人教版--高中数学知识点汇总讲课讲稿

第二单元 指数与指数函数单元知识要点点击本节中根式与分数指数幂是基础内容,初中学习数的开方、开立方及二次根式、正整数指数幂、幂指数的概念、负整数指数幂、整数指数幂的运算法则为本节的学习作了很好的铺垫作用.本节将指数幂的概念扩充到有理数指数幂以及学习有理数幂的运算性质,并在此基础上学习指数函数及其图象和性质.2.5 指 数 ①课文三点专讲重点:(1)根式. a x n=⇒x＝,,,0,0.n n a n a a ⎪⎨⎪⎪=⎩为奇数,为偶数为正数,不存在为偶数为负数, .(2)分数指数. 整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂.其运算性质如下:(0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈; ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈; ()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 难点：(1)若),1(+∈>=N n n a x n 则x 叫做a 的n 次方根⇒根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n=a.②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .(2)根式的基本性质：n m npm p a a =，（a ≥0）. 考点:(1)利用根式的性质化简、计算.公式 a a n n =)(,当n 为奇数时a a n n =;当n 为偶数时,(0),,(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩(2)利用分数指数幂进行计算.此类问题的关键在于化分数指数幂,化小数为分数,选择运算法则运算,注意互为共轭根式的特点,应用共轭根式性质解题.(3)有关证明问题.此类问题的关键是熟练应用运算法则进行式的化简及变形.(4)综合应用问题.关于指数式运算问题需要建立一个数学模型,将复杂问题进行分解,由整体上进行建模思考.②练功篇典型试题分析例1. 把下列根式用指数形式表示出来，并化简： （1）.)2(;2365xx xa a ⋅分析:本题考查分数指数幂与根式的互化关系及分数指数运算性质. 熟练运用分数指数幂与根式的互化关系，正确运用分数指数幂的运算性质是计算正确的保证.解析：（1）11])2([25a a a a =.2)2(10310110151a a a ⋅=⋅=.)2(3236513111--=⋅=⋅=⋅x xx xx xxx x例2. .]4)[(]4)[(212122+-+-+--x xx xe e e e分析:连续运用两数和与差的平方公式的正用与反用即：2222222)(2,2)(x x x x x x x x e e e e e e e e ----±=±+±+=±展开计算又可反过来达到化简运算的目的.解析：原式=2121]42[(]42[2222+-++-++--xx xxee ee.2[(x x x x x e e e e e =++-=-- 基础知识巩固1. 在51、54、27、316中，最简根式的个数是( ) A.一个 B.二个 C.三个 D.四个 2.下列各式中正确的是（ ）A ．n n a ＝a （n ∈N*）B ．（n a ）n＝a （n ∈N*）C ．npm p a ＝n m a （n ，m ，p ∈N*）D ．nm a－＝mna1（m ，n ∈N*，a ＞0）3.若x2＝7，y2＝6，则yx －4等于（ ）A ．4936 B ．67 C ．1214 D ．3649 4. 以下各式中，成立且结果为最简根式的是( )===35=+ 5.化简4111442111244a b b a a b -⎡⎤⋅-⎢⎥=⎢⎥-⋅⎢⎥⎣⎦( )A. a bB. b aC. 2a bD. 2a b6. 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)43a a ⋅ （２）a a a （３）32)(b a -（４）43)(b a + （５）322b a ab + （6）4233)(b a +7.化简32233--+8.求证：442186224+=+ 9. 计算下列各式：(1) 3263425.0031)32()32(28)67(5.1--⨯+⨯+-⨯-(2)33323323134)21(428a ab bab a b a a ⨯-÷++-10.已知：72=a ，25=b ，求35433343143223342233969ba b bb a b a bb a +⋅+-----的值.③升级篇典型试题分析例3：已知：63232==dc ba ，求证：)1)(1(1)(1(--=--cb )d a .分析: 考虑到此表达式63232==dc ba 的具体结构特点,可以发现其规律,即⎪⎩⎪⎨⎧⨯==⨯==3263232632d c b a ,由此可得证.当然本题中也可以适当引入变量来解,但引入变量须考虑使问题简单化.证明：由已知得⎪⎩⎪⎨⎧⨯==⨯==3263232632dc b a ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⇒------------1111111111111)32(1)32(132132b b d c d d b a d c b a ⇒(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)231,(1),231,(2),a db dc bd b --------⎧=⎪⎨=⎪⎩⑴÷⑵，得12)1)(1()1)1(=-----b c d a ，∴0)1)(1(1)(1(=-----c b )d a ，即)1)(1(1)(1(--=--c b )d a 例4：计算下列各式：246347625)4()3(2))(2(16)3001()32(10)436()23(25.0)1(21212121114332214121141211---+--+--+-÷⋅++--⋅⨯---------x x x x x x x x a b b a分析:根式求值问题必须先化简后求值,其中形如b a 2±的称为复合根式(ａ＞０，ｂ＞０)，当满足ｘ＞ｙ＞０，ｘ＋ｙ＝ａ，ｘ·ｙ＝ｂ时，则y x b a ±=±2.解析：(1)原式＝414212412221211)2()103(3210)23()23()41(+⨯+--⋅⋅-13441122333410(22420212.222=⨯⋅-⨯++=⨯--=-（2）原式＝21212433221])([)(---÷⋅a b a a ab a a bba1)(01212223=⋅=⋅÷⋅=-----. (3)原式＝11121212121221212))(()()1(----------+=-++--+x x x x x x x x x x x x x x 12221--=--=-x x x x . (4)原式＝222)22()32()23(---+-(2(2220.=+-=-=知识应用与提升11.若a ＝1)32(－＋，b ＝1)32(－－，则（a ＋1）-2＋（b ＋1）-2的值是（ ）A ．1B ．41 C ．22D ．32 12. (2005江苏) 若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 13. 求值：333732137321-++. 14.先化简，再用计算器求值（结果保留四位有效数字）(1) 1 1.42(9 2.3-+(2))3.8()11(33522=+--+-+m m m m m m 其中15. 解下列关于x 的方程：（1）81×x23＝2)91(＋x ；（2）222＋x ＋3×x2－1＝0．16. 已知关于x 的方程2a 22-x －7a1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根.④闯关篇典型试题分析例5：已知x+x -1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121--++x x x x分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开。

