分式的混合运算专项训练考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！1．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)3x −61−x−x+5x2−x(2)x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y【答案】(1)8x(2)1【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．【详解】（1）解：3x −61−x−x+5x2−x=3(x−1)x(x−1)+6xx(x−1)−x+5x(x−1)=8x−8 x(x−1)=8(x−1) x(x−1)=8x；（2）解：x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y=x−yx+3y ⋅(x+3y)2(x+y)(x−y)−2yx+y=x+3yx+y −2yx+y=x+y x+y=1．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键．2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）计算（1）4a 3b⋅b 2a 4÷(1a )2 （2）a a−1÷a 2−a a 2−1−1a−1【答案】（1）23a ；（2）a a−1【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝4a 3b ⋅b 2a 4⋅a 2＝23a ；（2）原式＝a a−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=a a−1. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.3．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算(1)12m 2−9−2m−3(2)(2a −12a a+2)÷a−4a 2+4a+4【答案】(1)−2m+3(2)2a 2+4a【分析】（1）通分计算即可；（2）先通分算减法，再算除法．【详解】（1）解：原式=12−2(m+3)(m+3)(m−3)=−2(m −3)(m +3)(m −3)=−2m+3；（2）解：原式=[2a(a+2)a+2−12a a+2]⋅(a+2)2a−4=2a 2+4a −12a a +2⋅(a +2)2a −4=2a 2−8a a +2⋅(a +2)2a −4=2a(a−4)a+2⋅(a+2)2a−4=2a(a+2)=2a2+4a，【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．4．（2023下·江苏常州·七年级校考期中）计算：(1)2x+y −1x−y．(2)(1−1m+1)÷m2m+1．【答案】(1)x−3yx2−y2(2)1m【分析】（1）根据异分母分式减法运算法则，先通分，再根据同分母分数减法运算求解即可得到答案；（2）根据分式混合运算法则及运算顺序，先算括号里的异分母分式减法运算，再利用乘除互化将除法转化为乘法运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：2x+y −1x−y=2(x−y)(x+y)(x−y)−x+y(x+y)(x−y)=2x−2y−x−y (x+y)(x−y)=x−3y (x+y)(x−y)=x−3yx2−y2；（2）解：(1−1m+1)÷m2m+1=(m+1m+1−1m+1)÷m2m+1=m+1−1m+1×m+1m2=mm+1×m+1m2=1m．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．5．（2023下·江苏常州·七年级统考期中）计算：(1)4ac3b ⋅(−6b22ac2)(2)a+2a−3÷a2−42a−6(3)x23x−9−3x−3(4)(4a+2+a−2)÷aa+2【答案】(1)−4bc(2)2a−2(3)x+33(4)a【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可得到答案；（2）先将分式除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则和平方差公式进行计算即可得到答案；（3）先进行通分，再计算分式减法，最后利用平方差进行约分即可得到答案；（4【详解】（1）解：4ac3b ⋅(−6b22ac2)=−4bc；（2）解：a+2a−3÷a2−42a−6=a+2a−3×2(a−3)(a+2)(a−2)=2a−2；（3）解：x23x−9−3x−3=x23(x−3)−3×33(x−3)=x2−93(x−3)=(x+3)(x−3)3(x−3)=x+33；（4）解：(4a+2+a−2)÷aa+2=(4a+2+(a−2)(a+2)a+2)×a+2a=4+a2−4a+2×a+2a=a．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023下·河南南阳·七年级统考期中）计算：(1)2x−6x2−6x+9÷3−xx2−9(2)(8a+3+a−3)÷a2+2a+1a+3【答案】(1)−2x+6x−3(2)a−1a+1【分析】（1）根据完全平方式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可；（2）括号内先通分，再根据完全平方公式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=2(x−3)(x−3)2×(x+3)(x−3)3−x=−2x+6x−3（2）解：原式=(8+a2−9a+3)×a+3(a+1)2=(a+1)(a−1)×1(a+1)2=a−1a+1【点睛】本题考查分式计算，掌握完全平方式、平方差公式是关键．7．（2023下·江苏淮安·七年级校考期中）计算：(1)a2a−1−a−1(2)(a+2−42−a )÷(aa−2)【答案】(1)1a−1(2)a【分析】（1）先对原式通分变为同分母的分式，再相减即可解答本题；（2）先将括号内的进行计算，再将除法转换为乘法后，再约分即可得到答案．【详解】（1）a2a−1−a−1=a2 a−1−(a+1)(a−1)a−1=a2−(a+1)(a−1)a−1=a 2−(a 2−1)a−1 =a 2−a 2+1a−1=1a−1（2）(a +2−42−a )÷(a a−2)=(a +2+4a−2)÷(a a−2) =a 2−4+4a−2÷(a a−2) =a 2a−2×a−2a=a 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算(1)x x−1−x 2+2x x 2−2x+1÷x+2x ； (2)(a+2a−2−a a+2)÷3a+2a 2+2a ．【答案】(1)−x (x−1)2(2)2a a−2【分析】该题主要考查了分式的混合运算问题；（1）先算除法再算减法即可；（2）先算括号再算除法即可．【详解】（1）原式=x x−1−(x+2)x (x−1)2⋅x x+2=x x −1−x 2(x −1)2=x (x −1)−x 2(x −1)2=−x (x−1)2；=−x x 2−2x +1（2）原式=[(a+2)2(a−2)(a+2)−a(a−2)(a−2)(a+2)]÷3a+2a(a+2)=2(3a+2)(a−2)(a+2)⋅a(a+2)3a+2=2aa−2．9．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）计算：(1)b2ca ×acb÷(−ca)2(2)a2−4a ÷(a+1−5a−4a)【答案】(1)a2b(2)a+2a−2【分析】（1）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式=bc2⋅a2c2=a2b．（2）解：原式=(a+2)(a−2)a ÷a2−4a+4a=(a+2)(a−2)a⋅a(a−2)2=a+2a−2．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10．（2023上·山东东营·七年级校考期中）计算下列各式．