算两者的比值来得到概率。

例如，如果有一枚骰子，想要计算掷出的点数为偶数的概率，就需要知道骰子可能出现的点数有6个，偶数的点数有3个，所以概率为3/6，即1/2。

二、确定样本空间样本空间是指实验中所有可能结果的集合。

在解决概率问题时，要先确定实验的样本空间，然后才能计算事件的概率。

例如，如果有一个有编号的扑克牌组成的牌堆，要计算从牌堆中随机抽取一张红心牌的概率，首先要确定样本空间为全部扑克牌，然后计算红心牌出现的次数与样本空间的比值来得到概率。

三、分析已知条件在解决概率问题时，要根据已知条件来确定问题的解题方法和步骤。

例如，如果要计算一个碗中随机取出的球是红色的概率，已知碗中有5个红球和3个蓝球，就可以根据已知条件直接计算红球出现的概率为5/8。

四、利用图表在解决概率问题时，可以利用图表来帮助理解和计算。

例如，在计算一个容器中取出红色球的概率时，可以将容器中红色球和非红色球用不同颜色的图形进行表示，然后计数来得到概率。

五、分别考虑多个事件的概率有些概率问题涉及到多个事件的发生情况，可以通过分别计算各个事件的概率，然后根据概率的计算规则相乘或相加来得到最终的概率。

例如，要计算从两个骰子中同时掷出点数和是7的概率，可以先计算一个骰子掷出点数和为7的概率为1/6，然后根据概率的计算规则相乘得到最终的概率为1/36。

六、应用概率问题的解决技巧在解决概率问题时，可以结合实际生活中的情景进行应用。

例如，在解决抽取彩票中奖的概率问题时，可以根据已知条件和概率的计算规则来计算中奖的概率，从而了解是否购买彩票的可能性大小。

综上所述，掌握小学五年级下册解决概率问题的技巧包括理解概率、确定样本空间、分析已知条件、利用图表、分别考虑多个事件的概率和应用概率问题的解决技巧。

数学游戏挑战数学推理的概率题数学是一门充满挑战的学科，它需要我们具备良好的逻辑推理能力和数学思维。

而在数学游戏中，我们可以通过解答一些概率题目来考验自己的数学推理能力。

下面，我们将探索几个挑战性的数学游戏，并尝试解答其中的概率题。

1、猜硬币游戏在这个游戏中，我们需要猜硬币正反面的概率。

假设我们有一枚均匀的硬币，正反面的概率都是50%。

那么，我们连续猜测硬币翻转结果的概率是多少呢？通过排列组合可以得知，连续猜测n次，且全部猜正确的概率是1/2的n次方。

例如，如果我们连续猜测3次，猜正确的概率就是1/8。

显然，随着猜测次数的增加，猜中的概率将会逐渐变小。

2、扑克牌游戏在扑克牌游戏中，我们可以从一副标准的扑克牌中随机抽取一张牌。

如果我们想要猜中这张牌的花色和大小，概率是多少呢？一副标准扑克牌共有52张牌，其中红桃和方块为红色，黑桃和梅花为黑色。

每种颜色的牌各有26张，且花色分别为A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。

因此，猜中一张牌的花色和大小的概率是1/52。

3、骰子游戏在骰子游戏中，我们通过投掷一个标准的六面骰子来探索一些概率问题。

例如，我们想要猜中一次投掷的结果为某一个特定的数字，概率是多少呢？一枚标准六面骰子的每个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6。

因此，猜中一次特定数字的概率是1/6。

4、扔硬币游戏在扔硬币游戏中，我们可以分析一些概率问题。

例如，如果我们连续扔一枚硬币n次，正面和反面朝上的次数相等的概率是多少？通过排列组合可以得知，正面和反面朝上的次数相等的概率是C(n,n/2) * 1/2的n次方。

其中C(n, n/2)表示从n次投掷中选择n/2次正面和n/2次反面的组合数。

例如，如果我们连续扔硬币4次，那么正面和反面朝上的次数相等的概率是C(4, 2) * 1/2的4次方，即6/16。

通过以上几个数学游戏的例子，我们可以发现概率题目存在着一定的规律和计算方法。

在实际解答概率题时，我们可以运用排列组合、乘法原理等数学工具，灵活运用逻辑推理和数学思维，提高我们的解题能力。

教 案概率论与数理统计(Probability Theory and Mathematical Statistics )Exercise 1.1 向指定目标射三枪，观察射中目标的情况。

用1A 、2A 、3A 分别表示事件“第1、2、3枪击中目标”，试用1A 、2A 、3A 表示以下各事件：（1）只击中第一枪；（2）只击中一枪；（3）三枪都没击中；（4）至少击中一枪。

Solution （1）事件“只击中第一枪”，意味着第二枪不中，第三枪也不中。

所以，可以表示成 1A 32A A 。

（2）事件“只击中一枪”，并不指定哪一枪击中。

三个事件“只击中第一枪”、“只击中第二枪”、“只击中第三枪”中，任意一个发生，都意味着事件“只击中一枪”发生。

同时，因为上述三个事件互不相容，所以，可以表示成 123A A A +321A A A +321A A A .（3）事件“三枪都没击中”，就是事件“第一、二、三枪都未击中”，所以，可以表示成 123A A A .（4）事件“至少击中一枪”，就是事件“第一、二、三枪至少有一次击中”，所以，可以表示成 321A A A 或 123A A A +321A A A +321A A A +1A 32A A +321A A A +321A A A + 321A A A .Exercise 1.2 设事件B A ,的概率分别为21,31 .在下列三种情况下分别求)(A B P 的值：（１）A 与B 互斥；（２）；B A ⊂ （３）81)(=AB P ．Solution 由性质（5），)(A B P =)()(AB P B P -.（1） 因为A 与B 互斥，所以φ=AB ，)(A B P =)()(AB P B P -=P(B)=21 （2） 因为；B A ⊂所以)(A B P =)()(AB P B P -=)()(A P B P -=613121=-（3） )(A B P =)()(AB P B P -=838121=- Exercise 1.3 一袋中有8个大小形状相同的球，其中5个黑色球，三个白色球。