武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2020年)

2016年武汉科技大学《概率论与数理统计》考研真题(总分：150.00，做题时间：180分钟)一、选择题(总题数：6，分数：24.00)1.设P(A)=0.2，P(B)-0.5，P(AB)=0.1，则事件A，B（）。

（分数：4.00）A.相互独立√B.相等C.互不相容D.互为对立事件2.已知随机变量X，Y的方差存在，且cov（X，Y）=0，下列结论错误的是（）。

（分数：4.00）A.X，Y不相关B.D（X-Y）=DX+DYC.E（XY）=（EX）（EY）D.D（XY）=DX.DY √3.已知X~N（μ，1）μ为未知参数，X1，...，X5是来自X的样本。

下列式子是统计量的是（）。

（分数：4.00）A.X1-X2B.√C.min{X1， (X5)D.4.在显著性水平为α的假设检验中，H0为原假设，下列说法正确的是（）。

（分数：4.00）A.H0为真时，拒绝H0的概率不超过α。

√B.H0为假时，接受H0的概率不超过α。

C.使用这种检验法，结论错误的概率为α。

D.使用这种检验法，结论正确的概率为1-α。

5.设EX=EY=2，Cov（X,Y）=则E（XY）=（）。

（分数：4.00）A.B.√C.46.设总体X~N（μ，σ2），X1，...，Xn为其样本，则服从（）。

（分数：4.00）A.χ2（n-1）B.χ2（n）√C.t(n-1)D.t(n)二、填空题(总题数：6，分数：24.00)7.把三个不同的球随机的放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为（分数：4.00）填空项1:__________________（正确答案：1/9）8.设随机变量X~N（0,1），Φ（x）为其分布函数，则Φ（x）+Φ（-x）=（分数：4.00）填空项1:__________________（正确答案：1）9.设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，X3是来自总体的样本，则当常数a=________时，是未知常数μ的无偏估计。

二〇一三年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目代码及科目名称： 831概率论与数理统计 （B 卷） 可使用的常用工具：计算器
答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时，总分值 150 分。

姓名： 报考学科、专业： 准考证号码：
密封线内不要写题
B C AC BC AB ⋃⋃设两个相互独立的随机变量Ｘ和Ｙ的方差分别为４和２，则是统计量的是（ Ｂ：
)0.7B =00
Ax x <<其他
参考解答
考试科目及代码：831概率论与数理统计（B卷）
B C
⋃
AB⋃
AC
BC
设两个相互独立的随机变量Ｘ和Ｙ的方差分别为４和２，则
是统计量的是（D
Ｂ：
(
0.0251.96
U=
)0.7
B= )(()
B P A P A P
==+ 0.4()0.5
P B B
=+=
i
x -。

D( X − 2Y ) =
.
不负韶华 ∑ 5、设 X1, X2,, X10 是来自标准正态总体的简单随机样本，则
X
=
1 10
10 i =1
Xi
的方差
为
.
6、设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0,1) ，α 为常数， P( X > α ) = 0.1，则
P( X ≤ −α ) =
.
三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考 完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1、已知 P( A) = 0.5 , P(B) = 0.6 ，则 P( AB) 的最大值为（
）.
A. 0.5；
B. 0.6；
C. 0.1；
D. 1
以梦为马 2、设随机变量 X : N(0,1) 为，=Y aX + b, a,b 为常数，且 a > 0 ，则下列结论正
0, 其它
的总体的样本，其中θ > 0 为未知参数，求未知参数θ 的最大似然估计量。
9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重 X 是一个随机变量，且 X ∼ N (µ,1) ， 当包装机工作正常时，其均值 µ = 0.5 ，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本 标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（α = 0.05 ， u0.025 = 1.96 ， t0.025(8) = 2.3060 ）
12
3
D. E( X 2 ) = 1
第 1／10页
报考专业：
姓名 ：
武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）

概率与数理统计历届真题第一章 随机事件和概率数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 A 至多发生一次的概率为 。

2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件―两数之和小于56‖的概率为。

5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。

6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。

8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 。

9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 。

10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。

11（94，3分） 已知A 、B 两个事件满足条件P （AB ）=P （A B ），且P （A ）=p ，则P （B ）=。