人教版高三数学说课稿【篇一】教学目的：使学生熟练掌握奇偶函数的判定以及奇偶函数性质的灵活应用；培养学生化归、分类以及数形结合等数学思想；提高学生分析、解题的能力。

教学过程：一、知识要点回顾1、奇偶函数的定义：应注意两点：①定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇偶函数的必要非充分条件。

②f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式（对定义域中任一x均成立）。

2、判定函数奇偶性的方法（首先注意定义域是否为关于原点的对称区间）①定义法判定（有时需将函数化简,或应用定义的变式：f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)。

f(x)②图象法。

③性质法。

3、奇偶函数的性质及其应用①奇偶函数的定义域关于原点对称；②奇函数图象关于原点对称,并且在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性；③偶函数图象关于y轴对称,并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反；④若奇函数f(x)的定义域包含0,则f(0)=0；⑤f(x)为偶函数,则f(x)f(x)；⑥y=f(x+a)为偶函数而偶函数y=f(x+a)的对称轴为f(xa)f(xa)f(x)对称轴为x=a,x=0（y轴）；⑦两个奇函数的和差是奇函数,积商是偶函数；两个偶函数的和差、积商都是偶函数；一奇一偶的两个函数的积商是奇函数。

二、典例分析例1：试判断下列函数的奇偶性|x|(x1)0；（1）f(x)|x2||x2|；（2）f(x)；（3）f(x)x2x1xx(x0)（4）f(x)；（5）ylog2(x；（6）f(x)loga。

2x1xx(x0)解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。

简析：（1）用定义判定；（2）先求定义域为[,再化简函数得f(x)则f(x)f(x),为奇函数；（3）定义域不对称；（4）x注意分段函数奇偶性的判定；（5）、均利用f(x)f(x)0判定。

例2,（1）已知f(x)是奇函数且当x>0时,f(x)x32x21则xR时x32x21(x0)f(x)0(x0)32x2x1(x0)（2）设函数yf(x1)为偶函数,若x1时yx21,则x>1时,yx24x5。

