列代数式题型汇总

代数式（压轴必刷30题5种题型专项训练）一．列代数式（共7小题）1．（2022秋•拱墅区月考）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为（用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b﹣a），面积就是（2b﹣a）2；图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a﹣b），面积就是（a﹣b）2．再根据等量关系列方程就可以得出含有a、b的关系式了．【解答】解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a），所以它的面积就是（2b﹣a）2．图3a﹣b），所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，所以可得：（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，3b2＝15，b2＝5，故小正方形的面积是5．【点评】本题考查列代数式的能力，用字母表示阴影部分的面积．再根据等量关系进行推导．2．（2022秋•余姚市校级期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示．设从A市、B市各调x台到D市．（1）C市调运到D市的机器为台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？【分析】（1）用D市需要的总数减去从A市、B市各调的台数即可；（2）求得B市剩下的台数，再乘运费即可；（3）用运送的台数乘运费分别求得各自得运费，再进一步求和即可；（4）把x＝5和x＝8分别代入求得答案即可．【解答】解：（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台；故答案为：（18﹣2x）；（2）B市调运到E市的机器的费用为700（10﹣x）＝（7000﹣700x）元（用含x的代数式表示，并化简）；故答案为：（7000﹣700x）．（3）调运完毕后的总运费为200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）]＝17200﹣800x；（4）当x＝5时，总运费为17200﹣800×5＝13200元；当x＝8时，总运费为17200﹣800×8＝10800元；10800元＜13200元，13200﹣10800＝2400，所以当x＝8时，总运费最少，最少为10800元，少2400元．【点评】此题考查列代数式，题目关系是比较多，理清顺序，正确利用基本数量关系解决问题．3．（2021秋•陕州区期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；故答案为1500a．（1600a﹣1600）．（2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的费用＝1600×20﹣＝30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a（4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．4．（2020秋•衢州期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x＝10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x ×5）×0.9＝（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；（2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元，∴到甲商店比较合算；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元．【点评】5．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：2012年7月起执行的收费标准：（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出．【解答】解：（1）由题意可得，小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53＝106（元），新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56＝110.5（元），∵110.5﹣106＝4.5（元），∴新政后比新政前少华4.5元，即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）由题意可得，当0≤a≤230时，小明家当月的电费支出为：0.53a，当230＜a≤400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58＝0.58a﹣11.5，当a＞400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）＝0.83a﹣111.5，由上可得，新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（2023秋•海曙区校级期中）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．7．（2021秋•临海市月考）大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？【分析】原有（3a﹣b）人，中途下车（3a﹣b）人，又上车若干人后车上共有乘客（8a﹣5b）人．中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，所以中途上车乘客为，把a＝10，b＝8代入上式可得上车乘客人数．【解答】解：中途上车乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）＝（人），当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人．【点评】要分析透题中的数量关系：中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，用代数式表示各个量后代入即可．二．代数式求值（共7小题）8．（2023秋•西湖区期中）已知|m|＝3，|n|＝2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据m＜n分类计算即可．【解答】解：由题意可得，m＝±2，n＝±2，又∵m＜n，∴m＝﹣3，n＝2 或m＝﹣3，n＝﹣2，当m＝﹣3，n＝2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×2+22＝9﹣6+4＝7；当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）2＝9+6+4＝19．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键．9．（2022秋•阳新县期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．【解答】解：（1）800×10+200x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．10．（2022秋•吴兴区期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n＝50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n ＝50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；（2）5天的生产电动车的总数×200元+超出部分的奖励﹣罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9；（2）当n＝50时，5n+9＝5×50+9＝259，200×259+55（5+13）+60（﹣1﹣6﹣2）＝52250，所以该厂工人这一周的工资总额是52250元．（3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9，259×200+9×55＝52295，∵52250＜52295，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．11．（2021秋•镇海区校级期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需茶壶5把，茶杯a只（不少于25只）（1）分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；（2）当a＝40时，在甲、乙哪个商店购买付款较少？请说明理由．（3）若小明的爸爸准备了1800元钱，在甲、乙哪个商店购买的茶杯多？请说明理由．【分析】（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元），乙店购买需付款为（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）将a＝40分别代入（1）中所求的两式子，得出的值在哪家少就在那家买；（3）令甲乙的付款数都为1800，然后解方程5a+175＝1800和4.5a+135＝1800，根据a的大小进行判断．【解答】解：（1）设购买茶杯a只（不少于25只），甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），且茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元）；乙商店全场九折优惠，故在乙店购买需付：（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）在乙商店购买付钱较少．理由如下：当a＝40时，在甲店购买需付：5×40+175＝375元，在乙店购买需付：4.5×40+180＝360元，∵375＞360，∴在乙商店购买付款较少；（3由5a+175＝1800，得a＝325；由4.5a+180＝1800，得a＝360．所以在乙商店购买的茶杯多．【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，注意细心求解即可．12．（2023秋•下城区校级月考）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是．【分析】根据题中的程序流程图，将x＝4代入计算，得到结果为﹣2小于1，将x＝﹣2代入计算得到结果为1，将x＝1代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果．