基于多元线性回归和BP神经网络铣削力的预测

基于多元线性回归和Bp神经网络的水资源承载力预测研究∗——以济南市为例姚慧,郑新奇(山东师范大学人口・资源与环境学院，250014，济南)摘要：水资源承载力的预测对于地区经济发展具有重要意义，利用主成分分析的方法对济南市水资源承载力变化的驱动力进行分析，人口和GDP是影响水资源承载力变化的最主要的驱动因素，通过水资源承载变化驱动因子的多元线性回归模型和人工神经网络模型，分别预测出2010年和2020年年济南市水资源的需求状况，探讨线性和非线性相结合的方法用于水资源预测。

关键词：多元线性回归、Bp神经网络、水资源承载力中图分类号: p6411.水资源承载力的研究现状“水资源承载力”是随水问题的日益突出由我国学者在80年代末提出来的。

水资源承载力是一个国家或地区持续发展过程中各种自然资源承载力的重要组成部分,且往往是水资源紧缺和贫水地区制约人类社会发展的“瓶颈”因素,它对一个国家或地区综合发展和发展规模有至关重要的影响［1］。

迄今为止，水资源承载力的定义仍然没有统一的认识。

1992年,施雅凤等学者提出,水资源承载力是指某一地区的水资源,在一定社会历史和科学技术发展阶段,在不破坏社会和生态系统的前提下,最大可承载的农业、工业、城市规模和人口的能力,是一个随着社会、经济、科学技术发展而变化的综合目标[2]。

1997年,冯尚友、刘国全对水资源承载力下了定义:水资源的承载力多指在一定区域、一定物质生活水平下,水资源能够持续供给当代人和后代人需要的规模和能力[3]。

2000年，何希吾将水资源承载力定义为一个流域、一个地区、一个国家,在不同阶段的社会经济和技术条件下,在水资源合理开发利用的前提下,当地水资源能够维系和支撑的人口、经济和环境规模总量[4]。

惠泱河认为,水资源承载力可被理解为某一区域的水资源条件在自然-人工二元模式影响下,以可以预见的技术、经济、社会发展水平及水资源的动态变化为依据,以可持续发展为原则,以维护生态环境良性循环发展为条件,经过合理优化配置,∗基金项目：山东省自然科学基金项目（编号：Y2004E04）作者简介：姚慧(1982年-)，女，在读硕士，从事土地利用、资源等研究。

Python机器学习应⽤之基于BP神经⽹络的预测篇详解⽬录⼀、Introduction1 BP神经⽹络的优点2 BP神经⽹络的缺点⼆、实现过程1 Demo2 基于BP神经⽹络的乳腺癌分类预测三、Keys⼀、Introduction1 BP神经⽹络的优点⾮线性映射能⼒：BP神经⽹络实质上实现了⼀个从输⼊到输出的映射功能，数学理论证明三层的神经⽹络就能够以任意精度逼近任何⾮线性连续函数。

这使得其特别适合于求解内部机制复杂的问题，即BP神经⽹络具有较强的⾮线性映射能⼒。

⾃学习和⾃适应能⼒：BP神经⽹络在训练时，能够通过学习⾃动提取输⼊、输出数据间的“合理规则”，并⾃适应地将学习内容记忆于⽹络的权值中。

即BP神经⽹络具有⾼度⾃学习和⾃适应的能⼒。

泛化能⼒：所谓泛化能⼒是指在设计模式分类器时，即要考虑⽹络在保证对所需分类对象进⾏正确分类，还要关⼼⽹络在经过训练后，能否对未见过的模式或有噪声污染的模式，进⾏正确的分类。

也即BP神经⽹络具有将学习成果应⽤于新知识的能⼒。

2 BP神经⽹络的缺点局部极⼩化问题：从数学⾓度看，传统的 BP神经⽹络为⼀种局部搜索的优化⽅法，它要解决的是⼀个复杂⾮线性化问题，⽹络的权值是通过沿局部改善的⽅向逐渐进⾏调整的，这样会使算法陷⼊局部极值，权值收敛到局部极⼩点，从⽽导致⽹络训练失败。

加上BP神经⽹络对初始⽹络权重⾮常敏感，以不同的权重初始化⽹络，其往往会收敛于不同的局部极⼩，这也是每次训练得到不同结果的根本原因BP 神经⽹络算法的收敛速度慢：由于BP神经⽹络算法本质上为梯度下降法，它所要优化的⽬标函数是⾮常复杂的，因此，必然会出现“锯齿形现象”，这使得BP算法低效；⼜由于优化的⽬标函数很复杂，它必然会在神经元输出接近0或1的情况下，出现⼀些平坦区，在这些区域内，权值误差改变很⼩，使训练过程⼏乎停顿；BP神经⽹络模型中，为了使⽹络执⾏BP算法，不能使⽤传统的⼀维搜索法求每次迭代的步长，⽽必须把步长的更新规则预先赋予⽹络，这种⽅法也会引起算法低效。