第21课棱柱、棱锥、棱台课程标准课标解读1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算．1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.学会用连续变化的观点，或者函数的思想找到他们之间的区别与联系.3.在熟悉基本知识的基础上，能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算，提升数学抽象和数学运算能力.知识精讲知识点01空间几何体、多面体、旋转体的定义1．空间几何体：如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2．多面体、旋转体类别多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几何体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体图形相关概念面：围成多面体的各个多边形；棱：相邻两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线【即学即练1】有两个面平行的多面体不可能是()A ．棱柱B ．棱锥C ．棱台D ．以上都错答案B解析由棱锥的结构特征可得．知识点02棱柱的结构特征1．棱柱的结构特征棱柱图形及表示定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF —A ′B ′C ′D ′E ′F ′相关概念：底面(底)：两个互相平行的面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与底面的公共顶点分类：按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……2.几个特殊的棱柱(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(如图①③)；(2)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)；(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(如图③)；(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体(如图④)．反思感悟棱柱结构的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．【即学即练2】下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确的说法的序号是________．答案③④解析①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形．②错误，棱柱的底面可以是三角形．③正确，由棱柱的定义易知．④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱．所以说法正确的序号是③④.知识点03棱锥的结构特征棱锥图形及表示定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S —ABCD相关概念：底面(底)：多边形面；侧面：有公共顶点的各个三角形面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点分类：(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……，其中三棱锥又叫四面体；(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥【即学即练3】(多选)下列说法中，正确的是()A ．棱锥的各个侧面都是三角形B ．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C ．棱锥的侧棱平行D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥答案AB解析由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故A 正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B 正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C 错．棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，故D 错．知识点04棱台的结构特征棱台图形及表示定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCD —A ′B ′C ′D ′相关概念：上底面：平行于棱锥底面的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……【即学即练4】(多选)下列说法错误的是()A ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥B ．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C ．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D ．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体答案ABC解析有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故A 错误；棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱长延长后不一定交于一点，故B 错误；当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确．能力拓展考法01棱柱的结构特征【典例1】如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点．①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义．②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.【变式训练】下列命题中正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形答案D考法02棱锥、棱台的结构特征【典例2】有下列四种叙述：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④棱台的侧棱延长后必交于一点．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；由棱台的定义知，④正确；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错．反思感悟判断棱锥、棱台的方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点【变式训练】下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．答案①②解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥；③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．分层提分题组A基础过关练一、单选题1．下列命题：①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【详解】①如图1，满足有两个面平行，其他各面都是平行四边形，显然不是棱柱，故①错误；ABB A与底面垂直，但不是直棱柱，②错误；②如图2，满足两侧面11③如图3，四边形11即过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形，③错误；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因为两底面不一定是正方形，④错误．故选：A2．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥【答案】D【详解】因为正六变形的中心到底面顶点的距离等于边长，所以正六棱锥的侧棱必大于底面棱长，故选：D.3．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．2B．1C．高D．考【答案】C【详解】解：将展开图还原成正方体可知，“0”在正方体中所在的面的对面上的是“高”，故选:C.4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长度为（）A．2B．C D．45．如图所示的几何体的结构特征是（）A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台【答案】C【详解】图中的几何体为一个棱柱截去一个角，截去的角是一个棱锥.故选C.6．棱台不具备的特点是（）A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱长都相等D．侧棱延长后都交于一点【答案】C【详解】根据棱台的定义知，棱台底面相似，侧面都是梯形，侧棱延长后都交于一点，但是侧棱长不一定相等，故选：C7．下列判断正确的是（）A．正三棱锥一定是正四面体B．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥C．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱D．底面是正方形的棱台是正四棱台【答案】C【详解】正三棱锥不一定是正四面体，侧棱长与底面边长可能不相等，故A错误；底面是正方形的四棱锥不一定是正四棱锥，顶点在底面的射影不一定是底面的中心，故B错误；由正四棱住的概念可知，底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，故C正确；底面是正方形的棱台不一定是正四棱台，原因是棱台的侧棱延长后的交点在两底面的射影不一定为正方形的中心，故D错误．故选：C8．过棱锥的高的两个三等分点，分别作与底面平行的两个平行截面，则自上向下的两个截面与底面的面积之比是（）．A ．1:2:3B ．C ．1:4:9D ．1:3:5【答案】C【详解】如图所示：当棱锥为三棱锥时，易知PDL PEI PFC △△△，相似比为1:2:3，则::1:2:3PL PI PC ，易知PKL PHI PBC △△△，::1:2:3KL HI BC ，同理::1:2:3JL GI AC ，::1:2:3JK GH AB ，故JKL GHI BC △△△A ，相似比为1:2:3，故面积比为1:4:9，当棱锥为n 棱锥，4n 时，可以看成是多个三棱锥的组合体，面积比不改变.综上所述：两个截面与底面的面积之比是1:4:9.故选：C.9．三棱锥P ABC 中，PA PB AB PC a AC b BC c ，，，若三角形PAC 和PBC 都是等腰直角三角形，则a b c ，，可能的不同取值有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．至少4种【答案】C【详解】根据题意可画简图如下,PAB 为等边三角形，且,PAC PBC 都是等腰直角三角形，分类讨论如下：,2PA PC PA PC ①时，PC 所以，22,AC PC 2BC PB 此时，2,2,2;a b c ,2PA AC PA AC ②时，PC 90PBC ,此时2BC PB ，此时,AC PC AC PC ③时，AC PC 90BCP ，此时1BC PC ，此时二、多选题10．下列说法中正确的是（）A ．长方体是直四棱柱B ．两个面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台C ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D ．平行六面体不是棱柱【答案】AC【详解】长方体是直四棱柱，A 正确；两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，B 错；正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，C正确；平行六面体一定是棱柱，D错．故选：AC．11．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的图形可能是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】根据正方体截面过外接球球心，讨论截面是否过顶点及所过顶点个数、是否与侧面平行，即可判断截面图形的元素.