(1)(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4；(2)a2a−1−a−1．【答案】(1)−a8bc3(2)1a−1【分析】（1）先根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方计算各分式，然后利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；进行分式的乘除运算即可；（2）先加括号，进行通分，根据平方差公式求解多项式乘多项式，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4=−a6b3c3⋅c4a2÷b4c4a4=−a4b3c⋅a4 b4c4=−a8bc3；（2）解：a2a−1−a−1=a2a−1−(a+1)=a2−(a+1)(a−1)a−1=a2−a2+1a−1=1a−1．【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，分式的乘除混合运算，同底数幂的乘除运算，异分母分式的减法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运算法则并正确的运算．11．（2023上·河南许昌·七年级统考期末）计算：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1【答案】2x2+4xx+1【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1=3x(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)x+1=3x2+3x−x2+xx+1=2x2+4xx+1．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)(x−y)2−x(x−3y)(2)m2−25m+3÷(1−8m+3)【答案】(1)xy+y2(2)m+5【分析】（1）先用完全平方公式与单贡式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．（2）先计算括号内的，再计算除法，用除法法则转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=x2−2xy+y2−x2+3xy=xy+y2；（2）解：原式=(m+5)(m−5)m+3÷m−5m+3=(m+5)(m−5)m+3⋅m+3m−5=m+5．【点睛】本题考查多项式混合运算，分式混合运算，熟练掌握多项式与分式混合运算法则是解题的关键．13．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算(1)4x22x−3+93−2x(2)3b24a2⋅(a−6b)(3)xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3(4)(1x−4+1x+4)÷2x2−16【答案】(1)2x+3(2)−b8a(3)−1x−1(4)x【分析】（1）利用分式的加法计算即可．（2）利用分式的乘法计算即可．（3）利用分式的混合运算法则计算即可．（4）利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）4x22x−3+93−2x=4x22x−3−92x−3=4x2−92x−3=(2x−3)(2x+3)2x−3=2x+3．（2）3b24a2⋅(a−6b)=−b8a．（3）xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3=xx−1−x+3(x−1)(x+1)⋅(x+1)2x+3=xx−1−x+1x−1=x−x−1x−1=−1x−1．（4）(1x−4+1x+4)÷2x2−16=(1x−4+1x+4)×(x+4)(x−4)2=1x−4×(x+4)(x−4)2+1x+4×(x+4)(x−4)2=x+42+x−42=x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2023下·重庆南岸·七年级统考期末）计算：(1)a−ba+b ÷a2−aba3−ab2；(2)(2x−3−1x)⋅x2−3xx2+6x+9【答案】(1)a−b(2)1x+3【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式=a−ba+b ⋅a3−ab2 a2−ab=a−ba+b⋅a(a2−b2)a(a−b)=(a+b)(a−b)a+b=a−b；（2）解：原式=[2x−(x−3)x(x−3)]⋅x(x−3)(x+3)2=x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2=1x+3．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．15．（2023下·重庆北碚·七年级统考期末）计算：(1)2a2b÷(−a2b )2⋅a4b2；(2)(a2+3aa−3−3)÷a2+9a2−9．【答案】(1)2ab(2)a+3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1）原式=2a2b⋅4b2a2⋅a 4b2=2ab（2）原式=(a2+3aa−3−3a−9a−3)⋅a2−9a2+9=a2+9a−3⋅(a+3)(a−3)a2+9=a+3【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．（2023下·广东清远·七年级统考期中）分式计算：(1)3x−3−xx−3(2)yxy+x +1xy−x(3)x2x+1−x+1(4)(3xx−2−xx+2)÷xx2−4．【答案】(1)−1(2)y2+1xy2−x(3)1x+1(4)2x+8【分析】（1）根据同分母的分式的加减法进行计算即可求解；（2）根据异分母的分式的加法进行计算即可求解；（3）根据分式与整式的运算进行计算即可求解；（4）先计算括号的分式的减法，再将除法转化为乘法进行计算即可求解．【详解】（1）3x−3−xx−3=3−xx−3 =−1；（2）yxy+x +1xy−x=y(y−1)+y+1x(y+1)(y−1)=y2+1xy2−x；（3）x2x+1−x+1=x2−(x−1)(x+1)x+1=x2−x2+1x+1=1x+1；（4）(3xx−2−xx+2)÷xx2−4=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x=3(x+2)−(x−2)=3x+6−x+2=2x+8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．17．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）计算：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2．【答案】1x−2【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．【详解】解：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2=x−2x+2÷x2−4x+4x+2=x−2x+2⋅x+2x2−4x+4=x−2x+2⋅x+2(x−2)2=1x−2．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则18．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算：(1)2x2x−y +yy−2x；(2)1−x−yx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2．【答案】(1)1(2)−yx+y【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答；【详解】（1）解：原式=2x−y2x−y=2x−y 2x−y=1；（2）解：原式=1−x−yx+2y ×(x+2y)2(x+y)(x−y)=1−x+2y x+y=−yx+y．19．