【解答】解：输入x＝4，代入（x2﹣8）×（﹣）得：（16﹣8）×（﹣）＝﹣2＜1，将x＝﹣2代入（x2﹣8）×（﹣）得：（4﹣8）×（﹣）＝1＝1，将x＝1代入（x2﹣8）×（﹣）得：（1﹣8）×（﹣）＝＞1，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．13．（2021秋•诸暨市期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；（2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积．【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积；（2）把已知数据代入（1）中求出答案．【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh；（2）地毯总长：80×2+160＝320（cm），320×60＝19200（cm2），答：地毯的面积为19200cm2．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．14．（2021秋•椒江区校级期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值．【分析】（1）根据举的例子把x＝﹣2代入求出即可；（2）把x＝代入h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）＝﹣2x2﹣3x+1即可．【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1＝﹣8+6+1＝﹣1；（2）∵h（）＝﹣11，∴a×（）3+2×（）2﹣﹣12＝﹣11，解得：a＝1，即a＝8∴g（a）＝﹣2×82﹣3×8+1＝﹣2×64﹣24+1＝﹣128﹣24+1＝﹣151．【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．三．多项式（共1小题）15．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，解得：m＝﹣2，n＝．【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．四．整式的加减（共9小题）16．（2020秋•西湖区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于2即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．17．（2021秋•婺城区校级期中）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x （1）求出整式N；（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．【分析】（1）根据题意，可得N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x），去括号合并即可；（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【解答】解：（1）N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x）＝x2+5ax﹣x﹣1﹣3x2﹣4ax+x＝﹣2x2+ax﹣1；（2）∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，N＝﹣2x2+ax﹣1，∴2M+N＝2（x2+5ax﹣x﹣1）+（﹣2x2+ax﹣1）＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2+ax﹣1＝（11a﹣2）x﹣3，由结果与x值无关，得到11a﹣2＝0，解得：a＝．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．18．（2021秋•临海市校级期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值；（3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？【分析】（1）先把A、B的表达式代入，再去括号，合并同类项即可；（2）根据（1）中3A+6B的表达式，再令a的系数等于0，求出b的值即可；（3）先把A、B C的表达式即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴3A+6B＝3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+ab﹣1）＝6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6＝15ab﹣6a﹣9；（2）3A+6B＝15ab﹣6a﹣9＝a（15b﹣6）﹣9，∵3A+6B的值与a无关，∴15b﹣6＝0，∴b＝；（3）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，A+2B+C＝0，∴C＝﹣A﹣2B＝﹣（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab﹣1）＝﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2＝﹣5ab+2a+3．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．19．（2020秋•奉化区校级期末）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（2021秋•嵊州市期中）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【分析】x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]＝99，解得x＝3．所以这个数是738．【点评】本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．21．（2021秋•嵊州市期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：＝ad﹣bc．（1）计算：＝；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣12＝﹣2；故答案为：﹣2；（2）根据题中的新定义得：原式＝（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（0.5a﹣b）＝a2﹣4b2﹣2ab+4b2＝a2﹣2ab．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2023秋•象山县校级期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．23．（2020秋•婺城区期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）用含a，b的代数式表示A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，∴A＝7a2﹣7ab+2B，＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14；（2）根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴A＝﹣a2+5ab+14＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，非负数的性质，实质就是去括号，合并同类项的过程，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．24．（2022秋•鄞州区校级期中）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|＝1，y＝2，解得：x＝3或x＝1，y＝2，当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．整式的加减—化简求值（共6小题）25．（2020秋•永嘉县校级期末）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝2x2+6y﹣2x2﹣3y+x＝3y+x，当x＝1、y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键．26．（2020秋•诸暨市期中）化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（15a2b﹣10ab2）﹣（﹣8ab2+12a2b）＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b＝3a2b﹣2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2020秋•富阳区期中）化简并求值：[2b2﹣3+2（a2﹣1）]﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2b2﹣3+2a2﹣2﹣4a2+3b2＝5b2﹣2a2﹣5，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝5﹣8﹣5＝﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2020秋•温州月考）求多项式的值，其中x＝5，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣xy+x2﹣3x2+xy＝﹣2x2，当x＝5时，原式＝﹣50．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2020秋•长兴县期末）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3＝ab+3，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6+3＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2021秋•椒江区校级期中）已知|x+2|+（y﹣）2＝0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2＝x3+5x2y﹣7＝﹣8+10﹣7＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

