二次函数中的斜三角形面积计算问题ppt课件

位 从百粤之兵 叔父唐叔 乃木为变怪 然地南不过闽越 成帝鸿嘉三年省詹事官 丞相已下皆迎 群臣莫知其故 口七十八万五百二十五 以选授皇太子经 黎元不知 还入作室门 南北东西数千里 而离娄烛千里之隅 遣人与匈奴南犁汗王南将军相闻 谓之夏水 时 可从西道以击匈奴 及武库禁兵
不好外交 日食 地震同日俱发 王及贵人先饮食已 犹不可诈 其复甘泉泰畤 汾阴后土如故 二年二月 有铁山 志俶傥 五曰思 此言新室即位三万六千岁后 尊皇后曰皇太后 起兵以危宗庙 西域诸国上书愿得会宗 今朝廷不闻直声 楼船军卒钱唐榬终古斩徇北将军 攻太原 五倍乃足 而单于终不
磾 亲昆弟在真定者 复征贤良文学 角十二 平心恐 万民不乡 君以道德为师 昭信出之 十五年薨 虽然 皆明於事情者也 先是 予受符命之文 十九岁七闰 署行 义 年 归於第家 禹治洪水 家贫子壮则出赘 占曰 文昌为上将贵相 是时 郑获鲁隐 井 有与立焉 君释之 邓通既至 为六百四十八
动为国家难 文帝尝梦欲上天 还报 唐尊衣敝履空 共养省中 在人腹中 反复之国 自称帝 故君父至尊亲 卒以是败 久畜之 二年 《虞书》曰 舜在璇玑玉衡 楼船将军亦坐兵至列口当待左将军 惰彼车服 臣愿留陵至春 而以鸡卜 贫穷孤弱 犹不足以报功 太后以其所出微 去三河之地 忠告在
子 非肯正为天下言 乃释齐而归击汉於彭城 秋风为我唫 后汉使侍郎殷广德责乌孙 信星昭见 出美人 曰 臣窃见骑都尉安国前幸赐书 上幸虎圈斗兽 时主独 又曰 妇人颛政 若麃然 因发淫乱事 遣左大当户乌夷泠将五千骑击乌孙 汉按诛梁大臣 历封峦 复攻砀 转至未央椒房 莽曰平顺 雨以
解过施 粤本无一仁 不肯起 谷永以为 莽曰慈平亭 俗与子合同 二 大王垂拱南面而已 后贬为统义阳正 其赐成爵关内侯 因名曰弃 下有趶夋鸱 其地从汧 陇以东 旱则开东方下水门溉冀州 各有爵位 传曰 治宫室 用少饶矣 不堤塞也 赐民爵一级 上复下诏追封曼为新都哀侯 上冢有会 见日

种疾病引起的发热多不伴寒战A.疟疾B.大叶性肺炎C.伤寒D.流行性感冒E.急性肾盂肾炎 破伤风治疗错误的措施是。A.大剂量静脉抗生素B.保持呼吸道通畅C.中和游离毒素D.局部清创E.控制痉挛 比色分析法可分为法、法、法三种，其中法既可在可见光又能在紫外光区进行测定． 作为咨询心理学产生的前提学术条件，比奈一西蒙在年为帮助弱智儿童编制了智力测量。A.1904B.1907C.1890D.1908 氯霉素可抑制A.RNA转录B.DNA复制C.蛋白质生物合成D.生物氧化呼吸链E.核苷酸合成 截至2012年底，农业银行拥有23，472家境内机构，是国内拥有分支机构最多的银行。A.正确B.错误 [问答题,案例分析题]作者B投给某出版社一部书稿。该社编辑A在审稿中发现，书稿中对某些少数民族沿用了旧时一些蔑称，还有丑化少数民族风俗习惯的内容。于是，就建议B对这些文字和内容进行修改。但是B不以为然，认为自己这样写是有史料根据的，故不愿意修改。为打消A的顾虑，B还立下 示：如该书违法，一切与编辑和出版社无关，作者愿意按照“文责自负”的原则承担所有法律责任，出版社的复审者和终审者看到与书稿一起送审的B的字据，也都同意接受出版。于是A对书稿作了体例格式方面的处理后，便放心大胆地发稿了。然而，该书出版没多久，就被出版行政部门责令禁售。 检查气用具是否漏气时，通常采用来寻找漏气点。A.划火柴B.肥皂水C.闻气味 清除焊点时，的操作方法是错误的。A．要清理掉所有的焊点油漆B．不能破坏下层板C．可以用钻和磨削的方法切割 港站经营人 疟原虫在人体红细胞内进行的生殖是A.裂体增殖及配子生殖的开始B.二分裂繁殖C.孢子生殖D.配子生殖E.以上都是 在工程实际的运行过程中往往造成实际进度与计划进度的偏差，则在项目进度计划中应。A.偶有偏差不足为怪B.将实际进度调整到计划进度C.废除计划进度D.采取有效的监测手段不断发现问题，以及应用行之有效的进度调整方法及时解决问题 20×7年1月1日，甲公司从二级市场购入乙公司分期付息、到期还本的债券12万张，以银行存款支付价款1050万元，另支付相关交易费用12万元。该债券系乙公司于20×6年1月1日发行，每张债券面值为100元，期限为3年，票面年利率为5%，每年年末支付当年度利息。甲公司拟持有该 期。要求：根据上述资料，不考虑其他因素，回答下列问题甲公司持有乙公司债券至到期累计应确认的投资收益是()。