㊀山东农业科学㊀２０２３ꎬ５５(７):１５９~１６６ＳｈａｎｄｏｎｇＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ㊀ＤＯＩ:１０.１４０８３/ｊ.ｉｓｓｎ.１００１－４９４２.２０２３.０７.０２２收稿日期:２０２２－１０－１２基金项目:国家重点研发计划项目(２０１９ＹＦＤ１００１４０１－５ꎬ２０１９ＹＦＤ１００１４０４－５)ꎻ河北省重点研发计划项目(２１３２６３０８Ｄ－１４)ꎻ河北省现代农业产业技术体系梨创新团队项目(ＨＢＣＴ２０１８１００２０２)ꎻ现代产业梨气象保障工程项目 河北省梨气象服务能力建设 (２２３０２００１)作者简介:王鹏飞(１９９８ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为果树结实生理与分子生物学ꎮＥ－ｍａｉｌ:１０７１０３４１１２＠ｑｑ.ｃｏｍ李涛(２００２ )ꎬ女ꎬ本科生ꎬ研究方向为果树结实生理与分子生物学ꎮＥ－ｍａｉｌ:１１８１２４０５５５＠ｑｑ.ｃｏｍ∗共同第一作者ꎮ通信作者:马辉(１９８８ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ副教授ꎬ主要从事果树结实生理与分子生物学研究ꎮＥ－ｍａｉｌ:ｔｉａｎｍａ１２０３＠１２６.ｃｏｍ许建锋(１９７８ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ副教授ꎬ主要从事果树结实生理与分子生物学研究ꎮＥ－ｍａｉｌ:ｘｊｆ＠ｈｅｂａｕ.ｅｄｕ.ｃｎ基于多元线性逐步回归和ＢＰ神经网络建立鸭梨盛花期预测模型王鹏飞１ꎬ李涛１∗ꎬ于春亮２ꎬ薛敏３ꎬ张玉星１ꎬ张海霞１ꎬ权畅４ꎬ许建锋１ꎬ马辉１(１.河北农业大学园艺学院ꎬ河北保定㊀０７１０００ꎻ２.威县农业农村局ꎬ河北威县㊀０５４７００ꎻ３.邯郸市气象局ꎬ河北邯郸㊀０５６０００ꎻ４.河北省气象科学研究所ꎬ河北石家庄㊀０５００００)㊀㊀摘要:本研究基于２００２ ２０２０年河北省魏县鸭梨盛花期观测资料和气象数据ꎬ采用线性趋势法揭示其盛花期变化趋势ꎬ并通过相关性分析筛选出显著影响盛花期的气象因子ꎬ然后分别用ＢＰ神经网络㊁多元线性逐步回归方法建立盛花期预测模型ꎬ以决定系数㊁均方根误差㊁预测准确/误差率为评判指标对模型预测精度进行评价ꎮ结果表明ꎬ２００２ ２０２０年魏县鸭梨盛花期呈现提前趋势ꎬ每１０年平均提前２.４天ꎮ有１３个气象因子与盛花期极显著相关(Ｐ<０.０１０)ꎬ相关系数在－０.５７５~－０.８５２ꎮ两种预测模型均可在３月上旬对盛花期进行预报ꎬ基于最早盛花期可提前１３天预报ꎬ基于最晚盛花期可提前２９天预报ꎮ多元线性逐步回归模型的Ｒ２为０.９０５ꎬＲＭＳＥ为１.４５ꎬＲｄ１为９４.７％ꎬＲｄ２为５.３％ꎻＢＰ神经网络的Ｒ２为０.９５０ꎬＲＭＳＥ为１.０５ꎬＲｄ１为１００％ꎬＲｄ２为０ꎻ用２０２１和２０２２年的数据对两个模型的预测效果进行验证ꎬ除多元线性逐步回归模型预测的２０２１年盛花期日序数与实际日序数差２天外ꎬ两模型对两年盛花期的预测值与实测值一致ꎮ综合来看ꎬＢＰ神经网络模型的预测效果更好ꎬ准确率更高ꎬ可用于鸭梨盛花期预测ꎬ这为制定河北魏县鸭梨花期管理措施及梨花节活动方案奠定了基础ꎮ关键词:鸭梨ꎻ盛花期预测模型ꎻ相关分析ꎻ多元线性逐步回归ꎻＢＰ神经网络中图分类号:Ｓ６６１.２㊀㊀文献标识号:Ａ㊀㊀文章编号:１００１－４９４２(２０２３)０７－０１５９－０８ＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＭｏｄｅｌｆｏｒＹａｌｉＰｅａｒＦｕｌｌ￣ＢｌｏｏｍＴｉｍｅＢａｓｅｄｏｎＭｕｌｔｉｐｌｅＬｉｎｅａｒＳｔｅｐｗｉｓｅＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎｄＢＰＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋＷａｎｇＰｅｎｇｆｅｉ１ꎬＬｉＴａｏ１∗ꎬＹｕＣｈｕｎｌｉａｎｇ２ꎬＸｕｅＭｉｎ３ꎬＺｈａｎｇＹｕｘｉｎｇ１ꎬＺｈａｎｇＨａｉｘｉａ１ꎬＱｕａｎＣｈａｎｇ４ꎬＸｕＪｉａｎｆｅｎｇ１ꎬＭａＨｕｉ１(１.ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＨｏｒｔｉｃｕｌｔｕｒｅꎬＨｅｂｅｉＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＢａｏｄｉｎｇ０７１０００ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＷｅｉｘｉａｎＢｕｒｅａｕｏｆＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅａｎｄＲｕｒａｌＡｆｆａｉｒｓꎬＷｅｉｘｉａｎ０５４７００ꎬＣｈｉｎａꎻ３.ＨａｎｄａｎＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌＢｕｒｅａｕꎬＨａｎｄａｎ０５６０００ꎬＣｈｉｎａꎻ４.ＨｅｂｅｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅꎬＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００００ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ㊀ＩｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙꎬｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｄａｔａａｎｄｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌｄａｔａｏｆＹａｌｉｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅｉｎＷｅｉｘｉａｎꎬＨｅｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｅｆｒｏｍ２００２ｔｏ２０２０ꎬｔｈｅｌｉｎｅａｒｔｒｅｎｄｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｒｅｖｅａｌｔｈｅｃｈａｎｇｅｔｒｅｎｄｏｆｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅꎬａｎｄｔｈｅｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌｆａｃｔｏｒｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅｗｅｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓꎬａｎｄｔｈｅｎｔｈｅＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｌｉｎｅａｒｓｔｅｐｗｉｓｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｅｓ￣ｔａｂｌｉｓｈｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｏｆｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅ.Ｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔꎬｒｏｏｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒａｎｄｆｏｒｅｃａｓｔａｃｃｕｒａｃｙ/ｅｒｒｏｒｒａｔｅｗｅｒｅｕｓｅｄａｓｊｕｄｇｍｅｎｔｉｎｄｉｃａｔｏｒｓｆｏｒｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅｓｈｏｗｅｄａｎｅａｒｌｙｔｒｅｎｄｆｒｏｍ２００２ｔｏ２０２０ｗｉｔｈａｎａｖｅｒａｇｅａｄｖａｎｃｅｏｆ２.４ｄａｙｓｐｅｒｄｅｃａｄｅ.Ａｔｏｔａｌｏｆ１３ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌｆａｃｔｏｒｓｓｈｏｗｅｄｈｉｇｈｌｙｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ(Ｐ<０.０１０)ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅｗｉｔｈｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｒａｎｇｅｄｆｒｏｍ－０.５７５ｔｏ－０.８５２.Ｂｏｔｈｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｃｏｕｌｄｆｏｒｅｃａｓｔｔｈｅｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅｉｎＭａｒｃｈ１ｔｈｔｏ１０ｔｈꎬｗｉｔｈｔｈｅｅａｒｌｉｅｓｔｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅｂｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄ１３ｄａｙｓｉｎａｄｖａｎｃｅａｎｄｔｈｅｌａｔｅｓｔｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅｂｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄ２９ｄａｙｓｉｎａｄｖａｎｃｅ.