（2023下·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）计算：(1)6x+3+2xx+3；(2)a2−b2a ÷(a+b2−2aba)．【答案】(1)2(2)a+ba−b【分析】（1）根据同分母分式加法计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：6x+3+2xx+3=6+2x x+3=2(x+3) x+3=2；（2）解：a2−b2a ÷(a+b2−2aba)=a2−b2a÷a2+b2−2aba=(a+b)(a−b)a÷(a−b)2a=(a+b)(a−b)a⋅a(a−b)2=a+ba−b．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算：(1)4x2−1−2x2+x；(2)(2x2x−2−x−2)÷2x2+8x2−4．【答案】(1)2x2−x(2)x+22【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可； （2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）4x 2−1−2x 2+x=4(x +1)(x −1)−2x (x +1)=4x −2(x −1)x (x +1)(x −1)=2x +2x (x +1)(x −1)=2x 2−x ； （2）(2x 2x−2−x −2)÷2x 2+8x 2−4=[2x 2x −2−(x +2)(x −2)x −2]÷2x 2+8x 2−4=(2x 2−x 2+4x −2)⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4)=x 2+4x −2⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4) =x+22．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键． 21．（2023下·江西鹰潭·七年级统考期末）先化简x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1，再从−2，−1，1，2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】x x−1，x =−2时，原式=23【分析】先把除法转化为乘法，再约分，然后计算加法，由分式有意义的条件确定x 的值，最后代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1=(x −2)2(x +1)(x −1)⋅x +1x −2+2x −1 =x −2x −1+2x −1=xx−1，由分式有意义的条件可知：x ≠−1，x ≠1，x ≠2， ∴x =−2， 当x =−2时， 原式=−2−2−1=23．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2023下·福建宁德·七年级统考期末）先化简，再求值：(1−a a+1)÷a+3a 2+2a+1，其中a =−5．【答案】a+1a+3，2【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解：(1−aa+1)÷a+3a 2+2a+1 =1a +1⋅(a +1)2a +3 =a +1a +3当a =−5时，原式=a+1a+3=−5+1−5+3=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 23．（2023下·江西景德镇·七年级统考期末）先化简，再求值：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1其中x =17【答案】1x ，代数式的值为7【分析】根据乘法公式，分式的性质，分式的加减乘除混合运算化简，再代入求出即可． 【详解】解：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1=[(x +1)2(x +1)(x −1)−3x −1]÷x(x −2)x −1=(x +1x −1−3x −1)×x −1x(x −2)=x −2x −1×x −1x(x −2)=1x ，当x =17时，原式=1x=117=7．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键．24．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）先化简，再求值：当a =2时，求代数式(a −aa+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2的值．【答案】aa+1；23【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：(a −a a+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2=(a 2+a a +1−a a +1)÷a(a −2)(a +2)(a −2)×1a +2=a 2a +1×a +2a ×1a +2 =a a+1，当a =2时，原式=aa+1=22+1=23．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值等知识是解题的关键．25．（2023上·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1，其中x =4 【答案】x −1，3【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案． 【详解】解：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1 =(2x +2x 2−1+x 2−1x 2−1)×x 2−2x +1x +1=x 2+2x+1x 2−1×x 2−2x+1x+1， =(x+1)2(x+1)(x−1)×(x−1)2x+1，=x −1；当x =4时，原式=4−1=3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 26．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3；（2）先化简，再求值：(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1，其中a =2．【答案】（1）−32a 12；（2）−1a ，−12【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将a =2代入求解即可． 【详解】解：（1）[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3 =(3a 6+9a 6)÷(−8a −6) =12a 6÷(−8a −6) =−32a 12； （2）(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1=(a 2a −1−a 2−1a −1)÷−a (a −1)(a −1)2=1a −1⋅a −1−a=−1a ，当a =2时，原式=−12．【点睛】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 27．（2023上·吉林白山·七年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2y x+y ÷x 2−4xy+4y 2x 2−y 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．【答案】﹣yx−2y ，16．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x 、y 代入计算即可求得答案． 【详解】解：原式＝1﹣x−2yx+y ⋅(x+y )(x−y )(x−2y )2=1−x−y x−2y ＝﹣yx−2y ，当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．28．