扩散(课件)

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材料科学基础-扩散ppt课件

交换机制
环形机制
空位机制
松弛机制
简单间隙机制
推填子间隙机制
非共线推填子
哑铃间隙扩散
挤列扩散机制
哑铃转位扩散
三、固态金属扩散的条件 ① 存在扩散驱动力——化学位梯度（不是浓度梯度）；此外，化学位梯度、温度梯度、应力梯度、电场梯度、磁场梯度等也可以引起扩散(热力学) ② 扩散原子与基体固溶——（前提条件） ③ 温度足够高——温度越高，跃迁几率大（动力学） ④ 足够长时间——扩散1mm距离，必须跃迁亿万次（宏观迁移的动力学条件）
1100℃下Cu钎焊铁基材时
根据相图判断钎焊组织。钎料B与母材A，若存在化合物，T1下母材向钎料中溶解，界面达C,出现γ金属化合物。钎料B与母材A形成共晶相图，B在A中若超过溶解度极限在晶界上形成低熔点共晶体。

镀锌——洗净的钢板浸入450℃熔融锌槽若干分钟。根据相图分析镀层组织：锌镀层由表至里为Zn、θ、ξ、ε、α五个单相区，金属化合物镀层易剥落，适量加入铝减少脆性化合物的量。
§3 影响扩散的因素
单位时间扩散量与扩散系数和浓度梯度有关 D = D0· exp(-Q/RT) J = - D· dC/dx → 参数： D; dC/dx 其中：
(பைடு நூலகம்) 温度
温度是影响扩散最主要的因素。T↑，D↑ (指数关系) 原因：温度升高，原子振动↑，能量起伏↑；空位数目↑
材料科学基础扩散
§1 扩散概述
一、扩散现象和本质扩散通常是自浓度高的向低浓度方向进行；固体也存在扩散，但固体扩散速率十分缓慢，如柯肯达尔效应：（置换互溶的组元）
扩散定义：物质中原子或分子通过无规运动导致宏观迁移与传质的现象。(移动距离超过平均原子间距 )

4扩散 PPT课件

2021/1/10
6
1、扩散方程的通解：（数学部分自学）可得到
无限大物体扩散方程的通解式（3-11）－∞≤x≤∞ 半无限大的物体扩散方程通解，式（3-13）
0≤x≤∞ 2、扩散方程的特解：（数学部分自学）限定源：书P70（3-20）（3-21）式浓度分布恒定源：（3-32）浓度分布
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x
2Dt
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19
四、两步扩散
由上述分析可见，恒定表面浓度的扩散，难于制作出低表面浓度的深结；有限源扩散不能任意控制杂质总量，因而难于制作出高表面浓度的浅结。为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求，实际生产中常采用两步扩散工艺：第一步称为预扩散或预淀积，在较低的温度下，采用恒定表面浓度扩散方式在硅片表面扩散一层杂质原子，其分布为余误差函数，目的在于控制扩散杂质总量；第二步称为主扩散或再分布，将表面已沉积杂质的硅片在较高温度下进行有限源扩散，以控制扩散深度和表面浓度。
40
The End
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41
3
Wi
4
1
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2
3
1
2
4
2、替位式扩散机构
B、P、As、Sb、Al、Ga、Ge等杂质。替位杂质：占据晶格位置的外来杂质。如果替位杂质周围无空位，它必须要互相换位（与晶格上的原子，如B、Si等）才能实现往邻近晶格上运动
12 3
2021/1/10
替位模式
Ws
1
2
3
45
填隙模式
4.2 扩散方程
例2、制造npn大功率管，功率为50-100W，频率 1 5 0 KHz，击穿电压 VB 为 8 0 0 V，最大电流 Imax为20A，电流放大系数β≥10-20，表面电阻R 为100-150Ω/ □

第六章扩散(2)(课件20)

