九年级上册数学 第25章测试题B卷

《第25章概率初步》一、选择题：1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为132．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000满意人数m 999 998 1002 1002 1000满意频率（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．21．杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题：1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【考点】随机事件．【分析】找到一定不会发生的事件即可．【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．2．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．故选：C．【点评】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不一定发生的事件，属于不确定事件．是确定事件的为：太平洋中的水常年不干．故选A．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（2013•汕头模拟）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定【考点】概率公式．【分析】先计算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．【解答】解：∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，∴他第三次翻牌获奖的概率是=．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】红1 红2 白1 白2 白3红1 红1红1 红1红2 红1白1 红1白2 红1白3红2 红2红1 红2红2 红2白1 红2白2 红2白3白1 白1红1 白1红2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2红1 白2红2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3红1 白3红2 白3白1 白3白2 白3白3解：由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是．故选D．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依据题意找到所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：共有3×3=9种可能，同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的有1种，所以概率是．故选D．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等【考点】利用频率估计概率．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：摸到1个红球，1个白球．【考点】随机事件．【专题】开放型．【分析】填写一个有可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球．【点评】可能事件就是可能发生，也可能不发生的事件．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是0 ．【考点】概率公式．【分析】由掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，∴2点向上的概率是：，7点向上的概率是：0．故答案为：，0．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）=．【考点】概率公式．【分析】分别用所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，∴若从中随机地取出1个球，则P（A）=，P（B）==，P（C）=．故答案为：，，．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．【解答】解：∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数，6张牌中，任意抽取两张总共有6×5=30种情况，计算出和是奇数的情况个数，利用概率公式进行计算．【解答】解：一个奇数和一个偶数总共有2×2×4=16种情况，故点数和是奇数的概率为．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 1 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000满意人数m 999 998 1002 1002 1000满意频率0.998 0.998 0.998 0.999 1.000（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．【解答】解：（1）由表格数据可得：≈0.998， =0.998，≈0.998，≈0.999， =1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图如下：由图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现（白，白）的结果只有一种，因此，小明两次摸球都摸到白球的概率为P=．【点评】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2005•南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）这个游戏对双方不公平．∵P（拼成电灯）=；P（拼成小人）=；P（拼成房子）=；P（拼成小山）=，∴杨华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分）．∵＜，∴游戏对双方不公平．（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2008•贵阳）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= 0.6 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【专题】图表型．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．。

冀教版九年级数学上册第25章测试题及答案一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列长度的各组线段成比例的是( )A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm2．若m ＋n n ＝52，则mn 等于( )A.52B.23C.25D.323．如图，可以判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠A ＝∠B ′＝∠C ′ B.AB A ′B ′＝ACA ′C ′且∠A ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝ACA ′C ′且∠A ＝∠A ′ D ．以上条件都不对4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：15．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩短后得到CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0)C．(3，3) D．(3，1)7．若线段AB＝5cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长为()A.5－52 B.35－52C.5－52或35－52 D.35－52或5＋528．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为()A．12 m B．10 mC．8 m D．7 m9．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形是()10．如图所示，△ABC是等边三角形，若被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC面积的()A.19 B.29 C.13 D.4911．如图，在△ABC中，点D, E分别是边AC, AB的中点，BD与CE相交于点O, 连接DE.下列结论：①OEOB＝ODOC；②DEBC＝12；③S△DOES△BOC＝12；④S△DOE S△DBE＝13，其中正确的有()A．1个B．2 个C．3 个D．4个12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4C．2.5 D．2.2513．如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是()A．6米B．8米C．18米D．24米14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD∶BD＝9∶4，则AC∶BC等于()A．9∶4 B．9∶2C．3∶4 D．3∶215．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( ) A ．1B ．2C ．12 2－6D ．6 2－616．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF .下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF .其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共9分)17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC＝13，则EFDE＝________.18．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，那么AE：AC＝________．19．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分) 20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，并求出△A2B2C2的面积．22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD.(1)求证：△ABC～△ACD；(2)若AD＝2，AB＝5，求AC的长．23．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m 的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．24．如图，要从一块Rt△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFHD白铁皮．已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要求截出的矩形的长与宽的比为2∶1，且较长边在BC上，点H，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？25．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果点E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？26．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE 为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A7．C8．A 点拨：∵BE ∥CD ，∴△AEB ∽△ADC ，∴AE AD ＝BE CD ，即88＋22＝3.2CD ， 解得CD ＝12 m ．故旗杆CD 的高度为12 m ．故选A.9．D 10.C11．B 点拨：∵点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC 且DE BC ＝12，②正确；∴∠ODE ＝∠OBC ，∠OED ＝∠OCB ，∴△ODE ∽△OBC ，∴OE OC ＝OD OB ＝DE BC ＝12，①错误；S △DOE S △BOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE BC 2＝14，③错误； ∵S △DOE S △BOE ＝12OD ·h 12OB ·h ＝OD OB ＝12， ∴S △DOE S △DBE ＝13，④正确．故选B. 12．B13．B 点拨：由题意知，∠APB ＝∠CPD .又∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ，∴AB CD ＝BP PD .∵AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，∴CD ＝AB ·PD BP ＝1.2×121.8＝8(米)．故选B.14．D 点拨：方法1：∵∠ACB ＝90°，∠ADC ＝90°，又∠A 是公共角，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD .∴AC AB ＝AD AC ，∴AC 2＝AD ·AB .∵∠ACB ＝90°，∠BDC ＝90°，又∠B 是公共角，∴Rt △ABC ∽Rt △CBD ，∴BC BD ＝AB BC ，∴BC 2＝BD ·AB .∴⎝ ⎛⎭⎪⎫AC BC 2＝AD ·AB BD ·AB ＝AD BD ＝94. ∴AC ∶BC ＝3∶2.方法2：易证△ACD ∽△CBD ，∴S △ACD S △CBD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AC BC 2. 又∵CD ⊥AB ，∴S △ACD S △CBD ＝12AD ·CD 12BD ·CD ＝AD BD ＝94， ∴AC BC ＝32. 15．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H .∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ：AB ＝AG :AC .又∵∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC .∴∠ADG ＝∠B .∴DG ∥BC .∴AN ⊥DG .∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG .∴FH ⊥BC .∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM ＝12BC ＝6. ∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2.∵AN AM ＝DG BC ，即AN 12 2＝612， ∴AN ＝6 2.∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝6 2－6.故选D.16．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴EM 是AB 边上的中线． ∴EM ＝12AB .∵点D ，点N 分别是BC ，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线．∴DN ＝12AB ，DN ∥AB .∴EM ＝DN .①正确；由DN ∥AB ，易证△CDN ∽△CBA .∴S △CND S △CAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DN AB 2＝14. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确；如图，连接DM，FN，则DM是△ABC的中位线，∴DM＝12AC，DM∥AC，∴四边形AMDN是平行四边形．∴∠AMD＝∠AND.易知∠ANF＝90°，∠AME＝90°，∴∠EMD＝∠DNF.∵FN是AC边上的中线，∴FN＝12AC.∴DM＝FN.又∵EM＝DN，∴△DEM≌△FDN.∴DE＝DF，∠FDN＝∠DEM.③正确；∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM＋∠DEM)＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°，∴DE⊥DF.④正确．故选D.二、17.218.1∶319.60 17三、20.解：因为四边形ABCD∽四边形EFGH，所以∠H＝∠D＝95°，则α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x∶7＝12∶6，解得x＝14.21．解：(1)如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．(2)如图，△A2B2C2就是所要画的三角形．分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E，F. ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1，∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)．∴S △A 2B 2C 2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－12×4×8＝28.22．(1)证明：∵∠ABC ＝∠ACD ， ∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACD .(2)解：由(1)知△ABC ∽△ACD ，∴AC AD ＝AB AC .∵AD ＝2，AB ＝5，∴AC 2＝5AC ，∴AC ＝10(负值舍去)．23．解：由题意可得DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC .所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB＝DE BC . 因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB＝2050. 所以DB ＝24 m.答：这条河的宽度为24 m.24．解：如图，过点A 作AN ⊥BC 交HF 于点M ，交BC 于点N .∵∠BAC ＝90°，∴∠BNA ＝∠BAC ，BC ＝AB 2＋AC 2＝20(cm)．又∵∠B ＝∠B ，∴△ABN ∽△CBA ，∴AN AC ＝AB BC ，∴AN ＝AC ×AB BC ＝485(cm)．∵四边形EFHD 是矩形，∴HF ∥ED ，∴∠AHF ＝∠B ，∠AFM ＝∠C ，∴△AHF ∽△ABC ，∴AM AN ＝HF BC .设EF ＝x ，则MN ＝x ，由截出的矩形的长与宽的比为2∶1，可知HF ＝2x ，∴485－x485＝2x 20，解得x ＝24049，∴2x ＝48049.故所截矩形的长为48049cm ，宽为24049cm.25．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t .因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF .所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2.