列代数式年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共28题，题分合计112分)1.a ､b 的平方和222222 D.)( C. B. A.b a b a b a b a -+++ 2.三角形的第一边等于a +b ,第二边比第一边大a -5,第三边等于2b ,那么周长是A.2a +4b -5B.2a +3b -5C.3a +4b -5D.3a +3b -53.将一个半径为1的圆,挖去一个以圆心为顶点､中心角为60°的扇形后,剩下图形的周长____米.235D.35 C. 2 B. 2+ A.+ππππ 4.a 、b 的平方和A.a +b 2B.a 2+b 2C.(a +b ) 2D.a 2-b 25.三角形的第一边等于a +b ，第二边比第一边大a -5，第三边等于2b ，那么周长是A. 2a +4b －5B. 2a +3b －5C. 3a +4b －5D. 3a +3b －56.去年某厂生产x 台拖拉机，今年比去年增产p %，今年的产量是A ．(x +x ·p %)台 B. x +x ·p %台C. x ·p %台D. x 台7.将一个半径为1的圆，挖去一个以圆心为顶点、中心角为60°的扇形后，剩下图形的周长( )米。

A. π+2B.2πC.35πD.35π+28.某专业户养鸡，第一年有x 只，第二年比第一年多养p %，第三年又比第二年多养p %，那么这个专业户三年总共养鸡( )只 A ．x + x + x ·p % + x (1 + p %)2 B ．x + x ·p % + x (1 + p %) C ．x + x + x (1+p %)2 D ．x + x (1+p %) + x (1 + p %)29.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是A.a (a +1)B.(a +1)aC.10(a +1)aD.10(a +1)+a10.一个二位数，个位上的数字是a ，十位上的数字为b ，则这个两位数是A.baB.abC.10a +bD.10b +a11.用代数式表示a 的5倍的平方与b 的差正确的是A.(5a )2－bB.5a 2－bC.5(a 2－b )D.25(a 2－b )12.三个连续的偶数，中间的一个数是n ，则最大的偶数是A.n +2B.n -2C.2n +2D.2n -213.一件服装的原价为a 元，降价10%后的价格是A.10%·a 元B.10%元C.(1-10%·a )元D.(1-10%)a 元14.一个三位数，它的个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，则这个三位数是A.abcB.cbaC.100(a +b +c )D.100c +10b +a15.用代数式表示"比x 的平方的一半小1的数"是A. 21x 2-1B.(21x )2-1C. 21(x -1)2D.( 21x -1)216.某工厂原计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个，那么生产m 个这样的零件提前的天数是A.b m a m -B.b a m +C.b m b a m -+D.b a m a m +-17.一项工程，甲单独做x 天可以完成，如果甲、乙两人合作，需y 天可以完成，则乙单独做需要A.(y x 11+)天 B.（y -x ）天 C.xy y x -天 D.y x xy -天 18.比a 的倒数的2倍小3的数是A.21a -3B. 21a +3C.a 2 -3D. a 2+319.一个三位数，其个位、十位、百位上的数分别是a 、b 、c ，那么这个三位数可表示为A.100a +10b +cB.100c +10b +aC.10ab +cD.100abc20.若a 为负数，则-a 与a 的大小关系是A ．－a ＜aB ．-a ＝aC ．-a ＞aD ．a ＞-a21.如果|a |＝-a ，那么a 一定是A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零22.一件工作，甲独做需a 天完成，乙独做需b 天完成，如果两人合做3天，将完成这件工作的A ．(a+b )×3B ．(a -b )×3C ．3)11(⨯+b aD ．3)11(⨯-b a23.某商品原价是m 元，若八五折出售现在的价格是A ．15％mB ．85％C ．15％D ．85%m24.受季节影响，某种商品每件按原售价降价10%出售后，又降价a 元，现在每件售价每件b 元，那么该商品每件的原售价为A ．%101-+b aB ．（1-10%）（a +b ）C ．%101--abD ．（1-10%）（a -b ）25.一种商品，降价10%后的售价是a 元，则原价是A.%101-a 元B.(1-10%)a 元C.a %101-元 D.(1-10%)元 26.某学校初一年级有少先队员m 人，占初一年级总人数的54，则该校初一年级的总人数是 A.54m B.45m C.51m D.5m27.下列各式中，值一定为负的是A ．|a |-|b |B ．-a 2-b 2C ．-a 2-1D ．-a28.已知两数积为36，若其中一个数为m ，则这两个数的和可表示为A．mm+36B．36×m+m C．36 D．mm+36二、填空题(共65题，题分合计194分)1.x与y差的三分之一____________。