扩散的交换机制
2.间隙机制
固溶体中的间隙型溶质原子(例如例如C，，质原子例如，N， O，H等)可以由一个，等可以由一个间隙位置跳到另一个间隙位置。间隙位置。
通过间隙位置进行扩散
3.填隙机制（间接间隙机制）
在填隙机制中，在填隙机制中，有两个原子同时易位运动，个原子同时易位运动，其中一个是间隙原子，其中一个是间隙原子，另一个是处于阵点上的原子，的原子，间隙原子将阵点上的原子挤到间隙位置上去，隙位置上去，自已进入阵点位置。入阵点位置。
2 n实际
R
=
fR
2 n无规则行走
= r f Γt
D* = Df
表5-3-1
结构类型金刚石简单立方结构体心立方结构面心立方结构六方密堆积结构
由空位机理产生的对示踪原子的相关系数
配位数 4 6 8 12 12 相关系数 0.5 0.06531 0.7272 0.7815 fx=fy=0.7812 fz=0.7815
R n = r n = r Γt
2
(7)
D= 1/6 Γa2
Rn = 2.4( Dt )1/ 2
相关效应
当存在相关效应时, 右侧第二项不为零, 当存在相关效应时 , 式 (3) 右侧第二项不为零 , 定量地表示相关效应,就是求实际的<R 用 f 定量地表示相关效应 , 就是求实际的 <R2 实际 > 和完全无规则行走的<R 之比,由式( 和完全无规则行走的<R2无规则走>之比,由式(3)和可得出: (4)可得出:
D =1/6 a2ZPνexp(-∆Gm／kT)
第四节扩散系数和扩散激活能
间隙扩散系数和间隙扩散激活能空位扩散系数和空位扩散激活能

扩散(课件)PPT幻灯片课件

x y z
20
扩散过程中溶质原子的分布
21
溶质原子流动的方向与浓度降低的方向一致
22
Fourier定律不涉及传热时间项, 定律本身隐含了热传播速度为无限大的假设。对于热作用时间较长的稳态传热过程,Fourier 定律的正确性是毋庸置疑的。但是,对于极端热、质传递条件下的非稳态传热过程,如极低(高) 温条件的传热(质) 问题、超急速传热(质) 问题以及微时间或微空间尺度条件下的传热(质) 问题,热传播速度的有限性却必须考虑，人们把在极端热、质传递条件下出现的一些不遵循(或偏离)Fouirier导热定律的热传递效应称为热传导的非傅立叶效应.
科肯达尔效应即是空位扩散的结果。
13
2.1.3 填隙机制（亚（准）间隙扩散）
本应处于阵点位置的原子出现在间隙中，获得一定能量后将邻近的阵点原子挤入间隙并取而代之。一般情况下这类缺陷浓度较低，对扩散贡献不大。但辐照和加热可提高这类缺陷，增强扩散。
14
2.1.4 换位机制分直接换位和环形换位两种。由于需要多个原子协同运动，所需能量较高。
Q －T At x
Q － T At
x
λ是比例系数，称为导热系数。
在扩散现象中，单位时间内通过给定截面的物质的量，正比例于垂直于该界面方向上的浓度梯度和截面面积，而物质迁移的方向则与浓度升高的方向相反。
G －c At x
dG D( ｃ) Adt x
D是比例系数，称为扩散系数。
表面扩散和晶界扩散的扩散速度比体扩散要快得多，一般称后两种情况为短路扩散。此外还有沿位错线的扩散，沿层错面的扩散等。
9
第二节固体扩散机构及其动力学方程
固体扩散机构扩散动力学方程——菲克定律

第六章扩散(课件19)