所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FC CD ，所以12－2t 12＝4t 24，解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC ∽△ACD ；②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝EC CD ，所以4t 12＝12－2t 24，解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD .因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF .(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°.所以∠QEC ＋∠AED ＝90°.又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°，所以∠QEC ＝∠EAD .因为∠C ＝∠ADE ＝90°，所以△ECQ ∽△ADE .所以CQ DE ＝EC AD .因为E 是CD 的中点，CD ＝AD ，所以EC ＝DE ＝12AD .所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即Q 是CF 的中点．(3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QE AE .所以CQ CE ＝QE AE .因为∠C ＝∠AEQ ＝90°，所以△ECQ ∽△AEQ .所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE .所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2. 所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中， 由勾股定理得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，S1 S3＋S2S3＝1，即S1＋S2＝S3.所以。

人教版九年级数学上册《概率》检测试卷（含答案）时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．两条线段可以组成一个三角形 B ．400人中有两个人的生日在同一天 C ．早上的太阳从西方升起 D ．打开电视机，它正在播放动画片2．“遵义地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（ ）A ．遵义地区明天降水的可能性较小B ．遵义地区明天将有15%的时间降水C ．遵义地区明天将有15%的地区降水D ．遵义地区明天肯定不降水3．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）A.13B.12C.34D.234．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是（ ）A.15B.310C.25D.125．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.156．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为（ ）A ．2种B ．3种C ．5种D ．6种7．两道单选题都含A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）A.12B.14C.18D.1168．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．当游戏对甲、乙双方公平时，x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A.825B.625C.425D.192510．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为B （ ）A ．12B ．15C ．18D ．2111．小明从家里出发到学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，如果红灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是（ ）A.23B.49C.827D.2912．一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a 、b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)、B (2，0)、C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）A.38B.716C.12D.916二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性摸出黄球的可能性(填“等于”“小于”或“大于”)．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为偶数的概率是．15．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为．第15题图16．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：抛掷总次数100150200300杯口朝上的21324466频数估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是 .17．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．18．“十一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．第18题图三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)北京地铁二线内环列车，平均每隔4分钟就有一列列车经过某地铁站，一列列车从该站开出环行40分钟回到该站，已知该线上有6列新的列车，其余为原来的列车，张华从该车站乘内环列车．张华乘坐哪种列车的可能性较大？哪种列车的可能性较小？20．(10分)有A 、B 、C 、D 四张卡片上分别写有－2、3、57、π四个实数，从中任取两张卡片．(1)请列举所有可能的结果(分别用字母A 、B 、C 、D 表示)； (2)求取到的两个数都是无理数的概率．21．(10分)一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球．(1)求摸到绿球的概率；(2)再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为1 4？22．(10分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．23．(12分)某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用A 1、A 2、A 3表示)； 田赛项目：跳远，跳高(分别用B 1、B 2表示)．(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．24．(12分)小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．25．(12分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB 在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．26．(14分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸出黑球的次数m2331 60 130 203 251 摸到黑球的频率m n0.230.210.300.260.2530.251(1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．答 案1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10．B 11.C12．B 解析：列举出事件：ab－212－2 (－2，－2) (－2，0) (－2，1) (－2，2) 0 (0，－2) (0，0) (0，1) (0，2) 1 (1，－2) (1，0) (1，1) (1，2) 2 (2，－2)(2，0)(2，1)(2，2)共有16种结果，而落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)有：(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，所以落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716，故选B.13．小于 14.12 15.37 16.0.22 17.15 18.1619．解：∵40÷4＝10，∴该线上有10列列车．(2分)∵该线上有6列新的列车，∴乘坐新车的可能性为610＝35，(5分)乘坐旧车的可能性为410＝25.(8分)∴张华乘坐新列车的可能性较大，旧列车的可能性较小．(10分)20．解：(1)共有六种等可能的结果，即AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；(5分)(2)P (两个都是无理数)＝16.(10分)21．解：(1)6＋9＋3＝18(个)，P (摸到绿球)＝318＝16；(5分)(2)设需要向这个口袋中再放入x 个绿球，(6分)则依题意得 3＋x 18＋x ＝14，解得x ＝2.(9分) 答：需要向这个口袋中再放入2个绿球．(10分) 22．解：(1)4(2分) (2)2，3(5分)(3)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.(10分)23．解：(1)25(3分)(2)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，(9分)恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为1220＝35.