列代数式典型例题
1. 哎呀，来看这道题哈！一个苹果 5 毛钱，那 10 个苹果得多少钱呀？这就是简单的用代数式表示总价呀，5×10 呗！
2. 嘿，想想看，小明一分钟能跑 100 米，那 5 分钟他能跑多远呢？这就是100×5 呀，是不是很有意思？
3. 哇塞，教室里有 30 个桌子，每排摆 5 个，那一共摆了几排呀？这不就是30÷5 嘛，简单吧！
4. 你说，小红每天读 20 页书，那读 100 页书需要几天呀？哈哈，当然是100÷20 啦！
5. 天哪，一个足球 80 块钱，买 3 个足球要花多少钱呢？那就是80×3 呀！
6. 嘿哟，小王一小时能写 5 篇作文，那 4 小时他能写多少篇呢？这就是5×4 啦！
7. 哎呀呀，一棵树上有 10 个果子，3 棵树上有几个果子呢？毫无疑问是10×3 嘛！
8. 哇哦，一支笔 2 块钱，15 块钱能买几支笔呀？这不就是15÷2 嘛，是不是很容易理解？
9. 呀，小张每分钟走 60 米，走 300 米需要几分钟呢？哈哈，就是300÷60 呀！
10. 哼，一本书有 200 页，已经看了 50 页，还剩下多少页没看呀？那就是 200-50 呀！
我的观点结论就是：列代数式其实并不难呀，只要理解了其中的道理，就能轻松应对各种例题啦！。

代数式题型讲解一，、列代数式：例1，（1） ① a 的2倍减去b 的差 ② x 的平方与y 的立方的倒数的和（2）、已知a 是两位数，b 是一位数，把a 写在b 的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ） A. 10b +a B. ba C. 100b +a D. b +10a （4）、某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km 都付6元车费），3km后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）。

某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程。

（1）试用代数式表示他应付的费用； （2）求当km x 8=时的乘车费用；（3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？二，单项式，多项式的系数，次数，项例1，(1)232a b-的系数是________，次数是_______。

(2)如果222)2(-+n y x m 是关于yx ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ）A ．1,5-==m n B ．2,5-≠=m n C ．2,3-≠=m n D ．为任意实数m n ,5= (3)已知y x a m 3-是关于y x ,的单项式，且系数为95-，次数是4，求代数式m a 5.03+的值例2(1)多项式ab －2a －1是_____次______项式，常数项是_________ (2)多项式45122+--a 的最高次项是 ，一次项系数是 . 三，同类项.例1（1）下列代数式中，不是同类项的是（ ） A.22313yx y x -和 B. 1和－2 C. n 222103nm m ⨯与 D. a b b a 224343与 （2）若21-3b a m 与n b a 23-是同类项，则m,n 满足的条件是 . 四，合并同类项,化简求值问题例1，（1）化简：[])72(532b a a b a ----=________（2）,、多项式22358ab a b M -++的结果是27a ab -，则M=___________________.（3）化简求值已知2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2），其中x ＝1，y ＝－2。

代数式练习题（打印版）### 代数式练习题（打印版）#### 一、基础代数式运算1. 代入法求解代数式给定代数式：\( ax + b \)，若 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求代数式的值。