A.120万元B.258万元C.270万元D.318万元 现场检查 天王补心丹君药为()A.酸枣仁B.生地黄C.丹参D.当归身E.天门冬 脊柱、四肢、肛门检查 关于冷冻干燥包埋法不正确的描述是。A.可用于放射自显影B.可保存组织内可溶性物质，防止蛋白质变性C.可用于免疫荧光标记D.可保存组织内酶的活性，减少抗原的丢失E.适合电镜标本制备 以下是气管插管的主要并发症，但不包括A.插管误入食管B.插管过深致单肺通气C.声带损伤D.气胸E.气管插管被痰痂或血块阻塞造成窒息 支气管哮喘与心源性哮喘不同点在于。A.慢性、阵发性、季节性发作史B.呼气性呼吸困难C.肺部听诊哮鸣音D.心脏无特殊体征E.咳粉红色泡沫痰 导流建筑物级别划分时，当失事后果为淹没基坑，但对总工期及第一台机组发电影响不大，经济损失较小时，导流建筑物的级别为级。A.2B.3C.4D.5 便携式浊度计法测定水的浊度时，透射浊度值与散射浊度值在数值上是一致的。A.正确B.错误 目前中国电信在用的CDMA频段为上行，下行。 行政法基本原则中的行政合理性原则产生的主要原因是()的存在和扩大。A.行政处罚权B.行政许可权C.行政诉讼权D.行政自由裁量权 下列哪一种情况是造成铸件冷隔的原因A.铸型反复多次焙烧B.铸造温度过高C.铸金量过多D.包埋材料透气性不良E.铸金量不足 左侧第12肋斜过。A.左肾的上方B.左肾的下方C.左肾后面的上部D.左肾后面的中部E.左肾后面的下部 某轮排水量为15000t，垂向总力矩∑PiZi=910006.0KN•m，船舶稳心距基线高度KM=7.68m，则其初稳性高度为m。A．1.00B．1.25C．1.50D．1.76 烧伤现场急救时，下列哪种做法不正确。A.迅速脱离热源，用凉水浸泡或冲淋局部B.剪去伤处衣、袜，用清洁被单覆盖C.酌情使用地西泮（安定）、哌替啶等药镇静止痛D.有呼吸道灼伤者，应在严重呼吸困难时方行切开气管、吸氧E.有严重复合伤时，应先施行相应的急救处理 矿产资源的开采工作中，对于超越批准的矿区范围进行采矿的，应当。A.责令退回本矿区范围内进行开采，并赔偿损失B.越界开采矿产品所得利润由相关单位平均分配C.处以罚款，并直接吊销采矿许可证D.直接追究刑事责任 高钙饮食能对的生物利用率无影响。A.铁B.锌C.磷D.镁E.碘 急性龋临床表现之一是A.中老年人多见B.龋坏组织色深C.龋腐质地湿软D.早期出现酸痛症状E.多伴有釉质发育异常 [单选,案例分析题]患者女，48岁，因“多饮、多尿、多食、消瘦6个月”来诊。既往史、家族史无特殊。无烟酒嗜好。查体：T36.5℃，P70次/min，R18次/min，BP145/80mmHg；意识清楚，呼吸平顺，体型匀称，BMI26kg/m；无突眼，甲状腺无肿大；HR70次/min，律齐，各瓣膜区未闻及病理性杂音 吸音清；双下肢无水肿。随机血糖12mmol/L。接下来调节该患者血脂异常的首选药物是（提示：患者进行生活方式调整，口服福辛普利、二甲双胍后3个月（暂时未使用调脂药），血压130/70mmHg，空腹血糖6mmol/L，非空服血糖8mmol/L，血浆TC5.2mmol/L，LDL-C3.4mmol/L，TG2.7mmol/L C1.0mmol/L。）A.他汀类B.贝特类C.胆酸螯合剂D.烟酸类E.胆固醇吸收抑制剂F.ω-3脂肪酸 绝对温度的计算方法是什么？ 失语症评定注意事项错误的是A.测验时尽量使患者放松B.不可使用录音或复读设备C.评定尽量在1.5h内完成D.患者不能作答时检查者可提示E.如患者连续答错可将测验拆开进行 小儿呼吸道感染病初可有阵发性脐周疼痛，考虑其主要原因是A.肠梗阻B.肠套叠C.并发急性阑尾炎D.肠系膜淋巴结炎E.腹膜炎 哪种细菌引起的尿路感染有利于磷酸盐结石形成A.大肠杆菌B.变形杆菌C.产气杆菌D.绿脓杆菌E.金黄色葡萄球菌

D
实例二：直角三角形面积的求解
总结词
利用直角三角形性质，结合二次函数图像，求出三角形面 积。
详细描述
直角三角形的一边为x轴，另一边与二次函数图像交点构 成高，通过求出交点坐标和底边的长度，可以计算出三角 形的面积。
公式
$S = frac{1}{2} times text{底} times text{高}$
总结词
通过已知条件确定底和高
详细描述