【详解】当过球心的截面不平行于侧面且不过顶点时，截面图形为A；当过球心的截面平行于一对侧面时，截面图形为C；当过球心的截面过其中4个顶点，则截面图形为圆中含一个长方形，B正确，D错误.故选：ABC三、填空题12．关于棱柱，下列说法正确的是______．（选填序号）①所有的棱长都相等；②相邻两个面的交线叫做侧棱；③棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行；④棱柱中至少有两个面的形状完全相同；⑤在斜棱柱的所有侧面中，矩形最多有2个．【答案】④⑤【分析】依据棱柱的定义和分类去判断即可解决.【详解】①棱柱的所有的侧棱长都相等，所有的棱长不一定相等.判断错误；②相邻两个侧面的交线叫做侧棱，相邻两个面的交线可能是底面的边.判断错误；③正四棱柱中相对的两个侧面互相平行.判断错误；④棱柱的两个底面全等，则棱柱中至少有两个面的形状完全相同.判断正确；⑤在斜棱柱的所有侧面中，最多互相平行的两个侧面可以是矩形，则矩形最多有2个．判断正确；故答案为：④⑤13．下列说法中，正确的个数为________．（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；（2）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；（3）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（4）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥．【答案】0【分析】根据棱锥的概念可判断（1）；根据棱台的概念可判断（2）；根据正三棱锥的概念可判断（3）；根据正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长可判断（4）.【详解】对于（1），棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥，故错误；对于（2），有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，只有当四个等腰梯形的腰延长后交于一点时，这个六面体才是棱台，如图1，侧棱延长线可能不交于一点，故错误；对于（3），底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，只有当三棱锥的顶点在底面的射影是底面中心时，才是正三棱锥，不一定是正三棱锥，故错误；对于（4），因为正六棱锥的底面是正六边形，侧棱在底面内的射影与底面边长相等，所以正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长，故错误.故答案为：0.14．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．【答案】三5【详解】棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有5个面围成．故答案为：三，5四、解答题15．已知一个直四棱柱的底面边长为5cm 的正方形，侧棱长都是8cm ，回答下列问题：(1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？(2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？【答案】(1)6个面，8个顶点，12条棱(2)是长方形，2160cm 【分析】(1)由直四棱柱的特征即可得出答案.(2)由直四棱柱的特征可知侧面展开图为长方形，求出长方形面积即可.【详解】（1）由直四棱柱的特征可知直四棱柱一共有6个面，8个顶点，12条棱.（2）将直四棱柱的侧面展开是一个长方形.长方形的宽为直四棱柱的侧棱长，所以宽为8cm ，长为直四棱柱的底边边长的四倍，即5420(cm) ，所以长为20cm ，所以侧面展开图面积为2820160(cm )题组B 能力提升练一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．一个棱柱至少有5个面B ．长方体、正方体都是棱柱C ．三棱柱的侧面是三角形D ．六棱柱有6条侧棱、6个侧面，侧面为平行四边形【答案】C【详解】选项A：一个棱柱至少有5个面.判断正确；选项B：长方体、正方体都是棱柱.判断正确；选项C：三棱柱的侧面是平行四边形.判断错误；选项D：六棱柱有6条侧棱、6个侧面，侧面为平行四边形判断正确.故选：C2．下面图形中，为棱锥的是（）A．①③B．①③④C．①②④D．①②【答案】C【详解】一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，显然①②④满足棱锥定义，③不满足棱锥定义，所以①②④是棱锥，③不是棱锥.故选：C3．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形【答案】C【详解】有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，D错；由棱柱的定义，C正确.故选：C.4．如图所示的几何体的结构特征是（）A ．一个棱柱中截去一个棱柱B ．一个棱柱中截去一个圆柱C ．一个棱柱中截去一个棱锥D ．一个棱柱中截去一个棱台【答案】C【详解】图中的几何体为一个棱柱截去一个角，截去的角是一个棱锥.故选C.【点睛】本题考查空间几何体的组成，难度较易.5．如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45 ，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（）A ．2B ．2C ．3D ．4【答案】D6．下列判断正确的是（）A．正三棱锥一定是正四面体B．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥C．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱D．底面是正方形的棱台是正四棱台【答案】C【详解】正三棱锥不一定是正四面体，侧棱长与底面边长可能不相等，故A错误；底面是正方形的四棱锥不一定是正四棱锥，顶点在底面的射影不一定是底面的中心，故B错误；由正四棱住的概念可知，底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，故C正确；底面是正方形的棱台不一定是正四棱台，原因是棱台的侧棱延长后的交点在两底面的射影不一定为正方形的中心，故D错误．故选：C7．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】C【详解】如下图，两个三棱柱合在一起，仍然满足有两个面平行，其余各面都是四边形，但它不是棱柱，A错；当空间三点共线时，过这三点有无数个平面，B 错；根据棱锥的定义，C 正确；用一个与底面平行的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才叫棱台，不是任意平面都能截出棱台的，D 错．故选：C ．8．已知正四棱柱1111ABCD A B C D 中，12312AA AB ，点M 是线段1BB 的中点，点N 是线段1DD 上靠近D 的三等分点，若正四棱柱1111ABCD A B C D 被过点1A ，M ，N 的平面所截，则所得截面的周长为（）A ．10 B ．10 C ．9 D ．9 延长1C C 至Q ，使得CQ 记MQ 与BC 交于点R ，则142A N ，15A M ，9．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 是棱1CC 的中点，则过三点A 、D 1、E 的截面过（）A ．AB 中点B ．BC 中点C ．CD 中点D ．BB 1中点【答案】B 【详解】取BC 的中点F ，连接EF ，AF ，如图，则1EF AD ∥，所以F 在截面上,故选：B二、多选题10．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）（多选）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱柱【答案】CD【详解】题图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的，且上、下底面不是相似的图形，所以不是棱台；题图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③中的几何体是三棱锥；题图④中的几何体前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱.故选:CD.11．下列命题错误的是（）A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形【答案】ABD【详解】棱柱的侧棱都相等，但侧面不一定是全等的平行四边形，A错误；用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台，B错误；四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面，C正确；棱台的侧棱延长后交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，D错误.故选：ABD.三、填空题12．①直四棱柱一定是长方体；②正方体一定是正四棱柱；③底面是正多边形的棱柱是正棱柱；④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤平行六面体的六个面均为平行四边形；⑥直棱柱的侧棱长与高相等．以上说法中正确的命题有_________．【答案】②④⑤⑥【详解】①侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，底面是长方形的直四棱柱才是长方体.底面如果不是长方形，则该直四棱柱不是长方体，故①错误；②上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，但正四棱柱不一定是正方体，故②正确；③底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形且侧棱与底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故③错误；④有两个相邻的侧面是矩形，说明侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与底面垂直，所以，有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故④正确；⑤底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，而棱柱的各个侧面都是平行四边形，故⑤正确；⑥直棱柱的侧棱垂直于底面，因此侧棱长与高相等，故⑥正确.故答案为：②④⑤⑥四、解答题13．已知正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F 1，则动点从A 沿侧面移到点1D 时的最短的路程是多长？则 22221133128AD AD DD ，所以127AD .即动点从A 沿侧面移到点1D 时的最短路程为27题组C 培优拔尖练一、单选题1．下列关于棱台的说法中错误的是（）A ．所有的侧棱所在直线交于一点B ．只有两个面互相平行C ．上下两个底面全等D ．所有的侧面不存在两个面互相平行【答案】C【详解】由棱台的定义可知：A.所有的侧棱所在直线交于一点，正确；B.只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，正确；C.棱台的上下两个底面不全等，故C 不正确；D.所有的侧面不存在两个面互相平行，正确.故选：C.2．侧面都是矩形的棱柱一定是（）A ．长方体B ．三棱柱C ．直平行六面体D ．直棱柱【答案】D 【详解】侧面都是矩形的棱柱，只需侧棱和底面垂直，即侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱.故选：D 3．在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD且2PA PB PC PD ．若点E 、F 、G 分别为棱PB 、PC 、PD 上的动点（不包含端点P ），则AE EF FG GA 的最小值为（）A ．2B ．C ．D ．4【答案】C【详解】把四棱锥P ABCD 沿PA 展开，得到如图所示图形：AE EF FG GA 的最小时，点,,E F G 与,A A 共线时，所以求AE EF FG GA 的最小值即求AA 的长。