2. 合并同类项合并下列代数式中的同类项：\( 5x^2 + 3x - 2x^2 + x \)。

3. 代数式的简化简化代数式：\( 4y^2 - 3y + 2 - y^2 + 5y \)。

4. 多项式乘法计算多项式 \( (x + 2)(x - 3) \) 的乘积。

5. 多项式除法将多项式 \( 3x^3 - 6x^2 + 5x - 2 \) 除以 \( x - 1 \)。

#### 二、代数式的应用6. 平均数问题某班级有 25 名学生，平均分是 82 分，求总分。

7. 增长率问题如果某产品的初始价格是 100 元，每年增长 5%，求两年后的售价。

8. 速度与时间问题如果某人以 5 公里/小时的速度行走，求他 3 小时后走了多远。

9. 面积与周长问题一个矩形的长是 10 米，宽是 5 米，求其面积和周长。

10. 利润与成本问题某商品的成本是 50 元，售价是 80 元，求利润率。

#### 三、代数式的扩展11. 因式分解将代数式 \( x^2 - 9 \) 进行因式分解。

12. 配方法使用配方法将代数式 \( x^2 + 6x + 5 \) 转化为完全平方形式。

13. 代数式的不等式解不等式 \( 3x + 2 > 11 \)。

14. 代数式的方程解方程 \( 2x^2 - 5x + 1 = 0 \)。

15. 代数式的函数图像描述函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 时的图像特征。

#### 四、综合应用题16. 代数式在几何中的应用一个直角三角形的两条直角边分别为 \( a \) 和 \( b \)，求斜边的长度。

17. 代数式在物理中的应用如果一个物体从静止开始以匀加速运动，加速度是 \( 2 \) 米/秒²，求 3 秒后的速度。

列代数式训练题(含答案)3.1列代数式（3）列代数式◆随堂检测1、“a的3倍与b的的和”用代数式表示为2、被3除商为n余1的数是3、某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有个座位。

4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（）A、5＋1.5PB、5＋1.5C、5－1.5PD、5＋1.5（P－7）5、用代数式表示（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数（2）与的和的20%（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数（4）a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方◆典例分析例：用代数式表示：（1）如果两数之和为20，其中一个数用字母表示，那么这两个数的积为。

（2）设为整数，则三个连续的偶数：。

（3）比的平方大的数。

（4）某产品的生产成品由元下降后是元（5）梯形的上底是，下底是上底的倍，高比上底小，则这个梯形的面积为。

解：（1）；（2），，；（3）；（4）；（5）。

评析：（1）根据两数之和为20，先表示出另一个数为，然后将两个数相乘，但要注意不能忘记在上加上括号；（2）首先是一个偶数的表示方法：，其次是相邻的两个偶数相差为2；（3）一是注意先读先写，二是“大”的意思用符号表示为“+”；（4）本例应注意避免将“由元下降”错误表示为“”。

正确理解是在元的基础上下降了5%x元，即；（5）先由题意分别表示下底=，高=，然后利用梯形面积公式列出式子：。

◆课下作业●拓展提高1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：数量x（米）1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用数量x表示与售价y的公式中,正确的是()A、B、C、D、2、一台电视机成本a元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为（）A、B、C、D、3、比和的差的一半大的数应表示为。