图5-1-2是典型的扩散问题。两根含有不同初始浓度溶质原子的合金棒焊接在一起，经高温加热一段时间后，溶质原子自浓度高的一侧流向浓度低的一侧，使合金棒沿纵向的浓度梯度减小，溶质原子在合金棒中分布趋于变得均匀
图5-1-2
典型的扩散举例
1.1 扩散的条件
扩散必需的三个基本条件： (1)扩散驱动力使物质发生迁移(定向)，一定存在着某种力或场，如浓度梯度。 (2)温度原子迁移所必需的基本条件，温度越高，扩散越容易。只有T足够高，才能使原子具有足够的激活能，足以克服周围原子的束缚而发生迁移。如Fe原子在500℃ 以上才能有效扩散，而C原子在1000℃ 以上才能在Fe中扩散。 (3)时间扩散是一个物质迁移的过程，而过程的概念就体现在时间上。扩散原子在晶格中每一次最多迁移0.3～0.5nm的距离，要扩散1㎜的距离，必须迁移近亿次。
1.2 从不同的角度对扩散进行分类
（1）根据扩散过程中是否发生浓度变化分类: （2）根据扩散方向是否与浓度梯度（3）根据扩散过程中是否出现新相进行分类：
（1）
根据扩散过程中是否发生浓度变化分类:
•1.自扩散（Self—diffusion）：纯物质晶体中的扩散。自扩散在扩散过程中不伴有浓度变化的扩散,与浓度梯度（concentration gradientd）（dc/dx）无关,与热振动有关。自扩散只发生在纯金属和均匀固溶体中。例如:纯金属晶粒长大过程；均匀溶体的晶粒长大
例如:均匀化退火、化学热处理
2.上坡扩散(uphill diffusion):沿浓度升高方向进行的扩散,扩散使浓度发生两极分化。
例如:液态合金的共晶转变；固溶体的共析转变；固
溶体中新相析出及新相长大。

材料科学基础06固体中的扩散ppt课件

氢对金属膜的一维稳态扩散
达到稳态扩散的边界条件： C|x=0 =C2；C|x=t =C1 C1,C2可由 H2H+H的平衡常数K确定
S为Sievert定律常数（当压力p=1MPa时金属表面的溶解浓度）。上式表明金属表面气体的溶解浓度与压力的平方根成正比。
根据稳态扩散条件有
所以
积分 C=ax+b
8.7×10-7cm2/s。解：因为浓度梯度是常数，可以直接用菲克第一定律。首先，计算以(碳原子/cm3)/cm表达的浓度梯度。在两侧表面的碳原子浓度计算如下：
浓度梯度是：
每秒透过每平方厘米板传输的碳的原子数,即扩散流量J ：
结果：
例2：
一个用来在气流中分隔氢的塑料薄膜，稳态时在膜的一侧氢的浓度为0.25mol/m3，在膜的另一侧为0.025mol/m3，膜的厚度为100mm。穿过膜的氢的流量是2.25×10-6 mol/(cm2×s)，计算氢的扩散系数。
菲克第一定律
1858年，菲克（Fick）参照了傅里叶（Fourier）于 1822年建立的导热方程，获得了描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的定量公式。
假设有一单相固溶体，横截面积为A，浓度C不均匀，在dt时间内，沿方向通过处截面所迁移的物质的量与处的浓度梯度成正比：
mCAt x
dmD(C)
Adt
图6 菲克第一定律和第二定律的关系
在三维情况下，Fick第二定律可写成
菲克(Fick)扩散第二定律以微分形式给出了浓度与位置、时间的关系。针对不同的扩散问题．通过对上述微分方程求解，便可得到浓度与位置、时间之间的具体函数关系。
扩散方程的应用
稳态扩散和非稳态扩散 1）稳态扩散稳态扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随时间而变化， J=const， C 0