（2023上·广东惠州·七年级统考期末）已知A =xy−y 2y 2−x 2÷(1x−y −1x+y )． （1）化简A ；（2）当x 2+y 2=13,xy =−6时，求A 的值；（3）若|x −y |+√y +2=0，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）−x−y2；（2）A=−52或52；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）A=xy−y2y2−x2÷(1x−y−1x+y)=y(x−y) (y−x)(y+x)×(x+y)(x−y)x+y−x+y=−y(x−y)(x−y)(x+y)×(x+y)(x−y)2y=−x−y2；（2）∵x2+y2=13，xy=-6∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=−52；当x-y=-5时，A=52．（3）∵|x−y|+√y+2=0，∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A的分母为0，分式没有意义．∴当|x−y|+√y+2=0时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．29．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）（1）计算：3x(x−3)2−x3−x（2）计算：(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1（3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求a2+4ab+4b2a−b÷(3b2a−b−a−b)的值．【答案】（1）x2(x−3)2；（2）x﹣1；（3）a+2b2b−a，﹣5．【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式=3x+x(x−3)(x−3)2=x 2(x−3)2；（2）原式=x+1+x(x+1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=x −1；（3）原式=(a+2b)2a−b÷3b 2−a(a−b)−b(a−b)a−b=(a+2b)2a−b⋅a−b(2b+a)(2b−a)=a+2b2b−a∵ab =3，∴a ＝3b ，所以原式=3b+2b 2b−3b=−5．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化． 30．（2023上·山东潍坊·七年级统考期中）计算： （1）aa+1+a−1a 2−1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1；（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 【答案】（1）1；（2）2a+1；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1． 【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解． 【详解】（1）a a+1+a−1a 2−1，＝aa+1+1a+1， ＝a+1a+1， ＝1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1， ＝2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2，＝2a a+1−2(a−1)a+1，＝2a−2(a−1)a+1，＝2a+1； （3）（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，＝x+2−3x+2⋅(x−1)(x+2)x−1，＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0， ∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键. 31．（2023上·吉林白城·七年级统考期末）先化简，再求值：x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x，其中x ＝12．【答案】1−x1+x ，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x , =(x +1)(x −1)(x −1)2⋅x −1x +1⋅1−x1+x=1−x1+x ,当x ＝12时，原式＝1−121+12=13.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.32．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）先化简（a 2−4a+4a 2−4﹣aa+2）÷a−1a+2，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】−2a−1，2【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】解：原式＝[(a−2)2(a−2)(a+2)−aa+2]⋅a+2a−1，=(a−2a+2−aa+2)⋅a+2a−1，=−2a+2⋅a+2 a−1，=−2a−1.∵a≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a≠1，2，∴当a＝0时，原式＝2．【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.33．（2023下·江苏盐城·七年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．【答案】3x，1【详解】分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，最后代入求值即可，注意选择使分母不为零的数代入.详解：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2÷x(x+1)x−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2·x−1x(x+1)+2x=1 x +2x=3x当x=3时，原式=1.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．34．（2023上·四川泸州·七年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=4．【答案】−a+2a−2，-3．【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的（通分后计算），再把除法化为乘法约分化简，最后代入求值即可.试题解析：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2=−a+2a−2，当a=4时，原式=-3．35．（2023上·北京昌平·七年级校考期中）先化简，再求值:xx2−1⋅(x−1x−2)，其中x（x+1）=2（x+1）.【答案】−1x−1，-1【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先把分式的化简，然后再根据方程求出符合条件的x代入求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零.试题解析：原式==.由解得或.因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=.36．（2023下·湖南郴州·七年级校考期中）先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．【答案】x-3,当x=2时，原式=-1【详解】解：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=(x+3)(x−3)x−1⋅x−1 x+3=x−3要是原式有意义，则x≠1,−3,则x=2原式=-137．