ＴｈｅＲ２ｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｌｉｎｅａｒｓｔｅｐｗｉｓｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｗａｓ０.９０５ꎬＲＭＳＥｗａｓ１.４５ꎬＲｄ１ｗａｓ９４.７％ꎬａｎｄＲｄ２ｗａｓ５.３％ꎬａｎｄｔｈｅＲ２ｏｆＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｗａｓ０.９５０ꎬＲＭＳＥｗａｓ１.０５ꎬＲｄ１ｗａｓ１００％ꎬａｎｄＲｄ２ｗａｓ０.Ｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｔｗｏｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅｖｅｒ￣ｉｆｉｅｄｕｓｉｎｇｄａｔａｏｆ２０２１ａｎｄ２０２２.Ｅｘｃｅｐｔａｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆ２ｄａｙｓｂｅｔｗｅｅｎｐｒｅｄｉｃｔｅｄａｎｄａｃｔｕａｌｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅｉｎ２０２１ｂｙｍｕｌｔｉｐｌｅｌｉｎｅａｒｓｔｅｐｗｉｓｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌꎬｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｔｗｏｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｈｅｔｗｏｙｅａｒｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅｗｅｒｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｖａｌｕｅｓ.ＯｖｅｒａｌｌꎬｔｈｅＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｈａｄｂｅｔｔｅｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｈｉｇｈｅｒａｃｃｕｒａｃｙꎬｓｏｉｔｃｏｕｌｄｂｅｕｓｅｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅｏｆＹａｌｉｐｅａｒ.ＴｈｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｌａｉｄｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｆｏｒｍｕｌａｔｉｎｇｍａｎａｇｅｍｅｎｔｍｅａｓｕｒｅｓｆｏｒＹａｌｉｐｅａｒａｔｆｌｏｗｅｒｉｎｇｓｔａｇｅａｎｄｐｅａｒｆｌｏｗｅｒｆｅｓｔｉｖａｌａｃｔｉｖｉｔｉｅｓｉｎＷｅｉｘｉａｎꎬＨｅｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｅ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ㊀ＹａｉｉꎻＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｆｕｌｌ￣ｂｌｏｏｍｔｉｍｅꎻＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓꎻＭｕｌｔｉｐｌｅｌｉｎｅａｒｓｔｅｐｗｉｓｅｒｅ￣ｇｒｅｓｓｉｏｎꎻＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ㊀㊀梨是河北省优质水果之一ꎬ截至２０２１年底ꎬ种植面积达１１５４６６.６７公顷㊁产量３６６.６万吨㊁产值１４０.３亿元ꎬ均居全国第１位ꎮ其中鸭梨作为河北省邯郸市魏县主栽品种之一ꎬ栽培面积大ꎬ历史悠久ꎬ是当地农业的支柱产业之一ꎬ近年又通过举办 梨花节 等活动进一步助力当地乡村振兴[１]ꎮ魏县鸭梨盛花期集中在早春气温变化幅度较大的３月下旬 ４月上旬ꎬ期间若发生 倒春寒 ꎬ不仅会造成当年梨果大量减产ꎬ也会影响 梨花节 等活动的方案制定和开展ꎮ近２０多年来全球气候波动明显ꎬ每年观测到的气象数据和盛花期时间已明确表明气候变暖影响到了梨花期[２]ꎬ使梨花期提前ꎬ导致遭遇 倒春寒 的概率进一步增大[３ꎬ４]ꎮ因此ꎬ利用多年连续观测的鸭梨花期资料和气象数据建立模型对鸭梨盛花期进行预测ꎬ是预防 倒春寒 和制定 梨花节 活动预告的重要前提[５]ꎮ目前已有学者开展了花期预测模型相关研究ꎬ大多是基于气象因子与花期的相关关系进行的ꎮ如刘璐等[６]使用偏最小二乘回归法分析明确平均气温和平均地温是影响中国北方主产地苹果始花期的最关键主导因子ꎬ进一步利用逐步回归法建立预测模型ꎬ误差小于５天ꎻ柏秦凤等[７]对０㊁３㊁５㊁１０ħ活动/有效积温与始花期进行相关性分析ꎬ筛选出影响富士系苹果花期的气象因子ꎬ并建立了５个主产区富士系苹果始花期预测模型ꎻ谭静[８]㊁冯敏玉[９]等也通过分析气象因子与花期的相关性ꎬ选出显著影响花期的气象因子ꎬ通过建立多元回归模型ꎬ分别对樱花㊁油菜花的花期进行预测ꎬ取得了一定成效ꎮ近年来ꎬ随着计算机技术的快速发展ꎬ机器学习算法的使用越来越广泛ꎬ已成为现代农业气象科研和业务开展的重要工具[１０]ꎮ例如随机森林[１１]㊁神经网络[１２]㊁ＡＲＭＡ[１３]等已经较好地应用于苹果[１４]㊁小麦[１５]等的花期预测ꎮ本研究以通过相关分析筛选出的气象因子作为自变量(输入层)㊁盛花期日序数作为因变量(输出层)ꎬ分别利用ＢＰ神经网络算法㊁多元线性逐步回归建立魏县鸭梨盛花期预测模型ꎬ经评价筛选出预测精度较高的模型ꎬ以期为预防魏县鸭梨花期 倒春寒 和保障 梨花节 等相关活动顺利开展提供技术支持ꎮ１㊀数据来源与研究方法１.１㊀研究区概况魏县位于河北省邯郸市ꎬ地处河北㊁山东㊁河０６１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀山东农业科学㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第５５卷㊀南三省交界处ꎬ北纬３６ʎ０３ᶄ６ᵡ~３６ʎ２６ᶄ３０ᵡ㊁东经１１４ʎ４３ᶄ４２ᵡ~１１５ʎ０７ᶄ２４ᵡꎬ卫河㊁漳河横贯县城ꎮ地势由西南向东北缓缓倾斜ꎬ开阔平缓ꎬ海拔４５.８~５８.５ｍꎮ日照时数在１８５５~２３７３ｈ之间ꎬ年平均气温为１３.７ħꎬ年降水量为３３３.８~７４６.２ｍｍꎮ鸭梨种植面积１００００公顷ꎬ总产量达３５万吨ꎮ１.２㊀数据来源２００２ ２０２０年鸭梨逐年盛花期观测资料和气象数据ꎬ分别由河北省邯郸市魏县林果开发服务中心㊁河北省梨气象服务中心提供ꎮ其中ꎬ气象数据为魏县１ ３月气温㊁降水量㊁积温㊁日照时数等气象因子逐年数据ꎬ由河北省气象局在魏县建立的国家气象站(东经１１４.９５ʎꎬ北纬３６.３３ʎ)收集ꎻ盛花期为逐年观测记录资料ꎬ以梨树植株５０％以上花朵展开的日期作为盛花期标准[１６]ꎮ本研究所预测的盛花期并不针对某一个梨园ꎬ而是根据魏县林果开发服务中心提供的全县鸭梨平均盛花期进行预测的ꎮ１.３㊀数据处理与分析将逐年盛花期时间转化为日序数进行统计分析ꎬ即１月１日为起始日ꎬ日序数为１ꎬ以此类推ꎬ２月１日的日序数为３２ꎮ魏县鸭梨盛花期多集中在３月下旬 ４月上旬ꎬ为了展现预测的提前性ꎬ将选择的各类气象因子指标计算截止时间定为较历年最早盛花期(３月２３日)早１３天的３月１０日ꎮ选用１月１日 ３月１０日的逐月与逐旬平均气温㊁平均最高气温㊁平均最低气温㊁平均降水量㊁平均日照时数及ȡ０ħ活动积温㊁ȡ３ħ活动积温㊁ȡ５ħ活动积温㊁ȡ１０ħ活动积温㊁ȡ３ħ有效积温㊁ȡ５ħ有效积温㊁ȡ１０ħ有效积温等气象因子ꎬ通过Ｐｅａｒｓｏｎ相关性分析选出与盛花期相关性较高的气象因子用于预测模型建立ꎬ并用２０２１㊁２０２２年预测结果与实际盛花期时间进行对比分析ꎬ以验证模型的预测效果ꎮ气象因子及盛花期日序数采用ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＥｘ￣ｃｅｌ软件进行统计ꎬ气象因子与盛花期的相关性用ＳＰＳＳ２５软件㊁Ｐｅａｒｓｏｎ法进行分析ꎮ１.４㊀基于多元线性逐步回归的建模方法多元线性回归(ＭＬＲ)主要是研究一个因变量与多个自变量之间的线性回归关系ꎬ由多个自变量的最佳组合来预测因变量ꎬ但由于自变量之间可能存在多重共线性ꎬ因此ꎬ本研究利用ＳＰＳＳ２５ꎬ采用逐步法ꎬ考察引入模型的自变量是否仍然具有统计学意义ꎬ以检验其是否有继续保留在方程中的价值ꎬ并以Ｐ值最小且具有统计学意义为依据进行自变量的引入和剔除ꎮ引入自变量的显著性概率为Ｐ<０.０５ꎬ剔除自变量的显著性概率为Ｐ>０.１０ꎮ采用方差膨胀系数(ＶＩＦ)诊断自变量之间是否存在多重共线性ꎬＶＩＦ>１０表示存在严重的多重共线性ꎻ对回归方程进行Ｆ检验ꎬ若Ｆ>Ｆ０.０１ꎬ则表示建立的回归方程有效ꎮ１.５㊀基于ＢＰ神经网络的建模方法ＢＰ神经网络由输入层㊁隐含层㊁输出层及每层之间的结点连接组成ꎬ使用梯度搜索技术并利用反向传播不断调整网络的权值和阈值ꎬ最终实现网络实际值与预测值的误差最小化[１７]ꎮ在网络设计过程中ꎬ隐含层神经元个数的确定十分重要ꎬ若隐含层节点数过多ꎬ会加大计算量并容易产生训练过度的问题ꎻ若节点数过少ꎬ则从样本中获取的信息较少ꎬ达不到较好的效果[１８]ꎮ因此ꎬ本研究根据经验公式ｑ＝ｋ＋ｍ＋α[１８]确定隐含层节点数(式中ｋ为输入层节点数ꎬｍ为输出层节点数ꎬa为[１ꎬ１０]之间的常数)ꎬ以通过Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数筛选出的与鸭梨盛花期相关显著(Ｐ<０.