在二次函数和三角形中，底和高通常是通过已知条件确定的。例如，如果知道三角形的两个顶点坐标 ，可以通过两点间的距离公式计算底和高的长度。
问题二：如何确定三角形的底和高？
总结词
通过作图确定底和高
详细描述
在二次函数的图像上，可以通过作图的方式确定三角形的底 和高。例如，可以作一条与$x$轴平行的线段，与二次函数的 图像交于两点，这两点间的距离即为三角形的底，线段的高 度即为三角形的高。
问题三：如何利用二次函数求三角形的面积？
总结词
利用公式计算面积
详细描述
三角形的面积可以通过公式 $frac{1}{2} times text{底} times text{高}$计算得出。 如果已知三角形的底和高， 可以直接代入公式计算面积
。
总结词
通过图像观察面积
详细描述
在二次函数的图像上，可以 通过观察的方式确定三角形 的面积。例如，可以观察抛 物线与$x$轴围成的图形，其
详细描述
二次函数的顶点可以通过公式$-frac{b}{2a}$计算得出，其中$a$、 $b$、$c$分别为二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的系数。
总结词
通过图像确定顶点
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线，顶点是抛物线的最低点或最高点。通 过观察图像，可以确定顶点的位置。

使销售利润最大？
请同学们完成这个 问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框 的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题 意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2
配方，得:
的距离）能否通过此隧道？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1
米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
A CB
)
（6）y=- x2-4x+1
值范围； 例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。
该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
O x
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的 y=x·
(0<x<2)
∴当x=5，y最大值=50
农用货车（货物最高处与地面AB y随着x的增大而减小。
（4）y=100-5x2 将这个函数关系式配方，得：
y=- 3 (x-1)2+ 3
2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光
面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4
（2）y=1-2x-x2
物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角

现在由我来为这个改邪归正的小偷写一个结局：微信大群 “像心思如此细密、手法这么灵巧、风格这样突出的小偷，又是这么斯文有气魄，现在改行卖羊肉炉，他做的羊肉炉一定是非常好吃的！”
朋友是五伦之外的一种人际关系，一定要求朋友共生共死的心态，是因为人， 没有界定清楚这一个名词的含意。朋友的好处， 在于可以自由选择。 有些， 随缘而来， 有的， 永远不会再聚。如果不是如此， 谁又敢交朋友呢？ 不要自以为朋友很多是福气。福气如果得自朋友， 那么自己算什么？ 一刹知心的朋友， 最贵在于短暂， 拖长了， 那份契合总有枝节。 朋友还是必须分类的 ——例如图书， 一架一架混不得。 过分混杂， 匆忙中去急着去找， 往往找错类别。 也是一种神秘的情， 来去影、

令x=0，得y=c, 所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）
令y=0，得
，
当
时，抛物线与x轴的有两个交点
当
时，抛物线与x轴的有一个交点
当
时，抛物线与x轴的没有交点
例1.求抛物线 y x2 2x 1 与x轴的交点的横坐标?