（2023上·浙江杭州·七年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是不等式组{x+4>01−2x>3的整数解．【答案】2x−2x+1，4．【分析】原式中先计算分子，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式= 4x+6−2(x+1)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x+2)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x−1)x+1=2x−2x+1解不等式组{x+4>01−2x>3得：-4＜x＜-1所以不等式组的整数解为-3，-2，即x=-3，-2．∵x≠-2∴x=-3，∴原式= 2(−3−1)−3+1=4．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．（2023上·重庆·七年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2，其中a满足2a2−6a+3=0．【答案】2a2−3a ，−43【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2=[2aa(a−2)−6a(a−2)]÷(a−3)2a−2=2(a−3)a(a−2)×a−2(a−3)2=2a(a−3)=2a2−3a∵2a2−6a+3=0∴2a2−6a=−3∴a2−3a=−32∴原式=2a2−3a =2−32=−43．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．（2023上·山东聊城·七年级校考期末）（1）计算：(x2−4x+4x2−4−xx+2)÷x−1x+2（2）先化简a2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)，然后从−2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【答案】（1）21−x ；（2）−1a+1，1【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的a的值，代入计算即可得．【详解】解：（1）原式=[(x−2)2(x+2)(x−2)−xx+2]⋅x+2x−1=(x−2x+2−xx+2)⋅x+2x−1=−2x+2⋅x+2x−1=21−x；（2）原式=a(a−2)(a+1)(a−1)÷[2a−1a−1−(a+1)(a−1)a−1]=a(a−2)(a+1)(a−1)÷(2a−1a−1−a2−1a−1)=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−1−a2+1a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−a2a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−12a−a2=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−1a(2−a)=−1a+1，∵a+1≠0,a−1≠0,a≠0,2−a≠0，∴a≠−1,a≠1,a≠0,a≠2，∵a是−2≤a≤2的范围内的一个整数，∴a=−2，则原式=−1−2+1=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 40．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）（1）计算：3(x−1)(x+2)−xx−1+1；（2）先化简，再求值：a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2)，请从1，2，3中选一个合适的数作为a 的值，代入求值． 【答案】（1）−1x+2；（2）1a−2，1．【分析】（1）根据分式的四则运算求解即可；（2）根据分式的四则运算进行化简，然后代数求解即可． 【详解】解：（1）3(x−1)(x+2)−xx−1+1 =3(x −1)(x +2)−x (x +2)(x −1)(x +2)+(x −1)(x +2)(x −1)(x +2)=3−x 2−2x +x 2+x −2(x −1)(x +2)=1−x(x −1)(x +2)=−1x +2（2）a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2) =a −1(a −2)2÷(a −1a −2) =a −1(a −2)2×(a −2a −1) =1a−2，由题意可得：a −2≠0，a −1≠0 ∴a ≠1，a ≠2将a =3代入得，原式=13−2=1．【点睛】此题考查了分式的四则运算，化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算以及分式的有关知识．。
分式的运算一、典型例题例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x ∙ a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(xy x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(xy xy xy x y y x -⋅+÷-例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x练习：1.计算：8874432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。
针对性练习：1.计算下列各题:（1）2222223223xy yx y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a .(3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a ，(6)xy yy x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623x x x -+--+⑼xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．3、混合运算：⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭⑶ a a a a a a 112112÷+---+⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-⑹ )252(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121x x x x x +-÷+--+⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭⑽ (ab b a 22++2)÷ba b a --22 ⑾22321113x x x x x x x +++-⨯--+⑿ x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x-⋅-÷-（14）、)252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x xx x --+⋅+÷+--36)3(446222（16）、 ()3212221221------⎪⎭⎫ ⎝⎛ba cb b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 23441823224．计算：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22，并求当3-=x 时原式的值．5、先化简，x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a 。
