天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 一．

选择题：

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0

2．若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为23，离心率为33， 则该椭圆的方程为（ ）

A．221128xy B．221128xy或221128yx

C．22132xy D．22132xy或22132yx

3．设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．23

4．若点(,)Pab在圆C:221xy的外部，则直线10axby与圆C的位置关系是（ ）

A．相切 B．相离 C．相交 D．相交或相切

5．已知圆的方程为08622yxyx.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且BDAC.则四边形ABCD的面积最大值为（ ）

A．206 B．306 C．49 D．50

6．动点在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是（ ）

A．（x＋3)2＋y2=4 B．（x－3)2＋y2=1

C．（2x－3)2＋4y2=1 D．（x＋32)2＋y2=12

7．若直线220axby（0,0ab）被圆222410xyxy截得的弦长为4，则11ab的最小值为( )

A．14 B．12

C．2 D．4

8．在椭圆22221(0)xyabab中，12,FF分别是其左右焦点，若122PFPF，则该椭圆▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 离心率的取值范围是 ( )

A．1,13 B．1,13 C．10,3 D．10,3

第II卷

二．填空题：

9．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行，则k的值是_______.

10．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。

11．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为2的点数共有 个。

12．已知圆C：04222myxyx与直线2:xyl相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是___________。

13．如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于12345,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点则1234567PFPFPFPFPFPFPF________________

14．在ABC△中，3,2||,300ABCSABA．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e ．

三、解答题

15．已知圆C：226440xyxy，直线1l被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．（1）求直线1l的方程；（2）若直线2l：0xyb与圆C相交于两个不同的点，求b的取值范围.

16．已知椭圆22221(0)xyCabab：的离心率为22，其中左焦点1F(-2,0). ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ （1） 求椭圆C的方程；

（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.

17．动圆C与定圆32)3(:221yxC内切，与定圆8)3(:222yxC外切，A点坐标为).29,0(（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹C上的两点QP,满足AQAP5，求||PQ的值.

18．设椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，上顶点为A，过点A与2AF垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且12220FFFQ．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若过A、Q、2F三点的圆恰好与直线l：330xy相切，求椭圆C的方程；

（3）在（2）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点(,0)Pm使得以,PMPN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由.

1F2FQxyAO▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 方程组323yxyx得)1,2(，所以734minz，故选择B。

8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3qx = -2x3+7hx = 2x-3gx = x+1fx = -x+3AB

4．C 【解析】因为点P在圆C的外部，所以221ab,又因为圆心Ｃ到直线ax+by+1=0的距离2211drab,所以直线10axby与圆C相交.

5．C 【解析】圆的方程为08622yxyx.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且BDAC.则四边形ABCD的面积最大值为49，选C

6．C 【解析】设中点坐标为P(x,y),则动点M(2x-3,2y)，因为M在圆上移▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 与直线:2lyx相切，所以圆心(1,2)到直线:2lyx的距离为半径长，故152m，解得92m。

圆D与圆C关于直线:2lyx对称，则圆D的半径与圆C的半径相同为22，两个圆的▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

三、解答题：

15．（1）2130xy （2）532,532

【解析】（I）根据圆心CP与半径垂直，可求出直线l1的斜率，进而得到点斜式方程，再化成一般式即可.

（II）根据直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离小于半径得到关于b的不等式，从而解出b的取值范围.

（1）由226440xyxy，得222323xy，

∴圆心3,2C，半径为3.…………………2分

由垂径定理知直线1l直线CP，

直线CP的斜率321532CPk，故直线的斜率112lCPkk，……………5分

∴直线1l的方程为325yx，即2130xy.…………………6分

（2）解法1：由题意知方程组2264400xyxyxyb有两组解，由方程组消去y得 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 22221440xbxbb，该方程应有两个不同的解，…………………9分

∴22218440bbb，化简得21070bb，………………10分

由21070bb解得532b

∴21070bb的解为532,532.…………………………12分

故b的取值范围是532,532.…………………………13分

解法2：同（1）有圆心3,2C，半径为3.…………………9分

由题意知，圆心3,2C到直线2l：0xyb的距离小于圆的半径，即

2232311b，即532b，………………………11分

解得532532b，………………………13分

故b的取值范围是532,532.…………………13分

16．解：

（1） 由题意，得2222,22,.cacabc………………………………………………3分

解得22,2.ab∴椭圆C的方程为22184xy.…………………………………………6分

（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，

由221,84.xyyxm消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………7分

Δ=96-8m2＞0,∴-23＜m＜23.

∴,322210mxxx300mmxy.………………………………………11分

∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，

222()()133mm，355m.…………………………………………………13分

17．解： ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 191822yx，离心率为.22……………………………………………………………………6分

（2）设).29,(),29,(),,(),,(22112211yxAQyxAPyxQyxP则

由AQAP5可得),29,(5)29,(2211yxyx

所以,185295295,522121yyyxx③…………………………………9分

由QP,是椭圆C上的两点，得