(12分)24．解：(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是13；(5分)(2)画树状图得：(9分)∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26＝13.(12分)25．解：(1)12(2)画树状图如下：∵共有4种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为24＝12.(12分)26．解：(1)0.25(3分)(2)设袋中白球为x 个，依题意有11＋x ＝0.25，解得x ＝3.(7分)答：估计袋中有3个白球；(8分)(3)用B 代表一个黑球，W 1、W 2、W 3代表白球，将摸球情况列表如下：(12分)总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为916.(14分)人教版九年级数学上册期中检测试卷（无答案）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(朝阳中考)方程2x 2＝3x 的解为( ) A ．0 B .32 C ．－32 D ．0，322．抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)3．(攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax－a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．(桂林中考)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜5B ．k ＜5且k≠1C ．k ≤5且k≠1D ．k ＞55．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( )A ．－11B ．－2C ．1D ．－56．若A(－6，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 37．(广州中考)定义运算：a b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b b －a a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x 2＝21 B .12x(x －1)＝21 C .12x 2＝21 D ．x(x －1)＝219．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2 C .92 3 cm 2 D .2723 cm 2 10.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y＝ax2＋bx＋c(如图)．现有四个结论：①a－b＞0；②a＜－160；③－160＜a＜0；④0＜b＜－12a.其中正确的结论是( )A．①③B．①④C．①②D．②④二、填空题(每小题3分，共24分)11．(牡丹江中考)已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝________．12．(三明中考)若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是________(写出一个即可)．13．(梅州中考)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________________．14．将抛物线y＝x2－4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________．15．(南通中考)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．16．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________．18．设x1，x2是方程x2－x－2 017＝0的两实数根，则x13＋2 018 x2－2 017＝________．三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x＋3)2－16＝0; (2)2x2＝3(2x＋1)．20．(8分)(绥化)关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x12＋x22＝8，求m的值．21．(8分)已知抛物线y ＝－12x 2－x ＋4.(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴； (2)x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ (3)x 取何值时，抛物线在x 轴上方？22．(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是____________斤(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．(8分)小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB 边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x 的取值范围)(2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？24．(8分)已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0.(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；(2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．25．(10分)近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系：y1＝2x；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴)．(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式；(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？26．(10分)(河池)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图①，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E 的坐标；(3)如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。

人教版九年级数学上册第二十五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，属于随机事件的是()A．|－63|>|－8|B．抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上C．地球自转的同时也在绕太阳公转D．袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球2．抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次，正面朝上的次数最有可能为() A．500 B．800C．1 000 D．1 2003．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是()A.12 B.34 C.112 D.5124．若在“正三角形”“平行四边形”“菱形”“正五边形”“正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A.15 B.25 C.35 D.455．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H 在边AB上，点G，F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为()A.12 B.13 C.14 D.18 (第5题)(第8题)6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．307．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x，抛第二次将朝上一面的点数记为y，则点(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.148. 如图，五一期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C或D出口离开的概率是()A.12 B.13 C.16 D.239．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A.38 B.58 C.23 D.1210．从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2＋b2>19的概率是()A.12 B.512 C.712 D.13二、填空题(每题3分，共24分)11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．12.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为________．13. 在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”，所得的代数式为完全平方式的概率为________．14．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．(第14题)(第18题)15．