10材料科学基础课件-第六章扩散

• 若渗件是低碳钢，成分为C0，则解为：若渗C件是低碳钢，成分为则解为：件是低碳钢
x C(x, t) = Cs − (Cs −C0 )erf ( ) 2 Dt
返回
x C(x, t) = Cs − (Cs − C0 )erf ( ) 2 Dt
例2：含C量0.20%的低碳钢在927℃进行气体渗碳。假定 0.20%的低碳钢在927℃进行气体渗碳。的低碳钢在927℃进行气体渗碳表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处，C含 0.9% 0.5mm 量达0.4%所需的时间。已知D =1.28× 量达0.4%所需的时间。已知D927=1.28×10 0.4%所需的时间解：已知C0 、Cs、C( x, t )、x、D代入式得：代入式得：已知代入式得
返回
3、扩散偶问题
如图扩散偶，经时间t 如图扩散偶，经时间t 高温扩散后，处的溶质浓高温扩散后，x处的溶质浓度为：度为：
C1 + C2 C1 −C2 x C(x, t) = erf ( + ) 2 2 2 Dt
0 C C2 C2 J C2 > C1 C1
C1
x
返回
4、脱碳问题
C C0
含碳量为C0的碳钢在空气量为C 中加热，经时间t 中加热，经时间t脱C浓度为：浓度为：
61扩散的宏观规律及其应用62扩散的微观规律63上坡扩散与反应扩散64影响扩散的因素61扩散的宏观规律及其应用扩散偶实例其加热至高温并长时间保温后高浓度一端必然向低浓度端方向迁移沿长度方向浓度逐渐变缓最后趋于一致
第六章
扩散
物质中原子、分子的迁移现象固体中物质传输的唯一方式
返回

《固体中的扩散》PPT课件

编辑ppt
12
填隙机制（间接间隙机制）
D
C
在填隙机制中，有两个原子同时易位运动，其中一个是间隙原子，
B A
另一个是处于点阵上的原子。
间隙原子将阵点上的原子挤到
间隙位置上去，自己进入阵点位置。
由于点阵所施加的约束不同，在填隙机制中，
又分为如图所示的沿ABC移动的共线跳动
和沿ABD移动的非共线跳动。
金中 (4)出现。
原子直接换位示意
编辑ppt
14
(2) 环形换位机制（crowdion configuration）
同一平面上的数个原子同时进行环形旋转式交换位置。这种机制具有较低的势垒，不过需要原子之间有大量的合作运动，也不容易实现。
编辑ppt
15
实现扩散，必须同时具备两个条件：
(1)扩散原子近旁存在空位（或间隙）； (2) 扩散原子具有可以超过能垒的自由能。
互（异）扩散(mutual diffusion)：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。
编辑ppt
6
（2）根据扩散方向
下坡扩散(downhill diffusion)和上坡扩散(uphill diffusion)
下坡扩散(downhill diffusion)：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
另一方面是对扩散的微观的机理的认识把扩散与晶体内原子的和缺陷的运动联系起来建立起某些扩散机理的模型一方面是对扩散表象学的认识即对扩散的宏观现象的研究如对物质的流动和浓度的变化进行实验的测定和理论的分析利用所得到的物质输运过程的经验的表象的规律以定量地讨论固相中的各种反应过程如固体的烧结分解锈蚀晶体的生长相变离子晶体的导电金属与合金的热处理等
解：此时通过管子中铁膜的氮气通量为

扩散ppt课件

Di 代表了质点的性质，如半径、电荷数、极化性能等
Ln i 1 表示组分i 质点与其它组分质点的相互作用。 LnNi
(2) Di表示组分i的分扩散系数或本征扩散系数
(3) 对于非理想混合体系，
基质结构：缺陷的多少；杂质的多少
Ln i 1 0 此时 D 0 ，即从高浓度低浓度扩散，属正， i LnN i
某些质点通过扩散而富聚于晶界上。对于二元系统：
Ln Ln 1 2 D KTB ( 1 ) D KTB ( 1 ) 1 1 2 2 LnN LnN 1 2 Ln Ln 1 利用 Gibbs Dehem 公式 2 LnN LnN 1 2
用途：可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳定扩散问题。
School of Materials Science & Engineering
对二定律的评价： (1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构
的明确关系；
(2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑)
特点：
1、流体中的扩散：特点：具有很大速率和完全各向同性
2、固体中的扩散
特点：具有低扩散速率和各向异性
△G
间隙原子扩散势场示意图
School of Materials Science & Engineering
用途:
硅酸盐所有过程
离子晶体的导电
固溶体的形成
相变过程固相反应烧结耐火材料的侵蚀性
C J＝－ D 此式表明： x