０１)的气象因子作为输入层节点ꎬ以盛花期作为输出层ꎬ利用Ｍａｔｌａｂ２０１８ａꎬ建立了３层前馈型单隐含层ＢＰ神经网络ꎬ用于鸭梨盛花期的预测ꎮ１.６㊀模型精度评价以实际鸭梨盛花期观测资料作为最终的预测精度验证数据ꎬ利用决定系数(Ｒ２)㊁均方根误差(ＲＭＳＥ)㊁预测准确率/预测误差率(Ｒｄ(１ꎬ２))对预测模型进行精度评价和误差分析ꎮＲ２＝１－ðｎｉ＝１(ｙ＾ｉ－ｙｉ)２ðｎｉ＝１ｙ(－ｙｉ)２㊀ꎻ(１)ＲＭＳＥ＝ðｎｉ＝１(ｙｉ－ｙ＾ｉ)２ｎꎻ(２)Ｒｄ(１ꎬ２)＝ＲｗＲｚˑ１００％ꎮ(３)式中ꎬｎ为盛花期年份数量ꎬｙ为实际鸭梨盛花期日序数ꎬｙ＾为预测鸭梨盛花期日序数ꎬｙ为鸭梨盛花期日序数的均值ꎻＲｗ表示预测盛花期时间与实际盛花期时间误差在ʃ１天和ʃ２天及在ʃ３天以１６１㊀第７期㊀㊀王鹏飞ꎬ等:基于多元线性逐步回归和ＢＰ神经网络建立鸭梨盛花期预测模型上的年份数ꎻＲｚ表示进行预测的总年份数ꎻ当误差在ʃ１天和ʃ２天时ꎬ计算的Ｒｄ１表示预测准确率ꎻ当误差在ʃ３天时ꎬ计算的Ｒｄ２表示预测误差率ꎮ２㊀结果与分析２.１㊀鸭梨盛花期变化特征２００２ ２０２０年魏县鸭梨平均盛花期日序数为９０ꎬ与之对应的盛花期出现在３月３０日(平年)或３月３１日(闰年)ꎮ盛花期最早出现在３月２３日(２００２年)ꎬ最晚出现在４月８日(２００５㊁２０１２年)ꎬ最早与最迟盛花期日序数相差１６ꎮ有１２年出现在３月下旬ꎬ占总样本的６３.１５％ꎻ有７年出现在４月上旬ꎬ占总样本的３６.８５％ꎮ采用线性倾向估计法对鸭梨盛花期总体变化趋势进行分析ꎬ结果(图１)表明ꎬ２００２ ２０２０年间ꎬ鸭梨盛花期日序数呈减少趋势ꎬ即盛花期呈提前趋势ꎬ其线性倾向率为－２.４ｄ/１０ａꎮ图１㊀鸭梨盛花期变化趋势２.２㊀影响鸭梨盛花期的气象因子筛选２.２.１㊀平均气温、降水量及日照时数与盛花期的相关性㊀分别对１ ３月上旬逐月与逐旬的平均气温㊁平均最高气温㊁平均最低气温㊁平均降水量㊁平均日照时数等共计４５个因子进行分析ꎬ结果有１６个气象因子与盛花期的相关性通过显著检验(Ｐ<０.０５)ꎬ包括平均气温的５个㊁最高气温的６个㊁最低气温的４个㊁降水量的１个ꎬ见表１ꎮ其中ꎬ气温因子中ꎬ鸭梨盛花期与１月㊁１月上旬㊁３月上旬的平均气温和１月上旬的平均最高气温以及１月㊁１月上旬㊁３月上旬的平均最低气温呈极显著(Ｐ<０.０１)负相关关系ꎬ相关系数在－０.６２６~－０.７７６之间ꎻ１月平均降水量与盛花期也呈现极显著相关关系ꎬ相关系数为－０.５７５ꎮ逐月及逐旬日照时数与盛花期未通过显著性检验ꎬ１ ３月上旬的日照时数对魏县鸭梨开花早晚无显著影响ꎮ选择通过极显著(Ｐ<０.０１)水平的气象因子作为后续建立预测模型的自变量ꎬ共８个ꎬ分别为Ｔ１㊁Ｔ２㊁Ｔ５㊁Ｔ７㊁Ｔ１２㊁Ｔ１３㊁Ｔ１５㊁Ｔ１６ꎮ㊀㊀表１㊀㊀２００２ ２０２０年１ ３月逐月和逐旬㊀气象因子与盛花期的相关系数序号变量符号气象因子相关系数１Ｔ１１月平均气温－０.６７５∗∗２Ｔ２１月上旬平均气温－０.７７６∗∗３Ｔ３２月平均气温－０.５５７∗４Ｔ４２月中旬平均气温－０.４９２∗５Ｔ５３月上旬平均气温－０.６２６∗∗６Ｔ６１月平均最高气温－０.５３６∗７Ｔ７１月上旬平均最高气温－０.７０５∗∗８Ｔ８２月平均最高气温－０.５６１∗９Ｔ９２月上旬平均最高气温－０.４５９∗１０Ｔ１０２月中旬平均最高气温－０.４６１∗１１Ｔ１１３月上旬平均最高气温－０.４９８∗１２Ｔ１２１月平均最低气温－０.６７６∗∗１３Ｔ１３１月上旬平均最低气温－０.７２４∗∗１４Ｔ１４２月中旬平均最低气温－０.４８４∗１５Ｔ１５３月上旬平均最低气温－０.７０１∗∗１６Ｔ１６１月平均降水量－０.５７５∗∗㊀㊀注:∗㊁∗∗分别表示通过０.０５㊁０.０１水平显著性检验ꎬ下同ꎮ２.２.２㊀积温与盛花期的相关性㊀对１ ３月上旬７个活动/有效积温因子与盛花期的相关性进行Ｐｅａｒｓｏｎ相关分析ꎬ结果(表２)表明ꎬ仅有５个积温因子与盛花期的相关性通过０.０１水平显著检验ꎬ分别为ȡ０ħ活动积温㊁ȡ３ħ活动积温㊁ȡ５ħ活动积温㊁ȡ３ħ有效积温㊁ȡ５ħ有效积温ꎬ用于后续建立预测模型ꎮ其中ꎬ活动积温与盛花期之间呈现较强的负相关关系ꎬ相关系数为－０.８２０~－０.８５２ꎬ即ȡ０ħ㊁ȡ３ħ㊁ȡ５ħ活动积温值越大ꎬ盛花期越早ꎬ反之越迟ꎮ２.３㊀基于多元线性逐步回归建立鸭梨盛花期预测模型２.３.１㊀多元线性回归模型的建立㊀选择２００２ ２０２０年鸭梨盛花期日序数作为因变量ꎬ以上文筛选出的１３个与盛花期极显著相关的气象因子作为自变量ꎬ利用逐步回归法进行建模ꎮ经过 逐步法 筛选出ȡ５ħ活动积温㊁ȡ５ħ有效积温㊁１月平均降水量㊁１月上旬平均气温仍然存在严重的共线性ꎬ由于ȡ５ħ活动积温与盛花期的相关性极强ꎬ所以剔除掉ȡ５ħ有效积温ꎬ然后再进行逐２６１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀山东农业科学㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第５５卷㊀步回归ꎬ建立了多元线性逐步回归(ＭＬＳＲ)模型ꎬ见式(４)ꎮ表３㊁表４㊁表５分别是对模型中各个系数检验和自变量多重共线性诊断结果ꎮ结果表明ꎬ自变量ＶＩＦ小于１０ꎬ条件指数在０~１０之间ꎬＲ２＝０.９０５ꎻ模型通过了Ｆ检验ꎬＦ＝４７.６３１>Ｆ０.０１０(３ꎬ１５)＝５.４２ꎬＰ<０.０１ꎬ自变量通过了ｔ检验ꎬ即模型回归显著ꎬ不存在多重共线性ꎮＹ＝９４.９０８－０.０４５Ｈ５－０.７７７Ｔ２－８.５９１Ｔ１６ꎮ(４)式中ꎬＹ是盛花期日序数ꎬＨ５是１ ３月上旬ȡ５ħ活动积温ꎬＴ２是１月上旬平均气温ꎬＴ１６是１月平均降水量ꎮ㊀㊀表２㊀积温因子与盛花期相关系数序号变量符号气象因子相关系数１Ｈ０ȡ０ħ活动积温－０.８３３∗∗２Ｈ３ȡ３ħ活动积温－０.８２０∗∗３Ｈ５ȡ５ħ活动积温－０.８５２∗∗４Ｈ１０ȡ１０ħ活动积温－０.２６４５Ｙ３ȡ３ħ有效积温－０.７９６∗∗６Ｙ５ȡ５ħ有效积温－０.５９３∗∗７Ｙ１０ȡ１０ħ有效积温－０.０７０㊀㊀表３㊀自变量之间多重共线性诊断结果模型特征值条件指数方差比例常量Ｈ５Ｔ２Ｔ１６１２.７５０１.００００.０１０.０１０.０２０.０４２０.８２２１.８２９０.０００.０１０.３１０.１６３０.３８９２.６５８０.０２０.０５０.１１０.７５４０.０４０８.３３７０.９７０.９３０.５５０.０４㊀㊀表４㊀模型系数检验结果模型非标准化系数Ｂ标准错误标准化系数Ｂｅｔａｔ值Ｐ值共线性统计容差方差膨胀因子常量９４.９０８１.３８７６８.４１３０.０００Ｈ５－０.０４５０.０１１－０.４６８－４.２８００.００１０.５３４１.８７４Ｔ２－０.７７７０.１９１－０.４１９－４.０６６０.００１０.６０１１.６６３Ｔ１６－８.５９１２.３５７－０.３１５－３.６４６０.００２０.８５０１.１７９㊀㊀表５㊀模型方差分析检验结果变异来源平方和自由度均方Ｆ显著性回归３７５.３３６３１２５.１１２４７.６３１０.０００残差３９.４０１１５２.６２７总计４１４.７３７１８２.３.２㊀模型回代检验㊀利用建立的多元线性逐步回归模型对２００２ ２０２０年盛花期数据进行拟合ꎬ结果(表６)显示ꎬ实际盛花期与预测盛花期完全一致年份为２００３㊁２０１５㊁２０２０年ꎬ占１５.８％ꎻ拟合误差在ʃ１㊁ʃ２天的有１５年ꎬ占７８.９％ꎻ拟合误差为ʃ３的仅有２００９年ꎬ占５.３％ꎮ㊀㊀表６㊀㊀鸭梨盛花期与气象因子模型回代检验年份实际值预测值拟合误差２００２(０３－２３)８２(０３－２２)８１－１２００３(０４－０６)９６(０４－０６)９６０２００４(０３－２８)８８(０３－２６)８６－２２００５(０４－０８)９８(０４－０７)９７－１２００６(０３－３１)９０(０４－０１)９１１２００７(０４－０３)９３(０４－０２)９２－１２００８(０３－２８)８８(０３－２７)８７－１２００９(０３－３０)８９(０４－０３)９２３２０１０(０４－０７)９７(０４－０６)９６－１２０１１(０４－０５)９５(０４－０６)９６１２０１２(０４－０７)９８(０４－０６)９６－２２０１３(０４－０４)９４(０４－０３)９３－１２０１４(０３－２８)８７(０４－０１)８９２２０１５(０３－３０)８９(０３－３０)８９０２０１６(０３－２８)８８(０３－２９)８９１２０１７(０３－２７)８８(０３－２６)８６－２２０１８(０３－３０)９０(０３－３１)９１１２０１９(０３－２７)８６(０３－２８)８８２２０２０(０３－２３)８３(０３－２３)８３０㊀㊀注:括号内为日期(月－日)ꎬ括号外数值为盛花期日序数ꎮ２.４㊀基于ＢＰ神经网络建立鸭梨盛花期预测模型首先将筛选出的极显著影响盛花期的１３个气象因子进行归一化处理ꎬ作为输入层ꎬ输出层为盛花期日序数ꎬ然后对气象因子数据集进行网络训练ꎮ采用公式ｑ＝ｋ＋ｍ＋α确定隐含层节点数ꎬ此处ｋ＝１３ꎬｍ＝１ꎬa 为[１ꎬ１０]之间的常数ꎬ确定隐含层节点数选取区间为[４ꎬ１３]ꎮ通过１０次试验结果(表７)可见ꎬ当隐含层个数为１０时ꎬ训练误差最小ꎬ为０.００８４ꎬ训练结果最佳ꎮ神经元传递函数采用非线性的激活函数ｔａｎ￣ｓｉｇꎬ其收敛速度快ꎬ可以有效减少迭代次数ꎮ训练算法采用Ｔｒａｉｎｌｍ函数ꎬ训练次数１０００次ꎬ学习速率设为０.０１ꎬ训练目标最小误差设为０.００１ꎬ输出层神经元传递函数采用Ｐｕｒｅｌｉｎ函数ꎮ选择２００２ ２０１６年数据为训练集进行训练ꎬ２０１７ ２０２０年数据进行测试ꎮ通过计算盛花期预测值与实测值的相关系数ꎬ训练集样本两者间的相关系数都在０.８６０~０.９７２之间ꎬ因此ꎬ根据测试集相关系数高低来选择模型ꎬ最终选出训练集Ｒ２＝０.９７０㊁测试集Ｒ２＝０.