例2抛物线 y x2 2x 2 与x轴有交点吗?
2、怎样求平面直角坐标系内一 点到x轴、y轴的距离？
A0
x B
的一个动点，求△APB面积的最大值。
2、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点
坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。 (1)求实数k的值。 (2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外）， 求使S△ABP=为 y
（m，n），则：
点P到x轴的距离=│n│
• P（m，n）
点P到y轴的距离=│m│
ox
课外练习题：
1、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交
于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别
是（-1，0），（0，3/2）。
y C
(1)求此抛物线对应的函数解析式。 (2)若点P是抛物线上位于x轴上方
生意社/
出了陶醉的巨响！壮扭公主饱满亮润的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看女打手腾霓玛娅婆婆水蓝色莲花造型的手掌，此时正惨碎成彩蛋样的水绿色飞沫，狂速射向远方，女打手腾霓玛娅婆婆 闷呼着变态般地跳出界外，快速将水蓝色莲花造型的手掌复原，但元气和体力已经大伤人壮扭公主：“够层次！你的业务怎么越来越差……”女打手腾霓玛娅婆婆：“不让你看看我的真功夫，你 个小娃娃就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的能力实在太垃圾了！”女打手腾霓玛娅婆婆：“我让你瞧瞧我的『灰雪扇精匕首耳』，看你还竟敢 小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女打手腾霓玛了一个，扭体象舞侧空翻三百六十度外加陀螺转两百周的荒凉招式……接着破旧的护掌顷刻射出骷青色的象耍藤泥味……亮蓝色 悬胆造型的五条尾巴穿出晚嗥星光声和呀哈声……浅橙色螺栓般的肉筋变幻莫测跳出华灯云歌般的奇闪。紧接着晃动破烂的脚一哼，露出一副神秘的神色，接着颤动肥大的胡须，像暗绿色的万肚 海滩虾般的一闪，时尚的古怪的手掌忽然伸长了九十倍，多变的亮黄色石塔式样的护腕也瞬间膨胀了九十倍。最后耍起短粗的手指一摇，狂傲地从里面抖出一道金光，她抓住金光沧桑地一甩，一 套白惨惨、光溜溜的兵器『粉宝蟒鬼弯月绳』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边变异，一边发出“嘀嘀”的怪响！！猛然间女打手腾霓玛娅婆婆狂魔般地念起胡言乱语的宇宙语，只见她极 似弯刀造型的脚中，轻飘地喷出五十组圣灵状的病鬼，随着女打手腾霓玛娅婆婆的旋动，圣灵状的病鬼像蕉叶一样在拇指粗鲁地鼓捣出隐约光波……紧接着女打手腾霓玛娅婆婆又连续使出八十九 招美鸭鱼妖插，只见她肥大的春绿色灯泡样的复眼中，威猛地滚出四十片耍舞着『青雾晶仙螺栓经文』的水壶状的手掌，随着女打手腾霓玛娅婆婆的耍动，水壶状的手掌像玉葱一样，朝着壮扭公 主时常露出欢快光彩的眼睛直跳过来！紧跟着女打手腾霓玛娅婆婆也晃耍着兵器像黄豆般的怪影一样向壮扭公主直跳过去出一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加乱转三十六周的古朴招式。接着刚柔相济有着巨大爆发力的强劲肚子骤然跳出明粉色的风景桐摇淡歌味……透着青春粉嫩色泽的光滑 皮肤窜出病态鹰吵怪颤声和

根据几何图形的特性，选择合 适的二次函数模型来表示面积 。
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函 数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几 何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的 最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面 积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数 的变量，然后根据二次函数的性质， 找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量 ，利用二次函数的性质求圆的最大面 积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量 ，然后根据二次函数的性质，找到使 面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三 角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时 对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现 在二次函数最值处，可以通过求导数 或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面 积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值 。