金属学与热处理第八章扩散ppt课件.ppt

场和磁场等。 (二)温度足够高。
固态扩散是依靠原子热激活能进行的过程，必须在足够高的温度才能进行。当温度低于某一温度时，原子被激活的几率很低，扩散几乎不能进行即被“冻结”。C被冻结的温度为100℃ ，Fe被冻结的温度为500℃。
(三)时间足够长。扩散原子在晶体中每跃迁一次最多也只能移动0.3～
不同的金属或合金，其扩散机制是不同的。目前，被大家所公认的扩散机制由如下几种：间隙扩散机制；换位扩散机制；空位扩散机制等。
(一)间隙扩散 1）在间隙固溶体中，溶质原子由一个间隙位置跳到其
相邻的另一间隙位置，即为间隙扩散。
这种方式进行扩散的可能性很大，因为在间隙固溶体中，溶质原子只占据少量间隙位置，即每个间隙原子周围都有较多的间隙位置是空着的，故供其跃迁的位置很多。
在微小体积Adx内的物资积存速率为：
(CAdx) C Adx (2)
t
t
式（1）与式（2）相等，则可得
C Adx J Adx
t
x
即： C J （3）
t
x
将扩散第一定律代入（3）有：
C C
(D ) t x x
（4）
式（4）即为菲克第二定律，如果扩散系数是 D与浓度无关的常数，则式(4)可写为：
0.5nm的距离，经过相当长的时间才能造成物质的宏观定向迁移。
由这一原理人们设计了固溶处理，如：铝合金的固溶处理，不锈钢的固溶处理等。
此外，在热加工刚完成时迅速将金属材料冷却到室温，抑制扩散过程，避免发生静态再结晶，可把动态回复或动态再结晶的组织保留下来，以达到提高金属材料性能的目的。
(四)扩散原子要有固溶。扩散原子在基体金属中必须有一定的固溶度，能够溶入
C t

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解：已知c s，c0，c x代入上页公式得 erf（）=0.7143 查表得erf（0.8）=0.7421，erf（0.75）=0.7112，用内差法可得β=0.755， x， D已知因此，t=8567s=2.38h
例2：渗碳用钢及渗碳温度同上，求渗碳5h后距表面0.5mm处的c含量。
解：已知c s，x，c0，D，t代入公式得（0.9% - c x ）/0.7%=erf（0.521）=0.538 c x =0.52% 与例1比较可以看出，渗碳时间由2.38h增加到5h，含0.2%c的碳钢表面0.5mm处的c含量仅由0.4% 增加到0.52%。
粒子跳跃势垒示意图
2.2 扩散动力学方程——菲克定律 2.2.1 菲克第一定律
1858年，菲克（Fick）参照了傅里叶（Fourier）于1822年建立的导热方程，获得了描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的量公式。
傅里叶导热方程
在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
（一）一维稳态扩散应用实例：气体通过金属膜的渗透过程。
氢对金属膜的一维稳态扩散
设金属膜两侧气压不变，是一个稳定扩散过程。根据积分得：
ｃ J D( ) x
x x 0