７００的模型为最佳模型ꎬ训练集㊁测试集预测误差均在ʃ２天以内(图２３６１㊀第７期㊀㊀王鹏飞ꎬ等:基于多元线性逐步回归和ＢＰ神经网络建立鸭梨盛花期预测模型５)ꎬ未出现误差为ʃ３天的年份ꎬ预测精度较高ꎬ较好地模拟出２００２ ２０２０年实际盛花期与预测盛花期的波动变化ꎮ㊀㊀表７㊀不同隐含层节点数的训练误差节点数４５６７８９１０１１１２１３训练误差０.０２４６０.０６６４０.０３２９０.１４８８０.０３６９０.０３３９０.００８４０.０３５４０.０９６３０.０１０１图２㊀训练样本实测值与预测值图３㊀测试样本实测值与预测值图４㊀训练集样本误差２.５㊀两种模型预测精度的比较评价通过计算决定系数(Ｒ２)㊁均方根误差(ＲＭＳＥ)㊁预测准确率(Ｒｄ１)㊁预测误差率(Ｒｄ２)ꎬ比较两种鸭梨盛花期预测模型精度ꎬＲ２越高ꎬＲＭＳＥ越小ꎬＲｄ１越高ꎬ预测效果越好ꎮ由表８可知ꎬＢＰ神经网络模型的Ｒ２为０.９５０ꎬ明显高于多元线性逐步回归模型的Ｒ２值(０.９０５)ꎬ说明ＢＰ神经网络模型对盛花期波动趋势拟合度更高ꎻ进一步分析两种模型的ＲＭＳＥ㊁Ｒｄ１㊁Ｒｄ２表明ꎬ基于多元线性逐步回归的ＲＭＳＥ为１.４５ꎬＲｄ１为９４.７％ꎬＲｄ２为５.３％ꎮＢＰ神经网络ＲＭＳＥ为１.０５ꎬＲｄ１为１００％ꎬＮｄ２为０ꎮ对比发现ꎬ基于ＢＰ神经网络建立的预测模型对鸭梨盛花期的预测精度较高ꎮ图５㊀测试集样本误差㊀㊀表８㊀两种建立模型预测精度检验模型Ｒ２ＲＭＳＥＲｄ１(％)Ｒｄ２(％)ＢＰ模型０.９５０１.０５１０００ＭＬＳＲ模型０.９０５１.４５９４.７５.３２.６㊀两种建立模型对２０２１、２０２２盛花期的预测效果利用２０２１㊁２０２２年的数据对建立的多元线性逐步回归㊁ＢＰ神经网络模型的预测效果进行验证ꎬ结果(表９)显示ꎬ多元线性逐步回归模型预测的２０２１年盛花期在第８４天ꎬ与实际盛花期(２０２１年３月２３日)日序数误差为２天ꎻ２０２２年盛花期在第８６天ꎬ与实际盛花期(２０２２年３月２７日)相符ꎮＢＰ神经网络模型预测的２０２１年盛花期在第８２天ꎬ２０２２年盛花期在第８６天ꎬ均与实际盛花期观测值相符ꎮ总体来看ꎬ两种模型都能很好地预测出２０２１㊁２０２２年的盛花期时间ꎬ且误差较小ꎬ尤４６１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀山东农业科学㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第５５卷㊀以ＢＰ神经网络模型的预测准确度更高ꎮ㊀㊀表９㊀两种建立模型预测效果的验证结果年份盛花期时间实际日序数ＭＬＳＲ模型ＢＰ模型２０２１３月２３日８２８４８２２０２２３月２７日８６８６８６３㊀讨论筛选显著影响花期的气象因子是建立预测模型的基础及提升预测精度的有效方法ꎮ前人研究认为植物花期与其前期气象因素显著相关[１９－２５]ꎬ其中温度是影响花期的重要因素ꎮ因此ꎬ本研究通过分析鸭梨盛花期与前期的平均气温㊁平均最高气温㊁平均最低气温㊁活动/有效积温㊁平均降水量㊁平均日照时数等气象因子的相关性ꎬ筛选出１３个与鸭梨盛花期极显著相关的气象因子作为预报因子ꎬ用于预测模型构建ꎮ这１３个因子中ꎬ１月上旬的平均气温㊁平均最高气温㊁平均最低气温㊁１月平均降水量与鸭梨盛花期负相关的程度最高ꎬ可能与当地的气候条件及地理位置有关ꎻ１ ３月上旬的ȡ５ħ活动积温与盛花期相关关系最为紧密ꎬ这与郭连云[２６]㊁郭睿[２３]等的结论相符ꎬ即完成某一发育期需要一定数量的积温ꎮ建模方法是影响鸭梨盛花期预测精度的一个重要因素ꎮ在多元线性回归分析中ꎬ由于入选的自变量之间容易存在共线性ꎬ需要采用 逐步法 剔除冗余信息ꎬ以确保自变量之间不存在高度相关性ꎬ该算法不仅可以简化计算过程ꎬ更能显著提升花期预测模型精度和可靠性[２７]ꎻ但随着样本数量和自变量的增多ꎬ入选的影响花期早晚的因素可能较少ꎬ从而导致预测精度不高ꎮＢＰ神经网络作为一种按照误差逆向传播算法训练的多次前馈网络ꎬ不仅可以储存和学习大量的数据输入和输出ꎬ而且不需对变量的映射关系进行表述ꎬ具有处理非线性能力ꎻ应用反向传播途径不断调整网络的阈值与权值ꎬ直到满足误差最小精度条件ꎬ输出最优结果[１８ꎬ２８]ꎮ传统的回归模型需要人为选择被预测变量与预测变量之间的模型形式ꎬ尤其在数据量较大的情况下ꎬ更难选择一个合适且具有代表性的预测模型ꎬ所以ꎬ在实际应用过程中往往选择简单的多元线性回归模型ꎬ但预测精度降低ꎻ而ＢＰ神经网络只要建模数据有足够的代表性ꎬ利用网络自身的学习能力和速算能力ꎬ可以得到一个预测效果比较好的模型ꎮ本试验对魏县鸭梨盛花期的预测结果表明ꎬＢＰ神经网络预测模型要优于多元线性逐步回归模型ꎮ本研究所建立的模型仅适用于魏县整个区域的鸭梨盛花期预测ꎬ而每个梨园的管理水平㊁地势㊁地温㊁树势等条件存在差异ꎬ也会影响盛花期ꎬ后期有必要针对单个梨园开展更精准的花期预测ꎮ４㊀结论魏县地区２００２ ２０２０年的１９年间鸭梨盛花期总体呈现提前趋势ꎬ每１０年平均提前２.４天ꎮ１月平均气温㊁１月上旬平均气温㊁３月上旬平均气温㊁１月上旬平均最高气温㊁１月平均最低气温㊁１月上旬平均最低气温㊁３月上旬平均最低气温㊁１月平均降水量及１ ３月上旬的ȡ０ħ㊁ȡ３ħ㊁ȡ５ħ活动积温和ȡ３ħ㊁ȡ５ħ有效积温与鸭梨盛花期极显著负相关ꎬ相关系数在－０.５７５~－０.８５２ꎮ逐步多元线性回归㊁ＢＰ神经网络两种预测模型均可在３月上旬提前预测盛花期ꎬ基于最早盛花期可以提前１３天预报ꎬ基于最晚盛花期可以提前２９天预报ꎮ其中ꎬＢＰ神经网络模型的预测精度更高ꎮ参㊀考㊀文㊀献:[１]㊀牛桂草ꎬ周绩宏ꎬ马红燕ꎬ等.基于ＡＲＭＡ模型的河北鸭梨价格预测及预警[Ｊ].山东农业科学ꎬ２０２１ꎬ５３(１１):１５１－１５６.[２]㊀张倩.影响库尔勒香梨开花与果实生长的气象条件分析[Ｄ].乌鲁木齐:新疆师范大学ꎬ２０１３.[３]㊀屈振江ꎬ刘瑞芳ꎬ郭兆夏ꎬ等.陕西省苹果花期冻害风险评估及预测技术研究[Ｊ].自然灾害学报ꎬ２０１３ꎬ２２(１):２１９－２２５.[４]㊀王润红.陕西富士系苹果花期冻害和水分适宜度研究[Ｄ].杨凌:西北农林科技大学ꎬ２０２１.[５]㊀李德ꎬ陈文涛ꎬ乐章燕ꎬ等.基于随机森林算法和气象因子的砀山酥梨始花期预报[Ｊ].农业工程学报ꎬ２０２０ꎬ３６(１２):１４３－１５１.[６]㊀刘璐ꎬ王景红ꎬ傅玮东ꎬ等.中国北方主产地苹果始花期与气候要素的关系[Ｊ].中国农业气象ꎬ２０２０ꎬ４１(１):５１－６０. [７]㊀柏秦凤ꎬ霍治国ꎬ王景红ꎬ等.中国富士系苹果主产区花期模拟与分布[Ｊ].中国农业气象ꎬ２０２０ꎬ４１(７):４２３－４３５. [８]㊀谭静ꎬ陈正洪ꎬ肖玫.武汉大学樱花花期长度特征及预报方法[Ｊ].生态学报ꎬ２０２１ꎬ４１(１):３８－４７.５６１㊀第７期㊀㊀王鹏飞ꎬ等:基于多元线性逐步回归和ＢＰ神经网络建立鸭梨盛花期预测模型[９]㊀冯敏玉ꎬ孔萍ꎬ胡萍ꎬ等.基于花前物候利用灰色关联分析法建立油菜花期预报模型[Ｊ].中国农业气象ꎬ２０２１ꎬ４２(１１):９２９－９３８.[１０]李颖ꎬ陈怀亮.机器学习技术在现代农业气象中的应用[Ｊ].应用气象学报ꎬ２０２０ꎬ３１(３):２５７－２６６.[１１]杨丽丽ꎬ田伟泽ꎬ徐媛媛ꎬ等.谷物联合收割机油耗随机森林预测模型[Ｊ].农业工程学报ꎬ２０２１ꎬ３７(９):２７５－２８１. [１２]王怡宁ꎬ张晓萌ꎬ路璐ꎬ等.通径分析结合ＢＰ神经网络方法估算夏玉米作物系数及蒸散量[Ｊ].农业工程学报ꎬ２０２０ꎬ３６(７):１０９－１１６.[１３]刘双印ꎬ黄建德ꎬ徐龙琴ꎬ等.基于ＰＣＡ－ＳＶＲ－ＡＲＭＡ的狮头鹅养殖禽舍气温组合预测模型[Ｊ].农业工程学报ꎬ２０２０ꎬ３６(１１):２２５－２３３.[１４]张兴伟ꎬ陈超ꎬ田姗ꎬ等.基于机器学习的苹果始花期预测[Ｊ].中国农业科技导报ꎬ２０２０ꎬ２２(１０):９３－１００. [１５]徐敏ꎬ赵艳霞ꎬ张顾ꎬ等.基于机器学习算法的冬小麦始花期预报方法[Ｊ].农业工程学报ꎬ２０２１ꎬ３７(１１):１６２－１７１. [１６]曹玉芬ꎬ刘凤之ꎬ胡红菊.梨种质资源描述规范和数据标准[Ｍ].北京:中国农业出版社ꎬ２００６.[１７]石云.Ｂｐ神经网络的Ｍａｔｌａｂ实现[Ｊ].湘南学院学报ꎬ２０１０ꎬ３１(５):８６－８８.[１８]刘秀英ꎬ余俊茹ꎬ王世华.光谱特征变量和ＢＰ神经网络构建油用牡丹种子含水率估算模型[Ｊ].农业工程学报ꎬ２０２０ꎬ３６(２２):３０８－３１５.[１９]柏秦凤ꎬ王景红ꎬ屈振江ꎬ等.陕西苹果花期预测模型研究[Ｊ].中国农学通报ꎬ２０１３ꎬ２９(１９):１６４－１６９.[２０]刘璐ꎬ王景红ꎬ柏秦凤ꎬ等.气候变化对黄土高原苹果主产地物候期的影响[Ｊ].果树学报ꎬ２０２０ꎬ３７(３):３３０－３３８. [２１]张艳艳ꎬ赵玮ꎬ高庆先ꎬ等.气候变化背景下陇东塬区 红富士 苹果始花期研究[Ｊ].果树学报ꎬ２０１７ꎬ３４(４):４２７－４３４.[２２]李晓川ꎬ陶辉ꎬ张仕明ꎬ等.气候变化对库尔勒香梨始花期的影响及其预测模型[Ｊ].中国农业气象ꎬ２０１２ꎬ３３(１):１１９－１２３.[２３]郭睿.杨凌地区桃树花期预测模型研究[Ｄ].杨凌:西北农林科技大学ꎬ２０１６.[２４]张爱英ꎬ张建华ꎬ高迎新ꎬ等.ＳＷ物候模型在北京樱花始花期预测中的应用[Ｊ].气象科技ꎬ２０１５ꎬ４３(２):３０９－３１３. [２５]李美荣ꎬ杜继稳ꎬ李星敏ꎬ等.陕西果区苹果始花期预测模型[Ｊ].中国农业气象ꎬ２００９ꎬ３０(３):４１７－４２０.[２６]郭连云ꎬ赵年武.贵德县梨树始花期与气象因子的相关分析及预报模型[Ｊ].中国农学通报ꎬ２０１６ꎬ３２(７):１４７－１５１. [２７]于雷ꎬ洪永胜ꎬ周勇ꎬ等.高光谱估算土壤有机质含量的波长变量筛选方法[Ｊ].农业工程学报ꎬ２０１６ꎬ３２(１３):９５－１０２.[２８]张景阳ꎬ潘光友.多元线性回归与Ｂｐ神经网络预测模型对比与运用研究[Ｊ].昆明理工大学学报(自然科学版)ꎬ２０１３ꎬ３８(６):６１－６７.６６１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀山东农业科学㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第５５卷㊀。