《列代数式》习题精选一、选择题1．三个连续的偶数中若中间的一个是，是代数式表示其它两个偶数是（）．（A）（B）（C）（D）2．某钢铁厂每天生产钢铁吨，现在每天比原来增加，现在每天钢铁的产量是（）吨．（A）（B）（C）（D）3．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中代数式的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．54．代数式，用语言叙述正确的是（）．A．与的平方差 B．的平方减 5乘以的平方C．的平方与的平方的5倍的差D．与的差的平方5．下列各式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）其中不符合代数式书写要求的有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个6．关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（）．A．比的平方少1的数B．的平方与1的差C．与1两数的平方差D．与1的差的平方7．下面各判断后面的代数式中错误的是（）．A．的3倍与的2倍的和为B．除以的商与2的差的平方为C．、两数和乘以、两数差为D．与的和的为二、填空题1．用字母表示三个连续奇数的和_________．2．的2倍与3的差_________．3．的平方的5倍与的和_________．4．比、的积的小7的数_________．5．李明有本教科书，课外书比教科书多本，那么他共有_________本书．6．一件上衣售价为元，降价10％后的售价为_________．7．某商品利润是元，利润率是20％，此商品的进价是_________元．8．一项工程，甲队单独完成要天，乙队单独完成要天，两队合作需要_________天完成．9．“除以的商的平方与减去的差的和”用代数式表示是_________．三、解答题1．如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积．2．如图，用a来表示阴影部分的面积．3．如图所示一个边长为1的正方形的分割方法，当分割n次时其中最小的四边形的面积是多少．4．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？5．举出三个实际问题，其中的数量关系可以用a、b来表示．参考答案：一、1． C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D二、1．设为自然数，则三个连续的奇数和为=2．3．4．5．6．元7．8． 9．三、1．（提示：如答图，把正方形分成两个三角形，其中三角形的面积是．2．（提示：如答图，其中阴影面积的一半，等于以a为半径的四分之一的圆的面积减去以a为两直角边的直角三角形的面积）3．（提示：当分割一、二、三…次所得的最小四边形的面积依次是，分割n次得最小四边形的面积是）4．1.12xy元，1680元，180元5．（1）a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是（2）如果a表示某种物品的单价、b表示某种物品的数量，则这种物品的总价可表示为，（3）a表示汽车行驶的速度，b表示汽车行驶的时间，则可表示汽车行驶的路程．探究活动家教旧事周末，妈妈早晨上班时，嘱咐读初一的孩子小明整理一下家庭环境．小明按妈妈的要求作完事后，坐在窗前想着他想买的玩具，可是又没有钱．忽然，他计上心来，乘妈妈下班前，在桌上留了一个纸条，然后躲在房里看妈妈的动静．妈妈看见小明的纸条是这样写的：“拖地：3元；叠被：1元；抹窗户：5元；丢垃圾袋：1元，共计10元．”妈妈看后，一言不发，提笔在纸条上加上了几行字：“吃饭：x元；穿衣：y 元；带去看病：z元；……；关心：a元，…．共计b元．”写完后就到厨房做饭去了．小明溜出来一看，心头惭愧，赶忙收起了纸条．妈妈为什么要分别写x元，y元，……，b元？小明为什么惭愧？拼桌一张餐桌可以坐6个人，坐的方式如图所示，将2张餐桌（等长的边拼在一起）拼成一张桌，有多少种方法，画图示意，拼成后这张大餐桌各可以坐多少人；依此类推，将n张餐桌（等长的边拼在一起）拼成一张大餐桌，拼成后这张大餐桌各可以作多少人？如果没有条件，结果会如何？。

