第14章狭义相对论

§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。

14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。

分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。

14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。

令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。

求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。

根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。

本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。

本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。

那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。

14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。

上帝看了一下：这是普遍的相对 可是其中有些特别的相对
於是上帝將造——弗之孫， 弗之孫就要統一起來：
他將培出一種理論，
把所有一切歸於統一，
但已是第七天了，
上帝休息了，
靜者止於靜，靜者恆靜。
§14.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
主要内容：
1. 伽利略相对性原理 2. 伽利略变换 3. 经典力学的绝对时空观 4. 经典力学的局限性
x'2 y'2 z'2 c2t2
将(2)式与前边的(1)式联立，有
所以
a11 a21
x'
1 1u2 c2 u c2 1u2 c2
x ut 1u2 /c2
a12
u 1u2 c2
a22
1 1u2 c2
t'
t
u c2
x
1u2 c2
2. 洛仑兹变换 将四个求得的a11, a12, a21, a22系数代入设定的变换式，有
矢量式
v'x vz'
v v
x z
u
vy'vy
v v u
对伽利略速度变换式求导可得伽利略加速度变换式
矢量式
ax ay
' '
ax ay
aaz' aaz
3. 牛顿定律具有伽利略变换不变性
在牛顿力学中
•力与参考系无关 •质量与运动无关
F' m'
mFF（S系m）a
（S F
m系）a
➢ 讨论
1. 伽利略变换说明了同一事件在两个惯性系中时空坐标之间 的关系。
甲
爆发中抛射物的速度 u 1500km s1
tB tA 25 年 光速不服从经典力学的速度变换定理

第十四章 狭义相对论力学基础
3.明确几点 ①. 在 S´系中不同地点(Dx' 0
)同时发生 Dt(' 0 的两事件，在 S 系中这两个事件不是同时发生 Dt( 0 的。
)
) )
②.在 S´系中相同地点(Dx' 0
)同时发生 (t' 0 D 的两事件，在 S 系中这两个事件是同时发生 Dt 0 ( )的。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
第十四章 狭义相对论力学基础
第14章 狭义相对论力学基础
本章内容： 14.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
14.2 狭义相对论的两个基本假设 14.3 洛伦兹变换 14.4 狭义相对论的时空观 14.5 狭义相对论质点动力学简介
第十四章 狭义相对论力学基础
3.伽利略加速度变换
由速度变换公式对时间求导
a a
不同惯性系下，描写同一质点的加速度相同。
F F m m F ma F ma
14.1.3 经典力学相对性原理
第十四章 狭义相对论力学基础
即经典力学中牛顿第二定律适用于任何惯性系。 (1632年伽利略）在彼此做匀速直线运动的所有惯性 系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的 数学表达式。或者说对描述力学现象的规律而言，所有的 惯性系是等价的。——力学相对性原理
Dx 100 m
Dt 10 s
0.6
(1) 选手从起点到终点，这一过程在 S' 系中对应的空间间
隔为Dx'，根据空间间隔变换式得
Dx
Dx uDt 1 2

100 0.6 3 108 10 1 0.62

第十四章 相对论
即：
讨论： 为零 （1） x2 x1
v t ' (t 2 x) c v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
0 t2 t1 0

（2）
异地事件的同时性是相对的。
x2 x1 0 t2 t1 0
（ 1 ）L L0 1 - ( / c ) 54m
2
t1 L / 2.25 107 s
( 2 )t2 L0 / 3.75 10 s
7
或 : t2
t1 1 - ( / c )2
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
例10、假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+介 子（不稳定粒子）的寿命为2.2×10-6s ,而当它相对于 实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s 。 试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？ μ+ 介子相对于实验室的运动速度是真空中光速c的多少 倍？ 解： 它符合相对论时间膨胀（或运动时钟变慢）的结论。
静能
m0c
2
：粒子静止时所具有的能量 .
2
E m c

14 - 6 相对论动量和能量
相对论动能 由功的定义及动能定理，得
第十四章 相对论

Ek
0
d ( m ) dr d ( m ) d Ek F dr dt d (m ) m d dm
同地事件的同时性是绝对的。

14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c