基于“多元回归分析法和BP神经网络”的坝体沉降预测研究目录1. 内容概览 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究意义 (4)1.3 研究内容与方法 (5)1.4 章节结构安排 (6)2. 文献综述 (7)2.1 坝体沉降的基本理论 (8)2.2 多元回归分析法的应用 (9)2.3 BP神经网络的基本原理 (10)2.4 相关研究动态与发展趋势 (11)3. 坝体沉降的原理论基础 (13)3.1 坝体沉降的基本概念 (14)3.2 影响坝体沉降的因素 (15)3.3 相关参数的计算与确定 (17)4. 多元回归分析法 (17)4.1 多元回归分析的模型建立 (19)4.2 回归系数的估计与意义 (19)4.3 预测模型的评估与优化 (20)4.4 应用实例分析 (21)5. BP神经网络技术 (22)5.1 BP神经网络的结构与工作原理 (23)5.2 参数设置与学习算法 (25)5.3 训练质量的评估与优化 (25)5.4 BP神经网络在坝体沉降预测中的应用 (26)6. 坝体沉降预测模型的建立与验证 (28)6.1 数据收集与处理 (29)6.2 模型的构建与训练 (31)6.3 模型的验证与评估 (32)6.4 模型的实际应用与案例分析 (33)7. 研究成果分析与讨论 (34)7.1 两种方法的预测结果对比 (36)7.2 模型的优缺点分析 (38)7.3 模型的进一步改进建议 (39)8. 结论与展望 (40)8.1 研究总结 (42)8.2 对未来研究的展望 (43)8.3 对坝体沉降预测工作实践的建议 (44)1. 内容概览本研究旨在通过深入分析和实证研究，探讨基于“多元回归分析法”和“神经网络”的坝体沉降预测方法。