高中数学第二章《函数》第三节函数的奇偶性（第一课时）讲课稿德阳市中江城北中学 姚志华教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）一：情景设置提出问题：同学们，上一节我们学习了的函数的单调性，大家还记得我们是用什么方式来研究的吗？学生回答（众）：数形结合教师分析：对，我们是“利用函数的图象来理解函数的性质”，是先从函数的图象看出“随着自变量的增大函数值随之增大或减小”，然后利用函数解析式（从数的角度）进行研究。

这一节我们继续学习函数的另一个性质。

请大家请观察一下站在你们面前的老师具有怎样的数学特征？ 把老师画下来是个“轴对称图形”，左耳与右耳是对称的，左眼与右眼是对称的，左手与手耳是对称的，这是我们初中学过的对称图形知识，那么大家还记得什么叫轴对称图形？什么叫中心对称图形？学生回答：沿着一条直线对折后的两部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。

图形围绕某一个点旋转1800得到的图形与原图形重合的图形叫中心对称图形。

大自然的物质结构是用对称语言写成的，生活中的对称图案、对称符号丰富多彩，十分美丽（演示4个图形）。

教师分析：这一章我们学习的是函数，函数的图象也是一种图形，当函数的图像也是轴对称图形或中心对称图形时，我们又如何利用函数的解析式来刻画函数图象的几何特征呢？二：基本知识（一）偶函数概念教师提问：请大家观察函数y=x 2与函数y=|x|－2的图像有什么特征？大家能否用对称的观点来研究函数的图象呢？（1）反映在形：函数图像是轴对称图形，对称轴是y 轴。

即若点（x ，f （x ））是函数y=x 2图像上的任意一点，则它关于y 轴的对称点（－x ，f （－x ））也在函数y=x 2的图像上，这样的函数称之为偶函数。

（2）反映在数上：对于函数y=x 2有x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … f （x ）=x 2…94 1 0 149…对于函数y=|x|－2有x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … f （x ）=|x|－2… －112 1 0 －1 …f （－21）=（－21）2=（21）2=f （21）；……（不完全归纳法），这里的数是取之不完的，因此与函数单调性一样，利用字母x 代替。

