位错的应力场与应变场

螺型位错移动方向与柏氏矢量垂直，位错线方向与柏氏矢量平行； 螺型位错的滑移没有固定的滑移面，螺型位错的滑移面是一系列以位错线 为共同转轴的滑移面，理论上它可以在所有包含位错线的平面进行滑移。
原位错线处在1-1处
在切应力作用下，位错线周围的原子作 小量的位移，移动到虚线所标志的位置， 即位错线移动到2-2处，表示位错线向左 移动了一个原子间距；
刃位错滑移特点
a） 位错逐排依次前进，实现两原子面的相对滑移； b） 滑移量=柏氏矢量的模； c） 外力τ // b，位错线⊥τ ，位错线运动方向//τ d） τ一定时，正、负位错运动方向相反，但最终滑移 效果相同； e) 滑移面唯一。
螺位错滑移
螺位错无多余半原子面，只能滑移。
在切应力作用下，位错线沿着与切应力方向相垂直的方向运动，直至消失 在晶体表面，留下一个柏氏矢量大小的台阶；
- Effect of dislocations in the lattice structure under stress
In the series of diagrams, the movement of the dislocation allows deformation to occur under a lower stress than in a perfect lattice.
反映在晶体表面上即产生了一个台阶；
与刃型位错一样，由于原子移动量很小， 移动它所需的力很小。
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子 ○代表上层晶面的原子
●代表下层晶面的原子；○代表上层晶面的原子
下 层 晶 面 原 子 受 力
上 层 晶 面 原 子 受 力
螺型位错位置
●代表下层晶面的原子；○代表上层晶面的原子

此时，位错应变能一般指E0。它可通过 在晶体内“制得”一个位错所作的功求 得。
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得

Fc
f b2
； f 是空位的形成能。
产生攀移的力：①外加正应力； ②过饱和空位产生的力——渗透力(化学力)Ｆ0。
如攀移力靠外加正应力 提供，则，Fc
b
f b2
；
=
f b3
已知 f
1 5
b3,
代入上式:
=
f b3
1 。可知,刃型位错要整体向上攀移, 5
第一节 直线位错的应力场
直线位错的应力场
⑴螺型位错
柱面坐标表示：
z
z
G z
Gb
2r
rr r rz 0
直角坐标表示：
式中，G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心的距离
螺型位错应力场的特点： (1)只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。 (2)螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），且螺型位错的应力场是轴对称
②位错的应变能与b2成正比。因此，从能量的观点来看，晶体中具有最小b的 位错应该是最稳定的，而b大的位错有可能分解为b小的位错，以降低系统的能量。 由此也可理解为滑移方向总是沿着原子的密排方向的。
③螺位错的弹性应变能约为刃位错的2/3。 ④位错的能量是以单位长度的能量来定义的，故位错的能量还与位错线的形 状有关。由于两点间以直线为最短，所以直线位错的应变能小于弯曲位错的，即 更稳定，因此，位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势。 ⑤位错的存在均会使体系的内能升高，虽然位错的存在也会引起晶体中熵值 的增加，但相对来说，熵值增加有限。可以忽略不计。因此，位错的存在使晶体 处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。
的，并随着与位错距离的增大，应力值减小。
(3)这里当r→0时，τθz→∞，显然与实际情况不符，这说明上述结果不适用位错中心的

单元体受力情况
力矩平衡微分方程
➢由 Mx0 可得：
yz zy
➢同理： xy yx zx xz
➢即切应力互等
力平衡微分方程
➢单元体静止时(存在体积力)：
xx yx zx X 0 x y z xy yy zy Y 0 x y z xz yz zz Z 0 x y z
zz ( rr )
r
D cos r
rz z 0
其 中 ： D= Gb 2 (1 - )
进一步可由胡克定律求出 应变
刃型位错的应力场分布
1.同时存在正应力分量与 切应力分量；
2.应力分布与z无关；
3. y>0处为压应力
y<0处为拉应力
4.滑移面（y=0）只有切 应力；
多余半原子面处（x=0） 只有正应力
uz ) x
1 2 xz
yz
1 (uy 2 z
uz ) y
1 2 yz
变形后的形状变化
5. 应力与应变关系
ε xx
1 E
[σ
xx
(σ
yy σ
zz )]
ε yy
1 E
[σ
y y (σ x x σ z z ) ]
ε zz
1 E
[σ
z z (σ
xx σ
yy )]
ε yz
1σ 2G
uy ) x
1 2 xy
xz
1 (ux 2 z
uz ) x
1 2 xz
yz
1 ( uy 2 z
uz ) y
1 2 yz
( 3 )由 胡 克 定 律 求 出
➢螺位错应力应变场分布
ε xx = ε yy = ε zz = ε yx = 0