首先，我们将对坝体沉降的基本原理、影响因素及其内在联系进行详细介绍，为后续的预测模型构建提供理论基础。

在多元回归分析法部分，我们将详细阐述该方法的基本原理、数学模型构建以及参数优化过程。

多元线性回归与BP神经网络预测模型对比与运用研究一、本文概述本文旨在探讨多元线性回归模型与BP（反向传播）神经网络预测模型在数据分析与预测任务中的对比与运用。

我们将首先概述这两种模型的基本原理和特性，然后分析它们在处理不同数据集时的性能表现。

通过实例研究，我们将详细比较这两种模型在预测准确性、稳健性、模型可解释性以及计算效率等方面的优缺点。

多元线性回归模型是一种基于最小二乘法的统计模型，通过构建自变量与因变量之间的线性关系进行预测。

它假设数据之间的关系是线性的，并且误差项独立同分布。

这种模型易于理解和解释，但其预测能力受限于线性假设的合理性。

BP神经网络预测模型则是一种基于神经网络的非线性预测模型，它通过模拟人脑神经元的连接方式构建复杂的网络结构，从而能够处理非线性关系。

BP神经网络在数据拟合和预测方面具有强大的能力，但模型的结构和参数设置通常需要更多的经验和调整。

本文将通过实际数据集的应用，展示这两种模型在不同场景下的表现，并探讨如何结合它们各自的优势来提高预测精度和模型的实用性。

我们还将讨论这两种模型在实际应用中可能遇到的挑战，包括数据预处理、模型选择、超参数调整以及模型评估等问题。

通过本文的研究，我们期望为数据分析和预测领域的实践者提供有关多元线性回归和BP神经网络预测模型选择和应用的有益参考。

二、多元线性回归模型多元线性回归模型是一种经典的统计预测方法，它通过构建自变量与因变量之间的线性关系，来预测因变量的取值。

在多元线性回归模型中，自变量通常表示为多个特征，每个特征都对因变量有一定的影响。

多元线性回归模型的基本原理是，通过最小化预测值与真实值之间的误差平方和，来求解模型中的参数。

这些参数代表了各自变量对因变量的影响程度。

在求解过程中，通常使用最小二乘法进行参数估计，这种方法可以确保预测误差的平方和最小。

多元线性回归模型的优点在于其简单易懂，参数估计方法成熟稳定，且易于实现。

多元线性回归还可以提供自变量对因变量的影响方向和大小，具有一定的解释性。

基于BP神经网络的切削表面粗糙度预测方法张永顺;孙华;丁伟;黄雷【摘要】利用神经网络理论,提出一种利用BP神经网络预测切削表面粗糙度的方法.简单分析了粗糙度的影响因素及预测原理.介绍了BP神经网络的特点、原理、算法和公式.在对Matlab及其神经网络工具箱简要介绍的基础上,采用BP网络的方法对钢Q235材料粗糙度进行了训练、预测和分析.结果表明,该方法的预测误差小于3％.【期刊名称】《机械管理开发》【年(卷),期】2011(000)005【总页数】3页(P71-72,74)【关键词】BP神经网络;切削振动;Matlab;表面粗糙度预测【作者】张永顺;孙华;丁伟;黄雷【作者单位】西华大学机械工程及自动化学院,四川成都610039;西华大学机械工程及自动化学院,四川成都610039;西华大学机械工程及自动化学院,四川成都610039;西华大学机械工程及自动化学院,四川成都610039【正文语种】中文【中图分类】TP391.90 引言表面粗糙度是衡量工件加工质量的一个重要指标。

根据经验或试验选用合理切削参数是传统的切削加工中保证表面粗糙度要求的主要方法。

切削过程是动态的，材料的金相组织、硬度、韧性、切削振动等诸多影响表面粗糙度的因素在不断变化，在同一切削工序中采用统一的切削用量在兼顾加工质量和效率方面无法令人满意【1】。

如果数控系统能根据加工状况实时预测表面粗糙度值，就可在线自动优化切削用量，大大减少加工过程中财力、人力和时间的浪费。

高精度、柔性预测模型的建立是工件表面粗糙度趋势分析技术中的关键。

本文设计切削表面粗糙度预测系统时，采用了神经网络预测模型，目的是利用BP神经网络的非线性信息处理能力，将非线性预测和多因素预测技术引人工件表面粗糙度趋势分析，提高预测的精度和适应性。

1 表面粗糙度预测的原理表而粗糙度同加工中切削状态参数有直接关系。

因此，可以通过建立粗糙度与切削过程状态参数，如切削速度、进给量、背吃刀量等。

神经网络对于磨削力预测摘要：将人工神经网络（ANN）技术引入磨削加工领域，研究预测切向磨削力和法向磨削力，来提高磨削力的预测精度。

以多层前反馈神经网络为基本结构，以误差逆传播算法（BP算法）为网络的训练方法。

通过分析，以砂轮速度vs、工件速度vw和磨削深度ap 为输入，以切向磨削力Ft和法向磨削力Fn作为网络输出，选定网络的层数、隐含层神经元个数、训练函数、传递函数等内容，建立预测磨削力的BP神经网络模型。

然后比较不同网络模型，来确定最优的预测模型。

关键词：磨削力；砂轮速度；工件速度；磨削深度；BP神经网络一、磨削力预测的研究现状在磨削加工过程中，磨削力是评价材料科磨削性的一个重要指标。

它的存在，不仅对系统的变形有影响，在磨削过程中会造成能量的损耗、磨削时的振动和产生磨削热量。

而且磨削力的大小是随磨削时间的增长而增长，这将会使磨削质量指标的变化，不能保证加工要求[ 1]。

而现在近年来随着人工神经网络理论的发展，现已应用于许多的工程领域，取得了很好的效果，它是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的的数学模型，具有强大的非线性适应性信息处理能力，可以任意精度逼近任何连续函数，具有较高的精度[ 1]。

则利用人工神经网络预测磨削力，具有广泛的适应性和有效性。

二、人工神经网络在磨削力预测应用人工神经网络的建模是一种复杂有效的建模方式，即把实际系统看作是一个黑箱，仅在输入输出行为水平上认识系统，而在建模时不必了解系统内部的实际运行规律。

因此，利用人工神经网络进行建模解决磨削问题是非常方便和有效的。

只需用已有的磨削参数对模型进行训练，满足给定的误差要求，即可用该模型对磨削过程进行仿真，并按照实验加工的参数自行选择输入层，对复杂不确定性问题具有自适应和自学习能力。