第22课圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体课程标准课标解读1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征．1、通过阅读课本解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2、在棱柱、棱锥与棱台学习的基础上，进一步掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征．灵活运用各种知识解决组合体问题.知识精讲知识点01圆柱的结构特征圆柱图形及表示定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为圆柱O ′O相关概念：圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边【即学即练1】圆柱的轴截面有________个，它们________(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有________条，它们与圆柱的高________．答案无穷多全等无穷多相等知识点02圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念：圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边【即学即练2】圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？答案圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线．知识点03圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台图中圆台表示为圆台O ′O相关概念：圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边【即学即练3】(多选)下列说法中不正确的是()A ．将正方形旋转不可能形成圆柱B ．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线答案ABD解析将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A 错误；B 中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B 错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D 错误．知识点04球的结构特征球图形及表示定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为球O相关概念：球心：半圆的圆心半径：连接球心和球面上任意一点的线段直径：连接球面上两点并经过球心的线段【即学即练4】已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q ，则此圆柱的底面半径为________．(用Q 表示)答案Q 2解析设圆柱的底面半径为r ，则母线长为2r .∴4r 2＝Q ，解得r ＝Q 2，∴此圆柱的底面半径为Q 2.知识点05球的结构特征简单组合体的结构特征1．概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．2．基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．【即学即练5】上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A ．4B ．32C ．23D ．26答案D解析圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r )2，由题意知l ＝5，R＝7，r ＝6，求得h ＝26，即两底面之间的距离为2 6.考法01旋转体的结构特征【典例1】(多选)下列说法，正确的是()A．圆柱的母线与它的轴可以不平行B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的答案BD解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知BD正确，AC错误．反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．【变式训练】下列说法正确的是________．(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．答案③④解析①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④正确．考法02简单组合体的结构特征【典例2】将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥答案D解析图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥．反思感悟判断组合体构成的方法(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的．要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证．【变式训练】请描述如图所示的几何体是如何形成的．解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体．考法03旋转体的有关计算【典例3】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长．解设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO 作截面，如图所示．则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3cm.所以SA ′SA ＝O ′A ′OA .所以33＋l ＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台的母线长为9cm.反思感悟(1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解．(2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键．【变式训练】已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．解如图，设这两个截面圆的半径分别为r 1，r 2，球心到截面的距离分别为d 1，d 2，球的半径为R ，则πr 21＝5π，πr 22＝8π，∴r 21＝5，r 22＝8，又∵R 2＝r 21＋d 21＝r 22＋d 22，∴d 21－d 22＝8－5＝3，即(d 1－d 2)(d 1＋d 2)＝3，又d1－d2＝1，1＋d2＝3，1－d2＝1，1＝2，2＝1.∴R＝r21＋d21＝5＋4＝3，即球的半径等于3.分层提分题组A基础过关练一、单选题1．下列命题中，错误的命题个数是（）①过圆锥顶点的截面是等腰三角形；②以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥；③以等腰梯形的腰为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台.A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】B【分析】根据圆锥的定义与性质可判断①②的正误，根据圆台的定义可判断③的正误.【详解】圆锥的母线都是相等的，故过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故①正确.如果以直角三角形的斜边为旋转轴，旋转所得的几何体是两个共底面的圆锥，故②错误.以直角梯形的垂直于上下底的腰为旋转轴，旋转所得的几何体才是圆台，故③错误.故选：B2．如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】考虑截面不经过圆柱的轴时对应的截面形状.【详解】当截面不过旋转轴时﹐截面图形如选项A所示．故选：A．3．以下结论中错误的是（）A．经过不共面的四点的球有且仅有一个B．平行六面体的每个面都是平行四边形C．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直【答案】D【分析】由空间几何体的概念对选项逐一判断【详解】对于A，经过不共面的四点的球，即为该四面体的外接球，有且仅有一个，故A正确，对于B，平行六面体的每个面都是平行四边形，故B正确，对于C，正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直，故C正确，对于D，棱台的每条侧棱延长线交于一点，侧棱中有可能与底面垂直，故D错误，故选：D4．在一个长方体内钻一个圆柱形的孔，则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相比A．变大了B．变小了C．相等D．不确定【答案】D【解析】钻孔后几何体表面积为长方体表面积减去圆柱体两个底面圆的面积加上圆柱的侧面积，所以通过讨论圆柱侧面积与底面积的大小得出几何体表面积的变化情况．【详解】所得几何体的表面积为长方体的表面积减去圆柱的两个底面积，再加上圆柱的侧面积，由于圆柱的两底面积和侧面积不确定，故选D.【点睛】本题考查几何体的割补，需想到割补前后几何体的变化和形状．5．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬30°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（）A ．15°B ．30°C ．60°D ．90°【答案】B【分析】由纬度的定义和线面角的定义，结合直角三角形的性质，即可求得晷针与点A 处的水平面所成角.【详解】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线，l 是点A 处的水平面的截线，AB 是晷针所在直线，m 是晷面的截线.依题意可知OA l ，//m CD ，AB m ，且晷针与点A 处的水平面所成角为BAE .由于30,//AOC m CD ，所以30OAG AOC .由于90OAG GAE BAE GAE ，所以30BAE OAG ，也即晷针与点A 处的水平面所成角为30BAE .故选：B6）A ．2B ．C ．4D ．【答案】B7．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．如图是棱台B．如图是圆台C．如图是棱锥D．如图不是棱柱【答案】C【分析】利用棱台､圆台､棱锥､棱柱的定义对四个选项进行逐一分析判断即可.【详解】解：对于A，不是棱锥截得的，故不是棱台，故选项A错误；对于B，上､下两个面不平行，故不是圆台，故选项B错误；对于C，由棱锥的定义可知，是棱锥，故选项C正确；对于D，前､后两个面平行，其他面试平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，故是棱柱，故选项D错误.故选：C.8．如图，圆锥的母线AB长为2，底面圆的半径为r，若一只蚂蚁从圆锥的点B出发，沿表面爬到AC的中点D）A．1B．2C．3D．32【答案】A连接1BD ，则1BD 的长为蚂蚁爬行的最短路线长，设展开图的扇形的圆心角为根据题意得115,BD AD 在1ABD 中，122AB AD 所以扇形弧长为22πl 所以圆锥底面圆的周长为29．如图，在三棱锥A BCD 中，平面ABD 平面CBD ，6AB BC CD AD BD ，点M 在AC 上，2AM MC ，过点M 作三棱锥A BCD 外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（）A ．12πB ．10π．8π．【答案】A 【分析】利用等边三角形的性质以及外接球的性质，作出外接球的球心段OM ，最后即可得到截面圆的最小半径取BD 中点为E ，连接AE ，CE ，则AE 平面ABD 平面CBD BD ，故 AE 平面22226333AE AD DE ，易知球心O 在平面BCD 的投影为BCD △过O 作OH AE 于H ，易得1OH O E ∥，则在Rt OHA △中，3,23OH AH ，所以外接球半径2215R OH AH ，连接因为2,,2AH HE OH CE AM MC ∥，所以H ，O ，M 三点共线，所以2233MH CE ，OM MH OH 当M 为截面圆圆心时截面面积最小，此时截面圆半径22(15)(3)23r 面积为2S r 12π.故选：A.二、多选题10．下列命题正确的是（）A ．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台B ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C ．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行【答案】BD【分析】根据常见几何体的性质与定义逐个选项辨析即可.【详解】对A，棱台指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体，其侧棱延长线需要交于一点，故A错误；对B，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，故B正确；对C，用平面截圆柱得到的截面也可能是椭圆，故C错误；对D，棱柱的面中，至少上下两个面互相平行，故D正确；故选：BD11．下列说法正确的是（）A．圆柱的侧面展开图是矩形B．球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180 所形成的曲面C．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台D．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面【答案】ABD【分析】对于A，由圆柱的侧面展开图判断；对于B，由圆绕着它的直径所在的直线旋转判断；对于C，由直角梯形绕它的直角所在的腰所在直线旋转判断；对于D，由圆柱、圆锥、圆台的特征判断.【详解】对于A，圆柱的侧面展开图是矩形，所以A正确；对于B，球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180 所形成的曲面，所以B正确；对于C，当直角梯形绕它的直角所在的腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台，所以C错误；对于D，圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面，所以D正确．故选：ABD．三、填空题12．某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒，其母线长为40cm，底面半径为10cm，从底面圆周上一点A处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为___________cm.13．如图，已知球O 的半径为2，一平面截球面所得圆的圆心为1O ，且A 、B 都是圆1O 上的点，11AO BO ，11AO ，则△OAB 的面积为______．四、解答题14．根据图中给出的表面展开图画出几何体.【答案】见解析【分析】根据展开图的形状可以得到几何体的结构类型，然后画出直观图即可.【详解】画出复原后的相应几何体，如图所示.题组B能力提升练一、单选题1．下列说法中，正确的个数为（）（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；（2）在圆台上､下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线.（3）空间中的任意三点可以确定一个平面；（4）空间中没有公共点的两条直线一定平行；A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】对于（1），可以举反例，对于（2），根据圆台的结构特征即可判断，对于（3），过共线的三点有无数个平面，对于（4）空间中没有公共点的两条直线可能平行，也可能异面【详解】对于（1），把两个相同的斜平行六面体叠放，得到的几何体不是棱柱，故（1）错误对于（2），圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，因为圆台所有母线的延长线交于一点，且所有母线长相等，故（2）错误对于（3），空间中不共线的三点确定一个平面，故（3）错误对于（4），空间中没有公共点的两条直线可能平行，也可能异面，故（4）错误故选：A2．