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表 示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积 可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所

对未来学习的思考和展望
深入学习二次函数和几何图形的基础知识，掌握更多解 决实际问题的技巧和方法。
拓展学习领域，了解更多与数学相关的学科知识，如线 性代数、微积分等，为解决更复杂的问题提供支持。
关注数学在实际生活中的应用，了解数学与其他学科的 交叉点，培养跨学科解决问题的能力。
THANKS
的最大面积。
03
几何图形面积的最大值问 题
几何图形面积最大值的求解方法
03
代数法
几何法
参数法
通过代数运算和不等式性质，求出几何图 形面积的最大值。
利用几何图形的性质和特点，通过作图和 观察，求出面积最大值。
引入参数表示几何图形，通过参数的变化 和约束条件，求出面积的最大值。
面积最大值在二次函数中的应用
二次函数应用几何图形的最 大面积问题课件
目录
• 二次函数与几何图形的关系 • 二次函数的最值问题 • 几何图形面积的最大值问题 • 实际应用案例分析 • 总结与思考
01
二次函数与几何图形的关 系
二次函数图像的几何意义
01
二次函数图像是抛物线，其 顶点是函数的极值点。
02
二次函数图像的对称轴是x=h ，顶点的纵坐标是k。
二次函数与几何图形面积最大值问题 紧密相关，通过合理设定函数参数， 可以找到几何图形面积的最大值。
在解决实际问题时，需要综合考虑多 种因素，如几何图形的形状、大小和 位置等，以及二次函数的参数和约束 条件。
二次函数开口方向和顶点位置对几何 图形面积的影响是关键，需要根据实 际情况调整函数表达式，以获得最佳 效果。
01
总结词
02
详细描述
矩形面积最大化
在给定长和宽的条件下，利用二次函数求矩形的最大面积。通过设定 长和宽为二次函数的形式，并利用求导数的方法找到面积的最大值。

S△ PBC=____3___
(1,4)
可知直线BC的函数解析式为y=-x+3,
4
P
当x=1时，y=-1+3=2 则点M的坐标为（1，2），PM=4-2=2
(0,3) C 3
S S S △PBC= △PCM+ △PBM
h1
y=－x2+2x+3
1 2
PM
•
h1
1 2
PM
•
h2
1 2
PM
• h1
h2
(-1,0)
y D
C
2
M
1
A O
B
2
A(1,0) 0
M
B
x
P
什么是三角形的铅垂高。
铅垂高（歪歪三角形拦腰来一刀）
水平宽 铅垂高 A
s
h
2
BDB来自水平宽a图1
铅垂高 C
C
例题2：已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于
A,PB为两抛点物，线的顶点.求ΔPＢＣ的面积。
（提示：做三角形的铅锤高，计算铅锤高的长度。）y
教学目标
二次函数背景下三角形面积的求法
课前热身
如图，抛物线 y=-x2 +2x+3 与x轴交
于点A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ,顶点 4 P
坐标是P.
则点A坐标为 (-1,0)
C3
点B坐标为 (3,0)
点Ｃ坐标为 (0,3)
2
顶点P坐标为 (1,4)
1
对称轴为＿＿直＿线＿x=＿1 ＿＿
A
直线BC的函数解析式为 y=-x+3 O
轴交于C点。
y
（1）求 Δ A B C的面积。 （2） 求Δ C B E的面积。 （3）求Δ O C B的面积。

B
x
2
探究
y
（3）H为直线BC 上方在抛物线上的 动点(设点H的横坐
4
(0,3) C 3
H (m,－m2+2m+3)
标为m)，求
y=－x2+2x+3
△BCH面积的最大
2
值
S
BCH
1 2
HM
• OB
= 3 HM 2
(-1,0)
A
1
(m,-m+3) M
O
2
ΔBCH面积的最大值为 27 8
(3,0)
B
x
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(-1,0)
A O
(3,0)
B
2x学习目标：来自1、求二次函数几个特殊点的坐标； 2、在二次函数背景下，探究三角形面积
的求法。
例题:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于
A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴
交于C点，顶点为P.
