外圆内方的面积

五单元方圆中方、方中圆方法归纳1.外方内圆：圆和正方形的面积比是π:42.外圆内方：圆和正方形的面积比是π:23.S 大正方形=4r 2、S 圆=ᴨr 2、S 小正方形=2r 2，它们的面积比是4:π:24.正方形和圆之间部分的面积：5.图中三角形ABC 的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。

6.右图阴影部分图形的面积是14平方厘米，圆的面积的是多少平方厘米？7.右图中正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。

8.在数学课中，同学们讨论这样一个问题：过正六边形的顶点画一个圆（如右图）。

如果正六边形的边长是1分米，那么这个圆的周长是多少？在讨论的过程中，小明说：“我确定这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米”。

你同意他的说法吗？请说明你的理由。

4r ²－πr ²＝0.86r ²πr ²－2r ²＝1.14r ²方法归纳：S 三角形ABC=r 2=20（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=20ᴨ=62.8（平方厘米）方法归纳：S 阴影=r 2=14（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=14ᴨ=43.96（平方厘米）方法归纳：S 正=2r 2=8×8=64（平方厘米）r 2=64÷2=32（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=32ᴨ=100.48（平方厘米）方法归纳：我同意小明的想法，把正六边形分割成六个相等的三角形，一个圆心角的度数=360°÷6=60°。

在三角形OAB 中，OA=OB=r ，两条腰相等，所以它是一个等腰三角形，因此，两个底角相等，<B=<A,用（180°-60°）÷2=60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，所以半径r=边长1分米，C 圆=2ᴨr =6.28（分米），所以小明说得对，这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米。

外圆内方边角料的面积公式
在几何学中，外圆内方边角料是指一个正方形完全包含在一个圆内部的情况。

这种情况下，我们可以使用一个简单的公式来计算外圆内方边角料的面积。

首先，让我们假设正方形的边长为a。

由于正方形完全包含在圆内，那么圆的直径必须大于等于正方形的对角线。

正方形的对角线的长度可以通过勾股定理得到，即对角线的长度等于边长的平方根乘以根号2，也就是a√2。

而圆的直径可以通过正方形的对角线长度来计算，即直径等于对角线的长度。

那么圆的半径就是直径的一半，即半径r = a√2 / 2。

接下来，我们可以使用圆的面积公式来计算外圆的面积，即S = πr。

代入半径的值，我们可以得到外圆的面积公式为S = π(a√2/2)。

而内方的面积则等于正方形的面积，即S = a。

因此，外圆内方边角料的面积可以通过计算外圆的面积减去内方的面
积来得到。

即S = π(a√2/2) - a。

这个公式可以帮助我们计算外圆内方边角料的面积，无论是在几何学的问题中还是在实际生活中的应用中。

阴影部分的面积 =0.86×22 =0.86×4 =3.44（平方厘米）
第十二题： 【解题关键与提示】 外圆内方的面积是1.14r² 本题是外圆内方面积的四分之一。 阴影部分的面积 =1.14×102÷4 =1.14×100÷4 =28.5（平方厘米）
r=10厘米
第十三题： 【解题关键与提示】 外圆内方的面积是1.14r² 本题分割旋转后是两个外圆内方的面积。
第十题： 【解题关键与提示】 外方内圆的面积是0.86r² 本题经过分割旋转后是外方内圆面积 。 0.6÷2=0.3（米） 阴影部分的面积 =0.86×0.32 =0.86×0.09 =0.0774（平方米）
第十一题： 【解题关键与提示】 外方内圆的面积是0.86r² 本题是外方内圆面积四分之一。
四、课堂小结
今天你有什么收获？ 化繁为简
欣赏： 这就是我的秘诀——专注和简单。简单比 复杂更难，你必须努力让你的想法变得清 晰明了，让它变得简单。但是，到最后， 你会发现它值得你去做。因为一旦你做到 了简单，你就能搬动大山。 ——乔布斯
第二题： 【解题关键与提示】 外方内圆的面积是0.86r²
4÷2=2（厘米） 阴影部分的面积 =0.86×22 =0.86×4 =3.44（平方厘米）
第三题： 【解题关键与提示】 外方内圆的面积是0.86r² 本题是外方内圆面积的一半。 10÷2=5（厘米） 阴影部分的面积 =0.86×52÷2 =0.86×25÷2 =10.75（平方厘米）
4÷2=2（厘米） 阴影部分的面积 =1.14×22×2 =1.14×4×2 =9.12（平方厘米）
第十四题： 【解题关键与提示】 外圆内方的面积是1.14r² 本题是两个外圆内方的面积的八分之一。 阴影部分的面积 =1.14×102÷8 =1.14×100÷8 =14.25（平方厘米）

外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。

2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 外方内圆的面积计算公式：外方内圆的面积等于外正方形的面积减去内圆的面积。

2. 外圆内方的面积计算公式：外圆内方的面积等于外圆的面积减去内正方形的面积。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算公式。

2. 教学难点：如何引导学生理解和运用面积计算公式解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究外方内圆及外圆内方的面积计算方法。

2. 利用几何图形模型，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。

3. 通过实际例子，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。

五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特征。

2. 讲解概念：讲解外方内圆及外圆内方的定义，让学生明确其含义。

3. 面积计算公式的推导：引导学生通过实际操作，推导出外方内圆及外圆内方的面积计算公式。

4. 例题讲解：讲解几个典型例题，让学生学会运用面积计算公式解决问题。

5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概念的理解和计算公式的掌握情况。

2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，分析其解题思路和错误原因。

3. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，了解其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学反思1. 针对本节课的教学，反思教学方法是否恰当，学生学习效果是否良好。

2. 思考如何改进教学方法，以便更好地引导学生理解和掌握外方内圆及外圆内方的面积计算。

3. 考虑如何在教学中更好地培养学生的实际问题解决能力。

八、拓展与延伸1. 引导学生思考：除了外方内圆和外圆内方，还有其他类似的图形吗？它们的面积如何计算？2. 探讨实际生活中的应用：让学生举例说明外方内圆及外圆内方在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。