经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬30 ，若将地球看成近似球体，其半径约为6400km，则北纬30 纬线的长为（）A．故选：B.3．以下结论中错误的是（）A．经过不共面的四点的球有且仅有一个B．平行六面体的每个面都是平行四边形C．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直【答案】D【分析】由空间几何体的概念对选项逐一判断【详解】对于A，经过不共面的四点的球，即为该四面体的外接球，有且仅有一个，故A正确，对于B，平行六面体的每个面都是平行四边形，故B正确，对于C，正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直，故C正确，对于D，棱台的每条侧棱延长线交于一点，侧棱中有可能与底面垂直，故D错误，故选：D4．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为2π3，则该圆锥的高为（）AB C．D．45．下列说法中正确的是（）A ．圆锥的轴截面一定是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．三棱柱的侧面可以是三角形D ．棱锥的侧面和底面可以都是三角形【答案】D【分析】根据圆锥、棱锥、棱柱和棱台的结构与特征，逐一判断即可.【详解】对于A ，圆锥的轴截面一定是等腰三角形，中有当母线等于底面直径时，轴截面才是等边三角形，故错误；对于B ，只有用一个平行于底的平面去截棱锥，才一定会得到一个棱锥和一个棱台，故错误；对于C ，由棱柱的定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，故错误；对于D ，棱锥为三棱锥时，侧面和底面都是三角形，故正确；故选：D.6．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（）A ．矩形B ．圆形C ．三角形D ．正方形【答案】C【详解】平面垂直圆柱轴截得就是圆形；平面平行或经过圆柱的轴与圆柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平面与圆柱轴线斜交相切，可以得到椭圆形，平面不论如何与圆柱相切都得不到三角形.故选：C7．圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5，则该圆台的高为（）A ．4B ．C ．D ．【答案】D【详解】首先根据题意得到所以圆台上、下底面半径分别为6和7，再画出图形，利用勾股定理求解即可.【点睛】因为圆台的上、下底面面积分别为36 和49 ，母线长为5，所以圆台上、下底面半径分别为6和7，即6AC ,7BD ，5CD ，故C 作CE BD ，所以CE AB ，1ED .如图所示：所以22512CE 故选：D8．在正四面体SABC 中，SA，D ，E ，F 分别为SA ，SB ，SC 的中点.则该正四面体的外接球被平面DEF 所截的圆周长为（）A ．B ．2C ．4D ．69．位于北纬x 度的A 、B 两地经度相差90 ，且A 、B 两地间的球面距离为(3R R 为地球半径），那么x 等于（）A ．30B ．45C ．60D ．75A ∵、B 两地间的球面距离为3AOB R球面距离球半径 在三角形AOB 中，AO 设A 、B 两地所在纬线围成的圆的圆心为A ∵、B 两地经度相差90 90AQB ，在直角三角形 在直角三角形AOQ 中，二、多选题10．下列关于圆柱的说法中正确的是（）A ．圆柱的所有母线长都相等B ．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C ．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180 所形成的几何体是圆柱【答案】ABD【详解】对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确，对于B，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确，对于C，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，所以C错误，对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180 所形成的几何体是圆柱，所以D正确，故选：ABD11．下列说法正确的是（）A．多面体至少有四个面B．平行六面体六个面都是平行四边形C．长方体、正方体都是正四棱柱D．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥【答案】AB【详解】多面体至少是四面体，至少有四个面，A正确；平行六面体的每个面都是平行四边形，B正确；长方体的底面不一定是正方形，因此不一定是正四棱柱，C错；以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，如果以斜边所在直线为轴旋转形成的不是圆锥．D错．故选：AB．三、填空题12．圆柱的母线长为5，底面半径为2，称过圆柱的轴的任意平面与圆柱形成的平面为轴截面，则该圆柱轴截面面积为______.【答案】20【分析】轴截面为矩形，根据矩形的长和宽求出面积..【详解】轴截面为矩形，两边长分别为5和4，故轴截面的面积为5420故答案为：2013．半径为2，圆心角为23 的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面积为___．【答案】49##4π9四、解答题14．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，求该圆锥的轴截面中母线与底面直径所成的角．【答案】60【详解】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ．由侧面展开图恰好是一个半圆知22l r l r ，所以轴截面是等边三角形，故母线与底面直径所成角的大小是60 ．题组C 培优拔尖练一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．用一平面去截圆台，截面一定是圆面B ．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线C ．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点D ．圆锥的母线可能平行【详解】对于A，当平面沿轴截圆台时，截面为等腰梯形，故A错误；对于B，旋转的直角梯形不垂直于底的腰叫做圆台的母线，故B错误；对于C，由于圆台可由一个平行于底面的平面截圆锥所得，故C正确；故D错误；故选：C.2．下列命题中，错误的命题个数是（）①过圆锥顶点的截面是等腰三角形；②以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥；③以等腰梯形的腰为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台.A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】B【详解】圆锥的母线都是相等的，故过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故①正确.如果以直角三角形的斜边为旋转轴，旋转所得的几何体是两个共底面的圆锥，故②错误.以直角梯形的垂直于上下底的腰为旋转轴，旋转所得的几何体才是圆台，故③错误.故选：B3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．如图是棱台B．如图是圆台C．如图是棱锥D．如图不是棱柱【答案】C【详解】解：对于A，不是棱锥截得的，故不是棱台，故选项A错误；对于B，上､下两个面不平行，故不是圆台，故选项B错误；对于C，由棱锥的定义可知，是棱锥，故选项C正确；对于D，前､后两个面平行，其他面试平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，故是棱柱，故选项D错误.4．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】如图所示：因为三棱锥的各棱长均相等，所以该三棱锥为正四面体，内切球与各面相切于各个面的中心，即可知过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是．故选：B．5．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是的项点都在半径为2经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正ABCA、B两点间的球面距离为（）的球面上，球心到ABCA． B．2 C．23 D．34。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲---集合授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解集合的含义、元素与集合的属于关系；②理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；③理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；④理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；⑤能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识概念（一）元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．（二）集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B 真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集体系搭建（三）集合间的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 语言（四）集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A．典例分析考点一：集合的含义与表示例1、判断下列各组对象能否组成一个集合：(1)9以内的正偶数；(2)篮球打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)高一(1)班所有高个子同学．例2、集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1的集合，求实数a的取值范围．例3、已知集合A 由a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3三个元素构成，且1∈A ，求实数a 的值．例4、用列举法表示下列集合（1）{}2A x Z x =∈≤； （2）(){},4,,M x y x y x N y N **=+=∈∈例5、现有三个实数的集合，既可以表示为{,,1}b a a，也可以表示为2{,,0}a a b +，则20142014a b +=________考点二：集合间的基本关系例1、已知集合M 满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.例2、已知集合{x 2，x ＋y,0}＝{x ，y x ，1}，求x 2 015＋y 2 015的值为________．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下列说法：①地球周围的行星能确定一个集合；②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合；③我们班视力较差的同学能确定一个集合．其中正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．32、集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，(A、B中x∈R，y∈R)．关于元素与集合关系的判断都正确的是( )A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B3、集合{y|y＝x，－1≤x≤1，x∈Z}用列举法表示是( )A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,0} D．{－1,1}➢课后反击1、若集合A含有两个元素0,1，则( )A．1∉A B．0∈AC．0∉A D．2∈A2、已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6C．8 D．103、已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围．4、集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是( )A．16 B．8C．7 D．45、满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个( )A．1 B．2C．3 D．46、设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|－2≤x≤3}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|－1≤x≤2}7、设全集为R ，集合A ＝{x|x 2－9<0}，B ＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( )A ．(－3,0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3,3)8、已知集合A 含有三个元素1,0，x ，若x 2∈A ，则实数x ＝________.9、已知集合M 含有三个元素1,2，x 2，则x 的值为______________．10、已知集合A ＝{x|－1≤x≤6}，B ＝{x|m －1≤x≤2m＋1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)若x ∈N ，求集合A 的子集的个数．易错点(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解； (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．1、【2016高考新课标1理数】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则AB = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭战术指导直击高考2、【2016年高考四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63、【2016高考新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，4、【2016高考浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R （ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞S (Summary-Embedded)——归纳总结考点一：集合的含义与表示 考点二：集合间的基本关系考点三：集合的运算集合题目的方法总结：一：(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．重点回顾名师点拨二：一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．学霸经验➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲---函数的基本概念授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解构成函数的要素，会求函数的定义域和值域。