初二数学分式混合运算练习题1. 小明的叔叔今年52岁，小明今年12岁，那么小明的叔叔的年龄是小明年龄的多少倍？2. 甲乙两个人一起修剪一块草坪，甲每天能修剪1/3块，乙每天能修剪1/4块，那么乙一天比甲多修剪了多少？3. 某商店原价为120元的商品，现在打折出售，打8折后的价格是多少？4. 甲乙两个工程队一起施工，甲队每天能完成总工程量的1/4，乙队每天能完成总工程量的1/5，如果两队连续工作了4天，完成了总工程量的多少？5. 某幼儿园有300名学生，其中女生比男生多1/5，男生有多少名？6. 一家游乐场一天的收入是4800元，其中票价为60元的门票卖出了多少张才能实现收入的1/4？7. 一台机器完成一项工作需要8小时，现在将这项工作分成两个部分，甲队花了2小时完成了其中1/3的工作量，那么乙队完成剩余工作的时间是多少？8. 小明和小红一起做一道数学题，小明一共用了1/2小时，小红用了15分钟，两人共花了多少时间完成这道题？9. 甲乙两个水泵一起注满一个水池，甲泵每小时注满1/3的水量，乙泵每小时注满1/5的水量，两泵一起工作需要多少小时才能注满水池？10. 高山的海拔是海平面的4650米，而深渊的海拔是海平面的350米，那么高山的海拔是深渊海拔的多少倍？以上是初二数学分式混合运算的练习题，请根据题目要求进行计算，找出正确答案。
文末附答案：1. 叔叔的年龄是小明年龄的4.33倍。
2. 乙一天比甲多修剪了1/12块。
3. 打8折后的价格是96元。
4. 两队连续工作了4天，完成了总工程量的9/20。
5. 男生有200名。
6. 票价为60元的门票卖出了160张。
7. 乙队完成剩余工作的时间是6小时。
8. 两人共花了25分钟完成这道题。
9. 两泵一起工作需要15小时。
10. 高山的海拔是深渊海拔的13.29倍。
希望以上练习题能够巩固你对初二数学分式混合运算的理解和应用。
通过这些计算题的练习，相信你的数学水平会有所提高！。
专题15.7分式的混合运算大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________1．（2021春•南阳月考）化简：（1）241816(1)11a a a a a a --+--÷++；（2）22214()244x x x x x x x x+---÷--+．【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解析】（1）原式2(1)(1)(41)11(4)a a a a a a -+--+=⋅+-21411a a a --+=+22411(4)a a a a a -+=⋅+-2(4)11(4)a a a a a -+=⋅+-4a a =-；（2）原式221[(2)(2)4x x x x x x x +-=-⋅---2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---=⋅--2224(2)x x x x x --+=-24(2)4x x x x x -=⋅--21(2)x =-2144x x =-+．2．（2020秋•沂水县期末）化简：（1）23111x x x x -+--；（2）22(111m m m m m m -÷-+-．【分析】（1）先通分，再根据同分母分式相加法则求出答案即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解析】（1）23111x x x x -+--(1)31(1)(1)(1)(1)x x x x x x x +-=-+-+-231(1)(1)x x x x x +-+=+-221(1)(1)x x x x -+=+-2(1)(1)(1)x x x -=+-11x x -=+；（2）22(111m m m m m m -÷-+-2(1)(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m m+--+-=⋅+-23(1)(1)(1)(1)m m m m m m m++-=⋅+-(3)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m++-=⋅+-3m =+．3．（2021春•沈北新区期末）化简：（1）2221(4)(2)y x x y xy x y x +-÷⋅-；（2）22142x x x ---．【分析】（1）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（2）先通分，然后按同分母分式加减法法则进行计算求解．【解析】（1）原式1(2)(2)2(2)xy x y x y y x x y x =+-⋅+-y =-；（2）原式22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+-+-22(2)(2)x x x x --=+-12x =+．4．（2021•九龙坡区校级开学）分式化简：（1）2216244244x x x x x x x -+÷⋅++++；（2）22131693a a a a a a a -+-÷+-+-．【分析】（1）根据分式的乘除法可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解析】（1）2216244244x x x x x x x -+÷⋅++++2(4)(4)2(2)2(2)4x x x x x x x +-++=⋅⋅++2(4)x x -=82x x-=；（2）22131693a a a a a a a -+-÷+-+-21331(3)(1)a a a a a a --=-⋅+-+111(1)a a a =+++1(1)a a a +=+1a=．5．（2020秋•天津期末）计算：（1）222(3)()3y y xy x x-÷⋅；（2）2211()()x y x y x y x y xy x y--÷⋅+++．【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．【解析】（1）原式2222(3)3y y xy x x =-÷⋅2223(3)2x y xy y x=-⋅⋅92y =-；（2）原式22x y x y x y x y xy xy --+=÷⋅+22x y xy x y x y x y xy-+=⋅⋅+-1=．6．（2020秋•昆明期末）计算与化简（1）2322(2)m n m n m n ----；（2）53(2)224a a a a -+-÷--．【分析】（1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可；（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【解析】（1）原式3122m n m n =---312m n -=-22m n=-；（2）原式(2)(2)5(3)22(2)a a a a a +----=÷--292(2)2(3)a a a a --=⋅---(3)(3)2(2)2(3)a a a a a +--=⋅---2(3)a =-+26a =--．7．（2021•万州区模拟）计算：（1）2(2)(2)(2)x x x -+--；（2）2234(1)121a a a a a --+÷+++．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式22444x x x =--+-48x =-．（2）原式224(1)1(2)(2)a a a a a -+=⋅+-+2(2)(2)(1)1(2)(2)a a a a a a -++=-⋅+-+1a =--．8．（2021春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y x y x x y y x x y-++---；（2）3289(1)121x x x x x x -+-÷--+．【分析】（1）先变形为同分母分式的加减运算，再根据法则计算即可；（2）先计算括号内分式的减法、将除式的分子、分母因式分解，继而将除法转化为乘法，然后约分即可．【解析】（1）原式2y x y x x y x y x y-=-+---2y x y x x y --+=-y x y =-；（2）原式2218(3)(3)()11(1)x x x x x x x -+-=-÷---2(3)(3)(1)1(3)(3)x x x x x x x +--=⋅-+-1x x-=．9．