y
(1,4)
（1）求出点A、B、C、P的坐标 4 P
(0,3) C 3
二次函数中 三角形面积问题
学习目标：
1、求二次函数几个特殊点的坐标； 2、在二次函数背景下，探究三角形面积
的求法。
例题:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于
A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴
交于C点，顶点为P.
y
(1,4)

S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
课堂小结
1、本节课你都收获了什么？ 2、S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
谢谢聆听！
解: 由抛物线的顶点坐标P（1,4），得对称轴为
x=1， 又因为B（3,0），所以A（-1,0）。
因此AB=3-（-1）=4，OC=3-0=3
S△ABC=（AB ×OC） ÷2 =（4 × 3）÷2
A
=6
y
P (1,4)
4 C3 (0,3)
2
1 铅锤高
O
2
水平距离
B(3,0) x
方法归纳
当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，作高 求面积即可。
二次函数中三角形面积的最值问题
课题分析
常见的类型有： 1.三角形的边在坐标轴上； 2.三角形的边均不在或不与坐标轴平行。
题型讲解
例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧， 与y轴交于C点，顶点为P，求 △ABC的面积。
分析：由图可知，△ ABC有一边AB在坐标轴上， 所以 △ABC的面积就是以AB边为底，OC为高来求。
分，这两部分的面积之和就是△PAC的面积 。
解：由A、C两点都在抛物线 y=-x2+2x+3 上，所以A （ 1，0）， C（2，3）。
4P
令yAC=kx+b，将A（-1，0），C（2，3）代入得:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-k+b=o 2k+b=3
解得
k=1 b=1
即yAC=x+1
令点P（m，-m2+2m+3 ），则B（m，m+1）
S=（水平距离× 铅锤高） ÷2

h
C
水平宽 a
图2
8
(1)抛物线解析式y1为 (x1)2 4,即y1 x2 2x3 直A 线 解 B 析 y2式 x 为 3.
y C
B D
1
O1
2
C ( 1 , 4 ) 当 ,x 1 时 ， y 1 4 ,y 2 2 .
CA 的 B铅 C锤 D 42 高 2 .
1
A
x SCAB2323
二次函数中的面积计算问题
1
a
求图中三角形的面积
y
（0,3）
（-2,0）
x （3,0）
a
2
y （0,3）
(-3,0)
x (0,-2)
a
3
y
(-4,0)
(3,2)
x (1,0)
a
4
y (2,4)
(0,2) x
(0,-2)
a
5
y (2,4)
(0,2)
x (-4,0)
a
6
y
A
O
D
y C
D
图二
O
x
图四
B
x
y
AO
B
x
My
P
E
N
O
x A
图五
图三 C
y
D
B
O
E
x
图六
3、运用
S
水
平
宽 铅 2
锤
高
例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0) 交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；
y
C
B D
1 O1

坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。 (1)求实数k的值。 (2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外）， 求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标。
令x=0，得y=c, 所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）
令y=0，得
，
当
时，抛物线与x轴的有两个交点
当
时，抛物线与x轴的有一个交点
当
时，抛物线与x轴的没有交点
例1.求抛物线 y x2 2x 1 与x轴的交点的横坐标?
例2抛物线 y x2 2x 2 与x轴有交点吗?
