【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册：1-4-2-2

1、已知中学生一节课的上课时间一般就是45分钟,那么,经过一节课,分针旋转形成的角就是()A、120°B、－120°C、270°D、－270°解析:分针旋转形成的角就是负角,每60分钟转动一周,所以一节课45分钟分针旋转形成的角就是－360°×45＝－270°、60答案:D2、下列叙述正确的就是()A、第一或第二象限的角都可作为三角形的内角B、始边相同而终边不同的角一定不相等C、第四象限角一定就是负角D、钝角比第三象限角小解析:－330°角就是第一象限角,但不能作为三角形的内角,故A 错;280°角就是第四象限角,它就是正角,故C错;－100°角就是第三象限角,它比钝角小,故D错、答案:B3、若α就是第四象限角,则180°－α就是第________象限角、解析:∵角α与角－α的终边关于x轴对称,又∵角α的终边在第四象限,∴角－α终边在第一象限,又角－α与180°－α的终边关于原点对称,∴角180°－α的终边在第三象限、答案:三4、在0°～360°范围内:与－1 000°角终边相同的最小正角就是________,就是第________象限角、解析:－1 000°＝－3×360°＋80°,∴与－1 000°角终边相同的最小正角就是80°,为第一象限角、 答案:80° 一5、在角的集合{α|α＝k ·90°＋45°,k ∈Z }中,(1)有几种终边不相同的角？(2)若－360°<α<360°,则集合中的α共有多少个？解:(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种,分别就是与45°、135°、－135°、－45°终边相同的角、(2)令－360°<k ·90°＋45°<360°,得－92<k <72、又∵k ∈Z ,∴k ＝－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,∴满足条件的角共有8个、。

＝－ 23·23·1＝－34. (2)sin2n＋1π－23π
＝sinπ－23π＝sinπ3＝
3 2.
给值求值
【例2】
(1)已知sin(π＋α)＝
3 5
，且α是第四象限
角，则cos(α－2π)的值是( )
A．－45
4 B.5
C．－35
3 D.5
(2)已知sin57π＝m，则cos27π的值等于(
sin70°－cos70°2 cos70°－sin70°
＝scions7700°°－－csoins7700°°＝－1.
(3)原式＝(cos
π 7
＋cos
6π 7
)＋(cos
2π 7
＋cos
5π 7
)＋(cos
3π 7
＋
cos47π)＝[cosπ7＋cos(π－7π)]＋[cos27π＋cos(π－27π)]＋[cos37π＋
提高篇03
自我超越
——易错警示系列—— 混淆公式导致错误 对本节知识的理解与运用中，常出现的错误是混淆nπ ＋α(n∈Z)与2kπ＋α(k∈Z)三角函数，原因是忽略了n的奇偶 性．
【例】
化简：cos(
4n＋1 4
π＋x)＋cos(
4n－1 4
π－x)(n∈
Z)．
【错解】 原式＝cos(nπ＋4π＋x)＋cos(nπ－4π－x) ＝cos(π4＋x)＋cos[－(π4＋x)] ＝2cos(π4＋x)
)
A．m
B．－m
C. 1－m2
D．－ 1－m2
(3)已知cos π6－α ＝
3 3
，则cos
56π＋α
－sin2
α－π6
的值
为________．

关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同； ③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称． 其中正确的序号是________．
解析：对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx， 故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx， 故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．
域为{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}．
而y＝csoinsxx· cos2x
＝csoinsxx|cosx|
＝s－insxi，nxc，oscxo>s0x<0
即y＝s－insxi，nxx，∈x∈－2π2π＋ ＋22kkππ， ，π322π＋＋22kπkπ
，k∈Z
其函数图象如图所示：
解决此类问题)
(2)用数形法结合判断k的取值范围．
f(x)＝3－sisninx，x，0≤ π<xx≤≤π2，π. 图象如下图所示． 结合图象可知1<k<3.
答案：(1)x∈[2kπ＋6π，2kπ＋56π]，k∈Z (2)1<k<3
提高篇03
自我超越
——易错警示系列—— 忽视函数定义域致使出错 【例】 作函数y＝ta1nx·sinx的图象．
称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所
夹的范围．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
(2)对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述： ①向左向右无限延伸； ②与x轴有无数多个交点； ③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

所以 c2＝(a2＋b2)r2；
反过来，若 c2＝(a2＋b2)r2，则 a|2c＋| b2＝r 成立， 说明 x2＋y2＝r2 的圆心(0,0)到直线 ax＋by＋c＝ 0 的距离等于 r，即圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c ＝0 相切， 故 A 是 B 的充要条件．
[点评] 对于涉及充要条件的判断问题，必须以准 确、完整地理解充要条件的概念为基础，有些问题需 要转化为等价命题后才容易判断．
迁移体验 1 在下列各题中，p 是 q 的什么条件 (指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不 必要条件)?
(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩 形；
(2)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1； (3)p：在△ABC 中，∠A≠60°，q：sinA≠ 23； (4)p：m>0，q：方程 x2＋x－m＝0 有实根．
[解] 根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图 如图1所示．
图1
(1)由图易知，s⇒r⇒q，且 q⇒s，∴s 是 q 的充 要条件．
(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r 是 q 的充要条件．
(3)∵q⇒s⇒r⇒p，而 p⇒/ q，∴p 是 q 的必要不
充分条件．
迁移体验2 设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙 的必要条件，丙是乙的充分条件但不是必要条件，那 么( )
[解] (1)当|p|≥2 时，例如 p＝3，则方程 x2＋3x ＋6＝0 无实根，而方程 x2＋px＋p＋3＝0 要有实根， 必有 p≤－2 或 p≥6，可推出|p|≥2，故 A 是 B 的必 要不充分条件．
(2)若圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c＝0 相切，圆 心到直线 ax＋by＋c＝0 的距离等于 r，即 r＝ a2|c＋| b2，