化简求值：（1）2212()22x x x x x+-÷--，其中6x =-；（2）222124439a a a a a a --÷-+--，其中4a =．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【解析】（1）原式2[](2)(2)2x x x x x x x +=-⋅--2(2)2x x x =⋅-12x =-，当6x =-时，原式11628==---；（2）原式221(3)(3)(2)32a a a a a a +-=-⋅---223(2)2a a a a +=---22226(2)(2)a a a a a +-=---26(2)a a -=-，当4a =时，原式26421(42)42-===-．10．先化简，再求值：（1）22151()939x x x x x x --÷----，其中5x =；（2）22112()11x x x x x x ++-÷---，其中2x =；（3）22(a b ab b a a a--÷-，其中225a b -=．【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可；（3）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解析】（1）22151()939x x x x x x --÷----1(3)(51)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x -+--=÷+-+-2121(3)(3)(3)(3)x x x x x x x --+=÷+-+-21(3)(3)(3)(3)(1)x x x x x x -+-=⋅+--11x =-，当5x =时，原式11514==-；（2）22112()11x x x x x x ++-÷---211(1)()112x x x x x x +-=+⋅--+11(1)(1)(1)2x x x x x x x +++-=⋅+-+2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-=⋅+-+22x x =+，当2x =时，原式22122⨯==+；（3）22(a b ab b a a a--÷-22(2)a b a ab b a a---=÷2()a b a a a b -=⋅-1a b =-222a b=-，当225a b -=时，原式25=．11．（1）若12a =，求22411()4422a a a a a a -+-÷-+-+的值；（2）若100x =，99y =，求44()()xy xy x y x y x y x y-++--+的值．【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（1）22411(4422a a a a a a -+-÷-+-+2(2)(2)12[](2)21a a a a a a +-+=---+ 212()221a a a a a ++=---+ 21221a a a a +-+=-+ 1221a a a a ++=-+ 22a a +=-，当12a =时，原式12521322+==--；（2）44()()xy xy x y x y x y x y-++--+22()4()4x y xy x y xy x y x y-++-=-+ 22222424x xy y xy x xy y xy x y x y-++++-=-+ 22()()x y x y x y x y+-=-+ ()()x y x y =+-22x y =-，当100x =，99y =时，原式2210099(10099)(10099)1991199=-=+⨯-=⨯=．12．（2020•陕西模拟）化简：23321(2)22x x x x x +-+-÷++．【分析】先算括号里面的，分母要因式分解，再算除法即可．【解析】23321(2)22x x x x x +-+-÷++22(2)332[22(1)x x x x x x +++=-⨯++-2243322(1)x x x x x +--+=⨯+-2122(1)x x x x -++=⨯+-11x =--．13．（1）计算：32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-；（2）已知：23|21|(3)02a b a b -+++=，求22[(1)()]b a a a a b a b a b ÷--+-+的值．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）先根据分式的运算法则进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）原式322()()(2)()b b b a a b a b a a ab b b a b -+=+⋅--++2()b b a b a b a =+--2()()ab b a a b a a b =---()()b a b a a b -=-b a=．（2）原式22()()b ab a b a b a b =÷++-22()()b a b a b a b ab +-=⋅+a b a-=，由题可知：2103302a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1412a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴原式11342122--==-．14．（2021•莲湖区二模）化简：2443(1)11a a a a a -+÷----．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【解析】原式2(2)3(1)(1)11a a a a a --+-=÷--22(2)114a a a a --=⋅--+2(2)11(2)(2)a a a a a --=⋅-+-22a a-=+．15．（2020秋•沙河口区期末）计算：229(1369m m m m m --÷+++．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解析】原式23(3)3(3)(3)m m m m m m +-+=⋅++-33m =-．16．（2020秋•荔湾区期末）计算：（1）11a b a b b a-+---；（2）22416()11a a a a a --+÷--．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】（1）原式11a b a b a b-+=+--a b a b +=-；（2）原式22411(4)(4)a a a a a a a -+--=⋅-+-411(4)(4)a a a a a --=-⋅-+-14a =-+．17．（2021•碑林区校级模拟）化简：22282()242x x x x x x x -+-÷+--．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式2(2)82[](2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x --=+⋅+--++2442(2)(2)(2)x x x x x x x ++-=⋅+-+2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x +-=⋅+-+1x=．18．（2020秋•嘉定区期末）计算：22311123x x x x x x x +--⋅+++-【分析】首先把分式分子分母分解因式，然后再计算乘法，最后计算减法即可．【解析】原式3(1)(1)11(3)(1)x x x x x x x x ++-=-⋅+++-，11x x =-+，111x x x x +=-++，11x -=+，11x =-+．19．（2021•渝中区校级开学）计算：（1）2(3)(3)(2)a b a b a b +---；（2）22213562444x x x x x x x +++-÷---+．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式、合并同类项的方法可以解答本题；（2）根据分式的除法法则和减法法则计算即可．