J x dx
c c1
c c2

Ddc
Jx D
c2 c1

因为气体在金属膜中的溶解度与气体压力有关，令c kP ，而且通常在金属膜两测的气体压力容易测出。因此上述扩散过程可方便地用通过金属膜的气体量F表示：
第一节
引言
就固体中原子（或离子）的运动而论，有两种不同的方式。一种为大量原子集体的协同运动，或称机械运动；另一种为无规则的热运动，其中包括热振动和跳跃迁移。扩散是由于大量原子的热运动引起的物质的宏观迁移。
第一节概述
扩散的现象与本质柯肯达尔效应
B原子比A原子具有更快的扩散速度，使扩散偶的B侧向 A侧发生了物质净输运。
C ( x, t ) Cs (Cs C0 )erf ( x ) 2 Dt
简化为
cs cx x erf ( ) cs c0 2 Dt
例1：含0.20%碳的碳钢在927 ℃进行气体渗碳。假定表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm 处的C含量达0.4%所需的时间。已知D972=1.28 ×10 -11 m2/s
扩散过程中溶质原子的分布
溶质原子流动的方向与浓度降低的方向一致
Fourier定律不涉及传热时间项, 定律本身隐含了热传播速度为无限大的假设。对于热作用时间较长的稳态传热过程,Fourier 定律的正确性是毋庸置疑的。但是,对于极端热、质传递条件下的非稳态传热过程,如极低(高) 温条件的传热(质) 问题、超急速传热(质) 问题以及微时间或微空间尺度条件下的传热(质) 问题,热传播速度的有限性却必须考虑，人们把在极端热、质传递条件下出现的一些不遵循(或偏离)Fouirier导热定律的热传递效应称为热传导的非傅立叶效应.
2.1.2 空位机制绝对零度以上热平衡晶体总存在一定数量的空位。在扩散过程中，扩散原子离开原位置进入空位，原位置便形成新的空位，从而形成扩散原子与空位的逆向流动。科肯达尔效应即是空位扩散的结果。
2.1.3 填隙机制（亚（准）间隙扩散）
本应处于阵点位置的原子出现在间隙中，获得一定能量后将邻近的阵点原子挤入间隙并取而代之。一般情况下这类缺陷浓度较低，对扩散贡献不大。但辐照和加热可提高这类缺陷，增强扩散。
2.1 固体扩散机构 (扩散微观机制) 与气体、液体不同的是固体粒子间很大的内聚力使粒子迁移必须克服一定势垒，这使得迁移和混和过程变得极为缓慢。然而迁移仍然是可能的。
扩散机制：扩散可分为间隙机制、空位机制、填隙机制和换位机制四种。
2.1.1 间隙机制当晶体中存在较小的间隙原子时，间隙原子通过晶格之间的间隙跃迁实现扩散。这是一种重要的扩散机制。扩散物可以是原子，也可以是离子。
Cs
Ｉ X＝0
C0
X>0
此时，Fick’s second law的初始、边界条件应为 t=0，x ＞0，c= Ｃ0 Cs t ≧ 0，x=0，c= Cs Ｉ C0 x=无穷大，c= C0 X>0 X＝0 满足上述边界条件的解为
x C ( x, t ) Cs (Cs C0 )erf ( ) （1 ） 2 Dt
λ是比例系数，称为导热系数。
Q T q － At x
热通量——是单位时间，单位面积传递的热量。
dG ｃ J D( ) Adt x
扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒子数。用J表示，为矢量。
扩散具有方向性，且是各个方向的，故J 用矢量表示：
J iJ x jJ y kJ z c c c D (i j k ) x y z
Dk ( P2 P 1) A F JxA l
（二）不稳态扩散
非稳态扩散，求解菲克第二定律方程，可得c(x,t), 偏微分方程的解只能根据所讨论的初始条件和边界条件而定，过程的条件不同，方程的解也不同。一般情况下，Ｄ为常数时，解符合以下两种形式：（１）若扩散路程相对初始不均匀性的尺度来说是短小的，则浓度分布作为路程和时间的函数，可用误差函数很简单的表示出来。所谓短时解。（２）扩散接近于完全均匀时，c(x,t)可用无穷三角级数的第一项表示。所谓长时解。
（3）按原子的扩散方向分：在晶粒内部进行的扩散称为体扩散；在表面进行的扩散称为表面扩散；沿晶界进行的扩散称为晶界扩散。表面扩散和晶界扩散的扩散速度比体扩散要快得多，一般称后两种情况为短路扩散。此外还有沿位错线的扩散，沿层错面的扩散等。
第二节固体扩散机构及其动力学方程
固体扩散机构扩散动力学方程——菲克定律
即菲克第二定律。
菲克第一定律和菲克第二定律本质相同，均表明扩散的结果是使不均匀达到均匀，非平衡逐渐达到平衡。
ｃ J D( ) x
C 2C D 2 t x
2.2.3 扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求算出穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位时间通过该面的物质量 dm/dt=AJ，以及浓度分布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。
c1 c2 c1 c2 x c ( x, t ) erf ( ) 2 2 2 Dt
曲线如上图。
应用：钢件渗碳可作为半无限长物体扩散问题处理。进行气体渗碳时，零件放入温度约为930 ℃的炉内，炉中通以富C的气体（如CH4）或其他碳氢化合物类气体。来自炉气中的C扩散进入零件的表面，使表层的含C量增加。可用下式解，
0