代数式难题汇编及解析一、选择题1.将(mx+3) (2-3x)展开后，结果不含x的一次项，则m的值为( )A. 0B. -C. - 9D. 32 2 2 【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的值.【详解】解：(mx+3) (2-3x)= 2mx-3mx2+6-9x= -3mx2+ (2m-9) x+6由题意可知：2m-9=0,一9..m = 一2故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.2.下列各式中，运算正确的是( )6 3 2 _ 3 2 5A. a6a3a2B. (a ) aC. 2& 373 5而D.娓忌近【答案】D【解析】【分析】利用同底数哥的除法、哥的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解：A、a6+3=a3,故不对；B、(a3) 2=a6,故不对；C 2 、2 和3 ,3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确.故选D.3.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B, a2?a3=a6 C. (a2) 3=a6 D. (ab) 2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5,故B错误；D.原式=a2b2,故D错误；故选C.考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法.4.下列运算正确的是( )A. 2ab ab 1B.6 3 C (a b)2 a2 b2 D. (a3)2 a6【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、哥的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式【详解】解：A项，2ab ab ab,故A项错误；B项，内3,故B项错误；2 2 2 ……C项，(a b) a 2ab b ,故C项错误；D项，哥的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2 a23 a6.故选D【点睛】本题主要考查：(1)实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负^(2)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2, (a b)2 a2 2ab b2.5.下列运算正确的是()A. 2x2y 3xy 5x3y2B. 2ab2 3 6a3b62 2 2 2 , 2C. 3a b 9a2 b2D. 3ab 3ab 9ab【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可.【详解】A.2x2y和3xy不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；C 3 c cB.2ab28a3b6,故该选项计算错误，不符合题意；2 2 2C. 3ab 9a 6ab b ,故该选项计算错误，不符合题意；22D. 3ab 3ab 9a b ,故该选项计算正确，符合题意.故选D. 【点睛】本题主要考查了合并同类项、哥的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则 是解答本题的关键.6.下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1个图形中面积为1 的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，••…；按此规律，则第几个图 形中面积为1的正方形的个数为 2019个()【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第 2个图形有9+5=14个边长为1的小正方 形，第3个图形有9+5X 2=1孙边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5X (n-1) =5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可.【详解】 解：第1个图形边长为1的小正方形有9个， 第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个， 第3个图形边长为1的小正方形有9+5X 2=19个,第n 个图形边长为1的小正方形有 9+5X (n-1) =5n+4个， 当 5n+4=2019 时，解得 n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为 2019个. 故选：D. 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.7,若2a 3x by 5与5a24y b 2x是同类项・贝U ()x 1,x 2,x 0, A.B.C.y 2 y 1y 2D. 403D.x 3, y 1由同类项的定义，得:3x 2 4yx ,解得：2x y 5y故选B. 【点睛】同类项定义中的两个 相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.8.观察下列图形：（ ）【答案】C设第n 个图形共有an （n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变 化规律"a= 3n+ 1 （n 为正整数）”，再代入n = 7即可得出结论.解：设第n 个图形共有an （n 为正整数）个五角星,- ai=4=3X]~|~ 1 a2=7 = 3X2]~ 1 a3 =10=3X3-1- 1 a4= 13=3X4]-1 …,• - an= 3n+ 1 （ n 为正整数）， • .a 7=3X 升 1=22.故选：C 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律3n+1 （n 为正整数）”是解题的关键.9.计算3x 2-x 2的结果是（ ）A. 2B. 2x 2C. 2xD. 4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得. 【详解】3x 2- x 2根据同类项的定义列出关于【详解】m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值.* ★ ★ * 翦1个图先* * * ** * 第2个图形*★ ★ ★ ★ ★★第3个图用它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（A. 20B. 21C. 22D. 23a n=，一 、 2=（3-1） x 2=2x 2,故选B.【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则10 .如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm, 一只电子甲虫从点 A 开始按ABCDAEFGAB •的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行合），而2014+ 8=251……6即电子甲虫要爬行 251个回合，再爬行 6cm,所以它停的位置 是F 点. 详解：一只电子甲虫从点 A 开始按ABCDAEFGAB •的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第 1次回到点A 共爬彳T 了 8cm,而 2014+ 8=251 (6)所以当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，它停的位置是 F 点. 故选A.点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照 什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真 观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.11 .如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列 哪个计算公式（ ）A. (a+b) (a —b)=a 2—b 2B. (a - b) 2=a 2-2ab+b 2C. (a+b) 2= a 2+2ab+b 2D. (a+b) 2= (a- b) 2+4ab【答案】B 【解析】 【分析】 根据图形确定出图 1 与图 2 中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】2014cm 时停下，则它停的位C.点AD.点C分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬彳T 了 8cm （称第1回A•••图1中阴影部分的面积为：（a-b）2;图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；（a— b）2= a2- 2ab+b2,故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．12．下列运算正确的是（）A．x2 x3 2x5B．2x 2g x 34x 5222x y x2y2C．32 23D．x y x y xy【答案】 B【解析】【分析】A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式．【详解】A、应为x2+x3= （1+x） x2；B、（-2x）2?x3=4x5,正确；C、应为（x+y）2= x2+2xy+y2；D、应为x3y2 + 2y3=xy-1.故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．13．若x y 3, xy 2 ，则5x 2 3xy 5y 的值为（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】 B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将x y 3, xy 2 代入计算.【详解】5x 2 3xy 5y =2 3xy 5(x y),. x y 3, xy 2,• .原式=2-6+15=11, 故选：B.【点睛】 此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键14 .如图，从边长为(a + 4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为( a 1) cm 的正方形 (a 0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()22222A. (2a 5a)cmB. (3a 15)cmC. (6a 9)cmD. (6a 15)cm【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算. 【详解】 矩形的面积为：(a+4) 2-(a+1) 2=(a 2+8a+16) - (a 2+2a+1) =a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+15.故选D.15 .下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第 个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有【分析】根据题意得出得出第 n 个图形中菱形的个数为 n 2+n+1;由此代入求得第 ⑧个图形中菱形的个数．①个图形中一共有313个菱形，…，按此规律D. 57排列下去，第 ⑥ 个图形中菱形的个数为()【详解】第① 个图形中一共有 3 个菱形，3=12+2；第② 个图形中共有7 个菱形，7=22+3；第③ 个图形中共有13 个菱形，13=32+4；…，第n 个图形中菱形的个数为：n2+n+1 ；第⑥ 个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．16.已知x=2y+3,则代数式9-8y+4x的值是()A．3 B．21 C．5 D．-15 【答案】 B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解：,「x=2y+3,.x-2y=39 8y 4x 9 4(2y x)=9-4 (-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.17.若55+55+55+55+55=25n,则n 的值为( )A．10 B．6 C．5 D．3 【答案】 D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：55+55+55+55+55=25n,•■•55X 5寿则56=52n，解得：n=3．故选D. 【点睛】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.18.下列运算正确的是() AY4 Y2Y6Bx 2 x 3 x 6C(x 2 )3 x 6A ♦ x xx B ♦ x x xC^ ♦ ( x ) x【答案】C 【解析】试题分析：x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误；x 2x 3 x 5, B 错误； (x 2)3 x 6 , C 正确；22x y (x y)(x y) , D 错误.故选C.考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法；因式分解-运用公式法.19.若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么 m 的值() A. 4 或-6B. 4C. 6 或 4D. -6【答案】A 【解析】 【详解】 解：x2+2 (m+1) x+25是一个完全平方式，△ =b 2-4ac=0,即：[2 (m+1) ]2-4 X 25=0整理得，m2+2m-24=0,解得 m 1=4, m 2=-6, 所以m 的值为4或-6. 故选A.20.通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是 ()2 2 2D. x y (x y)A.+ b +。