【解析】（1）2(3)(3)(2)a b a b a b +---22229(44)a b a ab b =---+2222944a b a ab b =--+-22542a ab b =+-；（2）22213562444x x x x x x x +++-÷---+213(2)2(2)(2)(2)(3)x x x x x x x +-=-⋅-+-++2122(2)x x x -=--+222(2)(2)(2)(2)x x x x +--=-+2224444(2)(2)x x x x x x ++-+-=-+28(2)(2)x x x =-+．20．（2020•建湖县三模）先化简，再求值：231(1)221x x x x x x --÷-+++，其中x 满足方程2230x x --=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】原式1(2)211x x x x x x x -+=-+-+1xx x =-+21x x =+；当2230x x --=时，解得：3x =或1x =-（不合题意，舍去）当3x =时，原式94=；21．（2021•资阳）先化简，再求值：222211(111x x x x x x ++-÷---，其中30x -=．【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将x 的值代入求出答案．【解析】原式22222111(11x x x x x x x+++-=-⋅--22211x x x x x +-=⋅-2(1)1(1)(1)x x x x x x +-=⋅+-1x=，30x -= ，3x ∴=，此时，原式13=．22．（2021•漳平市模拟）先化简，再求值：22231()111x x x x --÷+-+，其中||3x =．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据||3x =，可以得到x 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解析】22231(111x x x x --÷+-+2(1)(23)(1)(1)(1)x x x x x ---=⋅++-22231x x x --+=-11x =-，||3x = ，3x ∴=±，∴当3x =时，原式11312==-；当3x =-时，原式11314==---．23．（2021•龙岩模拟）化简求值：2344(1)11x x x x x -+-+÷++，其中x 从0、2、1-中任意取一个数求值．【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解析】2344(1)11x x x x x -+-+÷++23(1)(1)11(2)x x x x x --++=⋅+-2(2)(2)11(2)x x x x x -+-+=⋅+-22x x +=--， 从分式知：10x +≠，20x -≠，1x ∴≠-且2x ≠，取0x =，当0x =时，原式02102+=-=-．24．（2021•盐城模拟）先化简：22723()111a a a a a a ++-÷-+-，再从3-、2-、1-、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解析】原式(7)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(3)a a a a a a a a a ++--+-=⋅+-+269(3)a a a a ++=+2(3)(3)a a a +=+3a a +=，当3a =-，1-，0，1时，原式没有意义，舍去，当2a =-时，原式12=-．25．（2021•宁津县一模）先化简：35(2242a a a a -÷+---，再从2，2-，3，3-中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出a 的值，继而代入计算即可．【解析】原式2(3)45()2(2)22a a a a a ---=÷----(3)22(2)(3)(3)a a a a a ---=⋅-+-12(3)a =-+，20a -≠ ，30a -≠，30a +≠，2a ∴≠，3a ≠±，∴当2a =-时，原式112(23)2=-=-⨯-+．26．（2021•铁西区模拟）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值．【分析】先算括号内的加法和减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解析】2221(1)121x x x x x x --+÷+++22(1)(1)[(1)]1(1)x x x x x x +-=--÷++22(1)(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x -+-+=⋅++-1111x x x +=⋅+-11x =-， 分式的分母10x +≠，210x -≠，2210x x ++≠，解得：1x ≠±，∴取0x =，当0x =时，原式1101==--．27．（2020秋•昌平区期末）已知：240x x +-=，求代数式32(1)121x x x x x x --÷--+的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出24x x +=，代入计算即可．【解析】原式321121x x x x x -=÷--+21(1)1(1)(1)x x x x x -=⋅-+-21x x=+，240x x +-= ，24x x ∴+=，把24x x +=代入，原式14=．28．（2021•碑林区校级模拟）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中从a 从1-，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的a 的值代入计算即可．【解析】原式23(1)[(1)]1(2)(2)a a a a a +=--++- 223(1)(1)[]1(2)(2)a a a a a --+=++- 2231(1)(1(2)(2)a a a a a -++=++-224(1)()1(2)(2)a a a a a -+=++- 2(2)(2)(1)1(2)(2)a a a a a a +-+=++- 1a =--，1a ≠- 且2a ≠，3a ∴=，原式314=--=-．29．（2021•越秀区二模）已知：2321(2)22x x A x x x ++=-+÷++．（1）化简A ；（2）A 的值能否等于3？为什么？【分析】（1）直接将分式的分子与分母分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用3A =，得出x 的值，进而结合分式有意义的条件判断得出答案．【解析】（1）2321(2)22x x A x x x ++=-+÷++2(2)(2)32[]22(1)x x x x x x -++=+⋅+++22122(1)x x x x -+=⋅++11x x -=+；（2）A 的值不能等于3．理由：当3A =时，则131x x -=+，解得：2x =-，当2x =-时，分式中分母为零，故A 的值不能等于3．30．（2020秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：2222222y y x x x xy x xy y x y-⋅-=--+-（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当2x =时，y 等于何值时，原分式的值为5．【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据2x =时分式的值是5，得关于y 的方程，求解即可．【解析】（1）222222(2x y x y x y x xy y x xy-+÷--+- 22()()()[]()x y x y x x x y x y x y y +--=+⨯--2()y x x y x y y --=⨯-xy=-∴盖住部分化简后的结果为x y -；（2）2x = 时，原分式的值为5，即252y=-，1052y ∴-=解得85y =经检验，85y =是原方程的解．所以当2x =，85y =时，原分式的值为5．。