三、磨削力的信号分析磨削力是作用于砂轮和工件之间接触的整个磨削弧区，它的大小和方向是不断变化的。

通过设备采集到磨削力的原始信号和滤波后力的信号，再通过计算取信号的净增值，最终的磨削力结果为磨削阶段b部分和初始阶段a部分的平均力的差值。

基于BP神经网络的高速磨削磨削力预测研究罗宁【摘要】A prediction model of grinding force per unit area of high-speed grinding is built,using the BP neural network paring the experiments results and predicted value,this model has certain prediction accuracy,and by increasing the learning samples or a modifying network model,the prediction accuracy can be further increased.%应用BP神经网络算法建立高速磨削单位面积法向磨削力的预测模型.对比实验结果和预测值,表明该模型有一定的预测精度,通过增加学习样本或采用改进型的神经网络模型,能够进一步提高预测精度,对于高速超高速磨削研究有一定的帮助.【期刊名称】《厦门理工学院学报》【年(卷),期】2011(019)003【总页数】4页(P44-47)【关键词】高速磨削;磨削力;BP神经网络;预测【作者】罗宁【作者单位】厦门大学物理与机电工程学院,福建厦门361005;厦门理工学院机械系,福建厦门361024【正文语种】中文【中图分类】TG580.614高速磨削能够大幅度提高磨削效率，明显降低磨削力，提高零件加工精度，降低加工表面粗糙度值，提高砂轮耐用度，能对脆硬材料实现延性域磨削，对高塑性等难磨材料也有良好的磨削表现，显示出了极大的优越性[1－2].高速磨削的磨削机理不同于普通磨削，由于高速磨削实验设备装置以及实验手段的限制，实验的成本很高，如何能够降低实验成本，提供符合要求的实验数据，进行高速磨削过程的仿真和控制是必须要解决的问题.但由于在磨削加工过程中参与切削工件材料的磨粒数量众多，并且影响磨粒性能的因素相互耦合[3]，一直以来，磨削加工过程的建模和仿真都是研究磨削过程的一大难题，所以到目前为止真正应用于工业中的各种计算公式大都属于经验公式，精度不是很高.随着计算机技术的不断发展，基于人工神经网络自适应性和学习能力的预测建模技术能较好地解决这个问题[3－4].在磨削研究中，磨削力反映磨削过程的基本特征，是研究磨削过程的重要参数，也是评价材料可磨削性优劣的一个重要指标，而且磨削力易于控制和测量，因此，磨削力研究有着重要的理论价值和实际意义.目前主要是通过对实验数据进行多元回归分析来预测磨削力，但精度受到回归模型的限制.本文应用BP神经网络对高速磨削单位面积法向磨削力进行了建模，并将网络训练后的输出值与实验结果进行了对比，证明了该网络模型的可行性.1 神经网络建模人工神经网络建模是一种复杂有效的建模方式，具有通过学习逼近任意非线性映射的能力，将神经网络应用于非线性系统的辨识和预测，可以不受非线性模型的限制，便于给出工程上易于实现的学习算法，即把实际系统看作是一个黑箱，仅在输入输出行为水平上认识系统，而在建模时不必了解系统内部的实际运行规律.因此，利用人工神经网络进行建模来解决高速磨削的问题是非常方便和有效的[5].只需用已有的高速磨削数据对系统进行训练，当达到给定的误差要求时，即可用该系统对高速磨削过程进行预测仿真.绝大部分的神经网络模型是采用BP网络和它的变化形式，它也是前向网络的核心，体现了人工神经网络最精华的部分，BP神经网络利用输出层的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再利用这个误差估计更前一层的误差，如此下去，就获得了所有其它层的误差估计.这样就形成了由输出端表现出的误差沿着与输入信号相反的方向逐级向输入网络传播的过程，因此，人们将此算法称为向后传播算法.本文选择Cascade前向BP神经网络 (Cascade-forward backprop).该网络的隐含层选用正切S型神经元 (TANSIG)，输出层采用了线性神经元 (PURELIN).这样的BP神经网络可以逼近任何的连续函数，如果隐含层包含足够多的神经元，它还可以逼近任何具有有限个端点的非连续函数[6].根据影响磨削力的磨削参数建立BP神经网络模型，因为影响磨削力的因素有三个:砂轮线速度vs、工作台速度vw、磨削深度ap，所以在输入层有三个神经元.隐含层单元个数的选择是一个十分复杂的问题，目前没有解析式可以计算.一般而言，精度越高，要求隐含层个数越多，但网络收敛速度越慢.综合考虑网络的性能和速度，将隐含层神神经元的个数设定为20和2.输出为单位面积法向磨削力Fn'，输出层有一个神经元.根据影响磨削力的磨削参数建立的BP神经网络模型如图1所示.BP神经网络建好之后，对网络进行训练，选择动量批梯度下降函数traingdm作为训练函数，实现批处理的前馈神经网络训练算法.相比较其它训练函数，它不但具有更快的收敛速度，而且引入了一个动量项，有效地避免了局部最小问题在网络训练中的出现.2 实验数据及BP网络预测2.1 实验条件实验机床:150 m/s超高速平面磨削实验台;工件材料:45钢;砂轮型号:陶瓷结合剂CBN砂轮，标记为:∣A∣300×16×127×5 CBN80/100V200;测量仪器:YDM－III99型整体式三向压电磨削测力平台.2.2 实验方案及数据处理为了增加同其他工艺实验结果的可比性，用单位面积磨削力代替了磨削力，由实验测得法向磨削力值Fn之后，根据公式计算得出单位面积法向磨削力F'n.磨削实验中，采用了平面磨削方式及水基冷却液，顺磨时测量磨削力.具体磨削参数如表1所示.表1 磨削参数表Tab.1 Grinding parameters table工作台速度vw/(m·s－1) 4.5、9磨削深度ap/mm 0.02、0.05、0.10、0.15砂轮线速度vs/(m·s－1) 60、70、80、90、100、110、120三种参数各挑选一个进行实验，互相组合，共得到56组实验数值实验后经过计算共得到56组单位面积法向磨削力实验数据.为了提高预测精度，训练样本的数值采用各磨削参数最大或最小值时产生的实验数值，以及较均匀地间隔采用部分中间数值.本次实验中，采用40组数据对神经网络进行训练，用其余的16组进行预测检验.建好模型后，通过输入各磨削参数及相对应的单位面积法向磨削力输出数值对模型进行训练.模型经训练后，输入新的磨削参数时，可以输出预测的单位面积法向磨削力，所得的预测值和实验值对比结果如表2所示.表2 实验结果与神经网络预测结果对比表Tab.2 Comparison between experimental results and neural network predicted results样本工作台速度vw/(m·s－1)磨削深度ap/mm砂轮线速度vs/(m·s－1相对误差)实验结果F'n/(N·mm－2)预测结果F'n/(N·mm－2)/%1 4.5 0.02 70 9.49 8.813 1 7.13 2 4.5 0.05 70 10.4 9.533 6 8.33 3 4.5 0.1 70 13.04 14.520 4 11.35 4 4.5 0.15 70 13.65 14.291 2 4.7 5 4.5 0.15 80 12.74 14.095 8 10.64 6 4.50.05 90 8.34 8.954 5 7.37 7 4.5 0.1 90 11.04 11.356 2 2.86 8 4.5 0.1 110 7.81 7.083 7 9.3 9 9 0.05 70 17.04 17.812 8 4.53 10 9 0.15 70 28.37 26.458 6 6.74 11 9 0.1 80 16.69 16.481 3 1.25 12 9 0.02 906.887.217 8 4.9 13 9 0.05 90 13.94 12.547 7 10 14 9 0.1 90 15.33 14.437 9 5.82 15 9 0.1 100 12.4 11.220 4 9.51 16 9 0.05 1108.189.025 1 10.33由表2可以看出，网络预测的相对误差最大值为11.35%，最小值为1.25%，16组预测平均相对误差为7.172 5%，基本上能够反映实际值的大小，有一定的预测精度.其中，神经网络对样本数为3、5、16的样本预测值和实验结果数值相差较大，其原因除了模型本身预测精度之外，并且和训练样本有关，从预测参数可以看到，选取训练数据时此数据附近的训练数据选取较少，导致训练之后预测差别也大，如果能增加训练样本数，并且在选取训练数据时训练数据分布均匀，应该可以较好地避免此种情况的发生.另外，在进行下一轮的神经网络训练时，可以将这几组误差较大的数据加入训练数据组，将提高预测精度.如果想要获得更好的预测精度，可以采取增加学习样本的方式以及调整BP神经网络类型和参数，选用改进型的BP神经网络模型.3 结论针对高速磨削磨削力建立了BP神经网络进行预测，结果表明神经网络有较好的精度，能够达到一定的预测效果，如果能够有更多的实验组数，增加训练样本个数，调整训练数据结构或者选取改进型神经网络，BP神经网络的预测精度还可以进一步提高.这对于降低实验成本，研究高速磨削机理有很一定的帮助.[参考文献][1] 张洪波，石俊强，陈奕.超高速磨削加工及其关键技术 [J].机械工程师，2009(6):96-97.[2] 吴洪微，黄春元.超高速磨削加工的关键技术分析与展望 [J].黑龙江科技信息[J].2009(29):69-70.[3] 胡仲翔，滕家绪，钱耀川，等.用声发射信号和改进的BP神经网络预测磨削表面粗糙度 [J].装甲兵工程学院学报，2009，23(6):76-79.[4] 陆名彰，熊万里，黄红武，等.超高速磨削技术的发展及其主要相关技术 [J].湖南大学学报:自然科学版，2002，29(5):44-48.[5] 王珉，葛培琪，张磊.人工神经网络在磨削加工中的应用 [J].工具技术，2004，38(9):60-63.[6] 闻新，周露，李翔，等.Mtalab神经网络仿真与应用 [M].北京:科学出版社，2003.。