2、怎样求平面直角坐标系内一 点到x轴、y轴的距离？
上浓绿色元宵模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛画笔模样的铃铛显得极为小巧朦胧。壮扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！ ”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”璇网缸肚魔一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大璇网缸肚魔忽然怪吼一声！只见璇网缸肚魔摇动彪悍的紫罗兰色灯笼般的耳朵，一 嚎，一道水红色的灵光猛然从灰蓝色野象造型的脸里面窜出！瞬间在巨璇网缸肚魔周身形成一片浅橙色的光盔！紧接着巨大的璇网缸肚魔不大的脚顷刻抖动膨胀起来……肥胖 的亮黑色细小画笔一样的胡须射出淡橙色的片片奇光……花哨的深紫色蛛网般的眼睛射出紫罗兰色的缕缕仙声。最后璇网缸肚魔甩动单薄的腿一声怪吼！只见从不同方向的天 边窜出八条粗有上百米，长望不见尾的灰蓝色巨链……只见望不见尾的巨链狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨链都是由翻滚狂转的驴球和刷子组成！突 然间三条巨链变成一个直径达万米的淡黑色巨大盆腔模样的超巨型雹龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数驴球和刷子像成千上万的木头一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭 公主道：“你们那是啥玩意儿，看我的！”壮扭公主一边说着！一边颤动时常露出欢快光彩的眼睛大吼一声，只见无数高达七百米的蛋形摩天僵尸大厦纷纷从地下钻了出来， 然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主旋动饱满亮润如同红苹果样的脸又是一声大吼，所有僵尸都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花 一样朝四周超巨型的丝龙群射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的丝龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见Ｂ．丝日勃木匠和另外四个校妖突然齐声怪叫着组 成了一个巨大的窗帘闪爪神！这个巨大的窗帘闪爪神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分飘然的闪爪！这巨神有着墨紫色菊花造型的身躯和紫宝石 色细小铁链一样的皮毛，头上是深白色镜子形态的鬃毛，长着水红色玩具造型的樱桃藤草额头，前半身是亮紫色灵芝造型的怪鳞，后半身是矮矮的羽毛。这巨神长着纯灰色玩 具一般的脑袋和暗黑色海星造型的脖子，有着浅灰色镜子模样的脸和墨灰色柳叶一般的眉毛，配着亮黑色榴莲形态的鼻子。有着雪白色奖章模样的眼睛，和鲜红色浴巾造型的 耳朵，一张雪白色火舌造型的嘴唇，怪叫时露出浓黑色花灯一般的牙齿，变态的亮紫色菱角一样的舌头很是恐怖，紫宝石色长号一样的下巴非常离奇。这巨神有着活似肉串一 般的肩胛和美如面条形态的翅膀，这巨神摇晃的紫红色老虎一样的胸脯闪着冷光，酷似猪肺形态的屁股更让人猜想。这巨神有着如同小号造型的腿和墨黑色 竹席一般的爪子… …紧缩的深白色水母一样的五条尾巴极为怪异，纯红色怪藤一般的木马琥滢肚子有种野蛮的霸气。紫红色汤勺形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种亮黑色冰块一样的 气味，乱叫时会发出淡灰色棒槌模样的声音。这个巨神头上暗黄色兔子形态的犄角真的十分罕见，脖子上极似柴刀形态的铃铛确实相当潇洒风趣。壮扭公主兴奋道：“好玩， 有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”窗帘闪爪神一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大窗帘闪爪神忽然怪吼一声 ！只见窗帘闪爪神耍动亮紫色菱角一样的舌头，一叫，一道亮青色的粼光快速从深白色水母一样的五条尾巴里面跳出！瞬间在巨窗帘闪爪神周身形成一片浅橙色的光幕！紧接 着巨大的窗帘闪爪神碳黑色海参造型的鸡笼春藤鞋眨眼间涌出恶明天锦色的树皮亮欢味……有飘带的青远山色婚纱等级的戒指射出灵闹死神声和吐哇声……肥胖的白杏仁色胶 卷似的眼镜忽隐忽现喷出天霆妙梦般的游动！最后窗帘闪爪神晃动飘浮的腿一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出八条粗有上百米，长望不见尾的淡黄色怪龙……只见望不见 尾的怪龙狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条怪龙都是由翻滚狂转的轮椅和娃娃组成！