代数式求值经典题型【编著】黄勇权经典题型：1、x+x 1=3，求代数式x2-2x 1的值。

2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1a 1+的值。

3、已知x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。

4、已知x-y=3，求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x ）的值。

5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。

6、已知y x =2，则x y-x 的值是多少？7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y 3x y -x ++的值。

8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y的值是多少？9、化简求值，12x x 1-x 2++÷）（1x 21+-，其中x=13-10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2+2x 1的值。

【答案】1、x+x 1 =3，求代数式：x 2-2x 1的值。

解：x2-2x 1=（x+x 1）（x-x 1）=（x+x 1）2x1-x ）（ =（x+x 1）22x 12x +-=（x+x 1）4x12x 22-++ =（x+x 1）4x 1x 2-+）（将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1a 1+的值。

解：b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、已知x2-5x+1=0,求代数式：x1x +的值。

解：因x 2-5x+1=0，等式两边同时除以x则有：x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得：x-5+x 1=0把-5移到等号的右边，得：x1x +=54、已知x-y=3，求代数式：（x+1）2-2x+y （y-2x）的值。

解：（x+1）2-2x+y（y-2x）去括号，展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项，+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后，=x2+y2-2xy+1此三项结合=（x2-2xy+y2）+1=（x-y）2+1将x-y=3合代入式中=（3）2+1=3+1=45、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。

列代数式试题集锦一、数量关系用“和、差、倍、分”关键词直接表达，使用加、减、乘、除符号列式。

1．“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为（ ）A 、a －2aB 、－a －2aC 、a+2aD 、－a+2a2．如果甲数为x ，甲数是乙数的2倍，则乙数是（）A 、x 21B 、2xC 、x+2D 、21 x 3．a 平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1时，此代数式的值为_________．4．用代数式表示“ｘ的平方的3倍与1的差”为5．已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x, 用关于x 的代数式表示甲数.二、利用归纳规律列代数式，首先要发现已知的一组数字或图形与序号的关系规律，进而用序号的字母表示这种数量关系。

1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．21B ．24C ．27D ．302．观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92-4× 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．3．（3分）（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．4．（3分）观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 （用含n 的式子表示）5．一种商品每件成本a 元，按成本增加30%定价，现因出现库存积压减价，按定价的80%出售，每件还能盈利 元（结果用含a 的式子表示）．6．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）7．（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有______个“•”．三、利用图形周长、面积、体积公式，利用路程公式等各类公式表示数量关系。