物质从高化学位流向低化学位是更普遍的规律，一切影响扩散的外场——浓度场、电场、磁场、应力场等，都可统一到化学位梯度之中，根据热力学第二定律，化学位梯度为零是扩散过程的限度。
1.2 扩散分类
（1）按浓度均匀程度分：有浓度差的空间扩散叫互扩散；没有浓度差的扩散叫自扩散。
（2）按扩散方向分：由高浓度区向低浓度区的扩散叫顺扩散，又称下坡扩散; 由低浓度区向高浓度区的扩散叫逆扩散，又称上坡扩散。
2.1.4 换位机制分直接换位和环形换位两种。由于需要多个原子协同运动，所需能量较高。
讨论：
根据迁移所需要的能量，在以上各种扩散中： 1.易位扩散所需的活化能最大。
2.由于处于晶格位置的粒子势能最低，在间隙位置和空位处势能较高：故空位扩散所需活化能最小，因而空位扩散是最常见的扩散机理，其次是间隙扩散和准间隙扩散。
式中erf（β）为误差函数，可由表查出。

误差函数计算：（见课本Ｐ２３２）
x x erfc( ) 1 erf ( ) 2 Dt 2 Dt erf () 1 erf ( ) erf ( )
对同一类问题的其它边界条件，也可用此法求解。Ａ．如试样中起始时无扩散相，条件为 t=0，x ＞0，c= ０ t ≧ 0，x=0，c= Cs ’ 则解为：
菲克第一定律
在扩散现象中，单位时间内通过给定截面的物质的量，正比例于垂直于该界面方向上的浓度梯度和截面面积，而物质迁移的方向则与浓度升高的方向相反。
T Q － At x T Q － At x
c G － At x
ｃ dG D( ) Adt x
D是比例系数，称为扩散系数。
同样菲克第一定律也不涉及时间项，适用于稳定扩散，即在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随时间而变化。
C 0, J const t
而对于扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变化，扩散通量与位置有关的不稳定扩散，需要用菲克第二定律来描述。
2.2.2 菲克第二定律
1.1 扩散能够进行的原因：扩散推动力
当不存在外场时，晶体中粒子的迁移完全是由于热振动引起的。只有在外场作用下，这种粒子的迁移才能形成定向的扩散流。也就是说，形成定向扩散流必需要有推动力，这种推动力通常是由浓度梯度提供的。
Q235钢板偏析
黄铜合金的成分偏析

但应指出，在更普遍情况下，扩散推动力应是系统的化学位梯度.

C ( x, t ) Cs '[1 erf ( x )] 2 Dt
Ｂ．如周围环境保持Cs=0，而试样起始浓度为 C0 解为
x C ( x, t ) C0 erf ( ) 2 Dt
Ｃ．如图，两个浓度分别是C1、C2的棒接在一起， C2>C1，则形成从A向B经过界面的扩散流
图7
这时，方程的初始、边界条件应为 t=0，x ＞0，c= c1 x＜ 0，c= c2 t ≧ 0，x= ∞ ，c= C1 x= -∞ ，c= C2 满足上述初始、边界条件的解为