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教科书分析1.本课内容在整个教材中的地位和作用一般来说，二次函数的形象在教材中起着承上启下的作用，其地位体现在其思想基础上。

本课一方面深化了初中的相关内容，为进一步学习二次函数的性质奠定了基础；另一方面，二次解析函数中的系数由常数变为参数，使学生对二次函数的感知由感性认识上升到理性认识，可以培养学生数形结合解决问题的能力。

2.教学目标的定位根据教学大纲的要求和新课程标准的精神，我确定了三个层次的教学目标。

(1)基础知识和能力目标：理解二次函数图像中A、B、C、K、H的函数，熟练地制定二次函数的通式，翻译图像，理解学习二次函数图像的方法，培养学生用数形结合、等价变换等数学思维方法解决问题的能力，提高操作和绘图能力；(2)过程与方法：让学生体验绘画、观察、比较、总结的学习过程，让学生掌握类比、归纳法等数学思维方法，养成能独立探究、合作探究的良好学习习惯；(3)情感、态度、价值观：在教学中渗透美育和数形结合的思想，让学生学会与人相处，感受探索和创造，体验数学活动成功的喜悦。

3.教学困难重点是二次函数的各个系数对图像和形状的影响。

利用二次函数图像翻译的特例分析过程，培养学生数形结合和分类的思维。

难点在于图像的平移变换，关键是二次函数顶点的H和K的正负值对函数图像平移变换的影响。

两个。

教学规律分析数学是发展学生思维、培养学生良好意志和良好情感的重要学科。

在教学中，不仅要让学生获得知识，提高解决问题的能力，还要让学生在教师的指导下学习，乐于学习，感受数学的人文思想和数学的自然美。

为了更好地体现“以教师为主导，以学生为中心”的教学关系和“以人为本，以学习为导向”的教学理念，在这门课的教学过程中，我将围绕教师紧密组织——的启发和指导，学生将探索——的交流和发现，并组织教学活动。

为此，我设计了五个环节：创设场景——，引入新课；交流探索——的发现规律；启发引导——形成结论；培训总结——深化巩固；发展思维——提高能力。

人教版高一数学讲稿自己整理的人教版高一数学讲稿相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！[第1条]一、教材分析1、教材的地位和作用宇称是人教A第一章，集合与函数概念第三节，函数基本性质第二节。

奇偶性是函数的一个重要性质。

教材从学生的熟悉程度，从特殊到一般，从具体到抽象，系统地介绍了函数的奇偶性，注重信息技术的应用。

从知识结构的角度来看，它不仅是函数概念的扩展和深化，也是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。

所以这个类在承上启下中起着重要的作用。

2.学术条件分析从学生的认知基础来看，学生在初中就学习了轴对称和中心对称图形，并有一定数量的简单函数储备。

同时，我刚刚学习了函数的单调性，积累了学习函数的基本方法和初步经验。

从学生思维发展的角度来看，高一学生的思维能力正在从形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设和推理来思考和解决问题。

3.教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课程标准的理念，我设计了这样的教学目标：[知识和技能]1，可以判断一些简单函数的奇偶性。

2.我们可以利用函数奇偶性的代数特征和几何意义来解决一些简单的问题。

[过程和方法]通过宇称概念的形成过程，可以提高从特殊到一般的观察抽象和概括能力。

[情感、态度和价值观]通过自主探索，可以体验数形结合的思想，感受数学中的对称之美。

从课堂反应来看，基本达到了预期效果。

4.教学重点和难点重点：函数宇称的概念和几何意义。

几年的教学实践证明，虽然函数宇称的知识不难理解，但知识不全的学生容易出现以下错误。

它们往往比较肤浅，只能根据奇偶性的定义来验证，而忽略了考虑函数定义域的问题。

因此，在引入奇偶函数的定义时，我们必须揭示定义的隐含条件，并从正反两个方面解释定义的内涵和外延。

因此，我设计了函数奇偶性的概念作为本课的重点。

除了注重概念讲解之外，我还特意安排了一个例子来加强本节课重点问题的讲解。

难点：奇偶性概念的数学提炼过程。

因为学生还是静态的，片面的，抽象概括能力弱，很难构建宇称的概念。