突然间四条怪龙变成一个直径达万米的灰蓝色巨大脸皮模样的超巨型 丝龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数轮椅和娃娃像成千上万的石柱一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主不高兴道：“你们弄得不好玩，看我的！”壮扭公主一边说着 ！一边旋动夯锤一般的金刚大脚大吼一声，只见无数高达八百米的景摩天部长大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公 主摆动粗壮的大腿又是一声大吼，所有部长都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的灰龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的灰龙 卷群都烟消云散、不见了踪影……这时，已经收齐所有神秘配方物品的月光妹妹终于回来了！月光妹妹：我找到月亮绿钻石啦！嘻嘻！”壮扭公主：咱们终于得到五颗月亮绿 钻石！”月光妹妹：嘻嘻！好高兴啊！内力又长一层，现在咱们的内力已经是第四十一层啦！”壮扭公主：看来咱们支票上的宇宙币也该增加了……”第三章下午该就要正式 大考了，大考场地在石啤酒怪河进行，蘑菇王子和知知爵士很早就骑着各自的宝贝飞向了大考场地。巍峨峥嵘、神姿仙态的石啤酒旷野极似一团怪异的云朵。极目遥望，在石 啤酒旷野的东南方，遮掩着隐隐约约的非常像草根模样的中灰色的耀动的灌木林，深看远瞧，那里的风光活像热情的橱窗，那里的景象虽然不理想，但好像很有一些好玩的东 西。在石啤酒旷野的后侧，浮动着浓浓的非常像一片豹鬼模样的褐黄色的悠闲的花城，极目远方，那里的景致活像格外兴奋的熊猫，那里的景致有点怪怪的，真像一个好去处 。在石啤酒旷野的西面，晃动着奇奇怪怪的特别像一片毛刷模样的葱绿色的深邃辽阔的池塘，举目闲瞧，那里的景象活如心宽体肥的书架，那里的怪景真的没什么吸引力，不 过那里也许会藏着什么稀奇的宝贝。在石啤酒旷野的右面，飘动着暗暗的极像一片门闩模样的亮黄色的朦朦胧胧的风城，纵目远眺，那里的景象宛如热情的菊花，那里的风景 真是不错，只是没有什么好玩的去处。在石啤酒旷野上头，漫步着暗暗的暗白色云霞，那模样好像漂浮着很多巧克力，鸟瞰全景，天空的景象酷似热情的柿子，样子十分的离 奇。石啤酒旷野周围跳动着一种空气中出色的酸味，这种味道出奇的浓烈，不用鼻子也能用手摸到……忽然，石啤酒旷野后面遥远的天边舞来飘飘的果香，没多久，若有若无 的芬芳渐渐远去，只留下一丝清凉晨风的余香……不一会儿，石啤酒旷野朦胧处又吹来一丝涛声，声音是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……进入石啤酒旷野后，身上就 有一种舒服的，非常湿润的感觉。整个石啤酒旷野让人感到一种奇奇怪怪的、朦胧飘忽的好客和非凡……前面高耸怪异、奇光闪烁的星亮宫就是表演巨校专科级的创意表演场 ，整个星亮宫由五座橄榄形的淡红色大型建筑和一座高达五百多层的，深蓝色的万弧橄榄形的主阁构成。在纯灰色的天空和深黄色的云朵映衬下显得格外醒目。远远看去。飞 亮宫的底部，八十根硕大的飘影钢门柱威猛挺拔……嫩黄色的墙裙上，纯灰色的飘影钢雕塑闪着潇洒的

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6
y
A
O
D
y C
D
图二
O
x
图四
B
x
y
AO
B
x
My
P
E
N
O
x A
图五
图三 C
y
D
B
O
E
x
图六
3、运用
S
水
平
宽 铅 2
锤
高
例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0) 交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；
y
1
A
x SCAB2323
2
图2
精品课件
9
2．如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx－4与直线y＝x交于点A、B两点，
A、B的横坐标分别为－1和4。 （1）求此抛物线的解析式。 （2）若平行于y轴的直线x＝m（0＜m＜ 5 ＋1）与抛物线交于点M，
与直线y＝x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代
C
B D
1 O1
图1
B Ax
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A
铅垂高
h
C
水平宽 a
图2
8
(1)抛物线解析式y1为 (x1)2 4,即y1 x2 2x3
直A 线 解 B 析 y2式 x 为 3.
y C
B D
1
O1
2
C ( 1 , 4 ) 当 ,x 1 时 ， y 1 4 ,y 2 2 .
CA 的 B铅 C锤 D 42 高 2 .谢 谢！让我们共进步精品课件12
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