经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．16．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机从这5瓶饮料中取2瓶，则至少有1瓶过保质期的饮料的概率为________．17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．18．如图，有两个转盘A，B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A，B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由．20.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1 3，求从袋中取出黑球的个数．21．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．22．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果．(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？23．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图(图①和图②)．(1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图(注：在所补小矩形上方标出人数)．(2)在该班团支部4人中，有1人选修排球、2人选修羽毛球、1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的2人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？24．某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝1 2.(1)求这4个球价格的众数．(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由．②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如下表)求乙组两次都拿到8元球的概率．答案一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7．C 8.B 9.D 10.D 二、11.0.5 12.14 13.12 14.23 15.19 16.710 17.1418．80° 【点拨】设转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x .根据题意，得12x ＝19，解得x ＝29.∴转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为360°×29＝80°.三、19.解：这个游戏对双方公平．理由：如图所示．一共有6种等可能的结果，和小于4的有3种， ∴P (和小于4)＝36＝12. ∴这个游戏对双方公平．20．解：(1)袋中共有20个球，其中黄球有5个，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为520＝14.(2)设从袋中取出黑球的个数为x . 由题意得8－x 20－x ＝13，解得x ＝2. 经检验x ＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2. 21．解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能的结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为13.(2)共有6种等可能的结果，分别为AB ，AC ，BA ，BC ，CA ，CB ，其中2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，即AB ，BA ，BC ，CB.所以2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率为46＝23.22．解：(1)画树状图如图所示．(2)∵m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，∴m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝n＝2或m＝n＝3.由树状图得，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种，m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，∴小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16，∴小明获胜的概率大．23．解：(1)该班的总人数为12÷24%＝50，足球科目人数为50×14%＝7.补全条形统计图如图所示．(2)记选修排球的学生为A、选修羽毛球的学生为B1，B2，选修乒乓球的学生为C，则列举所有结果如下：AB1，AB2，AC，B1B2，B1C，B2C，共有6种等可能的结果，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占2种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率为26＝13.24．解：(1)∵P(一次拿到8元球)＝12，∴8元球的个数为4×12＝2(个)．按照从小到大的顺序排列为7元、8元、8元、9元，∴这4个球价格的众数为8元．(2)①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同．理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7元、8元、8元、9元，∴原来4个球价格的中位数为8＋82＝8(元)，所剩的3个球价格为8元、8元、9元．∴所剩的3个球价格的中位数为8元．∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同．②列表如下：共有9种等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4种，∴乙组两次都拿到8元球的概率为4 9.九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为()A．4 cm B．1 cm C．9 cm D．5 cm2．在反比例函数y＝k－1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．对于抛物线y＝－12(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w ＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C 【点拨】∵a ＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3的对称轴为直线x ＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x ＞2时，图象是下降趋势，y 随x 的增大而减小，④正确．故选C.4．A 【点拨】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵E 是AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC .由AD ∥BC 可得，△EDF ∽△BCF .它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC ＝12BC ：BC ＝1：2.故选A.5．C 【点拨】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1， 解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确． 故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ， 又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4， 由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A 的纵坐标为2，点A 在函数y 1的图象上，∴||x ＝2，即x ＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k ＝±4.②当k ＝4时，图象如图①，当y 1>y 2时，x 的取值范围为x ＜0或x ＞2； 当k ＝－4时，图象如图②，当y 1>y 2时，x 的取值范围为x ＜－2或x ＞0.21．解：(1)过点B 作BG ⊥DE 于点G ，如图．在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝13＝33， ∴∠BAH ＝30°， ∴BH ＝12AB ＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP .设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x .在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP .∴MP ＝MQ .又∵BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ，∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .∵PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°.∴PB ＝82＋42＝4 5，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，恒为2 5.。